第五单元多边形的面积
教学目标：
1、利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
教材简析：
1、本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。
平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。到这一单元结束，多边形面积的计算就基本学完。
组合图形的面积在义务教育的教材中是选学内容。本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。
2、因为平行四边形、三角形和梯形面积计算联系比较紧密，本单元教材把它们编排在一起。教材编排注意突出以下特点。
（1）加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高。在认识这些图形时是按照四边形和三角形分类编排，学习这些图形的面积计算则以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。
（2）体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。
各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。
平行四边形面积的计算，是先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；再引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。三角形的面
积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。到梯形面积的计算，要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计算公式。
每一种图形教材均没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留有较大的创造空间。
（3）注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。
练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，并安排了一定数量的思考题。习题的探索性加强，例如过去直接要求量出图形底和高的长度求出面积，现在则要求学生自己想办法求出图形的面积。
另外本单元还安排了两个“你知道吗？”，介绍我国古代数学著作和数学家对平面图形面积的推导和计算方法，丰富学生对我国数学史的认识。
教学策略：
1、重视动手操作与实验。本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。
2、引导学生探究，渗透“转化”思想。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。在本单元的教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，切忌由教师直接演示讲给学生。利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。
3、注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教师注意不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。
课时安排：
新课和练习8课时、单元复习和测验2课时，合计10课时。
平行四边形的面积（2课时）
情境：
以前，有个老财主给两个儿子分地。他根据平日的收成以及地的大小，把这块地（课件：长方形）分给大儿子，这块地（课件：平行四边形）分给二儿子。但是，两个儿子都认为分给自己的那块地小，都说老财主偏心。这可把老财主气坏了，可他又说不明白。只知道这两块地的大小和收成是相同的。同学们，你们能帮帮他吗？你觉得哪块地大呢？那么怎样才能比较出两块地的大小呢？
任务：
1、怎样计算平行四边形的面积？
2、怎样推导平行四边形的面积计算公式？
3、怎样运用平行四边形的面积计算公式，正确计算平行四边形的面积？
过程：
一、创设情境，引起猜想
（一）激发兴趣：讲故事《老财主分地》。
（二）明确课题：那么怎样才能比较出两块地的大小呢？（求出它们的面积）今天我们就来研究平行四边形的面积。
二、合作探究，推导公式
（一）小组合作，计算面积
1、用数方格法求平行四边形的面积。
2、总结：我们用数方格的方法算出平行四边形的面积，说明老财主分给儿子的两块地怎么样？但是在实际计算两块地的面积时，能够用数方格的方法吗？同学们，还有更好的办法吗？通过数方格我们已经发现这个平行四边形的面积等于底乘高，那是不是所有平行四边形都可以用底乘高来求面积呢？下面我们就来验证一下。
（二）推导公式
1、动手实践：怎样剪拼才能将平行四边形转化成长方形？
2、归纳总结：根据平行四边形和长方形的关系，你能不能总结出平行四边形的面积等于什么？
3、要想求一个平行四边形的面积你需要知道哪两个条件？（底和高）
4、如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，你能用字母表示出平行四边形的面积吗？
5、完成例1：平行四边形的花坛的底是6m，高是4 m。它的面积是多少？
6、查看网络资源。
三、巩固练习，形成能力（略）。
成果：
1、在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过操作、观察、比较，发展空间观念，渗透转化的思想方法，初步培养分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
3、感受数学与生活的联系，培养数学应用意识，体验数学的实用价值。
资源：
1、教具学具：自制学具。
2、网上资源：课件https://www.doczj.com/doc/0e6682274.html,/view/07e0f45c3c1ec5da50e270f0.html等；
习题https://www.doczj.com/doc/0e6682274.html,/view/c5ec98a4b0717fd5360cdc1d.html等。
评估：
反思：
三角形的面积（2课时）
情境：
学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们能不能帮学校解决这个问题？（白板出示红领巾图）我们佩戴的红领巾是什么形状?怎样计算出红领巾的面积呢?能不能把三角形也转化成学过的图形呢?
任务：
1、怎样计算三角形的面积？
2、怎样推导三角形的面积计算公式？
3、怎样运用三角形的面积计算公式，正确计算三角形的面积？
过程：
一、创设情境，揭示课题
利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。
二、探索交流、归纳新知
1、寻找思路：
（1）将三角形转化成学过的什么图形？
（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？
2、分组实验，合作学习：
根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。
（1）提出操作和探究要求。
（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。
（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。
3、上网浏览课件。
4、归纳公式：
（1）讨论：（白板显示提纲）
A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
B、怎样求三角形的面积？
C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？
（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。
三、应用新知，解决问题（略）
四、回顾总结，深化提高
这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）
成果：
1、掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。培养应用已有知识解决新问题的能力。
2、经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，发展空间观念和初步的推理能力。
3、在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。。
资源：
1、教具学具：自制学具。
2、网上资源：课件https://www.doczj.com/doc/0e6682274.html,/view/8984a46c011ca300a6c390be.html等；
习题https://www.doczj.com/doc/0e6682274.html,/view/f3756209844769eae009eda9.html等。
评估：
反思：
梯形的面积（2课时）
情境：
我们已经学会了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形，（出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那么梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那么又怎样推导梯形面积的计算公式呢？
任务：
1、怎样计算梯形的面积？
2、怎样推导梯形的面积计算公式？
3、怎样运用梯形的面积计算公式，正确计算梯形的面积？
过程：
一、创设情境，揭示课题
利用学生熟悉的汽车玻璃创设情境，激起学生想知道怎样去求梯形面积的欲望，从而引导学生进行探索。
二、探索交流、归纳新知
1、寻找思路：
（1）将梯形转化成学过的什么图形？
（2）每个梯形与转化后的图形有什么关系？
2、分组实验，合作学习：
根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。
（1）提出操作和探究要求。
（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。
（3）展示学生的拼组过程，交流汇报。
3、上网浏览课件。
4、归纳公式：
（1）讨论：（白板显示提纲）
A、梯形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
B、怎样求梯形的面积？
C、你能根据实验结果，写出梯形的面积计算公式吗？
（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。
三、应用新知，解决问题（略）
四、回顾总结，深化提高
这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）
成果：
1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。进一步培养分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
资源：
1、教具学具：自制学具。
2、网上资源：课件https://www.doczj.com/doc/0e6682274.html,/view/cf669a0952ea551810a68785.html等；
习题https://www.doczj.com/doc/0e6682274.html,/view/446b85255901020207409cb5.html等。
评估：
反思：
组合图形的面积（2课时）
情境：
我们已经学完了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法，但是生活中很多物体面的形状不是一个单一的图形，例如队旗、房子的侧面墙……（白板出示）那么这些图形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导图形面积的计算公式，那么又怎样分解这些图形来计算它们的面积呢？
任务：
1、怎样分解组合图形？
2、怎样计算组合图形的面积？
3、计算组合图形的面积时要注意什么？
过程：
一、创设情境，揭示课题
利用学生熟悉的队旗、房子的侧面墙……创设情境，激起学生想知道怎样去求组合图形面积的欲望，从而引导学生进行探索。
二、探索交流、归纳新知
1、认识组合图形：
什么样的图形是组合图形？
2、分组探索，合作学习：
根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组探索，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。
（1）提出探索要求。
（2）学生以小组为单位进行探索和讨论。
（3）展示学生的探索成果，交流汇报。
3、上网浏览课件。
4、归纳方法和注意事项：
一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积。
我们在计算组合图形面积时，要根据已知条件对图形进行分解，分解图形要尽量选
择最简便的方法进行计算，特别要有计算面积所必需的数据。
三、应用新知，解决问题（略）
四、回顾总结，深化提高
这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）
成果：
1、结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。
2、能根据图形的特点，选择合适而又简便的方法计算组合图形的面积。
3、能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。
资源：
1、教具学具：自制学具。
2、网上资源：课件https://www.doczj.com/doc/0e6682274.html,/view/593ba0d4fab069dc50220181.html等；
习题https://www.doczj.com/doc/0e6682274.html,/view/cb9312442e3f5727a5e962a8.html等。
评估：
反思：
整理和复习（1课时）
教学内容：教材第96、97页整理和复习、练习十九。
教学目标：
1、通过复习，使学生理清各种平面图形面积计算公式之间的关系。
2、使学生能够应用面积计算公式，熟练计算平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积。
3、能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。
教学重点：熟练计算平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积。
教学准备：平行四边形、三角形、梯形的磁片。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题。
1、想一想，本单元我们学习了哪些知识？
揭示课题：今天这节课我们对第五单元的知识进行整理和复习。（板书课题）
2、在小组内说一说，你学会了什么？
二、知识梳理，形成网络
1、复习多边形面积计算公式
（1）老师分别出示平行四边形、三角形和梯形，让学生说一说各个图形面积公式是怎样推导出来的？
老师根据学生所说，演示转化过程，形成如教材96页的板书。
（2）从整理图中能看出各种图形之间的关系吗？
学生回答后老师简要小结。
2、练一练：
老师出示下题让学生独立完成后集体核对。
选择条件分别计算各图形的面积。
3、师：刚才复习的是基本图形的面积，而由几个基本图形组合而成的图形叫什么？
出示第96页的第2题，让学生自己独立完成。
集体核对时让学生说一说自己的几种方法。
学生可能会想到几种方法。
比较哪种方法比较简便？
三、应用拓展
1、练习十九第1题。
（1）让学生审题，说一说解题步骤。
（2）独立完成。
（3）小组交流，说一说你的发现。
（4）全班交流。
师小结：几个图形都在两条平行线之间，说明它们的高是相等的，在高相等的条件下，面积不等，说明它们的高都不等。
2、练习十九第4题。
（1）先让学生独立完成第1小题，集体核对。
（2）出示第2小题，让学生思考：能剪几棵这样的小树要考虑什么因素？能不能用纸的面积除以树的面积？
想一想该如何摆放小树？让学生在草稿本上画一画示意图。
集体订正，展示。
四、小结：说一说今天这节课最大的收获是什么？
五、课堂作业：练习十九第2、3题。
课后反思：