等效变换的解题方法及其应用

高三物理一轮复习讲义等效变换的解题方法及其应用

等效法亦称“等效变换法”，是科学研究中常用的思维方法之一，其实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。因此应用等效法时往往是用简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。掌握等效方法及应用，体会物理等效思想的内涵，有助于开阔学生的视野，提高学生解题的灵活性，培养学生的发散思维能力和创新思维能力，为终身的学习、研究和发展奠定基础。

1 物理图形的等效变换

例1 一块均匀半圆薄片电阻合金片P，先将它按图1甲方式接在A、B之间，测得它的

作是电阻均为R′的两个相同电阻串联，因此C、D两点间的总电阻为R CD=2R′=4R。

例2 点评：本题从效果相同中寻找等效关系，利用分解的方法一分为二，从而快速找到两部分的串并联关系。

2 物理过程的等效变换

例2如图2所示，已知回旋加速器中，D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1．5T，盒的半径R=60 cm，两盒间隙d=1．0 cm，盒间电压U=2．0×10４V，今将α粒子从近于间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器内运行的总时间。

解析：带电粒子在回旋加速器中转第一周，经两次加速，速度为v1，则根据动能定理

我们可将各段间隙等效“衔接”起来，展开成一条直线，则粒子在电场中运动就可等效为初

速度为零的匀加速直线运动，由公式：t E=，且v0=0，v t=，a=得：t E=，

故：t=t B+t E=·（+d）=4．5×10－５×（0．94＋0．01）s=4．3×10-5s。

点评：对于一些间断性的运动，而每一段运动中的特点又是我们常见的运动形式，可以将全过程中的运动形式等效为一个完整的运动，这样就可以达到化繁为简的目的。

3 电源的等效变换

例3如图3甲所示，电源电动势为E，内电阻为r，R1、R2、R3、R4为阻值未知的电阻，若a、b两点接理想的电压表时示数为U，接阻值为R的电阻时，通过的电流为I，则接理想

当a、b两点间接理想电流表时：

由以上三式解得：，所以正确答案为B。

点评：替代法的思想是等效的思想，可以是利用等效电源，也可以是利用等效外电路，关键是找到在整个变化过程中保持不变的部分。在较复杂的直流电路问题中，等效变换法不失为解决问题的一种有效方法。

4 物理情景的等效变换

例4如图4所示，面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的密度的1/2，质量为m。开始时，木块静止，有一半没入水中，现用力F 将木块缓慢地压到池底，不计摩擦，求木块从刚好完全浸入水中到停在池底的过程，池水势

就会发现随着木块的下移，有一个“水块”总在随时填补上面的“空穴”，这个“水块”的重力势能在不断增加，所以池水的势能在增加。

5 单摆摆长的等效变换

例5设有如图5所示的双线摆，两条细线AC和BC的长度分别为L1和L2。求此摆球在

长。由图5可以看出：小球不再在竖直平面内摆动，而是在过CE且垂直于AB的平面内摆动，其等效重力加速度为g′=gcosβ。故双线摆的周期为：，又

因为：CE=CDcosβ，所以：。点评：求解复线摆的周期时，关键是要找到等效悬挂点和等效重力加速度，要判断等效悬挂点，则必须明确摆球的摆动平面。

6 物理模型的等效变换例6如图6所示，一条河宽d=120m，河两岸AB．CD相互平行，一大人在岸上运动的最大速度v1=5m/s，在河中运动的最大速度v2=3m/s,某时刻大人在AB岸边上P点处，发现正对岸下游240m处岸边的Q点有小孩正在河边玩耍，为防小孩落水，求大人由P点到达Q点

光从P经M折射到Q时间最短。则：光的折射率,且,所以

，即β=37?，则MQ距离为：，PM距离L=240m

－d×tanβ=150m,所以：。

点评：将一种不常见的复杂物理模型等效变换为另一种常见的简单物理模型，是物理思维的一种重要的表现形式，对于培养创新能力，提高思维的灵活性与开放性具有重要的作用。

7 重力加速度的等效变换例7如图7所示，在竖直平面内有一场强E=104N/C 的水平匀强电场，一质量m=0．04 kg，带电量为q=3×10５C的小球，用长l=0．4 m的细绳拴住悬于电场中O点，当小球平衡时，问在平衡位置以多大的线速度释放小球，则能使之在电场中做竖直平面内的圆周运动？

解析：因为小球在运动过程中所受的重力与电场力始终保持不变，故可以将它们的合力

解得在A点的最小速度

点评：等效场力或等效重力加速度是带电粒子在复合场中运动的一种常见形式，一般是将重力和电场力的合力作为等效重力，从而求出等效重力加速度的大小和方向，其它解法与重力场中物体的运动规律相同。

8 虚与实的等效变换

例8如图8所示，在水平面上有一辆运动小车，车上固定一个盛有水的杯子，杯子的直径为L，当车向右做加速度为a的匀加速直线运动时，水面呈图示状态，求液面左右两端的高度差h。

解析：乍看起来不知从何处入手，但仔细一想，这不是很熟悉的斜面体吗？若将杯子

D．滑动变阻器R1：阻值0～2000Ω，额定电流为1．5A

E．滑动变阻器R2：阻值0～20Ω，额定电流为1．5A F．电阻箱R3：9999Ω

G．开关、导线等

为了尽可能准确地测量待测电源的电动势和内电阻，怎样设计实验电路？解析：通过分析和估算，滑动变阻器应该选R2，电流表应该选A1．但本实验中未提供符

电表。当电表的内阻已知时，电压表可以当作电流表使用，电流表也可以当作电压表使用。

10 平面镜的等效变换

例10如图所示，设有两面均垂直于地面的竖直光滑墙A和B，两墙水平距离为1．0m，从距地面高19．6m处的一点C以初速度5．0m/s沿水平方向抛出一个小球。设球与墙的碰撞为完全弹性碰撞。求小球落地点距墙A的水平距离和落地前与墙壁碰撞的次数。（忽略空

镜，把小球的运动等效为连贯的平抛运动来处理，由和可得碰撞次数为

次。由于n刚好为整数，故小球最后落在A墙脚，即落

第三章：三角恒等变换中角变换的技巧.

1 三角恒等变换中角变换的技巧 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1 设a B为锐角，且满足cos a=, tan (a— 3= —，求cos B的值. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例2 设a为第四象限的角，若=，贝U tan 2 a=___________________ . 三、注意发现互余角、互补角，利用诱导公式转化角 例3 已知sin=, 0

五、分子、分母同乘以2n sin a求COS acos 2 a cos 4 a ?os 8a??C0S 2n—1 a 的值 例 5 求值：sin 10 sin 30 sin 50 sin 70 ° 4聚焦三角函数最值的求解策略 一、化为y = Asin( 3x+(j)+ B的形式求解 例1求函数f(x =的最值. 例2 求函数y = sin2x + 2sin xcos x + 3cos2x的最小值，并写出y取最小值时x的集合. 二、利用正、余弦函数的有界性求解 例3求函数y =的值域. 例4求函数y =的值域. 三、转化为一元二次函数在某确定区间上求最值 例5 设关于x的函数y= cos 2x —2acos x—2a的最小值为f(a,写出f(a的表达式. 例 6 试求函数y = sin x + cos x + 2sin xcos x + 2 的最值. 四、利用函数的单调性求解 例7求函数y =的最值. 例8 在Rt A ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB = a, / ABC = 0,△ ABC的面积为P,正方形面积为Q.求的最小值. 易错问题纠错 一、求角时选择三角函数类型不当而致错例1 已知sin话，sin护，a和B都是锐角，求a+ B的值.

化学平衡中的等效平衡的类型及解题思路

化学平衡中的等效平衡的类型及解题思路等效平衡的概念 相同条件下，同一可逆反应体系，不管从正反应开始，还是从逆反应开始，达到平衡时，任何相同物质的含量（体积分数、质量分数或物质的量分数）都相同的化学平衡互称等效平衡。可分为“全等效”平衡和“相似等效”平衡。判断等效平衡的方法：使用极限转化的方法将各种情况变换成同一反应物或生成物，然后观察有关物质的数量是否相当。 等效平衡的类型 各种不同类型的等效平衡的解题思路 一、恒温恒容（定T、V）的等效平衡 1．在定T、V条件下，对于反应前后气体体积改变的反应：若改变起始加入情况，只要通过可逆反应的化学计量数比换算成平衡时左右两边同一边物质的物质的量与原平衡相同，则二平衡等效。 2．在定T、V条件下，对于反应前后气体体积不变的反应：只要反应物（或生成物）的物质的量的比例与原平衡相同，则二平衡等效。 二、恒温恒压（定T、P）的等效平衡 在定T、P条件下：若改变起始加入情况，只要通过可逆反应的化学计量数比换算成平衡时左右两边同一边物质的物质的量之比。 即：对于反应前后气体体积发生变化的可逆反应而言，恒容容器中要想达到同一平衡状态，投料量必须相同；恒压容器中要想达到同一平衡状态，投料量可以不同，但投入的比例得相同。 例1．在一个固定体积的密闭容器中，加入2molA和1molB，发生反应2A（g）＋B（g）2C（g），达到平衡时，C的物质的量浓度为K mol/L，若维持容器体积和温度不变，按下列配比作为起始物质， A．4 molA+2 molB B．2 molA+1 molB+2 molC C．2 molC+1 molB D．2 molC E．1 molA+0.5 molB+1 molC ①达到平衡后，C的物质的量浓度仍是K mol/L的是（DE） ②A项平衡时，c（C）与2K mol/L的关系？ 分析：→ 扩大一倍若平衡不动，则[C]＝2K mol/L， 现右移∴>2K mol/L

等效平衡问题及解题技巧

1、定义：在相同条件下（定温定容或定温定压），对同一可逆反应，由于起始 有关物质的量“相当”，无论从正反应幵始还是从逆反应幵始， 均可达到平衡, 且任何组分的含量（通常为百分含量）相同，这样的平衡互称为等效平衡 2、等效平衡的类型及建立等效平衡的条件 规律一：恒温恒容条件下，对于任何（无论反应前后气体分子数是否相同 ） 可逆反应，如果起始加入物质的物质的量不同 ，按化学方程式中的化学计量关 系换算成同一方向的物质（即“一边倒”）后，各组分的物质的量与原平衡相同 则两平衡等效，平衡时，同种组分的体积分数、物质的量浓度、物质的量均相同 （也可叫全等平衡）。 mA(g)+nB(g) — p C(g)+qD(g) 起始① mmol nmol 0 0 起始② 0 P mol qmol 上述两种情况投料不同，但是将②中投料“左边倒”后，四种物质的物质的 量均同①相同， 因此两种情况可达到等效平衡，平衡时，同种组分（如 A ）的体积分数、物质 的量浓度、物质的量均相同。 例1.在一固定体积的密闭容器中通入 2molA 和ImolB 发生反应 2A(g)+B(g) = l3C(g)+D(g) 反应达到平衡时，测得 C 的物质的量浓度为wmol/L.若维持容器的容积不 专题

变，按下列四种配比做起始浓度，达平衡后，C的浓度仍维持wmol/L的是

2C(g)达到平衡时，C 的质量分数为co %，在相同条件下按下列情况充入物质达到 平衡时C 的质量分数仍为 o %勺是() ,2molB ,2molC 例3、在一个固定体积的密闭容器中，保持一定浓度，进行以下反应：4A(g)+5B(g) —=4C(g)+6D(g),已知加入4molA 和5molB 时，反应进行到一定程度时，反应 混合物就处于平衡状态，现在该容器中，保持温度不变，令 初始加入的A,B,C,D 的物质的量，如果a,b,c,d 取不同的数值，它们必须满足 定关系，才能保证达到平衡时，反应混合物中几种物质的百分含量仍跟上述 平衡时完全相同，请填写下列空白: (1) 若 a=0,b=0,贝y c= ,d=. (2) 若 a=1,则 b= ,c= ,d= (3) a,b,c,d 取值必须满足的一般条件是(请用方程式表示，其中一个只含 和c,另一个只含b 和c ): 规律二：恒温恒压条件下，对于任何(无论反应前后气体分子数是否相同 可逆反应，如果起始加入物质的物质的量不同 ，按化学方程式中的化学计量关 系“一边倒”后，各组分的物质的量之比与原平衡相同 ，则两平衡等效，平衡 时,同种组分的体积分数、物质的量浓度相同，但物质的量不同。 A 4molA+2molB 、2molA+1molB+3molC+1molD C 、3molC+1molD+1molB D 、3molC+1molD 例2、在固定体积的密闭容器中，加入 2molA,1molB,发生反应：A(g)+B(g)丨—| a,b,c,d 分别代表

等效平衡解题技巧与训练

等效平衡解题技巧 一、概念 等效平衡：在一定条件（恒温恒容或恒温恒压）下，同一可逆反应体系，不管是从正反应开始，还是从逆反应开始，在达到化学平衡状态时，任何相同组分的百分含量（体积分数、物质的量分数等）均相同，这样的化学平衡互称等效平衡（包括“相同的平衡状态”）。 概念的理解： （1）外界条件相同：通常可以是①恒温、恒容，②恒温、恒压。 （2）“等效平衡”与“完全相同的平衡状态”不同： “完全相同的平衡状态” 是指在达到平衡状态时，任何组分的物质的量分数（或体积分数）对应相等，并且反应的速率等也相同，但各组分的物质的量、浓度可能不同。而“等效平衡”只要求平衡混合物中各组分的物质的量分数（或体积分数）对应相同，反应的速率、压强等可以不同 （3）平衡状态只与始态有关，而与途径无关，（如：①无论反应从正反应方向开始，还是从逆反应方向开始②投料是一次还是分成几次③反应容器经过扩大—缩小或缩小—扩大的过程，）只要起始浓度相当，就达到相同的平衡状态。 二、等效平衡的分类 在等效平衡中比较常见并且重要的类型主要有以下三种： I类：恒温恒压下对于气体体系等效转化后，若反应物（或生成物）的物质的量的比例与原平衡起始态相同，两平衡等效。 II类：恒温恒容时对于反应前后气体体积发生变化的反应来说（即△V≠0的体系）：等价转化后，对应各物质起始投料的物质的量与原平衡起始态相同，两平衡等效。 III类：恒温恒容时对于反应前后气体体积没有变化的反应来说（即△V=0的体系）：等

价转化后，只要反应物（或生成物）的物质的量的比例与原平衡起始态相同，两平衡等效。 解题的关键，读题时注意勾画出这些条件，分清类别，用相应的方法求解。我们常采用“等价转换”的方法，分析和解决等效平衡问题 等价转换：通过可逆反应的化学计量数之比换算成化学方程式的同一边物质的物质的量 三、例题解析 一、恒温恒压时，改变起始时加入物质的物质的量，只要按化学计量数之比换算成化学方程式的同一边物质的物质的量之比与原平衡相同，达到平衡状态后与原平衡等效。 例1：如图所示，在一定温度下，把2体积N 2和6体积H 2 通入一个带有活塞的容积可变的容 器中，活塞的一端与大气相通，容器中发生以下反应：（正反应放热），若反应达到平衡后，测得混合气体的体积为7体积。据此回答下列问题： （1）保持上述反应温度不变，设a、b、c分别代表初始加入的N 2、H 2 和NH 3 的体积，如 果反应达到平衡后混合气体中各气体的体积分数仍与上述平衡相同，那么： ①若a=1，c=2，则b=_________。在此情况下，反应起始时将向_________（填“正” 或“逆”）反应方向进行。 ②若需规定起始时反应向逆反应方向进行，则c的取值围是_________。 （2）在上述装置中，若需控制平衡后混合气体为6.5体积，则可采取的措施是_________，原因是_____ ____。 二、恒温恒容时，分两种状况： 1. 恒温恒容时，对于化学反应前后气体体积发生变化的可逆反应，只改变起始加入物质 的物质的量，如果转换后的同一边物质的物质的量与原平衡的相同，则两平衡等效。 例2：在一定温度下，把2mol SO 2和1mol O 2 通入一定容积的密闭容器中，发生如下反应 2SO 2 + O 2 2SO 3 ，当此反应进行到一定程度时反应混合物就处于化学平衡状态。现在该容 器中维持温度不变，令a、b、c分别代表初始时加入的SO 2、 O 2 、SO 3 的物质的量（mol）， 如果a、b、c取不同的数值，它们必须满足一定的相互关系，才能保证达到平衡状态时，反应混合物中三种气体的百分含量仍跟上述平衡完全相同。请填空： （1）若a = 0，b = 0，则c =___________。

简单的三角恒等变换(基础)

第20讲：简单的三角恒等变换 【学习目标】 1．能用二倍角公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式； 2．掌握公式应用的常规思路和基本技巧； 3．了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行互化； 4．通过运用公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会换元思想的作用，发展推理能力和运算能力； 5．通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识发展过程，体会特殊与一般的关系，培养利用联系的观点处理问题的能力． 【要点梳理】 要点一：升（降）幂缩（扩）角公式 升幂公式：21cos 22cos αα+=， 21cos 22sin αα-= 降幂公式：21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2 α α-= 要点诠释： 利用二倍角公式的等价变形：2 1cos 2sin 2α α-=，2 1cos 2cos 2 α α+=进行“升、降幂”变 换，即由左边的“一次式”化成右边的“二次式”为“升幂”变换，逆用上述公式即为“降幂”变换． 要点二：辅助角公式 1．形如sin cos a x b x +的三角函数式的变形： sin cos a x b x + x x ??? 令cos ??= = sin cos a x b x + )sin cos cos sin x x ??+ )x ?+ （其中?角所在象限由,a b 的符号确定，?角的值由tan b a ?= 确定， 或由sin ?= 和cos ?= 2．辅助角公式在解题中的应用 通 过 应 用 公 式 sin cos a x b x + = )x ?+（或 sin cos a x b x + =)α?-），将形如sin cos a x b x +（,a b 不同时为零）收缩为一

化学人教版高中选修4化学反应原理全方位总结化学等效平衡解题技巧

全方位总结化学等效平衡解题技巧 一、概念 在一定条件（恒温恒容或恒温恒压）下，同一可逆反应体系，不管是从正反应开始，还是从逆反应开始，在达到化学平衡状态时，任何相同组分的百分含量（体积分数、物质的 量分数等）均相同，这样的化学平衡互称等效平衡（包括“相同的平衡状态”）。 概念的理解： （1）外界条件相同：通常可以是①恒温、恒容，②恒温、恒压。 （2）“等效平衡”与“完全相同的平衡状态”不同：“完全相同的平衡状态”是指在达到平 衡状态时，任何组分的物质的量分数（或体积分数）对应相等，并且反应的速率等也相同， 但各组分的物质的量、浓度可能.不同。而“等效平衡”只要求平衡混合物中各组分的物质的量分数（或体积分数）对应相同，反应的速率、压强等可以不同 （3 ）平衡状态只与始态有关，而与途径无关，（如：①无论反应从正反应方向开始，还是从 逆反应方向开始②投料是一次还是分成几次③反应容器经过扩大一缩小或缩小一扩大的过程，）只要起始浓度相当，就达到相同的平衡状态。 二、等效平衡的分类 在等效平衡中比较常见并且重要的类型主要有以下三种： I类：恒温恒容下对于反应前后气体体积发生变化的反应来说（即△ V M 0的体系）：等价 转化后，对应各物质起始投料的物质的量与原平衡起始态相同。 II类：恒温恒容下对于反应前后气体体积没有变化的反应来说（即△ V=0的体系）：等价 转化后，只要反应物（或生成物）的物质的量的比例与原平衡起始态相同，两平衡等效。 III类：恒温恒压下对于气体体系等效转化后，要反应物（或生成物）的物质的量的比例 与原平衡起始态相同，两平衡等效。 解题的关键，读题时注意勾画出这些条件，分清类别，用相应的方法求解。我们常采用 “等价转换”的方法，分析和解决等效平衡问题 三、例题解析 I类：在恒温恒容下，对于化学反应前后气体体积发生变化的可逆反应，只改变起始加入物质的物质的量，如果通过可逆反应的化学计量数之比换算成化学方程式的同一边物质的物质的量与原平衡相同，则两平衡等效。 例1:在一定温度下，把2mol SO2和1mol O2通入一定容积的密闭容器中，发生如下反应， 2SO2 * O2==2SO3，当此反应进行到一定程度时反应混合物就处于化学平衡状态。现在该容器中维持温度不变，令a、b、c分别代表初始时加入的S02、02、SO3的物质的 量（mol）,如果a、b、c取不同的数值，它们必须满足一定的相互关系，才能保证达到平衡状态时，反应混合物中三种气体的百分含量仍跟上述平衡完全相同。请填空： （1）_____________________________ 若a=0, b=0,贝卩c= 。 （2）__________________________ 若a=0.5，贝H b= , c= 。 （3）a、b、c的取值必须满足的一般条件是_____________ ,___________ 。（请用两个方程式表示，其中一个只含a和c,另一个只含b和c） 解析：通过化学方程式：2SO2 92=2S03可以看出，这是一个化学反应前后气体 分子数不等的可逆反应，在定温、定容下建立的同一化学平衡状态。起始时，无论怎样改变SO?、。2、SO3的物质的量，使化学反应从正反应开始，还是从逆反应开始，或者从正、逆反应同时开始，但它们所建立起来的化学平衡状态的效果是完全相同的，即它们之间存在等 效平衡关系。我们常采用“等价转换”的方法，分析和解决等效平衡问题。

三角恒等式证明9种基本技巧

三角恒等式证明9种基本技巧 三角恒等式的证明是三角函数中一类重要问题，这类问题主要以无条件和有条件恒等式出现。根据恒等式的特点，可采用各种不同的方法技巧，技巧常从以下各个方面表示出来。 1．化角 观察条件及目标式中角度间联系，立足于消除角间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是证明三角恒等式时一种常用技巧。 例1求证：tan 23x - tan 21x =x x x 2cos cos sin 2+ 思路分析：本题的关键是角度关系：x=23x -2 1 x ，可作以下证明： 2．化函数 三角函数中有几组重要公式，它们不仅揭示了角间的关系，同时揭示了函数间的相互关系，三角变换中，以观察函数名称的差异为主观点，以化异为为同（如化切为弦等）的思路，恰当选用公式，这也是证明三角恒等式的一种基本技巧。 例2 设A B A tan )tan(-+A C 22sin sin =1，求证：tanA 、tanC 、tanB 顺次成等比数列。 思路分析：欲证tan 2 C = tanA ·tanB ，将条件中的弦化切是关键。 3．化幂 应用升、降幂公式作幂的转化，以便更好地选用公式对面临的问题实行变换，这也是三角恒等式证明的一种技巧。 例3求证 cos4α-4cos2α+3=8sin 4 α 思路分析：应用降幂公式，从右证到左：

将已知或目标中的常数化为特殊角的函数值以适应求征需要，这方面的例子效多。如 1=sin 2 α+cos 2 α=sec 2 α-tan 2 α=csc 2 α-cot 2 α=tan αcot α=sin αcsc α=cos αsec α，1=tan450 =sin900 =cos00 等等。如何对常数实行变换，这需要对具体问题作具体分析。 例4 求证 αααα2 2sin cos cos sin 21--=α α tan 1tan 1+- 思路分析：将左式分子中“1”用“sin 2 α+cos 2 α”代替，问题便迎刃而解。 5．化参数 用代入、加减、乘除及三角公式消去参数的方法同样在证明恒等式时用到。 例5 已知acos 2 α+bsin 2 α=mcos 2 β，asin 2 α+bcos 2 α=nsin 2 β，mtan 2 α=ntan 2 β(β≠n π) 求证：(a+b)(m+n)=2mn 6．化比 一些附有积或商形式的条件三角恒等式证明问题，常可考虑应用比例的有关定理。用等比定理，合、分比定理对条件加以变换，或顺推出结论，或简化条件，常常可以为解题带来方便。 例6 已知(1+ cos α)(1- cos β)=1- 2 ( ≠0，1)。求证：tan 2 2α= -+11tan 22 β 思路分析：综观条件与结论，可考虑从条件中将 分离出来，以结论中 -+11为向导，应用合比定理即可达到论证之目的。

高中化学等效平衡问题的解题技巧

高中化学等效平衡问题的解题技巧 等效平衡问题是指利用等效平衡(相同平衡或相似平衡)来进行的有关判断和计算问题，即利用与某一平衡状态等效的过渡平衡状态(相同平衡)进行有关问题的分析、判断，或利用相似平衡的相似原理进行有关量的计算。所以等效平衡也是一种思维分析方式和解题方法。这种方法往往用在相似平衡的计算中 关于概念的理解： (1)外界条件相同：通常可以是①恒温、恒容，②恒温、恒压。 (2)“等效平衡”与“完全相同的平衡状态”不同：“完全相同的平衡状态”是指在达到平衡状态时，任何组分的物质的量分数(或体积分数)对应相等，并且反应的速率等也相同，但各组分的物质的量、浓度可能不同。而“等效平衡”只要求平衡混合物中各组分的物质的量分数(或体积分数)对应相同，反应的速率、压强等可以不同。 (3)平衡状态只与始态有关，而与途径无关，(如：①无论反应从正反应方向开始，还是从逆反应方向开始②投料是一次还是分成几次③反应容器经过扩大—缩小或缩小—扩大的过程，)只要起始浓度相当，就达到相同的平衡状态。 等效平衡的条件和判断： (1)恒温恒容下，改变起始加入物质的物质的量，如通过

可逆反应的化学计量数换算成同一半边的物质的物质的量与原平衡相等，则达平衡后与原平衡等效 (2)恒温恒容下，对于反应前后都是气体且物质的量相等的可逆反应，只要反应物(或生成物)的物质的量的之比与原平衡相同，两平衡等效 (3)恒温恒压下，改变起始加入物质的物质的量，只要按化学计量数，换算成同一半边的物质的物质的量之比与原平衡相同，则达平衡后与原平衡等效 不同条件下的等效平衡问题： 1.对于一般可逆反应，在恒温、恒容条件下建立平衡，改变起始时加入物质的物质的量，如果能够按化学计量数换算成同一半边的物质的物质的量与原平衡相同，则两平衡等效。 如：按下列三条途径，在恒温、恒容下建立的平衡等效3H2(g)+N2(g)=2NH3(g) Ⅰ3mol1mol0 Ⅱ002mol Ⅲabc Ⅲ中，应满足：b+c/2=1,a+3c/2=3。 例1.一可逆反应：2A(g)+3B(g)=xC(g)+4D(g)，若按下列两种配比，在同温、同体积的密闭容器中进行反应。 有

高中化学等效平衡问题及解题技巧 人教版

1、定义：在相同条件下（定温定容或定温定压），对同一可逆反应，由于起始有关物质的 量“相当”，无论从正反应开始还是从逆反应开始，均可达到平衡，且任何组分的含量（通常为百分含量）相同，这样的平衡互称为等效平衡。 2、等效平衡的类型及建立等效平衡的条件 规律一: 恒温恒容 ．．．．条件下,对于任何 ．．．．,如果 ．．(无论反应前后气体分子数是否相同)可逆反应 起始加入物质的物质的量不同,按化学方程式中的化学计量关系换算成同一方向的物质(即“一边倒”)后,各组分的物质的量与原平衡相同,则两平衡等效,平衡时,同种组分的体积分数、物质的量浓度、物质的量均相同（也可叫全等平衡）。 如: mA(g)+nB(g)pC(g)+qD(g) 起始①mmol nmol 0 0 起始②0 0 pmol qmol 上述两种情况投料不同,但是将②中投料“左边倒”后,四种物质的物质的量均同①相同, 因此两种情况可达到等效平衡，平衡时，同种组分（如A）的体积分数、物质的量浓度、物质的量均相同。 例1.在一固定体积的密闭容器中通入2molA和1molB发生反应 2A(g)+B(g)3C(g)+D(g) 反应达到平衡时，测得C的物质的量浓度为wmol/L.若维持容器的容积不变，按下列四种配比做起始浓度，达平衡后，C的浓度仍维持wmol/L的是（） A、4molA+2molB B、2molA+1molB+3molC+1molD C、3molC+1molD+1molB D、3molC+1molD 例2、在固定体积的密闭容器中，加入2molA,1molB,发生反应：A(g)+B(g)2C(g)达到平衡时，C的质量分数为ω%,在相同条件下按下列情况充入物质达到平衡时C的质量分数仍为ω%的是（） A.2molC B.3molC C.4molA,2molB D.1mola,2molC 例3、在一个固定体积的密闭容器中，保持一定浓度，进行以下反应：4A(g)+5B(g) 4C(g)+6D(g),已知加入4molA和5molB时，反应进行到一定程度时，反应混合物就处于平衡状态，现在该容器中，保持温度不变，令a,b,c,d分别代表初始加入的A,B,C,D的物质的量，如果a,b,c,d取不同的数值，它们必须满足一定关系，才能保证达到平衡时，反应混合物中几种物质的百分含量仍跟上述平衡时完全相同，请填写下列空白： （1）若a=0,b=0, 则c= ,d= . （2）若a=1,则b= ,c= ,d= （3）a,b,c,d取值必须满足的一般条件是（请用方程式表示，其中一个只含a和c,另一个只含b和c）: , . 规律二:恒温恒压 ．．(无论反应前后气体分子数是否相同)可逆反应 ．．．．,如果．．．．条件下,对于任何 起始加入物质的物质的量不同,按化学方程式中的化学计量关系“一边倒”后, 各组分的物质的量之比与原平衡相同,则两平衡等效，平衡时,同种组分的体积分数、物质的量浓度相同，但物质的量不同。 如: mA(g) + nB(g) pC(g) + qD(g) 起始①mmol nmol 0 0

三角恒等变换技巧

三角恒等变换技巧 三角恒等变换不但在三角函数式的化简、求值和证明三角恒等式中经常用到，而且．由于通过三角换元可将某些代数问题化归为三角问题；立体几何中的诸多位置关系以其交角来刻画，最后又以三角问题反映出来；由于参数方程的建立，又可将解析几何中的曲线问题归结为三角问题．因此，三角恒等变换在整个高中数学中涉及面广．是常见的解题“工具”．而且由于三角公式众多．方法灵活多变，若能熟练地掌握三角恒等变换，不但能增强对三角公式的记忆，加深对诸多公式内在联系的理解，而且对发展学生的逻辑思维能力，提高数学知识的综合运用能力都大有裨益 · 一、 切割化弦 “切割化弦”就是把三角函数中的正切、余切、正割、余割都化为正弦和余弦，以有利于问题的解决或发现解题途径．其实质是”‘归一”思想． 【例1】 证明：ααααααααcot tan cos sin 2cot cos tan sin 22 +=++ 证明：左边ααα αααααcos sin 2sin cos cos cos sin sin 22 +?+?= ααααααααααααc o s s i n 1 c o s s i n )c o s (s i n c o s s i n c o s c o s s i n 2s i n 2224224=+=++= 右边α αααααααααcos sin 1 cos sin cos sin sin cos cos sin 22=+=+= ∴左边～右边．原等式得证． 点评“切割化弦”是将正切、余切、正割、余割函数均用正弦、余弦函数表示，这是一种常用的、有效的解题方法．当涉及多种名称的函数时，常用此法减少函数的种类． 【例2】 已知θ同时满足b a b a b a 2sec cos 2cos sec 22 =-=-θθθθ和， 且b a ,均不为零，试求“b a ,”b 的关系． 解：?????=-=-② ① b a b a b a 2sec cos 2cos sec 2 2 θθθθ 显然0cos ≠θ，由①×θ2 cos +②×θcos 得： 0cos 2cos 22=+θθb a ，即0cos =+b a θ 又0≠a ，∴a b -=θcos 代入①得a a b b a 2223=+ 0)(222=-?b a ∴22b a = 点评 本例是化弦在解有关问题时的具体运用，其中正割与余弦、余割与正弦之间的倒数关系是化弦的通径． 【例3】 化简)10tan 31(50sin 00+ 解：原式=000000 010cos ) 10sin 2310cos 21(250sin )10cos 10sin 31(50sin +?=+ 110 cos 80sin 10cos 10cos 40sin 210cos )1030sin(250sin 0 000000 00===+?= 点评 这里除用到化切为弦外，其他化异角函数为同角函数等也是常用技巧． 二、 角的拆变 在三角恒等变换中经常需要转化角的关系，在解题过程中必须认真观察和分析结论中是哪个角，条件中有没有这些角，哪些角发生了变化等等．因此角的拆变技巧，倍角与半角的相对性等都十分重要，应用也相当广泛且非常灵活．常见的拆变方法有：α可变为

等效平衡的三种题型及解法

等效平衡的三种题型及解法 等效平衡归纳为以下三种题型： 完全等效平衡，这类等效平衡问题的特征是在同T、P、V的条件下，同一化学反应经过不同的反应过程最后建立的平衡相同。解决这类问题的方法就是构建相同的起始条件。下面看例题一： 【例题一】：温度一泄，在一个容器体积恒圧密闭容器内，发生合成氨反应：N2+3H2 2NH3。若充入lmolN2和3molH2,反应达到平衡时NH3的体积百分含量为W%。若改变开始时投入原料的量，加入amolN2, bmolH2, cmolNH3,反应达到平衡时，NH3的体积百分含量仍为W%,则: ①若a=b=O. c= ②若a=0.75, b= , c= ③若温度、压强恒定，则a、b、c之间必须满足的关系是 分析：通过阅读题目，可以知道建立平衡后两次平衡之间满足同T、P、V,所以可以断定是完全等效平衡，故可以通过构建相同的起始条件来完成。 N2 + 3H2 2NH3 起始条件I : lmol 3mol 0 起始条件II： amol bmol cmol (可以把cmolNH3全部转化为N2, H2) 转化：0.5cmol 1.5cmol cmol 构建条件：(a+O.5c) mol (b+1.5c) mol 0 要使起始条件I和起始条件II建立的平衡一样，那么必须是起始条件I和构建条件完全相同。则有：(a+O.5c) mol = lmol (b+1.5c) mol = 3mol 其实这两个等式就是③的答案，①②的答案就是代入数值计算即可。 不完全等效平衡，这类等效平衡问题的特征是在同T、P不同V的条件下，同一化学反应经过不同的反应过程最后建立的平衡中各成分的含量相同。解决这类问题的方法就是构建相似的起始条件，务量间对应成比例。下而看例题二： 【例题二】：恒温恒压下，在一个可变容积的容器中发生中下反应：A (g) +B(g) = C(g) (1)若开始时放入lmolA和ImolB,到达平衡后，生成amolC,这时A的物质的量为mol。 (2)若开始时放入3molA和3molB.到达平衡后，生成C的物质的量为mol。 (3)若开始时放入xmolA、2molB和ImolC,到达平衡后，A和C的物质的量分别是y mol 和3amol,则％= , y=,平衡时，B的物质的量(选填一个编号) 甲:大于2mol乙：等于2mol丙：小于2mol T：可能大于，等或小于2mol 作出判断的理由是。(4)若在(3)的平衡混合物中再加入3molC,待到达平衡后，C的物质的屋分数是。分析：通过阅读题目，可以知道建立平衡后两次平衡之间满足同T、P不同V,所以可以断定是不完全等效平衡，故可以通过构建相似的起始条件各量间对应成比例来完成。解答过程如下： A (g) + B(g) = C(g) (1)起始条件I : lmol ImolO 平衡I : (1-a ) mol (1-a ) mol amol (2)起始条件I【：3mol 3mol 0 平衡II： 3 (1-a ) mol 3 (1-a ) mol 3amol (各量间对应成比例) (3)起始条件III： x mol 2mol 1 mol 平衡III： 3 (1-a ) mol 3 (1-a ) mol 3amol 可见，起始条件II与起始条件III建立的是完全等效平衡，因此可通过构建相同的起始条件求得X的值。 A (g) +B(g) = C(g)

三角恒等变换知识点总结

、知识点总结 1、两角和与差的正弦、 ⑴cos cos ⑶sin si n 三角恒等变换专题 余弦和正切公式: cos sin si n :⑵ cos cos cos si n si n cos cos si n :⑷ sin si n cos cos si n ⑸tan tan tan 1 tan tan ⑹ta n tan tan 1 tan tan 2、二倍角的正弦、 余弦和正切公式： ⑴ sin 2 2si n cos 1 sin 2 ⑵ cos2 cos 2 ?2 sin 2cos 2 升幕公式 1 cos 2cos 2 — 2 降幕公式 2 cos cos2 1 (tan (tan 1 cos 2 ,1 sin 2 .2 sin tan tan 2 cos tan tan 2 sin cos tan tan tan tan (si n ） ； ). cos )2 1 2si n 2 2sin 2 — 2 1 cos2 ⑶tan2 1 2ta n tan 2 万能公式 半角公式 2 tan a cos - 2 a tan - 2 1 "一个三角函数，一个角，一次方”的y A sin （ x a 2 2 a tan — 2 2 a tan - 2 4、合一变形 把两个三角函数的和或差化为 形式。 sin 2 si n ，其中tan 5. (1)积化和差公式 1 cos = [sin( 2 1 cos =— [cos( 2 和差化积公式 si n cos (2) si n + )+sin( + )+cos( +sin = 2 sin ------ cos --- 2 2 )] )] cos si n si n 1 sin = [sin( + )-sin( 2 1 sin = - — [cos( + )-cos( 2 )] )] -sin = 2 cos ----- sin --- 2 2

等效平衡的类型及解题思路

化学平衡中的等效平衡的类型及解题思路 [等效平衡的概念] 相同条件下，同一可逆反应体系，不管从正反应开始，还是从逆反应开始，达到平衡时，任何相同物质的含量(体积分数、质量分数或物质的量分数)都相同的化学平衡互称等效平衡。可分为“全等效”平衡和“相似等效”平衡。判断等效平衡的方法：使用极限转化的方法将各种情况变换成同一反应物或生成物，然后观察有关物质的数量是否相当。[等效平衡的类型] 在一定条件下(恒温恒容或恒温恒压)，对同一可逆反应，起始时加入物质的物质的量不同，达平衡时的状态规律如下表： [各种不同类型的等效平衡的解题思路] 一、恒温恒容(定T、V)的等效平衡 1．在定T、V条件下，对于反应前后气体体积改变的反应：若改变起始加入情况，只要通过可逆反应的化学计量数比换算成平衡时左右两边同一边物质的物质的量与原平衡相同，则二平衡等效。 2．在定T、V条件下，对于反应前后气体体积不变的反应：只要反应物(或生成物)的物质的量的比例与原平衡相同，则二平衡等效。

二、恒温恒压(定T、P)的等效平衡 在定T、P条件下：若改变起始加入情况，只要通过可逆反应的化学计量数比换算成平衡时左右两边同一边物质的物质的量之比。 即：对于反应前后气体体积发生变化的可逆反应而言，恒容容器中要想达到同一平衡状态，投料量必须相同；恒压容器中要想达到同一平衡状态，投料量可以不同，但投入的比例得相同。 例1．在一个固定体积的密闭容器中，加入2molA和1molB，发生反应2A(g)＋B(g) 2C(g)，达到平衡时，C的物质的量浓度为K mol/L，若维持容器体积和温度不变，按下列配比作为起始物质， A．4 molA+2 molB B．2 molA+1 molB+2 molC C．2 molC+1 molB D．2 molC E．1 molA+ molB+1 molC ①达到平衡后，C的物质的量浓度仍是K mol/L的是（ DE ） ② A项平衡时，c(C)与2K mol/L的关系 分析：→ 扩大一倍若平衡不动，则[C]＝2K mol/L，现右移∴>2K mol/L ③平衡时各选项中C的平衡浓度c(C)的大小顺序。 分析：C项，相当于D、E项达平衡基础上，再加1molB，右移，c(C)增大， A＝B>C>D＝E ④若令a、b、c分别代表初始加入的A、B、C的物质的量，如果a、b、c取不同的数值，它们必须满足一定的相互关系，才能保证达到平衡时，反应混合物中三种气体的百分含量仍跟上述平衡时完全相同，填写： Ⅰ若a＝0，b＝0，则c＝__2___。 Ⅱ若a＝，b＝0，则，c＝。 Ⅲa、b、c的取值必须满足的一般条件是（用两个方程式表示，一个只含a、c，另一个只含b、c）：_a＋c＝2___；___b＋c/2＝1____。

高三数学9种常用三角恒等变换技巧总结

高中数学：9种常用三角恒等变换技巧总结 三角恒等变换不但在三角函数式的化简、求值和证明三角恒等式中经常用到，而且．由于通过三角换元可将某些代数问题化归为三角问题；立体几何中的诸多位置关系以其交角来刻画，最后又以三角问题反映出来；由于参数方程的建立，又可将解析几何中的曲线问题归结为三角问题．因此，三角恒等变换在整个高中数学中涉及面广．是常见的解题“工具”．而且由于三角公式众多．方法灵活多变，若能熟练地掌握三角恒等变换，不但能增强对三角公式的记忆，加深对诸多公式内在联系的理解，而且对发展学生的逻辑思维能力，提高数学知识的综合运用能力都大有裨益。 “切割化弦”就是把三角函数中的正切、余切、正割、余割都化为正弦和余弦，以有利于问题的解决或发现解题途径．其实质是”‘归一”思想． 在三角恒等变换中经常需要转化角的关系，在解题过程中必须认真观察和分析结论中是哪个角，条件中有没有这些角，哪些角发生了变化等等．因此角的拆变技巧，倍角与半角相对性等都十分重要，应用也相当广泛且非常灵活．常见的拆变方法有：α可变为（α+β）-β；2α可变为（α+β）+（α-β）；2α-β可变为（α-β）+α；α可视为α/2的倍角等等．

遇平方可用“降次”公式，这是常用的解题策略．本题中首先化异角为同角，消除角的差异，然后化简求值．关于积化和差、和差化积公式，教材中是以习题形式给出的，望引起重视． 跟代数恒等变换一样．在三角变换时，有时适当地应用”‘加一项再减去这一项”. “乘一项再除以同一项”的方法常能使某些问题巧妙简捷地得以解决．

根据题目的特点，总体设元，然后构造与其相应的对偶式，运用方程的思想来解决三角恒等 变换，也是常用的方法，本题也可以采用降次、和积互化等方法。．目前高考中，纯三角函数式的化简与证明已不多见，取而代之的题目经常是化简某一三角函数，并综合考查这一函数的其他性质．但。凡是与三角函数有关的问题，都以恒等变形、条件变形为解题的基石，因此本专题内容的重要性不言而喻．至于在三角条件恒等证明中如何用三内角和的性质、正余弦定理进行边角关系转换等，我们就不另加赘述了．

高考化学常见题型解题技巧化学平衡中的常见解题方法及思路

化学平衡中的常见解题方法及思路 有关化学平衡的知识，是高考考查的重点知识之一，掌握常见的平衡解题的一些方法及思路，将对解题起着事半功倍的效果。最常见的几种解题方法和思路有如下几种： 一、“开、转、平”法 写出可逆反应到达平衡的过程中，各物质的开始、转化，平衡时的物质的量，然后据条件列方程即可。 例1（1999，全国）X 、Y 、Z 为三种气体，把amolX 和bmolY 充入一密闭容器中，发生反应X+2Y 2Z ，达到平衡时，若它们的物质的量满足n x +n y =n z ，则 Y 的转化率为 A 、%1005 ?+b a B 、%1005)(2?+b b a C 、%1005)(2?+b a D 、%1005?+a b a 解析：设在反应过程中，X 转化了kmol ， 则 X + 2Y 2Z 开：amol bmol 0 转：kmol 2kmol 2kmol 平：（a －k ）mol （b －2k ）mol 2kmol 据条件列出方程：a －k+b －2k=2k 解得： k= 5 b a + 故Y 的转化率为=?+?%10052b b a %1005)(2?+b b a 选B 。 二、分割法 将起始加入量不相同的两化学平衡可分割成相同的起始加入量，然后再并起来。 例 2 在相同条件下（T －500K ），有相同体积的甲、乙两容器，甲容器中充入1gSO 2和1gO 2，乙容器中充入2gSO 2和2gO 2下列叙述错误的是： A 、化学反应速率乙>甲 B 、平衡后的浓度乙>甲 C 、SO 2的转化率乙>甲 D 、平衡后SO 2的体积分数乙>甲 解析：将乙容器里的2gSO 2和2gO 2，可分割为两个1gSO 和1gO 2，然后分别充入与甲等体积的丙、丁两容器，这样甲、丙、丁三容器建立平衡的途径及平衡状态一样，而乙容器这时可看成丙、丁两容器合并起来，这其实就是一个加压的过程，故平衡2SO 2+O 2SO 3向正方向进行，所以乙中化学反应速率快，SO 2的转化率大，平衡后的浓度乙大，而平衡后的SO 2的体积分数乙中小。 选D 。

等效平衡问题及解题技巧

等效平衡问题及解题技 巧 Revised as of 23 November 2020

专题一、等效平衡问题 1、定义：在相同条件下（定温定容或定温定压），对同一可逆反应，由于起始有关 物质的量“相当”，无论从正反应开始还是从逆反应开始，均可达到平衡，且任何组分的含量（通常为百分含量）相同，这样的平衡互称为等效平衡。 2、等效平衡的类型及建立等效平衡的条件 规律一: 恒．温．恒．容．条件下,对于任何 ．．．．, ．．(无论反应前后气体分子数是否相同)可逆反应如果起始加入物质的物质的量不同,按化学方程式中的化学计量关系换算成同一方向的物质(即“一边倒”)后,各组分的物质的量与原平衡相同,则两平衡等效,平衡时,同种组分的体积分数、物质的量浓度、物质的量均相同（也可叫全等平衡）。 如: mA(g)+nB(g)pC(g)+qD(g) 起始① mmol nmol 0 0 起始② 0 0 pmol qmol 上述两种情况投料不同,但是将②中投料“左边倒”后,四种物质的物质的量均同①相同, 因此两种情况可达到等效平衡，平衡时，同种组分（如A）的体积分数、物质的量浓度、物质的量均相同。 例1.在一固定体积的密闭容器中通入2molA和1molB发生反应 2A(g)+B(g)3C(g)+D(g) 反应达到平衡时，测得C的物质的量浓度为wmol/L.若维持容器的容积不变，按下列四种配比做起始浓度，达平衡后，C的浓度仍维持wmol/L的是（） A、4molA+2molB B、2molA+1molB+3molC+1molD C、3molC+1molD+1molB D、3molC+1molD

等效平衡解题技巧窍门及其训练

等效平衡解题技巧窍门及其 训练 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

等效平衡解题技巧 一、概念 等效平衡：在一定条件（恒温恒容或恒温恒压）下，同一可逆反应体系，不管是从正反应开始，还是从逆反应开始，在达到化学平衡状态时，任何相同组分的百分含量（体积分数、物质的量分数等）均相同，这样的化学平衡互称等效平衡（包括“相同的平衡状态”）。概念的理解： （1）外界条件相同：通常可以是①恒温、恒容，②恒温、恒压。 （2）“等效平衡”与“完全相同的平衡状态”不同： “完全相同的平衡状态” 是指在达到平衡状态时，任何组分的物质的量分数（或体积分 速率等也相同，但各组分的物质的量、浓度可能不同。而“等效平衡”只要求平衡混合物中各组分的物质的量分数（或体积分数）对应相同，反应的速率、压强等可以不同 （3）平衡状态只与始态有关，而与途径无关，（如：①无论反应从正反应方向开始，还是从逆反应方向开始②投料是一次还是分成几次③反应容器经过扩大—缩小或缩小—扩大的过程，）只要起始浓度相当，就达到相同的平衡状态。 二、等效平衡的分类 在等效平衡中比较常见并且重要的类型主要有以下三种： I类：恒温恒压下对于气体体系等效转化后，若反应物（或生成物）的物质的量的比例与原平衡起始态相同，两平衡等效。 II类：恒温恒容时对于反应前后气体体积发生变化的反应来说（即△V≠0的体系）：等价转化后，对应各物质起始投料的物质的量与原平衡起始态相同，两平衡等效。

III类：恒温恒容时对于反应前后气体体积没有变化的反应来说（即△V=0的体系）：等价转化后，只要反应物（或生成物）的物质的量的比例与原平衡起始态相同，两平衡等效。 解题的关键，读题时注意勾画出这些条件，分清类别，用相应的方法求解。我们常采用“等价转换”的方法，分析和解决等效平衡问题 等价转换：通过可逆反应的化学计量数之比换算成化学方程式的同一边物质的物质的量 三、例题解析 一、恒温恒压时，改变起始时加入物质的物质的量，只要按化学计量数之比换算成化学方程式的同一边物质的物质的量之比与原平衡相同，达到平衡状态后与原平衡等效。 例1：如图所示，在一定温度下，把2体积N2和6体积H2通入一个带 有活塞的容积可变的容器中，活塞的一端与大气相通，容器中发生以 下反应：（正反应放热），若反应达到平衡后，测得混合气体的体积 为7体积。据此回答下列问题： （1）保持上述反应温度不变，设a、b、c分别代表初始加入的 N2、H2和NH3的体积，如果反应达到平衡后混合气体中各气体的体积分数仍与上 述平衡相同，那么： ①若a=1，c=2，则b=_________。在此情况下，反应起始时将向_________（填“正” 或“逆”）反应方向进行。 ②若需规定起始时反应向逆反应方向进行，则c的取值范围是_________。 （2）在上述装置中，若需控制平衡后混合气体为体积，则可采取的措施是_________，原因是_____ ____。 二、恒温恒容时，分两种状况： 1. 恒温恒容时，对于化学反应前后气体体积发生变化的可逆反应，只改变起始加入物质的物质的量，如果转换后的同一边物质的物质的量与原平衡的相同，则两平衡等效。 例2：在一定温度下，把2mol SO2和1mol O2通入一定容积的密闭容器中，发生如下反应2SO 2 + O22SO3，当此反应进行到一定程度时反应混合物就处于化学平衡状态。现在该容器中维持温度不变，令a、b、c分别代表初始时加入的SO2、 O2 、SO3的物质的量