热学
一、重点概念和规律 1分子运动论的三条基本理论 ⑴物体由大量分子构成
油膜法估算分子直径：S
V D =
阿伏加德罗常熟估算分子直径： 固、液分子体积：3366A
A N M
D D N M v πρπρ=→== D ：m 1010- 气体分子间距：33A
A N M D D N M v ρρ=→== D ：m 910- 分子质量：A
N M
m =
kg 27261010---- ⑵分子在永不停息地做无规则运动---热运动
扩散现象：由于分子的无规则运动，相互接触的物体的分子彼此进入对方的现象。温度越高，扩散越快。气体扩散速度＞液体扩散速度＞固体扩散速度。
布朗运动：悬浮在液体中的微小固体颗粒的永不停息的无规则运
动。
原因：液体分子无规则运动，对微小固体颗粒的碰撞不平衡。 决定布朗运动剧烈程度的因素：a ：颗粒越小越剧烈，b ：温度越高越剧烈。
⑶分子间存在着相互作用力
①分子间同时存在引力和斥力，都随分子间距离的增大而减小，但斥
机械能
及其转化 定义：机械能是指动能和势能的总和。
转化：动能和势能之间相互转化。
机械能守恒：无阻力，动能和势能之间总量不变。
力减小得快。分子力F 是它们的合力。
当r ＜0r 时 F 表现为斥力 当r ＝0r 时 F=0
当100r ＞r ＞0r 时 F 表现为引力 当r ＞100r 时 F=0 2 物体的内能
⑴分子热运动的动能：分子由于做无规则运动而具有的动能。
分子热运动的平均动能：n
E E ki
k ∑
=-
，所有分子热运动的动能的
总和比分子总数。
温度是分子热运动的平均动能的标志。
⑵分子势能：分子间存在相互作用，由分子间距离决定的能量。
分子力做功和分子势能的关系：分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加。
分子势能与分子间距离r 的关系： 当r ＞100r 时，p E =0；
当100r ＞r ＞0r 时，r 减小p E
当r ＝0r 时，p E 最小； 当r ＜0r 时，r 减小p E 增大。
∑+=-
pi k E E n U
3气体分子运动特点及内能
r
E
①气体分子间距离r ＞100r ，引力和斥力都为0，F=0；
②分子按速率分布的情况：中间大，两头小。速率接近平均速率的分子最多。
p E =0；k E n U -
=。所以一定质量气体的内能只与温度有关。
4 固、液体特点 ⑴固体特点
①固体分子间距离r ＝0r ，分子只能在平衡位置做无规则振动。所以有固定的体积和形状。 ②晶体和非晶体
单晶体多晶体
外形规则
熔点
不确定
物理性质各向异性
典型物质
玻璃，蜂蜡
晶体和非晶体在一定条件下可以转化形成与转化石英，云母，食盐晶体
非晶体
不规则
确定各向同性有规则，但构成多晶体的
小晶体排列无规则
分子排列
无规则
同一物质可以有不同的晶体形态同一物质可以有晶体和非晶体形态
⑵液体特点
液体分子间距离r ＝0r ，分子在平衡位置做无规则振动，但没有固定的平衡位置，所以液体有固定的体积，没有固定的形状。 ②液体表面张力：
A ：液体表面分子间距离r ＞0r ，所以液体表面各部分相互吸引；
B ：方向跟液面相切，跟液面分界线垂直；
C ：大小：温度越高越小，密度越大张力越大，有杂质时张力变小。
浸润和不浸润：
浸润：附着层分子间距离r ＜0r ，分子间作用力表现为斥力，附着层有扩展的趋势。
不浸润：附着层分子间距离r ＞0r ，分子间作用力表现为引力，附着层有收缩的趋势。 ⑶液晶
①液晶分子排列有序而显示各向异性，可以自由移动而保持液体的流动性；
②液晶的物理性质很容易在外界的影响下发生变化。 ⑷饱和汽，湿度
饱和汽：液体蒸发一段时间后，在相同时间 内回到液体中的分子数等于从液面飞出的分子数， 液体与气体之间达到了动态平衡，这种与液体处 于动态平衡的蒸汽叫做饱和汽。饱和汽的压强叫 做饱和汽压。饱和汽压只与温度有关。 ②空气的湿度
绝对湿度：空气中所含水蒸气的压强1P 。 相对湿度：=
2
1p p
（2P 同温度下水蒸气的饱和汽压）。 5 物态变化中的能量交换
熔化吸热汽化吸热
固体液体气体。 凝固放热液化放热 6热力学定律 ⑴热力学第零定律：
如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统也必
定处于热平衡。
⑵热力学第一定律：
做功和热传递是改变内能的两种方式； 做功：内能其它形式的能；
热传递：内能从一个物体转移到另一物体（传导,对流，辐射）。 热力学第一定律：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做
功的和。W Q U +=?V P W ?=V ?气体体积的改变量绝对值
U ?＞0 内能增加 T ↑U ?＞0
Ⅰ：理想气体
U ?＜0 内能减小T ↓U ?＜0
W ＞0 外界对物体做功V ↓W ＞0
Ⅱ：理想气体
W ＜0 物体对外界做功V ↑W ＜0
Q ＞0 吸热
Ⅲ：理想气体：先确定W U ,?的正负；再确定Q 的正负。
Q ＜0 放热
⑶热力学第二定律：
① 热传递的方向：热量能自发地从高温物体传到低温物体，而不能自发地从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。
② 内能转化的方向：不能从单一热源吸收热量全部用来做功而不引起其它变化（热机的效率不能达到100﹪或第二类永动机不可能制成）。
③ 事物发展的方向：物体的自由发展都向无序性增加的方向发展（熵增加原理）。 ⑷热力学第三定律：
不能用有限的次数把物体降温到绝对零度。 7 气体的三个实验定律及状态方程 （1）基本规律
①玻意耳定律（等温变化）：一定质量的理想气体，在温度不变时，压强与体积成反比。
2211V P V P =
②查理定律（等容变化）：一定质量的理想气体，在体积不变时，压强与热力学温度成正比。
2
211T P T P =
③盖——吕萨克定律（等压变化）：一定质量的理想气体，在压强不变时，体积与热力学温度成正比。2
2
11T V T V = ④状态方程：
2
2
2111T V P T V P =
（2）解题思路
①状态分析：分析是何种变化过程
Ⅰ：一般导热容器封闭的气体缓慢压缩和膨长，在环境温度不变时为等温变化；
Ⅱ：对封闭气体的活塞或液柱受力分析，求压强的变化情况。 ②确定初末状态，排列出状态参量；建立对应的方程；解答。
三、典型例题
1、关于热力学定律，下列说法正确的是() A ．气体吸热后温度一定升高 B ．对气体做功可以改变其内能 C ．理想气体等压膨胀过程一定放热
D ．热量不可能自发地从低温物体传到高温物体
E ．如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡 2、以下说法正确的是（）
A ．晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点
B ．外界对物体做功，物体内能一定增加
C．布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的运动，它说明液体分子永不停息地做无规则热运动
D．当分子间的引力和斥力平衡时，分子势能最小
E．知道水蒸气的摩尔体积和水分子的体积，可计算出阿伏加德罗常数
3、对于一定质量的理想气体，下列论述中正确的是()
A．若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强一定变大
B．若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变
C．若气体的压强不变而温度降低时，则单位体积内分子个数一定增加
D．若气体的压强不变而温度降低时，则单位体积内分子个数可能不变
E．若气体体积减小，温度升高，单位时间内分子对器壁的撞击次数增多，平均撞击力增大，因此压强增大
4、氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是()
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
5、下列说法正确的是()
A．悬浮在水中的花粉的布朗运动反映了花粉分子的热运动
B．空中的小雨滴呈球形是水的表面张力作用的结果
C．彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点D．高原地区水的沸点较低，这是高原地区温度较低的缘故
E．干湿泡湿度计的湿泡显示的温度低于干泡显示的温度，这是湿泡外纱布中的水蒸发吸热的结果
6、如图10，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab 到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回
到初态a.下列说法正确的是（）
A．在过程ab中气体的内能增加
B．在过程ca中外界对气体做功
C．在过程ab中气体对外界做功
D．在过程bc中气体从外界吸收热量
E．在过程ca中气体从外界吸收热量
7、如图1，一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p －V图中从a到b的直线所示．在此过程中（）
A．气体温度一直降低
B．气体内能一直增加
C．气体一直对外做功
D．气体一直从外界吸热
E．气体吸收的热量一直全部用于对外做功
8、如图所示，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V.已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p0.现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B 最终与容器底面接触．求活塞A移动的距离．
9、如图2所示，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气．当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0cm和l2＝12.0cm，左边气体的压强为12.0cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边．求U形管平放时两边空气柱的长度．在整个过程中，气体温度不变．
图2
10、如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，
a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体．已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0.现用电热丝
缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处．求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功．重力加速度大小为g.
11、氧气瓶的容积是40L，其中氧气的压强是130atm，规定瓶内氧气压强降到10atm时就要重新充氧，有一个车间，每天需要用1atm 的氧气400L，这瓶氧气能用几天？假定温度不变．
12、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化，图线BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。
(1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，问气体在状态B、C 和D的温度各是多大?
(2)将上述气体变化过程在V－T中表示出来(图中要标明A、B、C、D四点，并
且要画箭头
表示变化方
向)。
13、如图所示，横截面积均为S的两容器的下端由可忽略容积的细管连通。左侧容器的侧壁可导热，且足够高，上端开口。右侧容器的侧壁绝热，上端由导热材料封闭。活塞A、B下方封有理想气体1，B上方封有理想气体2，其中A导热，B绝热。大气压强为p0，外界温度为T0，两活塞的重力均为0.5p0S。系统平衡时，两气体柱的高度如图所示。现将右侧容器上端和恒温热源连接，系统再次平衡时A上升了一定的高度。然后用外力将A缓慢推回最初平衡时的位置并
固定，系统第三次达到平衡后，气体2的长度变为1.2h。不计活塞
与容器侧壁的摩擦，求：
(i)恒温热源的温度T；
(ii)系统第二次平衡时活塞A上升的高度△h。
圆与方程 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1).设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2).给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+=. (2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ??--2,2 E D . (3) 当0422<-+ F E D 时，方程不表示任何图形.
注：方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+. 4. 直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+- 圆心到直线的距离22B A C Bb Aa d +++= 1）无交点直线与圆相离??>r d ； 2）只有一个交点直线与圆相切??=r d ； 3）有两个交点直线与圆相交??
圆的知识的归纳总结与复习 【知识与方法归纳】 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。 4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。 5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r= 。 8. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 11. 圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C π 2. （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C π。 12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= 。 14. 圆的面积计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的面积：S= 。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：r= ，S= 或。 （3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C 2 π，S= 或。 【经典例题】
化工热力学复习题 一、选择题 1. T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为（ C ） A. 饱和蒸汽 超临界流体 过热蒸汽 2. 纯物质的第二virial 系数B （ A ） A 仅是T 的函数 B 是T 和P 的函数 C 是T 和V 的函数 D 是任何两强度性质的函数 3. 设Z 为x ，y 的连续函数，，根据欧拉连锁式，有（ B ） A. 1x y z Z Z x x y y ?????????=- ? ? ?????????? B. 1y x Z Z x y x y Z ?????????=- ? ? ?????????? C. 1y x Z Z x y x y Z ?????????= ? ? ?????????? D. 1y Z x Z y y x x Z ?????????=- ? ? ?????????? 4. 关于偏离函数M R ，理想性质M *，下列公式正确的是（ C ） " A. *R M M M =+ B. *2R M M M =- C. *R M M M =- D. *R M M M =+ 5. 下面的说法中不正确的是 ( B ) （A ）纯物质无偏摩尔量 。 （B ）任何偏摩尔性质都是T ，P 的函数。 （C ）偏摩尔性质是强度性质。 （D ）强度性质无偏摩尔量 。 6. 关于逸度的下列说法中不正确的是 ( D ) （A ）逸度可称为“校正压力” 。 （B ）逸度可称为“有效压力” 。 （C ）逸度表达了真实气体对理想气体的偏差 。 （D ）逸度可代替压力，使真实气体的状态方程变为fv=nRT 。 （E ）逸度就是物质从系统中逃逸趋势的量度。 7. 二元溶液，T, P 一定时,Gibbs —Duhem 方程的正确形式是 ( C ). a. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 2 = 0 b. X 1dlnγ1/dX 2+ X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 ` c. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 1 = 0 d. X 1dlnγ1/dX 1– X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 8. 关于化学势的下列说法中不正确的是( A ) A. 系统的偏摩尔量就是化学势 B. 化学势是系统的强度性质 C. 系统中的任一物质都有化学势 D. 化学势大小决定物质迁移的方向 9．关于活度和活度系数的下列说法中不正确的是 ( E ) （A ）活度是相对逸度，校正浓度,有效浓度；(B) 理想溶液活度等于其浓度。 （C ）活度系数表示实际溶液与理想溶液的偏差。（D ）任何纯物质的活度均为1。 （E ）r i 是G E /RT 的偏摩尔量。 10．等温等压下，在A 和B 组成的均相体系中，若A 的偏摩尔体积随浓度的改变而增加，则B 的偏摩尔体积将（B ） A. 增加 B. 减小 C. 不变 D. 不一定 " 11．下列各式中，化学位的定义式是 ( A ) 12．混合物中组分i 的逸度的完整定义式是（ A ）。 A. d G ___i =RTdln f ^i , 0lim →p [f ^i /(Y i P)]=1 B. d G ___i =RTdln f ^i , 0lim →p [f ^ i /P]=1 C. dG i =RTdln f ^i , 0lim →p f i =1 ； D. d G ___i =RTdln f ^i , 0lim →p f ^ i =1 j j j j n nS T i i n T P i i n nS nV i i n nS P i i n nU d n nA c n nG b n nH a ,,,,,,,,])([.])([.])([.])([.??≡??≡??≡??≡μμμμ
初中物理热学专题训练试题 1:炒菜时，碘盐不宜与油同时加热.这是因为碘在高温下很容易（） A．凝华 B．汽化 C．升华D．熔化 2:我国幅员辽阔，相同纬度上内陆地区的昼夜温差比沿海地区大，其主要原因是（）A．地势的高低不同 B．水和陆地的比热容不同 C．日照的时间不同D．离太阳的远近不同 3:下列现象属于液化的是（） A、夏天，从冰箱中取出的鸡蛋会“冒汗” B、寒冷的冬天，室外冰冻的衣服也会干 C、盘子里的水，过一段时间会变少 D、杯子中的冰块，过一段时间也会变成水4:下列说法中正确的是（） A、萝卜放在泡菜坛里会变咸，这个现象说明分子是运动的 B两块表面干净铅块压紧后会结合在一起，说明分子间存在斥力 C锯木头时锯条会发热是通过热传递使锯条的内能发生了改变 D、太阳能热水器是通过做功把光能转化为内能的 5:一箱汽油用掉一半后，关于它的说法下列正确的是（） A、它的密度变为原来的一半 B、它的比热容变为原来的一半 C、它的热值变为原来的一半 D、它的质量变为原来的一半 6:关于温度、热量和内能，下列说法正确的是（） A、物体的温度越高，所含热量越多 B、温度高的物体，内能一定大 C、0℃的冰块，内能一定为零 D、温度相同的两物体间不会发生热传递 7(简答)有些宾馆、饭店的洗手间里装有感应式热风干手器，洗手后把手放在它的下方，热烘烘的气体就会吹出来，一会儿手就被烘干了.它能很快把手烘干的理由是： 8:在下列过程中，利用热传递改变物体内能的是（） A. 钻木取火 B. 用锯锯木板，锯条发热 C. 用热水袋取暖 D. 两手互相搓搓，觉得暖和 9:下列物态变化过程中，属于吸热过程的是（） A. 春天来到，积雪熔化 B. 夏天的清晨，草地上出现露珠 C. 秋天的早晨，出现大雾 D. 初冬的清晨，地面上出现白霜 10:下列措施中，能使蒸发变快的是（） A. 给盛有水的杯子加盖 B. 把新鲜的蔬菜装入塑料袋中 C. 把湿衣服放在通风的地方 D把蔬菜用保鲜膜包好后放入冰箱 11::物态变化现象在一年四季中随处可见，下列关于这些现象说法正确的是 A．春天的早晨经常出现大雾，这是汽化现象，要吸收热量 B．夏天用干冰给运输中的食品降温，这是应用干冰熔化吸热 C．秋天的早晨花草上出现的小露珠这是液化现象要吸收热量 D．初冬的早晨地面上会出现白白的一层霜，这是凝华现象 12: 关于四冲程汽油机的工作过程有以下几种说法中正确的是 ①在做功冲程中，是机械能转化为内能②在做功冲程中，是内能转化为机械能 ③只有做功冲程是燃气对外做功④汽油机和柴油机的点火方式相同 A．只有②③ B．只有①③ C．只有②④ D．只有 ②③④ 13: 木炭的热值是，完全燃烧500g木炭，能放出____________J的热量。做饭时，厨 房里弥漫着饭菜的香味，这是____________现象。 14．汽车急刹车时轮胎与地面摩擦常有冒烟现象，在此过程中_____能转化成___能。 15．甲乙两物体他们升高的温度之比是2：1，吸收的热量之比是4：1，若它们是用同 种材料制成，则甲乙两物体的质量之比是________。 16．把手放进冰水混合物中，手接触到冰时总感觉到比水凉，是因为______________。 17．对于某些高烧的病人，有时医生要在病人身上涂擦酒精，这是利用酒精___________ 时，要向人体_______的道理。 18．吸烟有害健康，在空气不流动的房间里，只要有一个人吸烟，整个房间都弥漫着 烟味，这是由于__________________的现象。所以为了保护环境，为了你和他人的健 康，请不要吸烟。 19．在我国实施的“西气东输”工程中，西部的优质天然气被输送到缺乏能源的东部 地区，天然气与煤相比，从热学的角度分析它的突出优点是______________；从环保 角度分析它突出的优点是__________________________________。 20．写出下列物态变化的名称： （1）深秋，夜间下霜：_______； （2）潮湿的天气，自来水管“出汗”________； （3）出炉的钢水变成钢锭：_________； （4）日光灯管用久两端变黑______________。 21．木炭的热值是3．4×107J/kg，6kg木炭完全燃烧可放出____________的热量。若 炉中的木炭只剩下0．1kg，它的热值是_______________。 22．一杯水将其到掉一半，则他的比热容__________________。 23．据报载，阿根廷科技人员发明了一项果蔬脱水新方法──升华脱水法。其原理很 简单：先将水果蔬菜冷冻后，放进低压的环境中，使冰直接从固态变为_______态。 24．火药在子弹壳里燃烧生成的高温。高压的燃气推出弹头后温度______，这是用 ________方法使燃气内能_________，将燃气的一部分内能转化为弹头的_____能。 24．设计一个简单实验，“验证蒸发的快慢与液体的表面积有关”，写出实验过程和观 察到的现象。 25．某校师生在学习了能量的转化与守恒以后，组织兴趣小组调查学校几种炉灶的能 量利用效率。他们发现学校的一个老式锅炉烧水时，经常冒出大量的黑烟，且烧水时 锅炉周围的温度很高，锅炉的效率很低。 （1）请你根据调查中发现的现象分析此锅炉效率低的原因，并提出相应的改进措施。 （2）要减少烟气带走的热量，可以采用什么办法？ 26．物理兴趣小组设计一个实验：用500克20度的水放入烧杯中，用煤油炉给烧杯中 的水加热，并用温度计测量温度，当水温升至80度时，消耗10克煤油。 （1）计算水吸收了多少热量？ （2）能用水吸收的热量来计算煤油的热值吗？说明理由。 28.有两位同学制作了一台简易太阳能热水器。在夏天，这台热水器可将60kg水的温 度由20°C升高至70°C，如果由电热水器产生这些热量，则要消耗多少kW。h的电 能？ 29．用煤气灶既方便又环保。一般的煤气灶正常工作时，15分钟可使4千克、23℃ 的水沸腾，该城市水的沸点为93℃。求： (1)水吸收的热量； (2)若煤气灶放出的热量65％被水吸收，煤气灶实际放出的热量。
第五章中心对称图形（二） ——知识点归纳以及相关题目总结 一、和圆有关的基本概念 1.圆： 把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4.弦：连接圆上任意两点的线段。 5.直径：经过圆心的弦。 6.弧：圆上任意两点间的部分。 优弧：大于半圆的弧。 劣弧：小于半圆的弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同） 9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 10.圆心角：顶点在圆心的角。 11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。 12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。 13.正多边形： ①定义：各边相等、各角也相等的多边形 ②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。 14.圆锥： ①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。 ②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。 15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 二、和圆有关的重要定理 1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 5.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 6.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧。 推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 7.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 8.直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 9.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 10.确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 11.三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点 12.圆的切线垂直于经过切点的半径。 13.经过半径的外端并且垂直于这条半径的是直线是圆的切线。
第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为：
(x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0. 化工热力学习题集(附标准答案) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 模拟题一 一．单项选择题（每题1分，共20分） 本大题解答（用A 或B 或C 或D ）请填入下表： 1. T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为（C ） A. 饱和蒸汽 B. 超临界流体 C. 过热蒸汽 2. T 温度下的过冷纯液体的压力P （ A ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 3. T 温度下的过热纯蒸汽的压力P （ B ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 4. 纯物质的第二virial 系数B （ A ） A 仅是T 的函数 B 是T 和P 的函数 C 是T 和V 的函数 D 是任何两强度性质的函数 5. 能表达流体在临界点的P-V 等温线的正确趋势的virial 方程，必须至少用到（ ） A. 第三virial 系数 B. 第二virial 系数 C. 无穷项 D. 只需要理想气体方程 6. 液化石油气的主要成分是（ A ） A. 丙烷、丁烷和少量的戊烷 B. 甲烷、乙烷 C. 正己烷 7. 立方型状态方程计算V 时如果出现三个根，则最大的根表示（ B ） A. 饱和液摩尔体积 B. 饱和汽摩尔体积 C. 无物理意义 8. 偏心因子的定义式（ A ） A. 0.7lg()1 s r Tr P ω==-- B. 0.8lg()1 s r Tr P ω==-- C. 1.0lg()s r Tr P ω==- 9. 设Z 为x ，y 的连续函数，，根据欧拉连锁式，有（ B ） A. 1x y z Z Z x x y y ???? ?????=- ? ? ?????????? B. 1y x Z Z x y x y Z ????????? =- ? ? ?????????? C. 1y x Z Z x y x y Z ????????? = ? ? ?????????? D. 1y Z x Z y y x x Z ????????? =- ? ? ?????????? 10. 关于偏离函数M R ，理想性质M *，下列公式正确的是（ C ） A. *R M M M =+ B. *2R M M M =- C. *R M M M =- D. *R M M M =+ 11. 下面的说法中不正确的是 ( B ) （A ）纯物质无偏摩尔量 。 （B ）任何偏摩尔性质都是T ，P 的函数。 （C ）偏摩尔性质是强度性质。（D ）强度性质无偏摩尔量 。 12. 关于逸度的下列说法中不正确的是 ( D ) （A ）逸度可称为“校正压力” 。 （B ）逸度可称为“有效压力” 。 （C ）逸度表达了真实气体对理想气体的偏差 。 （D ）逸度可代替压力，使真实气体 的状态方程变为fv=nRT 。 （E ）逸度就是物质从系统中逃逸趋势的量度。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 初中物理热学简单计算 题专练 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289- 九年级物理热学简单计算专题训练 1、将质量是0.5kg的水加热，使它的温度从20℃升高到60℃，需要吸收的热量是多少？[c =4.2×103J/（kg℃）] 水 2、为了取暖，每天需要给房间供热4.2×107J。若流进房间散热器的水温是60℃，流出的水温是56℃，则每天需要多少kg的水流经散热器。[水的比热容为4.2×lO3J/(kg.℃)] 3、初温为30℃、质量为2kg的水吸收 2.1×105J的热量后温度将升高多少℃？升高到多少℃？[水的比热容为4.2×lO3J/(kg.℃)] 4、质量为100kg的水温度从20℃升高到70℃时，吸收的热量是多少J？这些水吸收的热量相当于完全燃烧多少kg焦炭放出的热量？【c水=4.2×103J/(kg·℃)，q焦炭=3×107J/kg】 5、家用热水器有用天然气为燃料给水加热的。已知天然气的热值为 4.0×107J/m3，完全燃烧2.1m3的天然气可以获得多少J的热量？不计热量损失，这些热量可以使500kg的水温度升高多少℃？[c水=4.2×103J/(kg·℃)] 6、在一标准大气压下，将50L的水从40℃加热到沸点．求：（1）水需要吸收的热量（2）提供这些热量，需要完全燃烧焦碳的质量（q焦碳=3.0×107J/kg）． 7、某太阳能热水器中装有40kg的水，阳光照射一段时间后，水温从10℃升高到60℃，已知c水=4.2×103J/（kg?℃）。求：（1）热水器中的水所吸收的热量；（2）如果水吸收的热量用天然气来提供，需要完全燃烧多少立方米的天然气？（天然气的热值为8.4×107J/m3，假设天然气完全燃烧放出的热量全部被水吸收） 8、天然气是一种热值高、污染小的清洁能源，2016年三明市迎来了天然气时代。完全燃烧0.035m3的天然气放出多少焦的热量若这些热量完全被水吸收，能使多少千克的水温度升高50℃(水的比热容c=4.2×103J／(kg·℃)，天然气的热值取q=4.2×107J／m3) 圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以 圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论 1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推 出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两 条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 °的圆周角所对的弦是直径；推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 角。 探8.轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； 2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； 3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1.已知：如图1，在。O中，半径0M丄弦AB于点N。 图1 ①若AB = , ON = 1，求MN的长； ②若半径0M = R，/ AOB = 120。，求MN的长。 解：①??? AB =，半径0M 丄AB，二AN = BN = 高中圆的知识点总结 椭圆的中心及其对称性；判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据；如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性；注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。下面是圆的知识点总结。 一、教学内容： 椭圆的方程 高考要求：理解椭圆的标准方程和几何性质. 重点：椭圆的方程与几何性质. 难点：椭圆的方程与几何性质. 二、知识点： 1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质 定义第一定义：平面内与两个定点 )的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距第二定义： 平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e.(0 标 准 方 程焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形焦点在x轴上 焦点在y轴上 性质焦点在x轴上 范围： 对称性：轴、轴、原点. 顶点：， . 离心率：e 概念：椭圆焦距与长轴长之比 定义式： 范围： 2、椭圆中a，b，c，e的关系是：(1)定义：r1+r2=2a (2)余弦定理： + -2r1r2cos(3)面积： = r1r2 sin ?2c| y0 |(其中P( ) 三、基础训练： 1、椭圆的标准方程为 焦点坐标是，长轴长为___2____，短轴长为2、椭圆的值是__3或5__; 3、两个焦点的坐标分别为 ___; 4、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是7，则点P 到另一个焦点 5、设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴，，则椭圆的离心率为 6、方程 =10，化简的结果是 ; 满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成 一个正方形，则椭圆的离心率为 8、直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系顶点，顶点在椭圆上，则10、已知点F是椭圆的右焦点，点A(4，1)是椭圆内的一点，点P(x，y)(x0)是椭圆上的一个动点，则的最大值是 8 . 【典型例题】 例1、(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，短轴长为4，求椭圆的方程. (2)中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程. 解：设方程为 . 所求方程为(3)已知三点P，(5，2)，F1 (-6，0)，F2 (6，0).设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为，求以为焦点且过点的椭圆方程 . 解：(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为(4)求经过点M( ， 1)的椭圆的标准方程. 解：设方程为 例2、如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心) 为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程 (精确到1km). 第1章 绪言 一、是否题 1. 孤立体系的热力学能和熵都是一定值。(错。G S H U ??=?=?,,0,0但和 0不一定等于A ?，如一体积等于2V 的绝热刚性容器，被一理想的隔板一分为二，左侧状 态是T ，P 的理想气体，右侧是T 温度的真空。当隔板抽去后，由于Q ＝W ＝0， 0=U ?，0=T ?，0=H ?，故体系将在T ，2V ，0.5P 状态下达到平衡，()2ln 5.0ln R P P R S =-=?，2ln RT S T H G -=-=???，2ln RT S T U A -=-=???） 2. 封闭体系的体积为一常数。（错） 3. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。（对） 4. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。（错。还与压力或摩尔体积有关。） 5. 封闭体系的1mol 气体进行了某一过程，其体积总是变化着的，但是初态和终态的体积相等， 初态和终态的温度分别为T 1和T 2，则该过程的? =2 1 T T V dT C U ?；同样，对于初、终态压力相 等的过程有? =2 1 T T P dT C H ?。（对。状态函数的变化仅决定于初、终态与途径无关。） 6. 自变量与独立变量是一致的，从属变量与函数是一致的。（错。有时可能不一致） 三、填空题 1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态 。 2. 单相区的纯物质和定组成混合物的自由度数目分别是 2 和 2 。 3. 1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg 。 4. 1kJ=1000J=238.10cal=9869.2atm cm 3=10000bar cm 3=1000Pa m 3。 5. 普适气体常数R =8.314MPa cm 3 mol -1 K -1=83.14bar cm 3 mol -1 K -1=8.314 J mol -1 K -1 =1.980cal mol -1 K -1。 第2章Ｐ－Ｖ－Ｔ关系和状态方程 一、是否题 1. 纯物质由蒸汽变成液体，必须经过冷凝的相变化过程。（错。可以通过超临界流体区。） 2. 当压力大于临界压力时，纯物质就以液态存在。（错。若温度也大于临界温度时，则是超临 界流体。） 3. 纯物质的饱和液体的摩尔体积随着温度升高而增大，饱和蒸汽的摩尔体积随着温度的升高而减小。（对。则纯物质的P －V 相图上的饱和汽体系和饱和液体系曲线可知。） 4. 纯物质的三相点随着所处的压力或温度的不同而改变。（错。纯物质的三相平衡时，体系自 由度是零，体系的状态已经确定。） A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； - 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 d D B B A 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； / （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD " 圆心角定理 ~ 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 ~ 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径 " BC BD =AC AD = 第4章 非均相封闭体系热力学 一、是否题 1. 偏摩尔体积的定义可表示为{}{}i i x P T i n P T i i x V n nV V ≠≠? ??? ????=???? ???=,,,,?。 2. 在一定温度和压力下的理想溶液的组分逸度与其摩尔分数成正比。 3. 理想气体混合物就是一种理想溶液。 4. 对于理想溶液，所有的混合过程性质变化均为零。 5. 对于理想溶液所有的超额性质均为零。 6. 理想溶液中所有组分的活度系数为零。 7. 体系混合过程的性质变化与该体系相应的超额性质是相同的。 8. 对于理想溶液的某一容量性质M ，则__ i i M M =。 9. 理想气体有f=P ，而理想溶液有i i ?? =?。 10. 温度和压力相同的两种理想气体混合后，则温度和压力不变，总体积为原来两气体体积 之和，总热力学能为原两气体热力学能之和，总熵为原来两气体熵之和。 11. 温度和压力相同的两种纯物质混合成理想溶液，则混合过程的温度、压力、焓、热力学 能、吉氏函数的值不变。 12. 因为G E (或活度系数)模型是温度和组成的函数，故理论上i γ与压力无关。 13. 在常温、常压下，将10cm 3的液体水与20 cm 3的液体甲醇混合后，其总体积为 30 cm 3。 14. 纯流体的汽液平衡准则为f v =f l 。 15. 混合物体系达到汽液平衡时，总是有l i v i l v l i v i f f f f f f ===,,??。 16. 均相混合物的总性质与纯组分性质之间的关系总是有 ∑= i i t M n M 。 17. 对于二元混合物体系，当在某浓度范围内组分2符合Henry 规则，则在相同的浓度范围内 组分1符合Lewis-Randall 规则。 18. 二元混合物，当01→x 时，1*1→γ，∞→11γγ，12→γ，∞=2*2/1γγ。 19. 理想溶液一定符合Lewis-Randall 规则和Henry 规则。 20. 符合Lewis-Randall 规则或Henry 规则的溶液一定是理想溶液。 21. 等温、等压下的N 元混合物的Gibbs-Duhem 方程的形式之一是 0ln 0 =??? ? ??∑ =i i N i i dx d x γ。（错。0ln 0 =??? ? ??∑ =j i N i i dx d x γ，N j ~1∈） 等温、等压下的二元混合物的Gibbs-Duhem 方程也可表示成0ln ln * 2 211=+γγd x d x 。 22. 二元溶液的Gibbs-Duhem 方程可以表示成 () () ?? ???????=-==? ? ? ======)1() 0()1()0(210 121111111ln x P x P E x T x T E x x T dP RT V P dT RT H dx 常数常数γγ 23. 下列方程式是成立的：（a ）111 1ln ?ln f f RT G G -=-；(b) 1111ln ln γ+=-x RT G G l l ；(c)v l v l f f RT G G 1111?ln ?ln -=-；(d)???? ??=→1111?lim 1x f f x ；(e)??? ? ??=→110,1?lim 1x f H x Solvent 。 24. 因为E H H =?，所以E G G =?。 25. 二元溶液的Henry 常数只与T 、P 有关，而与组成无关，而多元溶液的Henry 常数则与T 、 P 、组成都有关。 中考热学专题训练 一. 单项选择题： 1. 我国首次赴南极考察队，在南极洲南部的乔治岛，建立了我国第一个南极科学考察基地——中国南极长城站，南极平均气温为25-℃，最低气温可达3.88-℃，所以在那里测气温应用（ ） A. 酒精温度计 B. 水银温度计 C. 寒暑表 D. 都可以 2. 在日常生活中，将面制品悬放在水中煮，不会发黄、变焦，而悬放在油中炸，则会发黄、变焦，甚至炸糊了，这一现象说明（ ） A. 油炸制食品的能力比水强 B. 油的传递性能比水强 C. 油的沸点比水高 D. 油在沸腾时温度继续上升，而水在沸腾时温度则保持不变 3. 小明两次煮鸡蛋，第一次在水开后继续用“急火”煮；第二次在水开后将火焰调小，但仍保持锅中的水沸腾，直到将鸡蛋煮熟，两次比较（ ） A. 第一次省时间 B. 第二次省时间 C. 两次所用时间基本相同 D. 第一次省燃料 4. 把盛有水的大试管插入同样装有水的烧杯中，用酒精灯在烧杯底部慢慢加热， 如图1所示，当烧杯中的水开始沸腾时，试管中的水将（ ） A. 能达到沸点，但不能沸腾 B. 能达到沸点，也开始沸腾 C. 不可能达到沸点，且不能沸腾 D. 条件不足，无法判断 图1 5. 下列各例子中，由机械能转化为内能的是（ ） A. 冬天，人站在阳光下感到暖和 B. 爆竹点燃后腾空升起 C. 用锤子锻打铁丝，铁丝发热 D. 在炉子上烧火，水温升高 6. 某同学将能量的转化及常见的例子连成如下，其中有一组出现了错误请你帮他找出来（ ） A. 机械能转化为内能——用磨刀石磨刀 B. 内能转化为机械能——暖水瓶瓶盖蹦起 C. 电能转化为内能——电炉工作 D. 势能转化为动能——向上运动的乒乓球 7. 下列现象中，能够说明物体分子在不停地做无规则运动的是（ ） A. 水从高处流向低处 B. 煮稀饭时，看见米粒在水中滚 C. 在红砖墙角堆煤时，过段时间墙壁变黑了 D. 扫地时，尘土飞扬 8. 将一瓶酒精倒掉2 1后，则剩下的酒精（ ） A. 密度不变，比热容和热值都变为原来的21 B. 质量、比热容、热值都变为原来的2 1 C. 比热容不变、质量和热值变为原来的21 D. 比热容和热值都不变，质量变为原来的2 1 《圆》章节知识点复习 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂 线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ?d r >?无交点； 2、直线与圆相切 ?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交 ?d r 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）?无交点 ?d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点 ?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 图1 图 3 r R d 图2化工热力学习题集(附标准答案)
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