俯视图
丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一） 2012.3
数学（文科）
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A ={x ∣x 2≤9}，B ={x ∣x <1}，则A ∩B =
(A) {x ∣x ≤3} (B) {x ∣-3 7 b =，0.6lo g 7 c =，则a ，b ，c 的大小关系是 (A) c b a << (B) c a b <<(C) a c b << (D) a b c << 3．若变量x ，y 满足约束条件0,21,43,y x y x y ≤?? -≥??-≤? 则z =3x +5y 的取值范围是 (A) [3,)+∞ (B) [-8,3] (C) (,9]-∞ (D) [-8,9] 4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 (A) 20-2π (B)2203 - π (C) 2403 - π (D) 4403- π 5．已知向量(1,2)a = ，(1,0)b =- ，若()a m b a +⊥ ，则实数m 等于 (A) -5(B) 52 (C) 0(D) 5 6．若函数1(), 0,()2 ,0, x x f x x a x ?≤?=??-+>? 则“a =1”是“函数y =f (x )在R 上单调递减”的 (A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件 7．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，若a 1=1，且22a ，3S ，42a +成等差数列，则数列}{2 n a 的前5项和为 (A) 341(B) 3 1000(C) 1023(D) 1024 8．已知定义在R 上的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，当11x -<≤时，3()f x x =．若函数 ()()log a g x f x x =-至少有6个零点，则a 的取值范围是 (A) (1，5)(B) 1(0,)[5,)5 +∞ (C) 1(0,][5,)5 +∞ (D) 1 [,1)(1,5]5 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在复平面内，复数 11i i +-对应的点的坐标为____． 10．已知抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离是6，则点P 的坐标是_____． 关注https://www.doczj.com/doc/0e16509373.html,/bjqdsrx 北京启栋三人行教育第一时间更新最新考试试题 关注https://www.doczj.com/doc/0e16509373.html,/bjqdsrx 2 11．已知函数3()1+2+ (0)f x x x x =>在x =a 时取到最小值，则a =________． 12．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若在[5.0,5.4]内的学生人数是2，则根据图中数据可得被抽查的学生总数是 ；样本数据在 [3.8,4.2)内的频率．． 是 ． 13．执行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为10，则a 0=____． 14．定义在区间[,]a b 上的连续函数()y f x =，如果[,]a b ξ?∈，使得()()'()()f b f a f b a ξ-=-，则称ξ为区间[,]a b 上的“中值点”．下列函数：①()32f x x =+；②2()1f x x x =-+；③()ln(1)f x x =+；④ 3 1()()2 f x x =- 中，在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为____．（写出所有．． 满足条件的函数的序号） 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos cos a B b C c B -=． （Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若()sin +cos f x x x =，求()f A 的最大值． 16.（本小题共13分） （Ⅰ）求该校教师在教学中不． 经常使用信息技术实施教学的概率； （Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5 年以下的概率是多少？ 17.（本小题共14分） 如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，P A =PD ，∠BAD =60o，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上． （Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBE ； （Ⅱ）若Q 是PC 的中点，求证：P A // 平面BDQ ； （Ⅲ）若V P-BCDE =2V Q - ABCD ，试求C P C Q 的值． 18.（本小题共13分） 已知函数3 2 1()13 f x x a x = -+ ()a R ∈． （Ⅰ）若曲线y =f (x )在(1，f (1))处的切线与直线x +y +1=0平行，求a 的值； （Ⅱ）若a >0，函数y =f (x )在区间(a ，a 2-3)上存在极值，求a 的取值范围； （Ⅲ）若a >2，求证：函数y =f (x )在(0，2)上恰有一个零点． D C B Q P E A 关注https://www.doczj.com/doc/0e16509373.html,/bjqdsrx 北京启栋三人行教育第一时间更新最新考试试题 关注https://www.doczj.com/doc/0e16509373.html,/bjqdsrx 4 19.（本小题共14分） 已知椭圆C ： 222 2 1(0)x y a b a b + =>> 2 ，且经过点(2,0)M -． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）设斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，连接MA ，MB 并延长交直线x =4于P ，Q 两点，设y P ，y Q 分别为点P ，Q 的纵坐标，且1 2 1111P Q y y y y + = + ．求△ABM 的面积． 20.（本小题共13分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S =-．数列{}n b 满足12b =，128n n n b b a +-=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：数列{ }2 n n b 为等差数列，并求{}n b 的通项公式； （Ⅲ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，是否存在常数λ，使得不等式16(1)16 n n n T T λ+--<+-* ()n N ∈恒成立？ 若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由． 2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. (1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i (2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B U e为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} (3)函数21 ()4ln(1) f x x x = +-+的定义域为 (A)[2,0)(0,2]-U (B)(1,0)(0,2]-U (C)[2,2]- (D)(1,2]- (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是 A 样本数据都加2后所得数据，则A ， B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 (5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为 2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2 x π =对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ?为假 (C) p q ∧为假 (D)p q ∨为真 (6)设变量,x y 满足约束条件22, 24,41,x y x y x y +≥?? +≤??-≥-? 则目标函数3z x y =-的取值范围 是 (A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2 - (7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (8)函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)23- (B)0 (C)－1 (D)13-- (9)圆2 2 (2)4x y ++=与圆2 2 (2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 (10)函数cos622x x x y -= -的图象大致为 绝密★启用并使用完毕 2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学（文） 本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x<1｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2）设a,b,c∈R,且a （D） （7）双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是 （A）m＞（B）m≥1 （C）m大于1 （D）m＞2 (8)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离 的不同取值有 （A）3个（B）4个 （C）5个（D）6个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6题，每小题5分，共30分。 （9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____ (10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________. (11)若等比数列｛a n｝满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=__________;前n项s n=_____. (12)设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点（L，0）之间的距离的最小值为___________. (13)函数f（x）=的值域为_________. 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1）已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x = (A) —1 (B) —1 2 (C) 1 2 (D)1 2.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则 (A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 3）复数 1 1i = + (A) 11 22 i - (B) 11 22 i + (C) 1i- (D) 1i+ 4）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 5）已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≥0，则?p是 (A) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0 (B) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0 (C) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0 (D) ?x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0 6 ）已知sin cos αα -=，α∈(0，π)，则sin2α= (A) - 1 (B) 2 - (C) 2 (D) 1 7）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是 （A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0 8）函数y=1 2x2-㏑x的单调递减区间为 （A）（ -1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞）（D）（0，+∞） 9）设变量x，y满足 10, 020, 015, x y x y y -≤ ? ? ≤+≤ ? ?≤≤ ? … 剟 剟 则2x+3y的最大值为 (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 10）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 (A) 4 (B) 3 2 (C) 2 3 (D) -1 绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷） 文科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1 - 1 - 2 2 x y 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一 、选择题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则A B =I （A ）(,1)-∞- （B ）2(1,)3-- （C ）2 (,3)3 - （D ）(3,)+∞ 【解析】和往年一样，依然是集合（交集）运算，本次考察的是一次和二次不等式的解法。利用一次、二次不等式的解法2 {|}3 A x x =>-，{|13} B x x x =<->或并画出数轴图易得 答案：D 2.在复平面内，复数 103i i +对应的点的坐标为 （A ）(1,3) （B ）(3,1) （C ）(1,3)- （D ）(3,1)- 【解析】考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。 因为 10133i i i =++，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3) 答案：A 3.设不等式组02, 02x y ≤≤??≤≤?表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个 点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （A ） 4π （B ）22π- （C ）6 π （D ）44π- 【解析】一道微综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式，几何概型。 题目中 表示的区域如右图正方形所示，而动点D 可以存在的位置为正方型面积减去四分之一圆的面积部分，因此所求概率是 44 π - ，答案：D 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 【解析】考查程序框图，涉及到判断循环结束的时刻，以及简单整数指数幂的计算。当k=3时 ，循环结束，此时输出的S 为8，答案：C 5.函数的零点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【解析】表面上考查的是零点问题，实质上是函数图象问题（单调性）的变种，该题所涉及到的图像为幂函数和指数函数混合运算后的零点，即令()0f x = 。根据此题可得 1 2 1()2x x = ，在平面直角坐标系中分别画出幂函数1 2()f x x = 和指数函数 1()()2 x f x =的图 像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，答案：B 。 6.已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是 （A ）1322a a a +≥ （B ） 222 132 2a a a +≥ （C ）若13a a =，则12a a = （D ）若31a a >，则42a a > 【解析】考查的是等比数列的基本概念，其中还涉及到了均值不 绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷） 数 学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题部分（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上． 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V S h = 如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13 V S h = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()() ()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式 台体的体积公式 2 4πS R = ( ) 1213 V h S S = + 球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 3 4π3V R = h 表示台体的高 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝ A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(1，3) D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)． 【答案】A 2012高考文科试题解析分类汇编：数列 一、选择题 1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【答案】A 2 231177551616421a a a a a a =?=?==??= 2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）1 2 -n （B ）1 ) 2 3 (-n （C ）1 ) 3 2(-n （D ） 1 21-n 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。 【解析】由12n n S a +=可知，当1n =时得211122 a S = = 当2n ≥时，有12n n S a += ① 12n n S a -= ② ①－②可得122n n n a a a +=-即132n n a a += ，故该数列是从第二项起以12为首项，以3 2 为公比的等比数列，故数列通项公式为2 1 13()22 n n a -?? =???(1)(2)n n =≥， 故当2n ≥时，1113(1()) 3221()3212 n n n S ---=+=- 当1n =时，11 131()2 S -==，故选答案B 3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D 【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题. 【解析】【法1】有题设知 21a a -=1，① 32a a +=3 ② 43a a -=5 ③ 54a a +=7，65a a -=9， 76a a +=11，87a a -=13，98a a +=15，109a a -=17，1110a a +=19，121121a a -=， …… ∴②－①得13a a +=2，③+②得42a a +=8，同理可得57a a +=2，68a a +=24，911a a +=2， 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1、已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1） B （-1，-23） C （-2 3,3）D (3,+∞) 2 在复平面内，复数103i i +对应的点的坐标为 A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1) （3）设不等式组，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到 坐标原点的距离大于2的概率是 （A ） 4π （B ）22π- （C ）6 π （D ）44π- （4）执行如图所示的程序框图，输出S 值为 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 (5)函数f（x）＝ x 1 2 1 x 2 ?? - ? ?? 的零点个数为 （A）0 （B）1（C）2 （D）3 （6）已知为等比数列，下面结论种正确的是 （A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2 （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A）28+B）30+C）56+D）60+ （8）某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m的值为 （A）5（B）7（C）9（D）11 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________。 （10）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1= ，S2=a3，则a2=____________，S n=_________________。 （11）在△ABC中，若a=3，b=，，则的大小为_________。 （12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=_____________。 （13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_________。 2012年江西省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数（为虚数单位）是的共轭复数，则的虚部为（） A. B. C. D. 2. 若全集，则集合的补集为（） A. B. C. D. 3. 设函数，则（） A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 观察下列事实的不同整数解的个数为，的不同整数解的个数为， 的不同整数解的个数为…．则的不同整数解的个数为（） A. B. C. D. 6. 小波一星期的总开支分布图如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（） A. B. C. D.不能确定7. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（） A. B. C. D. 8. 椭圆的左、右顶点分别是，，左、右焦点分别是，．若，，成 等比数列，则此椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 9. 已知，若，，则（） A. B. C. D. 10. 如图，（单位：），（单位：），与的夹角为，以为圆心，为半径作圆弧与 线段延长线交与点．甲、乙两质点同时从点出发，甲先以速度（单位：）沿线段行至点，再以速度（单位：）沿圆弧行至点后停止；乙以速率（单位：）沿线段行至点后停止．设时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为，则函数的图象大致是（） A. B. 第1页共18页◎第2页共18页 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 不等式的解集是________． 12. 设单位向量，．若，则________． 13. 等比数列的前项和为，公比不为．若，且对任意的都有，则 ________． 14. 过直线上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是，则点的坐标是________． 15. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 中，角，，的对边分别为，，．已知． （1）求； （2）若，的面积为，求，． 17. 已知数列的前项和（其中，为常数），且，． （1）求；（2）求数列的前项和． 18. 如图，从，，,，，这个点中随机选取个点． （1）求这点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； （2）求这点与原点共面的概率． 19. 如图，在梯形中，，，是线段上的两点，且，，，， ，．现将，分别沿，折起，使，两点重合与点，得到多面体． （1）求证：平面平面； （2）求多面体的体积． 20. 已知三点，，，曲线上任意一点满足? （1）求曲线的方程； （2）点是曲线上动点，曲线在点处的切线为，点的坐标是，与， 分别交于点，，求与的面积之比． 21. 已知函数在上单调递减且满足，． （1）求取值范围； （2）设，求在上的最大值和最小值． 第3页共18页◎第4页共18页 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1、已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1）B （-1，-23 ） C （- 23 ,3）D (3,+∞) 2 在复平面内，复数 103i i +对应的点的坐标为 A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1) （3）设不等式组，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到 坐标原点的距离大于2的概率是 （A ）4 π （B ）22 π- （C ）6π （D ）44 π- （4）执行如图所示的程序框图，输出S 值为 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 (5)函数f （x ）＝x 1 21x 2?? - ??? 的零点个数为 （A）0 （B）1（C）2 （D）3 （6）已知为等比数列，下面结论种正确的是 （A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2 （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A）28+B）30+C）56+D）60+ （8）某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m的值为 （A）5（B）7（C）9（D）11 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________。 （10）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1= ，S2=a3，则a2=____________，S n=_________________。 （11）在△ABC中，若a=3，b=，，则的大小为_________。 （12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=_____________。 （13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_________。 ??，f（x）＜0或g（x）＜0，(14)已知f（x）=m（x-2m）（x＋m＋3），g（x）=2N-2。若x R 则m的取值范围是_________。 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 2012年高考数学试题（理） 第1页【共10页】 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 理 科 数 学 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 3. 下面是关于复数i z +-=12 的四个命题中，真命题为（ ） P 1: |z |=2， P 2: z 2=2i ， P 3: z 的共轭复数为1+i ， P 4: z 的虚部为-1 . A. P 2，P 3 B. P 1，P 2 C. P 2，P 4 D. P 3，P 4 4. 设F 1，F 2是椭圆E : 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23a x =上的一点， 12PF F △是底角为30o的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A. 2 1 B. 3 2 C. 4 3 D. 5 4 5. 已知{a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a 5 a 6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ） A. 7 B. 5 C. -5 D. -7 6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2）和实数a 1， a 2，…，a N ，输入A 、B ，则（ ） A. A +B 为a 1， a 2，…，a N 的和 B.2 B A +为a 1， a 2，…，a N 的算术平均数 C. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最大的数和最小的数 D. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。．．．．．．．．． 第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1、复数-1+3i= 1+i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1 84124 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)的前100 项和为1009999101 (B) (C) (D) 101101100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B）(C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α= 3 (A) -5555 （B）- (C) (D) 3993 （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上， |PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1334 （B）(C) (D) 4545 （9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 12 (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 2012年北京市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）（2012?北京）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B= ）， } } 2．（5分）（2012?北京）在复平面内，复数对应的点的坐标为（） =，能求出在复平面内，复数对应的点的坐标．= =1+3i ∴在复平面内，复数对应的点的坐标为（ 3．（5分）（2012?北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） B =4 4．（5分）（2012?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） 5．（5分）（2012?北京）函数f（x）=的零点个数为（） （ 在定义域上为增函数， 在定义域上为增函数 ＞ 的零点个数为 ，当且仅当 所以 ， ，∴ 7．（5分）（2012?北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（） 8+60+66+120+12 = ， =10 =6 ． 8．（5分）（2012?北京）某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）（2012?北京）直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为． 的距离为 2 故答案为： 10．（5分）（2012?北京）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2= 1，S n=． = +=1 = 11．（5分）（2012?北京）在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为． =，可求得∠ b=， 2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题 （1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x x B x x C x x D x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）. ()()()()A A B B C B C D C D A D ???? 【考点】集合 【难度】容易 【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。 （2）函数1)y x = -≥的反函数为（ ）. 2()1(0)A y x x =-≥ 2()1(1)B y x x =-≥ 2()1(0)C y x x =+≥ 2()1(1)D y x x =+≥ 【考点】反函数 【难度】容易 【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 （3）若函数()sin [0,2]3 x f x ??+=∈(π）是偶函数，则?=（ ）. ()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3 D π 【考点】三角函数与偶函数的结合 【难度】中等 绝密★使用完毕前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知集合{ A x =∈R|320} x+>，{ B x =∈R|(1)(3)0} x x +->，则A B= I （A）(,1) -∞-（B） 2 (1,) 3 --（C） 2 (,3) 3 -（D）(3,) +∞ （2）在复平面内，复数10i 3i+ 对应的点的坐标为 （A）(1,3)（B）(3,1)（C）(1,3) -（D）(3,1) - （3）设不等式组 2, 2 x y ? ? ? ≤≤ ≤≤ 表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐 标原点的距离大于2的概率是 （A）π 4 （B） π2 2 - （C） π 6 （D） 4π 4 - （4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （A）2 （B）4 （C）8 （D）16 数学（文）（北京卷）第 1 页（共10 页） 数学（文）（北京卷） 第 2 页（共 10 页） （5）函数()12 1()2 x f x x = -的零点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （6）已知{}n a 为等比数列．下面结论中正确的是 （A ）13a a +≥22a （B ）2213a a +≥222a （C ）若13a a =，则12a a = （D ）若31a a >，则42a a > （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的 表面积是 （A ）28+ （B ）30+（C ）56+（D ）60+ （8）某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系 如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为 （A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 4 2 3 4 2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工类） 参考公式： 如果事件互斥，那么球的表面积公式 ()()() P A B P A P B +=+2 4 S R p = 如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径 ()()() P A B P A P B ?g球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么3 4 3 V R p = 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,) k k n k n n P k C p p k n - =-=… 第一部分（选择题共60分） 注意事项： 1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、7 (1)x +的展开式中2x的系数是（） A、42 B、35 C、28 D、21 2、复数 2 (1) 2 i i - =（） A、1 B、1- C、i D、i- 3、函数 29 ,3 ()3 ln(2),3 x x f x x x x ?- < ? =- ? ?-≥ ? 在3 x=处的极限是（） A、不存在 B、等于6 C、等于3 D、等于0 4、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1 AE=，连接EC、ED则sin CED ∠=（） A B C D 5、函数 1 (0,1) x y a a a a =->≠的图象可能是（） 6、下列命题正确的是（ ） A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使|||| a b a b =r r r r 成立的充分条件是（ ） A 、a b =-r r B 、//a b r r C 、2a b =r r D 、//a b r r 且||||a b =r r 8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ） A 、22 B 、3 C 、4 D 、259、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A 、1800元 B 、2400元 C 、2800元 D 、3100元 10、如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45 o 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为 B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=o ，则A 、P 两点间的球面 距离为（ ） A 、2R B 、4R π C 、3R D 、3 R π 11、方程2 2 ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A 、60条 B 、62条 C 、71条 D 、80条 α C A O D B P 2012北京高考文科数学试题(详细答案) 第一部分（选择题 共40分） 一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则A B =I （A ）(,1)-∞- （B ）2(1,)3-- （C ）2 (,3)3 - （D ）(3,)+∞ （2）在复平面内，复数 103i i +对应的点的坐标为 （A ）(1,3) （B ）(3,1) （C ）(1,3)- （D ）(3,1)- （3）设不等式组02, 02x y ≤≤?? ≤≤? 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到 坐标原点的距离大于2的概率是 （A ）4 π （B ）22π- （C ） 6 π （D ）44π- （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 （5）函数12 1()()2 x f x x =-的零点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （6）已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是 （A ）1322a a a +≥ （B ）222 1322a a a +≥ （C ）若13a a =，则12a a = （D ）若31a a >，则42a a > （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A ）2865+ （B ）3065+ （C ）56125+ （D ）60125+ （8）某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为 （A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）直线y x =被圆2 2 (2)4x y +-=截得的弦长为__________。 （10）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若11 2 a = ，23S a =，则2a =____________， n S =_________________。 （11）在ABC ?中，若3a =，3b = ，3 A π ∠= ，则C ∠的大小为_________。 （12）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则2 2 ()()f a f b +=_____________。 （13）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ?u u u r u u u r 的值为_______；DE DC ?u u u r u u u r 的最大值为_______。 （14）已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-。若x R ?∈，()0f x <或 ()0g x <，则m 的取值范围是_________。 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知函数(sin cos )sin 2()sin x x x f x x -= 。 （Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求()f x 的单调递减区间。2012年山东高考文科数学试题及答案
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