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VLA H53αobservations of the central region of the Super Star Cluster Galaxy NGC 5253C.A.Rodr′?guez-Rico 1,2carlos@astro.ugto.mx W.M.Goss 3mgoss@https://www.doczj.com/doc/0d16991994.html, J.L.Turner 4turner@https://www.doczj.com/doc/0d16991994.html, Y.G′o mez 2y.gomez@astrosmo.unam.mx ABSTRACT We present observations in the H53αline and radio continuum at 43GHz carried out with the VLA in the D array (2′′angular resolution)toward the starburst galaxy NGC 5253.VLA archival data have been reprocessed to produce a uniform set of 2,1.3and 0.7cm high angular (0.′′2×0.′′1)radio continuum images.The RRL H53α,a previously reported measurement of the H92αRRL ?ux density and the reprocessed high angular resolution radio continuum ?ux densities have been modeled using a collection of HII regions.Based on the models,the ionized gas in the nuclear source has an electron density of ～6×104cm ?3and an volume ?lling factor of 0.05.A Lyman continuum photon
production rate of 2×1052s ?1is necessary to sustain the ionization in the nuclear region.The number of required O7stars in the central 1.5pc of the supernebula is ～2000.The H53αvelocity gradient (10km s ?1arcsec ?1)implies a dynamical mass of ～3×105M ⊙;this mass suggests the supernebula is con?ned by gravity.
Subject headings:galaxies:individual(NGC5253)--galaxies:starburst--radio
lines
1.INTRODUCTION
NGC5253is a blue dwarf irregular galaxy(located at～4Mpc;Saha et al.1995)with an infrared luminosity of～2×109L⊙(Beck et al.1996).NGC5253hosts several groups of young star clusters,called super star clusters(SSC)(Gorjian1996;Calzetti et al.1997). The optical spectrum of NGC5253shows signatures of large numbers of Wolf-Rayet(WR) stars(Campbell,Terlevich&Melnick et al.1986;Walsh&Roy1989;Schaerer et al.1997).
A nearly?at radio continuum spectra(see Fig.1)also indicates that free-free emission is the dominant emission mechanism and that NGC5253is a young starburst galaxy.
The VLA observations made with similar angular resolution(1′′?2′′)at6,3.6and2cm (Beck et al.1996and Turner,Ho&Beck1998)reveal a complex structure in the central 20′′×40′′region,dominated by a compact source(≤1′′;1′′～15pc).VLA observations of NGC5253,made with higher angular resolution at1.3(0.′′33×0.′′12)and2cm(0.′′22×0.′′08) reveal two compact sources.The main source has a deconvolved angular size of0.′′10×0.′′05 which corresponds to～1?2pc(Turner,Beck&Ho2000).NICMOS observations show the presence of a double cluster in the nucleus of the galaxy separated by6?8pc(～0.′′5) (Alonso-Herrero et al.2004)which may be related with the double radio nebula detected by Turner,Beck&Ho(2000).Higher angular resolution observations at0.7cm(74×17mas) show that the stronger component of the double nebula is compact,but partially resolved at scales of0.′′05(Turner&Beck2004).The main compact radio source(Turner,Ho& Beck1998)was named“the supernebula”.Beirao et al.(2006),based on mid-IR SPITZER observations from NGC5253,report that mid-IR emission is dominated by an unresolved cluster,coincident with the compact supernebula.Beirao et al.(2006)also observed an anticorrelation between PAH strength and UV radiation,suggesting destruction of PAH molecules in the central region.
Based on1.3and2cm wavelength observations,Turner,Ho&Beck(2000)propose that the dominant radio source is a strong candidate for a globular cluster in the process of formation.The supernebula is visible at radio and infrared frequencies with no obvious optical counterpart.This supernebula is partially optically thick at2cm with an electron density of～4×104cm?3(Meier et al.2002),typical of compact young(～105yr)HII regions in our galaxy(Wood&Churchwell1989).Radio and infrared observations require a Lyman continuum?ux of4×1052s?1,equivalent to a few thousand O7stars(Gorjian et al.2001). The radio recombination line H92αhas been observed toward the supernebula and has been
interpreted as arising from gas around a SSC(Mohan et al.2001).Infrared Bracketαandγrecombination line observations revealed that the gas in the nebula is potentially bound by gravity(Turner et al.2003).Based on0.7cm wavelength observations,Turner&Beck(2004) con?rm that the supernebula is a giant compact HII region that is gravitationally bound. In order to reproduce the radio continuum emission,the nebula requires the excitation of ～4000O7stars within the central5pc region(Turner,Beck&Ho2000).
In this paper we present observations of the RRL H53αtoward NGC5253using the VLA.The H53αRRL provides information of the physical properties of the optically thin ionized gas in the supernebula.In Section2the technical details of the observations are presented.In Section3we present the results,while in Section4we provide the discussion. In Section5we present the summary.
2.VLA Observations.
2.1.H53αline.
The H53αline(νrest=42951.9MHz)was observed in the D con?guration of the VLA on 2004,May31and June02,11,12,and13.We used observation cycles with integration times of10min on NGC5253and1min on the phase calibrator J1316-336(～1.5Jy displaced by6?).Two frequency windows(LOs)were used to observe the RRL H53α,centered at 42885.1and42914.9GHz.For each frequency window,the on-source integration time was ～2hrs,using the mode of15spectral channels with a channel separation of3.125MHz (～22km s?1).The data calibration was carried out for each frequency window using the continuum channel,consisting of the central75%of the band.The?ux density scales were determined from observations of J1331+305(3C286;1.47Jy).The bandpass response of the instrument was corrected using observations of J1337-129(～9.5Jy).The parameters of the observations are summarized in Table1.The coordinates listed in this Table1corresponds to the center of the observations.In order to track reliably the phase variations introduced by the troposphere,the calibration of the data was performed correcting for the phases in a?rst step and subsequently correcting for both amplitude and phase.The line data cubes were Hanning-smoothed to reduce the Gibbs e?ect and the?nal velocity resolution is～44km s?1.The line data were further calibrated using the solutions obtained by self-calibrating the continuum channel of each frequency window.The radio continuum images were obtained by combining the continuum channels of each frequency window using the task DBCON from AIPS,and the self-calibration method was also applied to this combined data.The continuum emission was subtracted for each frequency window using the AIPS task UVLSF with a zero order polynomial?t based on the line free channels.The H53α
line cubes and the43GHz continuum image were made using a natural weighting scheme and then convolved to obtain a circular Gaussian beam of2.′′0(P.A.=0?).The combination of the di?erent frequency windows was carried out following a similar method to that used for the H53αline observed toward M82(Rodr′?guez-Rico et al.2004);the two line cubes were combined into a single line cube after regridding in frequency the line data for each frequency window.This process was carried out using the GIPSY reduction package and a total of19velocity channels were obtained after putting together the two LO windows.The total line bandwidth,after combining all the windows,is about60MHz(400km s?1).
2.2.Radio continuum at2cm,1.3cm and0.7cm
In addition to the continuum emission at0.7cm,obtained from the line-free channels of the H53αline observations(at angular resolution of2.′′0),we have included archive continuum data in the analysis.VLA continuum observations at2,1.3and0.7cm made with higher angular resolution(<1′′)toward NGC5253have been reprocessed from the VLA archive and used here to determine the properties of the continuum of the nuclear regions of NGC5253 over angular scales less than7′′.The observations at2and1.3cm were made with the A con?guration of the VLA on1998April9(Turner,Beck&Ho2000).The observations at0.7cm were made with the VLA in the A con?guration including Pie Town on2002 March9(Turner&Beck2004).The phase calibrator for the0.7cm is J1316-336(J2000). Absolute?ux density calibration for all the2cm,1.3cm and0.7cm observations was based on observations of3C286.The data at the three frequencies was brought to the same angular resolution by suitable choices of both weighting in the uv plane and uv range selection.The ?nal angular resolution of all three images is0.′′2×0.′′1(P.A.=0?).
3.RESULTS
Figure1shows spectrum made with the low angular resolution(≥2”)observations summarized in Table2.These low angular resolution observations refer to the whole of the nucleus of NGC5253.This spectrum is nearly?at in the frequency range1-230GHz.As noted before by Meier et al.(2002),a single component that consists of optically thin free-free extended emission(S∝ν?0.1)does not explain the observed?ux densities at frequencies 10GHz.An optically thick free-free component with an electron density of～6×104cm?3 is necessary to explain the observed?ux densities in the frequency range of1?230GHz; this optically thick free-free component has a turnover frequency at～9GHz.The electron density value of the compact ionized gas component was obtained based on high angular
resolution radio observations and the?t is described in Section4.2.There are at least three non-thermal components with angular sizes between1′′and4′′,which only contribute about2mJy at6cm and1mJy at2cm(see Turner,Ho&Beck1998).Turner,Ho& Beck(1998)report three non-thermal sources based on observations at2and6cm,located near(east,southeast and northwest)the central super star cluster.Thus,a third non-thermal(S∝ν?0.75)component with S6cm=2mJy has also been used in the?t of the total continuum emission shown in Figure1.The?ux density level of the extended optically-thin component is?t to the?ux density values obtained from subtraction of the optically thick free-free and the synchrotron emission from the observed total?ux densities.
Figure2shows the43GHz radio continuum observations carried out in the D-array of the VLA(at2′′angular resolution).The integrated43GHz continuum?ux density measured at this angular resolution is45±4mJy.The radio continuum emission at43GHz extends ～30′′in the N-S direction and～10′′in the E-W direction.The extended emission along the N-S direction agrees with previous observations at6,3.6and2cm(Turner,Ho&Beck1998). The central region dominates the continuum emission and has a deconvolved angular size of～1.′′0at43GHz.The position of the43GHz continuum peak(～27mJy beam?1)isα(2000)= 13h39m55.s97±0.1,δ(2000)=?31?38′24.′′4±0.1,in agreement with previous observations at2and1.3cm(Turner,Beck&Ho2000).The position of the43GHz continuum emission peak is coincident with the position of the source labeled“source A”by Turner,Ho&Beck (1998).
Figure3shows the H53αline velocity-channel images of NGC5253at an angular reso-lution of2′′.The H53αline emission is observed in the heliocentric velocity range～340to 450km s?1.The peak H53αline?ux density is～3.6mJy beam?1.The deconvolved angular size measured in the H53αline is～1.′′0.We have obtained the1.6μm NICMOS image from the HST archive in order to compare the H53αRRL with the IR emission;the plate scale of the NICMOS observations is0.′′034.Following Turner et al.(2003)we have assumed that the brightest source in the1.6μm NICMOS can be identi?ed with the radio peak as observed at an angular resolution of2′′.We thus have shifted the NICMOS image by～1′′in the NE direction in order that the IR and radio peaks coincide,consistent with the astrometrical precision of HST.Figure4shows the overlay of the integrated H53αline emission on the 1.6μm after shifting the IR image.The integrated H53αline(0.31±0.03Jy km s?1),as obtained from a gaussian?t,has a peak line?ux density S L=5.3±0.6mJy,a FWHM of 58±12km s?1and a central heliocentric velocity of397±5km s?1.The velocity integrated H53αline emission is shown in Figure5.
4.DISCUSSION
4.1.Total radio continuum emission
The spatially integrated radio continuum?ux density obtained with low angular res-olution,S43GHz?45mJy is comparable with previous measurements from interferometric observations carried out in the wavelength range of21to0.13cm(1.4?230GHz).Previous observations have revealed that the radio continuum emission at43GHz is dominated by thermal free-free emission(Beck et al.1996)and our43GHz radio continuum observations suggest that the contribution from non-thermal emission is negligible at wavelengths shorter than6cm(>5GHz,see Figure1).Thus,no contribution from synchrotron sources will be considered in the radio continuum emission models(see Section4.2).
4.2.Models of a collection of HII region
Models that consist of HII regions have been used to estimate the electron density of the ionized gas in starburst galaxies like M82(Rodr′?guez-Rico et al.2004),NGC253 (Rodr′?guez-Rico et al.2006)and Arp220(Anantharamaiah et al.2000;Rodr′?guez-Rico et al.2005).The models are constrained by:1)the physical diameter of the region associated with the RRLs emission and2)the measured radio continuum and RRL?ux densities.The RRLs H92α(Mohan et al.2001)and H53αare used,along with the high-angular resolution radio continuum observations described in Section2.2,to estimate the electron density of the ionized gas in NGC5253.
Based on the high angular resolution VLA archival observations(0.′′2×0.′′1),described in Section2.2the deconvolved angular size of the compact nuclear region is～0.′′1(～1.5pc). The peak position measured in these high angular resolution radio continuum images agrees with the peak position of the RRLs H53αand H92α(Mohan et al.2002).Thus,it is assumed that the H53αand the H92αRRLs arise from the same～1.5pc(～0.′′1)region. The radio continuum?ux densities,at0.′′2×0.′′1angular resolution,are S2cm=9.3±1mJy, S1.3cm=11±1mJy and S0.7cm=9.5±1mJy.The velocity integrated H53αand H92αline emission are50mJy km s?1and203mJy km s?1,respectively.Acceptable models are those that can reproduce the continuum?ux densities and the velocity integrated line emission on both RRLs.Based on the size measured in the radio continuum images,the maximum volume that this collection of HII regions may occupy is the volume of a spherical1.5pc region.
Following the procedure listed in Rohlfs et al.1996,we use models that consist of HII
regions ionized by O7early-type stars(1049Lyman continuum photons s?1).The emission measure of each HII region is EM C=2n2e l.The continuum optical depth is(Altenho?et al.1960)
τc=8.235×10?2 T e GHz ?2.1 EM
mJy
=3.07×107 νK .(2)
The electron temperature of the thermally ionized gas is assumed to be T e=104K and νis the frequency.The radio continuum?ux density(S cth)for each HII region in the models is given by:
S cth
mJy
?
mJy
= Bνsterad τc+b nτ?L
kHz ?1.0 ν
K
?1.15 EM L
Comparison of the velocity integrated H53αline emission and NICMOS images at1.6μm (Figure4)suggests that the radio supernebula has a close counterpart in infrared.Previous observations revealed the radio supernebula is associated with the brightest Brackett line source in NGC5253(Turner et al.2003).The dust extinction in the infrared at1.6μm is evident(Figure4)as the NICMOS image reveals a very compact emission toward the supernebula compared to the radio image in H53αintegrated line emission.Based on the velocity?eld,a velocity gradient of～10km s?1arcsec?1is observed,suggesting an apparent rotation of the ionized gas in the supernebula;the nearly parallel isovelocity contours suggest rotation in the supernebula(see Figure7).The dynamical mass M sin i in the supernebula, with physical size of～1.5pc,is～3×105M⊙.This mass is comparable to the mass estimated for the nebula to be in virial equilibrium(～4×105M⊙,Turner&Beck2004). Turner&Beck(2004),based on the H92αand the Brγline FWHM(～75km s?1),concluded that the supernebula is gravity bounded.The mass implied by the velocity gradient is consistent with the luminosity implied by starburst models with this N Lyc(Leitherer et al.1999).The H53αline FWHM of58±5km s?1con?rms that the supernebula is gravity bounded.The di?erence in the line widths is interpreted as contribution of the extended ionized gas component to the Brγand H92αlines compared to the H53αline that traces mostly the compact ionized gas component.
5.CONCLUSIONS
The H53αline and the radio continuum emission at43GHz were observed with the VLA in the D array toward the galaxy NGC5253.VLA archival data have been reprocessed to produce a uniform set of2,1.3and0.7cm continuum images with angular resolution of0.′′2×0.′′https://www.doczj.com/doc/0d16991994.html,ing a single density model to reproduce the observed radio continuum at 2,1.3and0.7cm as well as the H53αand H92αRRL emission in the central compact region(～1.5pc),the average electron density of the ionized gas is～6×104cm?3.The 43GHz radio continuum emission arise from an optically thin free-free emission source.The Lyman continuum photons rate of～2×1052s?1is necessary to sustain the ionization in the 1.5pc in the inner region of the galaxy NGC5253,corresponding to～2000O7stars.The peak of the H53αline emission coincides with the brightest source observed in the1.6μm IR image within1′′.The velocity gradient measured in the H53αline(10km s?1arcsec?1), if interpreted as rotation,implies a dynamical mass of～3×105M⊙within the central 20pc.The rough agreement of the mass derived from the apparent rotation with the mass estimated from the observed Lyman continuum rate,N Lyc,suggests that the gas motion within the supernebula is governed by gravity.
The National Radio Astronomy Observatory is a facility of the National Science Foun-dation operated under cooperative agreement by Associated Universities,Inc.CR and YG acknowledge support from UNAM and CONACyT,M′e xico.
REFERENCES
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Table1.Observing parameters for NGC5253using the VLA.
Parameter H53αRRL(43GHz)
Table2.Radio continuum?ux densities for NGC5253. Wavelength Flux density Angular resolution Reference (cm)(mJy)
a Values obtained by integrating over the central20′′×40′′region and used to obtain the total radio continuum spectrum (Figure1).All values were obtained from the literature except the value at0.7cm.
b Values were obtained from the reprocessed VLA data(see Section2.2)integrating over the inner0.′′4.These values were used in the models of a collection of HII regions(Figure6). References.—(1)Turner,Ho&Beck(1998),(2)Mohan, Anantharamaiah&Goss(2001),(3)This paper,(4)Turner, Beck,&Hurt(1997),(5)Meier,Turner&Beck(2002).
0.1 1
10 100 1 10 100
I n t e g r a t e d c o n t i n u u m f l u x d e n s i t y (m J y )Frequency (GHz)
observations +total ff + NT ff compact ff extended NT Fig. 1.—Total radio continuum spectrum of NGC 5253over the frequency range of 1to 230GHz.The total values are determined over a region of 20′′×40′′with low angular
resolution ≥2′′.The long dashed line represents the optically-thick compact (<1.5pc,0.′′1)
component determined from high-angular resolution observations over the inner 0.′′4(6pc).
The short dashed line is the extended (>1.5pc,0.′′1)optically-thin component (S ∝ν?0.1).
The dotted line is the total synchrotron emission (S ∝ν?0.75)obtained from measurements at 5GHz (Turner,Ho &Beck 1998).The solid line is the combined ?t to the total observed continuum ?ux densities (listed in Table 2).
510152025
D E C L I N A T I O N (J 2000)RIGHT ASCENSION (J2000)13 39 56.856.656.456.256.055.855.655.455.255.0
-31 38 10
15
20
2530
35
40
45
Fig.2.—Radio continuum image of NGC 5253at 43GHz obtained using the VLA in the D array.Contour levels are drawn at ?3,3,5,10,20,30,40,60,80,and 90times the rms of 0.13mJy beam ?1.The cross shows the position of the 43GHz continuum peak.The angular resolution is 2′′.
-31 38 2022
24
26
28
30
341.3 KM/S 362.3 KM/S D E C L I N A T I O N (J 2000)-31 38 20
222426
28
30
383.4 KM/S 404.4 KM/S RIGHT ASCENSION (J2000)
13 39 56.456.256.055.855.6-31 38 20
22
24
26
28
30
425.4 KM/S 446.5 KM/S Fig.3.—Channel images of the H53αline emission (contours)toward NGC 5253obtained using the VLA in the D array.Contours are ?3,3,4,5,6,7,and 8times 0.4mJy beam ?1,the rms noise.The cross shows the position of the 43GHz radio continuum peak.The synthesized beam (2′′)is shown in the ?rst panel.The central heliocentric velocity is listed for each image.
5
5.
6
5
5
.
8
13:39
:
5
6.
05
6
.
2
56
.
4
28.0
24.0
-31:38:20.0Fig.4.—Overlay of the velocity integrated (moment 0)of the H53αline emission (contours)toward NGC 5253using the VLA in the D array and the H band image from NICMOS (F160W,1.6μm )toward NGC 5253.The NICMOS image has been shifted ～1′′to the NE (consistent with the astrometrical precision of HST)in order that the peak of the H53αline emission coincides with the peak of the IR.Contour levels are drawn at 5,10,20,30,...,90,95%the peak line emission of 0.36Jy beam ?1km s ?1.The cross shows the peak of the 43GHz continuum emission.The HPFW for the H53αline image is 2′′.
-1 0
1
2
3 4
5
6
100 150 200 250 300 350 400
450 500 550
F l u x d e n s i t y (m J y )Heliocentric velocity (km/s)Fig.5.—Total integrated H53αspectrum from NGC 5253,obtained by integrating over the central diameter of 2′′.The thick line shows the data and the dashed line shows the Gaussian ?t.The rms in the velocity range 150?300km s ?1is 0.45mJy beam ?1and 0.25mJy beam ?1in the velocity range 350?450km s ?1.
0.1 1
10 100
I n t e g r a t e d c o n t i n u u m f l u x d e n s i t y (m J y )Frequency (GHz)
I n t e g r a t e d R R L f l u x d e n s i t y (m J y *k m /s )Frequency (GHz)
Fig. 6.—Single density (n e =6×104cm ?3)models for the continuum (top)and RRL (bottom)emission from the supernebula are shown as solid lines.Data points in the con-tinuum and RRL are marked by the ?lled squares.The models consist of a collection of HII regions with electron temperature of 104K.The radio continuum observations consist
of the reprocessed archival data with 0.′′2×0.′′1angular resolution (listed in Table 2).The
RRL observations are from this paper (H53α)and from Mohan et al.(2001)(H92α).These recombination lines arise from the compact (～1.5pc)radio supernebula.
380400420
D E C L I N A T I O N (J 2000)RIGHT ASCENSION (J2000)13 39 56.456.356.256.156.055.955.8
-31 38 22
23
242526
27
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Fig.7.—Velocity ?eld observed in the H53αline from NGC 5253.Contour levels are the heliocentric velocities at 380,390,400,410and 420km s ?1.The grayscale shows the heliocentric velocity ?eld image in the H53αline.The cross shows the peak of the 43GHz continuum emission.The HPFW is 2′′.
统计学名词解释 第一章绪论 1.随机变量：在统计学上，把取值之间不能预料到什么值的变量。 2.总体：又称母全体、全域，指具有某种特征的一类事物的全体。 3.个体：构成总体的每个基本单元称为个体。 4.样本：从总体中抽取的一部分个体，称为总体的一个样本。 5.次数：指某一事件在某一类别中出现的数目，又称为频数。 6.频率：又称相对次数，即某一事件发生的次数被总的事件数目除，亦即某一数据出现的次数被这一组数据总个数去除。 7.概率：某一事物或某一情在某一总体中出现的比率。 8.观测值：一旦确定了某个值。就称这个值为某一变量的观测值。 9.参数：又称为总体参数，是描述一个总体情况的统计指标。 10.统计量：样本的那些特征值叫做统计量，又称特征值。 第二章统计图表 1.统计表：是由纵横交叉的线条绘制，并将数据按照一定的要求整理、归类、排列、填写在内的一种表格形式。一般由表号、名称、标目、数字、表注组成。 2.统计图：一般采用直角坐标系，通常横轴表示事物的组别或自变量x，称为分类轴。纵轴表示事物出现的次数或因变量，称为数值轴。一般由图号及图题、图目、图尺、图形、图例、图组成。 3.简单次数分布表：依据每一个分数值在一列数据中出现的次数或总计数资料编制成的统计表，适合数据个数和分布范围比较小的时候用。 4.分组次数分布表：数据量很大时，应该把所有的数据先划分在若干区间，然后将数据按其数值大小划归到相应区域的组别内，分别统计各个组别中包括的数据个数，再用列表的形式呈现出来，适合数据个数和分布范围比较大的时候用。 5.分组次数分布表的编制步骤： （1）求全距 （2）定组距和组数 （3）列出分组组距 （4）登记次数 （5）计算次数 6.分组次数分布的意义： （1）优点：A．可将杂乱无章数据排列成序，以发现各数据的出现次数及分布状况。B．可显示一组数据的集中情况和差异情况等。 （2）缺点：原始数据不见了，从而依据这样的统计表算出的平均值会与用原始数据算出的值有出入，出现误差，即归组效应。 7.相对次数分布表：用频数比率或百分数来表示次数 8.累加次数分布表：把各组的次数由下而上，或由上而下加在一起。最后一组的累加次数等于总次数。 9.双列次数分布表：对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。
统计学符号意义及读音 按照国家标准GB3358-82《统计学名词及符号》的有关规定书写，常用如下: (1) 样本的算术平均数用英文小与x (中位数仍用M) ; (2) 标准差用英文小与s; (3) 标准误用英文小写Sx; (4) t检验用英文小写t; (5) F检验用英文大写F; (6) 卡方检验用希文小写字X2; (7) 相关系数用英文小写r; (8) 白由度用希文小写u; (9) 概率用英文大写P (P值前应给出具体检验值，如t值、字2值、q 值等)。 以上符号均用斜体。 拉丁字母 假定均数X样本均数Y Y变量；变量值，观察值；回归中的应（因）变量y Y变换后的变量或变量值
Y样本均数 希腊字母 符号名称符号名称 α检验水准，显着性水准；第一类错误的概率1-α可信度，置信度 β第二类错误的概率；总体回归系数1-β检验效能，把握度 ν（n′）自由度π总体率 μ总体均数ρ总体相关系数 Σ求和的符号σ总体标准差 σ2总体方差χ2χ2检验的统计量 符号名称符号名称 A X2检验中的实际频数A,b,c,d四格表中的实际频 a样本回归直线在Y轴上的截距b样本回归系数 C校正数；常量；x2检验中的列（栏）数CI可信区间 -------------------------------------------------------------------------------- CL可信限CV变异系数 --------------------------------------------------------------------------------
d两数之差值d差值的均数 f（X）连续型分布密度函数，密度f观察频数，实际频数 G几何均数；对数似然比检验的统计量H调和均数；H检验的统计量 Hg检验假设，无效假设H1备择假设 i组距；行次L下限 M中位数N有限总体含量；各样本含量的总和 n样本含量；各样本含量的总和P概率 P（1）单侧检验的概率P（2）双侧检验的概率 Px第x百分位数P样本率 R极差；样本复相关系数；x2检验中的行数r样本相关系数 RR相对危险度s样本标准差 S2样本方差sb样本回归系数的标准误 S02合并样本方差sd（样本）差值的标准差 s-d（样本）差值均数的标准误sp样本率的标准误 Sp1-p2两样本率差的标准误sX样本均数的标准误 SD标准差SE标准误
名词解释 统计总体：指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体。统计总体的特征：同质性、差异性、大量性。 总体单位：个体，指构成总体的各个单位。 统计指标：简称指标，用来反映社会经济现象总体的数量特征的概念及其数值。任一概念都包含指标名称和指标数值。特征有总体性、数量性、综合性、具体性。 统计标志：在统计中，总体单位所具有的属性或特征的名称。标志是统计研究的起点，总体单位是标志的载体，是标志的承担者，统计研究是从登记标志开始的，并通过对标志的综合来反映总体的数 量特征。可分为品质标志和数量标志，或不变标志和变异标志。 统计调查：就是根据统计研究的预定目的、要求和任务，运用各种科学的调查方法，有计划、有组织地搜集有关现象的各个单位的资料，对客观事实进行登记，取得真实可靠的原始资料的工作过程。 统计调查是整个统计工作的基础环节。统计调查的好坏，将影响统计资料的正确与否，从而影 响统计质量。统计调查的要求：准确性、及时性、全面性、系统性。 普查：是根据统计任务的特定目的而专门组织的一次性全面调查。调查范围：1.属于一定时点的社会经济现象的总量（如人口普查）。2.反映一定时期现象的总量（如出生人口总数）。优点：所获资料 更详细，有较高的准确性和时效性。缺点：工作量大，花费时间长，耗费大量的人力、物力和 财力。主要作用：在于掌握某些关系国计民生、国情国力的数据，获得比较准确的信息。 抽样调查：指从所要研究的总体中，按照随机原则，抽取部分单位进行调查，并将调查整理得出的数量特征，用以推断总体综合数量特征的一种非全面调查组织形式。特点：随机性、推断性。优点： 经济性、时效性、准确性、灵活性。应用范围：①对总体不可能或不必要进行全面调查，但要 掌握总体某些现象的全面数值②用抽样调查资料修正全面调查资料。作用：①承担全面调查无 法或很难承担的调查任务。如气象调查。②与全面调查结合，可以发挥相互补充、校对的作用。 ③进行生产过程的质量控制。④用来检验总体特征的某些假设，为行动决策提供依据。抽样调 查的组织形式：纯随机抽样、机械抽样、类型抽样、整群抽样、阶段抽样。 典型调查：根据调查目的和要求，在对研究总体作全面分析后，有意识地从中选取少数具有代表性的单位进行深入调查研究的一种非全面调查。优点：节省人力、物力，既可搜集统计资料，又可分析 研究问题。缺点：资料不齐全，缺乏代表性。主要作用：1.弥补全面调查不足（获取其它统计调 查方法不能得到的统计资料；补充完善统计报表；验证全面调查数据的真实性。2.进行估算某些 指标数值。 重点调查：是一种非全面调查，是在调查对象中选择重点单位进行的调查，但这部分重点单位占总体的绝大比重。优点：省事、省力，能用较少的代价及时搜集到总体的基本情况和基本趋势。缺点： 资料受重点单位影响大，资料一般不齐全。 统计整理：就是根据统计研究的预定目的，对所搜集到的资料进行科学加工，使之条理化、系统化，建立统计数据库，以满足多方面、多层次的反复需要的工作过程。作用：统计整理是统计工作过程 的重要阶段，它是实现从个体单位标志值过渡到总体数量特征值的必经阶段，是统计分析的前 提。其质量的好坏会直接影响统计分析的效果。 绝对指标：又称总量指标，有时也称绝对数。是用来说明一定社会经济现象的规模、水平的总量。它包括总体总量和标志总量。 相对指标：又称相对数，是两个相联系指标的比值。作分母的指标为基数，分子为表数。通过相对指标可反映现象间的相互关系和对比关系。一般分为有名数和无名数。种类有：计划完成相对指标、 结构相对指标、比较相对指标、动态相对指标、强度相对数。 平均指标：又称统计平均数，它是度量频率分布集中趋势或中心位置的指标。也是社会经济统计中最常用的综合指标。它是在同质总体内各总体单位某一数量标志的一般水平。一般有两种分类：静态 平均数、动态平均数。
1、统计学 统计学是一门阐明如何去采集、整理、显示、描述、分析数据和由数据得出结论的一系列概念、原理、原则、方法和技术的科学，是一门独立的、实用性很强的通用方法论科学。 2、指标和标志 标志是说明总体单位属性或特征的名称。指标是说明总体综合数量特征和数量关系的数字资料。 3、总体、样本和单位 统计总体是统计所要研究的对象的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个体所构成的整体。简称总体。构成总体的个体则称为总体单位，简称单位。样本是从总体中抽取的一部分单位。 4、统计调查 统计调查是根据统计研究的目的和要求、采用科学的方法，有组织有计划的搜集统计资料的工作过程。它是取得统计数据的重要手段。 5、统计绝对数和统计相对数 反映总体规模的绝对数量值，在社会经济统计中称为总量指标。统计相对数是两个有联系的指标数值之比，用以反映现象间的联系和对比关系。 6、时期指标和时点指标 时期指标是反映总体在一段时期内累计总量的数字资料，是流量。时点指标是反映总体在某一时刻上具有的总量的数字资料，是存量。 7、抽样估计和假设检验 抽样估计是指根据所抽取的样本特征来估计总体特征的统计方法。假设检验是先对总体的某一数据提出假设，然后抽取样本，运用样本数据来检验假设成立与否。 8、变量和变异 标志的具体表现和指标的具体数值会有差别，这种差别就称为变异。数量标志和指标在统计中称为变量。 9、参数和统计量 参数是反映总体特征的一些变量，包括总体平均数、总体方差、总体标准差等。统计量是反映样本特征的一些变量，包括样本平均数、样本方差、样本标准差等。 10、抽样平均误差 样本平均数与总体平均数之间的平均离散程度称之为抽样平均误差，简称为抽样误差。重复抽样的抽样平均误差为总体标准差的1/n。 11、抽样极限误差 抽样极限误差是指样本统计量和总体参数之间抽样误差的可能范围。我们用样本统计量变动的上限或下限与总体参数的绝对值表示抽样误差的可能范围，称为极限误差或允许误差。 12、重复抽样和不重复抽样 重复抽样也称为回置抽样，是从总体中随机抽取一个样本时，每次抽取一个样本单位时都放回的抽样方式。不重复抽样也叫不回置抽样，它是在每次抽取样本单位时都不放回的抽样方式。13、点估计和区间估计 点估计也叫定值估计，就是直接用抽样平均数代替总体平均数，用抽样成数代替总体成数。区间估计是在一定概率保证下，用样本统计量和抽样平均误差去推断总体参数的可能范围的估计方法。 14、统计指数 广义上来说，它是表明社会经济现象的数量对比关系的相对指标。狭义上来说，它是反映不能直接相加对比的复杂总体综合变动的动态相对数。 15、综合法总指数 凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指
实验报告 （ 2012 / 2013学年第一学期） 课程名称非参数统计 实验名称1、数据的描述性统计 2、中心位置的检验问题 3、多样本问题和区组设计问题的比较 4、相关分析 实验时间2012 年10 月15-22 日 学生姓名班级学号 学院(系) 通达学院专业统计学
实验一 一、实验题目 某航空公司为了解旅客对公司服务态度的满意程度，对50名旅客作调查，要求他们写出对乘机服务、机上服务和到达机场服务的满意程度，满意程度评分从0到100.分数越大，满意程度越高。下表是收集到得数据。 50名旅客对乘机服务、机上服务和到达机场服务的满意程度的评分 乘机服务机上服务到达机场服务乘机服务机上服务到达机场服务 71 49 58 72 76 37 84 53 63 71 25 74 84 74 37 69 47 16 87 66 49 90 56 23 72 59 79 84 28 62 72 37 86 86 37 59 72 57 40 70 38 54 63 48 78 86 72 72 84 60 29 87 51 57 90 62 66 77 90 51 72 56 55 71 36 55 94 60 52 75 53 92 84 42 66 74 59 82 85 56 64 76 51 54 88 55 52 95 66 52 74 70 51 89 66 62 71 45 68 85 57 67 88 49 42 65 42 68 90 27 67 82 37 54 85 89 46 82 60 56 79 59 41 89 80 64 72 60 45 74 47 63 88 36 47 82 49 91 77 60 75 90 76 70 64 43 61 78 52 72 1、对50名旅客关于乘机服务的满意程度数据作描述性统计分析； 2、对50名旅客关于机上服务的满意程度数据作描述性统计分析； 3、对50名旅客关于到达机场服务的满意程度数据作描述性统计分析； 4、对50名旅客关于这三个方面服务的满意程度数据作一个综合比较的描述性 统计分析。 二、实验步骤 1、乘机服务 1）、直方图
1. 总体(population)：根据研究目的所确定的同质观察单位的全体。只包括(确定的时间和空间范围内)有限个观察单位的总体，称为有限总体(finite population)。假想的，无时间和空间概念的，称为无限总体(infinite population)。 2. (总体)参数(parameter)：总体的统计指标或特征值。总体参数是事物本身固有的、不变的。 3. 样本(sample)：从总体中随机抽取的部分个体。 4. 样本含量(sample size)：样本中所包含的个体数。 5. 变量(variable)：观察对象个体的特征或测量的结果。由于个体的特征或指标存在个体差异，观察结果在测量前不能准确预测，故称为随机变量(random variable)，简称变量(variable)。变量的取值称为变量值或观察值(observation)。根据变量的取值特性，分为数值变量和分类变量。 6. 数值变量(Numerical variable)：又称为计量资料、定量资料，指构成其的变量值是定量的，其表现为数值大小，有单位。对每个观察单位用定量的方法测定某项指标的数值，组成的资料。 7. 计数资料：将全体观测单位按照某种性质或特征分组，然后再分别清点各组观察单位的个数。 8. 抽样(sampling)：从总体中抽取部分观察单位的过程称为抽样。 9. 抽样误差(sampling error)：由于抽样造成的统计量与参数之间的差别，特点是不能避免的，可用标准误描述其大小。 10. 误差(error)：统计上所说的误差泛指测量值与真值之差，样本指标与总体指标之差。主要有以下二种：系统误差和随机误差 。 11. 可信区间(confidence interval, CI)：按一定的概率或可信度(1-α)用一个区间估计总体参数所在范围，这个范围称作可信度1-α的可信区间，又称置信区间。 12. 总体均数的可信区间：按一定的概率大小估计总体均数所在的范围(CI)。常用的可信度为95％和99％，故常用95％和99％的可信区间。 13. 变异(variation)：同质事物间的差别。由于观察单位通常即为观察个体，故变异亦称为个体变异(individual variation)。 16. 平均数(average)：也叫平均值，是一组(群)数据典型或有代表性的值。这个值趋向于落在根据数据大小排列的数据的中心，包括算术平均数(arithmetic mean)、几何平均数(geometric mean)、中位数(median)等。 17. 中位数(median)：将一组观察值按升序或降序排列，位次居中的数，常用M 表示。适用于偏态分布资料或不规则分布资料和开口资料。所谓“开口”资料，是指数据的一端或两端有不确定值。当n 为奇数时，M=X (n+1)/2；当n 为偶数时，M=[X n/2+ X n/2+1]/2。 18. 百分位数(percentile)：是一种位置指标，以P x 表示，一个百分位数Px 将全部观察值分为两个部分，理论上有x%的观察值小于Px 小，有(1-x%)的观察值大于Px 。 19. 变异系数(coefficient of variance, CV)：亦称离散系数(coefficient of dispersion)，为标准差与均数之比，常用百分数表示。100%X s/CV ?=, 变异系数没有度量衡单位，常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组或多组资料的离散程度。 20. 频率(relative frequency)：在n 次随机试验中，事件A 发生了m 次，则比值 22. 概率(probability)：在重复试验中，事件A 的频率，随着试验次数的不断增加将愈来愈接近一个常数p ，这个常数p 就称为事件A 出现的概率(probability)，记作P(A)或P 。 描述随机事件发生的可能性大小的数值，常用P 来表示。 23. 统计量(statistic)：由样本所算出的统计指标或特征值。 24. 相关系数(correlation coefficient)：用以说明具有直线关系的两个变量间相关关系的密切程度和相关方向的指标，称为相关系数，又称为积差相关系数(coefficient of product-moment correlation)，总体相关系数用希腊字母ρ表示，而样本相关系数用r 表示，取值范围均为[-1, 1]。 25. 回归系数(regression coefficient)：直线回归方程Y ?= a+b X 的系数b 称为回归系数，也就是回归直线的斜率(slope)，表示X 每增加一个单位，Y 平均改变 b 个单位。 26. 参考值范围(reference range)：也称为正常值范围(normal range)，医学上常把绝大多数正常人的某指标值范围称为该指标的正常值范围。绝大多数：可以是90%、95%、99%等等，最常用的是95%。正常人：不是指健康人，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群。又称参考值范围，是指特定健康人群的解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。习惯上是确定包括95%的人的界值。 28. 统计推断(statistic inference)：从总体中随机抽取一定含量的样本进行研究，目的是通过样本的信息判断总体的特征，这一过程称为统计推断。 29. 标准误(standard error, SE)：在统计理论上将样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差的大小。据此，样本均数的标准差X σ称为标准误。 30. 参数估计(parameter estimation)：由样本信息估计总体参数。它包括两种：点估计和区间估计。 点估计：直接用样本统计量作为对应的总体参数的估计值。 区间估计：按一定的概率或可信度(1-α)用一个区间估计总体参数所在范围，这个范围称作可信度1-α的可信区间(confidence interval, CI )，又称置信区间。这种估计方法称为区间估计。 33. 95%可信区间含义：如果重复若干次样本含量相同的抽样，每个样本均按同一方法构建95%可信区间，则在这些可信区间中，理论上有95个包含了总体参数，还有5个未估计到总体均数。 34.Ⅰ类错误(type Ⅰerror)：统计学上规定，拒绝了实际上成立的H 0，这类“弃真”的错误称为Ⅰ型错误或第一类错误，Ⅰ型错误的概率用α表示。 35.Ⅱ类错误(type Ⅱerror)：统计学上规定，不拒绝实际上不成立的H 0，这类“存伪”的错误称为Ⅱ型错误或第二类错误，Ⅱ型错误的概率用β表示。 36. 检验效能(power of a test)：又称把握度，即两总体确有差别，按α水准能发现它们有差别的能力。 37. 参数检验：总体分布已知，对其中一些未知参数进行估计或检验。这类统计推断的方法叫参数统计或参数检验。 38. 参数检验：假定比较数据服从某分布,通过参数的估计量(x , s)对比较总体的参数(μ)作检验，统计上称为参数法检验(parametric test)。如t 、u 检验、方差分析。 39. 率(rate)：又称频率指标，用以说明某现象发生的频率或强度。常以百分率(%)、千分率(‰)、万分率(1/万)、十万分率(1/10万)等表示。其计算公式为： 40. 构成比(proportion)：又称构成指标，它说明一种事物内部各组成部分所占的比重或分布，常以百分数表示。 41. 比(ratio)：又称相对比，是A 、B 两个有关指标之比，说明A 为B 的若干倍或百分之几，它是对比的最简单形式。其计算公式为：比=A/B 。 统计学（Statistics ）：运用概率论、数理统计的原理与方法，研究数据的搜集；分析；解释；表达 的科学。 总体（population ）：大同小异的研究对象全体。更确切的说，总体是指根据研究目的确定的、同质的全部研究单位的观测值。 样本（sample ）：来自总体的部分个体，更确切的说，应该是部分个体的观察值。样本应该具有代表性，能反映总体的特征。利用样本信息可以对总体特征进行推断。
统计学专业 专业简介 学科：理学 门类：统计学类 专业名称：统计学专业 本专业培养具有良好的教学或数学与经济学素养，掌握统计学的基本理论和方法，具有较好的科学素养，能熟练地运用计算机分析数据，能在企事业单位和经济、金融和管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析、市场研究、质量控制以及高新技术产品开发、研究、应用和管理工作，或在科研教育部门从事研究和教学工作的高级专门人才。
专业信息 培养目标：本专业主要包括一般统计和经济统计两类专业方向，培养具有良好的数学或数学与经济学素养，掌握统计学的基本理论和方法，能熟练地运用计算机分析数据，能在企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门从事研究和教学工作的高级专门人才。 培养要求：本专业学生主要学习统计学的基本理论和方法，打好数学基础，具有较好的科学素养，受到理论研究、应用技能和使用计算机的基本训练，具有数据处理和统计分析的基本能力，毕业生应获得以下几方面的知识和能力： ◆具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练； ◆掌握统计学的基本理论、基本知识、基本方法和计算机操作技能；具有采集数据、设计调查问卷和处理调查数据的基本能力； ◆了解与社会经济统计、医药卫生统计、生物统计或工业统计等有关的自然科学、社会科学、工程技术某一领域的基本知识，具有应用统计学理论分析、解决该领域实际问题的初步能力； ◆了解统计学理论与方法的发展动态及其应用前景； ◆对于理学学士，应能熟练使用各种统计软件包，有较强的统计计算能力；对于经济学学士，应具有扎实的经济学基础，熟悉国家经济发展的方针、政策和统计法律、法规，具有利用信息资料进行综合分析和管理的能力； ◆掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法；具有一定的科学研究和实际工作能力。 主干学科：数学、统计学、经济学、管理学。 主要课程：数学基础课(分析、代数、几何)、概率论、数理统计、运筹学、计算机基础、应用随机过程、实用回归分析、时间序列分析、多元统计分析、抽样调查、非参数统计、统计预测与决策、风险管理等，以及根据应用方向选择的基本课程(如经济统计方向可选择社会调查方法、经济与社会统计等)。 实践教学：包括学年论文、社会调查、生产实习和毕业论文等，一般安排10—20周。 修业年限：4年。 授予学位：理学或经济学学士学位。 相近专业：数学与应用数学、信息与计算科学。 原专业名：统计学、统计与概率(部分)。 就业数据
统计学名词解释超级大全第一章导论 统计学：一门阐明如何去采集、整理、显示、描述、分析数据和由数据得出结论的一系列概念、原理、原则、方法和技术的科学，是一门独立的、实用性很强的通用方法论科学。 教育统计学：专门研究如何搜集、整理、分析在心理和教育方面对实验或调查所获得的数字资料，如何根据这些资料所传递的信息，进行数学推论，找出客观规律的一门科学。 描述统计：对实验或调查所获得的数据加以整理（如制表、绘图），并计算其各种代表量数（如集中量数、差异量数、相关量数等），其基本思想是平均，如在集中量数中将原始数据进行平均，在差异量数中将离均差进行平均，在相关量数中将积差进行平均等等。 推断统计：又称抽样统计。它是根据对部分个体进行观测所得到的信息，通过概括性的分析、论证，在一定可靠程度上去推测相应团体。换言之，就是根据已知的情况推测未知情况。 实验设计：研究如何更加合理、有效地获得观测资料，如何更正确、更经济、更有效地达到实验目的，以揭示试验中各种变量关系的实验计划。 统计常态法则：从总体中随机抽取一部分个体所组成的样本，差不多可以保持总体的特征。这种样本特性保持着总体特性的现象叫做统计常态法则。 小数永存法则：第一个样本中所表现出的特性，在其他样本中也会存在，这就是小数永存法则。此处“小数”是指小数量的意思。 大量惰性原则：某一事物的某一性质或状态，在反复观察或试验中是保持不变的。
有效数字：指能影响测量准确性的数字。 变量：又称随机变量。具有变异性的数据。三个特性，离散型，变异性，规律性。 数据：某个数值一旦被取定了，则称这个数值为随机变量的一个观察值。即数据。 总体：性质相同的一类事物的全体。 个体：构成总体的每一基本单位或单元。 样本：总体抽出的部分个体。 参数：表示总体特征的量数。 统计量：直接从样本计算出的量数，代表样本的特征。 名称变量：指一事物与其他事物在属性、类别上不同。 顺序变量：事物的某一属性的多少或大小按顺序排列起来的变量。既无相等的单位又无绝对的零点的变量。 等距变量：只具有相等的单位，而没有绝对的零点的变量。 比率变量：既有相等的单位，又有绝对的零点的变量。 连续变量：指取值可以是某区间内任一数值的随机变量，它是指测量单位之间可以划分成无限多个细小单位，其数字形式多取小数。 离散变量：指测量单位之间不能再细分的数字资料，其数字形式常取整数。 计数数据：计算人或物的个数所获得的数据。 度量数据：用一定的测量工具或测量标准测量时所获得的数据。 指标：表明总体数量特征的概念和具体数值，又称统计指标，它是把各个个体的特征加总起来的综合结果。
特别说明 本书严格按照该科目考研复试笔试最新题型、试题数量和复试考试难度出题，结合考研历年复试经验，整理编写了五套复试仿真模拟试题并给出了答案解析。涵盖了这一复试科目常考试题及重点试题，针对性强，是复试报考本校笔试复习的首选资料。 版权声明 青岛掌心博阅电子书依法对本书享有专有著作权，同时我们尊重知识产权，对本电子书部分内容参考和引用的市面上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数据等资料，均要求注明作者和来源。但由于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容来源等，因而有部分未注明作者或来源，在此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您沟通处理。 因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生读者批评指正。
目录 2020年南京邮电大学统计学（同等学力加试）考研复试仿真模拟五套题（一） (4) 2020年南京邮电大学统计学（同等学力加试）考研复试仿真模拟五套题（二） (10) 2020年南京邮电大学统计学（同等学力加试）考研复试仿真模拟五套题（三） (17) 2020年南京邮电大学统计学（同等学力加试）考研复试仿真模拟五套题（四） (24) 2020年南京邮电大学统计学（同等学力加试）考研复试仿真模拟五套题（五） (29)
2020年南京邮电大学统计学（同等学力加试）考研复试仿真模拟五套题（一） 说明：本书由编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。一、简答题 1．拟合优度检验的主要指标有哪些？ 【答案】拟合优度检验的主要指标有： （1）可决系数，越大，模型拟合越好。 （2）估计标准误，SE越小，说明估计值越接近真实值。 2．简述方差分析的基本步骤。 【答案】方差分析是对总体均值是否相等的检验，所以方差分析的基本步骤遵循假设检验的基本步骤：提出假设、构造检验统计量、统计决策。 以单因素方差分析为例： 第一步，提出假设： 不全相等。 第二步，构造检验统计量。 构造检验统计量的关键是总平方和的分解，其步骤为：计算总平方和、水平项误差项平方和、误差项平方和；将各平方和除以自由度，得到组间均方、组内均方；组间均方除以组内均方得到检验统计量。 第三步，进行统汁决策。 将统计的值F与给定的显著性水平的临界值进行比较，做出对原假设的决策：若 ，则拒绝原假设，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观测值 有显著影响；若，则不能拒绝原假设，表明所检验的因素对观察值没有显著影响。 或者计算P值，用P值决策法做出拒绝或不拒绝原假设的决策：若P＜α，则拒绝原假设；若，不能拒绝原假设。 3．什么叫偏度和峰度？ 【答案】偏度是指一组数据分布的不对称程度，从不对称的方向看，包括左偏和右偏。峰度是用来衡量数据分布集中程度或分布曲线尖峭程度的指标。从形态上看，数据分布的峰有三种：正态的峰、平坦的峰和尖峭的峰。当数据分布明显集中于众数的位置时，使分布曲线更为隆起，为尖峭的峰；当数据分布相对于众数来说比较分散时，使分布曲线更为平滑和低缓，为平坦的峰；
《统计学》考试大纲 一、基本要求 《统计学》考试的目的在于考查考生对统计学及其在社会经济应用中所涉及的基本概念、基本理论和基本方法的掌握情况以及分析解决实际问题的能力。基本要求是： 1.准确地理解《统计学》中的基本概念； 2.准确地把握《统计学》的基本理论； 3.正确理解统计分析的方法； 4.能够应用《统计学》的基本理论和方法解决社会经济实际问题； 5.了解统计学的发展趋势和发展动态。 《统计学》课程考试对考生的具体要求分为四个层次： 1．识记：能知道有关的名词、概念、知识的含义，并能正确认识和表述。 2．领会：在识记的基础上，能全面把握基本概念、基本原理，能掌握有关概念和原理的区别与联系。 3．简单应用：在领会的基础上，能用学过的一两个知识点分析和解决简单的问题。 4．综合应用：在简单应用的基础上，能用学过的多个知识点，综合分析和解决较复杂的问题。 二、考试范围 1．导论 识记：统计学的概念、数据类型、总体和样本概念。 领会：数据分类的标准、总体和样本的区别、参数和统计量的区别。 2．数据的来源 识记：常用的概率抽样和非概率抽样方法。 领会：不同抽样方法适用的条件。 3．数据的描述 识记：分类数据、顺序数据和数值型数据的集中趋势、离散程度的测度、几种常用图形的使用和区别。 应用：会计算分组数据和原始数据的均值、方差、标准差、离散系数。 4．参数估计 识记：点估计、区间估计概念。 综合应用：一个总体均值和比例的区间估计；两个总体参数的区间估计；样本量的计算。 5、假设检验 识记：两类错误、原假设、临界值概念。 综合应用：一个总体均值和比例的假设检验，包括单侧、双侧、大样本、小样本等情况；两个总体参数的检验。
名词解释 一、分类数据（categorical data ）是只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，使用文字来表述的。 二、顺序数据（ran k data ）是只能归于某一有序类别的非数字型数据。 三、数值型数据（metric data ）是按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。 四、系统抽样（systematic sampling ）将总体中的所有单位（抽样单位）按一定顺序排列，在规定的范围内随机的抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位，这种抽样方法被称为系统抽样。 五、非概率抽样（non-probability sampling ）是相对于概率抽样而言的，指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采取某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。 六、抽样误差（sampling error ）是由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差。 七、四分位数(quartile)也称四分位点，他是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。四分位数是通过3个点将全部数据等分为4部分，其中每部分包括25%的数据。 八、离散系数也成为变异系数（coefficient of variation ），它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。其计算公式为： s s v x = 离散系数是测度数据离散程度的相对统计量，主要是用于比较不同样本数据的离散程度。离散系数大，说明数据的离散程度也大；离散系数小，说明数据的离散程度也小。 九、泊松分布（Poisson distribution ）是用来描述在一指定时间范围内或在指定的面积或体积之内某一事件出现的次数的分布。 十、中心极限定理（central limit theorem ）：设从均值μ、2σ(有限)的任意一个总体中抽取样本量为n 的样本，当n 充分大时，样本均值X 的抽样分布近似服从均值为μ、方差2σ/n 的正态分布。 十一、置信区间（confidence interval ）在区间估计中，有样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间，其中区间的最小值称为置信上限。 十二、显著性水平(significant level)是一个统计专有名词，在假设检验中，它的含义是当原假设正确时却被拒绝的概率或风险，其实这就是前面所说假设检验中犯弃真错误的概率，它是由人们根据检验的要求确定的，通常取0.05α=或0.01α=，这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的概率为95%或99%。 十三、方差分析（analysis of variance, ANOV A ）就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。 十四、相关系数（correlation coefficient ）是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。 十五、回归模型（regression model ）对于具有线性关系的两个变量，可以用一个线性方程来表示他们之间的关系。描述因变量y 如何依赖于自变量x 和误差项ε的方程称为回归模型。 十六、点估计 利用估计的回归方程，对于x 的一个特定值0x ，求出y 的一个估计值就是点估计。点估计可分为两种：一是平均值的点估计；二是个别值的点估计。 十七、时间序列（time series ）是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列。 十八、指数平滑法（exponential smoothing ）是通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使t+1期的预测值等于t 期的实际观察值与t 期的预测值的加权平均值。 十九、指数，或称统计指数，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。指数是测定多项内容数量综合变动的相对数。这个概念中包含两个重点：第一个要点是指数的实质是测定多项内容；指数概念的第二个要点是其表现形式为动态相对数，既然是动态相对
一、2017届毕业生基本情况统计及分析 1.1毕业生规模和结构 2017年信息与通信工程学院共有本科毕业生679名。从性别比例看，女生比例小于男生，从录取生源来看，学生来源于31个省（直辖市，自治区），山西省内生源占45.21%，省内生源比例为近三年最高。 表12017届信息与通信工程学院毕业生结构表 1.2分专业就业情况统计 表22017届信息与通信工程学院分专业就业总体情况统计 1灵活=签劳动合同+单位用人证明+自主创业+自由职业 2签约：即与用人单位签定三方协议 3就业=升学+灵活+出国+签约
二、2017届毕业生就业情况分析 2.12017届毕业生总体就业情况 表3信息与通信工程学院2017届毕业生总体就业情况 图1毕业生总体就业情况 2.2毕业生工作单位性质分析 表4毕业生工作单位性质分析
图2毕业生工作单位性质分析 毕业生到党政机关和事业单位的有1人，占所有工作人数的0.23%；到三资企业工作的有37人，占所有工作人数的8.67%；在国有企业工作的有82人，占所有工作人数的19.20%；大部分毕业生选择在民营企业工作，共279人，占所有工作人数的65.35%，且为近三年在民营企业工作比例最高的一年。 2.3毕业生工作单位地域流向分析 表5毕业生工作单位地域流向
图3毕业生工作单位地域分布图 我院毕业生工作地域遍布全国，其中，在北京、中部地区、东部沿海地区工作的同学较多，其次是西部地区、广东、其他东部地区和上海。 2.4毕业生工作单位行业分析 表6单位行业分析
根据毕业生工作单位行业分析来看，我院学生有50.59%的同学在IT、互联网、通信、电子行业工作，其次为在加工制造、仪表设备、管理咨询、教育科研、零售等行业，就业行业大部分与专业相关性较强。 2.5毕业生升学情况分析 2.5.1985高校考取情况（共92人） 2.5.2211高校考取情况（共33人） 2.5.3研究所考取情况（共2人） 2.5.4普通高校考取情况（共63人） 高校人数高校人数
统计学（Statistics）：运用概率论、数理统计的原理与方法，研究数据的搜集；分析；解释；表达的科学。 总体（population）：大同小异的研究对象全体。更确切的说，总体是指根据研究目的确定的、同质的全部研究单位的观测值。 样本（sample）：来自总体的部分个体，更确切的说，应该是部分个体的观察值。样本应该具有代表性，能反映总体的特征。利用样本信息可以对总体特征进行推断。 抽样误差（sampling error）在抽样过程中由于抽样的偶然性而出现的误差。表现为总体参数与样本统计量的差异，以及多个样本统计量之间的差异。可用标准误描述其大小。 标准误(Standard Error) 样本统计量的标准差，反映样本统计量的离散程度，也间接反映了抽样误差的大小。样本均数的标准差称为均数的标准误。均数标准误大小与标准差呈正比，与样本例数的平方根呈反比，故欲降低抽样误差，可增加样本例数 区间估计（interval estimation）：将样本统计量与标准误结合起来，确定一个具有较大置信度的包含总体参数的范围，该范围称为置信区间（confidence interval，CI），又称可信区间。 参考值范围描述绝大多数正常人的某项指标所在范围；正态分布法（标准差）、百分位数法，参考值范围用于判断某项指标是否正常 置信区间揭示的是按一定置信度估计总体参数所在的范围。t分布法、正态分布法（标准误）、二项分布法。置信区间估计总体参数所在范围 参数统计（parametric statistics） 非参数统计（nonparametric statistics）是指在统计检验中不需要假定总体分布形式和计算参数估计量,直接对比较数据(x)的分布进行统计检验的方法。 变异（variation）：对于同质的各观察单位，其某变量值之间的差异 同质（homogeneity）：研究对象具有的相同的状况或属性等共性。 回归系数有单位，而相关系数无单位 β为回归直线的斜率(slope)参数，又称回归系数(regression coefficient)。 线性相关系数（linear correlation coefficient）：又称Pearson积差相关系数（Pearson product moment coefficient），是定量描述两个变量间线性关系的密切程度与相关方向的统计指标。 参数（parameter）：描述总体特征的统计指标。 统计量（statistic）：描述样本特征的统计指标。 实验设计的基本原则 对照 (control) 对受试对象不施加处理因素的状态。在确定接受处理因素的实验组时，要同时设立对照组 重复 (replication)相同实验条件下进行多次实验或多次观察。整个实验的重复；观察多个受试对象（样
1什么是统计学？统计方法可分为哪两大类？统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。方法有描述统计和推断统计两类 2统计数据可分为哪几种类型？不同类型数据各有什么特点？按采取计量尺度，分类、顺序、数值型数据；按统计数据收集方法，观测、实验数据；按被描述对象与时间关系，截面、时间序列数据 统计数据；按所采用的计量尺度不同分； （定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。 （定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。 统计数据；按统计数据都收集方法分； 观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 统计数据；按被描述的现象与实践的关系分； 截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。 3举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念：对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。
4什么是有限总体和无限总体？举例说明 有限总体指总体的范围能够明确确定，而且元素的数目是有限可数的，如若干个企业构成的总体，一批待检查的灯泡。无限总体指总体包括的元素是无限不可数的，如科学实验中每个试验数据可看做是一个总体的一个元素，而试验可无限进行下去，因此由试验数据构成的总体是无限总体 5变量可分为哪几类？ 变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。 变量也可以分为随机变量和非随机变量。经验变量和理论变量。6举例说明离散型变量和连续型变量 离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数”连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度”。 1数据的预处理包括哪些内容？ 数据审核（完整性和准确性；适用性和实效性），数据筛选和数据排序。 2直方图和条形图有什么区别？ ①条形图使用图形的长度表示各类别频数的多少，其宽度固定，直方图用面积表示各组频数，矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度表示组距，②直方图各矩形连续排列，条形图分开排列，③条形图主要展示分类数据，直方图主要展示数值型数据。 3饼图和环形图有什么不同？ 饼图只能显示一个样本或总体各部分所占比例，环形图可以同时绘制多个样本或总体的数据系列，其图形中间有个“空洞”，每个样本或总体的数据系类为一个环。 4茎叶图和直方图相比有什么优点？ 茎叶图既能给出数据的分布情况，又能给出每一个原始数据，即保留了原始数据的信息。在应用方面，直方图通常适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据。 5使用图标应注意哪些问题？