2013年中考数学分类汇编几何图形初步
一．选择题
1．（2013温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）
A．B．C．D．
故选A．
2．（2013宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）
A．B．C．D．
解答：解：A．剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
B．剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
C．剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；
D．剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
故选：C．
3.（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）
A．20°B．40°C．50°D．60°
故选C．
4．（2013昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）
A．美B．丽C．云D．南
解答：解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对；故选D．
5．（2013曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）
A．B．C．D．
解答：解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长．
故选A．
6．（2013重庆市）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）
A．125°B．105°C．115°D．95°
故选C．
7．（2013百色）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）
A．6cm2B．4πcm2C．6πcm2D．9πcm2
解答：解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm2．
故选：C．
8．（2013百色）已知∠A=65°，则∠A的补角的度数是（）
A．15°B．35°C．115°D．135°
解答：解：∵∠A=65°，
∴∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣65°=115°．
故选C．
9．（2013台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）
A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|
解答：解：∵C在AB上，AC：CB=1：3，
∴|c|=，
又∵|a|=|b|，
∴|c|=|b|．
故选A．
10．（2013台湾）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（）
A．B．C．D．
解答：解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，
∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2=22，
只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5=22．
故选：B．
11．（2013自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）
A． B．9 C．D．
解答：解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，
∴这个正三角形的底面边长为1，高为=，
∴侧面积为长为3，宽为3﹣的长方形，面积为9﹣3．
故选A．
12．（2013资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）
A．πB．πC．πD．π
解答：解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，
则分针在钟面上扫过的面积是：=π．
故选：A．
13．（2013绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）
A．B．C． D．
解答：解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．
把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．
故选B．
14．（2013巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）
A．大B．伟C．国D．的
解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．
故选D．
15．（2013山西省）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）
A．B．C．D．
解答：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A．可以拼成一个长方体；B．C、D．不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故选A．
16．（2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）
A．B．C．D．
解答：解：A．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；
B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；
C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；
D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．
故选C．
17．（2013大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（）
A．35°B．70°C．110°D．145°
解答：解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，
故选：C．
18．（2013无锡）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm2
解答：解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．
故选B．
19．（2013南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）
A．B．C．
D．
解答：解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故选B．
20．（2013岳阳）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（）
A．建B．设C．和D．谐
解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“和”与“岳”是相对面，“建”与“阳”是相对面，“谐”与“设”是相对面．
故选C．
21．（2013湘西）下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）
A．B．C．D．
解答：解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．
故选B．
22．（2013随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）
A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80
解答：解：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80；故选D．
23．（2013荆州）将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（）
A．1 B．C．D．
解答：解：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2=1，1×1÷2=．故三棱锥四个面中最小的面积是．故选C．
24．（2013黄石）已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）
A．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm2
解答：解：圆锥的表面积=×10π×13+π×52=90πcm2．故选A．
25．（2013黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）
A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π
解答：解：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．故选C．
26．（2013恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）
A．B．C．D．
解答：解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C．
27．（2013天门）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）
A．B．C．D．
解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A．“加”与“子”是相对面，故本选项错误；
B．“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；
C．“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；
D．“芦”与“学”是相对面，“山”与“子”想相对面，“加”与“油”是相对面，故本选项正确．
故选D．
28．（2013六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）
A．2个B．3个C．4个D．6个
解答：解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．故选B．
29．（2013河南省）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）
A．1 B．4 C．5 D．6
解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面．故选B．
30．（2013玉林防城港）若∠α=30°，则∠α的补角是（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
解答：解：180°﹣30°=150°．故选D．
31．（2013钦州）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）
A．B． C． D．
解答：A．是三棱锥的展开图，故选项错误；
B．是三棱柱的平面展开图，故选项正确；
C．两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；
D．是四棱锥的展开图，故选项错误．故选B．
32．（2013南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）
A．B． C．D．
解答：解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．故选：A．
33．（2013贵港）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）
A．美B．丽C．家D．园
解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“共”与“园”是相对面，“建”与“丽”是相对面，
“美”与“家”是相对面．故选D．
34．（2013厦门）∠A=60°，则∠A的补角是（）
A．160°B．120°C．60°D．30°
解答：解：∵∠A=60°，∴∠A的补角=180°﹣60°=120°．故选B．
二．填空题
1．（2013义乌）把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°′．
解答：解：20.5°=20°30′．故答案为：30．
2．（2013湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′= 度．
解答：解：∵30′=0.5度，∴15°30′=15.5度；故答案为：15.5．
3．（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）
解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．
4．（2013泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= °．
解答：解：由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．故答案为：60．5．（2013晋江市）已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2= °．
解答：解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣55°=35°．故答案为：35．
6．（2013曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE= ．
解答：解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°．故答案为：40°．
7．（2013德宏州）以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号
是．
解答：解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．故答案为：（1）（3）．8．（2013枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．
解答：解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是
2×2×6=24．
故答案为：24．
9．（2013徐州）若∠α=50°，则它的余角是°．
解答：解：∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案为：40．
10．（2013淮安）如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是．
解答：解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=40°，
∴∠2=50°．故答案为50°．
11．（2013长沙）已知∠A=67°，则∠A的余角等于度．
解答：解：∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°．故答案为：23．
12．（2013咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为．
解答：解：如图，a＜0＜b．∵|a﹣b|=2013，且AO=2BO，∴b﹣a=2013①,a=﹣2b②,
由①②，解得b=671，∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671,故答案是：﹣671．
13．（2013咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是．
解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面．
故答案为泉．
14．（2013绥化）直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是cm2．（结果保留π）
解答：解：三角形斜边==5（cm），
当以3cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积=π?42+?52π?4=36π
（cm2）；
当以4cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积=π?32+?52π?3=24π
（cm2）；
当以5cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体为共一个底面的两圆锥，其底面圆的面积=cm，所以此几何体的表面积=?2π??3+?2π??4=π（cm2）．
故答案为24π，36π，π．
15．（2013德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因．