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湘教版九年级上册数学新版第一章教案

教学内容:1.1 反比例函数

教学目标:

1.理解反比例函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否是函数关系,进而识别其中

的反比例函数.

2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.

3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体

会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型;进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.

教学重点:反比例函数的概念

教学难点:反比例函数的概念,学生理解时有一定的难度。

教学过程:

一、创设情景探究问题

情境1:

当路程一定时,速度与时间成什么关系?(vt=s)

当一个长方形面积一定时,长与宽成什么关系?

[说明]这个情境是学生熟悉的例子,当中的关系式学生都列得出来,鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流,最终让学生讨论出:当两个量的积是一个定值时,这两个量成反比例关系,如xy=m(m为一个定值),则x与y成反比例。(小学知识)

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。

情境2:

汽车从南京出发开往上海(全程约300km),全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.

问题:

(1)你能用含有v的代数式表示t吗?

(2)利用(1)的关系式完成下表:

随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的
变化?

随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?

v(km/h) 60 80 90 100 120

t(h)

(3)速度v是时间t的函数吗?为什么?

[说明](1)引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系,得出关系式s=vt,指导学生用这个关系式的变式来完成问题(1).

(2)引导学生观察、讨论,并运用(1)中的关系式填表,并观察变化的趋势,引导学生用语言描述.

3)结合函数的概念,特别强调唯一性,引导讨论问题(3).

情境3:

用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:

(1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;

(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y (万元)随还款年限x(年)的变化而变化;

(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)

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