1.
能够将学过的简单相遇和追及问题进行综合运用
2. 根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图
3. 能将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题。
二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕“=? 路程速度”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：
=? 路程和速度和相遇；
=? 路程差速度差追及；
多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
板块一、多人从两端出发——相遇、追及
【例 1】 （难度级别 ※※）有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75
米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又
与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?
【解析】 甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+?=(米)；
甲、乙相遇的时间为：()10508075210÷-=(分钟)；
东、西两村之间的距离为：()1008021037800+?=(米).
【巩固】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地
同向出发，经过多少分钟两人相遇？
【解析】
4004502502÷-=（）(分钟)．
【例 2】 （难度级别 ※※）(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A 、B 、C 分别以80km /h ，
70km /h ，50km /h 的速度匀速行驶，若汽车A 从甲站开往乙站的同时，汽车B 、C 从乙站开
往甲站，并且在途中，汽车A 在与汽车B 相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距
多少km ？
【解析】 汽车A 在与汽车B 相遇时，汽车A 与汽车C 的距离为：(8050)2260+?=千米，此时汽车B 与汽
车C 的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了260(7050)13÷-=小时，那么甲、乙两站的
距离为：(8070)131950+?=千米．
知识精讲 教学目标
多人相遇和追及问题
【巩固】（难度等级※※）甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A 地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．
【解析】甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．
【巩固】（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与
甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（67.5+75）=5130米。
【巩固】（难度级别※※）小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【解析】画一张示意图：
图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离：()5
+?=（千米），这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是
4.810.8 1.3
60
（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是：1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.
因此小李从A到甲地需要：130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是：130＋65=195（分钟）＝3小时15分.小李从乙地到甲地需要3小时15分.
【巩固】（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲
相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×1=130米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=130÷（65-60）=26分钟，所以路程=26×（65+70）=3510米。
【巩固】（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲
相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×2=260米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=260÷（60-50）=26分钟，所以路程=26×（60+70）=3380米。
【巩固】（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过5分钟与甲
相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
【解析】 那5分钟是甲和丙相遇，所以距离是（90+100）×5=950米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路
程差。所以乙丙相遇时间=950÷（90-80）=95分钟，所以路程=95×（90+100）=18050米。
【巩固】 （难度级别 ※※※※※）小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他
们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出
发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
【解析】 30分钟是小王和小李相遇，所以距离是15+10=7.52
?（）千米，这距离是小王和小李相遇时间里小张和小王的路程差。所以小李和小张相遇时间=7.5÷（6-5）=7.5小时，所以路程=7.5×（6+10）=120
千米。120÷10=12（小时）
【巩固】 甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，
甲、乙二人从A 地出发，向B 地行时，丙从B 地出发向A 地行进，丙首先在途中与乙相遇，3
分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？
【解析】 方法一：乙与丙相遇时，乙比甲多行的距离可供丙、甲相向而行行3分钟的时间，这段距离为
()48072033600+?=（米），()360054048060÷-=（分），A 、B 之间的距离为
()7205406075600+?=（米）
，行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下： 甲 75600480157.5()÷=分
乙 75600540140()÷=分
丙75600720105()÷=分
方法二：丙与乙相遇时，各行了()()480720354048060+?÷-=????（分）
，速度与时间成反比，所以，丙行完全程需要5406060105720+?=（分）；乙行完全程需要720105157.5480
?=（分）. 方法三：丙与乙相遇时，乙比甲多行了()72048033600
+?=（米）；丙比甲多行了720480360014400540480-?=-（米），所以A 地与B
地之间的距离为()480540480236001440075600?-?++=（米）.
行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下：
甲 75600480157.5()÷=分
乙 75600540140()÷=分
丙 75600720105()÷=分
【巩固】 甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针
方向行走。已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10
分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？
【解析】 方法一：出发1小时后甲、丙相遇，这时甲领先乙()7512-?=千米；10分钟后丙、乙相遇，相
向而行共行了2千米，其中乙行了1055606?
=千米，丙行了57266
-=千米，丙每小时行76076010?=?千米，所以甲、丙相遇时，丙行了717?=千米。 方法二：丙1小时10分钟（与乙相遇）行的距离与1小时（与甲相遇）行的距离之差恰好等于
甲1小时行的距离之差，所以丙的速度等于7070715176060?????-?÷-= ? ??
???千米/小时，丙与甲相遇时，丙行了717?=千米。
【例 3】 （难度等级 ※※※）甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从 A 地
出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
【解析】 甲乙两车最初的过程类似追及，速度差×追及时间＝路程差；路程差为 72 千米；72 千米就是1 小
时的甲车和卡车的路程和，速度和×相遇时间＝路程和，得到速度和为 72 千米／时，所以卡车
速度为 72-40=32 千米／时。
【巩固】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、
丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．
【解析】 先画示意图如下：
甲（100米/分）东西
甲、乙相遇后3分钟，甲、丙相遇．甲、丙在3分钟内共走路程是
100753525+?=（）(米)．显然，这就是甲、乙相遇时，乙比丙多走的路程，乙比丙每分钟多走80755-= (米)．所以，甲、乙相
遇时离出发的时间是5258075105÷
-=（）(分钟)．两村间的距离是：10080[1007538075]1810518900+?+?÷-=?=（）（）（）(米)
【巩固】 （难度等级 ※※※）甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为
60 千米／时和 48千米／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8 时先后
与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。
【解析】 甲车每小时比乙车快604812-=(千米)．则5小时后，甲比乙多走的路程为12560?= (千米)．也
即在卡车与甲相遇时，卡车与乙的距离为60千米，又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的651-= 小
时后相遇，所以，可求出卡车的速度为6014812÷-=(千米/小时)，卡车在与甲相遇后，再走
853-= (小时)才能与丙相遇，而此时丙已走了8个小时，因此，卡车3小时所走的路程与丙8
小时所走的路程之和就等于甲5小时所走的路程．由此，丙的速度也可求得，应为：
605123833?-?÷=（）(千米/小时)．
【例 4】 （难度等级 ※※※）李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。
半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校
骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？
【解析】老师出发时，李华已经走了40.52
?=（千米）。接下来相遇所需要的时间为()()
-÷++=
20.4244 1.22
??
??（小时）。相遇地点与学校的距离用李华的速度和时间进行计算：()
?+=（千米）。所以张明要用2 1.50.5
40.5210
-=小时感到距离学校10千米处，张明的速度为÷=（千米/时）
100.520
【例5】（难度级别※※※）甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，
过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？
【解析】根据题意可知，（40+60）×7=700（米），700÷（63+7）=10（米/分），乙的速度为50米/分，（15×50-700）÷10=5（分），（40+50）×（15+5）=1800（米）
【例6】（难度级别※※※※）一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16
分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？
【解析】工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6千米，学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3千米，14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟14时16分+24分=14时40分
【巩固】（难度级别※※※）铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通
过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
【解析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。
法一：设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。
解得x=14。所以火车的车身长为：（14-1）×22=286（米）。
法二：直接设火车的车长是x, 那么等量关系就在于火车的速度上。可得：x/26＋3＝x/22＋1 这样直接也可以x=286米
法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。
两次的追及时间比是：22：26＝11：13，所以可得：（V车－1）：（V车－3）＝13：11，
可得V车＝14米/秒，所以火车的车长是（14-1）×22=286（米）
答：这列火车的车身总长为286米。
【例7】（难度等级※※※※）甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙
每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210
米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．
【解析】 如图所示：
甲
E D C B A
假设乙、丙在C 处相遇，然后丙返回，并在D 处与甲相遇，此时乙则从走C 处到E 处．根据题意
可知210DE =米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的
6倍，也就是从A 到C 再到D 的长度是AD 的6倍，那么(6)2 2.5CD AD AD AD =-÷=，
3.5AC AD =，可见57CD AC =
．那么丙从C 到D 所用的时间是从A 到C 所用时间的57
，那么这段时间内乙、丙所走的路程之和(CD 加CE )是前一段时间内乙、丙所走的路程之和(AC 加BC ，即全程)的
57，所以54903507
CD CE +=?=，而210CD CE DE -==，可得280CD =，70CE =． 相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的280704÷=倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙
的速度为240460÷=(米/分)，即乙每分钟走60米．
当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离改变了，变为原来的21034907
=，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的
37，为3210907?=米．
【例 8】 （难度等级 ※※※※）(2008年三帆中学考题)甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时
针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45
秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是3:2，湖的周长是600米，求丙的速度．
【解析】 甲第一次遇见乙后114分钟遇到丙，再过334
分第二次遇到乙，所以甲、乙经过1313544+=分钟的时间合走了一圈，甲、乙的速度和为6005120÷=米/分，甲的速度为21201723??÷+= ??
?米/分．甲、乙合走一圈需要5分钟，而甲第一次遇见乙后114分钟遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要1151644
+=分钟，甲、丙的速度和为16006964
÷=米/分，从而丙的速度为967224-=米/分．
【巩固】 （难度等级 ※※※）甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每
小时5.4千米， 乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个
小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？
【解析】 30分钟乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有题意之乙和丙走这0.6千米用了5分钟，因为乙
和丙从出发到相遇共用35分钟，所以绕湖一周的行程为：35÷5×0.6＝4.2（千米）。
【巩固】 (明心奥数挑战赛)池塘周围有一条道路．A 、B 、C 三人从同一地点同时出发．A 和B 往逆时针
方向走，C 往顺时针方向走．以每分钟80米、以每分钟65米的速度行走．C 在出发后的
20分钟遇到A，再过2分钟，遇到B．请问，池塘的周长是几米？
【解析】换个角度去思考这个问题，假设用一把剪刀将道路剪开，并将弧形的道路拉成直的，这样此题就转化成了相遇问题．如图，
80
65
行了20分钟后，A与C相遇，此时A、B、C都行了20分钟，而B落后A806520300
（）(米)，
-?=也就是此时，B与C相距300米．题目又告诉我们过2分钟B与C相遇，这说明这2分钟B与C
一共行了300米，所以C的速度为30026585
?+?=
÷-=(米/分)．池塘周长为：852********* (米)．
【巩固】（难度级别※※※※）甲从A地出发前往B地，1小时后，乙、丙两人同时从B地出发前往A 地，结果甲和丙相遇在C地，甲和乙相遇在D地．已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5
倍,A、B两地之间的距离是220千米，C、D两地之间的距离是20千米．求丙的速度．
【解析】假设乙走了单位“1”，得
丙走了1.5，即丙与乙的路程差为1.5-1=0.5,
因为实际的路程差为20×2=40(千米)
所以乙走了80千米，即甲后来走了80千米，
丙走了120千米，
220-80-120=20(千米)
所以甲的速度是20(千米/小时) 丙的速度=20×1.5=30(千米/小时)
【例9】（难度级别※※※※）(2009年迎春杯复赛高年级组)一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20
千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，那么当
丙到达东镇时，乙距西镇千米．
A
F E D
C B
【解析】如图，甲、乙两人从B地出发，丙从A地出发，甲、丙相遇在C处，此时乙到达D处，C、D相距20千米；三人继续前进，当丙和乙在E处相遇时，甲到达F处，E、F相距30千米．
当甲、丙相遇时，甲、丙两人合走了一个全程，且此时甲比乙多走了20千米；
当丙和乙分别从C、D出发走到E处相遇时，丙和乙合走了20千米，丙和甲合走了30千米，甲比乙多走了10千米．
由于10:201:2
=，可见丙和甲合走的30千米就是全程的一半，那么全程为60千米．
当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，所以甲、丙的速度之比为()
60:60203:2
-=，那么两
人相遇时丙走了
2
6024
23
?=
+
千米，甲走了
3
6036
23
?=
+
千米，乙走了362016
-=千米，丙和
乙的速度比为24:163:2
=，那么当丙到达东镇时，乙距西镇
2
60120
3
??
?-=
?
??
千米．
【巩固】（难度级别※※※※）（仁华学校期末考试四年级试题）甲、乙、丙、丁4人在河中先后从同一个地方同速同向游泳，现在甲距起点78米，乙距起点27米，丙距起点23米，丁距起点16米．那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳米时，甲距起点的距离刚好为乙、丙、丁3人距起点的距离之和．
【解析】现在乙、丙、丁3人距起点的距离总和是27231666
++=（米），甲目前比它们的距离之和要多27231666
++=(米)．此后甲每向前游1米，乙、丙、丁3人也都同时向前游了1米，那么甲距起点的距离与那3人的距离总和之差就要减少2米．要使这个差为0，甲应向前游了1226
÷=(米)．
【例10】（难度级别※※※※）A、B两地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙从A地，丙从B 地同时出发相向而行，已知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时行24千米，问
几个小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点？
【解析】甲、丙相遇时，丙行的时间为()
3363624 5.6
÷+=（小时），甲乙之间距离为()
3630 5.633.6
-?=（千米），当丙处在甲、乙之间的中点时，甲、丙相遇后，甲、丙又行的距离之和一定等于33.6 千
米减去乙、丙又行的距离之和，丙又行的时间为
5.6
33.6(36302424)
19
÷+++=（小时），因此，
当丙处在甲、乙之间的中点时，丙共行了
5.617
5.65
1919
+=（小时）
【巩固】（难度级别※※※※）A B
、两地相距432千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，已知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时行24千米，问几
个小时之后，乙正好在甲、丙两人的中点？
【解析】方法一：丙、乙相遇时，甲、乙、丙均行走了()
43224308
÷+=（小时），这时甲在乙前()
3630848
-?=（千米），若乙要正好处在甲、丙之间的中点，乙、丙必须共同增加这个距离乙、丙速度之和为48（千米），甲、丙速度之和为302454
+=（千米/小时），因为甲比乙每小时多行()
36306
-=（千米），乙、丙每小时只能净增54648
-=（千米），所以从乙、丙相遇，到乙正好
在甲、丙之间的中点，还需经过()()363085461-?÷-=（小时），因此乙处在甲、丙之间的中点
时，共经过819+=（小时）.
方法二：因为甲、乙、丙3人的行走速度为等差数列36、30、24，所以，在任何时刻3人所行的
距离也为等差数列，即甲行的距离与乙行的距离之差等于乙行的距离与丙行的距离之差，所以，
当题中所说的乙正好处在甲、丙之间的中点时，甲比乙多行的距离等于乙比丙多行的距离，因此，若有两个丙分别从A 、B 两地与甲、乙同时出发相向而行，这两个丙相遇时，乙一定处于甲、丙
之间的中点，经过了432(2424)9÷+=（小时）.
【例 11】 （难度级别 ※※※※）（2007年“希望杯”第一试）A 、B 两地相距203米，甲、乙、丙的速度
分别是4米/分、6米/分、5米/分。如果甲、乙从A ，丙从B 地同时出发相向而行，那么，在
__________分钟或________分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。
【解析】 由于乙的速度比甲的速度快，本题有两种情况： ⑴丙在甲、乙之间，此时甲、丙的距离为甲、乙距离的13
，而乙每分钟比甲多走2米，如果甲每分钟比原速度多走12233
?=米，那么此时丙与甲将恰好相遇，所以经过的时间为：2203(45)213
÷+
+=（分）。 ⑵丙在甲的左侧，此时甲、丙的距离与甲、乙的距离相等，由于乙每分钟比甲多走2米，
如果甲每分钟比原速度少走2米，那么此时丙与甲将恰好相遇，所以经过的时间为：
203(425)29÷-+=（分）。
板块二、多人从同一段出发——追及问题
【例 12】 （难度级别 ※※※）张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，
张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到
乙地．那么赵追上李的时间是几时?
【解析】 甲、乙之间的距离：张早上6时出发，晚上6时到，用了12小时，每小时5千米，所以甲、乙
两地距离51260?=千米。赵的速度：早上8时出发，晚上6时到，用了10小时，走了60千米，每小时走60106÷=千米。所以，赵追上李时用了：()42644?÷-=小时，即中午12时。
【巩固】 （难度级别 ※※※）甲、乙、丙三辆车先后从A 地开往B 地，乙比丙晚出发5分，出发后45
分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。甲和丙的速度比是多少？
【解析】 根据题意可知，乙和丙的时间比为45：50 =9：10 ，即速度比为10：9。甲和乙的时间比为60：
75 =4：5 ，即速度比为5：4，甲、乙和丙的速度比为 25：20：18。甲和丙的速度比为25：18
【巩固】 （难度级别 ※※※）甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到B 地去，出发后6分甲车超过了一名
长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，
乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？
【解析】 根据题意可知，甲车走了1000×6=6000米
乙车走了800×8=6400米
长跑运动员的速度（6400-6000）÷2=200米/分
丙车速度（200×2+6400）÷10=680米/分
【例 13】 （难度等级 ※※※※）铁路货运调度站有A 、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火
车。它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车
车尾对齐，且车尾正好位于A 信号灯处，而车头则冲着B 信号灯的方向。乙车的车尾则位于B
信号灯处，车头则冲着A 的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车
头恰好相遇。再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车
从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？
【解析】 8.75秒
【例 14】 （难度级别 ※※※）甲、乙、丙三人同时从A 向B 跑，当甲跑到B 时，乙离B 还有20米，
丙离B 还有40米；当乙跑到B 时，丙离B 还有24米。问：（1） A ， B 相距多少米？（2）如
果丙从A 跑到B 用24秒，那么甲的速度是多少？
【解析】
a) 乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），
丙的速度是乙的
164=205
。 因为乙到B 时比丙多跑24米， 所以A 、B 相距4241-=1205
÷（）米 b) 甲跑120米，丙跑120-40=80米，
丙的速度是甲的802=1203
甲的速度是212024=7.53
÷÷（）（米/秒）
【巩固】 （难度级别 ※※※）甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙
快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长
时间和甲相遇？
【解析】 在距西村30公里处和乙相聚，则甲比乙多走60公里，而甲骑自行车每小时比乙快12公里，所
以，甲乙相聚时所用时间是60125÷=（小时），所以甲从西村到和乙相聚用了5 3.5 1.5-=（小时），所以，甲速是30 1.520÷=（公里/小时），所以，丙速是20155-=（公里/小时），东村到西村的距离是：20 3.570?=（公里），所以，甲丙相遇时间是：()()270205 5.6?÷+=(小时).
【例15】（难度等级※※※）甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分
钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙速车的速度是多少？
【解析】甲与丙行驶7分钟的距离差为：（1000－800）×7＝1400（米），也就是说当甲追上骑摩托车人的时候，丙离骑摩托车人还有1400米，丙用了14-7=7（分）钟追上了这1400米，所以丙车和骑摩托车人的速度差为：1400÷（14－7）＝200（米／分），骑摩托车人的速度为：800－200＝600（米／分），三辆车与骑摩托车人的初始距离为：（1000－600）×7＝2800（米），乙车追上这2800米一共用了8分钟，所以乙车的速度为：2800÷8＋600＝950（米／分）。
【巩固】（难度级别※※※）快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米?
【解析】快车追上骑车人时，快车（骑车人）与中车的路程差为()
2460206060.4
÷-÷?=(千米)，中车追上这段路用了1064
-=(分钟)，所以骑车人与中车的速度差为1064
-=(千米/小时).则骑车人的速度为1064
-=(千米/小时)，所以三车出发时与骑车人的路程差为1064
-=(千米).慢车与骑车人的速度差为1064
-=（千米/小时），所以慢车速度为14519
+=（千米/小时）.
【巩固】（难度级别※※※）快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、9分、12分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为60千米／时和40千米／时，求中速车的速度。
【解析】根据题意可知，快车走了6千米慢车走了8千米骑车人的速度（8-6）÷（12-6）= 1
3
千米/小时，
中速车速度（1
3
×3+6）÷
9
60
=
2
46
3
千米/小时
【例16】（难度级别※※※）甲从A地出发前往B地，1小时后，乙也从A地出发前往B地，又过1小时，丙从B地出发前往A地，结果甲和丙相遇在C地，乙和丙相遇在D地．已知乙和丙的
速度相同，丙的速度是甲的2倍,C、D两地之间的距离是50千米．求乙出发1小时后距B地多
少千米。
【解析】根据题意可知：甲出发两小时后，甲乙在同一地点，假设此时距B为“1”，C、D两地之间的距离
=1
6
，
1
50=506=300
6
÷?千米练习1.解方程3(24)2(76)
x x
+=-
课后练习
【解析】去括号得，
【学习目标】 1、掌握追及及相遇问题的特点 2、能熟练解决追及及相遇问题 追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v甲=v乙。 ⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶匀减速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体已时，情形跟⑵类似。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 3、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系： ①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如 两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。 ②两个关系是时间关系和位移关系， 通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图象的应用。 二、相遇 ⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 【典型例题】 1．在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
简单的相遇与追及问题 一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式： 路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2．相遇问题的数量关系式： 相遇路程=相遇时间×速度和； 速度和=相遇路程÷相遇时间； 相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式： 追及距离=追及时间×速度差； 速度差=追及距离÷追及时间； 追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲 例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.
例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？ 例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？ 例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？
追及与相遇问题 1、追及与相遇的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2、理清两大关系： 时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件： 两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 4、三种典型类型 （1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B ①当 B A v v =时，A 、B 距离最大； ②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2= （2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A 判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况 ①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小 ②若AB 在同一处，则B 恰能追上A ③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次 （3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B ①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； ②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离； ③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 5、解追及与相遇问题的思路 （1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图 （2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中 （3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程 （4）联立方程求解 注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用 【典型习题】 【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
青年教师教学比赛教学反思 学校组织的新课标教学比赛活动已经结束。此次比赛为青年教师搭建了一个锻炼自己、展示风采的平台。也许最后的结果并不能让所有人满意，但最重要的是我享受了这个过程，在这个过程里我能够更清晰的认识自己，磨砺自己，提升自己！下面就对这次比赛作以下总结： 第一，要精心的备课 选择好课题后，就要对本节课进行研究。包括以下几个方面的内容：研究课程标准要求、研究教材的具体内容、研究学生的现有知识状况、研究教学的方法和学生的学习方法。 1、在课程标准要求方面。新课程要求要重视学生的动手能力，重视化学的应用，重视学生的已有知识，因此在课堂教学上提倡以学生为本的生本教学理念，重视学生在课堂上的参与性。在具体的要求上，新课标要求“了解羧酸的典型代表物的组成和结构。”因此本节课在内容上有两点要求，一是要注意对比醇羟基、酚羟基、羧基的结构差别，对比乙醇、苯酚、乙酸的性质差别；二是要注意乙醇、乙醛、乙酸和乙酸乙酯之间的联系，培养学生学会用变化的观点区思考问题；三是注意从乙酸的结构和性质迁移到含羧基的有机化合物的性质。根据这些要求我制定了相应的教学重点和难点。教学重点是乙酸的酸性和酯化反应。教学难点：乙酸、碳酸、苯酚的酸性比较及酯化反应。 2、在教材的具体内容方面。首先应细读教材，包括书本的每一个例题和本节后面的练习题，研究例题和练习题的立意，为本节课的教学起到一定的指导作用。同时在教学过程中帮助学生更好地理解教材内容，在研读了教材之后，要根据新课标对本节课内容和方法的具体要求编写学案，学案中设置部分有梯度的问题，达成水到渠成的目的。 通过以上两个活动，完全达到了新课标“以学生为主体、探究性学习”的要求。这样做不仅避免了照本宣科带来的枯燥无味，而且使课堂充满了生机，通过上课发现这种做法的效果是十分显著的，因此也是十分成功的。 3、在学生的现有知识状况方面。在此之前，学生已经学习了乙酸的酸性和酯化反应。在此基础上再来探究苯酚、碳酸、乙酸酸性的强弱，同时对比醇羟基、酚羟基和羧基的氢原子电离的程度，进一步探究酯化反应机理，这样有助于促进学生的认知发展，也是对有机反应特点的再认识。 4、在教法和学法方面。根据本节课的特点采用在教学方法上我选择了以复习回顾――实验探究――得出结论――应用活动的教学模式。通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，概括归纳来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的科学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。 第二，多媒体课件的设计。 在充分分析了以上信息之后，就要动手设计学案和多媒体课件。在这里我借鉴前人的做法，以减少工作的重复性和复杂性。考虑到课堂的生成性需要，并不要求把每一个细节都罗列在课件内，而是让课件起到提纲挈领的作用，使得课件的实用性得到加强。因此，我在课件的设计上追求简练、明了。这样设计下来可见的内容和页数都得到精简，把更多想象的空间都交给了课堂，交给了师生的互动环节，使得整个课堂简练而不空洞，精准而
追及与相遇问题刘玉平 课时安排：3课时 三维目标： 1、掌握匀变速直线运动的速度、位移公式以及速度－位移公式； 2、能灵活选用合适的公式解决实际问题； 3、通过解决实际问题，培养学生运用物理规律对实际生活中进行合理分析、解决问题的能力； 4、通过教学活动使学生获得成功的愉悦，培养学生参与物理学习活动的兴趣，提高学习自信心。教学重点：灵活选用合适的公式解决实际问题； 教学难点：灵活选用合适的公式解决实际问题。 教学方法：启发式、讨论式。 教学过程 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。 一、追及问题 1、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定 能追上。 a、追上前，当两者速度相等时有最大距离； b、当两者位移相等时，即后者追上前者。 ⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最 小距离； b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界 条件； c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上； 在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个 值都有意义。即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还 有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。 ⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。 匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、 最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
专题：直线运动中的追击和相遇问题 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 答案：（1） 2s 6m （2）12m/s (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 答案：不能追上 7m (三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1
上海市盲聋哑学校 青年教师优质课评比实施方案 一、指导思想 为推进学校教学工作，整体提升教学水平，开展青年教师优质课评比活动，活动以新课程理念为指导，以落实规范教学为基础，以教学研究为保证，以课堂教学改革为重点，通过开展青年教师优质课评比活动，优化课堂教学结构，提高课堂教学效率，提高我校青年老师的课堂教学水平。 二、参赛学科 根据我校各学科课堂教学实际情况，此次活动涵盖我校所有学科。（任多学科教师以一门主要学科） 三、参赛范围 35岁以下(不含35岁)的青年教师,各学段在学段内符合条件的青年教师中推选50%人员参加本次活动。（余下50%人员参加下学期优质课活动） 四、时间安排 第一阶段：确定参赛教师名单（11月12日止） 第二阶段：报课（11月13日—11月16日）。 参加本次活动的各位教师按时到教务处报课。 第三阶段：活动阶段（11月19日—11月30日） 比赛期间每天下午第三节课当天参赛教师和评委参加评课。第四阶段：活动总结阶段。
本阶段主要进行活动总结。采取自下而上的方法，总结活动的收获、不足和今后努力的方向及措施。在层层总结的基础上，学校召开活动总结会，对在活动中取得优异成绩的教师进行表彰，并颁发获奖证书。 附： 1、青年教师优质课评比活动报名表 2、青年教师优质课活动评课标准 2018、11
青年教师课堂教学竞赛活动报名表 姓名学科任教年级授课时间授课内容(课题)
青年教师优质课活动评分标准 教师姓名; 学科：评价人： 项序评价项目评价要点等级、分值 得分 A B C D 1 教学目标教 材内容（20 分） 1 正确把握教材的地位、作用及前后联系 5 3 2 1 2 准确客观分析学情，把握学生认知规律，体现渐进性原则 5 3 2 1 3 三维教学目标明确具体，具有操作性 5 3 2 1 4 知识讲授正确，重、难点把握准确 5 3 2 1 2 教学过程教 学方法（40 分） 1 情景创设新颖，导入方法自然 5 3 2 1 2 课堂结构合理，活动安排科学，教法灵活多样 5 3 2 1 3 体现课改精神和调节教学原则，主导作用充分发挥 5 3 2 1 4 师生互动，合作交流，体现主体作用 5 3 2 1 5 重点鲜明突出，难点突破巧妙，总结精要到位 5 3 2 1 6 恰当使用教学媒体辅助教学 5 3 2 1 7 作业联系设计合理，符合减负要求 5 3 2 1 8 评价方法能促进学生的进步与发展 5 3 2 1 3 教师的基本 素质与基本 能力（20分）1 语言准确，手语标准。 4 3 2 1 2 板书规范，设计合理 4 3 2 1 3 示范操作熟练规范 4 3 2 1 4 教态自然大方，举止得体 4 3 2 1 5 富有教学机智，课堂教学能力强 4 3 2 1 4 教学效果教 学特色（20 分） 1 教育教学理念先进、科学 3 2 1 0 2 整体设计合理，符合学生认知规律 4 3 2 1 3 达到预期的教学目标，教学效果好8 6 4 3 4 体现独特、创新的教学风格与特色 5 3 1 0
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间 基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程 在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。 解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有： 追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=追及（或领先）的路程 追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）常用公式： 行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt. 行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；
“青年教师基本功大赛”的反思与感悟 周宗杰 ——记“淮北一中青年教师基本功大赛”比赛活动 5月19至20日，我校举办了题为“比赛即学习，过程即培训，参与即成长”的青年教师基本功大赛活动。比赛只是一种形式，我们应该以这次比赛为契机，加强教师基本功的练习，促进自我的快速成长。 通过这次比赛，我们每个人都应该有不小的收获，收获的不仅是知识，更多的是教学的经验。经验是日积月累的结晶，必须经过自己的有效反思和总结才能够为以后的教学工作起到指导性的作用，经常的反思总结是教师专业成长的重要途径。因此，我认为青年教师要想成长的更快更好，就应该多参加这种竞赛活动，多听经验教师的指导，多总结，多反思。我在比赛之后也做了几点小小的总结，可能还不够成熟，甚至是错误的，但是，我觉得这种总结和反思对自己的成长是十分有益的。 在比赛的开始阶段自己还有一定的畏惧心理，担心自己的经验不足，把课堂上砸了被人家笑话。校领导也看到了我们青年教师的这种畏难心里，特地在周一例会时间给我们青年教师开了一次座谈会，解开我们心中的疙瘩，为我们分析比赛的意义，让我们通过比赛来提升自己的教学水平和业务能力。我们也认识到了比赛只是一种形式，重要的是促进自己的专业成长.从这天开始我就进入了紧张的准备阶段。 首先，在课题的选择上。 学校要求课题选择在正常进度的前后三节课内容上，由于我们的进度都是一致的，因此，吴瑞瑞老师、李芳老师和我都选择了相同的课题---古典概型。这就为我们的上课带来了很大的难度，毕竟相同的内容在教学上就会出现“撞车”的可能。其实，这也为我们的探讨带来了巨大的空间。相同的内容我们就互相听课，互相学习，不仅在教学研讨会上我们相互研讨，而且在平时的上课上也互相学习和借鉴，甚至我们都回到了家里还要打电话为一个教学问题进行探讨。我觉得这种互相学习的频率比我们平时增多了，可能也是比赛给我们带来的收获之一，让我们学会了互相合作，在合作中进行超越和创新。 其次，要精心的备课。
此文档下载后即可编辑 追及相遇问题专题总结 一、 解相遇和追及问题的关键 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: 1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离； 2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上： （1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 （2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 （3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。 二、图像法:画出v t -图象。
1、速度小者追速度大者（一定追 上） 追击与相遇问题专项典型例题分析 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v 时， 2 两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相 遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长
时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？
小学常用公式 和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数+1)＝小数 差倍问题 差÷(倍数-1)＝小数 植树问题 1 单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长＋1＝间隔数＋1 全长＝间隔长×(棵数－1) 间隔长＝全长÷(棵数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长 全长＝间隔长×棵数 间隔长＝全长÷棵数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数－1 全长＝间隔长×(棵数＋1) 间隔长＝全长÷(棵数＋1) 2 双边线路上的植树问题主要也有三种情形： 参考单条线路上的植树问题，注意要除以2。 3 环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长 全长＝间隔长×棵数 间隔长＝全长÷棵数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题
追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？ 【解答】从身边经过，包括迎面和追上两种情况。 能迎面相遇【（81＋89）×15＋100】÷200，取整是13次。 第一次追上用100÷（89－81）＝分钟， 以后每次追上需要×2＝25分钟，显然15分钟只能追上一次。 因此经过13＋1＝14次。 如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。 总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米， 两人走3个全程中甲就走3份M米。 （含义是说，第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据上面的公式，甲乙走了 2x2-1=3个全程，如果在第一次相遇时甲走了m米，那么第二次相遇时甲就走了3个m米） 下面我们用这个方法看一道例题。 湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：
七年级数学上追及问题 与相遇问题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
七年级数学上追及问题与相遇问题 追及问题： （相向而行）：追及路程/追及速度和=追及时间 （同向而行）：追及路程/追及速度差=追及时间 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式） 追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式） 流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 【和差问题公式】 （和+差）÷2=较大数； （和-差）÷2=较小数。 【和倍问题公式】 和÷（倍数+1）=一倍数； 一倍数×倍数=另一数， 或和-一倍数=另一数。
【差倍问题公式】 差÷（倍数-1）=较小数； 较小数×倍数=较大数， 或较小数+差=较大数。 【平均数问题公式】 总数量÷总份数=平均数。 【一般行程问题公式】 平均速度×时间=路程； 路程÷时间=平均速度； 路程÷平均速度=时间。 【反向行程问题公式】 反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： （速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。 【同向行程问题公式】 追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间； 追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差； （速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
江夏一中2017年青年教师课堂教学比赛 方案 为适应新课程改革的需要，打造高效课堂，搞好“教师队伍建设年”活动,在江夏一中建设一支师德高尚、业务精湛、结构合理、充满活力的高素质专业化教师队伍，我校将拟定于11月27日到12月15日举行教师课堂教学比赛。 前期准备：11月29日召开教研组长、备课组长及35岁以下青年教师动员会。 一、比赛形式： 1. 比赛以讲课为载体，教师必须使用导学案教学，评委分别对该教师的导学案、课堂授课进行评分，最后综合评分评出优胜教师。 2. 比赛分为初赛与决赛两个阶段，初赛以教研组为单位进行，评委为学科中心组成员与三个年级的备课组长。决赛阶段评委见下文。 3．参加决赛的16名教师分两组：文科组（语文、英语、政治 地理、历史、体育）和理科组（数学、物理、化学、生物、信息、音美） 三、初赛时间：2017年11月29日---12月13日 决赛时间：2017年12月18日--- 12月29日 四、评奖方式： 1．单项：导学案评比、课堂教学比赛分别单独评奖，每项评出若干名。 2．综合评奖：综合得分，最后评出优胜者。 3．奖项设置 初赛：一、二、三等奖按参赛人数比例：2：4：4设置。参加决赛人数为初赛人数的30%，具体名单由教研组推举而定。 决赛：单项和综合设奖方式一样，文科组理科组各占一半名额。 一等奖2名二等奖 4名 三等奖5名优秀奖5名 五、组织机构 组长：郑小元
副组长：黄洪山袁辉严凯学岳才进谢芳 袁志军谢峰 决赛评委： 1．文科组：艾荣兰黄洪山宋三兵曹洪平谢芳岳才进赵功臣余善平陈世禄袁志军 2．理科组：严凯学胡军谢峰王长平胡成波张德富常和平 卢一舟肖自兵左小华 六、比赛要求： 1.年级组认真组织，有专人负责，按教务处安排要求教师在指定时间到指定地点参赛。 2.参赛教师导学案复印20份，赛后把导学案和反思电子稿交教务处。 3.评委要本着客观公正的原则对每一位参赛教师的讲课、导学案评分。 4．要求参赛教师相应科目的备课组长参加听课和评课，同备课组教师也要积极参加。 六、比赛的评分表（见附表） 教务处 2017.11.10
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题 一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间 二、行程问题（一）-----相遇问题 例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）
7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？ 【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？
追及和相遇问题 注意“两个关系”和“一个条件”，“两个关系”即时间关系和位移关系；“一个条件”即两者速度相等， 它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点. 一、匀速追匀加速： 1. 如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动 A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0）, A B两车的v-t图象如图（乙）所示?已知B车在第1s 内与A车的距离缩短了x i=12mo （1）求B车运动的速度V B和A车的加速度a的大小. （2）若A B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s o应满足什么条件？ 2. 一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多 少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 二、匀速追匀减速：（刹车要计算静止，比较一下静止时是否追上，用静止的时间算） 1. 当汽车B在汽车A前方7m时,A正以v a =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度V b=10m/s, 并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？ 2. 甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2 的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速 运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？
追及与相遇问题 追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点： 一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程； 二、追及问题 （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。 若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。 若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速 度 ，即v v =乙甲。 ⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。 三、分析追及问题的注意点： ⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 例题分析： 1．一车处于静止状态,车后距车S 0=25m 处有一个人,当车以1m/s 2 的加速度开始起动时,人 以6m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?
追及相遇问题专题总结 一、 解相遇和追及问题的关键 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: 1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离； 2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上： （1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 （2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 （3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。 二、图像法:画出v t -图象。 1、速度小者追速度大者（一定追上）
追击与相遇问题专项典型例题分析 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时， 两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？ 例2中若汽车在自行车前方4m的地方，则自行车能否追上汽车？若能，两车经多长时间相遇？
应用练习 1．A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发往B城，甲的速度比乙每小时慢4千米，乙到达B城立即返回，在距B城12千米处与甲相遇，甲每小时行多少千米？ 2．某工厂每天派小汽车于上午8时准时到总工程师家接他到工厂上班，有一天早晨总工程师临时决定提前回工厂办事，匆匆从家步行出发，途中遇到接他的小汽车，立即上车到工厂，结果比平时早40分钟到达。总工程师上车时是几时几分？ 3．快、慢两列火车分别长150米和200米，相向行驶在两股平行的轨道上，如果坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是8秒，那么，坐在慢车上的人见快车驶过窗口所用的时间是多少秒？ 4．甲、乙两人分别从一个边长56米围墙的对角顶点（如图）同时出发绕围墙按同一方向跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒跑5米，经过多少秒钟甲第一次看见乙？ 5．甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒，甲跑4秒钟就追上乙。甲、乙两人每秒钟各跑多少米？ 6．小巴（即小公共汽车）和轿车先后开车从A地至B地，轿车速度是小巴速度的倍。小巴要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车，轿车比小巴在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地，小巴上午9时开出。轿车超过小巴是几时几分？ *7．两地相距1800米，甲、乙两人同时从这两地出发，相向而走，甲比乙走得快，12分钟两人在A点相遇；如果两人每分钟都多走25米，那么两人在离A点33米处相遇。甲原来每分钟走多少米？ *8．小方和爸爸从家去公园，小方先步行出发，5分钟后，爸爸骑车出发，在距家600米处追上小方，这时想起没带相机，于是爸爸立即返回家拿相机，又立即回头追小方，再追上时距家1200米，小方每分钟走多少米？爸爸骑车每分钟行多少米？ 课后练习 1．客车和货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，3小时相遇，相遇后客车继续行驶2小时到达乙城，货车每小时行32千米，甲、乙两城相距多少千米？ 2．敌舰以每分钟800米的速度逃窜，我军鱼雷快艇在距敌舰1200处向敌舰发射鱼雷，鱼雷的速度是敌舰的3倍，发射后多少秒钟鱼雷击中敌舰？ 3．小马虎步行去上学，他离家15分钟后，爸爸发现他忘记带笔盒了，急忙带上笔盒骑车去追他，把笔盒交给小马虎后立即返回，到家一看表，正好用了10分钟，爸爸骑车的速度是小马虎步行速度的几倍？