武汉二中高一(上)理科实验班数学周练15

武汉二中2015－2016学年度上学期期末考试高一数学试卷考试时间：2016年1月27日上午8:00－10:00 试卷满分：150分一、选填题(每小题5分，共60分)1. 已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=U A B U ð（ ）A.{}134，，B.{}34，C. {}3D. {}4 2. 函数y ＝x ln (1-x )的定义域为（ ） A. (0,1)B. [0,1)C. (0,1]D. [0,1]3. 用二分法研究函数53()81f x x x =+-的零点时, 第一次经过计算(0)0f < , (0.5)0f >, 则其 中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（ ）A. (0, 0.5) (0.125)fB. (0.5 , 1) (0.25)fC. (0.5 , 1) (0.75)fD. (0 , 0.5) (0.25)f4. 函数2sin(2),[0,]6y x x ππ=-∈为增函数的区间是（ ）A. [0,]3πB. 7[,]1212ππC. 5[,]36ππD. 5[,]6ππ5. 如图, 一个大风车的半径为8 m , 每12 min 旋转一周, 最低点离地面为2 m . 若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转, 则该翼片的端点P 离地面的距离h (m )与时间t (min )之间的函数关系是（ ） A. h ＝8cos π6t ＋10B. h ＝－8cos π3t ＋10C. h ＝－8sin π6t ＋10D. h ＝－8cos π6t ＋106 . 如图, 在ΔABC 中, AD AB ⊥, 23BC BD =u u u r u u u r , 1AD =u u u r, 则AC AD ⋅u u u r u u u r ＝ （ ）A. 23B.3C.32D. 337. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤->+-=-6,136),1(log )(63x x x x f x 满足98)(-=n f , 则=+)4(n f（ ）A. 2B. －2C. 1D. －1A O BC8. 如图, 平面内有三个向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r , 其中OA u u u r 与OB uuu r 的夹角为120︒, OA u u u r 与OC u u u r 的夹角为30︒, 且3||2,||,||232OA OB OC ===u u u r u u u r u u u r, 若(,)OC OA OB λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r , 则（ ） A. 4,2λμ== B. 83,32λμ==C . 42,3λμ== D. 34,23λμ==9. 要得到sin 2x y =的图像, 只需将cos 24x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上的所有点 （ ）A. 向右平移π2B. 向左平移π2C. 向左平移4π D. 向右平移4π10. 已知向量a ＝(2,1), b ＝(1,2), 则|a ＋λb |(λ∈R )的最小值为 （ ）A.55B. 255C . 355D. 511. 对于函数f (x )＝a sin x ＋bx ＋c (其中, a , b ∈R , c ∈Z ), 选取a , b , c 的一组值计算f (1)和f (－1), 所得出的正确结果一定不可能是 （ ）A. 4和6B. 3和1C. 2和4D. 1和212. 函数y ＝11-x 的图像与函数2sin (35)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A. 2B. 4C. 6D. 8二 、填空题(每小题5分，共20分)13. 若b a c b a ϖϖϖϖϖ+===,2,1且a c ϖϖ⊥则向量a ϖ与b ϖ的夹角 .14. 方程()()1122log 95log 322x x ---=-+的解为 .15. 已知函数()sin f x x =. 若存在1x , 2x , ⋅⋅⋅, m x 满足1206m x x x π≤<<⋅⋅⋅<≤, 且()()()()()()1223112m m f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=(2m ≥, m *∈N ), 则m 的最小值为 .16. 在锐角三角形C AB 中, 1tan 2A =, D 为边C B 上的点, D ∆AB 与CD ∆A 的面积分别为2 和4. 过D 作D E ⊥AB 于E , DF C ⊥A 于F , 则D DF E⋅=u u u r u u u r.三、解答题(共70分)17. (10分)计算: (1) 已知2sin cos 0αα-=, 求sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα-+++-的值. (2) 已知cos 534=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x π, 求x x x x tan 1cos sin sin 23-+的值.18. (12分)已知向量a , b 满足|a |＝|b |＝1, 且|k a ＋b |＝3|a －k b |(k >0), 令f (k )＝a ·b . (1) 求f (k )＝a ·b (用k 表示);(2) 当k >0时, f (k )≥x 2－2tx －12对任意的t ∈[－1,1]恒成立, 求实数x 的取值范围.19. (12分)设a ∈R , f (x )＝cos x (a sin x －cos x )＋cos 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2π满足f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3π＝f (0),(1) 求函数f (x )的解析式; (写成形如y ＝A sin (wx ＋φ)＋B 的形式, w ＞0) (2) 画出函数在[0,]π的图像; (3)求函数在[4π,2411π]上的最大值和最小值.20. (12分)某影院共有1000个座位, 票价不分等次. 根据该影院的经营经验, 当每张标价不超过10元时, 票可全部售出, 当每张票价高于10元时, 每提高1元, 将有30张票不能售出, 为了获得更好的收益, 需给影院一个合适的票价, 符合的基本条件是: ①为方便找零和算帐, 票价定为1元的整数倍; ②影院放映一场电影的成本费用支出为5750元, 票房收入必须高于成本支出. 用x (元)表示每张票价, 用y (元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入). (1) 把y 表示成x 的函数, 并求其定义域;(2) 试问在符合基本条件的前提下, 每张票价定为多少元时, 放映一场的净收入最多?21. (12分)在平面直角坐标系中, O 为坐标原点, A 、B 、C 三点满足1233OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r(1) 求证: A 、B 、C 三点共线(2) 已知()()1,cos 1sin ,cos ,0,2A x B x x x π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦、, f (x )=||3222AB m OC OA ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅ 的最小值为12, 求实数m 的值.22. (12分)在△ABC 中. (1) ||2,|AC AB AD BC D BAD DAC ︒==⊥∠=∠=︒u u u r u u u r 于，2,45,60AC AB AD BC D BAD DAC ︒==⊥∠=∠=︒u u u r u u r 于，, 求BD ·AC , BA ·AC . (2) 如果(1)的条件下△ABC 中, PQ 是以A 为圆心, 2为半径的圆的直径, 求CQ BP ⋅的最大值, 最小值, 并指出取最大值, 最小值时向量PQ u u u r 与BC u u u r的夹角.武汉二中2015－2016学年度上学期期末考试高一数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBDCDABCACDD13、 120° 14、 2 15、 8 16、 －151617. (10分) (1) －310（6分） (2) 6027 （6分） 18 . (12分) 解：(1)由题设得|a |2＝|b |2＝1, 对|k a ＋b |＝3|a －k b|两边平方得k 2a 2＋2k a ·b ＋b 2＝3(a 2－2k a ·b ＋k 2b 2),整理易得f (k )＝a ·b ＝k 2＋14k (k >0)．---------------------------------------------6分(2)f (k )＝k 2＋14k ＝k 4＋14k ≥12, 当且仅当k ＝1时取等号．欲使f (k )≥x 2－2tx －12对任意的t ∈[－1,1]恒成立, 等价于12≥x 2－2tx －12,即g (t )＝2xt －x 2＋1≥0在[－1,1]上恒成立, 而g (t )在[－1,1]上为单调函数或常函数,所以⎩⎪⎨⎪⎧g (1)＝2x －x 2＋1≥0g (－1)＝－2x －x 2＋1≥0,解得1－2≤x≤2－1.故实数x的取值范围为[1－2, 2－1]．-------------------------------------12分19. (12分) (1) 解：22 ()sin cos cos sinf x a x x x x=-+sin2cos2.2ax x=-由31()(0)1,2 3.3222af f aπ-=-⋅+=-=得解得因此()3sin2cos22sin(2).6f x x x xπ=-=----------------------4分(2) ---------------------8分(3) 当[,],2[,],()43632x x f xπππππ∈-∈时为增函数,当113[,],2[,],()324624x x f xπππππ∈-∈时为减函数,所以11()[,]() 2.443f x fπππ=在上的最大值为又因为11()3,()2, 424f fππ==故11()[,]424f xππ在上的最小值为11() 2.24fπ=-----------------12分20. (12分) 解：（1）由题意知当x≤10时, y=1000x-5750,当x>10时, y=[1000-30(x-10)]x-5750= -30x2+1300x-57502100057500:301300575001301305.7566x x x x ->⎧⎨-+->⎩<<=解之得又x ∈N ,∴6≤x ≤38 ∴所求表达式为210005750(610,)3013005750(1038,){638,}x x x N y x x x x N x x x N -≤≤∈⎧=⎨-+-<≤∈⎩≤≤∈定义域为 ------------------------------------6分 （2）当425010,),106(57501000max ==∈≤≤-=y x N x x x y 时时当23013005750(1038,),y x x x x N =-+-<≤∈时2max 652500030(),22833033y x x y =--+==时 所以每张票价定为22元时净收入最多。

湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数
学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．下列说法正确的是（）
三、填空题
故()()()()g h x f h x >恒成立，只需()2h x >恒成立，
即()()221123224432
H k k H k k ì=-+-+>ïí=-+-+>ïî，解得12k <<，综上所述：存在实数k ，使得()()()()g h x f h x >恒成立，k 的取值范围为()1,2．
【点睛】难点点睛：本题考查了二次函数以及指对数函数的应用问题，涉及到函数的单调性以及零点和不等式恒成立问题，综合性强，解答的难点在于（2）中求解是否存在的问题；解答时要根据()g x 的定义域，得到()g x 在()0,¥+是增函数，若()()()()g h x f h x >恒成立，则首先要满足()0h x >恒成立，然后利用换元法结合()g t 在(]0,3上是增函数，()f t 在(]0,3上是减函数，进行求解．。

湖北省武汉二中2018年10月联考高一上册数学试题温馨提示：亲爱的同学们，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富，从现在开始，你一定要认真读题，仔细计算，严密思考，细心检查。

相信自己是最棒的，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.方程组的解构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.【详解】∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写．2.若全集，则集合的真子集共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】C【解析】【分析】利用集合中含n个元素，真子集的个数为2n﹣1个，求出集合真子集的个数．【详解】∵U＝{0，1，2，3}且∁U A＝{2}，∴A＝{0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1＝7个【点睛】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．3.已知函数，且，那么（）A. 2B. 18C. －10D. 6【答案】D【解析】【分析】令g（x）＝x5+ax3+bx，可知其为奇函数，根据奇函数的性质可求f（2）的值．【详解】令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）＝g（x）+8，所以f（﹣2）＝g（﹣2）+8＝10，得g（﹣2）＝2，因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣2，则f（2）＝g（2）+8＝﹣2+8＝6，故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题．4.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将x=-2,y=1代入对应法则即可得到B中的元素.【详解】∵映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），∴将A中的元素（-2,1）代入对应法则得x-y=-2-1=-3,x+y=-2+1=-1,故与A中的元素对应的B中的元素为（﹣3，-1）故选：D．【点睛】本题考查映射概念的应用，属于基础题.5.设集合，，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示( )A. B. C. D.【解析】因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B故选：A6.已知集合，，那么 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合B，利用交集的运算求解即可得到答案.【详解】,，则故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.7.集合 , , 又则有（）A. B. C. D. 任一个【答案】B【解析】试题分析：因为集合为偶数集，为奇数集，，，所以为奇数，为偶数，所以为奇数，所以.故选B．考点：元素与集合的关系．8.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A. ①③B. ①④C. ①②D. ②④【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项即可.【详解】①与的对应法则不同∴f（x）与g（x）不是同一函数；②与定义域和对应法则相同，故是同一函数；③f（x）的定义域为R,函数g(x)的定义域为，故不是同一函数；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1对应法则和定义域相同，故是同一函数．综上是同一函数的是②④．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可．9.下列表述中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题；A．.正确。

2021年湖北省武汉市第二中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )A.x+y=5B.x-y=5C.x+y=5或x-4y=0D.x-y=5或x+4y=0参考答案：C略2. 已知直线l1: y=xsinα和直线l2: y=2x+c，则直线l1与l2 （）A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x轴围成等腰直角三角形D.通过绕l1上某一点旋转可以重合参考答案：A3. 圆x2+y2+4x+26y+b2=0与某坐标轴相切，那么b可以取得值是( )A、±2或±13B、1和2C、-1和-2D、-1和1参考答案：A4. 若，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B略5. 设在为减函数，且，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.参考答案：B略6. （5分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D．3参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案．解答：m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；m∥α，n⊥α时，存在直线l?α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；m⊥α，m∥β时，直线l?β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；故选C点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．7. 函数存在零点的区间是（▲ ）A．B．C．D．参考答案：B∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，∴，易知选项符合条件，∴选择．8. 若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C9. 已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点参考答案：C解析：唯一的零点必须在区间，而不在10. 已知，则=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由同角三角函数的基本关系，算出sinα=﹣，再利用两角和的余弦公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣因此，=cosαcos﹣sinαsin=﹣=故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为▲．参考答案：12. 已知在定义域上为减函数，且，则的取值范围是 .参考答案：略13. 在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是 .参考答案：1614. 若，是第四象限角,则＝_______参考答案：略15. 设函数，则函数的零点为▲ ．参考答案：16. 已知集合A ={1,2}，则集合A 的子集的个数。

武汉二中高一实验班数学周练（四）一、选择题：1. 命题 “若A ⊆B, 则A=B ”与其逆命题, 否命题, 逆否命题四个命题中, 真命题的个数是 A. 0B. 2C. 3D. 42. 四个条件b ＞0＞a, 0＞a ＞b, a ＞0＞b, a ＞b ＞0中, 能使b1a 1<成立的充分条件个数是A. 1B. 2C. 3D. 43. 若B A ⌝⌝⇔,B C ⌝⌝⇒, 则A 为C 的 条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要 4. 条件P: 函数f(x)＝x 2+(a －1)x+1=0在区间(0, 2)上有两个根, 条件q: △≥0,且f(0)＞0, f(2)＞0, 那么q 是p 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分也非必要条件5. 命题 “p 且q ”假, “p 或q ”假, 那么A. 非p 与非q 真值不同B. 非p 与非q 至少一个为假命题C. “非p 且非q ”是真命题D. q 与非p 真值相同 6. 在命题 “若抛物线y=ax 2+bx+c 的开口向下, 则{x|ax 2+bx+c ＜0}≠φ的逆命题, 否命题、逆否命题中成立的是A. 都真B. 都假C. 否命题真D. 逆否命题真7. 下列各组命题中, p 是q 的充要条件是A. p: a ＞1, q: 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-1y ax 1y 2x 有惟一解B. p: 两条对角线互相垂直平分, q: 四边形是正方形C. p:|x+1|＞|2x+1|, q: －32＜x ＜0D. a, b, c 为实数, p: ac 2＞bc 2, q: a+c ＞b+c8. f(x)=－4x 2+4ax －a 2－4a, (a ＜0）, 在[0, 1]上最大值为－12, 则a 的值为A. －1B. －2C. －3D. －6 9. 已知命题q 是p 的逆命题, 而r 是p 的逆否命题, 则q 是r 的A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题D. 以上均不对 10. 一元二次方程ax 2+2x+1=0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A. a ＜0 B. a ＞0 C. a ＜－1 D. a ＞111. 集合A ＝{x|1x 1x +-＜0}, B={x||x －b|＜a }, 若 “a=1”是 “A ∩B ≠φ”的充分条件, 则b的取值范围是A. －2≤b ＜0B. 0＜b ≤2C. －3＜b ＜－1D. －1≤b ＜2 12. a 1, b 1, c 1, a 2, b 2, c 2均为非零实数, 不等式a 1x 2+b 1x+c 1＞0和a 2x 2+b 2x+c 2＞0的解集分别为集合M 和N, 那么 “2121b b a a ==21c c ”是 “M=N ”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件二、填空题：13. 命题 “到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是 . 14. x, y 为实数, “x+y ≠8” 是 “x ≠2或y ≠6”的 条件.15. 设命题p: |4x －3|≤1, 命题q: x 2－(2a+1)x+a(a+1)≤0. 若P ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则实数a 的取值是 .16. 设A 是B 的充分不必要条件, B 是C 的充要条件, D 是C 的必要不充分条件, 则D 是A 的 条件. 三、解答题：17. 求证: 直角三角形的三边长不可能都是奇数.18. 已知下列三个方程:x 2－ax+4=0, x 2+(a －1)x+16=0, x 2－2ax+3a+1=0. 若至少有一个方程有实数根, 求实数a 的取值范围.19. 已知p: x 2+mx+1=0有两个不等负实根, q: 4x 2+4(m －2)x+1=0无实根, 若p 或q 真, p且q 假, 求m 的范围.20. 已知条件p: A ＝{x ∈R|x 2+ax+1≤0}, 条件q: B ＝{x ∈R|x 2－3x+2≤0}, 若p 是q 的充分但不必要条件, 求实数a 的取值范围.21. 已知抛物线y=－x 2+mx －1, 点A(3, 0), B(0, 3), 求抛物线与线段AB 有两不同交点时,m 的取值范围.22. f(x)=x 2－2x+2, 当t ≤x ≤t+1时最小值为g(t), 求函数g(t) 当t ∈[－3, 2]时的最值.实验班（四）参考答案一．选择题二．填空题13.圆的切线到圆心的距离等于半径 14.充分不必要条件 15.[0，21 ]16. 必要不充分条件 三．解答题 17．反证法 18．]2133,(--∞ ),2133[+∞+⋃19．1<m ≤2或m ≥3 20.22<≤-a 21.3<m 310≤22.⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<≤+=1,2210,10,1)(22t t t t t t t g ⎩⎨⎧=∈=-=⇒1])1.0[(10)3(min max t g t g。

武汉二中2015届高三高考模拟数学试卷 A 卷本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U I =，}12|{)},1ln(|{)2(<=-==-x x x N x y x M ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2.已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为（ ）A ．4B ．4-C ．44i +D ．2i3.已知命题:0,2p x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，x x >tan ；命题:q 若,a b R ∈,则1a b +<是1a b +<的充分不必要条件,则下列命题中真命题是（ ）A.p q ∧B.()p q ⌝∨C.()p q ∨⌝D.()()p q ⌝∧⌝4.在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）.( )A ．2，5B ．5，5C ．5，7D ．8，75.如图所示，一游泳者自游泳池边AB 上的D 点，沿DC 方向游了10米,60CDB ∠=,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就 能够回到游泳池AB 边的概率是( ) A ．16 B ．14C ．13D ．126. 刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为π:4，即=4V V π牟球：：.也导出了“牟合方盖”的81体积计算公式，即31=r 8V V -牟方盖差，从而计算出V 球=334r π.记所有棱长都为r 的正四棱锥的体积为V 正，则（ ） A. V V >正方盖差B. =V V 正方盖差C. V V <正方盖差D.以上三种情况都有可能7. 下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ） A ．4 B ．5C ．D ．8.已知函数()sin cos fx a x x =-的一条对称轴为6x π=-，且()()124,f x f x ⋅=-则12x x +的最小值为（ ） A ．2πB ．43πC ．3πD ．23π9. 若0m ≠,则圆锥曲线22211x y m m+=+的离心率的取值范围是( )11 123 1 6 11 6 1 24 50 35 10 1A.⎫⎪⎪⎣⎭B.⎛ ⎝⎦C.61,⎫⎛⎤⎪⎥⎪⎣⎭⎝⎦D.6,22⎛⎡⎫+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭10.设函数()2ln 2f x x x x =-+,若存在区间[]1,,2a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭,使()f x 在[],a b 上的值域是[],ka kb ,则k 的取值范围是( )A.92ln 21,4+⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.93ln 2,ln 22⎛⎤-+ ⎥⎝⎦ C.92ln 2,4+⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.9ln 2,2⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分。

湖北省武汉市某校高一（上）第一次周练数学试卷一．选择题1. x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x−[x]在R上为（）A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数2. 函数f(x)=ax2+(a2−1)x−3a是定义在[4a+2, a2+1]的偶函数，则a的值为（）A.±1B.1C.−1D.−33. 已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，且在[1, +∞)上单调递增，则不等式f(2x−1)<f(x+2)的解集为（）A.{x|x<3}B.{x|12<x<3} C.{x|−13<x<3} D.{x|13<x<3}4. 若函数y=x2−4x−2的定义域为[0, m]，值域为[−6, −2]，则m的取值范围是（）A.(0, 2]B.(0, 4]C.[2, 4]D.(2, 4)5. 函数y=√16−4x的值域是（）A.[0, +∞)B.[0, 4]C.[0, 4)D.(0, 4)6. 函数y＝a x−a(a>0, a≠1)的图象可能是（）A. B.C. D.7. 已知全集U=R，集合M={y|y=2|x|, x∈R}，N={x∈R|x2−4≥0}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.(−∞, 2) B.[2, +∞)C.[1, 2)D.(1, 2)8. 已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，下列五个关系式：①0<b <a ； ②a <b <0； ③0<a <b ； ④b <a <0； ⑤a ＝b ，其中不可能成立的关系式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9. 设y =(a −1)x 与y =(1a )x (a >1且a ≠2)具有不同的单调性，则M =(a −1)13与N =(1a)3的大小关系是（ ）A.M <NB.M =NC.M >ND.M ≤N10. 已知函数f(x)={(3a −2)x +6a −1x <1a x x ≥1在(−∞, +∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ） A.(0, 1) B.(0,23)C.[38，23)D.[38，1)二.填空题方程93x −1+1＝3x 的实数解为________．若函数f(x)=a x (a >0, a ≠1)在[−1, 2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g(x)=(1−4m)√x 在[0, +∞)上是增函数，则a =________．按顺序写出下列函数的奇偶性________ （1）y =√1+x 1−x（2）y =√1−x 2|x+2|−2（3）y =√1−x 2+√x 2−1 （4）y =2x4x +1．奇函数f(x)满足：①f(x)在(0, +∞)内单调递增；②f(1)=0，则不等式x ⋅f(x)<0的解集为________．函数f(x)=2−x 2+2x的值域为________．三.解答题画出下列函数的图象 （1）y =2x+1x−1（2）y =x 2−2|x|（3）y =|2x −1| 计算(1)(−338)−23+(0.002)−12−9(√5−2)−1+3π0−√(1−√5)2（2）√8×√442√3×√323×√126+√(−2)24（3）已知x =a 1n −a−1n2，n ∈N ∗，a >0且a ≠1，求(x −√1+x 2)的值．（1）求值域：已知f(x)=2x+2−3⋅4x (−1<x <0)（2）函数y =a 2x +2a x −1(a >0, a ≠1)在区间[−1, 1]上有最大值14，求a 的值．经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t 的函数，且销售量g(t)=80−2t （件），价格满足f(t)=20−12|t −10|（元）， （1）试写出该商品日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的关系式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．在x∈(0, +∞)上的单调性并证明你的结论？（1）判断函数f(x)=x+4x，(a>0)在x∈(−∞, 0)∪(0, +∞)上的单调性？（只需写（2）猜想函数f(x)=x+ax出结论，不用证明）−2m2+m<0在x∈[1, 5]上恒成立时的（3）利用题（2）的结论，求使不等式x+9x实数m的取值范围？已知函数y=ax2+2x+3（1）求在区间[0, 2]上的最大值g(a)（2）求g(a)的值域．参考答案与试题解析湖北省武汉市某校高一（上）第一次周练数学试卷一．选择题1.【答案】D【考点】函数的周期性【解析】依题意，可求得f(x+1)＝f(x)，由函数的周期性可得答案．【解答】∵f(x)＝x−[x]，∴f(x+1)＝(x+1)−[x+1]＝x+1−[x]−1＝x−[x]＝f(x)，∴f(x)＝x−[x]在R上为周期是1的函数．2.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质【解析】由偶函数的定义域关于原点对称，可求a，然后把a的值代入函数f(x)进行检验即可【解答】解：∵函数f(x)=ax2+(a2−1)x−3a是定义在[4a+2, a2+1]的偶函数∴4a+2+a2+1=0即a2+4a+3=0∴a=−1或a=−3当a=−1时，f(x)=−x2+3在[−2, 2]上是偶函数，满足题意当a=−3时，f(x)=−3x2+8x+9在[−10, 10]上不是偶函数，舍去综上可得，a=−1故选C3.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，所以函数f(x)应该有对称轴x=1，又由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，且在[1, +∞)上单调递增，所以函数f(x)应该在[1, +∞)上单调递增，利用函数的单调性即可求出不等式f(2x−1)<f(x+2)的解集．【解答】解：因为函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，所以函数f(x)应该有对称轴x=1，又由于又由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，且在[1, +∞)上单调递增，所以不等式f(2x−1)<f(x+2)⇔f(|2x−1−1|)<f(|x+2−1|)，<x<3所以|2x−2|<|x+1|⇔3x2−10x+3<0，解得13<x<3}所以所求不等式的解集为：{x|13故选：D4.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】由已知函数的解析式，我们可以判断出函数图象的形状及最值，根据函数y=x2−4x−2的定义域为[0, m]，值域为[−6, −2]，易结合二次函数的图象和性质得到答案．【解答】解：∵函数y=x2−4x−2的图象是开口方向朝上，以直线x=2为对称轴的抛物线；且f(0)=f(4)=−2，f(2)=−6若定义域为[0, m]，值域为[−6, −2]，则2≤m≤4故选C5.【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】本题可以由4x的范围入手，逐步扩充出√16−4x的范围．【解答】解：∵4x>0，∴0≤16−4x<16∴√16−4x∈[0,4)．故选C．6.【答案】C【考点】指数函数的图象与性质【解析】通过图象经过定点(1, 0)，排除不符合条件的选项，从而得出结论．【解答】由于当x＝1时，y＝0，即函数y＝a x−a的图象过点(1, 0)，故排除A、B、D．7.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由题意分别求函数y=2|x|，x∈R的值域和不等式x2−4≥0的解集，从而求出集合M、N；再根据图形阴影部分表示的集合是C U N∩M．【解答】解：由y =2|x|≥1，得M ={y|y =2|x|, x ∈R}={y|y ≥1}=[1, +∞)， 由x 2−4≥0，解得x ≤−2或x ≥2，则N ={x ∈R|x 2−4≥0}={x ∈R|x ≥2或x ≤−2}，则图中阴影部分表示的集合是C U N ∩M ={x|−2<x <2}∩[1, +∞)=[1, 2)． 故选C ． 8.【答案】 B【考点】对数的运算性质 对数值大小的比较 指数函数的性质 【解析】先画出函数y =(12)x 与y =(13)x 的图象，再讨论(12)a =(13)b 时a ，b 的情况即可． 【解答】画出函数y =(12)x 与y =(13)x 的图象，当x <0时，y =(12)x 的图象在y =(13)x 的图象下方， 当x >0时，y =(12)x 的图象在y =(13)x 的图象上方， 当a <0，b <0时，(12)a =(13)b 则a <b <0， 当a ＝b ＝0时，(12)a =(13)b 成立，当a >0，b >0时，(12)a =(13)b 则a >b >0， 9.【答案】 C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【解析】由已知中y =(a −1)x 与y =(1a )x (a >1且a ≠2)具有不同的单调性，根据指数函数的单调性，我们可以判断出满足条件的a 的取值范围，进而分别判断M ，N 与1的关系，判断出M ，N 的大小． 【解答】解：∵ a >1且a ≠2 ∴ y =(1a )x 为减函数又∵ y =(a −1)x 与y =(1a )x (a >1且a ≠2)具有不同的单调性，则y=(a−1)x为增函数，故a−1>1即a>2又∵M=(a−1)13>1，N=(1a)3<1故M>N故选C10.【答案】C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法函数单调性的性质【解析】f(x)在(−∞, +∞)上单调递减，即f(x)在两段上都单调递减，且在x<1时，x→1时，f(x)≥f(1)．【解答】解：x<1时，f(x)=(3a−2)x+6a−1单调递减，故3a−2<0，a<23，且x→1时，f(x)→9a−3≥f(1)=a，a≥38；x>1时，f(x)=a x单调递减，故0<a<1，综上所述，a的范围为[38，23)故选C二.填空题【答案】log34【考点】函数的零点【解析】用换元法，可将方程转化为一个二次方程，然后利用一元二次方程根，即可得到实数x 的取值．【解答】令t＝3x(t>0)则原方程可化为：(t−1)2＝9(t>0)∴t−1＝3，t＝4，即x＝log34可满足条件即方程93x−1+1=3x的实数解为log3(4)【答案】14【考点】已知函数的单调性求参数问题指数函数的性质【解析】根据指数函数的性质，需对a分a>1与0<a<1讨论，结合指数函数的单调性可求得g(x)，根据g(x)的性质即可求得a与m的值．【解答】解：当a >1时，有a 2=4，a −1=m ， 此时a =2，m =12，此时g(x)=−√x 为减函数，不合题意； 若0<a <1，则a −1=4，a 2=m ，故a =14，m =116，g(x)=34√x 在[0, +∞)上是增函数，符合题意． 故答案为：14． 【答案】解：（1）∵ y =√1+x 1−x ，∴ 1+x 1−x ≥0⇔{(1+x)(1−x)≥01−x ≠0⇔−1≤x <1所以函数没有奇偶性（2）∵ f(x)=√1−x 2|x+2|−2∴ x 应满足{1−x 2≥0|x +2|−2≠0，∴ −1≤x <0或0<x ≤1∴ f(x)=√1−x 2x，∴ f(−x)=√1−(−x)2−x=√1−x 2−x∴ f(−x)=f(x)，所以函数是奇函数（3）∵ f(x)=√1−x 2+√x 2−1，∴ {1−x 2≥0x 2−1≥0，∴ x =±1∴ f(x)=0，∴ f(−x)=f(x)，且f(−x)=−f(x) 函数即是奇函数又是偶函数（4）∵ f(x)=2x4x +1，∴ x ∈R ∴ f(−x)=2−x4−x +1=2x1+4x ∴ f(−x)=f(x) 函数是偶函数【考点】函数奇偶性的判断 【解析】判断函数奇偶性，要先判断定义域． 对于（1），定义域不对称，则没有奇偶性 对于（2），定义域对称，将解析式化简后在判断 对于（3）和（4），直接按照奇偶性的定义判断 【解答】解：（1）∵ y =√1+x 1−x ，∴ 1+x 1−x ≥0⇔{(1+x)(1−x)≥01−x ≠0⇔−1≤x <1所以函数没有奇偶性（2）∵ f(x)=√1−x 2|x+2|−2∴ x 应满足{1−x 2≥0|x +2|−2≠0，∴ −1≤x <0或0<x ≤1∴ f(x)=√1−x 2x，∴ f(−x)=√1−(−x)2−x=√1−x 2−x∴ f(−x)=f(x)， 所以函数是奇函数（3）∵ f(x)=√1−x 2+√x 2−1，∴ {1−x 2≥0x 2−1≥0，∴ x =±1∴ f(x)=0，∴ f(−x)=f(x)，且f(−x)=−f(x) 函数即是奇函数又是偶函数 （4）∵ f(x)=2x 4x +1，∴ x ∈R ∴ f(−x)=2−x 4−x +1=2x 1+4x∴ f(−x)=f(x) 函数是偶函数【答案】(−1, 0)∪(0, 1) 【考点】其他不等式的解法 【解析】利用奇函数在对称区间上有相同的单调性，结合题意即可求得不等式x ⋅f(x)<0的解集． 【解答】解：∵ f(x)在(0, +∞)内单调递增，且f(1)=0， ∴ 当0<x <1时，f(x)<0； 当x >1时，f(x)>0；∴ 当x >0时，x ⋅f(x)<0的解集为(0, 1)；① ∵ f(x)为奇函数，∴ f(x)在对称区间上有相同的单调性，∴ f(x)在(−∞, 0)内单调递增，且f(−1)=0， ∴ 当x <0时，x ⋅f(x)<0的解集为(−1, 0)；②综合①②知，不等式x ⋅f(x)<0的解集为(−1, 0)∪(0, 1)． 故答案为：(−1, 0)∪(0, 1)． 【答案】 (0, 2] 【考点】指数函数综合题 【解析】令t =−x 2+2x ，易求t 的范围，再根据y =2t 的单调性可求得y =2t 的值域，即原函数的值域． 【解答】解：令t =−x 2+2x ，则t =−(x −1)2+1≤1， 又y =2t 单调递增，所以0<y =2t ≤2， 所以函数f(x)=2−x 2+2x的值域为(0, 2]，故答案为：(0, 2]． 三.解答题 【答案】 解：（1）y =2x+1x−1=2+3x−1，其图象由y =3x 的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到，如下图所示：（2）y=x2−2|x|的图象由y=x2−2x的图象经过水平对折变换得到，如下图所示：（3）y=|2x−1|的图象由y=2x−1的图象经过垂直对折变换得到，如下图所示：【考点】函数图象的作法【解析】（1）y=2x+1x−1=2+3x−1，其图象由y=3x的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到，由反比例函数的图象和性质可得答案；（2）y=x2−2|x|的图象由y=x2−2x的图象经过水平对折变换得到，由二次函数的图象和性质可得答案；（3）y=|2x−1|的图象由y=2x−1的图象经过垂直对折变换得到，由指数型函数的图象和性质可得答案；【解答】解：（1）y=2x+1x−1=2+3x−1，其图象由y=3x的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得到，如下图所示：（2）y=x2−2|x|的图象由y=x2−2x的图象经过水平对折变换得到，如下图所示：（3）y=|2x−1|的图象由y=2x−1的图象经过垂直对折变换得到，如下图所示：【答案】解：(1)(−338)−23+(0.002)−12−9(√5−2)−1+3π0−√(1−√5)2=94+10√5−9(√5+2)+3−√5+1=−47 4（2）√8×√442√3×√323×√126+√(−2)24=2+√3×√123×√126+√2 =2+6+√2 =8+√2 （3）已知x =a 1n −a−1n2，n ∈N ∗，a >0且a ≠1，x −√1+x 2=a 1n−a −1n2−√1+(a 1n−a −1n2)2=a 1n −a −1n 2−a 1n +a −1n 2=−a −1n．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 有理数指数幂的化简求值【解析】（1）直接利用有理数指数幂的化简求值，根式与分数指数幂的互化及其化简运算化简(−338)−23+(0.002)−12−9(√5−2)−1+3π0−√(1−√5)2求解即可．（2）直接利用根式与分数指数幂的互化及其化简运算化简√8×√442√3×√323×√126+√(−2)24求解即可．（3）代入x =a 1n −a−1n2，n ∈N ∗，a >0且a ≠1，于(x −√1+x 2)化简求解即可．【解答】解：(1)(−338)−23+(0.002)−12−9(√5−2)−1+3π0−√(1−√5)2=94+10√5−9(√5+2)+3−√5+1 =−474（2）√8×√442√3×√323×√126+√(−2)24=2+√3×√123×√126+√2 =2+6+√2 =8+√2 （3）已知x =a 1n −a−1n2，n ∈N ∗，a >0且a ≠1，x −√1+x 2=a 1n −a −1n 2−√1+(a 1n −a −1n 2)2 =a 1n −a −1n 2−a 1n +a −1n2=−a −1n．【答案】 解：（1）∵ f(x)=2x+2−3⋅4x =4⋅2x −3•(2x )2， 设t =2x ，∵ −1<x <0， ∴ 12<t <1，则函数等价为y =g(t)=4⋅t −3⋅t 2=−3(t −23)2+43， ∵ 12<t <1，∴ g(1)<g(t)≤g(23)，即1<g(t)≤43，即函数的值域为(1, 43]．（2）函数y =a 2x +2a x −1=(a x )2+2a x −1，设t =a x ，则函数等价为f(t)=t 2+2t −1=(t +1)2−2，对称轴为t =−1， ∵ −1≤x ≤1， ∴ 若a >1，则0<1a≤t ≤a <1，此时函数的最大值为f(a)=(a +1)2−2=14，即(a +1)2=16，解得a +1=4或a +1=−4， 则a =3或a =−5（舍去）．若0<a <1，则0<a ≤t ≤1a <1，此时函数的最大值为f(1a )=(1a +1)2−2=14， 即(1a +1)2=16，解得1a +1=4或1a +1=−4， 则1a =3或1a =−5解得a =13或a =−15（舍去）． 综上a =13或a =3． 【考点】函数的最值及其几何意义 函数的值域及其求法【解析】（1）设t =2x ，利用换元法将函数转化为一元二次函数，即可求函数的值域．（2）设t =a x ，利用换元法将函数转化为一元二次函数，确定 函数的最大值，解方程即可，注意要进行分类讨论．【解答】 解：（1）∵ f(x)=2x+2−3⋅4x =4⋅2x −3•(2x )2， 设t =2x ，∵ −1<x <0， ∴ 12<t <1，则函数等价为y =g(t)=4⋅t −3⋅t 2=−3(t −23)2+43，∵ 12<t <1，∴ g(1)<g(t)≤g(23)，即1<g(t)≤43，即函数的值域为(1, 43]．（2）函数y =a 2x +2a x −1=(a x )2+2a x −1，设t =a x ，则函数等价为f(t)=t 2+2t −1=(t +1)2−2，对称轴为t =−1， ∵ −1≤x ≤1， ∴ 若a >1，则0<1a≤t ≤a <1，此时函数的最大值为f(a)=(a +1)2−2=14，即(a +1)2=16，解得a +1=4或a +1=−4， 则a =3或a =−5（舍去）．若0<a <1，则0<a ≤t ≤1a <1，此时函数的最大值为f(1a )=(1a +1)2−2=14， 即(1a +1)2=16，解得1a +1=4或1a +1=−4， 则1a =3或1a =−5解得a =13或a =−15（舍去）．综上a =13或a =3． 【答案】解：（1）日销售量函数y =g(t)⋅f(t)=(80−2t)•(20−12|t −10|)=(40−t)(40−|t −10|)（2）y ={(40−t)(30+t)(0≤t <10)(40−t)(50−t)(10≤t ≤20)当0≤t <10时，y =−t 2+10t +1200，且当t =5时，y max =1225，∴ y ∈[1200, 1225)；当10≤t ≤20时，y =t 2−90t +2000，且当t =20时，y min =600，∴ y ∈[600, 1200]；所以，该种商品的日销售额y 的最大值为1225元，最小值为600元． 【考点】函数模型的选择与应用 【解析】（1）日销售额y =销售量g(t)×商品价格f(t)，代入整理即可；（2）由（1）知，去掉绝对值，得到分段函数y ={(40−t)(30+t)(0≤t <10)(40−t)(50−t)(10≤t ≤20)；在每一段上求出函数y 的取值范围，从而得函数y 的最大值与最小值． 【解答】解：（1）日销售量函数y =g(t)⋅f(t)=(80−2t)•(20−12|t −10|)=(40−t)(40−|t −10|)（2）y={(40−t)(30+t)(0≤t<10)(40−t)(50−t)(10≤t≤20)当0≤t<10时，y=−t2+10t+1200，且当t=5时，y max=1225，∴y∈[1200, 1225)；当10≤t≤20时，y=t2−90t+2000，且当t=20时，y min=600，∴y∈[600, 1200]；所以，该种商品的日销售额y的最大值为1225元，最小值为600元．【答案】（1）解：函数f(x)=x+4x在(0, 2]上是减函数，在[2, +∞)上是增函数．…证明：设任意x1<x2∈(0, +∞)，则f(x1)−f(x2)=x1−x2+1x1−1x2…=(x1−x2)x1x2−4x1x2…又设x1<x2∈(0, 2]，则f(x1)−f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)∴函数f(x)=x+4x在(0, 2]上是减函数…又设x1<x2∈[2, +∞)，则f(x1)−f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)∴函数f(x)=x+4x在[2, +∞)上是增函数…（2）解：由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在(−∞,−√a]和[√a，+∞)上是增函数，f(x)在[−√a，0)和(0,√a]上是减函数…（3）解：∵x+9x−2m2+m<0在x∈[1, 5]上恒成立∴x+9x<2m2−m在x∈[1, 5]上恒成立…由（2）中结论，可知函数t=x+9x在x∈[1, 5]上的最大值为10，此时x=1…要使原命题成立，当且仅当2m2−m>10∴2m2−m−10>0解得m<−2，或m>52∴实数m的取值范围是{m|m<−2, 或m>52}…【考点】函数恒成立问题函数单调性的判断与证明【解析】（1）函数f(x)=x+4x在(0, 2]上是减函数，在[2, +∞)上是增函数，再利用单调性的定义进行证明即可；（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在(−∞,−√a]和[√a，+∞)上是增函数，f(x)在[−√a，0)和(0,√a]上是减函数（3）根据x+9x −2m2+m<0在x∈[1, 5]上恒成立，可得x+9x<2m2−m在x∈[1, 5]上恒成立 求出左边函数的最小值即可． 【解答】（1）解：函数f(x)=x +4x 在(0, 2]上是减函数，在[2, +∞)上是增函数．… 证明：设任意x 1<x 2∈(0, +∞)，则f(x 1)−f(x 2)=x 1−x 2+1x 1−1x 2…=(x 1−x 2)x 1x 2−4x 1x 2…又设x 1<x 2∈(0, 2]，则f(x 1)−f(x 2)>0，∴ f(x 1)>f(x 2) ∴ 函数f(x)=x +4x 在(0, 2]上是减函数 …又设x 1<x 2∈[2, +∞)，则f(x 1)−f(x 2)<0，∴ f(x 1)<f(x 2) ∴ 函数f(x)=x +4x 在[2, +∞)上是增函数 …（2）解：由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在(−∞,−√a]和[√a ，+∞)上是增函数，f(x)在[−√a ，0)和(0,√a]上是减函数 … （3）解：∵ x +9x −2m 2+m <0在x ∈[1, 5]上恒成立 ∴ x +9x <2m 2−m 在x ∈[1, 5]上恒成立 …由（2）中结论，可知函数t =x +9x 在x ∈[1, 5]上的最大值为10， 此时x =1 …要使原命题成立，当且仅当2m 2−m >10 ∴ 2m 2−m −10>0 解得m <−2，或m >52 ∴ 实数m 的取值范围是{m|m <−2, 或m >52} …【答案】 解：（1）当a =0时，f(x)=2x +3，区间[0, 2]是增区间，则最大值g(a)=f(2)=7； 当a >0，对称轴x =−1a <0，[0, 2]为增区间，则最大值为g(a)=f(2)=4a +7， 当a <0时，对称轴x =−1a >0，①当0<−1a<2即−12<a <0时，则g(a)=f(−1a)=3−1a，②当−1a≥2即a ≤−12时，[0, 2]为增区间，则g(a)=f(2)=4a +7．∴ g(a)={4a +7，a ≥0或−12<a <03−1a ，a ≤−12； （2）当a ≥0时，g(a)≥7； 当−12<a <0时，5<g(a)<7； 当a ≤−12，3<g(a)≤5．故函数g(a)的值域为(3, +∞)． 【考点】二次函数在闭区间上的最值 【解析】（1）讨论a =0，a >0，a <0再分①当0<−1a<2即−12<a <0时，②当−1a≥2即a ≤−12时，判断单调区间，求出最大值；（2）分别求出a ≥0时，−12<a <0时，a ≤−12，函数的值域，再求并集即可． 【解答】 解：（1）当a =0时，f(x)=2x +3，区间[0, 2]是增区间，则最大值g(a)=f(2)=7； 当a >0，对称轴x =−1a <0，[0, 2]为增区间，则最大值为g(a)=f(2)=4a +7， 当a <0时，对称轴x =−1a >0，①当0<−1a<2即−12<a <0时，则g(a)=f(−1a)=3−1a，②当−1a≥2即a ≤−12时，[0, 2]为增区间，则g(a)=f(2)=4a +7．∴ g(a)={4a +7，a ≥0或−12<a <03−1a，a ≤−12； （2）当a ≥0时，g(a)≥7； 当−12<a <0时，5<g(a)<7； 当a ≤−12，3<g(a)≤5．故函数g(a)的值域为(3, +∞)．。

武汉二中高一实验班数学周练（十八）一、选择题： 1. 函数y=cos(x －32π)·sin(x －65π)是（ ） A. 周期为π的非奇非偶函数 B. 周期为2π的非奇非偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数2. 当－2π≤x ≤2π时, 函数f(x)＝sinx+3cosx 的（ ）A. 最大值是2, 最小值是－2B. 最大值是2, 最小值是－1C. 最大值是1, 最小值是－1D. 最大值是1, 最小值－213. 在△ABC 中, cos2A ＞cos2B 是B ＞A 的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件4. 下列命题中真命题的个数为（ ） ①若|a |=|b |, 则a =b②若A 、B 、C 、D 是不共线的四点, 则DC AB＝是ABCD 为平行四边形的充要条件 ③若a =b , b =c , 则a =c④两向量a , b 相等的充要条件是|a |=|b |且a ∥b ⑤|a |=|b |是向量a =b 的必要非充分条件⑥CD AB＝的充要条件是A 与C 重合, B 与D 重合 A. 1 B. 2 C. 3D. 45. 已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别a , b , c , 则向量OD等于（ ） A. a －b +c B. a +b +c C. a +b －c D. a －b －c 6. 已知向量a , b , 且＝a +2b , BC =－5a +6b , CD =7a －2b , 则一定共线的三点是( ) A. A, B, D B. A, B, C C. B, C, D D. A, C, D7. 已知向量集合M ＝{a |a =(1, 2)+λ(3, 4), λ∈R}, N={a |a =(－2, －2)+λ(4, 5), λ∈R}, 则M ∩N ＝（ ）A. {(1, 1)}B. {(1, 2), (－2, －2)}C. ΦD. {(－2, －2)} 8. 设点P 分有向线段21P P 所成的比为λ, 且|21P P |＝3|P P 2|, 则λ的值为（ ） A. 4或－2 B. －3或1 C. 3或1 D. －4或2 9. 若向量a 与b 的夹角为60°, |b |＝4, (a +2b )·(a －3b )＝－72, 则向量a 的模为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 10. 已知向量OP ＝(2, 1), OA =(1, 7), OB =(5, 1), 设X 是直线OP 上的一点, (O 为坐标原点), 那么XA ·XB 的最小值是 A. －16 B. －8 C. 0 D. 4 二、填空题：11. 已知ΔABC 的顶点A(2, 3)和重心G(2, －1), 则BC 边上的中点坐标是 . 12. 在直角坐标系xoy 中, 已知点A(0, 1), 和点B(－3, 4), 若点C 在∠AOB 的平分线上,且||＝2, 则＝ .(写坐标)13. 已知平面上三点A 、B 、C 满足|AB |=3, ||=4, ||=5, 则AB ·BC +BC ·CA +CA ·AB 的值等于 .14. 已知向量a =(cos θ, sin θ), 向量b =(3, －1), 则|2a －b |的最大值是 . 15. 平面向量a , b 中, 已知a =(4, －3), |b |=1, 且a ·b =5, 则向量b = . 三、计算题：16. 已知三点A 、B 、C 的坐标分别为A(3, 0), B(0, 3), C(cos α, sin α), α≠4k π, k ∈z, 若BC AC ⋅＝－1, 求α+α-α+tan 12cos 2sin 1的值.17. 设0≤θ≤π, f(θ)=sin2θ+sin θ－cos θ.(1) 若t=sin θ－cos θ, 用含t 的式子表示f(θ); (2) 求f(θ)的最大值.18. 已知向量a =(cosx, sinx), b =(sin2x, 1－cos2x), c =(0, 1), x ∈(0, π).(1)向量a , b 是否共线？请说明理由; (2) 求函数f(x)=|b |－(a +b )·c 的最大值.19. 如图, 在Rt ΔABC 中, 已知BC ＝a, 若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点, 问: PQ 与BC 的夹角θ取何值时CQ BP ⋅的值最大? 并求出这个最大值.20. 在ΔABC 中, G 为ΔABC 的重心, 过G 点的直线l 与线段AB,AC 的交点分别为P 、Q 两点, 若AP ＝p AB , =q AC , p, q ∈R. 且p, q=≠0. (1) 求证:q1P 1+=3; (2) 若记ΔAPQ 和ΔABC 的面积分别为S 和T, 试求TS的取值范围.21. 已知向量m =(1, 1), 向量n 与向量m 夹角为43π, 且m ·n =－1. (1) 求向量n ;(2) 若向量n 与向量q ＝(1, 0)的夹角为2π, 向量P ＝(cosA, 2cos 22C ), 其中A 、C 为ΔABC 的内角, 且A 、B 、C 依次成等差数列, 求|n +p |的取值范围.高一实验班数学周练(十八)参考答案11. (2, －3)12. (－510, 5103) 13. －25 14.10+215. ( ,54－53)三、解答题16. －95 17. (1) f(θ)＝－t 2+t+1 (2)45 18. (1) 共线 (2) f(x)=－2sin 2x+sinx, 当sinx=41时, f(x)最大值为81 19. ⋅＝－a 2+a 2cos θ, 最大值为0.20. (1) 略 (2) [94, 21]21. (1)n =(－1, 0)或(0, －1) (2) |n +p |∈⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡2522，。

武汉二中高一周练 一、选择题1、已知集合|0,1x A x x R x ⎧⎫=≥∈⎨⎬-⎩⎭，{}|21,x B y y x R ==+∈，则()R C A B I =（ ） .(,1]A -∞ .(,1)B -∞ .(0,1]C .[0,1]D2、函数||(1)y x x =-在区间A 上是增函数，则区间A 是（ ）.(,0]A -∞ 1.[0,]2B .[0,)C +∞ 1.(,)2D +∞ 3、函数1()2f x x x =-在区间1[2,]2--上的最小值为（ ） .1A 7.2B 7.2C - .1D - 4、已知函数4()1||2f x x =-+的定义域是[,]a b (,)a b Z ∈，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(,)a b 共有（ ）.2A 个 .5B 个 .6C 个 .D 无数个5、函数()()f x x R ∈为奇函数，1(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f =（ ） .0A .1B 5.2C .5D 6、设函数(2),2()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-⎪⎩＜是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ） .(,2)A -∞ 13.(,)8B -∞ .(0,2)C 13.[,2)8D 7、函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与x y e =关于y 轴对称，则()f x =（ ）1.x A e + 1.x B e - 1.x C e -+ 1.x D e --8、函数(01)||xxa y a x =＜＜的图象的大致形状是（ ）9、已知偶函数()f x 在区间(0,)+∞单调增加，则满足1(1)()3f x f -＜的x 的取值范围是（ ） 11.(,)33A - 11.[,]33B - 24.(,)33C 24.[,]33D 10、设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，则当[1,1]a ∈-时t 的取值范围为（ ） .22A x -≤≤ 11.22B x -≤≤ .2C t ≤-或0t =或2t ≥ 1.2D t ≤-或0t =或12t ≥ 11、已知函数()1x f x e =-，2()43g x x x =-+-，若存在()()f a g b =，则实数b 的取值范围为（ ）.[1,3]A .(1,3)B.[22C -+.(22D12、已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=（ ） .3A - .1B - .1C .3D二、填空题13、下列命题中：①若函数()f x 的定义域为R ，则()g x =()f x +()f x -一定是偶函数；②若()f x 是定义域为R 的奇函数，对于任意的x R ∈都有()(2)0f x f x ++=，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称；③已知1x ，2x 是函数()f x 定义域内的两个值，且1x ＜2x ，若1()f x ＞2()f x ，则()f x 是减函数；④已知函数(3)xy f =的定义域为[1,1]-，则函数()y f x =的定义域为(,0]-∞其中正确的命题序号是__________。