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有限元思考题(1)

思考题

第一章

V u

1-1. 用加权余量法求解微分方程，其权函数和场函数的选择没有任何限制。（×）

答：权函数V的选取必须保证残值的加权积分为零，强迫近似解所产生的残值在某种平均意义上等于零；场函数u必须保证任何一点都满足积分方程式（不一定连续），在边界每一点上都满足边界条件。

1-2. 加权余量法仅适合为传热学问题建立基本的有限元方程,而基于最小势能原理的虚功原理仅适合为弹性力学问题建立基本的有限元方程。（×）

分析：加权余量法只要能形成场的微分方程都能用，不局限于温度场。尤其适合于具有连续场的非力学问题（如声、电、磁、热）的有限元方程的建立。虚功原理（或虚位移原理）不仅可以应用于弹性性力学问题，还可以应用于非线性弹性以及弹塑性等非线性问题。最小势能原理仅适用于弹性力学问题。加权残值法尤其适用于具有连续场的非力学问题的有限元方程的建立。

1-3. 现代工程分析中的数值分析方法主要有有限差分法、有限元法和边界元法。这些方法本质上是将求解区域进行网格离散化，然后求解方程获得数值结果。是否可以将求解区域离散成结点群，但是没有网格进行求解？

答：可以用无网格方法求解。有限元法是基于网格的数值方法，它通用、灵活并被作为一种工业标准广泛遵循，但其在分析涉及特大变形(如：加工成型、高速碰撞、流固耦合)、奇异性或裂纹动态扩展等问题时遇到了许多困难。近年来，无网格法得到了迅速发展，它不需要划分网格，克服了有限元法对网格的依赖，在涉及网格畸变、网格移动等问题时显示出明显的优势，同时无网格法的前处理过程也比有限元更为简单。目前无网格法主要还是处在研究阶段，解决的工程实际问题相对较简单，与有限元的发展还有较大距离。（无网格方法数值求解的基本思想：在每个节点上构建待求物理量近似值的插值函数，并用加权残量法和该近似函数对微分方程进行离散，形成与待求物理量相关的各节点近似值的离散方程，并求解之。）

第二章

2-1. ANSYS软件有哪些功能模块？在GUI方式下的六个窗口有何功能和特点。答：ANSYS软件的功能模块有：

1）Mechanical：该模块提供了范围广泛的工程设计分析与优化功能，这些功能包括完整的结构、热压电及声学分析。是一个功能强大的设计校验工具，可用来确定位移、应力、作用力、温度、压力分布以及其它重要的设计标准。

2）Structural：通过利用其先进的非线性功能，该模块可进行高目标的结构分析，具体包括：几何非线性、材料非线性、单元非线性及屈曲分析。该模块可以使用户精确模拟大型复杂结构的性能。

3）Linear plus：该模块是从ANSYS/Structural派生出来的，一个线性结构分析选项，可用于线性的静态、动态及屈曲分析，非线性分析仅包括间隙元和板/梁大变形分析。

4）Thermal：该模块同样是从ANSYS/Mechanical中派生出来的，是一个可单独运行的热分析程序，可用于稳态及瞬态热分析。

5）Flotran：该程序是个灵活的CFD软件，可求解各种流体流动问题，具体包括：层流、紊流、可压缩流及不可压缩流等。通过与ANSYS/Mechanical耦合，ANSYS/FLOTRAN是唯一一个具有设计优化能力的CFD软件，并且能提供复杂的多物理场功能。

6）Emag：该程序是一个独立的电磁分析软件包，可模拟电磁场、静电学、电路及电流传导分析。当该程序与其它ANSYS模块联合使用时，则具有了多物理场分析功能，能够研究流场、电磁场及结构力学间的相互影响。

7）Preppost：该模块为用户在前处理阶段提供了强大的功能，使用户能够便捷地建立有限元模型。其后处理器能够使用户检查所有ANSYS分析的计算结果。8）ED：该模块是一个功能完整的设计模拟程序，它拥有ANSYS隐式产品的全部功能，只是解题规模受到了限制（目前节点数1000）。该软件可独立运行，是理想的培训教学软件。

9）料成形碰撞分析、涉及大变形的冲击、非线性材料性能以及多物体接触分析，它可以加入第一类软件包中运行，也可以单独运行。

10）LS-DYNA PrepPost：该程序具有所有的LS-DYNA的前后处理功能，具体包括：实体建模、网格剖分、加载、边界条件、等值线显示、计算结果评价以及动画，但没有求解功能。

11）University该模块是一个功能完整的设计模拟程序，它拥有ANSYS隐式产品的全部功能，只是解题规模受到了限制（目前节点数16000和32000两种）。该软件可独立运行，适用与高校进行教学或科研。

12）DesignSpace：该模块是ANSYS的低端产品，适用与设计工程师在产品概念设计初期对产品进行基本分析，以检验设计的合理性。其分析功能包括：线性静力分析、模态分析、基本热分析、基本热力耦合分析、拓扑优化。

13）Connection：ANSYS与CAD软件的接口产品。

在GUI （Graphical User Interface）方式下的六个窗口的功能和特点：

1）应用命令菜单（Utility Menu）.位于屏幕的最上方，包含各种应用命令，如文件控制（File）、对象选择(Select)、资料列式（List）、图形显示（Plot）、图形控制（PlotCtrls）、工作界面设定（WorkPlane）、参数化设计（Parameters）、宏命令（Macro）、窗口控制（MenuCtrls）及辅助说明（Help）等。

2）主菜单（Main Menu）。在屏幕的最左侧，包含分析过程的主要命令，如建立模块、施加载荷和边界条件、分析类型的选择、求解过程控制等。

3）工具栏（Toolbar）。执行命令的快捷方式。

4）输入窗口（Input Window）。该窗口时输入命令的地方，同时可监视命令的历程。

5）图形窗口（Graphic Window）。显示使用者所建立的模块及查看结果分析。6）输出窗口（Output Window）。该窗口叙述了输入命令执行的结果。

2-2.随意旋转或缩放观察图元或网格，应该用哪个窗口哪个按钮？

答：模型控制工具条中最后一个“自由按钮”，点击后，按住鼠标左键可以平移图形，滚动中间滚轮可以缩放图形，按住鼠标右键可以随手腕的转动而作三维旋转。

2-3.用有限元分析实际工程问题有哪些基本步骤？需要注意什么问题？

答：基本步骤：

1）建立实际工程问题的计算模型

利用几何、载荷的对称性简化模型，建立等效模型，确定边界条件。

2）选择适当的建模和分析工具，侧重考虑以下几个方面：

物理场耦合问题，大变形，网格重划分。

3）前处理（Preprocessing ）

建立几何模型（Geometric Modeling，自下而上，或基本单元组合）进行有限单元划分（Meshing）与网格控制

4）求解（Solution ）

给定约束（Constraint）和施加载荷（Load），选择合适的求解方法，设定相关计算参数

5）后处理（Postprocessing）

目的在于分析计算模型是否合理，提出结论。需要运用：可视化方法缝隙计算结果，最大最小值分析，特殊部位分析

注意：1）单位是不是国际单位；2）注意单元的类型；3）不同分析需要不同的材料特性

2-4.对于结构受力分析问题，应当如何把握单元网格疏密？

答：在计算数据变化梯度较大的部位（如缺口附近的应力集中区域），为了较好地反映变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。

2-5.对于已经划分二维实体单元网格的面积图元，采用copy命令对面积图元进行复制后，单元网格是否也随之进行复制或映射？

答：网格也会随之复制或映射，但如复制了网格，求解可能出现问题，需要用压缩的办法，建立节点的关系。

2-6.对于一个立方体，采用reflect命令，选择YZ平面为镜像面进行反射后，形成两个贴合立方体，两个立方体在公共界面上是什么关系？

答：没有关系。

2-7.进行平移工作平面的平移时，某方向的平移值是指沿整体x，y，z坐标系的值还是指沿工作平面wx，wy，wz坐标系的值？

答：工作平面的平移变换是指沿工作平面WP移动一定的距离，即ΔX、ΔY、ΔZ，旋转变换是指绕WP的X、Y、Z轴旋转一定的角度，即Δθx、Δθy、Δθz。

2-8. 在一个钢制圆筒的侧壁加焊一个铜制把手，ANSYS建模时，需要执行布尔Add运算令，对吗？（×）

分析：材质不同，用glue。

2-9. 用工作平面对体积图元进行切割（divide）操作后，切割后形成的两个体积图元在其界面上是否有类似粘结（glue）的连接关系？有。

2-10. 如果要模拟在一杯溶液中放入一块金属，当溶液和金属块已经完成建模后，用一条什么命令能最简单地实现以上物体的几何位置相容要求？

答：Overlap布尔搭接运算。

2-11. 在2-10中，当溶液和金属块已经完成网格划分后，如果要选择金属块某个表面上的所有节点进行操作，用什么命令最方便？

答：Extrude拖拉。（错误）

2-12. 只要建模时采用了柱坐标，在general postproc模块中，可以直接以柱坐标方式显示圆环内的计算结果？（×）

分析：如果将显示坐标改为柱坐标系，圆弧将显示为直线，容易引起混乱，因此在以非笛卡尔坐标系列表示节点坐标之后，应将显示坐标系恢复到总体笛卡儿坐标系。

2-13. 建好一个有4根立柱、4根横梁的框架后，利用Copy将其复制成一座高10层的结构模型后，用梁单元划分网格。在结构模型的底部施加固定约束、在顶部施加合理的水平力后开始计算。然后系统出现报错：在水平方向产生了太大位移。判断原因。

答：约束不足，使结点产生了过大位移。

第三章

3-1. 具有什么几何和载荷特性的弹性力学问题可以用平面单元来建模？

答：几何特征：平面几何形状；载荷特征：可以用加在某一直线上的载荷分布规律来代替。

平面应力问题：所有应力都在同一平面内，表面上没有垂直平面的载荷。平面应力问题的例子是弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。

平面应变问题：所有应变都在同一平面内，每个剖面受力一致，没有轴向上的位移。

这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变。

3-2. “水立方”的屋顶和墙面可以简化成平面应力问题吗？

答：不可以，因为所有应力不在一个平面上。

3-3. 与三角形三结点单元相比较，三角形六结点单元具有什么优点？

答：三角形三节点的单元位移函数是完全一次多项式，而三角形六节点的是完全二次多项式，

六结点的单元精度高，收敛较快，在单元内能更好地反映应力应变的变化。

3-4. 采用平面单元时，单元可以有什么形状？是否可以创建五边形单元？

答：平面单元一般是三角形和四边形。可以创建五边形单元。

3-5. 如果用手工方法建有限元模型，需要准备什么数据？

答：节点编号，节点坐标，单元定义

3-6. 如果一个平面弹性体的边界上作用有集中力，花粉网格需要注意什么问题？用ANSYS软件时，如何解决这个问题？

答：在集中力作用点一定是硬点（既是关键点又是作用点）

3-7. 弹性力学的有限元方法可以看成采用分片多项式插值位移的方法，那么插值函数是否一定是多项式？

答：不是。

3-8. 图中结构可以按照平面应变问题建模和计算吗？

答：题中模型不能用平面应变问题建模和计算，因为表面上的应力沿长度有变化。

3-9. 弹性力学平面问题，采用三角形三结点单元进行网格划分，设计一个编号方案，使最大半带宽值最小。（使直接联系的相邻结点的最大点号差最小）

答： 1

2 3

4 5 6

7 8 9 10 最大半带宽为10

3-10. 弹性力学的结构有限单元法中，结构总刚度矩阵在未加约束前具有什么特点？

答：奇异性，需引入合适的位移约束。对称性、稀疏性和非零系数带状分布。1）对称性；2）奇异性，需引入合适的位移约束；3）稀疏，（存在许多零元素）；4）非零元素呈带状分布；5）主元恒正

3-11. 假设一个球形潜水舱深潜水中，但没有触地，对于这个有限元模型如何施加位移约束？

答：在柱坐标系下建立圆周转动位移为0。

3-12. 静力学问题上，对于一块仅施加左右方向拉伸位移载荷的矩形板，只要约束矩形板的左右端面，不约束板的上下方向也可以完成计算，对吗？（×）

分析：需要在上下边建立对称边界条件。

3-13. ANSYS提交分析作业，出现错误：“elements have missing property definition”。原因？

答：没有定义材料特性。

3-14. 线性方程组的解法中的迭代解法需要形成总刚度矩阵吗？

答：需要。

3-15. 目前，有限元方法分为显示和隐式，各有什么特点？适合求解什么类型的问题？

答：显示方法：

动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式，不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，时间步长只要取的足够小，一般不存在收敛性问题。因此需要的内存也比隐式算法要少。并且数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。在求解非线性问题时，块质量矩阵需要简单的转置；方程非耦合，可以直接求解；无须转置刚度矩阵，所有的非线性问题（包括接触）都包含在内力矢量中；内力计算是主要的计算部分；但保持稳定状态需要小的时间步。

显示方法具有高速、短时的特性，特别适合求解需要分成许多的时间增量来达到高精度的高速动力学时间，诸如冲击、碰撞和爆破等高度非线性问题。

隐式方法：

在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这个过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制，需要取一个合理值。在处理线性问题时是无条件稳定的，可以用相对大的时间步。在求解非线性问题时，则通过一系列线性逼近（Newton－Raphson）来求解；要求转置非线性刚度矩阵[k]；收敛时候需要小的时间步；对于高度非线性问题无法保证收敛。

隐式方法无条件稳定，适合求解金属成形问题、弯曲与拉伸变形的非耦合求解、高精度的自适应网格划分等等。

第四章

4-1. 一瓶装满液体的圆柱形酒瓶垂直掉落在平坦的地面上，酒瓶底面恰好与地面全部接触。此问题可以作为轴对称问题求解吗？如果酒瓶倾斜撞到地面呢？答：第一种情况可以作为轴对称问题求解，此时，酒瓶所受外力是对称的。倾斜掉下来时不能作为轴对称问题求解，因为此时受力是不对称的。

4-2. 用有限元分析轴对称问题时，只要是一个纵向截面，单元模型可以建立在x0y面内的任何区域，对吗？（×）

分析：通过z轴的一个纵向截面称为子午面，轴对称问题建模就是在这个对称面上进行，但是为了保证径向坐标恒正，模型必须建立在第一象限或第四象限。

4-3. 在轴对称子午面边界上的一点，施加了一个集中力。这是否意味着在轴对称体上的相应位置上作用了一个集中力？

答：集中力应为作用在一圈结点上集中力的总量。本题所描述的集中力相当于对此位置点绕对称轴旋转后，形成的环线上施加了均布载荷。

第五章

5-1. 空间问题有限元单元法除了常应变四面体单元和六面体八结点单元外，还

有四面体十结点单元（单元内位移插值函数为二次完全多项式，即含常数项和x,y,z,x2,y2,z2,xy,yz,xz,共10项）、三棱柱六结点单元（一次单元）、三棱柱十五结点单元（二次单元）、六面体二十结点单元（二次单元）。请勾画这些单元的形状图，并在单元上布置结点。

答：1）四面体十结点 2）三棱柱六结点 3）三棱柱十五结点

4）六面体二十结点

5-2. 三维实体单元的结点具有三个位移自由度，没有转动自由度，ANSYS也不对三维实体单元提供力偶载荷。如果要模拟一根圆轴的扭转变形，应当怎样加扭矩载荷？

答：（1）将扭矩转化成为一对或多对施加于节点处，让这些力偶之合等于欲施加的扭矩。

（2）采用虚拟延长的方法，在圆轴的一段延长上建立一段刚体，对该刚体施加两对力偶，作为扭矩载荷。

第六章

6-1. 简述有限元法中，等参数单元形函数的特点及其选取位移函数（多项式函

数）的一般原则。

答：形函数的特点：1）是ξ，η的双线性函数，即当其中一个变量保

持不变时，形函数是另一个变量的线性函数；2），

在单元的i 结点上的值为1 ，在其它结点上为0 ； 3）； 4）

，

（ξ，η）在单元内部。位移函数选取原则：1）待定系数是由节点位移条件确定的，因此它的个数应与

节点位移DOF 数相等； 2）在选取多项式时，必须要选择常数项和完备的一次项。

3）选择多项式应由低阶到高阶，尽量选取完全多项式以提高单元的精度。一个

坐标方向的次数不应超过完全多项式的次数。

6-2. 采用等参数单元有何优点？

答：等参数单元（简称等参元）是对单元几何形状和单元内的参变量函数采用相

同数目的节点参数和相同的形函数进行变换而设计出的一种单元。

采用等参单元，使我们可以在局部坐标系中的规则单元上进行单元分析，然后在

映射到实际单元上。等参单元优点：1）可以对一般的任意几何形状的工程问题方便地进行有限元离散。2）它的插值函数用自然坐标给出，等参元的一切计算都在自然坐标系中规格化的母单元内进行，相关运算大大简化。3）不管各个积

分形式的矩阵被积函数如何复杂，都可以采用标准化的数值积分方法计算，从而

使工程问题的有限元分析纳入了统一的通用化程序。

4）具有计算精度高和适用性好的特点，是有限元程序中主要采用的单元形式。

6-3. 等参数单元在高斯点计算得到的应力比在结点计算得到的应力精度高。对

吗？（√）

分析：采用内插方法，结点处应力精度最差，高斯点最好。

已经证明，采用n 个积分点的高斯积分可以达到2n-1阶的精度，即：如果被积

分的函数是2n-1次多项式，用n 个积分点高斯积分可以得到精确的积分结果。

(,)i N ξη1,(,)0,i ij j i N j i

ξηδ?===?≠?4

1(,)1i i N ξη=≡∑0(,)1(i 1~4)i N ξη<<=

6-4. 证明：如果四边形四结点单元的形状为平行四边形，用等参数单元时，该单元的Jacobi矩阵为常数矩阵。

6-5. 当采用完全积分方案时，一个由四边形四结点单元组成的网格是否会产生剪切锁闭现象？

答：会，所有低阶实体单元采用完全积分均存在剪切锁闭问题。

6-6. 当采用完全积分方案时，一个由三角形三结点单元组成的网格是否会产生剪切锁闭现象？

答：不会，因为是常应变单元，不涉及高斯积分，不会产生剪切锁闭现象。

6-7. 产生剪切锁闭现象的原因是什么？实践中可以采取什么措施克服此种缺陷？

答：原因：对于弯曲为主的变形问题，低阶实体单元采用完全积分方案容易导致剪切锁闭现

象，即单元内的一部分应变能被不正确的分配从而产生剪切变形，因而，产生的弯曲变形所需要的应变能减少，导致总的弯曲变形量变小。也即，单元显得过于刚硬。

解决措施：1）采用高阶单元；2）对四边形四节点单元采用减缩积分方案；3）对应力梯度较大的位置必须密化网格以减缓剪切锁闭现象，提高计算精度；4）当计算模型涉及大变形问题时，不适合采用高阶单元，此时应考虑采用非协调单元。

6-8. 等参数单元变换是指单元坐标变换和函数内部变量插值采用相同的结点和相同的插值函数。实践中，是否可能进行单元坐标变换和函数内部变量插值时，采用参数不相同的变换式。试考虑根据空间四边形曲面壳体的单元坐标变换和函数内部变量插值说明。

答：可以，这样就变成了超参，次参的问题（边中点问题）。

超参单元, 即坐标插值节点数m>未知函数φ插值节点数n，单元一般不满足完备性的要求,如：八节点超参壳元。次参单元, 即m

6-9. 在实际问题中，对于采用完全积分方案的八结点矩形等参数单元会出现“零变形能模式”吗？

答：完全积分时不会出现。理论上，对于八结点矩形单元，采用完全积分方案，取3×3个积分点即可得到单元刚度矩阵的精确积分。当采用减缩积分方案时，会出现一种零变形能模式，但在这种模式中，单元外凸边受拉，内凹边受压，相邻单元之间不相容，因而不会在实际结构网络中出现。（详见书P112）。

6-10. 在习题3-1中，将“选择单元类型”的K1：选项内容由缺省的“Full integration”改选为：“Reduced integration”。重新计算后，比较最大位移和最大应力有什么变化？然后与材料力学的解析结果比较。

答：最大位移变大，最大应力变小

6-11. 在大变形（主要是大应变）的有限元非线性问题计算时，不宜采用边中结点的高阶单元，其主要原因是什么？

答：答案1：变形时，边中点不能保证一直在原边中点的位置；答案2：当材料发生大变形时，由于实际单元在不断的位置更新过程要修正结点坐标，因而导致实际单元的边中结点位置与母单元的直边中点的偏离加大，使得计算精度下降导致结果错误，因此不宜采用具有边中结点的高阶单元。

第七章

7-1. 为什么梁单元的形函数没有像实体单元的形函数那样构造，即不是按照多项式的阶数，由低向高逐次递增？

答：因为梁单元形函数不是用拉格朗日方法，而是用Hermit方法构造，其导函数满足此构造原理而形函数不满足。

答案2：因为梁单元结点的自由度不仅包括位移还包括转角，而转角是位移函数的导数，因此必须要求在单元公共界面上场函数的导数连续，结点参数中必须包括场函数导数的结点值，所以梁单元形函数不能用lagrange插值多项式，而应当使用Hermite多项式。

7-2. 什么样的工程对象可以使用梁单元进行模拟？

答：梁是一种几何上一维而空间上二维或三维的单元，主要用于模拟一个方向长度大于其它两方向的结构形式。也就是说，主要指那些细长、像柱子一样的结构，只要横截面的尺寸小于长度尺寸，就可以选用梁单元来模拟。常用于建筑结构、桥梁和道路、公共交通（有轨电车，火车，公共汽车）等。

答案2：在实际工程问题中同时承受弯矩和轴力作用的构件可以使用梁单元模拟。

7-3. 如果要预测“鸟巢”对于地震的影响特性，可以使用梁单元对其结构进行模拟吗？

答：可以。

7-4. 如果要模拟大气中的腐蚀性气体对建筑物横梁的局部腐蚀效果，可以使用梁单元进行模拟吗？

不可以，因为腐蚀性气体对建筑物的局部腐蚀需要考虑在局部加密网格等问题，应该采用实体单元进行模拟。

7-5. 将一条柔软的绳索离散成杆单元，需要对杆单元有什么约束？

答：位移约束。答案2：在杆单元的Option设置里，杆只能拉不能压。

7-6. 将一根线段离散成三段梁单元网格，中间结点是铰链连接还是刚性连接？答：刚性连接。梁单元每个结点刚性连接；杆单元每个结点铰结点连接。

答案2：中间结点是刚性连接，既能传递力也能传递力偶。

7-7. 试比较杆单元与梁单元的形函数有何异同？

答：梁单元是的每个结点有三个平移自由度和三个转动自由度（空间梁）或两个平移自由度和一个转动自由度（平面梁）；杆单元的每个节点有三个平移自由度（空间杆）或两个平移自由度（平面杆）。杆单元只需对节点位移设计形函数，而梁单元需要对节点位移和节点转角分别设计形函数。

答案2：杆单元的形函数类似于实体单元的形函数必须包括常数项和线性项，梁单元的形函数则是Hermite多项式，即结点参数中必须包括场函数导数的结点值。

7-8．试比较实体单元的形函数与梁单元的形函数在构造方法及函数特性上的差异。

答：实体单元只需对节点位移设计形函数（线性插值），而梁单元需要对节点位移和节点转角分别设计形函数（Hermite插值）。

答案2：实体单元的插值函数是lagrange多项式，必须包括常数项和线性项，梁单元的形函数则是Hermite多项式，即结点参数中必须包括场函数导数的结点值。

7-9．ANSYS提供的Link 3D 180杆单元是一种大变形单元，在求解设置时要注意什么问题？

答：大变形属几何非线性，是需要不断迭代才能算出来的，每一次迭代，都会根据结构新的几何位置坐标形成新的刚度矩阵，因些，求解起来比较慢。在求解设置时要注意单元的选取和相应的option是设置是否合理。

答案2：需要注意将Solution——Analysis Type——Sol’n Controls中的Ansys Options选项改为Large Displacement Static。

第八章

8-1. “由于梁、壳和实体单元的节点自由度不同，不可以将它们混合在一个有限元网格中”

这个说法对吗？（×）

分析：可以对自由度进行耦合。

8-2．“由于三维等参数单元可以从一个实际扭曲的六面体映射为在自然坐标系下的立方单元体，所以实际单元即使有严重的扭曲，也不影响计算精度。”对吗？（×）

不对。网格质量的好坏将影响计算精度，质量太差的网格甚至会终止计算。

8-3.常规四结点等参数单元因单元结点数过少，对变形过度约束，容易产生锁闭现象。为什么现代有限元软件中没有采用在单元边界和单元内部设置多个结点，以提高单元总自由度的方法？

答：因为高阶单元的边中点和面内点并不适合大应变问题；另外大量的面内点和体内点会占据内存资源，而同时对计算精度的提高帮助不大。

8-4. 在现代有限元方法中，广泛使用哪些非协调单元？他们适用于什么研究领域？

答： Mindiin板几何非线性分析的非协调单元；材料发生塑性变形需满足不可压缩条件的非协调元；几何非线性非协调广义杂交及精化杂交平面四节点单元；基于非协调模式的几何非线性广义杂交退化壳单元；几何非线性非协调圆柱壳单

元。

8-5. 如何判断有限元计算结果的正确性？

答：①利用弹性力学的解析公式对细节部位进行线弹性应力校核，前提是该模型具有解析解。②在模型中有细节的区域加密网格重新计算，该方法适应于具有简单边界条件和相对比较简单的几何实体。③外推插值法。这种方法假设在周边区域没有出现奇异性应力，利用周边区域的应力通过外推插值来计算具有细节区域的应力值，并使用应力集中因子来核算应力值。④利用实际的实验来检验，或是生产实际的取样点进行检验

答案2：1.有限元分析的结果能否与模型简化后存在的解析解对应；2.有限点处的计算结果与实验结果吻合；3.结果收敛（通过加密网格，看数据是否收敛，但不能决定其正确性，收敛是结果的必要条件）4.与实际经验吻合；

第九章

9-1. 结构分析问题和热学分析问题对于对称性边界条件，施加约束的方法有何异同？

答：结构分析时对对称性边界条件施加所有自由度为零的约束条件，而在热分析问题时则对对称性边界条件不做任何处理，即相当于绝热边界条件。

9-2. 设置平面热单元时，需要像设置平面结构单元那样区分平面应力问题、平面应变问题以及轴对称问题吗？

答：不需要。

9-3. 热瞬态和热稳态分析中，需要的材料参数有哪些异同？需要设置热膨胀系数吗？

答：都需要设置材料的导热系数。瞬态热分析还需要设置初始温度、质量密度、比热。

热分析不需要设置热膨胀系数，热应力分析才需要设置。

9-4. 在结构有限元分析时，结点载荷一般指集中力。热学有限元分析时，结点

载荷指什么？

答：热流率

答案2：热学有限元分析时，结点载荷一般指以下五类：（1）恒定的温度，通常作为自由度约束施加于已知的边界上；（2）热流率，是结点集中载荷；（3）对流换热，作为面载荷；（4）热流密度，作为面载荷；（5）热生成率，作为体载荷。

9-5. 在热稳态分析时，如果在模型的某个边界面上没有施加指定热边界条件，是否就类似结构单元分析一样，此边界面上没有任何热约束？

答：不是。绝热边界。

9-6. 进行温度场和结构的耦合分析时，完成温度场分析再做结构分析时，一般在设置结构载荷前，应当先删除温度载荷（边界条件）。为什么？

答：因为在进行热应力分析时，希望得到的是温度达到某一分步之后的结构应力情况，是否会产生失效破坏等问题，此时需要将热分析的结果作为温度载荷施加在单元网格上，此时若有之前的温度载荷（边界条件）会影响结构分析的结果。

9-7. 在用有限元进行温度场分析时，对网格划分有什么考虑？是否应当在开孔的区域附近加密单元网格？

答：划分疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力)，而计算固有特性时则趋于采用较均匀的网格形式。这是由于固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布，不存在类似应力集中的现象，采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差太大，可减小数值计算误差。同样，在结构温度场计算中也趋于采用均匀网格。

答案2：利用有限元进行温度场分析时，划分网格与实体单元一样需要考虑网格质量、网格密度等问题，为了提高计算精度，尽量采用较小的网格，但是要考虑到计算所花费的时间等。如果有孔不必在孔的附近加密单元网格，因为在实际中不会出现温度集中的现象，在进行温度场分析时，趋于采用均匀一致的网格。

9-8. 有限元分析并不限制物理单位，那么只要材料常数的物理量纲正确，就可以用ANSYS做微-纳米尺度的计算吗？

答：在建立所谓“纳米”级别的模型时，可以使用微米或纳米作为单位，同时，将其他单位，例如力的单位，质量的单位等都做相应改变，以便使其成为一套封闭的单位体系。（此答案有误）

答案2：错误，ANSYS在做热学分析时其理论基础是傅里叶定律，而傅里叶定律只适用于宏观情况，即数量级在微米以上的情况，所以并不能用ANSYS做微-纳米尺度的计算。

有限元分析试题(同济)

同济大学本科课程期终考试统一命题纸A卷 2007—2008学年第二学期一．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分) （1）用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。（）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。（）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。（）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C1连续。（）（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。（）（6）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。（）（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。（）（8）四边形单元的Jacobi行列式是常数。（）（9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。（）（10）一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。（）二．单项选择题（共20分，每小题2分） 1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为 ________________。（A）配点法（B）子域法（C）伽辽金法 2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用______的结点和______的插值函数。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同 3 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与___________相等。（A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数 4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般___________。（A）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡（D）没有规律 5 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是______完全多项式。（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次 6 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了_________形式，因此，不用进行回代计算。（A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵 7 对称荷载在对称面上引起的________________分量为零。（A）对称应力（B）反对称应力（C）对称位移（D）反对称位移 8 对分析物体划分好单元后，__________会对刚度矩阵的半带宽产生影响。（A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号 9 n个积分点的高斯积分的精度可达到______阶。（A）n-1 （B）n（C）2n-1 （D）2n 10 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵K的__________。（A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性三．简答题（共20分，每题5分）

有限元填空选择题及答案

1有限元是近似求解_一般连续_场问题的数值方法 2有限元法将连续的求解域离散为若干个子域_,得到有限个单元,单元和单元之间用节点相连 3从选择未知量的角度来看,有限元法分为三类位移法. 力法混合法 4以_节点位移_为基本未知量的求解方法称为位移法. 5以_节点力_为基本未知量的求解方法称为力法. 6一部分以__节点位移__,另一部分以_节点力_为基本未知量的求解方法称为混合法. 7直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力_和_弯矩_两个. 8平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力_ 、剪力_和弯矩. 9进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 10平面刚架结构中,已知单元e的坐标变换矩阵[T e ]和在局部坐标系x’O’y’下的单元刚度矩阵[K’]e ，则单元在真体坐标系xOy下的单元刚度矩阵为_ [K]e = [T e ] T [K’] e [T e ] 13弹性力学问题的方程个数有15个,未知量的个数有15个. 14弹性力学平面问题的方程个数有8_个,未知量个数有8_个15几何方程是研究__应变___和_位移之间关系的方程 16物理方程是描述_应力_和_应变_关系的方程 17平衡方程反映了_应力__和_位移_之间关系的 18把经过物体内任意一点各个_ 截面上的应力状况叫做__该点_的应力状态 19形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 20 形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性位移_函数,他反映了单元的_位移_状态 21在进行节点编号时,要尽量使用同一单元的相邻节点的狭长的带状尽可能小,以使最大限度地缩小刚度矩阵的带宽,节省存储,提高计算效率. 22三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 23矩形单元的位移模式为__线性位移模式_ 24在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 25单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 26在选择多项式作为单元的位移模式时,多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,即要满足单元的_完备性和协调性要求27三节点三角形单元内的应力和应变是_常数,四节点矩形单元内的应力和应变是线性_变化的 28在矩形单元的边界上,位移是线性_变化的 29整体刚度是一个呈_ 狭长的带状_分布的稀疏矩阵 30整体刚度[K]是一个奇异阵,在排除刚体位移_后,它正义阵1从选择未知量的角度来看,有限元法可分为三类(力法,位移法,混合法) 2下列哪有限元特点的描述中,哪种说法是错误的(D需要使用于整个结构的插值函数) 3几何方程研究的是(A应变和位移)之间关系的方程式 4物理方程是描述(D应力和应变)关系的方程 5平衡方程研究的是(C应力和位移)之间关系的方程式 6在划分单元时,下列哪种说话是错误的(A一般首选矩形单元) 7下列哪种单元的单元刚度矩阵必须通过积分才能得到(D矩形单元) 8单元的刚度矩阵不取决于下列哪种因素(B单元位置) 9可以证明,在给定载荷的作用下,有限元计算模型的变形与实际结构变形之间的关系为(B前者小于后者) 10ANSYS按功能作用可分为若干个处理器,其中(B求解器)用于施加载荷和边界条件 11下列有关有限元分析法的描述中,哪种说话是错误的(B单元之间通过其边界连接成组合体) 12下列关于等参数单元的描述中,哪些说话是错误的(C将规则单元变换为不规则单元后,易于构造位移模式) 13从选择未知量的角度来看,有限元可以分为三类,混合法的未知量是(C节点力和节点位移) 14下列对有限元特点的描述中,哪种说话是错误的(B对有限元求解域问题没有较好的处理方法) 15在划分单元时,下列哪种说话错误(D自由端不能取为节点) 16对于平面问题,选择单元一般首选(D三角形单元或等参单元) 17下列哪种说法不是形函数的性质(C三角形单元任一条边上的形函数,与三角形的三个节点坐标都有关) 18下列四种假设中,哪种分析不属于分析弹性力学的基本假设(C大变形假设) 19下列四种假设中,哪种不属于分析弹性力学的基本假设(B 有限变形假设) 20下列关于三角形单元说法中哪种是错误的(C在单元的公共边上应力和应变的值是连续的) 21下列关于矩形单元的说法哪项是错误的(D其形函数是线形的) 22应用圣维南原理简化边界条件时,静力等效是指前后的力系的(D主矢量相同,对于同一点的主矩也相同) 24描述同一点的应力状态需要的应力分量是(C6个) 25在选择多项式作为单元的位移模式时.多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,哪种说法不是单元必须满足的要求(D 对称性)

有限元试题

一判断题节点的位置依赖于形态而并不依赖于载荷的位置√2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元×3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型√4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元×5. 平面应变单元也好平面应力单元也好如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案×6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析√7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好×8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住而不必约束转动自由度√9. 同一载荷作用下的结构所给材料的弹性模量越大则变形值越小√10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。二、填空平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷作用变形发生在板面内后者受力特点是垂直于板面的力的作用板将变成有弯有扭的曲面。平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量三个独立的应变分量但对应的弹性体几何形状前者为薄板后者为长柱体。位移模式需反映刚体位移反映常变形满足单元边界上位移连续。单元刚度矩阵的特点有对称性奇异性还可按节点分块。轴对称问题单元形状为三角形或四边形截面的空间环形单元由于轴对称的特性任意一点变形只发生在子午面上因此可以作为二维问题处理。等参数单元指的是描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是可以采用高阶次位移模式能够模拟复杂几何边界方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。有限单元法首先求出的解是节点位移单元应力可由它求得其计算公式为。8、一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程几何方程10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元三选择题分等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用__B___的结点和______ 的插值函数。不相同不相同相同相同相同不相同不相同相同2 有限元位移模式中广义坐标的个数应与_______B____相等。单元结点个数单元结点自由度数场变量个数 3 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶单元的完备性是指试探函数必须至少是___B___完全多项式。-1次次-1次 4 与高斯消去法相比高斯约当消去法将系数矩阵化成了____C_____形式因此不用进行回代计算。上三角矩阵下三角矩阵对角矩阵5 对分析物体划分好单元后会对刚度矩阵的半带宽产生影响。单元编号单元组集次序结点编号6 n个积分点的高斯积分的精度可达到__C____阶。--引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵的_____C_____。对称性稀疏性奇异性三简答题共20分每题5分、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。2、简述有限元法中选取单元位移函数多项式的一般原则。1、答答对前3个给4分对称性奇异性主对角元恒正稀疏性非零元素带状分布2、答一般原则有(1) 广义坐标的个数应该与结点自由度数相等选取多项式时常数项和坐标的一次项必须完备多项式的选取应由低阶到高阶尽量选取完全多项式以提高单元的精度。有限元方法分析的目的对变形体中的位移、应力、应变进行定义和表达进而建立平衡方程、几何方程和物理方程。2)针对具有任意复杂几何形状的变形体完整得获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息。3)力学分析的基础上对设计对象进行强度(strength)、刚度评判修改、优化参数。有限单元法分析步骤1、结构的离散化2、选择位移模式3 、分析单元的力学特性4、集合所有单元平衡方程得到整体结构的平衡方程5、由平衡方程求解未知节点位移6、单元应变和应力的计算4连续体结构分析的基本假定连续性假设完全弹性假设均匀性假设

华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)

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有限元分析及应用作业报告一、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

二、几何建模与分析图1-2力学模型由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。 1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数 4）生成几何模 a. 生成特征点 b.生成坝体截面 5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。 6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC全约束。大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L AB上，方向水平向右，载荷大小沿L AB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为： ρ（1） = gh P- =ρ g = - 10 {* } 98000 98000 (Y ) y

西工大-有限元试题(附答案)

1．针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。 2．如下图所示，求下列情况的带宽: a)4结点四边形元； b)2结点线性杆元。 3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大 4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。系统的带宽是多大按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上运算。

5．设杆件1－2受轴向力作用，截面积为A，长度为L，弹性模量为E，试写出杆端力F 1，F 2 与杆端位移 2 1 ,u u之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵)(] [e k 6．设阶梯形杆件由两个等截面杆件○1与○2所组成，试写出三个结点1、2、3的结点轴向力F 1，F 2 ，F 3 与结点轴向位移 3 2 1 , ,u u u之间的整体刚度矩阵[K]。 7．在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F 1 =P，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。

8．下图所示为平面桁架中的任一单元，y x ,为局部坐标系，x ，y 为总体坐标系，x 轴与x 轴的夹角为θ。（1）求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k （2）求单元的坐标转换矩阵 [T]；（3）求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k 9．如图所示一个直角三角形桁架，已知27/103cm N E ?=，两个直角边长度 cm l 100=，各杆截面面积210cm A =，求整体刚度矩阵[K]。

10．设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆的力。 11．进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些 12．针对下图所示的3结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大

有限元复习试题库

有限元复习一、选择题（每题1分，共10分）二、判断题（每空1分，共10分）三、填空题（每空1分，共10分）三、简答题（共44分）共6题四、综述题（共26分）两题一．基本概念 1. 平面应力/平面应变问题；空间问题/轴对称问题；杆梁问题；线性与非线性问题平面应力问题（1）均匀薄板（2）载荷平行于板面且沿厚度方向均匀分布在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY 平面的三个应力分量，即x y xy yx σσττ=、、（000z zx xz zy yz σττττ=====，，）。一般0z σ=，z ε并不一定等于零，但可由x σ及y σ求得，在分析问题时不必考虑。于是只需要考虑 x y xy εεγ、、三个应变分量即可。平面应变问题（1）纵向很长，且横截面沿纵向不变。（2）载荷平行于横截面且沿纵向均匀分布 z yz zx εγγ===只剩下三个应变分量x y xy εεγ、、。也只需要考虑x y xy σστ、、三个应力分量即可

轴对称问题物体的几何形状、约束情况及所受外力都对称于空间的某一根轴。轴对称单元的特点（与平面三角形单元的区别）：轴对称单元为圆环体，单元与单元间为节圆相连接；节点力与节点载荷是施加于节圆上的均布力；单元边 ε是与r有关。界是一回转面；应变不是常量。在轴对称问题中，周向应变分量 θ板壳问题一个方向的尺寸比另外两个方向尺寸小很多，且能承受弯矩的结构称为板壳结构，并把平分板壳结构上下表面的面称为中面。如果中面是平面或平面组成的折平面，则称为平板；反之，中面为曲面的称为壳。杆梁问题杆梁结构是指长度远大于其横断面尺寸的构件组成的系统。在结构力学中常将承受轴力或扭矩的杆件称为杆，而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。平面（应力应变）问题与板壳问题的区别与联系平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化。板壳问题的弹性体受垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。线性问题/非线性问题线性问题：基于小变形假设，应力与应变方程、应力与位移关系方程、平衡方程都是线性的。

有限元法课后习题答案

1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法 2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接 3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个. 4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩. 5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。 7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。 8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。 9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。 10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程 11、物理方程是描述应力和应变关系的方程 12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的 13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态 14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态 16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小. 17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_

19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 21、矩形单元边界上位移是连续变化的 1.诉述有限元法的定义答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2.有限元法的基本思想是什么答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3.有限元法的分类和基本步骤有哪些答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4.有限元法有哪些优缺点答：优点：

有限元试题及答案

5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为。（用符号表示即可） 8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u，v，w 9．变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元

北京科技大学有限元试题及答案

一判断题（20分）（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。二、填空（20分） 1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。 2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。3．位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。 5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。 6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为 {}{} [][]e D B σδ=。（用符号表示即可） 8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u ，v ，w 9．变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元

西工大有限元试题附答案68872

1.针对下图所示的3个三角形元,写出用完整多项式描述的位移模式表达式。２.如下图所示,求下列情况的带宽: a)4结点四边形元; b)2结点线性杆元。３、对上题图诸结点制定一种结点编号的方法,使所得带宽更小。图左下角的四边形在两种不同编号方式下,单元的带宽分别就是多大? 4、下图所示,若单元就是2结点线性杆单元,勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。系统的带宽就是多大?按一右一左重新编号(即6变成3等)后,重复以上运算。

５. 设杆件1-2受轴向力作用,截面积为Ａ,长度为Ｌ,弹性模量为Ｅ,试写出杆端力Ｆ１,F 2与杆端位移21,u u 之间的关系式,并求出杆件的单元刚度矩阵)(][e k 6、设阶梯形杆件由两个等截面杆件＼o ＼a ｃ(○,1)与错误!所组成,试写出三个结点1、2、3的结点轴向力F 1,F 2,Ｆ3与结点轴向位移321,,u u u 之间的整体刚度矩阵［K]。 7. 在上题的阶梯形杆件中,设结点3为固定端,结点1作用轴向载荷F 1=Ｐ,求各结点的轴向位移与各杆的轴力。 8、下图所示为平面桁架中的任一单元,y x ,为局部坐标系,ｘ,y 为总体坐标系,x 轴与x 轴的夹角为。 (1) 求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k (2) 求单元的坐标转换矩阵［T]; (３) 求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k

９.如图所示一个直角三角形桁架,已知27/103cm N E ?=,两个直角边长度cm l 100=,各杆截面面积210cm A =,求整体刚度矩阵［K ］。 10. 设上题中的桁架的支承情况与载荷情况如下图所示,按有限元素法求出各结点的位移与各杆的内力。

有限元复习题答案

1、何为有限元法？其基本思想是什么？有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。基本思想是化整为零集零为整。 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。 3、单元、节点的概念？节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？结构离散化、单元分析、整体分析 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？位移法、力法、混合法本课程讲授位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？弹性力学变量:外力、应力、应变和位移。描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。 7、何为平面应力问题和平面应变问题？平面应力问题：在结构上满足a几何条件：研究对象是等厚度薄板。b载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。平面应变问题：满足a几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。b载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。 1、何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？ ①离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。②目的：建立有限元计算模型③通常把由节点,单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型2、结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？

有限元概述

有限元百科名片有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。目录简介 1）物体离散化 2）单元特性分析 3）单元组集 4）求解未知节点位移 5）有限元的未来是多物理场耦合编辑本段简介英文：Finite Element 有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：编辑本段1）物体离散化将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。编辑本段2）单元特性分析 A、选择位移模式

有限元分析大作业试题

有限元分析习题及大作业试题要求：1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的影响分析等） E、建议与体会 4）11月1日前必须完成，并递交计算分析报告（报告要求打印）。

习题及上机指南：（试题见上机指南）例题1 坝体的有限元建模与受力分析例题2 平板的有限元建模与变形分析例题1：平板的有限元建模与变形分析计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: plane 0.5 m 0.5 m 0.5 m 0.5 m 板承受均布载荷：1.0e 5 P a 图1－1 受均布载荷作用的平板计算分析模型 1.1 进入ANSYS 程序 →ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: plane →Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu : Preferences →select Structural → OK 1.3选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element T ype →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element T ypes window) → Options… →select K3: Plane stress w/thk →OK →Close (the Element T ype window) 1.4定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY :0.3 → OK 1.5定义实常数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add … →select T ype 1→ OK →input THK:1 →OK →Close (the Real Constants Window)

有限元分析及其应用思考题附答案2012

有限元分析及其应用-2010 思考题： 1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？答：基本思想：几何离散和分片插值。基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。 2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低；里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解；有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。 3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试 1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件； 2）构造其泛函形式； 3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩阵）。 5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用节点载荷：作用于节点上的外载 6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自由度和节点解释）？答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。 Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。 7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0；单元内任一点的形函数之和恒等于1；形函数的值在0~1间变化。 8、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？答：基本变量：外力、应力、应变、位移基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件 9、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？答：应力：lim△Q/△A=S △A→0 应变：物体形状的改变位移：弹性体内质点位置的变化 10、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？

有限元法发展综述

有限元法发展综述随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式往往是不可能的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。有限元法是一种高效能、常用的计算方法．有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系．一、有限元法的孕育过程及诞生和发展大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进行无限划分而后者进行有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。在牛顿之后约一百年，著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。这两项成果的前者被用来将微分方程改写为积分表达式，后者被用来求解有限元法所得出的代数方程组。在18世纪，另一位数学家拉格郎日提出泛函分析。泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途经。在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用展开函数来表达其上的未知函数。1915年，数学家伽辽金提出了选择展开函数中形函数的伽辽金法，该方法被广泛地用于有限元。1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数。这实际上就是有限元的做法。所以，到这时为止，实现有限元技术的第二个理论基础也已确立。 20世纪50年代，飞机设计师们发现无法用传统的力学方法分析飞机的应力、应变等问题。波音公司的一个技术小组，首先将连续体的机翼离散为三角形板块的集合来进行应力分析，经过一番波折后获得前述的两个离散的成功。20世纪

有限单元法部分课后题答案

1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？（1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。（2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。（3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。 1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。单元 Kij 物理意义 Kij 即单元节点位移向量中第 j 个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第 j 个自由度方向引起的节点力。整体刚度矩阵 K 中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。 2.2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？ (1)在外力作用下，物体内部将产生应力σ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零 δ∏p=δ Uε+δV=0 此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即 δ2∏P=δ2Uε+δ2V≥0 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。 2.3 什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？等效积分形式通过分部积分，称式 ∫ΩCT(v)D(u)dΩ+∫ΓET(v)F(u)dΓ 为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。区别：弱形式得不到解析解。建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。2.4 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。 2.6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz 法收敛的条件是什么？（1）在 Ritz 法中，N 决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。因此，试探函数只能是真实场函数的近似。可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。（2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。（3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则 Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。 3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一

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