武汉二中高一实验班数学周练（十五）
一、选择题：
1. 给出下面四个命题： (1)终边相同的角相等；
(2)第一象限的角都是正角； (3)小于90°的角都是锐角；
(4)钝角是第二象限的角, 其中错误命题的个数为 ( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 若α为第二象限角则2
α
－
是 ( )
A. 第一或第二象限角
B. 第一或第三象限角
C. 第一或第四象限角
D. 第二或第四象限角
3. 已知一扇形的弧所对的圆心角为54°, 半径r ＝20, 则扇形周长为 ( ) A. 6π B. 60
C. 40＋6π
D. 4010
3+π
4. 下列命题中, 正确的是 ( ) A. 若cos α＜0, 则α是第二或第三象限的角 B. 若α＞β, 则cos α＜cos β
C. α是第三象限的角?sin α2cos α＞0且cot α2cos α＜０
D. 若sin α= sin β, 则α与β的终边相同
5. 化简)
2cos()2sin(21+-+ππ的结果是 ( )
A. sin2－cos2
B. ±(sin2－cos2)
C. cos2－sin2
D. sin2＋cos2
6. 如果tan θ=2, 那么sin2θ＋sin θcos θ＋cos2θ为: ( )
A.3
7 B.5
7 C.4
5 D.3
5
7. 已知α是三角形的一个内角, 且sin α＋cos α=3
2, 则这个三角形的形状为: ( )
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 不等腰的直角三角形
D. 等腰直角三角形
8. 已知y =α
απα
απcos )
cos(sin )
sin(++
+k k (k ∈z), 则y 值所构成的集合为: ( )
A. {1, -1, 2, -2}
B. {1, -1}
C. {1, -1, 0, 2, -2}
D. {2, -2}
9. 若集合M ＝{α|α＝k π±6
π
, k ∈z}, N ＝{α|α＝k π＋（－1）k 26
π
, k ∈z}, 则( )
A. M ＝N
B. M N
C. M N
D. M ∩N ＝φ
≠
?≠
?
11. 角α的终边上一个点P 的坐标为（4a, －3a ）（a ≠0）, 则2sin α＋cos α的值为 ( ) A. 5
2
－ B. －1 C. 5
2± D. ±1
12. 设θ是三角形的内角, 若函数f(x)＝x2cos θ－4xsin θ＋6对一切实数x 都有f(x)＞0,
则θ的取值范围是 ( )
A. )2
,3
(π
π
B. )2
,6
(π
π
C. )6
,0(π
D. )3
,0(π
二、填空题：
13. α是第二象限角, 其终边上一点P(x,
5
)且cos α=
4
2x, 则sin α的值为
__________. 14. 已知??
?=+--=+-+0
cos sin cos cos 10sin sin sin cos 1βαβαβαβα, 则sin α＝__________.
15. 锐角θ满足logsin θ(tan θ＋cot θ) =－3
4, 则logtan θcos θ= .
16. 满足sinx ＜2
2且cosx ≥
2
1的角x 的集合为 .
三、计算题：
17. 已知直角三角形的两直角边为a 、b 且a 边的对角A 满足sinA =
b
ab 2, 求证：
l g
2
16
=+b a (lga ＋lgb).
18. 设
)
cos()(cos 223
)cos()2(sin cos 2)(2
2
3
θθπθπθπθθ-+++-+--+=
f , 求 ??
?
??6πf 的值.
19. 已知sin α＝2sin β, tan α＝3tan β, 求cos 2α的值. 20. 已知
α
αααα
αα
αcos sin 1)sin (cos cos 1sin sin 1cos ++-=
+-
+k 是恒等式, 求实数k 的值.
21. 求函数f(x)＝
x
x x cos )
9lg(sin 2
-+的定义域.
22. 已知f(x)＝8x 2－6kx ＋(2k ＋1), 问是否存在实数k, 使得方程f(x)＝0的两根是某直角
三角形的两个内角的正弦值？
高一实验班数学周练(十五)参考答案
一、选择题
二、填空题
13.410
14. 310
1-
15.
2
1
16. )()4
2,3
2[z k k k ∈+
-π
ππ
π
三、解答题
17. (略)
18. θ=2，S max =
16
2
l
19. ?
?
?==
43
παπ
β 或 ?
?
?-==
4
3
2π
απβ 或?
?
?==
02
απ
β
20.2 21.??
?
???
∈2,
0πx 22.
4
9