苏科版七年级下册数学月考试卷及答案word 版
一、选择题
1．已知关于x ，y 的方程组03210ax by ax by +=??
-=?的解为2
1
x y =??=-?，则a ，b 的值是（ ）
A ．1
2
a b =??
=?
B ．2
1a b =??
=?
C ．1
2
a b =-??
=-?
D ．2
1a b =??
=-?
2．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( ) A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种
3．a 5可以等于（ ） A ．（﹣a ）2?（﹣a ）3 B ．（﹣a ）?（﹣a ）4 C ．（﹣a 2）?a 3
D ．（﹣a 3）?（﹣a 2）
4．下列运算正确的是（ ） A ．()
3
253a b
a b =
B ．a 6÷a 2＝a 3
C ．5y 3?3y 2＝15y 5
D ．a +a 2＝a 3
5．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A ．()()2
3x 3x 9x -+=-
B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+
C ．()2
4yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+
D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 6．下列计算错误的是（ ） A ．2a 3?3a ＝6a 4 B ．（﹣2y 3）2＝4y 6 C ．3a 2+a ＝3a 3
D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0）
7．在ABC 中，1
1
35A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．无法确定
8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+d B ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4 C ．6ab ＝2a ?3b D ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）2
9．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的
面积是（ ）
A ．4.5
B ．5
C ．5.5
D ．6
10．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）
A ．36x y x y -=??+=?
B ．3
6x y x y +=??-=?
C ．331661x y x y +=??-=?
D ．331661x y x y -=??+=?
11．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与
∠2的数量关系为( )
A ．∠1=∠2
B ．∠1=2∠2
C ．∠1=3∠2
D ．∠1=4∠2
12．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）
A ．1
512n m
m n ?+=????+=??
B ．2311
546a b b c -=??-=?
C ．29
2x y x ?=?=?
D ．0
0x y =??
=?
二、填空题
13．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是_____．
14．分解因式：m 2﹣9＝_____．
15．新型冠状肺炎病毒(COVID ﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．
16．如图，直线//AB CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分AEG ∠．若∠1=58°，则
AEF ∠的大小为____.
17．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ?a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算
式()()33
33232369111228x y x y x y ????-=-??=- ? ?????
中用到以上哪些运算法则_________（填
序号）． 18．
1111111111112018201920182019202020182019202020182019?
???????--++----+ ??? ???????????________．
19．如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=
1
2
，则a ﹣b=_______． 20．如图,已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线,若AB=8cm,△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm,则AC=_____.
21．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式
4ax b >的解集为_______．
22．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利
45%的预期目标． 三、解答题
23．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值： （1）22a b +；（2）22232a ab b -+．
24．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0． 25．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
26．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助网格）． （1）画出△ABC 中BC 边上的高线AH ．
（2）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．
（3）画一个锐角△ABP （要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC 的面积的2倍．
27．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要
2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？
28．定义：若实数x ，y 满足2
2x y t =+，2
2y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．
(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”． (2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．
(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围．
29．已知关于x,y 的方程组260
250x y x y mx +-=??-++=?
（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解
（2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值
（3）无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？ 30．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=?，120PCD ∠=?，求APC ∠的度数．
小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．
问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，
BCP β∠=∠．
（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】 把21x y =??
=-?代入方程组0
3210ax by ax by +=??-=?
得到关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】
解：把21x y =??=-?代入方程组03210ax by ax by +=??-=?
得：
2=0
6210a b a b -??
+=?
， 解得：=1=2a b ???
，
故选A. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
2．B
解析：B 【分析】
设1元和5元的纸币分别有x 、y 张，得到方程x+5y=20，然后根据x 、y 都是正整数即可确定x 、y 的值． 【详解】
解：设1元和5元的纸币分别有x 、y 张， 则x+5y=20， ∴x=20-5y ，
而x≥0，y≥0，且x 、y 是整数， ∴y=0，x=20； y=1，x=15； y=2，x=10； y=3，x=5；
y=4，x=0，
共有5种换法．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．3．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【详解】
A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；
B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；
C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；
D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．
4．C
解析：C
【分析】
根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可．【详解】
解：A、（a2b）3＝a6b3，故A错误；
B、a6÷a2＝a4，故B错误；
C、5y3?3y2＝15y5，故C正确；
D、a和a2不是同类项，不能合并，故D错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．
5．D
解析：D
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是
22
-+-=--.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项8x8x22(2x1)
故选D. 【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
6．C
解析：C 【分析】
A ．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A 进行判断
B ．根据幂的乘方运算法则对B 进行判断
C ．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C 进行判断
D ．根据同底数幂除法运算法则对D 进行判断 【详解】
A ．2a 3?3a ＝6a 4，故A 正确，不符合题意
B ．(﹣2y 3)2＝4y 6，故B 正确，不符合题意
C ．3a 2+a ，不能合并同类项，无法计算，故C 错误，符合题意
D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0），故D 正确，不符合题意 故选：C 【点睛】
本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．
7．A
解析：A 【分析】
根据三角形的内角和是180?列方程即可； 【详解】
∵113
5
A B C ∠=∠=∠， ∴3B A ∠=∠，5C
A ∠=∠，
∵180A B C ∠+∠+∠=?，
∴35180A A A ∠+∠+∠=?，
∴30A ∠=?， ∴100C ∠=?， ∴△ABC 是钝角三角形． 故答案选A ． 【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．
解析：D
【解析】
【分析】
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】
A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
9．A
解析：A
【解析】
试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG 是△ACE的中线，
∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，
同理可得△AEG的面积=，
△BCE的面积=×△ABC的面积=6，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，
∴△AFG的面积是×3=，
故选A．
考点：三角形中位线定理；三角形的面积．
10．C
解析：C
【分析】
根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可．
【详解】
设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈
则可列方组为：
331 661 x y
x y
+=?
?
-=?
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.
【详解】
延长EP交CD于点M，
∵∠EPF是△FPM的外角，
∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，
∴∠FMP=90°-∠2，
∵AB//CD，
∴∠BEP=∠FMP，
∴∠BEP=90°-∠2，
∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，
∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，
∴∠1=2∠2，
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
12．D
解析：D
【分析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】
A、属于分式方程，不符合题意；
B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；
C、未知数x是2次方，为二次方程，不符合题意；
D、符合二元一次方程组的定义，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．
二、填空题
13．95°．
【分析】
延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解
解析：95°．
【分析】
延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，延长DE交AB于F，
∵AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，
∵BC∥DE，
∴∠AFE＝∠B＝75°，
在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，
故答案为：95°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．（m+3）（m﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为
解析：（m+3）（m﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．
15．2×10﹣7
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：2×10﹣7
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00 000 012=1.2×10﹣7，
故答案是：1.2×10﹣7．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．61°
【分析】
根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．
【详解】
解：，
，
．
EF平分，
．
故答案为：61°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角
解析：61°
【分析】
∠的度数，再根据角平分线的定义即得根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得AEG
答案．
【详解】
AB CD，
解：//
∴∠=∠=?，
GEB
158
∴∠=?-?=?．
18058122
AEG
∠，
EF平分AEG
∴∠=?．
AEF
61
故答案为：61°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
17．②③
【分析】
在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．
【详解】
在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方
解析：②③
【分析】
在()()33
33232369111228x y x y x y ????-=-??=- ? ?????
的运算过程中，第一步用到了积的乘
方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可． 【详解】
在()()3
3
33232369111228x y x y x y ????-=-??=- ? ?????
的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③． 故答案为：②③． 【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）
n
=a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．
18．【分析】
设，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式
故答案为：. 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析：
1
2020
【分析】
设1120182019m =
+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】
原式()111120202020m m m m ????
=-+
--- ? ?????
221202*********
m m m m m
m =-+--++ 1
2020
= 故答案为：1
2020
. 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设11
20182019
m =
+将式子进行合理变形是解题的关键.
【分析】
根据平方差公式进行解题即可
【详解】
∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=，
∴a-b=-1÷=-2，
故答案为-2.
解析：-2
【分析】
根据平方差公式进行解题即可
【详解】
∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=1
，
2
∴a-b=-1÷1
=-2，
2
故答案为-2.
20．10cm
【分析】
依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．
【详解】
解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
解析：10cm
【分析】
依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，即可得到AC的长．
【详解】
解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC?AB＝2cm，即AC?8cm＝2cm，
∴AC＝10cm，
故答案为10cm.
【点睛】
本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．
21．【分析】
根据已知不等式的解集，即可确定a,b之间得关系以及b的符号，从而解不等
【详解】 解：∵的解集是， ∴=1,a -b<0, ∴a=2b,b<0.
则不等式可以化为2bx>4b. ∵b< 解析：2x <
【分析】
根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式． 【详解】
解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，
∴
()
53a b
a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.
则不等式4ax b >可以化为2bx>4b. ∵b<0. ∴x<2.
即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2. 【点睛】
本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．
22．【分析】
设每件衬衫降价x 元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】
解：设每件衬衫降价x 元，正好达到预期目标， 根据题意得：120 解析：20
【分析】
设每件衬衫降价x 元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】
解：设每件衬衫降价x 元，正好达到预期目标，
根据题意得：120×400+（120-x ）×（500-400）-80×500=80×500×45%， 解得：x=20．
答：每件衬衫降价10元，正好达到预期目标． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题
23．（1）29；（2）64． 【分析】
（1）根据完全平方公式得到()2
222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()2
2223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可． 【详解】
解：（1）()()222
2252229a b a b b a =+-=-?-=+； （2）
()()2
22222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=?-?-=．
【点睛】
本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 24．3x 2－3x －5，25 【分析】
原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值． 【详解】
原式＝(
)
2
2
2
945521x x x x x -----+ ＝222945521x x x x x ----+- ＝2335x x --，
当2100x x =--，即210x x =-时， 原式＝(
)
2
35310525x x -=?-=- 【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．
25．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°． 【分析】
（1）先设内角为x ,根据题意可得:外角为
12x ,根据相邻内角和外角的关系可得:,x +12
x =180°,从而解得:x =120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数为:
360
60
=6,
（2）先设内角为x,根据题意可得:外角为1
2x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+
1
2
x
=180°,从而解得内角:x=120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．【详解】
（1）设内角为x,则外角为1
2
x,
由题意得,x+1
2
x =180°,
解得:x=120°, 1
2
x=60°,
这个多边形的边数为:360 60
=6,
答:这个多边形是六边形,（2）设内角为x,则外角为1
2
x,
由题意得: x+1
2
x =180°,
解得:x=120°,
答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和=（6﹣2）×180°=720°．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据三角形高的定义求解可得；
（2）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；
（3）计算得出格点△ABC的面积是3，得出格点△ABP的面积为6，据此画出格点△ABP 即可．
【详解】
解：（1）如图所示，
（2）如图所示；
（3）S △ABC =
1
3232
??= S △ABP =2S △ABC =6
画格点△ABP 如图所示，（答案不唯一）． 【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
27．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台 【分析】
（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解． 【详解】
（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=??+=?，解得0.5
1.5x y =??=?
故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得
1.50.5(31)30m m +-≤
解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键． 28．(1)2P ；(2)2-；(3)3t > 【分析】
(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果； (2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；
(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得
出结果． 【详解】
解：(1)对于1(3,1)P ，2
321,7t t =?+=，2123,5t t =?+=-
对于2(3,1)P -，2
(3)21,7t t -=?+=，2
12(3),7t t =?-+=，所以2P 是“好点”
(2)∵点(,)P m n 是好点， ∴2
2
2,2m n t n m t =+=+，
222()m n n m -=-，
∴2m n +=-
(3)∵222,2m n t n m t =+=+，
2222m n n t m t -=+--①，
2222m n m t n t +=+++②，
得()()2()0m n m n m n -++-=， 即()(2)0m n m n -++=， 由题知，,2m n m n ≠∴+=-， 由②得2
()22()2m n mn m n t +-=++， ∴4242,4mn t mn t -=-+=-， ∵m n ≠，∴2
()0m n ->， ∴2
()40m n mn +->， ∴44(4)0t -->， 所以3t >， 【点睛】
本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．
29．（1）24,21x x y y ==????==??（2）-13
6（3）02.5x y =??=?
【解析】
分析：（1）先对方程变形为x=6-2y ，然后可带入数值求解；
（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m 的值；
（3）方程整理后，根据无论m 如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可； 详解：（1）∵x+2y-6=0 ∴x=6-2y 当y=1时，x=4， 当y=2时，x=2 ∴24
,21x x y y ==???
?==??
（2）根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为：6260x y x y +=??
+-=?
和
解得6
6
x y =-??
=? 把66
x y =-??=?代入x-2y+mx+5=0， 解得m=
136
-
（3）∵无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解， ∴x=0时，m 的值与题目无关 ∴y=2.5
∴02.5x y =??=?
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，对方程组中的方程灵活变形，构成可解方程是解题关键，有一定的难度，合理选择加减消元法和代入消元法解题是关键. 30．110?；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠． 【分析】
问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ． （1）过点P 作PQ
AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到
ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到
CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠
（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案． 【详解】 解：问题情境：
∵AB ∥CD ，PE AB
∴PE ∥AB ∥CD ，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°， ∵∠PAB=130°，∠PCD=120°， ∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
第七章 平面图形的认识（二） 一、知识点： 1、“三线八角” ① 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F ”型； 内错角是“Z ”型； 同旁内角是“U ”型。 ② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质： 4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。 5、三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。 若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<- 6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。 注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。 7、三角形的内角和： 三角形的3个内角的和等于180°； 直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 8、多边形的内角和： n 边形的内角和等于（n-2）?180°； 任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算 幂（power）指乘方运算的结果。a n指将a自乘n次(n个a相乘）。把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。 对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有: aｍ?a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 科学记数法: 把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法. 复习知识点： 1.乘方的概念: a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n n 叫做指数。 2.乘方的性质: ★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ★（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 第九章整式的乘法与因式分解 一、整式乘除法 单项式乘以单项式: 把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 ★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式除以单项式: 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 单项式乘以多项式: 就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式： 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘
新苏科版初一数学下册第3次月考试卷 一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）. A ．x （a-b ）=ax-bx B ．x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2 C ．y 2-1=（y+1）（y-1） D ．ax+bx+c=x （a+b ）+c 2．计算（﹣2a 2）?3a 的结果是（ ） A ．﹣6a 2 B ．﹣6a 3 C ．12a 3 D ．6a 3 3．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝0 1()3-，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜d ＜c ＜b C ．b ＜a ＜d ＜c D ．c ＜a ＜d ＜b 4．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）． A ．∠A=2∠ B -3∠ C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30° D ．∠A=12∠B=13 ∠C 5．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( ) A ．56° B ．62° C ．66° D ．68° 6．小晶有两根长度为 5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为 2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ） A ．2cm B ．3cm C ．8cm D ．15cm 7．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( ) A ．3xy B ．23x y C ．233x y D ．223x y 8．下列方程组中，解是-51x y =??=? 的是（ ） A ．64x y x y +=??-=? B ．6-6x y x y +=??-=? C ．-4-6x y x y +=??-=? D ．-4-4x y x y +=??-=? 9．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．1 4,33 m n =-= 10．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
第一章整式的运算 【第一节整式】 一、整式的有关概念： （1）单项式的定义：像，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式. 注：①单独一个数与一个字母也是单项式. ②形如形式的代数式不是单项式. （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注：单独一个数的次数是0次． （3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式. ②多项式中不含字母的项叫做常数项． （4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 二、定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 注：①单个字母的系数为1； ②单项式的系数包括符号． （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 【第二节整式的加减】 一、整式加减运算的一般步骤： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项.整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项.
说明：（1）去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“-”时更应注意，合并同类项依据合并同类项法则，不要漏项. （2）整式加减后的次数比原整式的次数小或不变. 二、整式的化简求值： 给出整式中字母的值时，应将原式先化简，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程. 说明：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体”合并同类项. 【第三节同底数幂的乘法】 一、同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即(m,n都是正整数). 说明：（1）使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如 . （2）此公式可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，例如：(m,n,p为正整数). 二、同底数幂的乘法法则的逆用 （m,n都是正整数）. 说明：同底数幂的乘法法则的逆用可以有多种表达形式，一定要灵活运用. 如：等. 【第四节幂的乘方与积的乘方】 乘法法则：(m,n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 说明：（1）乘方公式可以推广，如(m,n,p都是正整数). （2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式.
7.1 探索直线平行的条件（1） 教学目标： 1．引导学生探索、理解、掌握直线平行的条件——同位角相等，并能在数学图形及实际生活中正确识别平行线； 2．经历探索两直线平行的条件的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；体会说理的必要性，会进行简单的说理 ——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果． 教学重点： 理解平行线的识别方法——同位角相等，两直线平行． 教学难点： 会进行简单的说理． 教学过程（教师） 新课引入——情景导入： 如图1为一块左、右两边已破损的板材，你能判断它的边AB 、CD 是否平行吗？ 提问： 如图2，你会过直线l 外一点P 画已知直线l 的 平行线吗？ （图1） l P （图2）
实践探索： 通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．”（结合图形，直接给出同位角的概念） 实践探索： 通过课件的动画演示（并通过作图工具的变式使学生意识到所使用的三角板中的角度并非一定要是45°、30°、60°、90°等特殊角度，而可以是任意角度）引导学生得出当具备条件“同位角相等”时，就有结论“两直线平行”成立（如图3），而且条件“同位角相等”不成立时，不能得出结论“两直线平行”（如图4）． 例题： 如图5，∠1＝∠C ，∠1＝∠2，请找出图中互相平行的直线，并说明理由． 21 P E F A B D C （图3） 21 P E F A B D C （图4） B D C A （图5） 1 2
练习： 如图6，已知∠B ＝62°． 则：①再增加条件____________，就能使AB ∥CD ． ②当增加条件“∠2的对顶角等于118°”时，AB ∥CD 是否成立？为什么？ 能力检测： 运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——判断一块左、右两边已破损的板材的边AB 、CD 是否平行（课件呈现题目，留 小结： 通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． 213 E D C B A （图6） （图7）
按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 苏科版七年级下册知识点总结 1：平移： 1、 定义：在平面内，将某个图形沿某个方向一动一定距离 2：性质：（1）平移不改变图形形状、大小 （2）对应点连线平行或在同一直线上且相等 对应线段平行或在同一直线上且相等 对应角相等 2：三角形的角 2、 （1）外角：三角形一边与另一边延长线组成的角叫三角形外角 3、 （2）三角形内角和为180° 4、 直角三角形两锐角互余 5、 N 边形内角和为（n －2）×180° 6、n 边形外角和为360° 3：三线八角（同位角，内错角， 同旁内角） 基本性质： 1同位角相等两直线平行 2内错角相等两直线平行 3同旁内角互补两直线平行 4两直线平行同位角相等 5两直线平行内错角相等 6两直线平行同旁内角互补 第八章 幂的运算 1.同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) 2.. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 mn n m a a =)((m,n 都是正数) ???-=-).(), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 3.幂的乘方，底数不变，指数相乘 4. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、 n 都是正数,且m>n). 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 )0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.
第七章平面图形的认识(二) 一、平行线 1、同位角、内错角、同旁内角的定义 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles)如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与 ∠6，∠4与∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧， 且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图： ∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧， 且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。 2、平行线的性质 （1）两直线平行,同位角相等。 （2）两直线平行,内错角相等。 （3）两直线平行,同旁内角互补。 3、平行线的判定 （1）同位角相等,两直线平行。 （2）内错角相等,两直线平行。 （3）同旁内角互补,两直线平行。 （4）平行于同一直线的两直线平行。 4、平移 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。 ５、平移的性质 经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。 （1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上） （3）多次平移相当于一次平移。 （4）多次对称后的图形等于平移后的图形。 （5）平移是由方向，距离决定的。 （6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。 二、三角形 1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。 2、三角形的性质 １）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边） ２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角） ３）直角三角形的两个锐角互余 ４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不
苏华世七年级数学教学体系 7.1探索直线平行的条件 7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 第八章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方和积的乘方 8.3同底数幂的除法 第九章从面积到乘法公式 9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5单项式乘多项式法则的再认识) 9.6乘法公式的再认识－因式分解(二) 二元一次方程组 10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组 10.4用方程组解决问题 5.1相交线 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力， 推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶 角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题， 二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个 角，两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠； BOD AOC ∠∠与有公共的顶点 O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线 2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表：
按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放课题7．1探索直线平行的条件（1） 学习目标 1、认识同位角，并能准确地识别同位角； 2、会用同位角相等判定两直线平行，培养学生合情推理的能力 学习重点识别同位角，会用同位角相等判定两直线平行. 学习难点经历探索同位角相等两直线平行的过程. 学习过程 1、预备知识：——三线八角 两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F 如图（1）则称直线AB、CD 被直线EF所截，直线EF为截线。 A 4 1 E 3 2 B 8 5 D C 7 6 F （图1） 二条直线AB、CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。 这八个角中有对顶角：∠1与∠3，，，。 邻补角有：∠1与∠2， . （1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。 如图中的∠1与∠5分别在直线AB 、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有 也是同位角。 ⑵回顾上学期学习画平行线的方法（如图2），想想看，为什么说a∥b？与同位角∠1、∠2的大小有关系吗？ a 1 a 1 a 1 b 2 b 2 b 2 c c （图2） c 2、探究新知： 同位角相等两直线平行 ．．．．．．．．．． （1）利用三角尺和直尺画平行线，实质就是图中∠1与∠2相等（同位角相等），则所画的直线a，b就平行（两直线平行），即 . 如果∠1与∠2不相等，则a与b平行吗？为什么？ 注：1. 同位角不一定 ．．．相等.如图1中的同位角. 2.同位角相等，两直线平行，如图所示推理过程可表示为： a 1 2 b c 因为∠1与∠2是a、b被c所截得的同位角，且∠1=∠2， 那么a∥b。 ⑵例题1：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由。
第七章图形的认识（二） 一、直线被第三条直线所截形成8个角。(3线8角) 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。 如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 二、平行线及其判定 (一) 平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 b ∥ c 。 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 三、平行线的性质 (一)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等）
第七章平面图形的认识（二） 一、三线八角（同位角，内错角，同旁内角） 平行线判定： （1）同位角相等两直线平行 （2）内错角相等两直线平行 （3）同旁内角互补两直线平行 平行线性质： （4）两直线平行同位角相等 （5）两直线平行内错角相等 （6）两直线平行同旁内角互补 二、平移： 1、定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定距离 2、性质特征：（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上） （3）多次平移相当于一次平移。 （4）多次对称后的图形等于平移后的图形。 （5）平移是由方向，距离决定的。 （6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。 三、三角形： （1）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边） （2）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）
（3）直角三角形的两个锐角互余 （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角） （5）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一 （6）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点 （7）三角形的外角和是360° （8）等底等高的三角形面积相等 （9）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。 （10）三角形具有稳定性。四边形没有稳定性。 3、三角形的角平分线 注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角 4、三角形的中线 注：1）三角形的中线必为线段2）三角形的中线必平分对边 5、三角形的高线必为线段 四、多边形 1、多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。 ２、n边形内角和为（n-2）×180° ３、任意多边形的外角和为360°，注：多边形的外角和并不是所有外角的和。 ４、正n边形的一个外角为360°/n， 多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。 ５、n边形具有不稳定性（n>3）
新苏科版七年级数学下册月月考试卷及答案 一、选择题 1．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A ．1cm 、2cm 、3cm B ．3cm 、 3cm 、 4cm C ．1cm 、3cm 、1cm D ．2cm 、 2cm 、 4cm 2．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．2 3．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2） C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16 D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ） 4．不等式3x+2≥5的解集是（ ） A ．x≥1 B ．x≥73 C ．x≤1 D ．x≤﹣1 5．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( ) A ．22(25)a a cm + B ．2(315)a cm + C ．2(69)a cm + D ．2(615)a cm + 6．下列计算中，正确的是（ ） A ．235235x x x += B ．236236x x x = C ．322()2x x x ÷-=- D ．236(2)2x x -=- 7．a 5可以等于（ ） A ．（﹣a ）2?（﹣a ）3 B ．（﹣a ）?（﹣a ）4 C ．（﹣a 2）?a 3 D ．（﹣a 3）?（﹣a 2） 8．3223 6x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( ) A ．3xy B ．23x y C ．233x y D ．223x y 9．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（ ） A ．0.38×106 B ．3.8×106 C ．3.8×105 D ．38×104
苏科版七年级下册月考数学试卷 一、选择题 1．计算（﹣2a 2）?3a 的结果是（ ） A ．﹣6a 2 B ．﹣6a 3 C ．12a 3 D ．6a 3 2．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( ) A ．22(25)a a cm + B ．2(315)a cm + C ．2(69)a cm + D ．2(615)a cm + 3．3223 6x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( ) A ．3xy B ．23x y C ．233x y D ．223x y 4．新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（ ）米． A ．0.1×10﹣6 B ．10×10﹣8 C ．1×10﹣7 D ．1×1011 5．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ） A ．CF B ．BE C ．A D D ．CD 6．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ） A ．1.62米 B ．2.62米 C ．3.62米 D ．4.62米 7．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ） A ．()2 1x - B ．()(1)1x x -+- C ．()(1)1x x +- D ．()()12x x -+ 8．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）
苏科版七年级数学下册全书知识点归纳 第七章平面图形的认识(二) 一、平行线 1、同位角、内错角、同旁内角的定义 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方， 把这种位置关系的角称为同位角。如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与 ∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条 被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与 ∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。 2、平行线的性质 （1）两直线平行,同位角相等。（2）两直线平行,内错角相等。（3）两直线平行,同旁内角互补。 3、平行线的判定 （1）同位角相等,两直线平行。（2）内错角相等,两直线平行。 （3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。 4、平移 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，简称平移。 ５、平移的性质 经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移
变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。 （1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上） （3）多次平移相当于一次平移。 （4）多次对称后的图形等于平移后的图形。 （5）平移是由方向，距离决定的。 （6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。 二、三角形 1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。 2、三角形的性质 １）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边） ２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角） ３）直角三角形的两个锐角互余 ４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一 ６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点 ７）三角形的外角和是360° ８）等底等高的三角形面积相等 ９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。 3、三角形的分类 １）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）
最新苏科版七年级下册各章数学知识点总结 第七章平面图形的认识（二） 1.同位角：。 2.内错角：。 3.同旁内角：。 4.同位角相等，；内错角相等，；同旁内角互补，。 5.两直线平行，；两直线平行，；两直线平行，。 6.平行于同一条直线的两直线，垂直于同一条直线的两直线。 7.两条平行线的同位角（内错角）的平分线互相；两条平行线的同旁内角的平分线互相。 8.平移由两个方面所决定：平移的与平移的。 9.平移的两条性质：（1）平移不改变； （2）图形经过平移后，平行（或在同一直线上），并且相等。 10.三角形的定义：。 11.三角形的分类 （1）按角分（2）按边分 12.三角形有关性质 （1）三角形的高、中线、角平分线都是。每个三角形都有条高、中线、角平分线，并 且他们都分别相交于。 （2）三角形任意两边之和；任意两边之差。 （3）的两个锐角互余。 （4）三角形的一个外角等于。 （5）三角形的内角和等于，n边形的内角和等于，外角和等于。 第八章幂的运算 1．同底数相乘，，公式。 2．同底数相除，，公式。 3．幂的乘方，，公式。 4．积的乘方，，公式。 5．零指数运算公式；负指数运算公式。 6．科学计数法一个数A=a×10n,其中a的取值范围是，若A≥10，则n等于若0＜A＜1，则n等于 第九章整式乘法与因式分解 1.单项式乘单项式。 2.单项式乘多项式。 3.多项式乘多项式。 4.乘法公式（1）平方差；（2）完全平方。
5.因式分解：。要注意整式乘法与因式分解的区别，因式分解的左边是一个，右边是 6.提公因式法：。注意事项（1）提出的公因式要是公因式；（2）首项为负时一般要；（3）提取公因式之后括号内的项数应该与相同。 7.因式分解的公式（1）平方差；（2）完全平方。 8.十字相乘法的原理：。 9.因式分解的注意点。 第十章二元一次方程组 1. 二元一次方程：。 2.二元一次方程的解：。一般的二元一次方程有个解，特殊的也可能有个解或者。 3. 二元一次方程组：。 4.二元一次方程组的解：。一般的二元一次方程组有个解，特殊的也可能有个解或者。 5.二元一次方程组一般解法，消元法和消元法 第十一章一元一次不等式 1.等式的概念：。 2.不等式的概念：。常见的不等号有。 3.一元一次不等式：。 4.不等式的基本性质： （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，。 （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向不变。 （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向改变。 （4）不等式的两边都乘以0,不等号。 （5）不等式的传递性。 5.不等式的解集：。 用数轴表示的注意点（1）左右，（2）空实心。 6.解一元一次不等式的一般步骤：。与解一元一次方程相比较，最重要的区别是。 7.一元一次不等式组：。 8. 解一元一次不等式组的一般步骤：。 第十二章证明 1.定义：。定义不能使用语言。 2.命题：。命题由与两部分组成。 3. 叫真命题，叫假命题。 判断一个命题是真命题必须，判断一个命题是假命题只要， 4. 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，这两个命题称为互逆的命题。原命题是真命题，他的逆命题是真命题。 5.公理：；定理：。
第七章图形的认识（二) 一、直线被第三条直线所截形成8个角。（3线８角) １．同位角:(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线ＥＦ的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:∠1和∠5。2.内错角：(在两条直线内部,位于第三条直线两侧）在两条直线之间,又在直线ＥF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。 如：∠3和∠5。 ３.同旁内角:(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)在两条直线之间,又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 二、平行线及其判定 (一) 平行线 1．平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。a∥b（在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。) 2．平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b/／a,ｃ//a，那么ｂ//ｃ (二）平行线的判定： 1．两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2．两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行) ３. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） ４:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥ｂ,a∥c,则ｂ∥c 。 推论:在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。 三、平行线的性质 (一)平行线的性质 １．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行,同位角相等） 2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。(两直线平行,同旁内角相等) (二)命题、定理、证明 1.命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开
第八章幂的运算综合测试卷 班级________ 姓名________ 得分________ 一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列各式中，正确的是 ( ) A．m4m4=m8 B．m5m5=2m25 C．m3m3=m9 D．y6y6=2y12 2．下列各式中错误的是 ( ) A．[(x-y)3]2=(x-y)6 B．(-2a2)4=16a8 C．(-1 3 m2n)3=- 1 27 m6n3 D. (-ab3)3=-a3b6 3．(-a n)2n的结果是 ( ) A．-a3n B．a3n C．-a22n a D．22n a 4．已知2×2x=212，则x的值为 ( ) A．5 B．10 C．11 D．12 5．(-3)100×(-1 3 )101等于 ( ) A．-1 B．1 C．-1 3 D． 1 3 6．如果a=(-99)0，b=(-0.1)-1 c=(-5 3 ) -2 ，那么a，b，c三数的大小为 ( ) A．a>b>c B．c>a>b C．a>c>b D．c>b>a 7．计算25m÷5m的结果为 ( ) A．5 B．20 C．5m D．20m 8．计算(-3)0+(-1 2 ) -2÷|-2|的结果是 ( ) A．1 B．-1 C．3 D. 9 8 二、填空题(每空2分，共14分) 9．计算． (1)a2·a3=________． (2)x6÷(-x)3=________． (3)0.25100×2200=________．(4)(-2a2)3×(-a)2÷(-4a4)2=________． 10．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作了6×105s，共可做________次运算．(用科学记数法表示) 11．用小数表示3.14×10 -4 =________．
正数与负数 【教学目标】 一、知识与能力 借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示具有相反意义的量 二、过程与方法 1．过程：通过实例引入负数，从而指导学生会识别正负数及其表示法，能应用正负数表示具有相反意义的量。 2．方法：讨论法、探究法、讲授法、观察法。 三、情感、态度、价值观 乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用 【教学重点】 理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数，应用正负数表示具有相反意义的量 【教学难点】 负数的意义，理解具有相反意义的量。 【教学准备】 带有负数的实例若干 预习导学 在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。例如， （1）天气预报2003年11月某天北京的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ （2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0），蓝队胜红队（1∶0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？ （3）某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm），这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？（问题1-3友情提示、全班交流、教师点评） 【教学过程】
创设情景，谈话引入 在小学里我们已经学过哪些类型的数（自然数和分数），它们都是由实际需要而产生的，由记数、排序产生数1，2，3……，由表示“没有”“空位”，产生 数0，由分物、测量产生分数1 2， 1 3，……，但在预习导学中表示温度、净胜球 数、加工允许误差时用到数 －3，3，2，-2，0，+0.5，-0.5． 精讲点拨，质疑问难 这里出现了一种新数：-3，-2，-0.5．在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，小于设计尺寸0.5mm，像-3，-2，-0.5这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数。而3，2，+0.5在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，大于设计尺寸0.5mm，它们与负数具有相反的意义。我们把这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数数字前的“＋”，“－”分别读“正”，“负”。 正数前的“＋”可加也可省略。 数0既不是正数，也不是负数。 把0以外的数分成正数和负数，表示具有相反意义的量。 课堂活动，强化训练 小组讨论：生活中你们见过带“－”的数吗？（代表发言，教师适当表扬学生） 例1：下面哪些数是正数，哪些是负数。（学生独立思考，个别回答，教师点评） -11，4．8，+73，-2．7，1 6，- 3 4，-8．12，100 例2：在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（个别回答，学生点评） 延伸拓展，巩固内化 例3：（1）一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少一千克，小强体重没变化，写出他们这个月的体重增长值（减少值呢）？（小组讨论，代表发言，教师点评） （2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6．4%，德国增长1．3%
苏科版七年级数学下册全册知识点归纳 第7章平面图形的认识（二） 一、三线八角： 两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线.两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”. 二、同位角，内错角，同旁内角： 1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同 位角. 2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的两个角叫内 错角. 3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫 同旁内角. 三、直线平行的条件（判定）： 1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简记为： 同位角相等，两直线平行 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为： 内错角相等，两直线平行 3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为： 同旁内角互补，两直线平行 四、平行线的性质： 1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：两直线平行，同位角相等 2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简记为：两直线平行，内错角相等 3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简记为：两直线平行，同旁内角互补 五、图形的平移：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 六、认识三角形
1、三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边; 2、三角形的三线： （1） 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线. （2） 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. （3）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 2、若AD=BD=21AB （即D 是AB 的中点）时，则CD 是△ABC 的中线. 七、多边形的内角和与外角和 三角形的三个内角的和等于180°. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 n 边形的内角和等于（n －2）·180° 任意多边形的外角和等于360°. 第8章 幂的运算 1.同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) 2.. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘mn n m a a =)((m,n 都是正数) ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 3. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 任何不等于0的数的0次幂等于1,即 )0(10≠=a a . 任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即 p p a a 1=-( a ≠0,p 是正整 数), 第9章 整式乘法与因式分解 1. 整式的乘法 （1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有