第1-6讲-2
关于时间的问题
追光实验
t t '< ?
ct 2
ct
c
c /2
l ct
' 2 2 1??' = -u t x c t u c 222 1-'= -t t t t ' c c /2 求解关于时间（间隔）的问题 t t u c 22 1??' =-u t x c t u c 222 1-'=- 可直接利用时间延缓公式进行求解：所讨论的两个事件在某一参考系中同一地点同时发生。 利用洛伦兹时间变换式进行求解：所讨论的事件在两个参考系中都发生在不同地点。 [Q1.1-6-2.1] 假想飞船A和B分别以0.6c和0.8c的速度相对地面向东飞行。地面上某地先后发生两个事件，在飞船A上观测，时间间隔为5s，那么在飞船B上观测，相应的时间间隔为多少？ 分析：两事件在地面系同一地点先后发生，地面参考系中的时间间隔为固有时。 飞船A和B都相对于地面运动，因此飞船A和B测得的相应时间间隔都为运动时。 可利用时间延缓公式，先根据飞船A上测得的运动时（5s）求得地面参考系中的固有时，再利用时间延缓公式求出飞船B上测得的运动时 解：两事件在地面系同地发生，地面时间间隔?t E 为固有时。由飞船A 测得的?t A = 5s 为运动时，可得地面固有时?t E 为 飞船B 上的时间间隔?t B （运动时）为 E A A t t u c s s 222 1/510.64?=?-=?-=E B B t s t s u c 22 2 4 6.671/10.8 ??= = =-- [Q1.1-6-2.2] 在距地面6000m处宇宙射线与高层大气相互作用，产生了一个具有2?10-6s平均固有寿命的μ子，该μ子以0.998c的速率朝地面运动。求：地面上的观测者测定它在衰变以前能够走过多长的平均距离？它能否到达地面？ 分析：说到一个微观粒子的寿命，一般都是指其固有寿命，即在微观粒子自己的参考系中测得的寿命，因此可知题中所给寿命为固有时。 利用时间延缓公式求得地面参考系中测得的μ子的平均寿命（运动时），再根据相对运动速度求得μ子的运动距离，就能知道μ子是否能到达地面。 解：在地面参考系中的平均寿命(运动时) 为 t t u c 6 6 2 2 2 210 31.6410(s) 1/10.998 --'???= = =?--所以地面上的观测者测得它在衰变以前能够走过的平均距离为 d u t 86 0.99831031.64109472(m)6000(m) -=?=????=>所以μ子在其寿命内能够到达地面。 [Q1.1-6-2.3]牛郎星距离地球约16光年，如果宇宙飞船以0.97c 的速度匀速飞向牛郎星，那么用飞船上的钟测量，多长时间抵达牛郎星？ 分析：由于长度收缩和时间延缓是相联系的，可以相互推导，因此某些情况下既可以通过长度收缩来求解，也可以利用时间延缓来求解。 l t u c 1616.50.97?==≈光年年 解：地球系测得的飞船从地球飞到牛郎星的时间为 t ?t t u c 2 2 2 1/16510.974'?=?-≈?-=.年 t '?飞船上的钟测得的时间 为固有时 运动时 [Q1.1-6-2.4] 原长为L’的飞船以速度u 相对于地面做匀速直线运动。有个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小球的速度恒为v’，求：(1) 宇航员测得小球运动所需的时间；(2) 地面观测者测得小球运动所需的时间。分析：这里求的是小球从飞船的尾部运动到头部的对应事件在两个参考系中的对应时间间隔，这两个事件在两个参考系中都发生在不同位置，因此不能用时间延缓公式进行求解。 只能用洛伦兹时间变换式进行求解。 t t t 2 1'''?=-(2) 根据洛伦兹变换，S 系中小球运动所需的时间 u t x c u c 2221/''?+?=-S ' 系中小球运动所需的时间 解：(1) S 系：地面，S'系：飞船 事件1：小球开始运动，事件2：小球结束运动， 222 2x t x t (,), (,)''1111x t x t (,),(,)''u u t'x't'x'c c t t t u c u c 2211222122221/1/++?=-=---L u L v c u c 2221/'' +'=-x x x L v v v 2 1''''-?===''' [Q1.1-6-2.5] 一颗星以0.6c的速度远离地球，在地球上用一个钟测得它的光脉冲的闪光周期是5s，求在此星上的闪光周期。 分析：所求闪光周期为星上先后发生的两次闪光事件的时间间隔，因此闪光周期为固有时。 地球上用一个钟测得的接收到两次闪光的时间间隔5s也可以是固有时。 星上发出两次闪光的事件和地球上接收到两次闪光的事件是不同的四个事件，因此两个时间间隔间不满足时间延缓的关系式。由于发出闪光和接收闪光是通过光传播相联系的，因此两个时间间隔间一定存在某种关系。 解法一：地球参考系中观测 t t t = u c 2 2 2 1/1''???= --（0.6） E t s 5?=u t ?t 2 't 2 u c 所求闪光周期为固有时，与之相对应的运动时为 t t t 2 1'''?=-t t t 21?=-E u t t t =t+=c 21.61' ?????-（0.6） t =52.s '?t 1 't 1 c u 后一次闪光传播到地球比前一次闪光要多传播的距离 u t ? 解法二：星球参考系中观测 s E E t t = s u c 2 2 2 5 6.251/1?'?= =--（0.6） 地球上测得的闪光周期为固有时，与之相对应的运 动时为t E 5s ?=t t t E E2E1'''?=-E E u t t =t +c ' ?''? ?t =52.s '?后一次闪光比起前一次闪光要多传播的距离才能到达地球E u t '?t E2 't t t E E2E15s ?=-=t ' ?c u t E '?u t E1t E1't E2u 第二讲货币的时间价值 一．关键词： 下列词汇的中文解释主要引用自《英汉现代财会大辞典（修订版）》陈今池编著，中国财政经济出版社，2006年6月第2版 ●time-value of money货币的时间价值 又译为资金的时间价值。简称为TVM。指资金经历一定时期的储蓄存款或投资所产生的利息或收益，可增加其价值。反之，如果资金闲置一定时期，由于失去存款或投资机会，则会减少其价值。折现现值（discounted present value）的计算，即反映了一项投资机会成本的丧失。 资金的时间价值概念在现代财务管理的实务中，已得到广泛的应用，这是因为大部分财务管理决策都必须考虑资金的时间价值，企业现金流量的时间安排是否合理，与财务目标能否顺利实现密切相关。因而必须正确理解资金的时间价值概念，才能做好财务管理工作。 ●present value现在价值 又称现值，或称折现值（discounted value）。缩写为PV。现值概念与资金的时间价值（time value of money）概念两者是密切相关的。所谓资金的时间价值，是指现时收入一元钱，比在未来任何时间的一元钱更为值钱。因而有以下两个不同的货币时间价值：未来值和现值。现值是指将未来的现金价值，折算为现在的现金价值。折算为现值的过程称为现值计算或折现（discounting）。例如，假设市场利率为10%，现在的1000美元，明年将成为1100美元。反过来，明年的1100美元的现值即为1000美元。 ●future value将来价值 又称未来值，终值（terminal value）,复利终值（compound value）。缩写为FV。终值和现值相反，终值是在已知投资金额即现值（present value）、利率和时期的情况下，计算一项投资的复利终值。 ●discount rate ①贴现率②折现率 ①贴现率指商业银行和贴现公司贴现票据所使用的利率，其高低决定于兑现日期的长 短和风险的大小。 ②折现率或指将未来收益改变为现值所使用的市场利率或资本成本率（cost of capital）。 ●cash flow ①现金流②现金流量 ①现金流(cash flow)：指投资者预期从某项特定资产上所能获得的一系列现金。 ②现金流量(cash flow):指表明一个企业或者一项投资在一定时期内现金流入和流出， 用以表明企业获得现金和现金等价物的能力的一种会计报表。又称之为cash flow table。 ●simple interest单利 仅根据贷款的本金计算利息。即在资金借贷期间，每个会计期的利息均按本金计算，未付利息不再计息。在贷款期限较短的情况下，通常使用单利计算。 单利的利息金额是以下三个变量的函数：（1）借贷的原始金额或本金；（2）利率；（3）本金借贷期限的长短。 以PV表示本金，n表示计息期数，i表示利率，FV表示第n期期末的本利和，单利的计算公式为：i ? 单利 = n PV? 采用单利方法计算的资金的将来价值（到期日的本利和）公式为：) =， FV+ 1(ni PV 第6章项目时间管理 一. 定义活动 1. 定义活动是识别为完成项目可交付成果而需采取的具体行动的过程。 2. 活动是开展估算、编制进度计划以及执行和监控项目工作的基础。 3. 定义活动输入：范围基准、事业环境因素、组织过程资产 4. 定义活动工具：分解、滚动式规划、模板、专家判断 5. 定义活动输出：活动清单、活动属性、里程碑清单 6. 定义活动过程最终输出的是活动，而非可交付成果。可交付成果是创建工作分解结构过程的输出。 7. 滚动式规划是一种渐进明细的规划方法，对近期要完成的工作进行详细规划，而对远期工作暂时只在WBS的较高层次上进行粗略规划。 8. 活动清单是一份包含项目所需的全部进度活动的清单，应包括每个活动的标志和足够详细的工作描述。 9. 活动属性是指每项活动所具有的多种属性，用来扩展对该活动的描述，随时间演进。 10. 项目初始阶段，活动属性包括活动标志、WBS标志和活动名称；活动完成时，活动属性可能还包括活动编码、活动描述、紧前活动、紧后活动、逻辑关系、时间提前与滞后量、资源需求、强制日期、制约因素和假设条件。 11. 活动属性可用于识别工作执行负责人、实施工作的地区或地点，以及活动类型（人力投入量、分立型投入、分摊型投入）。 12. 活动属性可用于编制进度计划。 13. 可基于活动属性，在项目报告中以各种方式对进度活动进行选择、排序和分类。 14. 里程碑清单列出了所有里程碑，并指明每个里程碑是强制性的还是选择性的。 二. 排列活动顺序 1. 排列活动顺序是识别和记录项目活动间逻辑关系的过程。 2. 紧前活动、紧后活动、时间提前量、时间滞后量 3. 排列活动顺序输入：活动清单、活动属性、里程碑清单、项目范围说明书、组织过程资产 4. 排列活动顺序工具：紧前关系绘图法（PDM）、确定依赖关系、利用时间提前量与滞后量、进度网络模板 5. 排列活动顺序输出：项目进度网络图、项目文件（更新） 6. 活动依赖关系：强制性依赖（硬逻辑关系）、选择性依赖（首选逻辑关系、优先逻辑关系、软逻辑关系）、外部依赖 7. 项目进度网络图可包括项目的全部细节，也可只列出概括性活动。 8. 项目进度网络图应附有简要的文字，说明活动排序所使用的基本方法，对任何异常活动序列做详细说明。 三. 估算活动资源 1. 估算活动资源是估算每项活动所需材料、人员、设备或用品的种类和数量的过程。 2. 估算活动资源输入：活动清单、活动属性、资源日历、事业环境因素、组织过程资产 3. 估算活动资源工具：专家判断、备选方案分析、出版的估算数据、自下而上估算、项目管理软件 4. 估算活动资源输出：活动资源需求、资源分解结构、项目文件（更新） 5. 资源日历说明在活动时期内，哪些资源可用，这些资源何时可用以及可用多长时间。 6. 资源日历可针对某个活动或整个项目。 资金时间价值的计算及解题步骤 （一）利息 1．单利法 ()n i P I P F ?+=+=1 2. 复利法 ()n i P F +=1 ()[] 11-+=n i P I 3.复利率 复利率＝(1+i)n -1 4.名称及符号 F ＝本息和或终值 P ＝本金或现值 I ＝利息 i ＝利率或实际利率 n ＝实际利率计息期数 r ＝名义利率 m ＝名义利率计息期数 (二)实际利率和名义利率 ()nm m r P F +=1 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 i 计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n 3．等额资金终值公式 这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入 4．等额资金偿债基金公式 5．等额资金回收公式 这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出 6.等额资金现值公式 注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m 首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式 六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P 、F/A 、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。 复利法资金时间价值计算的六个基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n (1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ） 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n (1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n) 3．等额资金终值公式 i i n 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n) 4．等额资金偿债基金公式 ()1 1-+=n i i F A ()1 1-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式 ()() n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式 ()()111-++=n n i i i P A 第六章项目时间管理 项目时间管理由一些过程组成，这些过程为按时完成项目所必须，表6-1为主要过程的一个框架。 6．1活动定义--指确认一些特定的工作。通过完成这些活动就完成了工程项目的各项目细目。 6．2活动排序--明确各活动间的相互联系性。 6．3活动时间估计--估计各活动所需时间。 6．4进度安排--分析活动间排序，活动所需时间和资源以作出项目进度计划。 6．5进度控制--控制项目进度变化。 以上过程彼此相互影响，同时也与外界的过程交互影响。根据实际情况，每一过程由专人或数人或一组人加以完成。在项目各阶段，每个过程通常至少出现一次。 虽然上述过程是分开叙述具有明确的分界。实际上它们也许是重迭和相互影响的。过程间相互影响在第3章详细讨论。 有些项目，特别是一些小项目，活动排序、活动时间估计和进度安排这些过程紧密相连可视为一个过程。（例如，当这些过程可由一个人在较短时间内完成时）这里还是把这四个过程作为不同过程，因为每一过程所用工具和方法是不同的。当前，在项目管理领域里，活动（ACTIVIFIES）和作业（TASKS）的关系的用法并不统一。 在许多应用领域里，活动视由作业组成，这种用法最常见。 在其它，作业视由活动组成。 这里重要的不是使用词的名称，而是要做的工作是否被描述清楚以及被工作人员所理解。 图6-1项目时间管理框 6.1定义活动 定义活动是一过程，它涉及确认和描述一些特定的活动，完成了这些活动意味着完成了WBS结构中的项目细目和子细目。通过定义活动这一过程可使项目标体现出来。 6.1.1定义活动过程的输入 1、工作分层结构图。工作分层结构图是定义活动过程的主要输入（见节5.3.3.1关于WBS的详尽讨论）。 2、范围的叙述：在定义项目活动时，包含在范围陈述中的项目的必要性和项目目标必须加以考虑（见节5.2.3.1关于项目范围描述的详细讨论）。 3、历史的资料：在定义项目活动过程中，要考虑历史的资料（以往类似的项目包含哪些活动）。 4、约束因素：约束因素将限制项目管理小组的选择。 5、假设因素：要考虑这些假设因素的真实性、确定性，假设通常包含一定的风险，假设是对风险确认的结果（见节11.1）。 6.1.2定义活动的工具和方法 1. 分解分解是把项目的组成要素加以细分为可管理的更小的部分，以便更好管理和控制。分解在节5.3. 2.2已详尽讨论，但这里讲的分解和定义范围中讲的分解之间的主要区别是：这里分解的结果是活动而不是项目细目（有形的东西）。在有一些应用领域，WBS和活动目录是同时编制的。 2. 参考样板：先前项目的活动目录（见节6.1. 3.1）或活动目录的一部分常可作为新项目活动目录的参考样板。当前工程的WBS结构中的要素目录可作为今后其它类似WBS结构要素的参考样板。 6.1.3定义活动过程的输出 1. 活动目录活动目录必须包括项目中所要执行的所有活动（无一遗漏）活动目录可视为WBS的一个细化。这个活动目录应是完备的，它不包含任何不在项目范围里的活动。活动目录应包括活动的具体描述，以确保项目团队成员能理解工作应如何做。 2. 细节说明有关活动目录的细节说明应表达清楚，以方便今后其它项目管理过程的利用。细节说明应包括对所有假设和限制条件的说明。细节的内容由应用领域不同而不同。 资金时间价值的计算及解题步骤 （一）利息 1．单利法 ()n i P I P F ?+=+=1 2. 复利法 ()n i P F +=1 ()[] 11-+=n i P I 3.复利率 复利率＝(1+i)n -1 4.名称及符号 F ＝本息和或终值 P ＝本金或现值 I ＝利息 i ＝利率或实际利率 n ＝实际利率计息期数 r ＝名义利率 m ＝名义利率计息期数 (二)实际利率和名义利率 ()nm m r P F +=1 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 i 计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n 3．等额资金终值公式 这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入 4．等额资金偿债基金公式 5．等额资金回收公式 这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出 6.等额资金现值公式 注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m 首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式 六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P 、F/A 、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。 复利法资金时间价值计算的六个基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n (1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ） 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n (1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n) 3．等额资金终值公式 i i n 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n) 4．等额资金偿债基金公式 ()1 1-+=n i i F A ()1 1-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式 ()() n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式 ()()111-++=n n i i i P A 时间告诉我 第二课时我的一天 教学目标： 1、了解有关钟的历史和文化，尝试运用不同的表现形式设计和制作时钟、手表。 2、联系生活实际，回忆想像相同时刻不同的人物或一天中不同的时刻相同的人物所做的事情，并用绘画的形式表现出来。 3、体会时间的意义，形成珍惜时间的价值观念和情感态度。 教学重点： 钟表的制作和有关时间的绘画表现，提高学生审美能力，培养学生珍惜时间，创造美好生活的思想感情。 教学难点：钟表的设计及整体造型的变化，画面的布局。 课前准备： 师：课件、实物钟、投影仪 生：彩色卡纸、剪刀胶水、水彩笔、各种形状的钟 教学过程： 一、游戏导人“报时“小游戏：课件展示：一台卡通收音机，它正在播出播音员的声音：“滴、滴、滴，最后一响，北京时间8点整，问学们，第一节课时间到了。准备上课了。” “滴、滴、滴，最后一响……” 1、讲台前面摆着一个大钟表模型，请一名学生七台根据播音员的报时拨动指针，设置时间。(观看课件，学生设置时间) 2、请学生上台，模拟电台播音员进行报时游戏，拨动大钟表指针。其他学生_在座位上用上节课制作的钟表一起拨动指针。 二、方法探索表现同一人物在不同时间里的不同活动。 1．师生互动：教师拨动大钟表指针，并报一天中的不同时刻，学生们在座位上(可在座位旁)做动作表演这个时间自己在于什么。 2．观看课件，教师依次提出问题，（课件展示：《我的一天》打乱顺序的三幅画）“我”背着书包去上学。“我”在打扫教室，“我”在上课。（课件拖动排序。）课件展示：出示《婷婷的一天》，其中有一幅画没有出现婷婷。有两幅画画的都是“婷婷”住上课时的情景，只是时间不同。 学生讨论：1、这三幅画各画了什么?这三幅画有什么联系? 2、你能将这三幅画按顺序排一排吗?为什么这样排? (按时间顺序) 3、观看课件：找错误，(不是同一主人公。两幅画的内容太接近。)并说说理由。 表现在相同时间里不同人物的不同活动。 1、相同的时间里，不同的人都忙着做些什么呢? 2、游戏表演：请一名学生上台拨动大钟表报时，三名同学为一组，上台分别从纸盒里抽出一张纸条，扮演纸条上不同角色(如：工人、农民、医生等)．表演在这个时间各自在做什么。 3、讨论：了解有“时差”的现象——世界各地时间不一样。（课件展示：世界各地时间图。点不同的城市出现不同国家的小朋友在他那个时间里的活动。） 4、观看课件：说说这些绘画作品的特点，与前面的作画方式有什么不同? 课件展示：a．录像展示晚上8点一家人的不同活动，点击画面展示由真实的生活情景转化为绘画作品的过程。b两种不同作画形式的范画欣赏，并有简单文字说明。 三、创作训练 播放音乐《时间像小马车》，同时展示各种学生作品。 1、课件出示作画要求。 2、学生任选一种作画形式独立创作。 3、教师巡同辅导。 四、展示交流将自己的画贴在教室四周的展示板上。与同学互相介绍自己的画，并进行简短的评价。 五、拓展延伸 1、听名人珍惜时间的故事，谈谈感受。 2、课后自己制定一个作息时间表，学会珍惜时间，合理利用时间。 PMP考试之第六章项目时间管理(六) 6.4.3 进度制订的产出 1. 项目进度( Projectschedule ) 项目进度至少应包括每项活动的计划开始日期与预期完成日期 (注：项目进度保持其初 步进度地位，直到资源分配得到确认之后。后者的确认通常应发生在项目计划制订完成之前) 项目进度可以用简要的形式(总进度计划)表示，也可以详细列出。虽然可以用表格形式表达，但更常见的做法是用以下一种或多种格式的图形表示： 项目网络图+日期资料：此图一般既表示项目逻辑，又表示项目关键路径上的活动。横道图(甘特图)：此图同时显示出活动的开始与终止日期和预期持续时间，有时也表示依存关系。甘特图较容易看懂，常常在向管理层介绍情况时使用。 里程碑图：与甘特图相似，但仅标示出主要可交付成果的规定开始与完成日期以及关键的外部接口。 2. 辅助细节( Supportdetail ) 额外辅助细节至少应包括所有已认定假设与制约因素的文字记载。 额外辅助细节的多寡因应用领域而异。 在施工项目上最可能包括：资源直方图、现金流预测、订货与交货时间表等等。在电子项目上，最可能包括的只有资源直方图。 作为辅助细节提供的信息常常包括，但不限于以下信息：按时段提出的资源要求，往往以资源直方图的形式显示；其它可供选择的进度(例如和最坏的情况，资源平衡或不平衡，有或无强制性日期) 。进度应急储备。 3. 进度管理计划( Schedulemanagementplan ) 进度管理计划规定对进度变更如何进行管理。 规划可以是正式的或非正式的，十分详尽的或极其简略的，视项目需要而定。它是项目总体计划的组成部分。 4. 资源要求更新( Resourcerequirementupdates ) 资源平衡的更新对资源要求的初步估算有可 能有重大影响。 6.5 进度控制进度控制关注： a) 对造成进度变化的因素施加影响，确保变化得到各方认可； b) 查明进度是否已经改变； c) 在实际变化出现时对其进行管理。 6.5.1 进度控制的投入 1. 项目进度( Projectschedule ) 经批准的项目进度称为进度基准 ( ScheduleBaseline )(它在技术上和从资源角度看必须是可行的，是项目计划的组成部分) 。它是进度绩效量度与报告的依据。 2. 绩效报告( Performancereports ) 绩效报告提供有关进度绩效的信息，例如哪些计划日期按期完成，哪些未按期实现。考|试/大绩效报告还提醒项目班子注意将来有可能出现麻烦的问题 3. 变更请求( Changerequests ) 变更可能是要求推迟进度或加快进度。 4. 进度管理规划( Schedulemanagementplan ) 6.5.2 进度控制的工具与技术 1. 进度变更控制系统( Schedulechangecontrolsystem ) 进度变更控制系统规定项目进度所应遵循的手段。进度变更控制系统包括：书面申请、追踪系统、核准变更的审批级别。 2. 绩效量度( Performancemeasurement ) 绩效量度技术有助于评估已出现偏离的程度大小。 进度控制的一个重要部分是进度所出现的偏离是否需要采取纠正措施。例如非关键路径活动的重大延 货币时间价值 一、单项选择题 1.企业打算在未来三年每年年初存入2000元，年利率2%，单利计息，则在第三年年末存款的终值是（）元。 A.6120.8 B.6243.2 C.6240 D.6606.6 2.某人分期购买一套住房，每年年末支付50000元，分10次付清，假设年利率为3%，则该项分期付款相当于现在一次性支付（）元。（P/A，3%，10）＝8.5302 A.469161 B.387736 C.426510 D.504057 3.某一项年金前4年没有流入，后5年每年年初流入4000元，则该项年金的递延期是（）年。 A.4 B.3 C.2 D.5 4.关于递延年金，下列说法错误的是（）。 A.递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项 B.递延年金没有终值 C.递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小 D.递延年金终值与递延期无关 5.下列各项中，代表即付年金终值系数的是（）。 A.[（F/A，i，n＋1）＋1] B.[（F/A，i，n＋1）－1] C.[（F/A，i，n－1）－1] D.[（F/A，i，n－1）＋1] 6.甲希望在10年后获得80000元，已知银行存款利率为2%，那么为了达到这个目标，甲从现在开始，共计存10次，每年末应该存入（）元。（F/A，2%，10）＝10.95 A.8706.24 B.6697.11 C.8036.53 D.7305.94 7.某人现在从银行取得借款20000元，贷款利率为3%，要想在5年内还清，每年应该等额归还（）元。（P/A，3%，5）＝4.5797 A.4003.17 B.4803.81 C.4367.10 D.5204.13 二、多项选择题 1.在期数和利率一定的条件下，下列等式不正确的是（）。 A.偿债基金系数＝1/普通年金现值系数 B.资本回收系数＝1/普通年金终值系数 C.（1＋ｉ）n＝1/（1＋ｉ） －n D.（P/F，i，n）×（F/P，i，n）＝1 二、资金时间价值的计算 （一）基本概念与代号 1.单利与复利 计算利息有两种方法：按照利息不再投资增值的假设计算称为单利；按照利息进入再投资，回流到项目中的假设计算称为复利。设本金为P年利率为i，贷款期限为t，则单利计算期末本利和为 复利计算期末本利和为 根据投资决策分析的性质，项目评估中使用复利来计算资金的时间价值 2.名义利率与实际利率 以1年为计息基础，按照每一计息周期利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单利的方法计算的。 例如 存款的月利率是6.6‰，1年有12个月，名义利率为7.92%。即6.6‰×12=7.92% 实际利率是按照复利方法计算的年利率。例如存款的月利率为6.6‰，1年有12个月，则年实际利率为：(1+6.6‰)12－1=8.21% 可见实际利率比名义利率要高。在项目评估中使用实际利率 （二）资金时间价值的计算 1.复利值的计算 复利值是现在投入的一笔资金按照一定的利率计算，到计算期末的本利和 F－复利值(或终值)，即在计算期末资金的本利和 P－本金(或现值)，即在计算期初资金的价值 i－利率 t－计算期数 (l+i)t，也被称为终值系数，或复利系数，计作(F/P，i，t)，它表示1元本金按照一定的利率计算到计算期末的本利和。在实际计算中可以直接用现值乘以终值系数来得到复利值。现在项目建设期利息都是按季收取，一般不考虑复利问题。 例1：现在将10万元投资于一个年利率为12%的基金，并且把利息与本金都留在基金中，那么10年后，账户中共有多少钱? P＝10(万元)；i＝12%，t＝10，根据复利值计算公式有 F＝P(F/P，i，t)＝10×3.1058＝31.058(万元) 2.现值的计算 现值是未来的一笔资金按一定的利率计算，折合到现在的价值。现值的计算公式与复利终值计算公式正好相反，即 式中的为现值系数，表示为(P/F，i，t)，现值系数 也可以由现值系数表直接查出，直接用于现值计算 例2：如果要在5年后使账户中积累10万元，年利率为12%，那么现在需要存入多少钱?F ＝10(万元)，i＝12%，t＝5，根据现值计算公式 资金的时间价值的计算及应用 利息的计算 一、资金时间价值的概念 资金是运动的价值，资金的价值是随时间的变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。 其实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及资金的流通中，资金随着时间的变化而产生的增值。 影响资金的时间价值的因素有： 1、资金的使用时间 2、资金的数量大小 3、资金投入和回收的特点 4、资金的周转速度 二、利息和利率的概念 利息是资金时间价值的一种重要表现形式。 利息额作为衡量资金时间价值的绝对尺度。 利息作为衡量资金时间价值的相对尺度。 决定利率的高低的因素有： 1、首先取决于社会平均利润率。在通常条件下，社会平均利润率是利率的最高限度。 2、取决于借贷资本的供求关系。 3、借出资本的风险。 4、通货膨胀。 5、借出资本的期限长短。 三、利率的计算 1、单利 所谓的单利是通常所说的“利不生利”的计息方法，其计算公式： In=P*i单*n 在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期成正比关系。 2、复利 所谓复利即：“利生利”、“利滚利”的计息方式。其计算公式： I=P*[（1+i）n-1] 同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。且本金越大、利率越高、计息周期越多时，两者的差距就越大。 资金等值计算及应用 这些不同时期、不同数额但“价值等效”的资金成为等值，又叫等效值。 一、现金流量概念 在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流入成为现金流量。 流出系统的资金称为现金流出，用符号（CO）t表示。 流入系统的资金称为现金流入，用符号（CI）t表示。 第二讲公司金融的基本理念 第一节货币的时间价值 一、货币的时间价值 （一）货币时间价值的含义 货币时间价值是指货币资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。也就是说货币时间价值是货币随时间的推移所产生的增值。 例如：假设银行存款利率为10%，现在将1元钱进行银行，1年以后取得的资金为1.1元，其中的0.1元就是1元钱的时间价值。 （二）货币时间价值的形成 货币时间价值的产生是货币所有权和使用权分离的结果。 1、在商品生产和商品交换的初期，货币时间价值表现为高利贷形式。 2、资本主义社会，货币时间价值表现为借贷资本的利息。 3、资金时间价值实现的基础是：只有当资金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素的相互结合，创造出剩余价值，价值才能实现增值。 （三）货币时间价值的来源或产生原因 1、因为利息的存在，投资在将来需要更多的货币量。 2、货币的购买力会因通货膨胀的影响而对时间改变。 3、一般来说，预期收益具有不确定性。 4、即期消费偏好的存在，放弃即期消费必须获得更多的补偿（节欲说）。 （四）货币时间价值的实质 资金时间价值的实质，是在只考虑时间因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社会平均的无风险报酬率。 二、单利和复利的现值与终值 （一）相关概念 1、单利与复利 单利（Simple Interest）就是只以本金作为计算利息的基数，而不考虑利息再产生的利息。 复利（Compound Interest）是指以本金和累计利息之和作为计算利息的基数/，也就是通常所说的“利滚利”。 2、现值与终值 现值（PV）是指在一定利率条件下，未来某一时间的一定量资金现在的价值。如：10年后的100元，现在是多少？ 终值（FV）是指在一定的利率条件下，一定量资金在未来某一时间所具有的价值，即货币的本利和。如：现在的1000元5年后值多少？ （二）单利的终值和现值 1、单利终值 单利法计息结果： __周期期初值计息基数期内利息期末本利和 1 P P Pr P(1+r) 1Z101000 工程经济 工程经济所涉及的内容是工程经济学的基本原理和方法。工程经济学是工程与经济的交叉学科，具体研究工程技术实践活动的经济效果。它在建设工程领域的研究客体是由建设工程生产过程、建设管理过程等组成的一个多维系统，通过所考察系统的预期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术方案，以获得最佳的经济效果。运用工程经济学的理论和方法可以解决建设工程从决策、设计到施工及运行阶段的许多技术经济问题，比如在施工阶段，要确定施工组织方案、施工进度安排、设备和材料的选择等，如果我们忽略了对技术方案进行工程经济分析，就有可能造成重大的经济损失。通过工程经济的学习，有助于建造师增强经济观念，运用工程经济分析的基本理论和经济效果的评价方法，将建设工程管理建立在更加科学的基础之上。 1Z101010资金时间价值的计算及应用 人们无论从事何种经济活动，都必须花费一定的时间。在一定意义上讲，时间是一种最宝贵也是最有限的“资源”。有效地使用资源可以产生价值。所以，对时间因素的研究是工程经济分析的重要内容。要正确评价技术方案的经济效果，就必须研究资金的时间价值。 1Z101011 利息的计算 一、资金时间价值的概念 在工程经济计算中，技术方案的经济效益，所消耗的人力、物力和自然资源，最后都是以价值形态，即资金的形式表现出来的。资金运动反映了物化劳动和活劳动的运动过程，而这个过程也是资金随时间运动的过程。因此，在工程经济分析时，不仅要着眼于技术方案资金量的大小（资金收入和支出的多少）。而且也要考虑资金发生的时间。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。其实质是资金作为生产经营要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果。 影响资金时间价值的因素很多，其中主要有以下几点： 1 ?资金的使用时间。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。 2 ?资金数量的多少。在其他条件不变的情况下，资金数量越多，资金的时间价值就越多；反之，资金的时间价值则越少。 3 .资金投人和回收的特点。在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小。而在资金 回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越多；反之，离现在越远的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越少。 4 ?资金周转的速度。资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多， PMP 第6章项目时间管理试题及解析PMP 第6章项目时间管理试题及 解析 PMP 第6章项目时间管理试题及解析 2011年11月09日 1.不会直接产出可测量的项目产品、服务或成果的辅助性活动，通常被称为( )。 A.分立型投入(Discrete Effort) B.分摊型投入(Apportioced Effort) C.附加活动(Additional Activity) D.人力投入量(Level of Effort) 2.在项目进度网络图中，你可以发现多种时差。在某特定活动中被使用且不影响任何后续活动的时差被称为( )。 A.内部时差 B.自由时差 C.总时差 D.项目时差 3.很多进度活动都可以采用多种方案加以实施，如使用不同的工具、不同的人力资源、不同的机器等。对各种可能的实施方法进行分析属于( )。 A.自制或外购分析 B.项目储备分析 C.效益成本分析 D.备选方案分析 4.以下哪种是最常用的进度网络图绘制方法?( ) A.节点法 B.箭线法 C.双代号法 D.条件图形法 5.定义活动过程所得到的最终成果是( )。 A.可交付成果 B.活动 C.工作包 D.工作任务 6.向某个已经延误的活动增加新的资源，将导致的结果是( )。 A.活动可能延误更长时间 B.延误的时间被赶回 C.活动效率提高 D.活动生产率提高 7.以下哪个不是定义活动过程的输出?( ) A.活动清单 B.活动属性 C.活动顺序 D.里程碑清单 8.下面关于进度数据的说法，错误的是( )。 A.进度数据至少应包括进度里程碑、计划活动、活动属性以及已知的全部假设条件与制约因素 B.在进度模型中，把进度计划看成自变量，把进度数据看成因变量 C.进度数据可以包括资源直方图、现金流量预测以及订货与交货进度计划等 D.有了进度数据和进度模型，就可以很方便地更新项目进度计划 9.在使用节点法编制网络图时，很少用到的一种逻辑关系是( )。 A.完成到开始(FS) B.完成到完成(FF) C.开始到开始(SS) D.开始到完成(SF) 10.项目进度压缩方法与以下哪个方法最为相似?( ) A.范围蔓延 B.范围优化 C.价值工程 D.价值分析 11.采用三点估算法估算活动持续时间，需要搜集下列各项信息，除了.( )。 A.最可能时间 B.平均时间 C.最乐观时间 D.最悲观时间 12.关键活动是指( )。 A.特别重要的活动 B.时差为负值的活动 C.时差为正值的活动 D.时差为零的活动 13.资源分解结构是一种资源层级结构，通常按以下哪个来分解?( ) A.资源类别和数量 B.资源类别和类型 C.资源类别和使用时间 D.资源类别和成本 14.以下所有都是制订进度计划过程的输出，除了( )。 A.项目进度模型 B.进度计划 C.进度数据 D.进度基准管理 15.关于进度网络图，以下哪个说法是正确的?( ) A.进度网络图就是进度计划 B.进度网络图通常用于向管理层汇报项目 进展情况 C.进度网络图用于表示活动之间的逻辑关系 D.横道图是最简单的进度网络图 6.1 习题 请参考课文内容以及其他资料，完成下列选择题。 1）除了（ ），以下知识领域对时间管理领域的输入都有影响。 A. 整合管理 B. 范围管理 C. 人力资源管理 D. 沟通管理 2）时间管理知识领域的各个过程涉及的输出会影响以下知识领域，除了（ ）。 A. 整合管理 B. 范围管理 C. 人力资源管理 D. 沟通管理 3）在启动、规划、执行、监控和收尾5大项目管理过程组中，与时间管理知识领域相关的是（ ）。 A. 启动过程组与规划过程组 B. 规划过程组与执行过程组 C. 规划过程组与监控过程组 D. 监控过程组与收尾过程组 4）确定项目的开始和完成日期，这项活动处于时间管理过程中的哪个过程？（ ） A. 排列活动顺序 B. 制定进度计划 C. 定义范围 D. 制定项目章程 5）以下哪个过程与时间管理的其他5个过程都有联系？（ ） A. 排列活动顺序 B. 估算活动资源 C. 制定进度计划 D. 控制进度 6）时间管理知识领域里，与排列活动顺序有数据流关系的过程是（ ）。 A. 定义活动和估算活动资源 B. 估算活动资源和估算活动持续时间 C. 定义活动和制定进度计划 D. 估算活动资源和制定进度计划 7）影响控制进度过程的输入有（ ）。 A. 活动清单 B. 进度基准 C. 活动资源需求 D. 活动持续时间估算 8）以下关于进度管理计划的说法中不正确的是（ ）。 A. 进度管理计划是项目管理计划的一部分 B. 进度管理计划可以是正式或非正式的 C. 进度管理计划应包括合适的控制临界值 D. 进度管理计划必须是非常详细的 习题 6 项目时间管理 2 项目管理与应用 9）以下选项中，影响定义活动过程的知识领域是（）。 A. 整合管理 B. 范围管理 C. 人力资源管理 D. 采购管理 10）以下选项中，受定义活动过程影响的知识领域是（）。 A. 整合管理 B. 范围管理 C. 时间管理 D. 采购管理 11）以下选项中，影响定义活动的过程是（）。 A. 创建WBS B. 定义范围 C. 组建项目团队 D. 实施采购 12）定义活动过程的输出影响以下所有过程，除了（）。 A. 排列活动顺序 B. 估算活动资源 C. 制定进度计划 D. 控制进度 13）以下选项中，哪项不是影响定义活动过程的输入？（） A. 项目章程 B. 范围基准 C. 事业环境因素 D. 组织过程资产 14）以下选项中，不属于定义活动过程的输出的是（）。 A. 活动清单 B. 活动属性 C. 里程碑清单 D. 范围基准 15）在定义活动时，需要明确考虑范围基准中所描述的一些内容，以下选项中哪一项不是要考虑的内容？（） A. 项目可交付成果 B. 制约因素 C. 假设条件 D. 范围说明书 16）可能影响定义活动过程的事业环境因素包括（）。 A. 以往类似项目的活动清单 B. 与活动规划相关的政策 C. 项目管理信息系统 D. 进度计划编制方法 17）可能影响定义活动过程的组织过程资产包括（）。 A. 项目管理信息系统 B. 进度计划编制方法 C. 共享知识库中的项目档案 D. WBS词典 18）分解技术是要把项目工作包分解成（），以便于管理。 A. 活动 B. 可交付成果 C. WBS词典 D. 范围说明书 19）（）是一种渐进明细的规划方式，即对近期要完成的工作进行详细规划，而对远期工作则暂时只在WBS的较高层次上进行粗略规划。 A. 进度网络分析 B. 滚动式规划 C. 项目管理计划 D. 项目进度计划 20）制定最终活动清单的依据有两个，一个是WBS，另一个是（）。 A. WBS词典 B. 工作包 C. 活动 D. WBS标识 21）模板可以用来（）。 A. 为定义活动提供专业知识 B. 制定最终活动清单 C. 识别典型的进度里程碑 D. 把项目工作包分解成活动 22）在编书过程中，属于人力投入量的活动是（）。 A. 每周召开编辑人员会议 B. 编写一本书的某一章用了30天 C. 最后进行的校对工作 D. 设计封面 案例： 关键路径应用于项目进度掌握 小张为希赛信息技术有限公司(CSAI) IT主管，最近接到公司总裁的命令，负责开发一个电子商务平台。小张粗略地估算该项目在正常速度下需花费的时间和成本。由于公司业务发展需要，公司总裁急于启动电子商务平台项目，因此，要求小张准备一份关于尽快启动电子商务平台项目的时间和成本的估算报告。 在第一次项目团队会议上，项目团队确定出了与项目相关的任务如下： 第一项任务是比较现有电子商务平台，按照正常速度估算完成这项任务需要花10天，成本为15 000元。但是，如果使用允许的最多加班工作量，则可在7天、18 750元的条件下完成。 一旦完成比较任务，就需要向最高层管理层提交项目计划和项目定义文件，以便获得批准。项目团队估算完成这项任务按正常速度为5天，成本3 750元，如果赶工为3天，成本为 4 500元。 当项目团队获得高层批准后，各项工作就可以开始了。项目团队估计需求分析为15天，成本45 000元，如加班则为10天，成本58 500元。 设计完成后，有3项任务必须同时进行：①开发电子商务平台数据库； ②开发和编写实际网页代码；③开发和编写电子商务平台表格码。估计数据库的开发在不加班的时候为10天和9 000元，加班时可以在7天和11 250元的情况下完成。同样，项目团队估算在不加班的情况下，开发和编写网页代码需要10天和17 500元，加班则可以减少两天，成本为19 500元。开发表格工作分包给别的公司，需要7天、成本8 400元。开发表格的公司并没有提供赶工多收费的方案。 最后，一旦数据库开发出来，网页和表格编码完毕，整个电子商务平台就需要进行测试、修改，项目团队估算需要3天，成本4 500元。如果加班的话，则可减少一天，成本为6 750元。 第四章工程经济 第一节资金的时间价值及其计算 一、内容提要 1.现金流量 2．资金的时间价值 3．利息计算 4．等值计算 5.名义利率和有效利率 二、重点、难点分析 重点与难点主要涉及等值计算和名义利率和有效利率的计算。 三、内容讲解 一、现金流量与资金的时间价值 （一）现金流量 1.现金流量的含义 在工程经济分析中，通常将所考察的对象视为一个独立的经济系统。在某一时点t流入系统的资金称为现金流入，记为CIt；流出系统的资金称为现金流出，记为COt；同一时点上的现金流入与现金流出的代数和称为净现金流量，记为NCF或（CI－CO）t。现金流入量、现金流出量、净现金流量统称为现金流量。 2.现金流量图 现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，运用现金流量图可以全面、形象、直观地表示现金流量的三要素：大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金的发生时间点）。如图4.1.1所示。 A A A A A A1A2 图4.1.1 现金流量图 现金流量图的绘制规则如下： （1）横轴为时间轴，零表示时间序列的起点，n表示时间序列的终点。轴上每一间隔代表一个时间单位（计息周期），可取年、半年、季或月等。整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期。 （2）与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出。在横轴上方的箭线表示现金流入（收益）；在横轴下方的箭线表示现金流出（费用）。 （3）垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小，并在各箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值。 （4）垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。 例题：关于现金流量图绘制规则的说法，正确的有（）。 A.横轴为时间轴，整个横轴表示经济系统寿命期 B.横轴的起点表示时间序列第一期期末 C.横轴上每一间隔代表一个计息周期 D.与横轴相连的直箭线代表现金流量 E.谁直箭线的长短应体现各时点现金流量的大小 【答案】ACD 【解析】现金流量图的绘制规则：横轴为时间轴，轴上每一间隔代表一个时间单位（计息周期），整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期；与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出；在横轴上方的剪线表示现金流入，在横轴下方表示现金流出；垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小；垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。 （二）资金的时间价值 1.资金时间价值的概念 如果将一笔资金存入银行会获得利息，投资到工程项目中可获得利润。而如果向银行借贷，也需要支付利息。这反映出资金在运动中，会随着时间的推移而变动。变动的这部分资金就是原有资金的时间价值。 2.利息与利率 利息是资金时间价值的一种重要表现形式。通常，用利息额作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。 （1）利息。在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（常称作本金）的部分，就是 6.4进度编制 进度编制要决定项目活动的开始和结束日期，若开始和结束日期是不现实的，项目不可能按计划完成。进度编制、时间估计、成本估计等过程交织在一起，这些过程反复多次，最后才能确定项目进度。输入工具和方法输出 6.4.1时间进度编制的输入 1. 项目网络图见节6. 2. 3.1 2. 活动所需时间估计见节6. 3.3.1 3. 资源需求见节6.3.1.4 4. 资源库描述：对进度编制而言，有关什么资源，在什么时候，以何种方法可供利用是必须知道的。例如，安排共享的资源也许是特别困难的一件事，因为这些资源的可利用性是高度可变的。 在资源库描述中，对各资源的详细程度的要求是变化的。例如，一个咨询项目最初的进度计划编制时，仅 须知道，在某一段时间内有两个咨询人员可供利用，然而在同一项目的最终进度编制时，必须确定使用那一位特定的咨询人员。 5. 日历表项目日历表和资源工程日历表确定了可用于工作的日期。项目日历表对所有资源有影响（例如，一些项目仅在法定的工作时间内进行，而有的项目可一日三班安排工作）各资源日历表对特定的资源有影响（例如，项目团队的成员可能正在放假接受培训；某一劳动合同可能限定工人一周的工作天数）。 6. 约束约束见节6.1.1.4。有三类约束在编制进度计划时必须加以考虑。 强制性日期：某些工作细目应项目支助者（或项目顾客或其它外界因素）的要求必须在某一特定日期完成。（例如，某技术项目的市场窗口；某董事会要求在某日期前完成一个环保项目。）关键事件或里程碑事件，项目支助者，项目顾客或其它项目相关人提出在某一特定日期前完成某些工作细目，一旦定下来，这些日期就很难被更改了。 7. 假设见节6.1.1.5。金融工程讲义 第二讲 货币的时间价值
【PMP学习笔记】第6章 项目时间管理
资金时间价值的计算及解题步骤
第六章 项目时间管理
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四年级上册美术教案- 第二课 时间告诉我 ︳湘美版
PMP考试之第六章项目时间管理(六)
货币时间价值计算题与答案
资金的时间价值计算
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第二讲 货币时间价值
资金时间价值的计算及应用
PMP 第6章 项目时间管理 试题 及解析
习题6：第6章 项目时间管理
第7章 项目时间管理
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