高中力学计算题专题演练
1．在光滑的水平面内，一质量ｍ＝1ｋｇ的质点以速度ｖ０＝10ｍ／ｓ沿ｘ轴正方向运动，经过原点后受一沿ｙ轴正方向的恒力Ｆ＝5Ｎ作用，直线ＯＡ与ｘ轴成37°角，如图1-70所示，求：
图1-70
（1）如果质点的运动轨迹与直线ＯＡ相交于Ｐ点，则质点从Ｏ点到Ｐ点所经历的时间以及Ｐ的坐标；
（2）质点经过Ｐ点时的速度．
2．如图1-71甲所示，质量为1ｋｇ的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力Ｆ，1ｓ末后将拉力撤去．物体运动的ｖ-ｔ图象如图1-71乙，试求拉力Ｆ．
图1-71
3．一平直的传送带以速率ｖ＝2ｍ／ｓ匀速运行，在Ａ处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间ｔ＝6ｓ，物体到达Ｂ处．Ａ、Ｂ相距Ｌ＝10ｍ．则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少?如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到Ｂ处．要让物体以最短的时间从Ａ处传送到Ｂ处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大?若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从Ａ传送到Ｂ的时间又是多少?
4．如图1-72所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度ｇ／2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的17／18，已知地球半径为Ｒ，求火箭此时离地面的高度．（ｇ为地面附近的重力加速度）
图1-72
5．如图1-73所示，质量Ｍ＝10ｋｇ的木楔ＡＢＣ静止置于粗糙水平地面上，摩擦因素μ＝0．02．在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量ｍ＝1．0ｋｇ的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程ｓ＝1．4ｍ时，其速度ｖ＝1．4ｍ／ｓ．在这过程中木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．（重力加速度取ｇ＝10／ｍ·ｓ２）
图1-73
6．某航空公司的一架客机，在正常航线上作水平
飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10ｓ内高度下降1700ｍ造成众多乘客和机组
人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动．试计算：（1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大?方向怎样?
（2）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体
重多少倍的竖直拉力，才能使乘客不脱离座椅？（ｇ取10ｍ／ｓ２）
（3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什
么方向运动?最可能受到伤害的是人体的什么部位?
（注：飞机上乘客所系的安全带是固定连结在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客与飞机座椅连为一体）7．宇航员在月球上自高ｈ处以初速度ｖ０水平抛出一小球，测出水平射程为Ｌ（地面平坦），已知月球半径为Ｒ，若在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少?
8．把一个质量是2ｋｇ的物块放在水平面上，用12Ｎ的水平拉力使物体从静止开始运动，物块与水平面的动摩擦因数为0．2，物块运动2秒末撤去拉力，ｇ取10ｍ／ｓ２．求
（1）2秒末物块的即时速度．
（2）此后物块在水平面上还能滑行的最大距离．
9．如图1-74所示，一个人用与水平方向成θ＝30°角的斜向下的推力Ｆ推一个重Ｇ＝200Ｎ的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0．40（ｇ＝10ｍ／ｓ２）．求
图1-74
（1）推力Ｆ的大小．
（2）若人不改变推力Ｆ的大小，只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，推力作用时间ｔ＝3．0ｓ后撤去，箱子最远运动多长距离?
10．一网球运动员在离开网的距离为12ｍ处沿水平方向发球，发球高度为2．4ｍ，网的高度为0．9ｍ．
（1）若网球在网上0．1ｍ处越过，求网球的初速度．
（2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离．
取ｇ＝10／ｍ·ｓ２，不考虑空气阻力．
11．地球质量为Ｍ，半径为Ｒ，万有引力常量为Ｇ，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．
（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．
（2）若已知第一宇宙速度的大小为ｖ＝7．9ｋｍ／ｓ，地球半径Ｒ＝6．4×10３ｋｍ，万有引力常量Ｇ＝（2／3）×10－10Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，求地球质量（结果要求保留二位有效数字）．
12．如图1-75所示，质量2．0ｋｇ的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为1．0ｋｇ的物块，物块与小车之间的动摩擦因数为0．5，当物块与小车同时分别受到水平向左Ｆ１＝6．0Ｎ的拉力和水平向右Ｆ２＝9．0Ｎ的拉力，经0．4ｓ同时撤去两力，为使物块不从小车上滑下，求小车最少要多长．（ｇ取10ｍ／ｓ２）
图1-75
13．如图1-76所示，带弧形轨道的小车放在上表面光滑的静止浮于水面的船上，车左端被固定在船上的物体挡住，小车的弧形轨道和水平部分在Ｂ点相切，且ＡＢ段光滑，ＢＣ段粗糙．现有一个离车的ＢＣ面高为ｈ的木块由Ａ点自静止滑下，最终停在车面上ＢＣ段的某处．已知木块、车、船的质量分别为ｍ１＝ｍ，ｍ２＝2ｍ，ｍ３＝3ｍ；木块与车表面间的动摩擦因数μ＝0．4，水对船的阻力不计，求木块在ＢＣ面上滑行的距离ｓ是多少?（设船足够长）
图1-76
14．如图1-77所示，一条不可伸长的轻绳长为Ｌ，一端用手握住，另一端系一质量为ｍ的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为Ｒ、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径Ｒ的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为Ｐ，求：
图1-77
（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小．
（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小．
15．如图1-78所示，长为Ｌ＝0．50ｍ的木板ＡＢ静止、固定在水平面上，在ＡＢ的左端面有一质量为Ｍ＝0．48ｋｇ的小木块Ｃ（可视为质点），现有一质量为ｍ＝20ｇ的子弹以ｖ０＝75ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中．已知小木块Ｃ与木板ＡＢ之间的动摩擦因数为μ＝0．1．（ｇ取10ｍ／ｓ２）
图1-78
（1）求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面时的速度大小ｖ２．
（2）若将木板ＡＢ固定在以ｕ＝1．0ｍ／ｓ恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块Ｃ的质量），小木块Ｃ仍放在木板ＡＢ的Ａ端，子弹以ｖ０′＝76ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中，求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面的过程中小车向右运动的距离ｓ．
16．如图1-79所示，一质量Ｍ＝2ｋｇ的长木板Ｂ静止于光滑水平面上，Ｂ的右边放有竖直挡板．现有一小物体Ａ（可视为质点）质量ｍ＝1ｋｇ，以速度ｖ０＝6ｍ／ｓ从Ｂ的左端水平滑上Ｂ，已知Ａ和Ｂ间的动摩擦因数μ＝0．2，Ｂ与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失．
图1-79
（1）若Ｂ的右端距挡板ｓ＝4ｍ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长?
（2）若Ｂ的右端距挡板ｓ＝0．5ｍ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长?
17．如图1-80所示，长木板Ａ右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1．5Ｍ，静止在光滑的水平地面上．小木块Ｂ质量为Ｍ，从Ａ的左端开始以初速度ｖ０在Ａ上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块Ｂ恰好滑到Ａ的左端就停止滑动．已知Ｂ与Ａ间的动摩擦因数为μ，Ｂ在Ａ板上单程滑行长度为ｌ．求：
图1-80
（1）若μｌ＝3ｖ０２／160ｇ，在Ｂ与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板Ａ做正功还是负功?做多少功?
（2）讨论Ａ和Ｂ在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的．如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件．
18．在某市区内，一辆小汽车在平直的公路上以速度ｖＡ向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从班马线上横过马路．汽车司机发现前方有危险（游客正在Ｄ处）经0．7ｓ作出反应，紧急刹车，但仍将正步行至Ｂ处的游客撞伤，该汽车最终在Ｃ处停下．为了清晰了解事故现场．现以图1-81示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以法定最高速度ｖｍ＝14．0ｍ／ｓ行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点Ａ紧急刹车，经31．5ｍ后停下来．在事故现场测得AB＝17．5ｍ、BC ＝14．0ｍ、BD＝2．6ｍ．问
图1-81
①该肇事汽车的初速度ｖＡ是多大?
②游客横过马路的速度大小?（ｇ取10ｍ／ｓ２）
19．如图1-82所示，质量ｍＡ＝10ｋｇ的物块Ａ与质量ｍＢ＝2ｋｇ的物块Ｂ放在倾角θ＝30°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块Ｂ连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数ｋ＝400Ｎ／ｍ．现给物块Ａ施加一个平行于斜面向上的力Ｆ，使物块Ａ沿斜面向上做匀加速运动，已知力Ｆ在前0．2ｓ内为变力，0．2ｓ后为恒力，求（ｇ取10ｍ／ｓ２）
图1-82
（1）力Ｆ的最大值与最小值；
（2）力Ｆ由最小值达到最大值的过程中，物块Ａ所增加的重力势能．
20．如图1-83所示，滑块Ａ、Ｂ的质量分别为ｍ１与ｍ２，ｍ１＜ｍ２，由轻质弹簧相连接，置于水平的气垫导轨上．用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧．两滑块一起以恒定的速度ｖ０向右滑动．突然，轻绳断开．当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块Ａ的速度正好为零．问在以后的运动过程中，滑块Ｂ是否会有速度等于零的时刻?试通过定量分析，证明你的结论．
图1-83
21．如图1-84所示，表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速转动，质量为ｍ的物体与转轴间系有一轻质弹簧，已知弹簧的原长大于圆盘半径．弹簧的劲度系数为ｋ，物体在距转轴Ｒ处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动，现将物体沿半径方向移动一小段距离，若移动后，物体仍能与圆盘一起转动，且保持相对静止，则需要的条件是什么
?
图1-84
22．设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，根据万有引力定律、牛顿运动定律及周期的概念，论述人造地球卫星随着轨道半径的增加，它的线速度变小，周期变大．
23．一质点做匀加速直线运动，其加速度为ａ，某时刻通过Ａ点，经时间Ｔ通过Ｂ点，发生的位移为ｓ1，再经过时间Ｔ通过Ｃ点，又经过第三个时间Ｔ通过Ｄ点，在第三个时间Ｔ内发生的位移为ｓ3，试利用匀变速直线运动公式证明：ａ＝（ｓ3－ｓ1）／2Ｔ2．
24．小车拖着纸带做直线运动，打点计时器在纸带上打下了一系列的点．如何根据纸带上的点证明小车在做匀变速运动？说出判断依据并作出相
应的证明．
25．如图1－80所示，质量为1ｋｇ的小物块以5ｍ／ｓ的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板的质量为4ｋｇ．经过时间2ｓ以后，物块从木板的另一端以1ｍ／ｓ相对地的速度滑出，在这一过程中木板的位移为0.5ｍ，求木板与水平面间的动摩擦因数．
图1－80 图1－81
26．如图1－81所示，在光滑地面上并排放两个相同的木块，长度皆为ｌ＝1.00ｍ，在左边木块的最左端放一小金属块，它的质量等于一个木块的质量，开始小金属块以初速度ｖ0＝2.00ｍ／ｓ向右滑动，金属块与木块之间的滑动摩擦因数μ＝
0.10，ｇ取10ｍ／ｓ2，求：木块的最后速度．
27．如图1－82所示，Ａ、Ｂ两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为ｍＡ＝3ｋｇ、ｍＢ＝6ｋｇ，今用水平力ＦＡ推Ａ，用水平力ＦＢ拉Ｂ，ＦＡ和ＦＢ随时间变化的关系是ＦＡ＝9－2ｔ（Ｎ），ＦＢ＝3＋2ｔ（Ｎ）．求从ｔ＝0到Ａ、Ｂ脱离，它们的位移是多少？
图1－82 图1－83
28．如图1－83所示，木块Ａ、Ｂ靠拢置于光滑的水平地面上．Ａ、Ｂ的质量分别是2ｋｇ、3ｋｇ，Ａ的长度是0.5ｍ，另一质量是1ｋｇ、可视为质点的滑块Ｃ以速度ｖ0＝3ｍ／ｓ沿水平方向滑到Ａ上，Ｃ与Ａ、Ｂ间的动摩擦因数都相等，已知Ｃ由Ａ滑向Ｂ的速度是ｖ＝2ｍ／ｓ，求：（1）Ｃ与Ａ、Ｂ之间的动摩擦因数；
（2）Ｃ在Ｂ上相对Ｂ滑行多大距离？
（3）Ｃ在Ｂ上滑行过程中，Ｂ滑行了多远？
（4）Ｃ在Ａ、Ｂ上共滑行了多长时间？
29．如图1－84所示，一质量为ｍ的滑块能在倾角为θ的斜面上以ａ＝（ｇｓｉｎθ）／2匀加速下滑，若用一水平推力Ｆ作用于滑块，使之能静止在斜面上．求推力Ｆ的大小．
图1－84 图1－85
30．如图1－85所示，ＡＢ和ＣＤ为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径Ｒ＝2.0ｍ，一个质量为ｍ＝1ｋｇ的物体在离弧高度为ｈ＝3.0ｍ处，以初速度4.0ｍ／ｓ沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ2，则
（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少？
（2）试描述物体最终的运动情况．
（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？
31．如图1－86所示，一质量为500ｋｇ的木箱放在质量为2000ｋｇ的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离Ｌ＝1.6ｍ，已知木箱与车板间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车在运动过程中所受阻力是车和箱总重的0.20倍，平板车以ｖ0＝22.0ｍ／ｓ恒定速度行驶，突然驾驶员刹车使车做匀减速运动，为使木箱不撞击驾驶室．ｇ取1ｍ／ｓ2，试求：（1）从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间．
（2）驾驶员刹车时的制动力不能超过多大．
图1－86 图1－87
32．如图1－87所示，1、2两木块用绷直的细绳连接，放在水平面上，其质量分别为ｍ1＝1.0ｋｇ、ｍ2＝2.0ｋｇ，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.10．在ｔ＝0时开始用向右的水平拉力Ｆ＝6.0Ｎ拉木块2和木块1同时开始运动，过一段时间细绳断开，到ｔ＝6.0ｓ时1、2两木块相距Δｓ＝22.0ｍ（细绳长度可忽略），木块1早已停止．求此时木块2的动能．（ｇ取10ｍ／ｓ2）
33．如图1－88甲所示，质量为Ｍ、长Ｌ＝1.0ｍ、右端带有竖直挡板的木板Ｂ静止在光滑水平面上，一个质量为ｍ的小木块（可视为质点）Ａ以水平速度ｖ0＝4.0ｍ／ｓ滑上Ｂ的左端，之后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板Ｂ的左端，已知Ｍ／ｍ＝3，并设Ａ与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略不计，ｇ取10ｍ／ｓ2．求
（1）Ａ、Ｂ最后速度；
（2）木块Ａ与木板Ｂ之间的动摩擦因数．
（3）木块Ａ与木板Ｂ相碰前后木板Ｂ的速度，再在图1－88乙所给坐标中画出此过程中Ｂ相对地的ｖ－ｔ图线．
图1－88
34．两个物体质量分别为ｍ1和ｍ2，ｍ1原来静止，ｍ2以速度ｖ0向右运动，如图1－89所示，它们同时开始受到大小相等、方向与ｖ0相同的恒力Ｆ的作用，它们能不能在某一时刻达到相同的速度？说明判断的理由．
图1－89 图1－90 图1－91
35．如图1－90所示，ＡＢＣ是光滑半圆形轨道，其直径ＡＯＣ处于竖直方向，长为0.8ｍ．半径ＯＢ处于水平方向．质量为ｍ的小球自Ａ点以初速度ｖ水平射入，求：（1）欲使小球沿轨道运动，其水平初速度ｖ的最小值是多少？（2）若小球的水平初速度ｖ小于（1）中的最小值，小球有无可能经过Ｂ点？若能，求出水平初速度大小满足的条件，若不能，请说明理由．（ｇ取10ｍ／ｓ2，小球和轨道相碰时无能量损失而不反弹）
36．试证明太空中任何天体表面附近卫星的运动周期与该天体密度的平方根成反比．
37．在光滑水平面上有一质量为0.2ｋｇ的小球，以5.0ｍ／ｓ的速度向前运动，与一个质量为0.3ｋｇ的静止的木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度为4.2ｍ／ｓ，试论证这种假设是否合理．
38．如图1－91所示在光滑水平地面上，停着一辆玩具汽车，小车上的平台Ａ是粗糙的，并靠在光滑的水平桌面旁，现有一质量为ｍ的小物体Ｃ以速度ｖ0沿水平桌面自左向右运动，滑过平台Ａ后，恰能落在小车底面的前端Ｂ处，并粘合在一起，已知小车的质量为Ｍ，平台Ａ离车底平面的高度ＯＡ＝ｈ，又ＯＢ＝ｓ，求：（1）物体Ｃ刚离开平台时，小车获得的速度；（2）物体与小车相互作用的过程中，系统损失的机械能．
39．一质量Ｍ＝2ｋｇ的长木板Ｂ静止于光滑水平面上，Ｂ的右端离竖直挡板0.5ｍ，现有一小物体Ａ（可视为质点）质量ｍ＝1ｋｇ，以一定速度ｖ0从Ｂ的左端水平滑上Ｂ，如图1－92所示，已知Ａ和Ｂ间的动摩擦因数μ＝0.2，Ｂ与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞前后速度大小不变．①若ｖ0＝2ｍ／ｓ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长？②若ｖ0＝4ｍ／ｓ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ又至少有多长？（ｇ取10ｍ／ｓ2）
图1－92 图1－93
40．在光滑水平面上静置有质量均为ｍ的木板ＡＢ和滑块ＣＤ，木板ＡＢ上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块ＣＤ上表面为光滑的1／4圆弧，它们紧靠在一起，如图1－93所示．一可视为质点的物块Ｐ质量也为ｍ，它从木板ＡＢ右端以初速ｖ0滑入，过Ｂ点时速度为ｖ0／2，后又滑上滑块，最终恰好滑到最高点Ｃ处，求：（1）物块滑到Ｂ处时，木板的速度ｖＡＢ；（2）木板的长度Ｌ；（3）物块滑到Ｃ处时滑块ＣＤ的动能．
41．一平直长木板Ｃ静止在光滑水平面上，今有两小物块Ａ和Ｂ分别以2ｖ0和ｖ0的初速度沿同一直线从长木板Ｃ两端相向水平地滑上长木板，如图1－94所示．设Ａ、Ｂ两小物块与长木板Ｃ间的动摩擦因数均为μ，Ａ、Ｂ、Ｃ三者质量相等．①若Ａ、Ｂ两小物块不发生碰撞，则由开始滑上Ｃ到静止在Ｃ上止，Ｂ通过的总路程是多大？经过的时间多长？②为使Ａ、Ｂ两小物块不发生碰撞，长木板Ｃ的长度至少多大？
图1－94 图1－95
42．在光滑的水平面上停放着一辆质量为Ｍ的小车，质量为ｍ的物体与一轻弹簧固定相连，弹簧的另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩后用细线将ｍ栓住，ｍ静止在小车上的Ａ点，如图1－95所示．设ｍ与M间的动摩擦因数为μ，Ｏ点为弹簧原长位置，将细线烧断后，ｍ、Ｍ开始运动．（1）当物体ｍ位于Ｏ点左侧还是右侧，物体ｍ的速度最大？简要说明理由．（2）若物体ｍ达到最大速度ｖ1时，物体ｍ已相对小车移动了距离ｓ．求此时M 的速度ｖ2和这一过程中弹簧释放的弹性势能Ｅｐ？（3）判断ｍ与Ｍ的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复运动？并简要说明理由．
43．如图1－96所示，ＡＯＢ是光滑水平轨道，ＢＣ是半径为R的光滑1／4圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在Ｏ点，一质量为ｍ的小子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，恰能到达圆弧最高点Ｃ（小木块和子弹均可看成质点）．问：（1）子弹入射前的速度？（2）若每当小木块返回或停止在Ｏ点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧能上升的最大高度为多少？
图1－96 图1－97
44．如图1－97所示，一辆质量ｍ＝2ｋｇ的平板车左端放有质量Ｍ＝3ｋｇ的小滑块，滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.4．开始时平板车和滑块共同以ｖ0＝2ｍ／ｓ的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．（取ｇ＝10ｍ／ｓ2）求：（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度ｖ．（3）为使滑块始终不会从平板车右端滑下，平板车至少多长？（M可当作质点处理）
45．如图1－98所示，质量为0.3ｋｇ的小车静止在光滑轨道上，在它的下面挂一个质量为0.1ｋｇ的小球Ｂ，车旁有一支架被固定在轨道上，支架上Ｏ点悬挂一个质量仍为0.1ｋｇ的小球Ａ，两球的球心至悬挂点的距离均为0.2ｍ．当两球静止时刚好相切，两球心位于同一水平线上，两条悬线竖直并相互平行．若将Ａ球向左拉到图中的虚线所示的位置后从静止释放，与Ｂ球发生碰撞，如果碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后Ｂ球上升的最大高度和小车所能获得的最大速度．
图1－98 图1－99
46．如图1－99所示，一条不可伸缩的轻绳长为ｌ，一端用手握着，另一端系一个小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为ｒ、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为ｒ的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动．若人手提供的功率恒为Ｐ，求：（1）小球做圆周运动的线速度大小；（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小．
47．如图1－100所示，一个框架质量ｍ1＝200ｇ，通过定滑轮用绳子挂在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定在墙上，当系统静止时，弹簧伸长了10ｃｍ，另有一粘性物体质量ｍ2＝200ｇ，从距框架底板Ｈ＝30ｃｍ的上方由静止开始自由下落，并用很短时间粘在底板上．ｇ取10ｍ／ｓ2，设弹簧右端一直没有碰到滑轮，不计滑轮摩擦，求框架向下移动的最大距离ｈ多大？
图1－100 图1－101 图1－102
48．如图1－101所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车Ａ和Ｂ，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度ｖ0向右运动，另有一质量为ｍ＝Ｍ／2的粘性物体，从高处自由落下，正好落在Ａ车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ｅ．
49．一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为ｋ＝400Ｎ／ｍ，在弹簧的上端与盒子Ａ连接在一起，盒子内装物体Ｂ，Ｂ的上下表面恰与盒子接触，如图1－102所示，Ａ和Ｂ的质量ｍＡ＝ｍＢ＝1ｋｇ，ｇ＝10ｍ／ｓ2，不计阻力，先将Ａ向上抬高使弹簧伸长5ｃｍ后从静止释放，Ａ和Ｂ一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小．（1）试求Ａ的振幅；（2）试求Ｂ的最大速率；（3）试求在最高点和最低点Ａ对Ｂ的作用力．
参考解题过程与答案
1．解：设经过时间ｔ，物体到达Ｐ点
（1）ｘＰ＝ｖ０ｔ，ｙＰ＝（1／2）（Ｆ／ｍ）ｔ2
，ｘＰ／ｙＰ＝ｃｔｇ37°， 联解得
ｔ＝3ｓ，ｘ＝30ｍ，ｙ＝22．5ｍ，坐标（30ｍ，22．5ｍ）
（2）ｖｙ＝（Ｆ／ｍ）ｔ＝15ｍ／ｓ，
∴ｖ＝2
2
0y
v v += 513ｍ／ｓ， ｔｇα＝ｖｙ／ｖ０＝15／10＝3／2， ∴ α＝ａｒｃｔｇ（3／2），α为ｖ与水
平方向的夹角．
2．解：在0～1ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知 ａ１＝12ｍ／ｓ２
，
由牛顿第二定律，得
Ｆ－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ１，
①
在0～2ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知ａ２＝－6ｍ／ｓ２
， 因为此时物体具有斜向上的初速度，故由牛顿第二定律，得 －μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ２， ② ②式代入①式，得 Ｆ＝18Ｎ．
3．解：在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从Ａ到Ｂ需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为ｔ1，则
（ｖ／2）ｔ１＋ｖ（ｔ－ｔ１）＝Ｌ， 所以 ｔ１＝2（ｖｔ－Ｌ）／ｖ＝（2×（2×6－10）／2）ｓ＝2ｓ．
为使物体从Ａ至Ｂ所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变．而 ａ＝ｖ／ｔ＝1ｍ／ｓ２
．设物体从Ａ至Ｂ所用最短的时间为ｔ2，则 （1／2）ａｔ2２
＝Ｌ， ｔ2＝
2L a =210
1
?＝25ｓ．
ｖｍｉｎ＝ａｔ2＝1×25ｍ／ｓ＝25ｍ／
ｓ．
传送带速度再增大1倍，物体仍做加速度为1ｍ／ｓ２
的匀加速运动，从Ａ至Ｂ的传送时间为25ｍ
／ｓ．
4．解：启动前Ｎ１＝ｍｇ， 升到某高度时 Ｎ2＝（17／18）Ｎ１＝（17／18）ｍｇ，
对测试仪 Ｎ2－ｍｇ′＝ｍａ＝ｍ（ｇ／2）， ∴ ｇ′＝（8／18）ｇ＝（4／9）ｇ， ＧｍＭ／Ｒ2
＝ｍｇ，ＧｍＭ／（Ｒ＋ｈ）2
＝
ｍｇ′，解得：ｈ＝（1／2）Ｒ．
5．解：由匀加速运动的公式 ｖ２
＝ｖ０２
＋2ａｓ 得物块沿斜面下滑的加速度为
ａ＝ｖ2
／2ｓ＝1．42
／（2×1．4）＝0．7ｍ
ｓ－２
，
由于ａ＜ｇｓｉｎθ＝5ｍｓ－２
，
可知物块受到摩擦力的作用．
图3
分析物块受力，它受3个力，如图3．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律有
ｍｇｓｉｎθ－ｆ１＝ｍａ， ｍｇｃｏｓθ－Ｎ１＝0，
分析木楔受力，它受5个力作用，如图3所示．对于水平方向，由牛顿定律有
ｆ2＋ｆ１ｃｏｓθ－Ｎ１ｓｉｎθ＝0， 由此可解得地面的作用于木楔的摩擦力
ｆ2＝ｍｇｃｏｓθｓｉｎθ－（ｍｇｓｉｎθ－
ｍａ）ｃｏｓθ＝ｍａｃｏｓθ＝1×0．7×（／
2）＝0．61Ｎ． 此力的方向与图中所设的一致（由指向）．
6．解：（1）飞机原先是水平飞行的，由于垂直气流的作用，飞机在竖直方向上的运动可看成初速度为零的匀加速直线运动，根据ｈ＝（1／2）ａｔ２，得ａ＝2ｈ／ｔ２，代入ｈ＝1700ｍ，ｔ＝10ｓ，得
ａ＝（2×1700／10２）（ｍ／ｓ２）＝34ｍ／ｓ２，方向竖直向下．
（2）飞机在向下做加速运动的过程中，若乘客已系好安全带，使机上乘客产生加速度的力是向下重力和安全带拉力的合力．设乘客质量为ｍ，安全带提供的竖直向下拉力为Ｆ，根据牛顿第二定律Ｆ＋ｍｇ＝ｍａ，得安全带拉力
Ｆ＝ｍ（ａ－ｇ）＝ｍ（34－10）Ｎ＝24ｍ（Ｎ），∴安全带提供的拉力相当于乘客体重的倍数ｎ＝Ｆ／ｍｇ＝24ｍＮ／ｍ·10Ｎ＝2．4（倍）．
（3）若乘客未系安全带，飞机向下的加速度为34ｍ／ｓ２，人向下加速度为10ｍ／ｓ２，飞机向下的加速度大于人的加速度，所以人对飞机将向上运动，会使头部受到严重伤害．
7．解：设月球表面重力加速度为ｇ，根据平抛运动规律，有
ｈ＝（1／2）ｇｔ２，①
水平射程为Ｌ＝ｖ０ｔ，②
联立①②得ｇ＝2ｈｖ０２／Ｌ２．③
根据牛顿第二定律，得ｍｇ＝ｍ（2π／Ｔ）２Ｒ，④
联立③④得Ｔ＝（πＬ／ｖ０ｈ）
．⑤
8．解：前2秒内，有Ｆ－ｆ＝ｍａ１，ｆ＝μＮ，Ｎ＝ｍｇ，则
ａ１＝（Ｆ－μｍｇ）／ｍ＝4ｍ／ｓ２，ｖｔ＝ａ１ｔ＝8ｍ／ｓ，
撤去Ｆ以后ａ２＝ｆ／ｍ＝2ｍ／ｓ，ｓ＝ｖ
１２／2ａ
２＝16ｍ．
9．解：（1）用力斜向下推时，箱子匀速运动，则有
Ｆｃｏｓθ＝ｆ，ｆ＝μＮ，Ｎ＝Ｇ＋Ｆｓｉｎθ，
联立以上三式代数据，得Ｆ＝1．2×10２Ｎ．（2）若水平用力推箱子时，据牛顿第二定律，得Ｆ合＝ｍａ，则有
Ｆ－μＮ＝ｍａ，Ｎ＝Ｇ，
联立解得ａ＝2．0ｍ／ｓ２．
ｖ＝ａｔ＝2．0×3．0ｍ／ｓ＝6．0ｍ／ｓ，
ｓ＝（1／2）ａｔ２＝（1／2）×2．0×3．0２ｍ／ｓ＝9．0ｍ，
推力停止作用后ａ′＝ｆ／ｍ＝4．0ｍ／ｓ２（方向向左），
ｓ′＝ｖ２／2ａ′＝4．5ｍ，
则ｓ总＝ｓ＋ｓ′＝13．5ｍ．
10．解：根据题中说明，该运动员发球后，网球做平抛运动．以ｖ表示初速度，Ｈ表示网球开始运动时离地面的高度（即发球高度），ｓ１表示网球开始运动时与网的水平距离（即运动员离开网的距离），ｔ１表示网球通过网上的时刻，ｈ表示网球通过网上时离地面的高度，由平抛运动规律得到ｓ１＝ｖｔ１，Ｈ－ｈ＝（1／2）ｇｔ１２，
消去ｔ１，得ｖ＝ｍ／ｓ，ｖ≈23ｍ／ｓ．
以ｔ２表示网球落地的时刻，ｓ２表示网球开始运动的地点与落地点的水平距离，ｓ表示网球落地点与网的水平距离，由平抛运动规律得到
Ｈ＝（1／2）ｇｔ２２，ｓ２＝ｖｔ２，
消去ｔ２，得ｓ２＝ｖ
2H
g
≈16ｍ，
网球落地点到网的距离ｓ＝ｓ２－ｓ１≈4ｍ．
11．解：（1）设卫星质量为ｍ，它在地球附近做圆周运动，半径可取为地球半径Ｒ，运动速度为ｖ，有
ＧＭｍ／Ｒ２＝ｍｖ２／Ｒ得ｖ＝
GM
R
．（2）由（1）得：
Ｍ＝ｖ２Ｒ／Ｇ＝＝6．0×1024ｋｇ．
12．解：对物块：Ｆ１－μｍｇ＝ｍａ１， 6－0．5×1×10＝1·ａ１，ａ１＝1．0ｍ／ｓ2
， ｓ１＝（1／2）ａ１ｔ2
＝（1／2）×1×0．42＝0．08ｍ，
ｖ１＝ａ１ｔ＝1×0．4＝0．4ｍ／ｓ， 对小车：Ｆ２－μｍｇ＝Ｍａ２，
9－0．5×1×10＝2ａ２，ａ２＝2．0ｍ／ｓ2
， ｓ２＝（1／2）ａ２ｔ2
＝（1／2）×2×0．42
＝0．16ｍ，
ｖ２＝ａ２ｔ＝2×0．4＝0．8ｍ／ｓ， 撤去两力后，动量守恒，有Ｍｖ２－ｍｖ１＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，
ｖ＝0．4ｍ／ｓ（向右），
∵ （（1／2）ｍｖ１2
＋（1／2）Ｍｖ２2
）－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ2
＝μｍｇｓ３， ｓ３＝0．096ｍ，
∴ ｌ＝ｓ１＋ｓ２＋ｓ３＝0．336ｍ．
13．解：设木块到Ｂ时速度为ｖ０，车与船的速度为ｖ１，对木块、车、船系统，有
ｍ１ｇｈ＝（ｍ１ｖ０2
／2）＋（（ｍ２＋ｍ３）ｖ１
2／2），
ｍ１ｖ０＝（ｍ２＋ｍ３）ｖ１，
解得 ｖ０＝5gh 15，ｖ１＝gh 15
．
木块到Ｂ后，船以ｖ１继续向左匀速运动，木块和车最终以共同速度ｖ２向右运动，对木块和车系统，有 ｍ１ｖ０－ｍ２ｖ１＝（ｍ１＋ｍ２）ｖ２，
μｍ１ｇｓ＝（（ｍ１ｖ０2
／2）＋（ｍ２ｖ１2
／2））
－（（ｍ１＋ｍ２）ｖ２2
／2），
得 ｖ２＝ｖ１＝gh
15
，ｓ＝2ｈ．
14．解：（1）小球的角速度与手转动的角速度必定相等均为ω．设小球做圆周运动的半径为ｒ，线速度为ｖ．由几何关系得 ｒ＝2
2
L R +，ｖ＝ω·ｒ，解得
ｖ＝ω22
L R +．
（2）设手对绳的拉力为Ｆ，手的线速度为ｖ，
由功率公式得 Ｐ＝Ｆｖ＝Ｆ·ωＲ， ∴ Ｆ＝Ｐ／ωＲ．
图4
研究小球的受力情况如图4所示，因为小球做匀速圆周运动，所以切向合力为零，即
Ｆｓｉｎθ＝ｆ，
其中 ｓｉｎθ＝Ｒ／22L R +， 联立解得 ｆ＝Ｐ／ω22L R +．
15．解：（1）用ｖ１表示子弹射入木块Ｃ后两者的共同速度，由于子弹射入木块Ｃ时间极短，系统动量守恒，有 ｍｖ０＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１，
∴ ｖ１＝ｍｖ０／（ｍ＋Ｍ）＝3ｍ／ｓ， 子弹和木块Ｃ在ＡＢ木板上滑动，由动能定理得：
（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ２２
－（1／2）（ｍ＋Ｍ）
ｖ１２
＝－μ（ｍ＋Ｍ）ｇＬ， 解得 ｖ２＝2
1v 2gL -μ＝22ｍ／ｓ．
（2）用ｖ′表示子弹射入木块Ｃ后两者的共
同速度，由动量守恒定律，得 ｍｖ０′＋Ｍｕ＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１′，解得 ｖ１′＝4ｍ／ｓ．
木块Ｃ及子弹在ＡＢ木板表面上做匀减速运动 ａ＝μｇ．设木块Ｃ和子弹滑至ＡＢ板右端的时间为ｔ，则木块Ｃ和子弹的位移ｓ１＝ｖ１′ｔ－（1／2）ａｔ2
，
由于ｍ车≥（ｍ＋Ｍ），故小车及木块ＡＢ仍做匀速直线运动，小车及木板ＡＢ的位移 ｓ＝ｕ
ｔ，由图5可知：ｓ１＝ｓ＋Ｌ， 联立以上四式并代入数据得：
ｔ2
－6ｔ＋1＝0，
解得：ｔ＝（3－22）ｓ，（ｔ＝（3＋22）
ｓ不合题意舍去），
（11）
∴ｓ＝ｕｔ＝0．18ｍ．
16．解：（1）设Ａ滑上Ｂ后达到共同速度前并未碰到档板，则根据动量守恒定律得它们的共同速度为ｖ，有
图5
ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，解得ｖ＝2ｍ／ｓ，在这一过程中，Ｂ的位移为ｓＢ＝ｖＢ2／2ａＢ且ａＢ＝μｍｇ／Ｍ，解得ｓＢ＝Ｍｖ2／2μｍｇ＝2×22／2×0．2×1×10＝2ｍ．
设这一过程中，Ａ、Ｂ的相对位移为ｓ１，根据系统的动能定理，得
μｍｇｓ１＝（1／2）ｍｖ０2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2，解得ｓ１＝6ｍ．
当ｓ＝4ｍ时，Ａ、Ｂ达到共同速度ｖ＝2ｍ／ｓ后再匀速向前运动2ｍ碰到挡板，Ｂ碰到竖直挡板后，根据动量守恒定律得Ａ、Ｂ最后相对静止时的速度为ｖ′，则
Ｍｖ－ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ′，
解得ｖ′＝（2／3）ｍ／ｓ．
在这一过程中，Ａ、Ｂ的相对位移为ｓ２，根据系统的动能定理，得
μｍｇｓ２＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ′2，
解得ｓ２＝2．67ｍ．
因此，Ａ、Ｂ最终不脱离的木板最小长度为ｓ
１＋ｓ２＝8．67ｍ
（2）因Ｂ离竖直档板的距离ｓ＝0．5ｍ＜2ｍ，所以碰到档板时，Ａ、Ｂ未达到相对静止，此时Ｂ的速度ｖＢ为
ｖＢ2＝2ａＢｓ＝（2μｍｇ／Ｍ）ｓ，解得ｖＢ＝1ｍ／ｓ，
设此时Ａ的速度为ｖＡ，根据动量守恒定律，得
ｍｖ０＝ＭｖＢ＋ｍｖＡ，解得ｖＡ＝4ｍ／ｓ，
设在这一过程中，Ａ、Ｂ发生的相对位移为ｓ
１′，根据动能定理得：
μｍｇｓ１′＝（1／2）ｍｖ０2－（（1／2）ｍｖＡ2＋（1／2）ＭｖＢ2），
解得ｓ１′＝4．5ｍ．
Ｂ碰撞挡板后，Ａ、Ｂ最终达到向右的相同速度ｖ，根据动能定理得ｍｖＡ－ＭｖＢ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，解得ｖ＝（2／3）ｍ／ｓ．
在这一过程中，Ａ、Ｂ发生的相对位移ｓ２′为
μｍｇｓ２′＝（1／2）ｍｖＡ2＋（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2，解得ｓ２′＝（25／6）ｍ．
Ｂ再次碰到挡板后，Ａ、Ｂ最终以相同的速度ｖ′向左共同运动，根据动量守恒定律，得Ｍｖ－ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ′，解得ｖ′＝（2／9）ｍ／ｓ．
在这一过程中，Ａ、Ｂ发生的相对位移ｓ３′为：
μｍｇｓ３′＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ′2，
解得ｓ３′＝（8／27）ｍ．
因此，为使Ａ不从Ｂ上脱落，Ｂ的最小长度为ｓ１′＋ｓ２′＋ｓ３′＝8．96ｍ．
17．解：（1）Ｂ与Ａ碰撞后，Ｂ相对于Ａ向左运动，Ａ所受摩擦力方向向左，Ａ的运动方向向右，故摩擦力作负功．设Ｂ与Ａ碰撞后的瞬间Ａ的速度为ｖ１，Ｂ的速度为ｖ２，Ａ、Ｂ相对静止后的共同速度为ｖ，整个过程中Ａ、Ｂ组成的系统动量守恒，有
Ｍｖ０＝（Ｍ＋1．5Ｍ）ｖ，ｖ＝2ｖ０／5．
碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即
Ｍｖ２＋1．5Ｍｖ１＝2．5Ｍｖ，①
（1／2）×1．5Ｍｖ１2＋（1／2）Ｍｖ２2－（1／2）×2．5Ｍｖ2＝Ｍμｇｌ，②
可解出ｖ１＝（1／2）ｖ０（另一解ｖ１＝（3／10）ｖ０因小于ｖ而舍去）
这段过程中，Ａ克服摩擦力做功
Ｗ＝（1／2）×1．5Ｍｖ１2－（1／2）×1．5Ｍｖ2＝（27／400）Ｍｖ０2（0．068Ｍｖ０2）．（2）Ａ在运动过程中不可能向左运动，因为在Ｂ未与Ａ碰撞之前，Ａ受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后Ａ受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动．
Ｂ在碰撞之后，有可能向左运动，即ｖ２＜0．
先计算当ｖ２＝0时满足的条件，由①式，得
ｖ１＝（2ｖ０／3）－（2ｖ２／3），当ｖ２＝0时，ｖ１＝2ｖ０／3，代入②式，得
（（1／2）×1．5Ｍ4ｖ０2／9）－（（1／2）×2．5Ｍ4ｖ０2／25）＝Ｍμｇｌ，
解得μｇｌ＝2ｖ０2／15．
Ｂ在某段时间内向左运动的条件之一是μｌ＜2ｖ０2／15ｇ．
另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即
（1／2）Ｍｖ０2－（1／2）2．5Ｍ（2ｖ０／5）2≥2Ｍμｇｌ，
解出另一个条件是μｌ≤3ｖ０2／20ｇ，
最后得出Ｂ在某段时间内向左运动的条件是
2ｖ０2／15ｇ＜μｌ≤3ｖ０2／20ｇ．
18．解：（1）以警车为研究对象，由动能定理．－μｍｇ·ｓ＝（1／2）ｍｖ2－（1／2）ｍｖ０2，
将ｖ０＝14．0ｍ／ｓ，ｓ＝14．0ｍ，ｖ＝0代入，得
μｇ＝7．0ｍ／ｓ2，
因为警车行驶条件与肇事汽车相同，所以肇事汽车的初速度ｖＡ＝2g AC
μ?＝21ｍ／ｓ．（2）肇事汽车在出事点Ｂ的速度
ｖＢ＝2g AC
μ?＝14ｍ／ｓ，
肇事汽车通过AB段的平均速度
v＝（ｖＡ＋ｖＢ）／2＝（21＋14）／2＝17．5ｍ／ｓ．
肇事汽车通过ＡＢ段的时间
ｔ２＝ＡＢ／v＝（31．5－14．0）／17．5＝1ｓ．
∴游客横过马路的速度
ｖ人＝BD／（ｔ１＋ｔ２）＝（2．6／（1＋0．7））ｍ／ｓ＝1．53ｍ／ｓ．
19．解：（1）开始Ａ、Ｂ处于静止状态时，有ｋｘ０－（ｍＡ＋ｍＢ）ｇｓｉｎ30°＝0，①
设施加Ｆ时，前一段时间Ａ、Ｂ一起向上做匀加速运动，加速度为ａ，ｔ＝0．2ｓ，Ａ、Ｂ间相互作用力为零，对Ｂ有：
ｋｘ－ｍＢｇｓｉｎ30°＝ｍＢａ，②
ｘ－ｘ０＝（1／2）ａｔ2，③
解①、②、③得：
ａ＝5ｍｓ－2，ｘ０＝0．05ｍ，ｘ＝0．15ｍ，
初始时刻Ｆ最小
Ｆｍｉｎ＝（ｍＡ＋ｍＢ）ａ＝60Ｎ．
ｔ＝0．2ｓ时，Ｆ最大
Ｆｍａｘ－ｍＡｇｓｉｎ30°＝ｍＡａ，
Ｆｍａｘ＝ｍＡ（ｇｓｉｎ30°＋ａ）＝100Ｎ，
（2）ΔＥＰＡ＝ｍＡｇΔｈ＝ｍＡｇ（ｘ－ｘ０）ｓｉｎ30°＝5Ｊ．
20．解：当弹簧处于压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和．当弹簧伸长到其自然长度时，弹性势能为零，因这时滑块Ａ的速度为零，故系统的机械能等于滑块Ｂ的动能．设这时滑块Ｂ的速度为ｖ则有
Ｅ＝（1／2）ｍ２ｖ2，①
由动量守恒定律（ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ２ｖ，②解得Ｅ＝（1／2）（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２．③假定在以后的运动中，滑块Ｂ可以出现速度为零的时刻，并设此时滑块Ａ的速度为ｖ１．这时，不论弹簧是处于伸长还是压缩状态，都具有弹性势能Ｅｐ．由机械能守恒定律得
（1／2）ｍ１ｖ１2＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）
2ｖ
０
2／ｍ
２），④
根据动量守恒（ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ１ｖ１，⑤求出ｖ１，代入④式得
（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２），⑥
因为Ｅｐ≥0，故得
（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）≤（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２），⑦
即ｍ１≥ｍ２，与已知条件ｍ１＜ｍ２不符．可见滑块Ｂ的速度永不为零，即在以后的运动中，不可能出现滑动Ｂ的速度为零的情况．21．解：设恰好物体相对圆盘静止时，弹簧压缩量为Δｌ，静摩擦力为最大静摩擦力ｆｍａｘ，这时物体处于临界状态，由向心力公式ｆｍａｘ－ｋΔｌ＝ｍＲｗ2，①
假若物体向圆心移动ｘ后，仍保持相对静止，ｆ１－ｋ（Δｌ＋ｘ）＝ｍ（Ｒ－ｘ）ｗ2，②由①、②两式可得ｆｍａｘ－ｆ１＝ｍｘｗ2－ｋ
ｘ，③
所以ｍｘｗ2－ｋｘ≥0，得ｋ≤ｍｗ2，④若物体向外移动ｘ后，仍保持相对静止，
ｆ２－ｋ（Δｌ－ｘ）≥ｍ（Ｒ＋ｘ）ｗ2，⑤由①～⑥式得ｆｍａｘ－ｆ２＝ｋｘ－ｍｘｗ2≥0，⑥
所以ｋ≥ｍｗ2，⑦
即若物体向圆心移动，则ｋ≤ｍｗ2，
若物体向远离圆心方向移动，则ｋ≥ｍｗ2．
22．解：卫星环绕地球作匀速圆周运动，设卫星的质量为ｍ，轨道半径为ｒ，受到地球的万有引力为Ｆ，
Ｆ＝ＧＭｍ／ｒ2，①
式中Ｇ为万有引力恒量，Ｍ是地球质量．
设ｖ是卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速度，Ｔ是运动周期，根据牛顿第二定律，得Ｆ＝ｍｖ2／ｒ，②
由①、②推导出ｖ＝GM
r
．③
③式表明：ｒ越大，ｖ越小．
人造卫星的周期就是它环绕地球运行一周所需的时间Ｔ，
Ｔ＝2πｒ／ｖ，④
由③、④推出Ｔ＝2π
3
r
GM
，⑤
⑤式说明：ｒ越大，Ｔ越大．
23．证：设质点通过Ａ点时的速度为ｖＡ，通过Ｃ点时的速度为ｖＣ，由匀变速直线运动的公式得：ｓ1＝ｖＡＴ＋ａＴ2／2，ｓ3＝ｖＣＴ＋ａＴ2／2，ｓ
3－ｓ1＝ｖＣＴ－ｖＡＴ．
∵ｖＣ＝ｖＡ＋2ａＴ，
∴ｓ3－ｓ1＝（ｖＡ－2ａＴ－ｖＡ）Ｔ＝2ａＴ2，
ａ＝（ｓ3－ｓ1）／2Ｔ2．
24．根据：如果在连续的相等的时间内的位移之差
相等，则物体做匀变速运动．证明：设物体做匀速
运动的初速度为ｖ0，加速度为ａ，第一个Ｔ内的位
移为ｓ1＝ｖ0Ｔ＋ａＴ2／2；第二个Ｔ内的位移为ｓ2＝（ｖ0＋ａＴ）Ｔ＋ａＴ
2／2；第Ｎ个Ｔ内的位移为ｓＮ＝［ｖ0＋（Ｎ－1）ａＴ］Ｔ＋ａＴ2／2．ｓＮ－ｓＮ－1＝ａＴ2，逆定理也成立．25．解：由匀变速直线运动的公式得小物块的加速度的大小为ａ1＝（ｖ0－ｖｔ）／ｔ＝2（ｍ／ｓ2）．木板的加速度大小为ａ2＝2ｓ／ｔ2＝0.25（ｍ／ｓ2）．根据牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ
对小物块得ｆ′1＝ｍａ1＝1×2＝2Ｎ，
对木板得ｆ1－μ（ｍ＋Ｍ）ｇ＝Ｍａ2，
μ＝（ｆ1－Ｍａ2）／（ｍ＋Ｍ）ｇ＝（2－
4×0.25）／（1＋4）×10＝0.02．
26．解：假设金属块没有离开第一块长木板，移动的相对距离为ｘ，由动量守恒定律，得ｍｖ0＝3ｍｖ，
ｍｖ02／2＝3ｍｖ2／2＋μｍｇｘ，
解得ｘ＝4ｍ／3＞Ｌ，不合理，
∴金属块一定冲上第二块木板．
以整个系统为研究对象，由动量定律及能量关系，当金属块在第一块木板上时ｍｖ0＝ｍｖ0′＋2ｍｖ1，
ｍｖ02／2＝12ｍｖ0′2＋2ｍ·ｖ12／2＋μｍ
ｇｌ．
ｍｖ0＝ｍｖ1＋2ｍｖ2，
ｍｖ02／2＝ｍｖ12／2＋2ｍ·ｖ22／2＋μｍｇ（ｌ＋ｘ）．
联立解得：
ｖ1＝1／3ｍ／ｓ，ｖ2＝5／6ｍ／ｓ，ｘ＝0.25ｍ．
27．解：当ｔ＝0时，ａＡ0＝9／3＝3ｍ／ｓ2，ａＢ0＝3／6＝0.5ｍ／ｓ2．ａＡ0＞ａＢ0，Ａ、Ｂ间有弹力，随ｔ之增加，Ａ、Ｂ间弹力在减小，当（9－2ｔ）／3＝（3＋2ｔ）／6，ｔ＝2.5ｓ时，Ａ、Ｂ脱离，以Ａ、Ｂ整体为研究对象，在ｔ＝2.5ｓ内，加速度ａ＝（ＦＡ＋ＦＢ）／（ｍＡ＋ｍＢ）＝4／3ｍ／ｓ2，ｓ＝ａｔ2／2＝4.17ｍ．
28．解：（1）由ｍＣｖ0＝ｍＣｖ＋（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ1，Ｃ由Ａ滑至Ｂ时，Ａ、Ｂ的共同速度是
ｖ1＝ｍＣ（ｖ0－ｖ）／（ｍＡ＋ｍＢ）＝0.2ｍ／ｓ．
由μｍＣｇｌＡ＝ｍＣｖ02／2－ｍＣｖ2／2－（ｍＡ
＋ｍＢ）ｖ12／2，
得μ＝［ｍＣ（ｖ02－ｖ2）－（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ12］
／2ｍＣｇｌＡ＝0.48．
（2）由ｍＣｖ＋ｍＢｖ1＝（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ2，Ｃ相对Ｂ静止时，Ｂ、Ｃ的共同速度是ｖ2＝（ｍＣｖ＋ｍＢｖ1）／（ｍＣ＋ｍＢ）＝0.65ｍ／ｓ．
由μｍＣｇｌＢ＝ｍＣｖ2／2＋ｍＢｖ12－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ2
2／2，
Ｃ在Ｂ上滑行距离为
ｌＢ＝［ｍＣｖ2＋ｍＢｖ12－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ22］／2μｍＣｇ＝0.25ｍ．
（3）由μｍＣｇｓ＝ｍＢｖ22／2－ｍＢｖ12／2，Ｂ相对地滑行的距离ｓ＝［ｍＢ（ｖ22－ｖ12）］／2μｍＣｇ＝0.12ｍ．
（4）Ｃ在Ａ、Ｂ上匀减速滑行，加速度大小由μｍＣｇ＝ｍＣａ，得ａ＝μｇ＝4.8ｍ／ｓ2．
Ｃ在Ａ上滑行的时间ｔ1＝（ｖ0－ｖ）／ａ＝0.21ｓ．
Ｃ在Ｂ上滑行的时间ｔ2＝（ｖ－ｖ2）／ａ＝0.28ｓ．
所求时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝0.21ｓ＋0.28ｓ＝0.49ｓ．
29．匀加速下滑时，受力如图1ａ，由牛顿第二定律，有：
ｍｇｓｉｎθ－μｍｇｃｏｓθ＝ｍａ＝ｍ
ｇｓｉｎθ／2，
ｓｉｎθ／2＝μｃｏｓθ，
得μ＝ｓｉｎθ／2ｃｏｓθ．
图1
静止时受力分析如图1ｂ，摩擦力有两种可能：①摩擦力沿斜面向下；②摩擦力沿斜面向上．摩擦力沿斜面向下时，由平衡条件Ｆｃｏｓθ＝ｆ＋ｍｇｓｉｎθ，Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθ，ｆ＝μＮ，
解得Ｆ＝（ｓｉｎθ＋μｃｏｓθ）／（ｃｏｓθ－μｓｉｎθ）ｍｇ＝3ｓｉｎθｃｏｓθ／（2ｃｏｓ2θ－ｓｉｎ2θ）ｍｇ．
摩擦力沿斜面向上时，由平衡条件Ｆｃｏｓθ＋ｆ＝ｍｇｓｉｎθ，Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθ，ｆ＝μＮ．
解得Ｆ＝（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）／（ｃｏｓθ＋μｓｉｎθ）ｍｇ＝ｓｉｎθｃｏｓθ／（2ｃｏｓ2θ＋ｓｉｎ2θ）ｍｇ．
30．解：（1）物体在两斜面上来回运动时，克服摩擦力所做的功Ｗｆ＝μｍｇｃｏｓ60°·ｓ总．物体从开始直到不再在斜面上运动的过程中ｍｇｈ－Ｗｆ＝0－ｍｖ02／2．解得ｓ总＝38ｍ．（2）物体最终是在Ｂ、Ｃ之间的圆弧上来回做变速圆周运动，且在Ｂ、Ｃ点时速度为零．（3）物体第一次通过圆弧最低点时，圆弧所受压力最大．由动能定理得ｍｇ［ｈ＋Ｒ（1－ｃｏｓ60°）］－μｍｇｃｏｓ60°／ｓｉｎ60°＝ｍ（ｖ12－ｖ02）／2，
由牛顿第二定律得Ｎｍａｘ－ｍｇ＝ｍｖ12／Ｒ，解得Ｎｍａｘ＝54.5Ｎ．
物体最终在圆弧上运动时，圆弧所受压力最小．由动能定理得ｍｇＲ（1－ｃｏｓ60°）＝ｍｖ22／2，由牛顿第二定律得Ｎｍｉｎ－ｍｇ＝ｍｖ22／Ｒ，解得Ｎｍｉｎ＝20Ｎ．
31．解：（1）设刹车后，平板车的加速度为ａ0，从开始刹车到车停止所经历时间为ｔ0，车所行驶距离为ｓ0，则有ｖ02＝2ａ0ｓ0，ｖ0＝ａ0ｔ0．欲使ｔ0小，ａ0应该大，作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度ａ1＝μｍｇ／ｍ＝μｇ．当ａ0＞ａ1时，木箱相对车底板滑动，从刹车到车停止过程中木箱运动的路程为ｓ1，则ｖ02＝2ａ2ｓ1．
为使木箱不撞击驾驶室，应有ｓ1－ｓ0≤Ｌ．
联立以上各式解得：ａ0≤μｇｖ02／（ｖ02－2μｇＬ）＝5ｍ／ｓ2，
∴ｔ0＝ｖ0／ａ0＝4.4ｓ．
（2）对平板车，设制动力为Ｆ，则Ｆ＋ｋ（Ｍ＋ｍ）ｇ－μｍｇ＝Ｍａ0，解得：Ｆ＝7420Ｎ．
32．解：对系统ａ0＝［Ｆ－μｇ（ｍ1＋ｍ2）］／（ｍ1＋ｍ2）＝1ｍ／ｓ2．
对木块1，细绳断后：│ａ1│＝ｆ1／ｍ1＝μｇ＝1ｍ／ｓ2．
设细绳断裂时刻为ｔ1，则木块1运动的总位移：
ｓ1＝2ａ0ｔ12／2＝ａ0ｔ12．
对木块2，细绳断后，ａ2＝（Ｆ－μｍ2ｇ）／ｍ2＝2ｍ／ｓ2．
木块2总位移
ｓ2＝ｓ′＋ｓ″＝ａ0ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2，
两木块位移差Δｓ＝ｓ2－ｓ1＝22（ｍ）．
得ａ0ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2－ａ0ｔ12＝22，
把ａ0，ａ2值，ｖ1＝ａ0ｔ1代入上式整理得：ｔ12＋12ｔ1－28＝0，得ｔ1＝2ｓ．
木块2末速ｖ2＝ｖ1＋ａ2（6－ｔ1）＝ａ0ｔ1＋ａ2（6－ｔ1）＝10ｍ／ｓ．
此时动能Ｅｋ＝ｍ2ｖ22／2＝2×102／2Ｊ＝100Ｊ．
33．解：（1）由动量守恒定律，ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ′，且有ｍ∶Ｍ＝1∶3，
∴Ａ、Ｂ共同速度ｖ′＝ｍｖ0／（ｍ＋Ｍ）＝1ｍ／ｓ．
（2）由动能定理，对全过程应有
μｍｇ·2Ｌ＝ｍｖ02／2－（ｍ＋Ｍ）ｖ′2／2，
4μｇＬ＝ｖ02－4ｖ′2，μ＝（ｖ02－4ｖ′2）／4ｇＬ＝0.3．
（3）先求Ａ与Ｂ挡板碰前Ａ的速度ｖ10，以及木板Ｂ相应速度ｖ20，取从Ａ滑上Ｂ至Ａ与Ｂ挡板相碰前过程为研究对象，依动量守恒与动能定理有以下两式成立：ｍｖ0＝ｍｖ10＋Ｍｖ20，
ｍｖ02／2－ｍｖ102／2－Ｍｖ202／2＝μｍｇＬ．
代入数据得ｖ10＋3ｖ20＝4，ｖ102＋3ｖ202＝10，
解以上两式可得ｖ10＝（2±32）／2ｍ／ｓ．因Ａ与Ｂ挡板碰前速度不可能取负值，故ｖ10＝（2＋32）／2ｍ／ｓ．相应解出ｖ20＝（2－2）／2ｍ／ｓ＝0.3ｍ／ｓ．
木板Ｂ此过程为匀加速直线运动，由牛顿第二定律，得μｍｇ＝Ｍａ1，ａ1＝μｍｇ／Ｍ＝1（ｍ／ｓ2）．
此过程经历时间ｔ1由下式求出
ｖ20＝ａ1ｔ1，ｔ1＝ｖ20／ａ1＝0.3（ｓ）．
其速度图线为图2中0～0.3ｓ段图线ａ．
再求Ａ与Ｂ挡板碰后，木板Ｂ的速度ｖ2与木块Ａ的速度ｖ1，为方便起见取Ａ滑上Ｂ至Ａ与Ｂ挡板碰撞后瞬间过程为研究对象，依动量守恒定律与动能定理有以下两式成立：
ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2，ｍｖ02／2－ｍｖ12／2－Ｍｖ2
2／2＝μｍｇＬ．
故解为ｖ1＝（2±32）／2ｍ／ｓ．
因ｖ1＝（2＋32）／2ｍ／ｓ为碰前速度，故取ｖ1＝（2－32）／2ｍ／ｓ，相应得ｖ2＝2＋22ｍ／ｓ＝1.7ｍ／ｓ．
由于ｖ1＜0，即木块相对Ｂ向左滑动，Ａ受Ｂ摩擦力向右，Ｂ受Ａ摩擦力向左，故Ｂ做匀减速直线运动，加速度大小由牛顿第二定律，得ａ＝μｍｇ／Ｍ＝1ｍ／ｓ2．
从碰后到Ａ滑到Ｂ最左端过程中，Ｂ向右做匀减速直线运动时间设为ｔ2，则ｖ′－ｖ2＝－ａｔ2，∴ｔ2＝0.7ｓ．
此过程速度图线如图2中0.3ｓ～1.0ｓ段图线ｂ．
图2
34．解：设ｍ1、ｍ2两物体受恒力Ｆ作用后，产生的加速度分别为ａ1、ａ2，由牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ，得
ａ1＝Ｆ／ｍ1，ａ2＝Ｆ／ｍ2，
历时ｔ两物体速度分别为ｖ1＝ａ1ｔ，ｖ2＝ｖ0＋ａ2ｔ，由题意令ｖ1＝ｖ2，即ａ1ｔ＝ｖ0＋ａ2ｔ或（ａ1－ａ2）ｔ＝ｖ0，因ｔ≠0、ｖ0＞0，欲使上式成立，需满足ａ1－ａ2＞0，即Ｆ／ｍ1＞Ｆ／ｍ2，或ｍ1＜ｍ2，也即当ｍ1≥ｍ2时不可能达到共同速度，当ｍ1＜ｍ2时，可以达到共同速度．
35．解：（1）当小球刚好能在轨道内做圆周运动时，水平初速度ｖ最小，此时有ｍｇ＝ｍｖ2／Ｒ，故gR100.8/2
2ｍ／ｓ．
专题七、实验（力学实验） 【典型例题】 一、基本仪器的使用： 1.用某精密仪器测量一物件的长度，得其长度为1．63812ｃｍ．如果用最小刻度为ｍｍ的米尺来测量，则其长度应读为________ｃｍ，如果用50分度的卡尺来测量，则其长度应读为________ｃｍ，如果用千分尺（螺旋测微计）来测量，则其长度应读为________ｃｍ． 2.图1甲为20分度游标卡尺的部分示意图，其读数为__________ mm ；图乙为螺旋测微器的示意图，其读数为________ mm. 3.在某一力学实验中，打出的纸带如图1所示，相邻计数点的时间间隔是T .测出纸带各计数点之间的距离分别为x 1、x 2、x 3、x 4，为了使由实验数据计算的结果更精确些，加速度的平均值为a ＝___ ___；打下C 点时的速度v C ＝__ ____. 二、验证性实验： 4.“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图1甲或乙方案来进行。 （1）比较这两种方案， （填“甲”或“乙”）方案好些，理由是： 。 （2）如图2是该实验中得到的一条纸带，测得每两个计数点间的距离如图中所示,已知每两个计数点间的时间间隔T = 0.1s 。物体运动的加速度a = ；该纸带是采用 （填“甲”或“乙”）实验方案得到的。简要写出判断依据 。 三、探究性实验： 5.某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”，如图1所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小。在水平桌面上相距50.0cm 的A 、B 两点各安装一个速度传感器记录小车通过A 、B 时的速度大小。小车中可以放置砝码。 （1）实验主要步骤如下： ①测量________和拉力传感器的总质量M 1;把细线的一端固定在拉力传感器上另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路； ②将小车停在C 点，______，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A 、B 时的速度。 ③在小车中增加砝码，或_______，重复②的操作。 （2）右表是他们测得的一组数据，其中M 是M 1与小车中砝码质量m 之和，|v 22－v 2 1| 是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量△E ，F 是拉力传感器受到的拉力，W 是F 在A 、B 间所作的功。表格中△E 3=____，W 3=____.(结果保留三位有效数字) （3）根据上表中的数据，请在图2中的方格纸上作出△E-W 图线。 四、设计性实验： 6.如图6所示，水平桌面有斜面体A ，小铁块B ，斜面体的斜面是曲面，下端切线是水平。现提供的实验工具只有：天平、直尺。其他的实验器材可根据实验需要自选。设计一个实验，测出小铁块B 自斜面顶端由静止下滑到底端的过程中，摩擦力对小铁块B 做的功。要求： （1）请在原图中补充画出简要实验装置图。 （2）简要说明实验要测的物理量。 （3）简要说明实验步骤。 （4）写出实验结果的表达式（重力加速度g 已知） 五、创新型实验： 7.某同学想利用DIS 测电风扇的转速和叶片长度，他设计的实验装置如左下图所示．他先在某一叶片边缘粘上一小条弧长为△l 的反光材料，当该叶片转到某一位置时，用光传感器接收反光材料反射的激光束，并在计算机屏幕上显示出矩形波，如右下图所示，屏幕横向每大格表示的时间为5.00×10-2s ．则矩形波的“宽度”所表示的物理意义是___________________；电风扇的转速为______转/s ；若△l 为10cm ，则叶片长度为________m ． 图6 图1
高级高中物理力学实验 专题汇总 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
实验一研究匀变速直线运动 考纲解读 1.练习正确使用打点计时器.2.会计算纸带上各点的瞬时速度.3.会利用纸带计算加速度.4.会用图象法探究小车速度与时间的关系，并能根据图象求加速度． 基本实验要求 1．实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片． 2．实验步骤 (1)按照实验原理图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源； (2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打 点计时器，固定在小车后面； (3)把小车停靠在打点计时器处，接通电源，放开小车； (4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； (5)换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析． 3．注意事项 (1)平行：纸带、细绳要和长木板平行． (2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带． (3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞． (4)减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速 度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜． 规律方法总结 1．数据处理 (1)目的 通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，确定物体的运动性质等． (2)处理的方法 ①分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离 之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质． ②利用逐差法求解平均加速度
物理竞赛辅导测试卷（力学综合1） 一、（10分）如图所时，A 、B 两小球用轻杆连接，A 球只能沿竖直固定杆运动，开始时，A 、B 均静止，B 球在水平面上靠着固定杆，由于微小扰动，B 开始沿水平面向右运动，不计一切摩擦，设A 在下滑过程中机械能最小时的加速度为a ，则a= 。 二、(10分) 如图所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可 伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M ，滑轮的半径可忽略，B 在 O 的正上方，OB 之间的距离为H ，某一时刻，当绳的BA 段与 OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的速度v M 三、（10分）在密度为ρ0的无限大的液体中，有两个半径为 R 、密度为ρ的球，相距为d ，且ρ>ρ0，求两球受到的万有引力。 四、（15分）长度为l 的不可伸长的轻线两端各系一个小物体，它们沿光滑水平面运动。在某一时刻质量为m 1的物体停下来，而质量为m 2的物体具有垂直连线方向的速度v ，求此时线的张力。 五、(15分)二波源B 、C 具有相同的振动方向和振幅， 振幅为0.01m ，初位相相差π，相向发出两线性简谐波，二波频率均为100Hz ，波速为430m/s ，已知B 为坐标原点，C 点坐标为x C =30m ，求：①二波源的振动表达式；②二波的 表达式；③在B 、C 直线上，因二波叠加而静止的各点位置。 六、(15分) 图是放置在水平面上的两根完全相同的轻 质弹簧和质量为m 的物体组成的振子，没跟弹簧的劲度系数均为k ，弹簧的一端固定在墙上，另一端与物体相连，物体与水平面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ。当弹簧恰为原长时，物体位于O 点，现将物体向右拉离O 点至x 0处(不超过弹性限度)，然后将物体由静止释放，设弹簧被压缩及拉长时其整体不弯曲，一直保持在一条直线上，现规定物体从最右端运动至最左端（或从最左端运动至最右端）为一个振动过程。求： （1）从释放到物体停止运动，物体共进行了多少个振动过程；（2）从释放到物体停止运动，物体共用了多少时间？（3）物体最后停在什么位置？（4）整个过程中物体克服摩擦力做了多少功？ 七、（15分）一只狼沿半径为R 圆形到边缘按逆时针方向匀速 跑动，如图所示，当狼经过A 点时，一只猎犬以相同的速度从圆心 出发追击狼，设追击过程中，狼、犬和O 点在任一时刻均在同一直线上，问猎犬沿什么轨迹运动？在何处追击上？ M O C y x v v B 0 v 0
北京四中 编稿：王运淼审稿：陈素玉责编：郭金娟 高中物理实验（一） 力学实验 本周主要内容： 1、互成角度的两个共点力的合成 2、测定匀变速直线运动的加速度（含练习使用打点计时器） 3、验证牛顿第二定律 4、研究平抛物体的运动 5、验证机械能守恒定律 6、碰撞中的动量守恒 7、用单摆测定重力加速度 本周内容讲解： 1、互成角度的两个共点力的合成 [实验目的] 验证力的合成的平行四边形定则。 [实验原理] 此实验是要用互成角度的两个力与一个力产生相同的 效果（即：使橡皮条在某一方向伸长一定的长度），看其用 平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在实验误差允 许范围内相等，如果在实验误差允许范围内相等，就验证了 力的平行四边形定则。 [实验器材] 木板一块，白纸，图钉若干，橡皮条一段，细绳套，弹 簧秤两个，三角板，刻度尺，量角器等。 [实验步骤] 1．用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，用两条细绳套结在橡皮条的另一端。 3．用两个弹簧秤分别钩住两个细绳套，互成一定角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O（如图所示）。 4．用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧秤的读数。在白纸上按比例作出两个弹簧秤的拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板，根椐平行四边形定则用画图法求出合力F。 5．只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向。按同样的比例用刻度尺从O点起做出这个弹簧秤的拉力F'的图示。
6．比较F'与用平行四边形定则求得的合力F，在实验误差允许的范围内是否相等。 7．改变两个分力F1和F2的大小和夹角。再重复实验两次，比较每次的F与F'是否在实验误差允许的范围内相等。 [注意事项] 1．用弹簧秤测拉力时，应使拉力沿弹簧秤的轴线方向，橡皮条、弹簧秤和细绳套应位于与纸面平行的同一平面内。 2．同一次实验中，橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变。 [例题] 1．在本实验中，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一位置O点，以下操作中错误的是 A．同一次实验过程中，O点位置允许变动 B．在实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条的结点拉到O点 D．实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，两弹簧之间的夹角应取90°不变，以便于算出合力的大小 答案：ACD 2．做本实验时，其中的三个实验步骤是： （1）在水平放置的木板上垫一张白张，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O点，在白纸上记下O点和两弹簧秤的读数F1和F2。 （2）在纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F。 （3）只用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧秤拉时相同，记下此时弹簧秤的读数F'和细绳的方向。 以上三个步骤中均有错误或疏漏，指出错在哪里？ 在（1）中是________________。 在（2）中是________________。 在（3）中是________________。 答案：本实验中验证的是力的合成，是一个失量的运算法则，所以即要验证力大小又要验证力的方向。弹簧秤的读数是力的大小，细绳套的方向代表力的方向。 （1）两绳拉力的方向；（2）“的大小”后面加“和方向”；（3）“相同”之后加“使橡皮条与绳的结点拉到O点” 2、测定匀变速直线运动的加速度（含练习使用打点计时器） [实验目的] 1．练习使用打点计时器，学习利用打上点的纸带研究物体的运动。 2．学习用打点计时器测定即时速度和加速度。 [实验原理] 1．打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔0.02s打一次点（由于电源频率是
力学实验题集粹（30个） 1．（1）用螺旋测微器测量某金属丝的直径，测量读数为0．515ｍｍ，则此时测微器的可动刻度上的Ａ、Ｂ、Ｃ刻度线（见图1-55）所对应的刻度值依次是________、________、________． 图1-55 （2）某同学用50分度游标卡尺测量某个长度Ｌ时，观察到游标尺上最后一个刻度刚好与主尺上的6．2ｃｍ刻度线对齐，则被测量Ｌ＝________ｃｍ．此时游标尺上的第30条刻度线所对应的主尺刻度值为________ｃｍ．2．有一个同学用如下方法测定动摩擦因数：用同种材料做成的ＡＢ、ＢＤ平面（如图1-56所示），ＡＢ面为一斜面，高为ｈ、长为Ｌ１．ＢＤ是一足够长的水平面，两面在Ｂ点接触良好且为弧形，现让质量为ｍ的小物块从Ａ点由静止开始滑下，到达Ｂ点后顺利进入水平面，最后滑到Ｃ点而停止，并测量出BC＝Ｌ２，小物块与两个平面的动摩擦因数相同，由以上数据可以求出物体与平面间的动摩擦因数μ＝________． 图1-56 3．在利用自由落体来验证机械能守恒定律的实验中，所用的打点计时器的交流电源的频率为50Ｈｚ，每4个点之间的时间间隔为一个计时单位，记为Ｔ．在一次测量中，（用直尺）依次测量并记录下第4点、第7点、第10点、第13点及模糊不清的第1点的位置，用这些数据算出各点到模糊的第1点的距离分别为ｄ１＝1．80ｃｍ、ｄ２＝7．10ｃｍ、ｄ３＝15．80ｃｍ、ｄ４＝28．10ｃｍ．要求由上述数据求出落体通过与第7点、第10点相应位置时的即时速度ｖ１、ｖ２．注意，纸带上初始的几点很不清楚，很可能第1点不是物体开始下落时所打的点．ｖ１、ｖ２的计算公式分别是：ｖ１＝________，ｖ２＝________，它们的数值大小分别是ｖ１＝________，ｖ２＝________．4．某同学在测定匀变速运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带，已在每条纸带上每5个打点取好一个计数点，即两计数之间的时间间隔为0．1ｓ，依打点先后编为0，1，2，3，4，5．由于不小心，纸带被撕断了，如图1-57所示，请根据给出的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四段纸带回答（填字母） 图1-57 （1）在Ｂ、Ｃ、Ｄ三段纸带中选出从纸带Ａ上撕下的那段应该是________． （2）打Ａ纸带时，物体的加速度大小是________ｍ／ｓ2． 5．有几个登山运动员登上一无名高峰，但不知此峰的高度，他们想迅速估测出高峰的海拔高度，但是他们只带了一些轻质绳子、小刀、小钢卷尺、可当作秒表用的手表和一些食品，附近还有石子、树木等．其中一个人根据物理知识很快就测出了海拔高度．请写出测量方法，需记录的数据，推导出计算高峰的海拔高度的计算式．6．如图1-58中Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ为均匀介质中一条直线上的点，相邻两点间的距离都是1ｃｍ，如果波沿它们所在的直线由Ａ向Ｇ传播，已知波峰从Ａ传至Ｇ需要0．5ｓ，且只要Ｂ点振动方向向上，Ｄ点振动方向就向下，则这列波的波长为________ｃｍ，这列波的频率为________Ｈｚ．
F 高中物理经典力学练习题 1．一架梯子靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在水平的粗糙地面上，有关梯子的受力情况，下 列描述正确的是 （ ） A ．受两个竖直的力，一个水平的力 B ．受一个竖直的力，两个水平的力 C ．受两个竖直的力，两个水平的力 D ．受三个竖直的力，三个水平的力 2．如图所示， 用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦。如果把绳的长度 增加一些，则球对绳的拉力F 1和球对墙的压力F 2的变化情况是（ ） A ．F 1增大，F 2减小 B ．F 1减小，F 2增大 C ．F 1和F 2都减小 D ．F 1和F 2都增大 3．如图所示，物体A 和B 一起沿斜面匀速下滑，则物体A 受到的力是（ ） A ．重力， B 对A 的支持力 B ．重力，B 对A 的支持力、下滑力 C ．重力，B 对A 的支持力、摩擦力 D ．重力，B 对A 的支持力、摩擦力、下滑力 4.如图所示，在水平力F 的作用下，重为G 的物体保持沿竖直墙壁匀速下滑， 物体与墙之间的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小为：( ) A ．μF B ．μ(F+G) C ．μ(F －G) D ．G 5.如图，质量为m 的物体放在水平地面上，受到斜向上的拉力F 的作用而没动， 则 ( ) A 、物体对地面的压力等于mg B 、地面对物体的支持力等于F sin θ C 、物体对地面的压力小于mg D 、物体所受摩擦力与拉力F 的合力方向竖直向上 6．如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，小球被竖直挡板挡住，则球对挡板的压力为（ ） A.mgco s θ B. mgtan θ C. mg/cos θ D. mg 7．如图所示，质量为50kg 的某同学站在升降机中的磅秤上，某一时刻该同学发现磅秤的示数为40kg ，则在该时刻升降机可能是以下列哪种方式运动？（ ） A.匀速上升 B.加速上升 C.减速上升 D.减 速下降 8. 如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速 靠岸的过程中（ ） A. 绳子的拉力不断增大 B. 绳子的拉力不变 C. 船所受浮力增大 D. 船所受浮力变小 9．如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1 和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接） ，整个系统处于平衡状态．现缓
物理竞赛辅导测试卷（力学综合1） 一、（10分）如图所时，A 、B 两小球用轻杆连接，A 球只能沿竖直固定杆运动，开始时，A 、B 均静止，B 球在水平面上靠着固定 杆，由于微小扰动，B 开始沿水平面向右运动，不计一切摩擦，设A 在下滑过程中机械能最小时的加速度为a ，则a= 。 二、(10分) 如图所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可 伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M ，滑轮的半径可忽略，B 在 O 的正上方，OB 之间的距离为H ，某一时刻，当绳的BA 段与 OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的速度v M 三、（10分）在密度为ρ0的无限大的液体中，有两个半径为R 、密度为ρ的球，相距为d ，且ρ>ρ0，求两球受到的万有引力。 四、（15分）长度为l 的不可伸长的轻线两端各系一个小物体，它们沿光滑水平面运动。在某一时刻质量为m 1的物体停下来，而质量为m 2的物体具有垂直连线方向的速度v ，求此时线的张力。 五、(15分)二波源B 、C 具有相同的振动方向和振幅，振幅为0.01m ，初位相相差π，相向发出两线性简谐波，二波频率均为100Hz ，波速为430m/s ，已知B 为坐标原点，C 点坐标为x C =30m ，求：①二波源的振动表达式；②二波的表达式；③在B 、C 直线上，因二波叠加而静止的各点位置。 六、(15分) 图是放置在水平面上的两根完全相同的轻 质弹簧和质量为m 的物体组成的振子，没跟弹簧的劲度系数均为k ，弹簧的一端固定在墙上，另一端与物体相连，物体与水平面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ。当弹簧恰为原长时，物体位于O 点，现将物体向右拉离O 点至x 0处(不超过弹性限度)，然后将物体由静止释放，设弹簧被压缩及拉长时其整体不弯曲，一直保持在一条直线上，现规定物体从最右端运动至最左端（或从最左端运动 至最右端）为一个振动过程。求： （1）从释放到物体停止运动，物体共进行了多 少个振动过程；（2）从释放到物体停止运动，物 体共用了多少时间？（3）物体最后停在什么位置？（4）整个过程中物体克服摩擦力做了多少 功？ 七、（15分）一只狼沿半径为R 圆形到边缘按逆时针方向匀速跑动，如图所示，当狼经过A 点时，一只猎犬以相同的速度从圆心 出发追击狼，设追击过程中，狼、犬和O 点在任一时刻均在同一直线上，问猎犬沿什么轨迹运动？在何处追击上？ M O C y x v v B 0 v 0
高中物理中的力学实验与创新 高考对学生力学实验的考查，主要有以下十一个实验：①研究匀变速直线运动；②探究弹力和弹簧伸长量的关系；③验证力的平行四边形定则；④验证牛顿第二定律；⑤探究做功和物体速度变化的关系； ⑥验证机械能守恒定律；⑦测定金属丝的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)；⑧描绘小灯泡的伏安特性曲线；⑨测定电源的电动势和内阻；⑩练习使用多用电表；?传感器的简单使用． 高考除了对课本中原有的学生实验进行考查外，还增加了对演示实验的考查，利用学生所学过的知识，对实验器材或实验方法加以重组，来完成新的实验设计．设计型实验将逐步取代对课本中原有的单纯学生实验的考查． 力学试验的解题策略在于：1.熟知各种器材的特性.2.熟悉课本实验，抓住实验的灵魂——实验原理，掌握数据处理的方法，熟知两类误差分析． 一、力学试验解析： 1、游标卡尺和螺旋测微器的读数 【例1】用游标卡尺测得某样品的长度如图1甲所示，其读数L＝________mm；用螺旋测微器测得该样品的外边长a如图乙所示，其读数a＝________mm. 图1
解析：根据游标卡尺的读数方法，读数为20 mm＋3×0.05 mm ＝20.15 mm.根据螺旋测微器的读数方法，读数为 1.5 mm＋23.0×0.01 mm＝1.730 mm. 答案20.15 1.730 【题后反思】1.游标卡尺的读数方法：由主尺读出整毫米数l0，从游标尺上读出与主尺上某一刻度对齐的格数n，则测量值(mm)＝(l0＋n×精确度) mm.注意：(1)游标卡尺的精确度一般为游标尺上总刻度数的倒数．(2)游标卡尺不需要估读． 2．螺旋测微器的读数方法：测量值(mm)＝固定刻度指示的毫米数(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度上与固定刻度基线所对的刻度值(注意刻度值要估读一位)×0.01 mm. 【强化训练1】(1)用螺旋测微器测量一小球的直径，结果如图2甲所示，则小球的直径d＝________ mm. 图2 (2)知识的迁移能力是非常重要的，应用螺旋测微器的原理，解决下面的问题：在一些用来测量角度的仪器上，有一个可转动的圆盘，圆盘的边缘标有角度刻度．为了较准确地测量出圆盘转动的角度，在圆盘外侧有一个固定不动的游标，上面共有10个分度，对应的总角度为9度．如图乙中画出了游标和圆盘的一部分．读出此时圆盘的零刻度线相对于游标零刻度线转过的角度为________度． 答案(1)10.975 (2)20.6 解析：(1)螺旋测微器主尺读数为10.5 mm，可动刻度一共50
力学实验专题训练 2017、04 1.在“验证动量守恒定律”的实验中，气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块A、B，遮光板的宽度相同，测得的质量分别为m1和m2．实验中，用细线将两个滑块拉近使轻弹簧压缩，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为t1、t2． （1）图22⑴为甲、乙两同学用螺旋测微器测遮光板宽度d时所得的不同情景。由该图可知甲同学测得的示数为mm，乙同学测得的示数为mm。 （2）用测量的物理量表示动量守恒应满足的关系式： 被压缩弹簧开始贮存的弹性势能P E 2.为验证“动能定理”，某同学设计实验装置如图5a所示，木板倾斜构成固定斜面，斜面B处装有图b所示的光电门. (1)如图c所示，用10分度的游标卡尺测得挡光条的宽度d＝ (2)装有挡光条的物块由A处静止释放后沿斜面加速下滑，读出挡光条通过光电门的挡光时间t，则物块通过B处时的速度为________ (用字母d、t表示)； (3)测得A、B两处的高度差为H、水平距离L.已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，当地的重力加速度为g，为了完成实验，需要验证的表达式为_______________ _.(用题中所给物理量符号表示) 3.在“验证机械能守恒定律”的实验中，小明同学利用传感器设计实验：如图10甲所示，将质量为m、直径为d的金属小球在一定高度h由静止释放，小球正下方固定一台红外线计时器，能自动记录小球挡住红外线的时间t，改变小球下落高度h，进行多次重复实验.此方案验证机械能守恒定律方便快捷. (1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝________mm； (2)为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图象________； A.h－t图象 B.h－1 t图象 C.h－t2图象 D.h－ 1 t2图象 甲 0123401234 5 45 5 45 可动刻度 固 定 刻 度 固 定 刻 度
实验高中高三物理力学综合测试题 （时间:90分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分。7、8、9、10题为多选。） 1．一辆汽车以10m/s的速度沿平直公路匀速运动，司机发现前方有障碍物立即减速，以0.2m/s2的加速度做匀减速运动，减速后一分钟内汽车的位移是（） A．240m B。250m C。260m D。90m 2．某人在平静的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度。不计空气阻力，取向上为正方向，在下面的图象中，最能反映小铁球运动过程的v-t图象是（） A B C D 3. 我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协 作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05 分发射升空。如图所示，“嫦娥一号”探月卫星 在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行 的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星 所受合力的方向可能的是（） 4．设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s。现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t=0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是（） 5．如图所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为 A．都等于 2 g B． 2 g 和0 C． 2 g M M M B B A? + 和0 D．0和 2 g M M M B B A? + 6．如图1所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则（） A．A、B两处的场强方向相同 B．因为A、B在一条电场上，且电场线是直线，所以E A＝E B C．电场线从A指向B，所以E A＞E B a t a t 2 4 6 -1 1 2 5 6 -1 1 C 3 4 1 S t v 2 4 6 -1 1 2 4 6 -1 1 A B v v v v
力学综合检测 一、单项选择题 1．(2014·一模)如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中( ) A．树枝对小鸟的合作用力先减小后增大 B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大 C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大 D．树枝对小鸟的弹力保持不变 解析：选B.树枝对小鸟的合作用力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，它与小鸟重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合作用力不变，A项错误．由受力分析图可知，树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，所以B 项对，C、D两项均错误． 2．(2014·教学测试)如图所示为通过轻杆相连的A、B两小球，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点．已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L.现用力F作用于小球B上(图上F未标出)，使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上．则力F最小值为( ) A. 2 2 G B.2G C．G D．2G 解析：选A.由于系统处于静止状态时，A、B两球在同一水平线上，因此悬线OA竖直，轻杆中的弹力为零，小球B受竖直向下的重力、沿悬线OB斜向上的拉力和F的作用而处于静止状态，三力的合力为零，表示三力的线段构成封闭三角形，由于重力的大小及方向不变，悬线拉力的方向不变，由几何关系可知，当F的方向与OB垂直且斜向右上方时，F最 小，由几何关系可知，此时F＝G sin 45°＝ 2 2 G，选项A正确．
3．嫦娥三号携带“玉兔”探测车在月球虹湾实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M 的嫦娥三号在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F ，已知引力常量为G ，月球半径为R ，则月球的质量为( ) A.FR 2 MG B. FR MG C. MG FR D. MG FR 2 解析：选A.嫦娥三号悬停时，其合力为零，设月球的质量为m ，由平衡条件可得：F －G Mm R 2＝0，则m ＝FR 2MG ，选项A 正确，选项B 、C 、D 错误． 4．(2014·检测)如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、 v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为( ) A ．tan α B ．sin α C ．tan α tan α D ．cos α 解析：选C.两小球被抛出后都做平抛运动，设半圆形容器的半径为R ，两小球运动时间分别为t 1、t 2，对A 球：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝1 2gt 21.对B 球：R cos α＝v 2t 2，R sin α ＝12gt 22.联立解得：两小球初速度之比为v 1 v 2 ＝tan αtan α，选项C 正确． 5．(2014·一中一模)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为x ，且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么这段时间( ) A ．小车做匀加速运动 B ．小车受到的牵引力逐渐增大 C ．小车受到的合外力所做的功为Pt
１.关于重力的说法，正确的是( ）A.重力就是地球对物体的吸引力B．只有静止的物体才受到重力 C．同一物体在地球上无论怎样运动都受到重力D.重力是由于物体受到地球的吸引而产生的 2.下列说法正确的是( ）Ａ.马拉车前进，马先对车施力，车后对马施力，否则车就不能前进 B．因为力是物体对物体的作用,所以相互作用的物体一定接触 Ｃ.作用在物体上的力,不论作用点在什么位置,产生的效果均相同D．某施力物体同时也一定是受力物体 ３.下列说法中正确的是（）A．射出枪口的子弹,能打到很远的距离，是因为子弹离开枪口后受到一个推力作用Ｂ.甲用力把乙推倒说明甲对乙有力的作用,乙对甲没有力的作用 C.只有有生命或有动力的物体才会施力,无生命或无动力的物体只会受到力，不会施力 D．任何一个物体，一定既是受力物体,也是施力物体 4.下列说法正确的是（ )A.力是由施力物体产生,被受力物体所接受的 B.由磁铁间有相互作用力可知,力可以离开物体而独立存在 C.一个力必定联系着两个物体，其中任意一个物体既是受力物体又是施力物体 D.一个受力物体可以对应着一个以上的施力物体 5．铅球放在水平地面上处于静止状态,下列关于铅球和地面受力的叙述正确的是（ ) A.地面受到向下的弹力是因为地面发生了弹性形变；铅球坚硬没发生形变 B.地面受到向下的弹力是因为地面发生了弹性形变；铅球受到向上的弹力,是因为铅球也发生了形变 C.地面受到向下的弹力是因为铅球发生了弹性形变;铅球受到向上的弹力，是因为地面发生了形变 D．铅球对地面的压力即为铅球的重力 6.有关矢量和标量的说法中正确的是（ )A.凡是既有大小又有方向的物理量都叫矢量 B.矢量的大小可直接相加,矢量的方向应遵守平行四边形定则 C.速度是矢量,但速度不能按平行四边形定则求合速度,因为物体不能同时向两个方向运动 D.只用大小就可以完整描述的物理量是标量 ７.关于弹力的下列说法中，正确的是( )A.①②Ｂ.①③ C.②③ D.
高中力学实验专题 高中物理《考试说明》中确定的力学实验有：研究匀变速直线运动、探究弹力和弹簧伸长的关系、验证力的平行四边形定则、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律。其中有四个实验与纸带的处理有关，可见力学实验部分应以纸带的处理，打点计时器的应用为核心来展开复习。近几年力学实验中与纸带处理相关的实验、力学创新实验是高考的热点内容，以分组或演示实验为背景，考查对实验方法的领悟情况、灵活运用学过的实验方法设计新的实验是高考实验题的新趋势。要求考生掌握常规实验的数据处理方法，能将课本中分组实验和演示实验的实验原理、实验方法迁移到新的背景中，深刻理解物理概念和规律，并能灵活运用，要求考生有较强的创新能力。 在复习过程中，应以掌握常规实验原理、实验方法、规范操作程序、数据处理方法等为本，同时从常规实验中，有意识的、积极的提取、积累一些有价值的方法。逐步过渡到灵活运用学过的实验方法设计新的实验。 （一）打点计时器系列实验中纸带的处理 1．纸带的选取：一般实验应用点迹清晰、无漏点的纸带中选取有足够多点的一段作为实验纸带。在“验证机械能守恒定律”实验中还要求纸带包含第一、二点，并且第一、二两点距离接近2.0mm 。 2．根据纸带上点的密集程度选取计数点。打点计时器每打n 个点取一个计数点，则计数点时间间隔为n 个打点时间间隔，即T=0.02n （s ）。一般取n ＝5，此时T=0.1s 。 3．测量计数点间距离。为了测量、计算的方便和减小偶然误差的考虑，测量距离时不要分段测量，尽可能一次测量完毕，即测量计数起点到其它各计数点的距离。如图所示，则由图可得： 1s S I =，12s s S II -=，23s s S III -=，34s s S IV -=，45s s S V -=，56s s S VI -=
高三物理力学综合测试题 2011-9-28 一、选择题（4×10=50） 1、如图所示，一物块受到一个水平力F 作用静止于斜面上，F 的方向与斜面平行，如果将力F 撤消，下列对物块的描述正确的是（ ） A 、木块将沿面斜面下滑 B 、木块受到的摩擦力变大 C 、木块立即获得加速度 D 、木块所受的摩擦力改变方向 2、一小球以初速度v 0竖直上抛，它能到达的最大高度为H ，问下列几种情况中，哪种情况小球不．可能达到高度H （忽略空气阻力）： （ ） A ．图a ，以初速v 0沿光滑斜面向上运动 B ．图b ，以初速v 0沿光滑的抛物线轨道，从最低点向上运动 C ．图c （H>R>H/2），以初速v 0沿半径为R 的光滑圆轨道从最低点向上运动 D ．图d （R>H ），以初速v 0沿半径为R 的光滑圆轨道从最低点向上运动 3. 如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木块分离时，两木块的速度分别为v1和v2，，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法 若F1＝F2，M1＞M2，则v1 ＞v2，； 若F1＝F2，M1＜M2，则v1 ＞v2，； ③若F1＞F2，M1＝M2，则v1 ＞v2，； ④若F1＜F2，M1＝M2，则v1 ＞v2，；其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．②③ 4．如图所示，质量为10kg 的物体A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N 时，物体A 处于静止状态。若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则（g=10m/s2）（ ） A ．物体A 相对小车仍然静止 B ．物体A 受到的摩擦力减小 C ．物体A 受到的摩擦力大小不变 D ．物体A 受到的弹簧拉力增大 5．如图所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬时 得到一个水平初速v 0，若v 0≤gR 3 10，则有关小球能够上升到最大高度（距离底部） 的说法中正确的是： （ ） A ．一定可以表示为g v 22 B ．可能为3 R C ．可能为R D ．可能为 3 5R 6．如图示，导热气缸开口向下，内有理想气体，气缸固定不动，缸内活塞可自由滑动且不漏气。活塞下 挂一砂桶，砂桶装满砂子时，活塞恰好静止。现给砂桶底部钻一个小洞，细砂慢慢漏出，外部环境温度恒定，则 （ ） θF R F
高中物理力学部分知识点归纳 1、基本概念：力、合力、分力、力的平行四边形法则、三种常见类型的力、力的三要素、时间、时刻、位移、路程、速度、速率、瞬时速度、平均速度、平均速率、加速度、共点力平衡（平衡条件）、线速度、角速度、周期、频率、向心加速度、向心力、动量、冲量、动量变化、功、功率、能、动能、重力势能、弹性势能、机械能、简谐运动的位移、回复力、受迫振动、共振、机械波、振幅、波长、波速 2、基本规律：匀变速直线运动的基本规律（12个方程）；三力共点平衡的特点；牛顿运动定律（牛顿第一、第二、第三定律）；万有引力定律；天体运动的基本规律（行星、人造地球卫星、万有引力完全充当向心力、近地极地同步三颗特殊卫星、变轨问题）；动量定理与动能定理（力与物体速度变化的关系—冲量与动量变化的关系—功与能量变 化的关系）；动量守恒定律（四类守恒条件、方程、应用过程）；功能基本关系（功是能量转化的量度）重力做功与重力势能变化的关系（重力、分子力、电场力、引力做功的特点）；功能原理（非重力做功与物体机械能变化之间的关系）；机械能守恒定律（守恒条件、方程、应用步骤）；简谐运动的基本规律（两个理想化模型一次全振动四个过程五个物理量、简谐运动的对称性、单摆的振动周期公式）；简谐运动的图像应用；简谐波的传播特点；波长、波速、周期的关系；简谐波的图像应用；
3、基本运动类型：运动类型受力特点备注直线运动所受合外力与物体速度方向在一条直线上一般变速直线运动的受力分析匀变速直线运动同上且所受合外力为恒力 1. 匀加速直线运动 2. 匀减速直线运动曲线运动所受合外力与物体速度方向不在一条直线上速度方向沿轨迹的切线方向合外力指向轨迹内侧（类）平抛运动所受合外力为恒力且与物体初速度方向垂直运动的合成与分解匀速圆周运动所受合外力大小恒定、方向始终沿半径指向圆心（合外力充当向心力）一般圆周运动的受力特点向心力的受力分析简谐运动所受合外力大小与位移大小成正比，方向始终指向平衡位置回复力的受力分析 4、基本方法：力的合成与分解（平行四边形、三角形、多边形、正交分解）；三力平衡问题的处理方法（封闭三角形法、相似三角形法、多力平衡问题—正交分解法）；对物体的受力分析（隔离体法、依据：力的产生条件、物体的运动状态、注意静摩擦力的分析方法—假设法）；处理匀变速直线运动的解析法(解方程或方程组)、图像法（匀变速直线运动的s-t图像、v-t图像）；解决动力学问题的三大类方法：牛顿运动定律结合运动学方程（恒力作用下的宏观低速运动问题）、动量、能量（可处理变力作用的问题、不需考虑中间过程、注意运用守恒观点）；针对简谐运动的对称法、针对简谐波图像的描点法、平移法 5、常见题型：合力与分力的关系：两个分力及其合力的大小、方向六个量中已知其中四个量求另外两个量。斜面类问题：（1）斜面上静止物体的受力分析；（2）斜面上运动物体的受力情况和运动情况的分析（包括
2019年高考物理试题分类汇编：力学实验 1．(2018全国理综).（11分） 图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50Hz 的交流电源，打点的时间间隔用Δt 表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”。 （1）完成下列实验步骤中的填空： ①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点。 ②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。 ③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸袋，在纸袋上标出小车中砝码的质量m 。 ④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。 ⑤在每条纸带上清晰的部分，没5个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距s 1，s 2，…。求出与不同m 相对应的加速度a 。 ⑥以砝码的质量m 为横坐标 1a 为纵坐标，在坐标纸上做出1m a -关系图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则1 a 与m 处应成_________关系（填“线性”或“非线性”）。 （2）完成下列填空： （ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是_______________________。 （ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s 1、s 2、s 3。a 可用s 1、s 3和Δt 表示为a=__________。图2为用米尺测量某一纸带上的s 1、s 3的情况，由图可读出s 1=__________mm ，s 3=__________。 由此求得加速度的大小a=__________m/s 2 。 （ⅲ）图3为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为k ，在纵轴上的截距为b ，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为___________，小车的质量为___________。 【解析与答案】（1）间距相等的点。（2）线性 （2）（i ）远小于m (ii)2 1 3213)(50)5(2t s s t s s a ?-=?-= cm s 43.225.168.31=-=
常用实验原理设计方法 1．控制变量法：如验证牛顿第二定律的实验中加速度、力和质量的关系控制。 2．等效替代法：某些量不易测量，可以用较易测量的量替代，从而简化实验。如验证碰撞中的动量守恒的实验中，速度的测量就转化为对水平位移的测量。 3．理想模型法：用伏安法测电阻时，选择了合适的内外接方法，一般就忽略电表的非理想性。4．比值定义法：用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。如①物质密度②电阻③场强④磁通密度⑤电势差等。 5．微量放大法：微小量不易测量，勉强测量误差也较大，实验时常采用各种方法加以放大。卡文迪许测定万有引力恒量，采用光路放大了金属丝的微小扭转。 6．模拟法：当实验情景不易创设或根本无法创设时，可以用物理模型或数学模型等效的情景代替，“描绘电场中的等势线”的实验就是用电流场模拟静电场。 实验一：验证力的合成 [实验原理] 此实验是要用互成角度的两个力与一个力产生相同的效果（即：使橡皮条在某一方向伸长一定的长度），看其用平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在实验误差允许范围内相等，如果在实验误差允许范围内相等，就验证了力的平行四边形定则。 [实验器材] 木板一块，白纸，图钉若干，橡皮条一段，细绳，弹簧秤两个，三角板，刻度尺，量角器。 [实验步骤] 1．用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，用两条细绳套结在橡皮条的另一端。 3．用两个弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。 4．用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧秤的读数。在白纸上按比例作出两个弹簧秤的拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板根椐平行四边形定则求出合力F。 5．只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向。按同样的比例用刻度尺从O点起做出这个弹簧秤的拉力F'的图示。 6．比较F'与用平行四边形定则求得的合力F，在实验误差允许的范围内是否相等。 7．改变两个分力F1和F2的大小和夹角。再重复实验两次，比较每次的F与F'是否在实验误差允许的范围内相等。 [注意事项] 1．用弹簧秤测拉力时，应使拉力沿弹簧秤的轴线方向，橡皮条、弹簧秤和细绳套应位于与纸面平行的同一平面内。 2．同一次实验中，橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变。