150°
20m 30m
勾股定理专项练习
知识梳理：
1、勾股定理适用前提：直角三角形
2、勾股定理内容：a 2+b 2=c 2
(字母C 并不必然代表斜边)
3、勾股定理作用：已知直角三角形两边求第三边 数学思想：
1、数形结合思想
2、方程思想 一．填空题：
1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______.
2．在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=_________.
3．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是
边AB 、AC 的中点，DE=4，AC=10，则AB=____________. 4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_____m 。
5．已知两条线段的长为9cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形. 6．如图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE 的
长为_______.
7．如图，所有的四边
形都是正方形，所有的三角形都是直角三角
形，其中最大的正方形
的边和长为7cm,则正
方形A ，B ，C ，D 的面积之和为__ _cm 2
。 8．在一棵树的10米高
处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 。 9．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢
飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.
10.四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD 的面积为____________.
11.如图是一个三级台阶，
它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是________. 二．选择题：
1．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A 、25
B 、14
C 、7
D 、7或25
2．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ）
A 、a=1.5，b=2,c=3
B 、a=7,b=24,c=25
C 、a=6,b=8,c=10
D 、a=3,b=4,c=5
3．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）
A 、60∶13
B 、5∶12
C 、12∶13
D 、60∶169
4．如果Rt △的两直角边长分别为n 2
－1，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ）
A 、2n
B 、n+1
C 、n 2－1
D 、n 2
+1 5．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则Rt △ABC 的面积是（ ）
A 、24
B 、36
C 、48
D 、60 6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
A 、56
B 、48
C 、40
D 、32
7．三角形的三边长满足（a+b ）2=c 2
+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形;
B. 钝角三角形;
C. 直角三角形;
D. 锐角三角形.
8．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草
皮至少需要（ ）
A 、450a 元
B 、225a 元
C 、150a 元
D 、300a 元 9．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△AB
E 的面积为（ ）
A 、6cm 2
A B E D
C A E
D B C A B C
D
7cm
A
B
C
D
20
3
2A
B
A B
E F
D C
第9题图