一、选择题（5×10=50在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）
观察下列5个几何体的水平直观图，完成第1，2两小题
1．上述几何体中，棱柱有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．上述几何体中，正视图、侧视图都为长方形的几何体有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．数列{}n a 满足n n n a a a a a +===++1221,1恒成立，则6a =（ ） A ．8
B ．13
C ．21
D ．5
4．若0<
2
> )(R c ∈ B ．
1>a
b
C ．()0lg >-b a
D ．b
a
??
? ??>??? ??2121
5．在A B C ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若B b A a s i n c o s
=，则B A A 2c o s c o s s i n + 等于（ ）
A ．2
1
-
B ．
2
1 C ．-1 D ．1
6．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
7
1
是较小的○
5
两份之和，问最小一份为（ ） A ．
3
5 B ．
3
10 C ．
6
5 D ．
6
11 7．数列{}n a 满足()
12
+=n n a n ，若前n 相和35>n S ，则n 的最小值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
8．已知1,0,0=+>>b a b a 则b
a 2
21--的最大值为（ ） A ．-3
B ．-4
C 4
1
-
D ．2
9-
9．已知点()y x ,M 满足??
?
??≤--≥+-≥.022,01,1y x y x x 若y ax +的最小值为3，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次
购买这种物品数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（ ） A ．第一种
B ．第二种
C ．都一样
D ．不确定
二、填空题（5×5=25请将答案写在答题卡中对应的横线上） 11．数列{}n a 是等比数列8,141==a a 则公比q =_____________. 12．锐角三角形的三边分别为3,5,x ，则x 的范围是___________. 13．关于x 的不等式mx x x >+-
22
12
的解集为（0,2）则m =____________. 14．y x ,满足??
???≥+-≥+≤04422y x y x x 则2
2y x +的最小值是___________.
15．ABC ?中角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知.,3,60x b a A ==?=∠若满足条件的三
角形有两个.则x 的范围是___________.
三、解答题（12×4+13+14=75解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡
对应的题号处）
16．（1）当1>x 时，比较3x 与12
+-x x 的大小
（2）已知：b
a b a 1
1,<<.判定b a , 的符号.
17．已知ABC ?的三个内角C B A ,,所对的边分别为A c b a ,,,是锐角，且B a b sin 23?=. （1）求A ；
（2）若ABC a ?=,7的面积为310，求2
2
c b +的值.
18．数列{}n a 为等差数列，13853a a =，前n 项和为n S . （1）若391=a ，求n a .
（2）若01>a ，求n S 最大时n 的值.
19．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计
算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以
千元为单位）
20．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配
套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入
不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进
行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元.公司拟投入
()
6006
12
-x 万作为技改费用，投入()x 250+万元作为宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.
21．数列{}n a 的前n 项和n S 满足12211+-=++n n n a S ，*
∈N n ，且11=a .又设n n n a b 2+=.
（1）证明：{}n b 为等比数列，并求n a . （2）证明：
5
7
1115621<+++≤n a a a ()2≥n .
高一下学期期中参考答案
16．（1）()112323-+-=+--x x x x x x ()()
112+-=x x ……………3分
又,1>x 故()()
011-2>+x x 123+->∴x x x ……………6分 （2）00011
?
??
>-<-=-ab a b ab a b b a
……………9分
又.b a < 即得b a <<0 ……………12分 17．（1）由题可得：B A B sin sin 2sin 3= ……………3分
32023sin ππ=???
?
????<
<=
∴A A A ……………5分
（2） 面积4023sin 310sin 21=????
?
???=
==
bc A A b S ……………9分
又由题：89404960cos 22222=+=+∴=?-+bc c b bc c b ……………12分
18．（1）()()d a d a 1257311+=+ （d 为公差） 即d a d a 60521311+=+
又391=a 解得2-=d ……………4分 ()n d n a a n 24111-=-+=∴ ……………6分 （2）由（1）得d a 3921-=，
又令()011>-+=d n a a n 得，()
241
003921111<
???
???
>>--+n a a n a ……………9分 即 ,22,210.20,,2,10≥?<=?>n a n a n
∴当n S 最大时，20=n ……………12分
19．设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱y x --120台，产值为z .则目标函数为 ()2402120234++=--++=y x y x y x z ……………1分 所以，题目中包含的限制条件为
()?????
????≥≥≥--≤--++.
0,020120,401204
13121
y x y x y x y x
即????
???≥≥≤+≤+.
0,0,100,1203y x y x y x ………5分+3分（图）=8分
可行域如图.解方程组?
??=+=+,100,
1203y x y x
得点M 的坐标为()90,10，所以
3502402max =++=y x z （千元）.
答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350
千元. ……………12分 20．（1）设每件定价为t 元，则()()8252.0258?≥??--t t ……………2分 整理得402501000652≤≤?≤+-t t t
∴ 要满足条件，每件定价最多为40元 ……………5分 （2）由题得当25>x 时：()
()x x ax 2506006
18252
++-+?≥有解 ……………8分 即：25,26
1
150>++≥x x x a 有解. 又
,106
150261150=?≥+x x x x 当且仅当2530>=x 时取等号 12≥∴a ……………12分
即改革后销售量至少达到12万件，才满足条件，此时定价为30元/件…13分 21．（1）n n
n n n
n n n n n a a a a S a S --=???
???+-=+-=+-++221221221111 ()2≥n 即：()
n n n n n n n a a a a 23223111+=+?+=+++ 2≥n ……………3分 又由11=a 及14221+-=a S 故52=a .即()232122+=+a a
n n n b b 3311=?=∴-即{}n b 为等比数列 ……………6分 n n n n n b a 232-=-=∴ ……………7分 （2）5
6111112121=+≥+++a a a a a n
……………8分 又当2≥n 时：24923249325232
≥?≥??
?
????≥??≥-=-n a n
n n
n n
n
n
∴当2≥n 时：225-?≥n n a 即：
2
251
1-?≤n n a 仅当2=n 时取等号 ……………11分