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人教版初三数学圆的测试题及答案

九年级圆测试题

一、选择题(每题3分,共30分)

人教版初三数学圆的测试题及答案

1.如图,直角三角形A BC 中,∠C =90°,A C =2,A B =4,分别以A C 、BC 为直径作半圆,则图中阴影的面积为 ( )

A 2π-

3 B 4π-4

3

C 5π-4

D 2π-23

2.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ( ) A 1∶2∶3 B 1∶

2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1

3.在直角坐标系中,以O(0,0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 ( ) A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定

4.如图,两个等圆⊙O 和⊙O ′外切,过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ,A 、B 是切点,则∠AOB 等于 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

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5.在Rt △A BC 中,已知A B =6,A C =8,∠A =90°,如果把此直角三角形绕直线A C 旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S 1;把此直角三角形绕直线A B 旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S 2,那么S 1∶S 2等于 ( ) A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12

6.若圆锥的底面半径为 3,母线长为5,则它的侧面展开图的圆心角等于 ( ) A . 108° B . 144° C . 180° D . 216°

7.已知两圆的圆心距d = 3 cm ,两圆的半径分别为方程0352

=+-x x 的两根,则两圆的位置关系是 ( ) A 相交 B 相离 C 相切 D 内含

8.四边形中,有内切圆的是 ( ) A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对

9.如图,以等腰三角形的腰为直径作圆,交底边于D ,连结AD ,那么

( )

A ∠BAD +∠CAD= 90°

B ∠BA D >∠CAD

C ∠BA

D =∠CAD D ∠BAD <∠CAD

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.

10.下面命题中,是真命题的有 ( ) ①平分弦的直径垂直于弦;②如果两个三角形的周长之比为3∶

2,则其面积之比为3∶4;③

圆的半径垂直于这个圆的切线;④在同一圆中,等弧所对的圆心角相等;⑤过三点有且只有一个圆。

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个 二、填空题(每题3分,共24分)

11.一个正多边形的内角和是720°,则这个多边形是正 边形;

12.现用总长为m 80的建筑材料,围成一个扇形花坛,当扇形半径为_______时,可使花坛的面积最大;

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13.如图是一个徽章,圆圈中间是一个矩形,矩形中间是一个菱形, 菱形的边长 是 1 cm ,那么徽章的直径是 ;

14.如图,弦A B 的长等于⊙O 的半径,如果C 是 AmC

上任意一点,则sinC = ;

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15.一条弦分圆成2∶3两部分,过这条弦的一个端点引远的切线,则所成的两弦切角为 ;

C

B

C

A

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16.如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离,它们的半径都为1. 顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ,则图中五个阴影部分的面积 之和是 ;

17.如图:这是某机械传动部分的示意图,已知两轮的 外沿直径分别为2分米和8分米,轴心距为6分米,那 么两轮上的外公切线长为 分米。

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18.如图,ABC 是圆内接三角形,BC 是圆的直径,∠B=35°,MN 是过A 点的切线,那么∠C=________;∠CAM=________; ∠BAM=________;

三、解答题

19.求证:菱形的各边的中点在同一个圆上.已知:如图所示,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证:E 、F 、G 、H 在同一个圆上.

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20.已知:如图,A B 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,A D 和⊙O 在点C 的切线相垂直,垂足为D ,延长A D 和BC 的延长线交于点E ,求证:AB=AE .

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21.如图,⊙O以等腰三角形ABC一腰A B为直径,它交另一腰A C于E,交BC于D.

求证:BC=2DE

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22.如图,过圆心O的割线PA B交⊙O于A、B,PC切⊙O于C,弦CD⊥A B于点H,点H 分A B所成的两条线段A H、HB的长分别为2和8.求PA的长.

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23.已知:⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm,圆心O1O2=13cm,AB是⊙O1、⊙O2的外公切线,切点分别是A、B.

求:公切线的长AB.

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圆测试题题答案

一、选择题

1. D.提示:设两个半圆交点为D.连接CD,CD ⊥A B. 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角三角形的面积。

BC=3.则CD=

3,AD=1,BD=3.

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2.C .提示:设圆的半径为R,则三角形边长为3R, 正方形边长为

2R, 正六边形的边长为

R.

3. B.提示:用勾股定理可以求出点A 到圆心的距离为5.

4. C. 提示:连接O ’A,O ’B. O ’O.O ’A ⊥OA, O ’B ⊥OB.则OO ’=2R,sin 02

A B ∠=

2R R

,

∠AOB=60°.

5.A.提示:绕直线A C 旋转一周时,底面边长6,高为8.表面积S 1=π(r 2+r l )=96π. 绕直线A B 旋转一周时,底面边长8,高为6.表面积S 1=π(r 2+r l )=144π.

6.D.提示:2πr=

2360l πα?

.侧面展开图的圆心角等于216°.

7.D.提示:设两圆的半径r 1,r 2. r 1+r 2

=2a

2a

=

22b a

=

b a

=5.

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r 1-r 2

=

2a

2a

2a

=

a

.d< r 1-r 2. 两圆内含.

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8.B.提示:从圆的圆心引两条相交直径,再过直径端点作切线,可以得到菱形。

9.C .提示:A B 是直径,所以AD 垂直BD.A BC 是等腰三角形。AB=AC, ∠BAD =∠CAD. . 10.A.提示:④正确。①错在两条直径平分但不互相垂直。②面积之比为3∶2。③直径垂直于过直径端点的切线。⑤这三点可能在同一直线上。 二、填空题

11. 6.提示:根据多边形的内角和公式,180°(n-2)=720°,n=6. 12. 20.提示:设半径为r,则弧长为(80-2r),S=1(802)2

r r -=r(40-r)=-r 2+40r=-(r-20)2

+400,r=20时,

S 取得最大值。

13. 2.设矩形长为a,宽为b ,则有2

2

a

b +=4r 2

,解得a 2

+b 2

=r 2

.菱形的边长2

2()()22

a

b

+=1。

r=1.

14.

12

。提示:连接OA,OB,则△OAB 是正三角形.∠AOB=60°.

AB =60°, ∠C=30°.

15.72°。提示:如图。劣弧

AB=144°,∠AOB=144°, ∠OBA=18°, ∠ABC=72°,

O

C

B

A

16.3

2

π

,五边形A BCDE的内角和为540°,五个阴影部分的扇形的圆心角为540°, 540°的

扇形相当于3

2

个圆。图中五个阴影部分的面积之和是

3

2

π

17.

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33,

可抽象出如下的图形。过O作OC⊥O’B,OO’=6, O’

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C=

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C

B

A

O'

O

18.55°, 35°,125°.提示:∠C与∠B互余,∠C=55°,∠CAM是弦切角,∠CAM=∠B. ∠BAM=90°+35°=125°.

三、解答题

19.证明:连结OE、OF、OG、OH.

∵A C、BD是菱形的对角线,

∴A C⊥BD于O.

∴△A OB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形.

又OE、OF、OG、OH都是各直角三角形斜边上的中线,

∴OE=1

2

AB,OF=

1

2

BC,OG=

1

2

CD, OH=

1

2

AD

∵A B=BC=CD=DA,

∴OE=OF=OG=OH.

∴E、F、G、H都在以O为圆心,OE为半径的圆上.

应当指出的是:由于我们是在平面几何中研究的平面图形,所以在圆的定义中略去了“平面内”一词.更准确而严格的定义应是,圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.证明四点共

圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补。

20.提示:A B与A C位于同一个三角形中,所以只需证明∠B=∠E.圆中有直径的,通常要将圆上的一点与直径的端点连接起来,构造直角三角形。我们发现∠ACD是弦切角,∠A CD =∠B。∠ACD与∠CA D互余。在△ACE中,∠CAD与∠E互余,所以∠B=∠E.

证明:连结A C.

∵CD是⊙O的切线,

∴∠A CD=∠B.

又∵A B是⊙O的直径,

∴∠A CB=∠ACE=90°,

∴∠CA B+∠B=90°,∠CA E+∠E=90°.

又∵CD⊥A E于D,

∴∠A DC=90°.

∴∠A CD+∠CA E=90°,

∴∠A CD=∠E,

∴∠B=∠E,

∴A B=A E.

21.提示:由等腰三角形的性质可得∠B=∠C,由圆内接四边形性质可得∠B=∠DEC,所以∠C=∠DEC,所以DE=CD,连结AD,可得AD⊥BC,利用等腰三角形“三线合一”性质得BC=2CD,即BC=2DE.

证明:连结AD

∵A B是⊙O直径

∴AD⊥BC

∵A B=A C

∴BC=2CD,∠B=∠C

∵⊙O内接四边形A BDE

∴∠B=∠DEC(四点共圆的一个内角等于对角的外角)

∴∠C=∠DEC

∴DE=DC

∴BC=2DE

22.

提示:圆中既有切线也有割线,考虑使用切割线定理。PC2=PA?PB=PA(PA+PB)=PA2+10PA.又有相交弦,故也考虑用相交弦定理,AH?BH=CH2

解:∵PC为 O的切线,

∴PC2=PA?PB=PA(PA+AB)=PA2+10PA

又∵AB⊥CD,

∴CH2=AH?BH=16

PC2=CH2+PH2=16+(PA+2)2=PA2+4PA+20

∴PA2+10PA=PA2+4PA+20

∴PA=10 3

23.

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提示:因为切线垂直于过切点的半径,为求公切线的长AB ,首先应连结O 1A 、O 2B ,得直角梯形O 1ABO 2.这样,问题就转化为在直角梯形中,已知上、下底和一腰,求另一腰的问题了. 解:连结O 1A 、O 2B ,则O 1A ⊥AB ,O 2B ⊥A B.过O 1作O 1C ⊥O 2B ,垂足为C ,则四边形O 1ABC 为矩形,于是有

O 1C ⊥CO 2,O 1C=AB,O 1A=CB. 在Rt △O 1CO 2中, O 1O 2=13, O 2C=O 2B-O 1A=5,

∴O 1C=125132

2=-(cm).

∴AB=12cm.

由圆的对称性可知,图中有两条外公切线,并且这两条外公切线的长相等.

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