谈谈用枚举算法解决问题的编程思路与步骤方法
一．问题
上海市普通高中在信息科技学科中开展《算法与程序设计》教学，教材中有一章名为“算法实例”的内容，其中有一节介绍“枚举算法”。教材中关于枚举算法的描述：有一类问题可以采用一种盲目的搜索方法，在搜索结果的过程中，把各种可能的情况都考虑到，并对所得的结果逐一进行判断，过滤掉那些不合要求的，保留那些符合要求的。这种方法叫做枚举算法（enumerative algorithm）。
枚举法就是按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它。在列举的过程中，既不能遗漏也不应重复。
生活和工作中，人们经常会不经意间运用“枚举算法”的基本原理，进行问题的解决。比如，让你用一串钥匙，去开一把锁，但是不知道具体是用哪一把钥匙，你就会一把一把地挨个地逐个尝试，最终打开锁为止。又如，要对1000个零件，进行合格检验，等等。
二．用枚举算法的思想编写程序的思路与步骤
枚举算法，归纳为八个字：一一列举，逐个检验。在实际使用中，一一列举；采用循环来实现，逐个检验：采用选择来实现。
下面，通过一个问题的解决来说明这一类问题的解决过程的方法与步骤；
例1：在1—2013这些自然数中，找出所有是37倍数的自然数。
这个问题就可以采用枚举算法来解决：
1)．一一列举；采用循环来实现；
循环需要确定范围：本循环控制变量假设用i，起始值是1，终止值是2013。
2)．逐个检验：采用选择来实现；
选择需要列出判断的关系表达式：i Mod 37 = 0
这样，就可以写出整个求解的VB代码：
Dim i As Integer
For i = 1 To 2013
If i Mod 37 = 0 Then
Print i
End If
Next i
说白了，用枚举算法解决问题，其实是利用计算机的高速度这一个优势，就好比上题完全可以使用一张纸和一支笔，采用人工的方法完成问题的解，从1开始，一一试除以37，这样计算2013次，也可以找到问题的答案。
在教学中，问题的求解往往是针对数学上的问题，下面举一些相关的例子，来巩固与提高采用枚举算法进行程序设计的技能。
三．枚举算法举例：
1：一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数是4，百位数是7，个位数、十位数已经模糊不清。该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。（147□□）
1)．一一列举；采用循环来实现；
循环需要确定范围：本循环控制变量假设用i，起始值是0，终止值是99。
2)．逐个检验：采用选择来实现；
选择需要列出判断的关系表达式：
(14700 + i) Mod 57 = 0 Or (14700 + i) Mod 67 = 0
这样，就可以写出整个求解的VB代码：
Dim n As Integer
Dim i As Integer
n = 0
For i = 0 To 99
If (14700 + i) Mod 57 = 0 Or (14700 + i) Mod 67 = 0 Then
n = n + 1
Print (14700 + i)
End If
Next i
Print n
2：找水仙花数（若三位数x=100a+10b+c，满足a^3+b^3+c^3=x，则x为水仙花数）
1) 三位数的范围：i = 100 -- 999
2) 条件表达式：为了使用题目中的条件，需要把一个三位数i，拆分成三个一位数字，然后才可以进行条件a^3+b^3+c^3 = i。
************************************************************************** 注意：由于需要把一个多位自然数拆分成若干个一位数字，即分离出每一个数位上的数字，这里介绍常用的方法；
在小学阶段刚开始学习除法，我记得老师是这么在黑板上写的；
8 ÷5 = 1 (3)
老师告诉我们，8是被除数，5是除数，1是商，3是余数。
在VB中，提供了可以获得在这样的除式运算中的运算符号（\、Mod）：
8 \ 5 得到的结果是商1
8 Mod 5得到的结果是余数3
例如：26 \ 6 = 4，26 Mod 6 = 2
**************************************************************************
这样，就可以写出整个求解的VB代码：
Dim i As Integer
Dim a As Integer ‘存放百位数字
Dim b As Integer ‘存放十位数字
Dim c As Integer ‘存放个位数字
For i = 100 To 999 ‘循环实现一一列举
‘拆分出百、十、个位数字
a = i \ 100 ‘假设i为123，a = 123 \ 100 = 1
b = i \ 10 Mod 10 ‘b = i \ 10 Mod 10 = 123 \ 10 Mod 10 = 12 Mod 10 = 2
c = i Mo
d 10 ‘c = i Mod 10 = 123 Mod 10 = 3
‘这样就可以利用题目中的条件进行判断
If i = a ^ 3 + b ^ 3 + c ^3 Then
Print i
End If
Next i
3．求方程5X + 4Y = 2 的整数解。
我们知道，采用消元法解方程组的基本规则是，有几个未知数，就要有几个方程。而本题只有一个方程，却要解2个未知数，数学中把这一类方程叫做不定方程。理论上，不定方程有无数个解。道理很简单，上述这个方程，如果在实数内求解，只要任意假设一个X（或者Y），代入方程，就可以解得Y（或者X），例如，假设X=1，那么Y=－0.75，如果要在整数范围内求解，把上述等式变形为：
当X = 2时，Y = -2
当X = 6时，Y = -7
当X = 10时，Y = -12
……
而用程序设计的方法，采用枚举算法解本题，方法还是如上所说：
1）一一列举：用循环，现在要采用双重循环：
外循环用X = -50 – 50，内循环用Y = -100 – 100，当然，从循环的道理来讲，内外循环互换位置，结果一样。
2）逐个检验：用选择，条件为：5X + 4Y = 2
这样可以，求得所有满足题意的整数解，现在题目又拐了个弯，要求满足5X + 4Y = 2，确使得X + Y的和为最大的解，那当然要采用一些额外的方法，进行最大值的计算。最大值计算，无非是我们学过的打擂台的思路。
这样，就可以写出整个求解的VB代码：
Dim x As Integer
Dim y As Integer
Dim MaxX As Integer
Dim MaxY As Integer
Dim Max As Integer
Max = -9999
For x = -50 To 50
For y = -100 To 100
If 5 * x + 4 * y = 2 Then
If x + y > Max Then
Max = x + y
MaxX = x
MaxY = y
End If
End If
Next y
Next x
Print "X="; MaxX, "Y="; MaxY, Max
4．抓交通肇事犯：一辆卡车违反交通规则，撞人后逃跑。现场有三人目击事件，但是
没有记住车号，只记下车号的一些特征。甲说：牌照的前两位数字是相同的；乙说：牌照的后两位数字是相同的，但与前两位不同；丙是一位数学家，他说：四位的车号刚好是一个整数的平方。请根据以上的线索求出车号?编程实现之?
我想到这里，应该已经熟悉用枚举算法解决问题的思路与方法了，把分析略了：就给出代码吧！
Dim i As Single
Dim a As Integer
Dim b As Integer
Dim c As Integer
Dim d As Integer
For i = 0 To 9999
a = i \ 1000 '得到千位数字
b = i \ 100 Mod 10 '得到百位数字
c = i \ 10 Mo
d 10 '得到十位数字
d = i Mod 10 '得到个位数字
If a = b And c = d And a <> c And Int(Sqr(i)) ^ 2 = i Then
Print i, Sqr(i)
End If
Next i
说明：以上代码，已经通过VB 6 调试运行通过。
2013年6月13日
第6课《枚举法》教学设计 教材分析 枚举法求解问题是现实生活中经常用到的一种方法，重点是如何从实际问题建立适当的数学模型、构造枚举的框架，使学生能真正消化知识，转化为自己的信息技术处理能力，本课就通过“张邱建百钱买百鸡”的问题引导学生如何用枚举法解决实际问题，并激发学生进一步探索的欲望。 （一）教学目标 知识与技能：了解枚举法在算法中的应用，学会利用枚举法解决实际问题，并能对枚举的范围进行优化；进一步理解算法优化的含义。 过程与方法：用易语言的循环语句实现穷举策略，编写解决问题的程序并编译通过。 情感态度与价值观：对待可能有多种解决方案的问题，尝试使用枚举法来实现问题的求解，并尽可能对解决问题的步骤和方法进行优化。 （二）内容分析 重点：枚举策略算法的理解，循环嵌套语句的使用 难点：枚举策略的现实。 （三）学生分析 学生已经学完了第一单元程算法思想初步，对易语言编程环境，对象、属性、事件、事件驱动的使用已经有所了解。对三种基本程序结构也有所了解。本节课是在学生学完了循环语句后，应用循环语句编写程序解决问题。目的让学生巩固前面所学的循环控制流程“变量循环首”命令的用法。虽然学生已经学会了易语言的一些命令的使用，但前面的学习，学生更侧重语法的学习，因此本节课在学生已经掌握一些基本语法后，培养学生应用易语言的这些命令来实现程序，解决实际问题。 （四）教学策略设计 1．教学方法设计 任务驱动、讲授、探究、 2．关于教-学流程和教-学活动的设计思路 创设情境----提出问题，师生讨论-----探究问题；师生一起分析-----找到解决问题的方法；练习-------巩固——总结。 (五)、教学过程 （一）引入课题 教师：中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：母鸡每只3元，公鸡每只2元，小鸡每只0.5元，计算一下，如何花100元钱买100只鸡，并保证公鸡、母鸡、小鸡都要有，各买多少只？（学生思考） （二）小组协作，自主探究 教师：同学都很棒，现在我们先小组讨论一下，然后让每个小组的一位代表来讲解一下你们如何分析解决这个问题.。 分析问题（教师正确引导，学生小组协作完成） 我们不能一下子就能得到100元如何买100鸡。但是题意给出三种鸡的单价已知，总的钱数已知，那么要满足百钱买百鸡，就必须满足以下两个条件：即 1、母鸡数量+公鸡数量+小鸡数量=100只。 2、3*母鸡数量+2*公鸡数量+0.5*小鸡数量=100元。 所以此问题可归结为求这个不定方程的整数解。 [提问]：这解确定吗？（学生：不确定，有多个答案） 教师：因此我们可以利用枚举法来解决这个问题。什么是枚举法呢？
谈谈用枚举算法解决问题的编程思路与步骤方法 一．问题 上海市普通高中在信息科技学科中开展《算法与程序设计》教学，教材中有一章名为“算法实例”的内容，其中有一节介绍“枚举算法”。教材中关于枚举算法的描述：有一类问题可以采用一种盲目的搜索方法，在搜索结果的过程中，把各种可能的情况都考虑到，并对所得的结果逐一进行判断，过滤掉那些不合要求的，保留那些符合要求的。这种方法叫做枚举算法（enumerative algorithm）。 枚举法就是按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它。在列举的过程中，既不能遗漏也不应重复。 生活和工作中，人们经常会不经意间运用“枚举算法”的基本原理，进行问题的解决。比如，让你用一串钥匙，去开一把锁，但是不知道具体是用哪一把钥匙，你就会一把一把地挨个地逐个尝试，最终打开锁为止。又如，要对1000个零件，进行合格检验，等等。 二．用枚举算法的思想编写程序的思路与步骤 枚举算法，归纳为八个字：一一列举，逐个检验。在实际使用中，一一列举；采用循环来实现，逐个检验：采用选择来实现。 下面，通过一个问题的解决来说明这一类问题的解决过程的方法与步骤； 例1：在1—2013这些自然数中，找出所有是37倍数的自然数。 这个问题就可以采用枚举算法来解决： 1)．一一列举；采用循环来实现； 循环需要确定范围：本循环控制变量假设用i，起始值是1，终止值是2013。 2)．逐个检验：采用选择来实现； 选择需要列出判断的关系表达式：i Mod 37 = 0 这样，就可以写出整个求解的VB代码： Dim i As Integer For i = 1 To 2013 If i Mod 37 = 0 Then Print i End If Next i 说白了，用枚举算法解决问题，其实是利用计算机的高速度这一个优势，就好比上题完全可以使用一张纸和一支笔，采用人工的方法完成问题的解，从1开始，一一试除以37，这样计算2013次，也可以找到问题的答案。 在教学中，问题的求解往往是针对数学上的问题，下面举一些相关的例子，来巩固与提高采用枚举算法进行程序设计的技能。 三．枚举算法举例： 1：一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数是4，百位数是7，个位数、十位数已经模糊不清。该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。（147□□） 1)．一一列举；采用循环来实现；
枚举算法（2课时） 一、教学目标 1．知识目标：（1）通过具体实例的求解，让学生了解什么是枚举算法； （2）让学生亲身体验并理解枚举算法解决问题的基本思想； （3）用流程图形式来表示枚举算法解决问题的思路； （4）拓展：通过学习，解决日常实际问题； 2．能力目标：（1）“摆事实，讲道理”，通过具体例子分析，让学生理解如何用3步法来解决实际问题（提出问题——分析问题——解决问题）； （2）通过自主学习过程体验，合作探究画流程图的学习方式，提高学生的信息素养。 3．情感目标：（1）通过情景创设，激发学生学习兴趣； （2）通过3步法，让学生更能结合其他学科的学习方法，激发学生善 于思考问题，解决问题的能力； （3）通过小组合作，增进学生间的学习交流，培养合作能力，激发学生学习能动性； 二、重点与难点 1．重点：通过对涂抹数据的猜想，让学生理解枚举算法的思想，初步培养学生解决实际问题的能力； 2．难点：理解多种控制结构的嵌套； 枚举算法思想的理解与实现（流程图转化为代码并上机实践） 三、教学模式 1．教师教法：情景创设法、演示法、讨论法 2．学生学法：自主学习、合作探究学习 四、课前准备 1．上课环境：多媒体电脑房； 2．上课工具：幻灯片（枚举算法.ppt课件）；辅助教学软件（flash动画，过程体验）；
一件校服 五、教学过程 （一）、创设情景，引入问题（引导学生概括枚举算法的概念）（引入主题） 幻灯片展示：这是我的校服吗？ 教师：各位同学，在我们上课之前，先请7位同学表演一段试衣情景！（要求：某一列的学生起立，由第1位同学开始试穿上衣，然后脱掉后传给第2位， 第2位试穿后传给第3位，依次……） 试衣结束后教师提出问题：同学们，请问，看了此情景后，你们觉得这件校服是谁的呢？ 学生一答：是甲的，也可能是乙的。 学生二答：谁也不是，我觉得。 教师问：那么依照学生二回答，难道就找不到这件校服的主人了吗？ 学生二补充：老师，你可以给其他同学再试试啊，也许有适合的哦。 学生们：对对对…… 教师小结：很好，那么我们从刚才的小情景中可以看出，如果要找到一个问题的真正解，必须要把所有可能的解都先列出来，然后再一一进行检验， 看看是否有符合条件的。那么我们把这样的一种算法称为“枚举算法”（二）、学习新课（认知主题） 幻灯片展示：枚举算法：按问题本题的性质，一一列举出该问题所有可能的解， 并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若 是，就采纳这个解，否则就抛弃它。 教师问：请问各位同学，在看了枚举算法这个概念后，你们觉得这个算法的最关键的要求是什么？ 学生三答：一一列举，检验 教师问：那么在列举过程中，我在刚才范了一个怎么样的错误呢？ 学生们：你没列举出所有的解，只试了一部分同学啊……
三年级枚举法练习题题库 （思维突破）姓名： 例1、一个三位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，且数字不重复，请问：一共有多少个满足条件的三位数？ 练1、一个三位数，每一位上的数字都是1、2、4中的一个，且数字不重复，请问：一共有多少个满足条件的三位数？ 例2、一个四位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，并且相邻的两个数字不同，请问：一共有多少个满足条件的四位数？ 练2、一个三位数，每一位上的数字都是5、6、7中的某一个，并且相邻的两个数字不同，请问：一共有多少个满足条件的三位数？ 例3、小高、墨莫和萱萱玩传球游戏，每次持球人都可以把球传给另外两人中的任何一人。先由小高拿球，经过4次传球之后，球又回到了小高手里。请问：一共有多少种不同的传球过程? 练3、有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次它都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了3次之后，不在荷叶A上。请问：它一共有多少种不同的跳法？ 例4、一个两位数，十位比个位大，个位不小于5且不大于7，请问：这样的两位数一共有多少个？ 练4、王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个两位数。这个两位数的个位数字比十位数字大，并且没有比4大的数字，试问：王老师最多需要试多少次就肯定能打开这个公文包？ 课后作业： 1、一个两位数，每一位上的数字都是1、 2、3中的一个，且数字不重复，请问：一共
有多少个满足条件的两位数？ 2、一个三位数，每一位上的数字都是6、7、8中的一个，且数字不重复，请问：一共有多少个满足条件的三位数？ 3、粗心的卡莉娅忘记了日记本的三位密码，只记得密码是由1、2、7三个数字中的某些数字构成的，且相邻的两个数字不一样。那么卡莉娅最多试几次就一定能打开日记本？ 4、由1、2、7能组成多少个各位数字不重复的三位数？ 5、由1、2能组成多少个三位数？（数字不必都用上） 6、由2、3、4各一个组成三位数。要求：百位不是2，十位不是3，个位不是4，则符合三位数有多少个？ 7、一个三位数，百位比十位小，十位比个位小，百位不小于6.那么这样的三位数一共有多少个？ 8、松鼠宝宝出去摘松果，每次出去都会摘回来1个松果或2个松果。那么松鼠宝宝恰好采4个松果有多少种不同的过程？ 9、甲、乙、丙三个人传球，从甲开始传球，每次拿球的人都把球传给剩下两个人中的一人，传了3次后球在丙的手上，那么一共有多少种可能的传球过程？ 10、甲、乙、丙三个人传球，从甲开始传球，每次拿球的人都把球传给剩下两个人中的一人，传了3次后球不在丙的手上，那么一共有多少种可能的传球过程？
枚举算法教学设计 一、教学目标 1、知识与技能目标： 熟悉用枚举算法设计程序的基本思路；学会使用枚举算法解决现实生活、学习中所遇到的问题；了解枚举算法的局限性。 2、过程与方法: 围绕获取谜语的线索这条主线，熟悉用枚举算法求解问题的基本过程，并把它运用到实际生活中去解决问题。学会选择适当的枚举方法多角度分析问题，解决问题。 3、情感态度与价值观： 激发学生的学习热情，增强学生合作意识和创新意识。引导学生关注枚举算法在社会生活中的应用，并以此培养学生将算法思想运用到解决实际问题中去的能力。 二、学情分析 本节内容的教学对象是高一上学期《信息技术基础》的学生，他们在前面基本上了解和学会了VB的简单编程，掌握了程序的基本控制结构以及基本语句的应用。对枚举算法的概念有了一点的基础了解。 三、教材分析 1、本节主要内容介绍 枚举算法是程序设计中使用最为普遍、学生必须熟练掌握和正确运用的一种算法。它利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检查，从中找出符合要求的答案。用枚举算法解决问题，通常可以从确定范围、验证条件这两个方面进行分析，把这两个方面分析好了，问题自然会迎刃而解。 2、重点难点分析 教学重点： （1）、掌握枚举算法的基本思想。 （2）、根据题目确定枚举范围以及验证条件。 （3）、枚举算法的程序实现。 教学难点： （1）、算法的程序实现。 四、教学设计理念 采用了以学生的学习和发展为中心，基于建构主义理论的任务驱动、情境教学、游戏教学等教学方法，突出自主、合作、探究等学习方法；强调信息技术与生活实际的联系，培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力以及创新意识等；设置多元化的评价方式，让学生掌握学习内容的同时，形成交流与评价的能力。 主要教学方法：讲授法、演示法、任务驱动、游戏教学、情境教学等 主要学习方法：小组协作学习、自主学习等
1.用50元钱兑换面值为1元、2元、5元的纸币共25张。每种纸币不少于1张，求出有多少种兑换方案？每种兑换方案中1元、2元、5元的纸币各有多少张？ 假设面值为1元、2元、5元的纸币分别是x、y、z张，兑换方案有k种，从题意可得出x、y、z满足的表达式为 x+y+z=25 x+2y+5z=50 解决此问题的Visual Basic程序如下，在(1)和(2)划线处，填入合适的语句或表达式，把程序补充完整。 Private Sub Command1_Click() Dim k As Integer Dim x As Integer, y As Integer, z As Integer k = 0 List1.Clear For y = 1 To 23 For z = 1 To 9 x = 25 - y - z If (1) Then List1.AddItem "1元" + Str(x) + "张 2元" + Str(y) + "张 5元" + Str(z) + "张" ____(2)___________ End If Next z Next y Label1.Caption = "共有" + Str(k) + "种兑换方案" End Sub 程序中划线处(1)应填入_____________ 程序中划线处(2)应填入_____________ 2.以下Visual Basic程序的功能是：计算表达式1+2+22+23+24+25+26+27+28+29+210的值，并在文本框Text1中输出结果。为了实现这一功能，程序中划线处的语句应更正为_____________。 Private Sub Command1_Click() Dim i As Integer,s As Long s = 0 k = 2 For i= 1 To 10 s = s + k k = k * 2 Next i Text1.Text=Str(s) End Sub
奥数解题方法：关于枚举法 在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法． 1. 在研究问题时，把所有可能发生的情况一一列举加以研究的方法叫做枚举法(也叫穷举法)。 2. 用枚举法解题时，常常需要把讨论的对象进行恰当的分类，否则就无法枚举，或解答过程变得冗长、繁琐、当讨论的对象很多，甚至是无穷多个时，更是必须如此。 3. 枚举时不能有遗漏。当然分类也就不能有遗漏，也就是说，要使研究的每一个对象都在某一类中。分类时，一般最好不重复，但有时重复没有引起错误，没有使解法变复杂，就不必苛求。 4. 缩小枚举范围的方法叫做筛选法，筛选法遵循的原则是：确定范围，逐个试验，淘汰非解，寻求解答。 例题：已知甲、乙、丙三个数的乘积是10，试问甲、乙、丙三数分别可能是几？ 分析：在寻找问题的答案时，应该严格遵循不重不漏的枚举原则，由于10的因子有1、2、5、10，因此甲、乙、丙仅可取这四个自然数，先令甲数=1、2、5、10，做到不重不漏，再考虑乙、丙的取法。 解： 因为10的因子有：1、2、5、10，故甲、乙、丙三数的取法可列下表： 甲=1 乙=1 丙=10 乙=2 丙=5 乙=5 丙=2 乙=10 丙=1 甲=2 乙=1 丙=5 乙=5 丙=2 甲=5 乙=1 丙=2
乙=2 丙=1 甲=10 乙=1 丙=1 总共得到问题的九组解答。 甲=1 、1、1、1 、2、2、5、5、10 乙=1 、2、5、10、1、5、1、2、1 丙=10、5、2、1 、5、1、2、1、1 说明 如果没有枚举的思想，只是盲目地猜试，既费时间，又有可能重复或漏掉解答。
枚举算法教学设计教案《枚举法》 教学目标： 1、知识和技能----理解枚举法的概念和注意点，能用枚举法来解决实际问题。 2、方法和过程----通过对知识的探究和实际问题的解决，自学探究能力、解决问题能力和归纳概括能力得以提高。 3、情感态度和价值观----创设情境，激发学生兴趣，培养学生学习的主动性和积极性；构建研究的环境，培养学生良好的学习习惯和探索研究的科学态度。 知识点：计数器的概念、伪代码、多重For循环、List1box控件的使用、枚举算法 教学重点：用枚举法解决问题、培养学生自主学习探索知识的能力 教学难点：多重For循环的理解、培养学生自主学习、探索获取知识的学习方法 教学方法：启发式 教学过程： 一、理解枚举概念 A．将一箱苹果中烂的苹果挑出来。 B．工厂检验每件产品质量 枚举算法的基本思想：把问题所有的可能解，逐一罗列出来并加以验证，若是问题的真正解，就予以采纳，否则就抛弃它。 关键点：列举、检验 难点：多重For 循环的理解 （1）从最内层开始运行， （2）从循环次数角度理解 注意点：不遗漏、不重复
二、案例讨论(进一步理解枚举的概念) 在前1000个奇自然数中，计算恰好有三位为1的二进制数的个数（例如，19对应的二进制数10011，是一个符合题目要求的数字，而23对应的二进制数10111，则不符合本题目要求）代码：(穿插伪代码、计数器的概念) Private Sub Form_Load() Dim K(1 To 11) As Integer '定义数组下标最大为11, 2^11=2048>1999 Dim a, b, c As Integer Dim i, j, w As Integer Form1.Show c = 0 For i = 1 To 1000 a = 0 '采用除2取余法将十进制数化二进制数，结果存放在数组K中 j = i * 2 - 1 Do While j > 0 a = a + 1 K(a) = j Mod 2 j = j \ 2 Loop w = 0 '统计数组K中1的个数,结果存放在变量w中 For b = a To 1 Step -1 If K(b) = 1 Then w = w + 1 Next b If w = 3 Then c = c + 1 ‘统计二进制数中恰好有三位1的个数 Next i Print "在前1000个奇自然数中,恰好有三位为1的二进制数的个数有"; c; "个。" End Sub
小学奥数枚举法题及答案【三篇】 导读：本文小学奥数枚举法题及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 【篇一】枚举法问题 在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？ 答案与解析： 根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。 在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。 他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。 因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。【篇二】
在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗? 答案与解析： 根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。 在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。 他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。 因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。【篇三】
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题（含答案） 知识要点 我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。我们可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。 解题指导1 1.枚举法在数字组合中的应用。 按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。 【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？ 【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。 第一类：百位上为1的有：123 132 第二类：百位上为2的有：213 231 第三类：百位上为3的有：312 321 答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。 【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？ 解题指导2 2.骰子中的点数 掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。 【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。 【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。 出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。 出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。 所以，小明获胜的可能性大。 注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。 答：小明获胜的可能性大。 【变式题2】用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当
《动态数学思维》教案 教材版精英版. 学校：. 课时2 课时课题第1 讲—用分类枚举法解决数学问题
第一课时
答：共有7 种不同的买法。 （3）小结师：这种列举的方法叫做图表法。师进一步提问：我们是按怎样的顺序一一列举的？生：先从5 元的开始，由多到少，再从2元由多到少，最后考虑1 元。（二）出示例题2 例2：把24 个边长是1 厘米的小正方形拼成一个大长方形，一共可以拼成多少种不同形状的长方形？ （1）学生小组合作 （2）汇报交流师：你能摆出多少种？试着摆一摆，并做好记录。 答案：给出拼成的这4 种图形。 答：一共可以拼成4 种不同形状的长方形。也可列表如下： 按一定规律排不易漏掉 （三）出示例题3 例3：用0 ，4 ，7 ，3 四个数字组成一个三位数，可以组成多少个数字不重复的偶数？师：要组成的是偶数，它的个位应是什么？生：个位是应该是4或0，当个位上是4时，把能组成的三位数一一列举出来，个位上是0 的方法同上。答案：
组成个位上是4 的偶数有：734，374，704，304； 组成个位上是0 的偶数有：470，740，430，340，370，730。所以共有：4+6=10（个） 答：可以组成10 个不同的偶数。三、运用、体验（一）拓展问题1 1．用2、3、4、5 四张数字卡片，每次取两张组成一个两位数，可以组成多少个不同的奇数？ （1）学生独立完成（2）汇报交流师：本题应注意什么？生：应注意组成的是两位数。答案： 组成个位上是3 的两位奇数有：23,43,53 ；组成个位上是5 的两位奇数有：25,35,45 。所以共有：3+3=6（个） 答：可以组成6 个不同的两位奇数。 （二）拓展问题2 2．刘阿姨家买了60 块边长1 分米的正方形瓷砖。她要把这些瓷砖在墙上贴成一个长方形图案，一共有多少种不同的贴法？ （1）学生独立完成（2）汇报交流答案：一共有6 种不同的贴法。
枚举算法 一、定义： 枚举法就是按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它。在列举的过程中，既不能遗漏也不应重复。 通过生活实例，理解枚举算法的定义，找出枚举算法的关键步骤及注意点1．在枚举算法中往往把问题分解成二部分： （1）一一列举： 这是一个循环结构。要考虑的问题是如何设置循环变量、初值、终值和递增值。循环变量是否参与检验。（要强调本算法的主要是利用计算机的运算速度快这一特点，不必过多地去做算法优化工作。） （2）检验： 这是一个分支结构。要考虑的问题是检验的对象是谁？逻辑判数后的二个结果该如何处理？ 2．分析出以上二个核心问题后，再合成： 要注意循环变量与判断对象是否是同一个变量。 3．该算法的输入和输出处理： 输入：大部分情况下是利用循环变量来代替。 输出：一般情况下是判断的一个分支中实现的。 用循环结构实现一一列举的过程，用分支结构实现检验的过程，理解枚举算法流程图的基本框架。 二、算法实例 【例5】．求1-1000中，能被3整除的数 对该问题的分析： （1）从1-1000一一列举，这是一个循环结构 （2）在循环中对每个数进行检验。 凡是能被3整除的数，打印输出，否则继续下一个数。
【例6】．找出[1，1000]中所有能被7和11整除的数 本例参照上例，修改其中的判断部分。 【例7】.一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，百位数是7，个位数、十位数已经模糊不清。该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。 【例8】一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，十位数是7，个位数和百位数已经模糊不清。该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。 【例9】．找水仙花数（若三位数x=100a+10b+c，满足a3+b3+c3=x，则x为水仙花数） 【例10】．百鸡百钱问题（公鸡5元，母鸡3元，1元3只小鸡花100元钱，买100只鸡，怎么买？）
二年级奥数题及答案：枚举法 二年级奥数题及答案：枚举法 1.一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问： ①这个长方形的面积有多少可能值? ②面积最大的长方形的长和宽是多少? 2.有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数? 3.三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组. 4.小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能? 5.一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市，明天就到另一个城市.假如他第一天在A市，第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案? 6.下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法? 7.小明有一套黄色数字卡片、、，有一套蓝色数字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配对，一次配成3对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种： 黄蓝黄蓝黄蓝 8.五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式? 习题解答 1.解：这个长方形的长和宽之和是22÷2=11(米)，由长方形的面积=长×宽，可知： 由上表可见面积最大的长方形的长是6米、宽是5米，面积是30平方米. 猜想：由本讲的例1和习题1这两题来看，周长一定的所有长方形中，长和宽相等或相近
- 1 - 简单枚举 专题解析： 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 例1.小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？ 分析与解答：为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。 我们把小华的不同走法一一列举如下：根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。 练习一 1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？ 2.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？ 例2.用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？ 分析与解答：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举。可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。 练习二 1.用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？○○○
2.用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？ 例3.一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？分析与解答：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。下面列举出符合这个条件的各种长方形： 练习三 1.一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？ 2.3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1.2.9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1.2.9）和（2.9，1）是同一数组。 例4.有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？ 分析与解答：把4个小朋友分别编号：A、B、C、D，A与其他小朋友打电话，应该打3次，同样B小朋友也应打3次电话，同样C、D应该各打3次电话。4个小朋友，共打了3×4=12次。但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话，那么A打电话给B时，A、B两人已经通过话了，所以B没有必要再打电话给A，照这样计算，12次电话中，有一半是重复计算的，所以实际打电话的次数是3×4÷2=6次。 练习四 1. 6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？ 2.小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？ 课后练习 1.明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？ 2.用数字1、2、 3.可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？ 3把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？ 4.有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？ 2
五年级数学培优-解决问题的决策（用枚举法解决问题） 例题精讲 例1.张大伯准备用24米长的篱笆围成一个正方形的养鸡场，如果长宽都是取整米数，那将有多少种不同的围法?其中面积最大时，长、宽取值各是多少米? 例2. 将21分成3个不同的奇数的和，共有多少种不同的分法?请一一举例出来. 例3.现在有4枚不同币值的硬币，分别表示1、2、4、8.问：你能组成多少种不同的钱数? 例4. 荣荣去游乐园玩，游乐园有一张价目表： 爸爸只让荣荣玩202分钟，那么，荣荣共有多少种不同的搭配方式可以玩?请一一举例出来?
同步练习 1.志平的爸爸准备用20米长的竹篱笆围成一块菜地，如果长宽都取整米数，将有多少种不同的围法?面积最大多少平方米?（提示：可以用列表法帮组解决） 2.荣荣的爸爸因为工作需要，每隔3天去一趟上海，黄黄的爸爸每隔5天去一趟上海，他们都是去的当天就回来，如果他们是10月8日一同去的上海，那么他们将在几月几日再次同去上海呢?（提示：可以用列表法帮助解决） 3.将17拆成3个不同的奇数之和共有多少种不同的分法?请一一列举出来. 4.如果将17拆成3个奇数的和，那么会有多少种不同的分法呢? 5.我手中有□2、□3、□6三张扑克牌各一张，能组合出多少种不同的和，请一一列举出来.
6.爸爸、妈妈和我去公园照相，共有多少种不同的照发?请一一列举出来. 7.游艺室里有“吹蜡烛”“顶气球”“捡玻璃球”三种游戏，如果只让你玩两样会有多少种不同的搭配方法呢?请一一列举出来. 8.游乐场一张价目表如下： 如果不超过70元（不包括70元），请你选择两样游乐项目，你有多少种不同的搭配方式可以玩?请一一列举出来. 拓展提高 1.一个书架分为分为上中下三层，上层有6本科技书，中层有7本故事书，下层有9本文艺书，宁宁想借一本书，他一共有多少不同的借法?
1.6 枚举算法 《枚举算法》一课的重点是让学生理解枚举算法思想，并用其解决生活中的问题。在前面的教学中，学生已理解了算法的特点，学习了算法的三种表示方式，对于顺序、选择、循环三种基本控制结构已经有了知识基础，也能阅读一些简单的程序段。对于学生来说，枚举算法思想比较容易掌握，难点在于如何将枚举算法思想转变成具体的流程图，又如何转变成具体的VB程序。教材中以“单据涂抹”和“包装问题”两个实例引入并展开利用枚举算法解决问题的一般过程。通过上一学年的教学实践，感觉学生对这两个实例的学习兴趣并不高，教学效果也不很理想。本课设计打破教材编写的顺序，将教材中第二章的算法与第五章的程序结合起来组织教学，通过理论结合实践，让学生更容易理解各种算法的基本设计思想，体验编写程序的成功感受。 一、教学目标 知识与技能：理解枚举算法的基本思想；学会用流程图形式表示枚举算法；理解由流程图翻译成的VB代码，能上机成功调试。 过程与方法：通过具体案例分析，理解如何用三步法来解决实际问题；学会使用枚举算法解决简单问题。 情感、态度与价值观：感受枚举算法在日常生活中的广泛应用，培养对算法的兴趣；通过小组合作增进学习交流，培养合作能力。 二、教学重点与难点 重点：让学生理解枚举算法；培养学生运用三步法来解决实际问题的能力。 难点：让学生理解多种控制结构的嵌套；让学生能够将枚举算法思想转化为流程图，再将流程图转化为代码并上机实践。 三、设计思想 算法课一般与枯燥、晦涩、难懂等字眼联系在一起，难以激发学生的兴趣。如何打破这种局面，让学生自主学习算法呢？ 本课的设计除了遵循算法“自顶而下，逐步求精”的思想之外，新意之处在于，根据电影情节别出心裁地创设了一个“男女主角辨认模糊电话号码”的情境，在故事中不露痕迹地渗透了教学内容。让学生融入电影情节，体验角色的情感，不知不觉地学会枚举算法，完成教学任务。 四、课前准备 向左走向右走》电影片段、枚举算法的VB演示程序、多媒体网络机房 五、教学过程 1.创设情境认知主题 课前播放电影片段。 师：这是哪部电影中的画面？
枚举算法题目及其代码 的计数算法及其代码的标题由李利添 1，权重[问题描述] 有1g，2g，3g，5g，10g，XXXX年后，欧拉证明了欧几里得定理的逆命题:每一个偶数完全数都是欧几里得形式例如，6 = 2(2–1)*(2 2–1)，28 = 2(3–1)*(2 3–1) 是一个罕见的完全数。到1975年，只找到了24个满分，前四个是6，28，496，8128对应的p是2，3，5，7， ，给你一些整数p(不一定是质数)请判断2(p-1)*(2p-1)是否是一个完全数最高满分不超过2 33分[输入格式] 输入文件只有一行，即p[输出格式] 输出\或\注意情况)。[输入样本]编号2 [输出样本]编号2 [参考程序] 常量最大值= 131071； var pr:array[1..最大值]的布尔值；p:字节； 程序埃拉托斯；var i，j:word；begin fillchar(pr，sizeof(pr)，true)；公关[1]:=假； 表示i:=2至最大div 2，如果pr[i]则 表示j:=2至最大div i，则pr[I * j]:= false；结束；{埃拉托} begin{main}埃拉托； 赋值(输入，“number . in”)；重置(输入)；
2 赋值(输出，“number . out”)；重写(输出)；read ln(p)； if(pr[p)和(pr[trunc(exp(p*ln(2)))-1])则writeln(“是”)否则writeln(“否”)； 关闭(输入)；关闭(输出)；结束。 3，苹果采摘陶陶[问题描述] 说苹果去年被陶陶采摘后非常生气，他们用最先进的克隆技术克隆了许多陶陶的复制品，然后挂在树上采摘。 的规则是，一个苹果只能摘一个陶陶，而且只有最高的陶陶低于它能摘的高度(即小于关系)，如果它不能摘，它只能沮丧地走开。给出苹果的数量、每个苹果能达到的高度和每个陶陶的高度，并问摘下苹果后还剩多少陶陶。？[输入格式] 的第一行有两个数字:苹果的数量n和陶陶的数量m (n，m0然后开始[最佳]:= false；12月(tot)；结束；结束；结束；{ work } 程序打印；开始 分配(输出，“apple . out”)；重写(输出)；write ln(tot)；关闭(输出)；结束；{打印}开始{主}初始化；工作；打印；结束。 4 4，顶级卡特彼勒编号(编号。[问题描述] 顶猫非常喜欢研究数字，尤其是质数一天，top cat发现有些数字可
四年级奥数第五讲 枚举法解应用题 【知识要点和基本方法】 一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法，我们也可以通俗地称枚举法为举例子。枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。 【例题精选】 例1.用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？分别是哪几个数？ 练习题： 用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？ 例2.小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数） 课堂练习题： 10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？ 例3.用一台天平和重3克、 6克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？
例4.课外小组组织120人做游戏，按1－120号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应是第几号？ 例5.用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽部不相等），围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？ 例6.商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。一顾客要买12千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方法？
【课后练习题】 1.从甲地到乙地有2条路可走，由乙地到丙地有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有几条路可走？ 2.有4个小足球队参加“希望杯”足球比赛，每两个队都必须比赛一场，共比赛多少场？如果进行淘汰赛，最后决出冠军共需多少场比赛？ 3.甲、乙、丙、丁站成一排照相，但甲必须站在两头，共有多少种不同的排法？ 4.从3、6、7、8四张数字卡片中，任取3张，排成三位数，能排成多少个不同的三位数？最大的三位数是多少？最小的三位数是多少？ 5.从两张5元币、五张2元币、十张1元币中，拿出10元钱买钢笔，一共有多少种不同的拿法？ 6.用1、0、3、5这四个数可以组成多少个四位数？ 7.有7张卡片上写着数字2、3、4、5、6、7、8，从中抽出两张，组成的所有的两位数是奇数的个数是多少？ 8.两人见面要握一次手，照这样规定，6人见面共握多少次手？ 9.有红、黄、蓝色的小旗各1面，从中选出1面、2面或3面升上旗杆，作出各种不同的信号，一共可以作几种不同的信号？ 10.已知三位数的各位数字之和等于8，那么这样的三位数共有多少个？ 11.有四张8角邮票与三张1元邮票，用这些邮票中的一张或若干张能得出多少种不同的邮资？ 12.已知三个自然数的积等于12，这三个自然数分别是多少？ 13.现有1克、2克、3克重的天平砝码，要用10个砝码称出重20克的物体。 （1）在取出的砝码中，1克重的有3个，那么3克重的砝码应有多少个？ （2）如果任一种砝码至少取一个，那么除情况（1）外，取出的砝码还有哪几种情况？ 14.某食堂的菜单如下： 汤类：A. 鸡蛋汤；B. 三鲜汤。菜类：C. 炒肉丝；D. 红烧猪肉；E. 炒青菜。饮料类：（1）高橙；（2）健力宝；（3）葡萄酒。 每顿饭若只能各类选一种，试问： （1）可以有多少种不同的选购方法？（2）请写出这些选购菜单。 15.5个茶杯的价钱分别是8角、6角、5角、4角和3角，3个茶盘的价格分别是9角、7角和2角，如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成多少种不同价格的茶具？