四年级数学导学案
初稿人：周凤梅定稿人：李成军审阅人：
、过直线外一点A 分别画直线的垂线。
★提示：过直线上一点A 画垂线（第二图），三角板的直角边与直线重合后．．．．．．．．．．．．．
别直角符号。·A · A
·A
《相交与垂直（一）》教学设计 双八镇中心学校：贾麦田 教学内容：相交与垂直（一） 教学目标： 1.借助实际情况和操作活动，认识垂直。 2.能根据点与线之间垂直的线段最短的原则，解决生活中的一些简单的问题。 教学重点：建立相交与垂直的概念，能认识垂线 教学难点：根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题 教学过程： 一、激情导入 你们相信用两枝铅笔或两根小棒相交，可以搭很多的图形吗？ 今天我们就来学习这个问题。 二、摆一摆、量一量 1.让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形，从而引出相交的概念。 2.让学生观察电子白板的第一行图形、讨论这些图形线与线之间形成什么角，并引出其中的特殊角———直角。 3.你们知道哪些是直角吗？知道用直尺怎样检验直角吗？ 教师肯定学生的方法，并亲自演示。 小结：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫垂足。 如电子白板第二行图中AO垂直于OB，O是垂足。 三、折一折
用一张正方形的纸折一折，使两条折痕相互垂直 用不同颜色的笔把折痕画出来。(请大家用三角尺的直角量一量两条折痕的关系，看看哪些线是相互垂直的？) 四、巩固知识 1.你能说说教室或生活中相互垂直的线段吗？ 2.说说正方体的哪几条边是相互垂直的？ 五、实践操作 1.学生两人一组，你说我摆，相互交换角色，提高学生的实际动手能力 2.让学生自己探索检验垂直的方法。 板书设计： 相交与垂直 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 这两条直线的交点叫垂足。 教学内容：相交与垂直（二） 教学目标： 1、认识垂直，能用三角尺画垂线 2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原则，解决生活中的一些简单的问题 教学重点：能用三角尺画垂线 教学难点：能根据点与线之间垂直的线段最短的原则，解决生活中的一些简单的问题
四年级上册数学一课一练-5.1平行于垂直 一、单选题 1.下图所标出的线段中，（）最短。 A. a B. b C. c D. d 2.下图中，平行线间梯形A，B的面积相等，梯形B的下底是（）cm。 A. 5 B. 3 C. 3.3 D. 无法确定 3.下面三组直线，（）组的两条线互相垂直。 A. B. C. 4.过直线外一点画已知直线的垂线可以画（）条。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数条 5.两条平行线间可以画（）条垂线． A. 1 B. 2 C. 无数 二、判断题 6.不相交的两条直线叫平行线.这句话正确吗？ 7.判断正误. 不相交的两条直线叫做平行线. 8.过直线外一点，能画无数条已知线段的垂线． 9.两条线段互相平行，它们也一定相等。 10.同一个平面内的两条直线不平行，就一定相交。 三、填空题 11.两条直线相交成________时，这两条直线就互相垂直。
12.当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相________。 13.从小明家到附近一条笔直的公路画了三条线段，其中一条是垂直线段，量得这三条线段的长度分别是182米、261米、85米。小明家到公路的距离是________米。 四、解答题 14.下面的长方形中的斜线是平行的吗? 15.请你跟我一起做． 如下图，先沿三角尺的直角边画一条直线，再把三角尺沿着直尺平移5cm，再沿三角尺的直角边画一条直线．观察这两条直线，你发现了什么？ 五、作图题 16.过点A画已知直线的垂线，过B点画已知直线的平行线。 六、综合题 17.小明家想把自来水接到房子前的水表处，请你设计最节省长度的水管安装线路。 （1）在图中画出水管安装线路图。
人教版数学上册册期末综合考察试卷 一、计算。 1、谁算得都对。 180÷60= 120×7= 280×2= 16×5= 42×101≈ 350÷71≈ 542÷90≈ 360+40= 19×4= 270×3= 490+70= 479÷60≈ 2、用竖式计算。 988÷26 290×30 920÷46 346×28 345＋57 107×80
3、预算。 412÷70 647÷80 43×12 638÷90 593÷60 427÷6 二、填一填。 1、2021年，某城市小先生在校人数是九万六千八百零三人。写作：〔〕。该城市这一年的社会消费品批发总额是四十二亿零六千八百三十元，写作〔〕。 2、比拟每组中两个数的大小。 685439100〔〕97325601 51986720〔〕52021340 3、用〝四舍五入〞法改写下面各数。 2830750000≈〔〕亿 649086≈〔〕万 4、一辆汽车每小时行驶110千米，它的速度是〔〕。 5、两个因数的积是936，其中一个因数是12，假设把因数12改成1200，这时积是〔〕。 6、把契合要求的序号填在括号里。 它是只要一组对边平行的四边形。〔〕
它是一个平行四边形，并且有四个直角。〔〕 它的两组对边区分平行，没有直角。〔〕 它是四条边都相等的平行四边形，并且有四个直角。〔〕 ①平行四边形②长方形③正方形④ 梯形 7、在〔〕里填上〝＜〞〝＞〞或〝=〞。 850000〔〕85万 10101010〔〕9900999 39999〔〕4万 1亿〔〕99999999 三、判别题。 1、298425000用亿做单位的近似数是2亿。〔〕 2、不相交的两条直线叫做平行线。〔〕 3、有一个角是直角的平行四边形是长方形。〔〕 4、同一平面内两条直线的位置关系是相交与垂直。〔〕 5、大于90°的角是钝角。〔〕
（新教材）北师大版精品数学资料 新北师大版四年级上册数学《相交与垂直》教学设计 相交与垂直（一） 教学目标： 1.借助实际情况和操作活动，认识垂直。 2.能根据点与线之间垂直的线段最短的原则，解决生活中的一些简单的问题。 教学重点：建立相交与垂直的概念，能认识垂线 教学难点：根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题 教学过程： 一、激情导入 你们相信用两枝铅笔或两根小棒相交，可以搭很多的图形吗？ 今天我们就来学习这个问题。 二、摆一摆、量一量 1.让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形，从而引出相交的概念。 2.让学生观察P20的第一行图形、讨论这些图形线与线之间形成什么角，并引出其中的特殊角———直角。 3.你们知道哪些是直角吗？知道用直尺怎样检验直角吗？ 教师肯定学生的方法，并亲自演示。 小结：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫垂足。 如P20第二行图中AO垂直于OB，O是垂足。 三、折一折 用一张正方形的纸折一折，使两条折痕相互垂直 (请大家用三角尺的直角量一量两条折痕的关系，看看哪些线是相互垂直的？) 四、巩固知识
1.你能说说教室或生活中相互垂直的线段吗？ 2.说说正方体的哪几条边是相互垂直的？ 五、实践操作 1.学生两人一组，你说我摆，相互交换角色，提高学生的实际动手能力 2.让学生自己探索检验垂直的方法。 板书设计： 相交与垂直 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 这两条直线的交点叫垂足。 教学内容：相交与垂直（二） 教学目标： 1、认识垂直，能用三角尺画垂线 2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原则，解决生活中的一些简单的问题 教学重点：能用三角尺画垂线 教学难点：能根据点与线之间垂直的线段最短的原则，解决生活中的一些简单的问题教学过程： 一、激情导入 你们已经学习了什么是垂线，那么你们知道应该怎样来画垂线吗？ 二、画一画 1.用三角尺画垂线 （1）已经有一条直线，你们知道怎样画出它的垂 直线吗？
北师大版四年级数学上册《相交与垂直》教案 教学内容：北师大版本教材第七册《相交与垂直》 教学目标: 1、让学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。 2、通过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。 3、通过学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感，培养学生在生活中发现数学的良好习惯。 教学重、难点：让学生建立抽象的互相垂直的概念，让学生掌握作垂线的技能。 一、导入 老师拍摄了一些漂亮的照片，大家想看吗？这些直线都有一个特点，它们都（相交）。 日常生活中有许多相交的线，相交的两条直线会组成角，今天我们学习的内容与相交有关。 二、新授 1、两根小棒相交可以得出角，大家想动手玩玩吗？（要求）同桌合作摆小棒，摆好后把两根小棒相交得出的角在中画出来。然后汇报 2观察一下这些直线，相交后线与线之间形成了（角）有（锐角、钝角）还有（直角）你有什么方法证明自己摆的角是直角吗？ （生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比）。（课件示范用三角尺直角去量） 这三组直线都相交成什么角？（板书：成直角）它是由几条直线相交成直角？（板书：两条直线相交） 3. 揭示概念 像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角） 4.质疑：对于互相垂直你们还有什么地方不明白的吗？互相是什么意思？ 师举高一根小棒，能不能说这根小棒垂直？（不能）必须有另一根小棒与它垂直 我们以图①为例，为了区别它们，在直线上取一点。我们不能说线段OA是垂直的。 应该是OA垂直于OB，还可以说OB也垂直于OA。记作：OAOB 互相垂直的两条直线都有一个交点，叫做垂足。 两条直线相互垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 4、进一步认识概念 （1）让学生举出见过的物品中哪两条边是互相垂直的。 学生独立思考后交流。 （2）判断并指出下列图形哪几个图的哪两条直线是相互垂直的？为什么？ 学生判断，并说出理由。
四年级上册数学《相交与垂直》教学设计 学情分析： 本课是在学生认识直线、射线、线段、角以及平行线的基础上 进行教学的。教材通过“看一看”“折一折”“说一说”等活动来 帮助学生理解相交与垂直现象，调动学生的多种感官参与，将抽象 的知识形象化，并让学生感受到亲身探索发现知识的快乐，应用知 识解决生活中的实际问题。 教学目标： 1、借助生活情境认识垂直。 2、能用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。 3、根据点与线之间垂线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。 4、培养学生的空间观念和初步的画图能力。 教学重点： 建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。 教学难点： 能用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入。 课件出示图片 师：同学们，请看这幅图片，这是什么？（斑马线）如果让你在这 幅图片中抽象出两条直线，你们说它们是什么关系？（平行）再出 示一幅图片，问：这是什么？（十字路口）如果在这幅图片中也抽 象出两条直线，你们说它们是什么关系？（相交）它不仅是两条相 交的直线，它们还互相垂直呢！什么是相交与垂直呢？这节课我们
就来研究一下。（板书课题） 二、探究新知。 1、看一看。 请学生观察这些图片 师：同是两条直线相交成的图案，可它们却是不同的，那这些图案 有什么不同呢？ 师：这些角都是什么角，你能用三角板量一量吗？ 引导学生发现互相垂直的两条直线相交形成的角是直角，此时指出 它们的交点叫垂足，板演互相垂直的两条直线的写法。 2.折一折。 （1）让学生取出一张正方形纸。用这张正方形的纸折一折，使两条 折痕互相垂直。用不同颜色的彩笔把每条折线画出来，便于区分。（2）学生折、画、交流折法。 （3）验证折痕是否互相垂直。 要引导学生学会如何验证的方法。让学生用三角尺的直角量一量两 条折痕所形成的角，观察是否成直角，从而确定这两条折痕是否互 相垂直。 3、说一说。 请学生找出生活中有哪些互相垂直的线段。 4.画一画 指导画垂线的三种情况： 1.画一条直线的垂线； 师出示三角尺：我们用三角尺的哪一个角来画垂线呢？（直角） 问：“应该怎样去画这条直线的垂线呢？”让学生动手画。 教师选择画错的同学的作品到前边展示，请学生们找出哪里画错了，
相交与垂直教案 四年级数学教案 [教学目标] 1、借助实际情境和操作活动,认识垂直。 2、会用三角尺画垂线。 3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理,解决生活中的一些简单问题。 [教学重、难点] 1、用三角尺画垂线。 2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理,解决生活中的一些简单问题。 [教学准备] 教学挂图、小棒、三角尺 [教学过程] ●一、量一量 两条直线相交有各种不同的情况,在学习时,先让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形,从而引出相交的概念。 观察、讨论这些相交的图形线与线之间形成什么角,从而引出其中的一个特殊角--直角。学生在确认两条线之间的直角关系时,要让学生懂得用三角尺中的直角来验证。 ●二、折一折
让学生用手中的纸折出量条相互垂直的折痕。可充分让学生自己来折一折,学生在折纸后,教师要引导他们学会用自己验证的方法。如用三角尺的直角两条折痕的关系,从而确定这两条折痕是否互相垂直。 ●三、说一说 1、说一说教室和生活中互相垂直的线段。 2、说一说正方体的哪几条边是互相垂直的。 ●四、练一练 1、我说你摆。 同桌互相练习:一个同学先放一个小棒在桌上,让另一个同学,按要求摆出另一根小棒。 2、看一看,你发现了什么? 引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。问:如何确定门框相邻的两条边是否垂直,让学生自己来探索测量的方法。 安排让学生用三角尺量一量,来判断是否垂直,提高学生应用数学的意识。 ●五、画一画 1、明确所画的线与哪一条垂直。 2、明确所画垂线是否有要求:一种是仅与某条直线垂直;另一种不仅要垂直,还要通过某个点。 ●六、小试验
让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题。引导学生发现其中的规律。 明确直线外一点到直线的垂直线段最短。
人教版四年级上册数学期末试卷 班级：姓名：成绩： 一、计算 1、谁算得都对。（6分） 180÷60= 120×7= 280×2= 16×5= 42×101≈350÷71≈542÷90≈360+40= 19×4= 270×3= 490+70= 479÷60≈ 2、用竖式计算。（18分） 988÷26= 290×30= 920÷46= 346×28= 345＋57= 107×80= 3、估算。（6分） 412÷70 647÷80 43×12 638÷90 593÷60 427÷6 二、填一填。（22分） 1、2004年，某城市小学生在校人数是九万六千八百零三人。写作：（）。该城市这一年的社会消费品零售总额是四十二亿零六千八百三十元，写作（）。 2、按要求把序号填在括号里。 803024900需要读出的零有（），不需要读出的零有（）。 ①②③④ 3、比较每组中两个数的大小。 685439100○97325601 51986720○52001340 4、用“四舍五入”法改写下面各数。2830750000≈（）亿649086≈（）万 5、在下面的三角形中，∠1=（），是（）角，∠2=（），是（）角。 6、一辆汽车每小时行驶110千米，它的速度是（）。 7、两个因数的积是936，其中一个因数是12，如果把因数12改成1200，这时积是（）。 8、把符合要求的序号填在括号里。 它是只有一组对边平行的四边形。——（） 它是一个平行四边形，并且有四个直角。——（） 它的两组对边分别平行，没有直角。——（） 它是四条边都相等的平行四边形，并且有四个直角。——（） ①平行四边形②长方形③正方形④梯形 9、在○里填上“〈”“〉”或“=”。 850000○85万 10101010○9900999 39999○4万 1亿○99999999 三、判断题。（5分） 1、298425000用亿做单位的近似数是2亿。（） 2、不相交的两条直线叫做平行线。（） 3、有一个角是直角的平行四边形是长方形。（） 4、同一平面内两条直线的位置关系是相交与垂直。（） 5、大于90°的角是钝角。（） 四、填一填。（9+8=17分） 1、画一个直角三角形，并且这个直角 2、先经过A点画下面这条直线的一条平行线， 三角形的一个锐角是15o。再以这组平行线为基础画一个长方形。 ·A
《相交与垂直》教学设计 四年级数学教案 教学内容：北师大版本教材第七册《相交与垂直》 教学目标: 1、让学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。 2、通过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。 3、通过学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感，培养学生在生活中发现数学的良好习惯。 教学重、难点：让学生建立抽象的互相垂直的概念，让学生掌握作垂线的技能。 教学过程： ●一、创设探究问题的情景 同学们，小明要从家到公路边去坐车，你能给他找一条最近的路吗？ ●小明的家 让学生自己作图，同时提出问题，要求学生说出所作线段为什么最短的理由，为探究问题创设情景。 ●二、探究新知
活动1、用两根小棒（或着铅笔）摆成不同的图形。 学生根据自己的爱好，摆出各种各样的图形。 师：观察上面的图形，说一说可以怎样分类？（相交和平行两类） 今天我们一起学习有关两条直线“相交”的知识。（板书：相交） 师：观察并讨论以上这些相交的图形线与线之间形成了什么样的角？ （揭示课题：相交与垂直。） 师：在同一平面内，两条直线不平行就要相交，相交的点叫做交点；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。相交的点叫做垂足。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。（揭示课题：相交与垂直。） 活动2、用一张纸折出两条互相垂直的线。 师：用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直，并用笔描出折痕，标出垂足。然后用三角板的直角量一量两条折痕的关系是否垂直。 活动3、用三角板的直角去检查教室里哪些地方存在互相垂直的两条线。 学生通过在自己的身边找到互相垂直的线，感受数学的趣味性，感受数学就在身边。活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。 活动4、游戏 师：两名学生互相摆铅笔，要求摆两组，一组互相平行，另一组互相垂直。 活动5、让学生在自己所带的长方体或正方体中找互相垂直的线，并且找出有多少组。
相交线与垂线 本节课是人教版七年级下《数学》第五章第一节“相交线与平行线”中的第一课时。下面我将从教材、教法、学法、教学过程以及教学评价五个方面谈谈对本节课的认识。 [教材分析] 1 、说教材的地位及其结构 相交与垂直是在学习“点和线”以及“角”之后提出的又一重要内容，同时也是学习后继知识的基础．因此，本节课的内容在教材中起到承上启下的作用．本节课首先安排学生了解的两条直线一般相交，再演变成两直线的特殊相交－－垂直，从而引出过一点作已知直线的垂线的作法及其性质． 教材编排一是由浅入深、循序渐进，符合七年级学生的认知规律；二是体现了由一般到特殊的数学思想；三是教材中实例的充分引用与知识的实际应用说明了数学知识源于生活但又作用于生活，即理论联系实际，有利于提高学生的实际应用能力． ２、说教学目标 根据新课标要求和教材内容，结合七年级学生的心理特点以及学生的实际情况．注重对学生科学学习态度，学习方法以及能力的培养，培养学生全方位的素质能力，建构高效的课堂教学模式，我确立了以下三个教学目标： （1）认知目标：掌握垂直垂足的定义；了解过一点作已知直线的垂线的方法；理解垂直的性质。 （2）能力目标：通过观察和自己动手操作，让学生体验图形的变化过程，培养学生的观察能力和实践能力。 （3）情感目标：通过知识的应用例举，激发学生学习数学的兴趣。培养学生积极探索的精神，树立学数学用数学的思想。 3 、重点难点 为了进一步明确教学目标，以便在教学中突出重点，突破难点，更好地实现教学目标。针对本班学生的实际我一句教材和新课标确立了本节课的重难点。 （1）重点：垂直的定义及其性质，垂直的定义及其性质在本节课的内容中占有十分重要的位置，尤其是垂直的定义，它贯穿于本节课的始终。加之，在今后的学习和应用中常常要用到垂直及其性质，故把垂直及其性质作为本节课的重点。 （2）难点：垂线性质的探究过程，垂线的性质是通过探索分析归纳得出来的，学生在认识上是要经过两次飞跃，一次是由点到线的飞跃，一次是由线到面的飞跃。这一思维过程显得抽象，学生较难把握，因此，垂线性质的探究过程定为本节课的难点。 [选择教法] 依据教材的特点和素质教育的要求，为了体现教学过程的开放性，我采用了“引入-探导-训练-小结”四环课堂结构。使用了讲授法、观察法等多种方法的有机结合，同时发挥了教具和多媒体的辅助作用。重点的突出主要选用了讲练结合法，难点的突破主要运用讨论法和分析法。 [指导学法] 做到把学习方法、发现问题、解决问题的途径教给学生，让学生学会思考。为了贯彻教师为主导，学生为主体的教学原则，培养学生的生存意识、激发学生的求知欲望，体现内因与外因的辨证关系。本节课通过启发、诱导，不断发出信息，指导学生有节奏动脑、动口、动手，积极地去探索。分析问题和解决问题，从而获得知识。 [教学过程]
新版数学北师大版精品资料 新北师大版四年级上册数学《相交与垂直》教学设计 相交与垂直（一） 教学目标： 1.借助实际情况和操作活动，认识垂直。 2.能根据点与线之间垂直的线段最短的原则，解决生活中的一些简单的问题。 教学重点：建立相交与垂直的概念，能认识垂线 教学难点：根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题 教学过程： 一、激情导入 你们相信用两枝铅笔或两根小棒相交，可以搭很多的图形吗？ 今天我们就来学习这个问题。 二、摆一摆、量一量 1.让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形，从而引出相交的概念。 2.让学生观察P20的第一行图形、讨论这些图形线与线之间形成什么角，并引出其中的特殊角———直角。 3.你们知道哪些是直角吗？知道用直尺怎样检验直角吗？ 教师肯定学生的方法，并亲自演示。 小结：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫垂足。 如P20第二行图中AO垂直于OB，O是垂足。 三、折一折 用一张正方形的纸折一折，使两条折痕相互垂直 (请大家用三角尺的直角量一量两条折痕的关系，看看哪些线是相互垂直的？) 四、巩固知识
1.你能说说教室或生活中相互垂直的线段吗？ 2.说说正方体的哪几条边是相互垂直的？ 五、实践操作 1.学生两人一组，你说我摆，相互交换角色，提高学生的实际动手能力 2.让学生自己探索检验垂直的方法。 板书设计： 相交与垂直 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 这两条直线的交点叫垂足。 教学内容：相交与垂直（二） 教学目标： 1、认识垂直，能用三角尺画垂线 2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原则，解决生活中的一些简单的问题 教学重点：能用三角尺画垂线 教学难点：能根据点与线之间垂直的线段最短的原则，解决生活中的一些简单的问题教学过程： 一、激情导入 你们已经学习了什么是垂线，那么你们知道应该怎样来画垂线吗？ 二、画一画 1.用三角尺画垂线 （1）已经有一条直线，你们知道怎样画出它的垂 直线吗？
人口普查（亿以内数的读法、写法） 知识点: 1、亿以内数的读数方法。含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个 级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中 间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末 尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 3、比较数大小的方法。多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多 的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位 开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同， 就开始比第二位……直到比出大小为止。 国土面积（多位数的改写） 知识点：1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去 掉，再添上亿字。 2、改写的意义。为了读数、写数方便。 森林面积（求近似数） 知识点：1、精确数与近似数的特点。精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。 2、用四舍五入法保留近似数的方法。根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。 测试题目 1.（）个一百万是一千万，一亿里面有10个（）。
2. 在2004年12月的太平洋海啸地震灾难中，印度尼西亚遇难人数二十二万 八千四百三十九人，横线上的数写作（），它是个（）位 数，它的最高位是（）位，省略万后面的尾数约是（）万人。 3. 猜猜卡片里能填几？ 39 429≈40万 5 5000≈58万 4. 下面的数，（）一个零也不读。 A 30407000 b 30047000 c 34007000 d 34000070 5. 截止2004年第一季度，北京市手机拥有总量约为7800000部，把横线上 的数改 写成以“万”作单位的数是（）。 a 780 b 7800万 c 78万 d 780万 二单元《线与角》 线的认识 知识点：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。 直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直 线BA。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段 AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读 作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。） 补充知识点：1、画直线。过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一 条线上，那么经过三点不能画出直线。 2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 3、直 线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有 一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直 线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 平移与平行 知识点：1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。） 2、平行线的画法。（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。 （2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角 尺。（3）沿一条直角边在画出另一条直线。 3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。 补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。
新北师大版四年级上册数学《相交与垂直》教学设计 相交与垂直（一） 教学目标： 1.借助实际情况和操作活动，认识垂直。 2.能根据点与线之间垂直的线段最短的原则，解决生活中的一些简单的问题。 教学重点：建立相交与垂直的概念，能认识垂线 教学难点：根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题 教学过程： 一、激情导入 你们相信用两枝铅笔或两根小棒相交，可以搭很多的图形吗？ 今天我们就来学习这个问题。 二、摆一摆、量一量 1.让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形，从而引出相交的概念。 2.让学生观察P20的第一行图形、讨论这些图形线与线之间形成什么角，并引出其中的特殊角———直角。 3.你们知道哪些是直角吗？知道用直尺怎样检验直角吗？ 教师肯定学生的方法，并亲自演示。 小结：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫垂足。 如P20第二行图中AO垂直于OB，O是垂足。 三、折一折 用一张正方形的纸折一折，使两条折痕相互垂直 (请大家用三角尺的直角量一量两条折痕的关系，看看哪些线是相互垂直的？) 四、巩固知识 1.你能说说教室或生活中相互垂直的线段吗？
2.说说正方体的哪几条边是相互垂直的？ 五、实践操作 1.学生两人一组，你说我摆，相互交换角色，提高学生的实际动手能力 2.让学生自己探索检验垂直的方法。 板书设计： 相交与垂直 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 这两条直线的交点叫垂足。 教学内容：相交与垂直（二） 教学目标： 1、认识垂直，能用三角尺画垂线 2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原则，解决生活中的一些简单的问题 教学重点：能用三角尺画垂线 教学难点：能根据点与线之间垂直的线段最短的原则，解决生活中的一些简单的问题教学过程： 一、激情导入 你们已经学习了什么是垂线，那么你们知道应该怎样来画垂线吗？ 二、画一画 1.用三角尺画垂线 （1）已经有一条直线，你们知道怎样画出它的垂 直线吗？ （2）教师示范：
相交与垂直 教学内容 义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第94~95页上的教学内容，练习十八第1~4题。 教学目标 结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。 掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。 经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。 教具学具准备 教师准备多媒体课件和视频展示台；每组学生准备两根纸条、一颗图钉和一块木板。 教学过程 一、引入课题 教师：同学们会画角吗？画几个角来大家看一看。 学生画角，抽几个学生画的角在视频展示台上展示出来。图 教师：这些角的两条边都分别相交于一点（课件上的线闪动），这节课我们就来继续研究相交。 （板书：相交） 二、进行新课 教学单元主题图。多媒体课件出示单元主题图。 教师：生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交的。
学生找出图中两条直线相交于一点的现象以后，多媒体课件隐去图中的其他情境，只剩下两条线相交的一些图形。 教师：这些直线是怎样相交的呢？我们可以用纸条来摆一摆，两根纸条怎样摆才是相交的呢？ 学生摆出相交的纸条后，让学生在视频展示台上展示，并用多媒体课件把两条直线相交的现象抽象出来（如图）。图6 2 教师：从图中你发现些什么？ 引导学生说出，两条直线相交于一点，形成4个角。 教师：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点，再看看4个角，能分别说出它们是什么角吗？ 学生：角1和角3是大小相同的锐角，角2和角4是大小相同的钝角。 教师：下面请同学们用图钉钉住相交纸条的交点，钉的时候可以用木板垫着钉，注意不要把桌子钉坏了。 教师：这样一来，这两根相交的纸条就可以转动了，请同学们转动纸条，你又有些什么新的发现？ 学生的发现包括：（1）这些纸条是绕着交点转动的； （2）随着转动，角的大小要起变化。 教师：我们重点看一看这些角是怎样变化的？你能将其中的一个角转为直角吗？ 学生转动后，让学生在视频展示台上展示，并把学生展示的图形用多媒体课件抽象出来（如图63）。图6 3 教师：你发现了什么？ 学生：我发现一个角成直角时，其他三个角也是直角。 教师：这个结论正确吗？用三角板上的直角边比一比。 学生比后，证实这个结论是正确的。 教师：两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂足。 教师在课题后接着板书：垂直，使课题成为：相交与垂直。 教师：老师这儿有个问题，什么叫“互相”垂直？
2019—2020学年度第一学期期末教学质量检测 四年级数学试题 一、填空题。 1.一个数由9个亿、5个千万、4个千组成，这个数写作（）， 读作（），四舍五入到万位约是（），省略亿位后面的尾数约是（）。 2.在3和6之间填上（）个0就能得到三百万零六。 3.填上合适的单位。 中国国土面积约为960万（） 一棵大树的高约是12（） 一块黑板的面积约是4（） 汶上莲花湖湿地的面积约是290（） 988≈6万，里最大能填（）；23 5000000≈24亿，里最小能填（）。 5.○÷16＝20……△，△最大是（），此时，如果被除数和除数同时乘 10，新的除法算式的商是（），余数是（） 6.□60÷48，要使商是两位数，□里最小填（）。 7.长方形相邻的两条边互相（），相对的两条边互相（）。 8.电子计算中的是（）键，是（）键。 ON/C AC 9. 左图一共有（）个角。 10.捏住长方形的两个对角向相反方向拉，拉成了不同的（）， 那么这个长方形的（）不变。 11.一只平底锅上最多只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各 2分钟），那么，煎三条鱼至少需要（）分钟。 二、判断。(对的在括号里打“√”，错的打“×”) 1.在同一平面内，过直线外一点画已知直线的垂线，只能画一条。（） 2.不相交的两条直线叫做平行线。（） 3.在数位顺序表中，任何两个相邻计数单位之间的进率都是10。（） 4.周角是一条射线，它只有一条边。（） 5.一个平行四边形中所有的高都相等。（）
三、选择。(把正确答案前的字母填在括号里) 1.在89 □ 649≈90万中，□里最小可填的数字是（）。 .9 C 2.在同一平面内，两条直线的位置关系是（）。 A.平行与垂直 B.相交与垂直 C.平行与相交 3.要使□59÷47商是两位数，□里可以填的数字有（）个。 B.5 4.星期天，小兰在家帮妈妈做家务，烧开水22分钟，整理书柜8分钟，拖地 10分钟，洗茶杯4分钟，倒开水3分钟。小兰做完这些事至少需要（）分钟。 .25 C 5.在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。 A.梯形 B.平行四边形 C.三角形 四、计算。 1.直接写得数。 35×20= 85÷5= 220×3= 408÷4= 110×50= 120÷20= 200-200÷40= 143÷69≈199×20≈39×102≈ 2.笔算下面各题。 135×43= 207×40= 952÷28= 937÷31= 480÷24= 780÷30= 3.脱式计算。 （782－126）÷82 48×32－976 1596÷42×26
相交与垂直 一、教学目标： 1、借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征。 2、能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。 3、理解点与直线之间的所有连线垂线段最短的原理，并能使用这个原理解决一些简单的问题。 二、教学重点： 掌握两条直线垂直的特征。 三、教具和学具准备： 教具：电脑课件、大三角板、长方形、正方形纸等。 学具：三角尺，正方形纸张。 四、教学过程： （一）、创设情境，揭示课题 1、请学生在练习纸上任意画两条直线，观察这两条直线有什么关系，教师有选择地展示一些学生的作品。如平行的、相交的。让学生说一说，每组两条直线有什么关系？ （有的互相平行，有的不平行。有的相交、有的不会相交。） 2、揭示课题。 师：两条直线除了平行，还能够相交。今天我们就来学习——相交与垂直。（板书课题） 二、组织活动，获取新知。 1、看一看。课件表现图例或自画图： 师：这是我们常见到的剪刀和卫生标志图案，如果用直线来表示这些图案，应该怎么画呢？ 让学生都画一画，并与同学交流一下，然后出现图案。 师：左边一个图案是两条直线相交，右边一个图案也是两条直线相交。 思考：那么这两个图案有什么不同呢？ 生：一个图案相交不成直角；一个图案相交成直角。 教师指着相交成直图案指出：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 思考：“互相垂直”是什么意思？ （两条直线互相垂直是指其中一条直线与另一条直线垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线）。注意强调互相垂直一定要说其中一条直线和另一条直线互相垂直。 2、折一折。
（1）请学生拿学具——正方形纸。接着提出要求：用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。（这个活动要充分的放手让学生自己来折一折，使每个学生都参与这个活动，都经历这个过程）。 （2）展示学生活动结果。 （3）验证折痕是否互相垂直。（折痕要求学生用笔画出） 展示学生的作品后，让学生用三角尺的直角量一量两条折痕所形成的角，观察是否成直角，从而确定这两条折痕是否互相垂直。（注重引导学生学会如何验证的方法）。 3、说一说。 （1）先请学生观察教室中的一些线段。（如两面墙的夹角形成的边，黑板的长、宽边等）（2）说一说哪几条线段（或边）互相垂直。 学生回答时，要求用手指着对应的边线实行说明；教师配合讲解，协助其他学生理解。 （3）说一说正方形的那几条边是互相垂直的。 出示教具（正方体）在教具中写上字母。 （4）分析、判断。 出示立体图。（电脑课件出示） 要求学生认真观察立体图，回答教师提出的问题：线段AE和EF互相垂直吗？ 从图中，你还能够看出哪些线段互相垂直？从学生的回答中，找出更多的互相垂直的线段。 4、画一画。 （1）用三角尺画垂线。 教师演示画垂线的过程，并讲解方法。 ①先画一条直线，再用三脚尺的一条直角边和直线对齐。 ②沿着另一条直角边画另一条直线。 ③标明垂直符号。 学生练习画垂线，教师巡视指导。 （2）过点A画已知直线垂线。（教师演示给学生看） 将三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使已知点A与三角尺的另一条边也重合，沿三角尺的另一条边（过A点）画一条直线，这条直线就与已知直线垂直。 5、学生练习作业，教师巡视，能够请两位学生上台实行板演，再由其他同学评价。 三巩固练习：课本第19页的练一练1、2题。 引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。讨论这些问题时,教师能够从提出问题的
数学《相交与垂直》教学设计 教学内容： 小学数学四年级上册第二单元P21~P23。 教学目标： 1、借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征。 2、能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。 3、理解点与直线之间的所有连线中线段最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。 教学重点： 用三角尺画垂线，体会两条直线垂直的特征。 教学难点： 能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单 问题。 教学过程： 一、创设情境导入。 1、请学生在练习纸上画两条直线，看看两条直线有什么关系。教师有选择地展示一些学生的作品。如平行的、相交的。让学生说一说，每组两条直线有什么关系？ 2、揭示课题。 师：两条直线除了平行，还可以相交。今天我们就来学习——相交 与垂直。（板书课题） 二、活动探究，获取新知。 1、看一看。 师：这是我们常见到的剪刀和卫生标志图案，如果用直线来表示这 些图案，应该怎么画呢？ 让学生都画一画，并与同学交流一下。然后出现图案。
师：左边一个图案是两条直线相交，右边一个图案也是两条直线相交，那么这两个图案有什么不同呢？ 生：一个图案相交不成直角；一个图案相交成直角。 教师明确指出：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 师：“互相垂直”是什么意思？ 两条直线互相垂直是指其中一条直线与另一条直线垂直；其中一条 直线是另一条直线的垂线。 2、折一折。 （1）让学生取出学具——正方形纸。接着提出要求：用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色 的彩笔把每组折线画出来，便于区分。 （2）展示学生活动结果。 （3）验证折痕是否互相垂直。 展示学生的作品后，要引导学生学会如何验证的方法。让学生用三 角尺的直角量一量两条折痕所形成的角，观察是否成直角，从而确 定这两条折痕是否互相垂直。 3、说一说。 （1）先请学生观察教室中的一些线段。（如两面墙的夹角形成的边，顶棚上横梁等） （2）说一说哪几条线段（或边）互相垂直。 （3）说一说正方形的那几条边是互相垂直的。 出示教具（正方体）在教具中写上字母。要求学生按照以上顺序在 学具进行说明，教师板书配合。如：BF垂直于FG；CG垂直与GH；AB垂直于BC，等等。 （4）分析、判断。 3、说一说 （1）观察一个正方体的实物，说说每个面上哪几条边是互相垂直的？
两个版本教材的《平行与垂直》编写比较浙江省缙云县紫薇小学 321400 朱伟森 (此文发表在《中小学数学》2006第12期) 一、“聊”出一个新问题——平行与垂直哪个先教？ 课间，江老师问我数学课上到哪儿了。我说上到“相交与垂直”这一课了。他又问：“是平行先教还是垂直先教？”“书上不是先讲平行线的嘛！”我很流利地回答了这个问题。“好像先教‘平行’有问题！”江老师在一边嘀咕着。这句话引起了我的共鸣，使我想起了上“平移和平行”这一课时尴尬的一幕：课堂上，当我引出平行线后，我说平行线之间的距离都不变。学生问我什么是“距离”？我想说是两条平行线间的垂线段的长度，但这话还没到嘴边就给咽住了，因为“垂直”还没学到呢！……后来，不得已，我说等学了下一课我们再回过头来研究这个问题。 这里面真的有问题吗？带着这个思考，我开始查找其它版本的教材。 二、“辨”出一串新思考——怎样的编排更合理？ 好在现在的网络非常方便，我从网上找到了“人教版”这一内容的电子稿（很可惜，没找到青岛版及西南师大版，要不参与者会更多），和手头上的北师大版教材进行了一次“比拼”。比较后有以下发现： 1、顺序不同。
人教版教材中，“平行与垂直”这一内容是放在“平行四边形和梯形”这一单元里进行教学的，该单元具体内容与要求如下表 而北师大版“平行与垂直”这一内容是放在“线与角”这一单元中进行教学的。从“线的认识（认识线段、射线与直线）”到“平移与平行（认识平行线）”，再到“相交与垂直”，然后是“旋转与角”“角的度量”“画角”等知识的学习。 思考一：从“平行线、垂线”的归属来看，把它们安排在“线与角”这一单元学习是名正言顺的，可以说是符合知识的逻辑起点。但人教版教材把“平行与垂直”放到“平行四边形和梯形”这里边进行教学，却是一个很好的结合，更符合学生的现实起点。以“平行与垂直”为起点，引导学生运用画法，画已经学过的长方形，运用“平行与垂直”画四边形，引出四边形的分类继而进一步学习四边形（如平行四边形、梯形）。整个过程一气呵成，而不是等学生学习了平行与垂直，先“晾”一个学期之后（或许更久），再来学习与之密切有关的“平行四边形与梯形”（毕竟，平行四边形和梯形的概念都是和平行有关的）。 思考二：人教版教材从整体把握垂直和平行的含义。人教版的例1就引导学生认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直，接下来再学习“垂直”的知识，然后是学习“平行”的知识。按人教版的
人教版小学四年级数学知识点整理 四年级数学学习方法 四年级的学生思维正处在从直观思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此，通过练习巩固所学知识只是其中的一个方面，而通过比较、概括、推理、综合等思维方法的学习运用发展其逻辑思维是这个年龄段学生的一个重要任务，除了注意学生思维方法的掌握，最明显的表现是培养学生画概念图和线段图，促进其知识系统化和思维能力的发展。 在数学知识中，数学概念又是数学知识的基础，数学原理、数学方法也是由数学概念构成。概念的清晰性、稳定性、可辨性以及概念之间的关联性极大地影响数学知识的质量。概念图包括节点、连线、层级和命题四个基本要素。 根据小学四年级学生思维发展水平，引导学生思考如何更好建构自己的概念图，掌握这种方法。数学知识就像～张纵横交错的网，每个知识点都是一个网点，网点上的一条条知识，连接起了一个个的网点，从而形成一张密密的“知识网”。培养学生自己去“织网”能力应该是新课改对教师的要求之一，而且对于小学四年级的教师来说，在学生思维折的关键时期，有意识地通过让学生画概念图的方法来培养思维能力也是行之有效的法之一。“线段图”是指由有一定意义的线段、箭头、数字符号等构成的图式，它的特点是形象直观，能够引起学生的注意和兴趣。利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，化抽象思维为形象思维，符合小学生特别是中高年级学生的认知特点。 小学数学各种类型的应用题：如分数应用题、行程问题、工程问题等用线段图扳书分析数量关系，易化繁为简，化抽象思维为形象思维。四年级教材中的路程问题(第七册59—61页)，很容易通过例题中的线段图理解问题。对于第七册第64页的习题5，学生们也能轻松地把情景图用线段图表示出来；第八册“解方程一”(第95页)的练习2，即使学困生也很容易列出方程，我所教的两个班的学生能把一些方程用线段图画出来，比如97页的练习l、2，通过这种思维训练，学生的表征能力得到提高，实现《标准》提出的“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示：理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。” 上册 1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。 数 级 ……亿级万级个级 数 位 ……千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数 单位 ……千 亿 百 亿 十 亿亿 千 万 百 万 十 万万千百十个 2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十。 3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数…… 1、亿以内数的读数方法。