第七、八、九章 多元函数微积分 复习测试题
一、单项选择题（每题2分）
1、在空间直角坐标系中，1=y 表示（ ）。
A 、垂直于x 轴的平面
B 、垂直于y 轴的平面
C 、垂直于z 轴的平面
D 、直线 2、用平面1=z 截曲面22y x z +=，所得截线是（ ）。
A 、圆
B 、直线
C 、抛物线
D 、双曲线 3、下列关于二元函数的说法正确的是（ ）。
A 、可偏导一定连续
B 、可微一定可偏导
C 、连续一定可偏导
D 、连续一定可微
4、设3
2
y xy x z +-=，则=???y
x z
2（ ）。A 、y 612+- B 、x - C 、y - D 、1- 5．若函数),(y x z z =的全微分y y x x y z d sin d cos d -=，则二阶偏导数y
x z
???2=（ ）
A ．y sin -
B ．x sin
C ．x cos
D ． y cos 6、函数x x y y x f 2),(22+-=在驻点（1，0）处（ ）
A ．取极大值
B ．取极小值
C ．无极值
D ．无法判断是否取极值 7．若函数),(y x f z =的一阶偏导存在，且
y y f xy x
z
==??),0(,2，则=),(y x f （ ）
A ．y x 2
B ．2
xy C ．y y x +2
D ．y xy +2
8、设20,10:x y x D ≤≤≤≤；则下列与
??D
dxdy 的值不相等的是（ ）
。 A 、
?1
2
dx x
B 、?
1
dy y C 、?-1
)1(dy y D 、??1
2
x dy dx
9、二次积分dy y x x dx x ?
?
-+240
2220
转化为极坐标下的二次积分为（ ）
A 、dr r d ??20
32
cos θθπ B 、dr r d ??
2
22
cos θθπ
C 、
dr r d ??
2
30
cos θθπ
D 、dr r d ??2
20
cos θθπ
10、x y x D ≤≤≤||,10:，则二重积分=??D
dxdy （ ）
。 A 、
?
10
ydy
B 、
?
10
xdx
C 、
?
-11
ydy
D 、
?
10
2xdx
二、填空题（每空3分）
11、0242
2
2
=+++-z z y x x 的图形是球心为
的球面。
12、点（1，-2，3）关于原点（0，0，0）相对称的点的坐标为 。 13、22),(y xy x xy y x f +-=-，则=),(y x f 。 14、设函数)1ln(y x z +=，则其微分=dz 。
15、
=→y
x y x 1
sin
lim )
0,0(),( 。 16、交换积分顺序
=??
dy y x f dx x 10
2),( 。
三、解答题（每题6分）
17、设函数),(y x f z =由方程0222
=+-+-z z xy y x 确定，求x
z ??，y
z ??。
18、设)2ln(y x x z -=，求（1）x z ??，y z
??，dz ；（2）22y z ??，y x z ???2。
19．设函数()y y x f z ,-=,其中f 有二阶连续偏导，求y
x z
y z x z ???????2,
,． 20、求函数)1(22+--=x y x e z x 的极值。
21、要造一个体积为常数V 的长方体箱子，问其长宽高为多少时，用料最省？
22、计算
dxdy x x D
??sin ，其中:D 由x y =和2
x y =所围成图形 23、 计算二重积分??=D y x xy I d d ，其中D 是由直线y =x ,y =5x ,x =1所围成的平面区域．
24、计算二次积分??
+=
1 0
1
3
11
y dx x dy I .
四、证明题 25、证明：y
x y
x y x +-→→0
0lim
不存在（本题4分） 26．设函数f (u )可导,)(x
y
f z =,证明: 0=??+??y z y
x z x .（本题5分） 27、证明：)1(2
1
10
1
2
-=
??
e dx e dy y
x （本题5分）
五、选作题（每题10分）
28、设函数f (u )具有二阶连续导数，而)sin (y e f z x
=满足z e y
z
x z x 22222=??+??，求f (u ) 。
29、设函数f (x )在区间[0，1]上连续，并设
A dx x f =?
1
)(，求??1
10
)()(x
dy y f x f dx 。