a a t
精心整理
一次函数题型总结
函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是()
A.是变量，
B.人的身高与年龄
C.三角形的底边长与面积
y x ,x
y 2±=A 、1B 、2C 、3D 、42、若函数y=(3－m)x m-9是正比例函数，则m=。
3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n)（1）是一次函数（2）是正比
例函数
一次函数与坐标系
1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y 的值随x 的值增大而（增大或减少）
2.已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ．
3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限．
4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( )A. B. C. D.
1-14
1-4
1（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度
是多少？
4、东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地
出发以
另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段、B 地的
1y 距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
2
a t s ⑵试求出A 、B 两地之间的距离。
函数图像的平移
1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为 ．13
2+=x y 2、（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。
A 、y ＝2x ＋2
B 、y ＝2x －2
C 、y ＝2(x －2)
D 、y ＝2(x ＋2)
的增大而，当.
函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
1、函数y=-5x+2与x 轴的交点是与y 轴的交点是与两坐标轴围成的三角形面积是。
2.已知直线y =x +6与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___。3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=的图象分别与x 轴、y 轴相交于23
o d f A 、B.若以AB 为一边的等腰△ABC 的底角为30。点C 在x 轴上，求点C 的坐标.
4、（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .
⑴求A ，B 两点的坐标；⑵过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ，求ΔABP 的面积.
5．在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的
.
l 乙
.③乙20
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份五月份六月份交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄
陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．
设公司计划购进A型收割机台，收割机全部销售后公司获得的利润为万元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？
3、（2010陕西西安）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：
，
（
（
储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．
（1）请填写下表，并求出y A、y B与x之间的函数关系式；
C D总计
A x 吨
200吨B
300吨
总计
240吨260吨500吨
（2）试讨论A ，B 两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830元．在这种
情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．的
y 3、方程组的解是，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象交点为。
?
?
?+==-321
4x y y x 4、如图，直线y ＝kx ＋b 过点A （0《2），且与直线y ＝mx 交于点P （1，m ），
12则不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集是．
5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a 的值是（）A 、6或-6B 、6C 、-6D 、6和3
y O
3
第图102－x
a t a 6、直线：与直线：相交于点P （，2），则关于的不等式≥
1l 1y x =+2l y mx n =+a x 1x +的解集为．
mx n +函数图像平行
1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）
A ．通过点（-1，0）的是①③
B ．交点在y 轴上的是②④
C 2（1（2（3（4（5（63m
一次函数题型总结 1、判断下列变化过程存在函数关系的是( ) A.y x ,是变量，x y 2±= B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 2、已知函数1 2+= x x y ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.3 D.2 1 3、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。 1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 2 2、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数 3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数 1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2 －2 ⑤ y=13x +1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。 3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n)（1）是一次函数 （2）是正比例函数 1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ． 2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ． 3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限． 4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 4 1 - D. 41
a a t 精心整理 一次函数题型总结 函数定义 1、判断下列变化过程存在函数关系的是() A.是变量， B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 y x ,x y 2±=A 、1B 、2C 、3D 、42、若函数y=(3－m)x m-9是正比例函数，则m=。 3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n)（1）是一次函数（2）是正比 例函数 一次函数与坐标系 1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y 的值随x 的值增大而（增大或减少）
2.已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ． 3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限． 4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( )A. B. C. D. 1-14 1-4 1（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度 是多少？ 4、东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地 出发以 另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段、B 地的 1y 距离（千米）与所用时间（小时）的关系。 2
a t s ⑵试求出A 、B 两地之间的距离。 函数图像的平移 1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为 ．13 2+=x y 2、（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。 A 、y ＝2x ＋2 B 、y ＝2x －2 C 、y ＝2(x －2) D 、y ＝2(x ＋2) 的增大而，当. 函数图像与坐标轴围成的三角形的面积 1、函数y=-5x+2与x 轴的交点是与y 轴的交点是与两坐标轴围成的三角形面积是。 2.已知直线y =x +6与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___。3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=的图象分别与x 轴、y 轴相交于23
一利用反比例函数增减性比较大小 K>0,__________________________________________ K<0,_________________________________________ 1 若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m _________ n（填“＞”“＜”或“=”号）． 思考：把（-1，m)换成（1，m)呢？ 2 在反比例函数 21 a y x + =- 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、 （x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（） A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2 3 若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数y=-2/x图像上的两个点，且a1 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（） A、B、C、D、 三、K的几何意义 1 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB ⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是_____（三角形PAO和三角形PBO的面积都 是______）． 2 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为_______． 3 如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）． A．B．C．D． 初中数学一次函数知识点总结 基本概念： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k ≠0）。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 图像性质 1．作法与图形： （1）列表. （2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 一次函数的图象特征和性质： y =kx+b b>0 b<0 b=0 y=kx k >0 经过第一、二、 三象限 经过第一、三、 四象限 经过第一、 三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k <0 经过第一、二、 四象限 经过第二、三、 四象限 经过第二、 四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小 精品文档 反比例函数重点知识总结和归纳 1. 反比例函数定义 2.反比例函数的性质 3.待定系数法 4.反比例函数的图像和画法 一、 反比例函数的比较大小问题 1.若点A （1，y 1）和点B （2，y 2）在反比例函数y =图象上，则y 1与y 2的大小关系是：y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）． 2.已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4x 的图象上的三点，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )． A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 3＜y 2＜y 1 二、反比例函数与直线相交问题 3.直线y=mx 与双曲线y ＝k x 相交于A 、B 两点，A 点的坐标为（1，2） （1）求反比例函数的表达式；（2）计算线段AB 的长． （3）根据图象直接写出当mx ＞k x 时，x 的取值范围； 4.已知：如图，反比例函数y 1＝k x 的图象与一次函数y 2=x +b 的图象交于点A （1，4）、点B （﹣4，n ）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB 的面积； （3）直接写出y 1＞y 2，y 1＜y 2，y 1=y 2时自变量x 的取值范围． 精品文档 5.如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数 的图象交于A （m ， 6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积． 6.如图,在平面直角坐标系中,直线y =x －2与y 轴相交于点A ,与反比例函数k y x 在第一象限内的图象相交于点B （m ,2）. ⑴ 求反比例函数的关系式;⑵ 将直线y =x －2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积为18,求平移后的直线的函数关系式. 函数的基本性质知识点归纳与题型总结 一、知识归纳 1．函数的奇偶性 2．函数的周期性 (1)周期函数 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 解题提醒： ①判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件． ②判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x) ＝－f (x )或f (－x )＝f (x )，而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0)或f (－x 0)＝f (x 0)． ③分段函数奇偶性判定时，误用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性． 题型一 函数奇偶性的判断 典型例题：判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝(x ＋1) 1－x 1＋x ； (2)f (x )＝? ???? －x 2＋2x ＋1，x ＞0， x 2＋2x －1，x ＜0； (3)f (x )＝4－x 2 x 2； (4)f (x )＝log a (x ＋x 2＋1)(a ＞0且a ≠1)． 解：(1)因为f (x )有意义，则满足1－x 1＋x ≥0， 所以－1＜x ≤1， 所以f (x )的定义域不关于原点对称， 所以f (x )为非奇非偶函数． (2)法一：(定义法) 当x ＞0时，f (x )＝－x 2＋2x ＋1， －x ＜0，f (－x )＝(－x )2＋2(－x )－1＝x 2－2x －1＝－f (x )； 当x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x －1， －x ＞0，f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＋1＝－x 2－2x ＋1＝－f (x )． 一次函数知识点总结及经典试题 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正 模块一 反比例函数k 的几何意义 1.反比例函数k 的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为k 。如图二，所围成三角形的面积为 2 k 2.如图，四条双曲线1C 、2C 、3C 、4C 对应的函数解析式分别为：1k y x =、2k y x =、3k y x =、4k y x =，那么1k 、2k 、3k 、4k 的大小顺序为1234k k k k <<< ? 利用k 的几何意义求参数的数值或比较参数大小 【例1】 如图，点P 在反比例函数的图像上，过P 点作PA x ⊥轴于A 点，作PB y ⊥轴于B 点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 【巩固】反比例函数x k y = 的图像如图所示，点M 是该函数图像上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2MON S ?=，则k 的值为（ ） 反比例函数与几何综合 A. 2 B. 2- C. 4 D. 4- 【例2】 如图，在Rt AOB ?中，点A 是直线y x m =+与双曲线m y x =在第一象限的交点，且2AOB S ?=，则 m 的值是 _____. 【例3】 如图，正比例函数y kx =和y ax =(0a >)的图像与反比例函数k y x = (0k >)的图像分别相交于A 点和C 点．若Rt AOB ?和Rt COD ?的面积分别为1S 和2S ，则1S 与2S 的关系是（ ） A ．12S S > B ．1S =2S C ．1S <2S D ．不能确定 【巩固】在函数k y x =(0x >)的图像上取三点A 、B 、C ，由这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，设矩形12AAOA 、 12BB OB 、12CC OC 的面积分别为A S 、B S 、C S ，试比较三者大小 . ? 反比例函数与方程的思想 【例4】 已知点(1,3)在函数k y x = (0x >)的图像上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的 中点，函数k y x = (0x >)的图像经过A 、E 两点，若45ABD ∠=?，求E 点的坐标. 函数的综合知识点及题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 函数与数列的综合 思路提示 利用函数与数列知识的相互联系、相似性质： （1）抽象函数的关系与数列递推关系式类似. (2)函数单调性与数列单调性的相似性. （3）数列与不等式的综合可以利用数列的形式构造辅助函数，利用函数的性质证明不等式，因此解决数列问题可转化为函数问题，用函数的知识或方法解决. 例2.79 （2012四川理12）设函数(){}n a x x x f ,cos 2-=是公差为 8 π 的等差数列， ()()(),5521π=+++a f a f a f Λ则()[]=-512 3a a a f f （ ） A 、0 B 、 2161π C 、28 1 π D 、21613π 分析 本题将数列与函数结合，其解题思路是研究函数性质（单调性、奇偶性）与数列的特征. 解析 由()x x x f cos 2-=得ππππ++=??? ? ? +-??? ??+=??? ? ? + x x x x x f sin 22cos 222， 令(),sin 2x x x g +=则()x g 在R 上为单调递增的奇函数，故 ()()(),5521π=+++a f a f a f Λ ?πππππππ5222521=+??? ? ? -+++??? ??-++??? ? ? - a g a g a g Λ? 0222521=??? ? ? -++??? ??-+??? ??-πππa g a g a g Λ 设,2 π - =n n a b 则{}n b 也为等差数列，且()()()0521=+++b g b g b g Λ○ 1，下证03=b .反证法，若,03>b 则,02,02342351>=+>=+b b b b b b 故0,,34251>->->b b b b b ，又()x g 是R 上单调递增的奇函数，所以()()()()()5513,00b g b g b g g b g -=->=>， ()()(),442b g b g b g -=->以上相加得()()()0521>+++b g b g b g Λ与○1矛盾，故假设 “03>b ”不成立，同理“03 一次函数考点归纳及例题详解 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】 1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________． 3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 一次函数y = 3 x + 2的图象不经过第 象限. 4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ） 5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ） 6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. 7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示， 则||n m -可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0 反比例函数知识点 1. 定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可 以写成kx y =1 -，xy=k , （k 为常数，o k ≠）. 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y = （k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴， 但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质与k 的符号有关： 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比 例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 反比例函数练习 一. 选择题 1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =- 2 B. y x =- 12 C. y x =-1 1 D. y x = 12 3. 函数y kx =-与y k x = （ k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y k x kb = ≠()0的图象可能是（ ） A B C D 一次函数的应用题型总结（经典实用） 用一次函数的解决实际问题。 类型一根据题目中信息建立一次函数关系式或找出符合题意的图像，再根据函数的性质解决问题； 1、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（） 2、．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（） 3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（） 1 / 7 4、从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度()行驶了余下的一半，则下列图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时间(t)变化的函数图象的应为（） 5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间 t(时)的函数关系的图象是( ) (A) (B) （C）（ 6、为加强公民的节水意识，某市对用水制定了如下的收费标准，每户每月用水量不超过l0吨时，水价每吨l.2元，超过l0吨时，超过部分按每吨1.8元收费。该市某户居民，8月份用水吨 （），应交水费元，则与的关系式为__________ 7、购买作业本每个0．6元，若数量不少于13本，则按8折优惠． （1）写出应付金额y元与购买数量元之间的函数关系式： （2）求购买5本、20本的金额； （3）若需12本作业本，怎样购买合算? 8、一个蓄水池有153m的水，用每分钟3 5.0m的水泵抽水，设蓄水池的含水量为) (3 m Q， 抽水时间为分钟） (t。 ⑴写出Q关于t的函数关系式⑵求自变量t的取值范围⑶画出函数图象 2 / 7 专题 三角函数题型分类总结 三角函数公式一览表 ............................................................................................................... 错误！未定义书签。 一 求值问题 ........................................................................................................................................................... - 1 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 1 - 二 最值问题 ........................................................................................................................................................... - 2 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 三 单调性问题 ....................................................................................................................................................... - 3 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 四.周期性问题 ........................................................................................................................................................ - 4 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 4 - 五 对称性问题 ....................................................................................................................................................... - 5 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 5 - 六.图象变换问题 .................................................................................................................................................... - 6 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 7 - 七．识图问题 ......................................................................................................................................................... - 7 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 9 - 一 求值问题 类型1 知一求二 即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个 方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号； 例 4 s i n 5 θ=，θ是第二象限角，求cos ,tan θθ 类型2 给值求值 例1 已知2tan =θ，求（1） θ θθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 练习 1、sin 330?= tan 690° = o 585sin = 2、（1）α是第四象限角，12 cos 13 α=，则sin α= （2）若4 sin ,tan 05 θθ=- >，则cos θ= . （3）已知△ABC 中，12 cot 5 A =-，则cos A = . (4) α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 3、(1) 已知5 sin ,5 α= 则44sin cos αα-= . 一次函数考点归纳及例题详解 【考点归纳】 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】 1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________． 3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+1 2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ， n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0 5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2 +1的图像可能是（ ） 6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值围是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0 反比例函数知识点归纳总结与典型例题 （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关 于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，52， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，2- (二)反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________； （2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x 6 -）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。 例题讲解： 反比例函数的图象和性质： （1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ． （2）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （3）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． 指对函数 1比较大小，是指对函数这里很爱考的一类题型，主要依靠指对函数本身的图像性质来做题，此外，对于公式的理解也很重要。常用方法有建立中间量；估算；作差法；作商法等。 1、若π2log =a ，6log 7=b ，8.0log 2=c ，则（ ） A.c b a >> B.c a b >> C.b a c >> D.a c b >> 2、三个数6log ,7.0,6 7.067 .0的大小顺序是（ ） A.60.70.70.7log 66<< B.60.70.70.76log 6<< C.0.760.7log 660.7<< D.60.7 0.7log 60.76<< 3、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ，则（ ） A.312y y y >> B.213y y y >> C.132y y y >> D.123y y y >> 4、当10<> B.a a a a a a >> C.a a a a a a >> D.a a a a a a >> 5、设 1)3 1()31(31<<>x x b a ，则下列不等式成立的是( ) A ．10<<a 且1≠a ），则()f x 一定过点（ ） A.无法确定 B.)3,0( C.)3,1( D.)4,2( 2、当10≠>a a 且时，函数()32-=-x a x f 必过定点（ ） 3、函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点（ ） 4、函数1)5.2(log )(-+=x x f a 恒过定点（ ） 5、指数函数()x a x f =的图象经过点?? ? ??161,2，则a =（ ） 6、若函数log ()a y x b =+ (0>a 且1≠a )的图象过)0,1(-和)1,0(两点，则b a ,分别为（ ） A.2,2==b a B.2,2==b a C.1,2==b a D.2,2==b a 3针对指对函数图像性质的题 一次函数与几何综合 （一） 一次函数与面积 （二） 一次函数与折叠 （三） 一次函数与动点 1．如图，已知点A （﹣1，0）和点B （1，2），在y 轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点P 共有（ ） A ． 5个 B ． 4个 C ． 3个 D ． 2个 2．如图，点A 的坐标为（），点B 在直线y=﹣x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A ． （0，0 B ． C ． （1，1） D ． 3．已知：如图，直线y=﹣x+4分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，从点P （2，0）射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ） A ． B ． 6 C ． D ． 4如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在OB 上，若将△ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是 _________ 5．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 _________ ． 6、已知直线12+=kx y 和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24，求k 的值； 7、如图：直线83 4 +- =x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，求直线AM 的解析式； 8、如图：直线PA 是一次函数n x y +=（0>n ）的图像，直线PB 是一次函数 m x y +-=2（n m >）的图像； （1）用m 、n 表示出A 、B 、P 各点的坐标； （2）若点Q 是PA 与y 轴的交点且6 5 =PQOB S 四边形，2=AB 。求点P 的坐标及直线PA 和 直线PB 的解析式； 9、如图：已知直线13 3 +- =x y 和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,以线段AB 为边在第一象限内作正三角形ABC ，在第一象限内又有一点 P )2 1 ,(m ，若ABP ?的面积等于ABC ?的面积，求m 的值。一次函数 最全面 知识点题型总结
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