吉大18年9月《刑法总论》作业考核试题-0001
单选题
1 下列犯罪有犯罪目的的是（）。
A、直接故意犯罪
B、疏忽大意的过失犯罪
C、间接故意犯罪
D、过于自信的过失犯罪
[选择]A
2 关于减刑，下列说法正确的是：（）
A、无期徒刑减为有期徒刑的，其有期徒刑的刑期，自行为人被羁押之日起计算
B、被判处缓刑的犯罪分子主刑减刑的，其缓刑考验期相应缩短
C、被判处缓刑的犯罪分子主刑减刑的，其缓刑考验期不受影响
D、减刑只适用于拘役、有期徒刑、无期徒刑，管制不存在减刑
[选择]B
3 章某是美国公民，一日我国一艘货船途径美国，章某向船上射击，将日本公民A射死。对章某的行为，我国的刑法（）管辖权；汪某从日本向我国境内寄炸弹，但在日本就被警方破获。对王某的行为，我国刑法（）管辖权；杨某与境外黑社会组织3A党勾结，想制造冰毒，杨某负责从我国某省提供制造冰毒的原材料，运送至国外，由3A党制成成品，在境外销售。对杨某的行为，我国刑法（）管辖权；国际大毒枭老K（哥伦比亚国籍）来我国旅游，老K 以前从未在我国进行过任何犯罪活动，但现国际刑警接受哥伦比亚的请求在全球范围内对其发出了通缉令，我国对其（）管辖权。
A、有，有，有，有
B、没有，没有，没有，没有
C、有，没有，有，没有
D、没有，有，没有，有
吉林大学2016~2017学年第一学期 《概率论与数理统计B 》试卷答案 2017年1月9日 一 二 三 四 总分 一、填空题 （每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上） 1.设B A ,是同一个试验中的两个事件,且2 2.0)(,61.0)(=-=B A P A P , 则=)(AB P 0.61 . 2.抛掷两颗均匀的骰子，已知两颗骰子点数之和为7点，则其中一颗为1点的概率为 1/3 . 3.设连续性随机变量X 的分布函数在某区间的表达式为 1 1 2 +x ，其余部分为常数，写出此分布函数的完整表达式时当时，当）0,0111x (2
2006-2007学年第2学期 2005级《离散数学2》期末考试试题(A卷) 考试时间：2007年6月班级_______________________ 学号_____________________ 姓名_____________________ 请将答案写在答题纸上，写明题号，不必抄题，字迹工整、清晰； 请在答题纸和试题纸上都写上你的班级，学号和姓名，交卷时请将试题纸、答题纸和草纸一并交上来。 一.综合体(30分，每题3分) 1. 求( 1 3 5 ) (2 5 4 ) (3 4 ) 2. 只有两个生成元的循环群一定是有限循环群吗？并说明理由。 3. 有限循环群中是否一定存在周期与群的元数相等的元素？ 4. 下面哪个是域GF( 16)的真子域 (A)GF (6) ;(B)GF ⑷;(C)GF(8);(D)GF(16) 5. 有限布尔代数的元素个数必定是如下哪个形式？ (A)2n;(B)n 2 ;(C)2 n;(D)4n. 6. 下列代数系统(S, *)中，哪个是群？ (A) S={0,1,3,5},* 是模7的乘法；(B) S是有理数集合，*运算是普通乘法； (C) S是整数集合，*是普通乘法；(D) S={1,3,4,9},* 是模11的乘法。 7. 设A={0,1,2,3,4},运算为模5加法，请给出A的所有子群。 8. n元恒等置换是奇置换还是偶置换？对换呢？ 9?请给出一个有余，但不是分配格的例子。 10.设R是模12的整数环，R={0,1,2,…,11},下面哪一个是极大理想： (A) 6R; (B)2R; (C)4R; (D)8R 二.计算题(25分，每题5分) 1. 计算分圆多项式①24(X). 2. 设(Z,+)为整数加法群，(C*,??)为非零复数的乘法群，令 f: n -i n ,是Z到C*中的同态映射，请求出f的同态核。 3. 在R上求出x+2除2X5+4X3+3X2+1所得的商式和余式。 4. 设G是3次对称群，H是由I和(13)作成的子群，求H得所有右陪集。 5. 设A={0,1,2,3,4,5}, 运算为模6加法，请给出A中所有元素的周期。 三.(10分)证明或者反驳：f(x)=3x 5+5X2+1 四.(10分)设(G, *)是群，(A, *)和(B，*)是它的两个子群，C={a*b|a € A, b€ B}.证明：若*满足交换律，则(C, *)也是(G，*)的子群。 五.(10分)设Z是整数集合，X={(a,b)|a,b € Z},定义X上的二元运算①和。 如下：对任意(ab) ,(a 2,b2)€ X,有： (a1b"e (a2,b2)= (a+a?,b1+b2), (a1bJ O (a2,b2)= (ax a2,b 1X b)，其中，+，x分别是整数加法与乘法。 证明：(X，?，O)是环，如果此环有零因子请给出它们
高等数学作业 答案 BⅡ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年3月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．22003lim x y xy x y →→=+（ D ）． （A ）32； （B ）0； （C ）65； （D ）不存在． 2．二元函数?????=≠+=)0,0(),(, 0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy y x f 在)0,0(处（ C ）． （A ）连续，偏导数存在； （B ）连续，偏导数不存在； （C ）不连续，偏导数存在； （D ）不连续，偏导数不存在． 3．设22(,)(1)(2)f x y y x x y =-+-，在下列求(1,2)x f 的方法中，不正确的一种是 （ B ）． （A ）因2(,2)2(1),(,2)4(1)x f x x f x x =-=-，故1(1,2)4(1)|0x x f x ==-=； （B ）因(1,2)0f =，故(1,2)00x f '==； （C ）因2(,)2(1)(2)x f x y y x y =-+-，故12 (1,2)(,)0x x x y f f x y ====； （D ）211(,2)(1,2)2(1)0(1,2)lim lim 011 x x x f x f x f x x →→---===--． 4．若(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ C ）． （A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界； （B ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续； （C ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续； （D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处连续． 5．设22(,),2z z f x y y ?==?，且(,0)1,(,0)y f x f x x ==，则(,)f x y 为（ B ）．
《高等数学（理专）》作业考核试题 试卷总分:100 得分:100 第1题,函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（） A、通解 B、特解 C、不是解 D、是解，但既不是通解，也不是特解 正确答案:D 第2题,函数y=|sinx|在x=0处( ) A、无定义 B、有定义，但不连续 C、连续 D、无定义，但连续 正确答案:C 第3题,下列函数中（）是奇函数 A、xsinx B、x+cosx C、x+sinx D、|x|+cosx 正确答案:C 第4题,设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( ) A、-6 B、-2 C、3 D、-3 正确答案:A 第5题,已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（） A、10 B、10dx C、-10 D、-10dx 正确答案:D 第6题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示 A、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C、A是由全体整数组成的集合 D、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合 正确答案:B 第7题,微分方程y'+y=x+1的一个特解是（） A、x+y=0 B、x-y=0 C、x+y=1 D、x-y=1 正确答案:B 第8题,对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（） A、[0,√5] B、[-1,1] C、[-2,1] D、[-1,2] 正确答案:B 第9题,求极限lim_{x-0} tanx/x = ( ) A、0 B、1 C、2 D、1/e 正确答案:B 第10题,求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( ) A、0 B、1 C、1/2 D、3 正确答案:C 第11题,函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（） A、0 B、1 C、2 D、3 正确答案:C
2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设2log y =d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 1 1d 1x x x -+=+? ．
1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列． （D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >= 满足1lim 0n n n a a +→∞ =，则 （A ）lim 0n n a →∞ =． （B ）lim 0n n a C →∞ =>． （C ）lim n n a →∞ 不存在． （D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->． （B ）()()0f x g x -≥． （C ）()()()()f x g x f b g b ->-． （D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值． （C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知|| e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0． （B ）－2． （C ）－１． （D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?． （B ）2220 (1cos )d a t t π π-?． （C ）2220 (1cos )d a a t t ππ-? ． （D ）2220 (1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0． （B ）+=a b 0． （C ）0?=a b ． （D ）?=a b 0． [ ]
吉林大学历届高数考题及答案
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（共 26 页 第 3 页） 2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设322log 1y x =-，则d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 11d 1x x x -+=+? ．
（共 26 页 第 4 页） 1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列． （D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >=L 满足1lim 0n n n a a +→∞=，则 （A ）lim 0n n a →∞=． （B ）lim 0n n a C →∞ =>． （C ）lim n n a →∞ 不存在． （D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->． （B ）()()0f x g x -≥． （C ）()()()()f x g x f b g b ->-． （D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值． （C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知||e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0． （B ）－2． （C ）－１． （D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?． （B ）2220(1cos )d a t t π π-?． （C ）2220(1cos )d a a t t ππ-?． （D ）2220(1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0． （B ）+=a b 0． （C ）0?=a b ． （D ）?=a b 0． [ ]
高等数学（文专）练习题A 一、单项选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．在)0,(-∞上，下列函数中无界的函数是( )． A.x y 2=； B.x y arctan =； C.112+= x y ； D.x y 1=． 2. 下已知0)(>x f ，且k x f x =→)(lim γ，则必有( ) A.k ≥0； B.0>k ； C.0=k ； D.0 2010~2011学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2011年1月12 日 一、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分） 1、当a = 时， f (x )=????? ≤+>0 , 0, 1sin 2 x x a x x x , 在x =0点连续. 2、设f (x )可导，且()02f x '=，则0 lim →h h h x f h x f ) ()(00--+= . 3、函数)1ln(2x x y ++=的下凸区间为 . 4、32 142 1 sin 21 x x dx x x -++? = . 5、反常积分1 e ? = . 6、函数x x f ln )(=在点10=x 的2阶泰勒公式为（拉格朗日型余项） . 二、单选题（共6道小题，每小题3分，满分18分） 1、函数 f (x )=?? ??? =≠0 ,00, 1cos x x x x , 在x =0处( ). A.不连续; B. 连续,但不可导; C. 可导, 导函数不连续; D . 可导,导函数也连续. 2、当x →0时，3x -1是x 的 ( ). A. 高阶无穷小; B. 低阶无穷小; C. 等价无穷小; D. 同阶且非等价无穷小. 3、若点(x 0,)(0x f )为曲线y =f (x )的拐点, 则 ( ). A. 必有)(0x f ''存在等于零； B. 必有)(0x f ''存在但不等于零； C. 如果)(0x f ''存在则必等于零； D. 如果)(0x f ''存在则必不等于零. 4、曲线()12x y x e -=+渐近线的条数为( ). A. 0条； B. 1条； C. 2条； D. 3条. 5、设)(ln x f y =,f (u )为可导函数, 则dy = ( ). A. ;)(ln 'dx x f B. )(ln 'x f x ln dx ; C. ) (ln 'x f x ln 1dx ; D. ) (ln 'x f x 1dx . 6、设()f x 是可导函数，则下述结论正确的是 ( ). A. dx x f dx d ? )( =f (x ); B. ?)(x df = f (x ); C . dx x f ? ')(=f (x ); D. ()d f x dx ?= f (x ). 高中起点数学复习题 一．多选题 1. 已知},)14(|{},,)12(|{Z k k y y Y Z n n x x X ∈±==∈+==ππ，那么下列各式中不正确的是(ACD )． A ．Y X ? B ．Y X = C ．Y X ? D ．?=Y X 2．若函数1)1()1()(22+-+-=x m x m x f 是偶函数，则在区间]0,(-∞上)(x f 是(BC ) A ．不可能是增函数，也不可能是常函数 B ．增函数 C ．常函数 D ．减函数 3．已知}3|),{(},31 1|),{(+===+-=kx y y x B x y y x A ，并且?≠B A ，则k 的值是( BD ) A ．K ≠2 B .K =2 C .K ≠3 D.K =3 4．设集合},,{},,,,,{e a c Y e d c b a X ==，则这两个集合不满足的关系是（ ABD ）。 Ａ．X Y X =?； Ｂ．Y Y X =?； Ｃ．X Y X =?； Ｄ．Y Y X X =??)( 6．原点到直线2+=kx y 的距离2是，则k 等于 ( BD ) A.K ≠1 B.K =1 C.K ≠-1 D.K =-1 7．函数35 1922 2+-=x x y 的定义域是 ( AD ) A ．25≠ x B.2 5 =x C.7=x D.7≠x 8.原点到直线2+=kx y 的距离2是，则k 等于( AB ) A. K = -1 B.K = 1 C.K ≠-1 D.K ≠1 9．已知13log 3 D.a<3 10.已知}3{},4{2 <=>=x x N x x M ，下列结论中不正确的是（ BCD ） Ａ．R N M =?； Ｂ．}4{2 >=?x x N M ； Ｃ．}32{<<=?x x N M ； Ｄ．}2{-<=?x x N M 11. 函数)(x f y =在(0, 2)上是增函数，函数)2(+=x f y 是偶函数，则下列结论中不正确的是( B )． A ．)27 ()25()1(f f f << B ．)25 ()1()27(f f f << C ．)1()2 5 ()27(f f f << D ．)2 7()1()25(f f f << 12．两直线542,0322 =+=++y x y x k 没有公共交点，则K 值是（ AB ） A ．K=1 B .K=–1 C.K=2 D.K=–2 13．两平行线分别过)0,1(A ，)5,0(B 且距离为5，则它们的方程是( AD ) A.y=0 B.y=1 C.y=2 D.y=5 14．已知0},,{},2,,{2≠=++=a aq aq a N d a d a a M ，且N M =，则q 的值( A ) A ．1=q B 。1-=q C 。21- =q D 。2 1 =q 15. 如右图中，I 是全集，B A ,是两个子集，则阴影部分不 表示的集合是( ABC )． A ．B A B ．B A C ．B A D ．)(B A B A 16. 满足方程5 516162 --=x x x C C 的x 值为( BC )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 17. 如果0,0>>bc ab ，那么直线0=--c by ax 必经过( ACD )． A ．一象限 B ．二象限 C ．三象限 D ．四象限 18．直线08)41()23(=+-++x a y a 和07)4()25(=-++-x a y a 互相垂直 则 a 值为( AB ) A.a=0 B.a=1 C.a=2 D.a=3 19．已知集合}012{2 =++=x ax x A 至多只有一个真子集，求a 的取值范围为( AC ) A.a=0 B.a>0 C.a=1 D.a ≥1 A 2 B 4 3 高等数学（理专）复习题A 一、选择题 1.设函数2,x y =则(6)y =（ ）. (A) 2In2;x (B) 62;x (C)62(ln 2);x (D) ln2. 2．设()f x 为连续函数，且ln 1 ()()d ,()x x F x f t t F x '==?则（ ） 211111(ln )();(ln )();A f x f B f x f x x x x x ++ 21111(ln )();(ln )()C f x f D f x f x x x x -- 3．()f x 在0x x =处取极大值，则必有（ ） .)(0)()D (; 0)(0)()C (;0)()B (; 0)()A (000000不存在或且x f x f x f x f x f x f '='<''='<''=' 4.设4 4 21233ln d ,ln d ,I x x I x x ==??则（ ） 121212;;;A I I B I I C I I D <=> 无法判断 5.设()d 0,b a f x x =?且)(x f 在],[ b a 上连续，则在],[b a 上（ ） )(;0)()(B x f A =必存在一点ξ，使0)(=ξf ； )(C 必有唯一ξ，使0)(=ξf ；)(D 不一定存在ξ，使0)(=ξf . 二、填空题 1. 2 2 32d x x e x -=? . 2. 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的 条件. 3. 曲线35y x x =-+在点(0,5)M 处的切线方程为 . 4. 设0()1,f x '=则000(2)()lim h f x h f x h →--= . 5. 设sin ,x y e =则d y = . 6.求 . 7. 函数)1lg(5-+-=x x y 的定义域为 . 21d arctan d d x t t x =? 《2014吉林大学数学分析考研复习精编》（含真题与答案解析） 《复习精编》是由华博官方针对2014年全国硕士研究生入学统一考试吉林大学专业课考试科目而推出的系列辅导用书。本精编根据： 五位一体，多管齐下，华博老师与专业课权威老师强强联合共同编写的、针对2014年考研的精品专业课辅导材料。 一、华博考研寄语 1、成功，除了勤奋努力、正确方法、良好心态，还需要坚持和毅力。 2、不忘最初梦想，不弃任何努力，在绝望中寻找希望，人生终将辉煌。 二、适用专业与科目 1、适用专业： 数学学院：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论 2、适用科目： 646数学分析 三、内容简介与价值 （1）考前必知：学校简介、学院概况、专业介绍、师资力量、就业情况、历年报录统计、学费与奖学金、住宿情况、其他常见问题。 （2）考试分析：考题难度分析、考试题型解析、考点章节分布、最新试题分析、考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。 （3）复习提示：揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提示各章节复习重难点与方法。 （4）知识框架图：构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。 （5）核心考点解析：去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便于高效复习。强化冲刺阶段可直接脱离教材而仅使用核心考点解析进行理解和背记，复习效率和效果将比直接复习教材高达5-10倍。该内容相当于笔记，但比笔记更权威、更系统、更全面、重难点也更分明。 （6）历年真题与答案解析：反复研究近年真题，能洞悉考试出题难度和题型；了解常考章节与重次要章节，能有效指明复习方向，并且往年真题也常常反复再考。该内容包含2007-2011考研真题与答案解析，每一个题目不但包括详细答案解析，而且对考查重点进行了分析说明。 （7）备考方略：详细阐述考研各科目高分复习策略、推荐最有价值备考教辅和辅导班、汇总考生常用必备考研网站。 四、产品定价与册数 《2014吉林大学数学分析考研复习精编》，共一册，定价260元。 因考生人数有限，本书仅印刷80册，售完即止。根据往年订购情况，本书一般在面市后3-5个月内就售罄。 20XX 级《离散数学II 》期末考试试题（A 卷） 满分80分，考试时间：2个小时 一、[20分] 判断题（正确的在括号内打√号，错误的打?号） 1、设（G ，?）是有限半群，而且有壹，如果关于运算?满足消去律，则（G ，?）是群。（ ） 2、任意置换σ恰有一法写成轮换的乘积。（ ） 3、设H 是G 的子群，则H 中的壹与G 的壹一致。（ ） 4、设环R 是一个含壹环，则R 的子环R ’也一定是含壹环。（ ） 5、设（R ,+, ?）是一个环，则 ? 运算一定满足交换律。（ ） 6、按照剩余类的加法与乘法，环R 对于其理想N 的所有剩余类的集合R/N 是一个剩余环，则从R 到R/N 有一个同态映射存在。（ ） 7、设F 是 q 元有限域，则 F 的q-1个非零元素在乘法下一定作成一个循环群。（ ） 8、下列部分序集都是格。( ) A B C D 9、格的同态映射是保序的，反之，保序映射也是同态映射。（ ） 10、下列4个格所对应的哈斯图不都是分配格。( ) A B C D 二、[20分] （20分）（G,*）为群，其中运算*定义如表所示。 1. 写出子群(a)； 2. 设H=(a)，证明(a)*c=c*(a)； 3. 找出所有2个元素的子群； 4. 求出G 的元数除以(f)的元数的商； 5. 求(f)的所有右陪集。 三、[10分] 设(R,+,?) 为一代数系统，其中R 为实数集合，+为实数加法，任取a,b ∈R ，a ?b=|a |b ，试判断(R,+,?)是否为环。如果是，请证明你的结论；如果不是请说明理由。 四[10分] 下面给出的多项式是R 0上的质式吗？请给出证明。 （1）x 3-5x+5； （2）x 5+7x 2-3。 五、[14分] (1) 计算Φ24(x); 第二章命题逻辑 §2.2 主要解题方法 2.2.1 证明命题公式恒真或恒假 主要有如下方法： 方法一.真值表方法。即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每 一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。 真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。 例2.2.1 说明 G= (P Q R)(P Q)(P R)是恒真、恒假还是可满足。 解：该公式的真值表如下： P Q R P Q R P Q (P Q R) (P Q) P R G 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 表2.2.1 由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故 G恒真。 方法二.以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。 例2.2.2 说明 G= ((P R) R) ( (Q P) P)是恒真、恒假还是可满足。 解：由(P R) R=P R R=1，以及 (Q P) P= （Q P） P = Q P P=0 知，((P R) R) ( (Q P) P)=0，故G恒假。 方法三.设命题公式G含n个原子，若求得G的主析取式包含所有2n个极小项，则G是恒真的；若求得G的主合取式包含所有2n个极大项，则G是恒假的。 方法四. 对任给要判定的命题公式G，设其中有原子P1，P2，…，P n，令P1取1值，求G的真值，或为1，或为0，或成为新公式G1且其中只有原子P2，…，P n，再令P1取0值，求G真值，如此继续，到最终只含0或1为止，若最终结果 吉林大学2008~2009学年第二学期 《高等数学B Ⅱ》试卷参考答案 （注：可根据实际情况对评分标准进行调整） 一、单项选择题： 1． 2．d x y . 3．1a <． 4．32． 5．8π． 6．12 ． 三、按要求解答下列各题 1．求椭球面222 239x y z ++=的平行于平面23210x y z -++=的切平面方程． 解：设222 239F x y z =++-，则4,6,2x y z F x F y F z '''=== ………2分 于是椭球面222 239x y z ++=上过点(,,)x y z 的切平面的法线向量 {}2,3,n k x y z = 平面23210x y z -++=的法向量{}12,3,2n =- ，且1//n n 所以112 ,,x y z k k k = =-= …………….4分 又点(,,)x y z 在椭球面上，代入得切点为(1,1,2),(1,1,2)---……………6分 从而所求切平面方程为2329x y z -+=± …………………………………8分 2．设函数2 (,)x z y f x y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求z x ??和2z x y ???. 解： 121 z f f x y ?''=+? ………………………………………………………4分 2212 222231z x x f f f x y y y y ?'''''=---?? ………………………………………8分 3．计算二重积分2 222I [sin()e ]d d ,y D x x y x x y -= ++??其中D 是以(0,0)，(1,1)，(1,1)-为顶点的三角形闭区域． 1 高等数学（文专）复习题A 一、选择题 1.函数x x x x y 23123+-+=的间断点为（ ）. (A)0，1；(B)0，2；(C)1，2；(D)0，1，2. 2.设函数x x x f 1arctan )(+=，则0=x 是)(x f 的（ ）. （A ） 可去间断点； （B ） 跳跃间断点； （C ） 无穷间断点； （D ） 振荡间断点. 3. sin lim x x x x →∞+=（ ）. （A ） 0； （B ） 1； （C ） ;∞ （D ） 不存在 . 4.函数133+-=x x y 的单调减少区间为（ ）. (A)]1,1[-； (B)]1,(--∞； (C)),1[+∞； (D)),(+∞-∞. 5.设函数23,x y =则(4)(0)y =（ ）. （A ） 42; （B ） 43; （C ） 4(2ln3); （D ） 4(3ln2). 二、填空题 1. 设123)1(2++=+x x x f ，则=)(x f . 2. 函数)1lg(5-+-=x x y 的定义域为 . . 3. 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的 条件. 4.函数33 1--=x x x y 的间断点为 .. 5. 设0()1,f x '=则000(2)()lim h f x h f x h →--= .. 6.设函数x x x f ln )(=，则='')2(f .. 7.设函数x y x cos e =，则=y d . 8. 设sin ,x y e =则d y = . 9.设函数x y e sin ln =，则=y d . . 10.曲线3 5y x x =-+在点(0,5)M 处的切线方程为 . 吉林大学2020年9月高等数学（理、专）练习题B 附标准答案 一、选择题 (1) 下列等式成立的是（ ）. A. 1sin lim 20=→x x x ；B. 1sin lim 0=→x x x ；C. 1sin lim 20=→x x x ；D. 1sin lim =∞→x x x . (2) 正弦曲线x y sin =在点)0,0(处的切线方程的为（ ）. A.0=x ； B.0=y ； C.0=+y x ； D.0=-y x . (3)下列不定积分不正确的是（ ）. A. C x x x +=?3sin 31d 3cos ； B. C x x x += ?323 1d ； C. C x x x +=?e d e 3； D. C x x x +=+?3arctan 31d 9112. (4) 定积分?π2 πd sin x x 等于（ ）. A.1； B.0； C.2； D.3. 更多加微boge30619 (5) 下列所给微分方程0=-''y y 的解中，是通解的是（ ）. A. x y e 2=； B. x y -=e 3； C. x x y -+=e 3e 2； D. x x C C y -+=e e 21. (6). 下面反常积分发散的是（ ）. (7). 方程256e x y y y x '''++=的特解形式为（ ）. （A ） （B ） （C ） （D ） (8). 函数 的单调增加区间为（ ）. （A ） ; （B ） ; （C ） ; （D ） . 二、填空题 311(A) d ;x x +∞?221(B) d ;(ln )x x x +∞?23101(C) d ;(1)x x -?1 211(D) d .x x -?2e ; x ax 2()e ;x ax b +2()e ; x x ax b +3y x =22()e .x x ax b +(,0)-∞(0,)+∞(1,1)-(,)-∞+∞ 高等数学（理专） 交卷时间：2018-10-15 16:37:15 一、单选题 1. (5分)下列微分方程中是一阶线性非齐次微分方程的是（）.? A. ； ? B. ； ? C. ； ? D. . 得分：0 知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题 展开解析 答案C 解析 考查要点： 试题解答： 总结拓展： 2. (5分) 以函数为特解的二阶线性常系数齐次微分方程为（）.? A. ； ? B. ； ? C. ； ? D. . 得分：0 知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题 展开解析 答案C 解析 考查要点： 试题解答： 总结拓展： 3. (5分) 函数的不连续点（）. ? A. 仅有一点； ? B. 仅有一点； ? C. 仅有一点； ? D. 有两点和. 得分：0 知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题 展开解析 答案D 解析 考查要点： 试题解答： 总结拓展： 4. (5分) 下列所给微分方程的解中，是通解的是（）.? A. ； ? B. ； ? C. ； ? D. . 得分：0 知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题 展开解析 答案D 解析 考查要点： 试题解答： 总结拓展： 5. (5分) 初等函数在其定义区间内必定（）.? A. 可导； ? B. 可微； ? C. 存在原函数； ? D. 不确定. 得分：0 知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题展开解析 答案C 解析 考查要点： 试题解答： 总结拓展： 6. (5分)下列各组函数中，线性相关的是（）. ? A. ； ? B. ； ? C. ； ? D. . 得分：0 知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题展开解析 答案B 解析 考查要点： 试题解答： 总结拓展： 7. (5分) 定积分等于（）. ? A. 1； ? B. 2； ? C. 3； 吉林大学高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy = 2．求极限 (,)(0,0)lim x y →= （ ） A ． 14 B ．12- C ．1 4 - D ．12 3 ．直线: 327 x y z L ==-和平面:327 80x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤， 则D σ= （ ） A ．33()2 b a π - B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D ．1 n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y ??+??。 高等数学BI 答案 一、填空题（3分×6共18分） 1、当a =_0__时,f (x )=?????≤+>0 ,0,1sin 2x x a x x x , 在x =0点连续. 2、设f (x )在x 0可导, ()02f x '= 则0lim →h h h x f h x f )()(00--+=__4___. 3、 )1ln(2x x y ++=的下凸区间为__(-∞,0 )__ 4、?-++11 242312sin dx x x x x = 0 5、 反常积分1e ?==π/2 6、函数x x f ln )(=在10=x 点的2阶泰勒公式为（拉格朗日型余项） ()()()()()233 1 11111,0,1.23x x x x θθ---+-∈ 二、选择题（3分×6共18分） 1、函数f (x )=?????=≠0, 00,1cos x x x x , 在x =0处( B ). A.不连续; B. 连续,但不可导; C. 可导, 导函数不连续; D . 可导,导函数也连续. 2、当x →0时，3x -1是x 的 ( D ). A. 高阶无穷小; B. 低阶无穷小; C. 等价无穷小; D. 同阶且非等价无穷小. 3、若点(x 0,)(0x f )为曲线y =f (x )的拐点, 则 ( C ). A. 必有)(0x f ''存在等于零； B. 必有)(0x f ''存在但不等于零； C. 如果)(0x f ''存在则必等于零； D. 如果)(0x f ''存在则必不等于零. 4、曲线()12x y x e -=+的渐近线的条数为( C ). A. 0条； B. 1条； C. 2条； D. 3条. 5、设)(ln x f y =,f (u)为可导函数, 则dy = ( D ) A. ;)(ln 'dx x f B. )(ln 'x f x ln dx ; C. )(ln 'x f x ln 1dx ; D. )(ln 'x f x 1dx .吉林大学10-11高数B1试题
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