2020年全国数学中考试题精选50题（7）——反比例函数及其应用
一、单选题
1.（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（）
A. B. C. D.
2.（2020·铁岭）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点
在边上，，连接轴，则的值为（）
A. B. 3 C. 4 D.
3.（2020·阜新）若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
4.（2020·朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（）
A. -12
B. -42
C. 42
D. -21
5.（2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）
A. 36
B. 48
C. 49
D. 64
6.（2020·威海）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（）
A. B.
C. D.
7.（2020·威海）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、y
轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（）
A. B. C. D.
8.（2020·滨州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
9.（2020·赤峰）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C ，交y轴于点A ，则的面积为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.（2020·长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，点C是线段
上的点，连结．点P在线段上，且．函数的图象经过点P．当点C在线段上运动时，k的取值范围是（）
A. B. C. D.
11.（2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（）
A. 3
B.
C. 2
D. 1
12.（2020·内江）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C ，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（）
A. B. C. 3 D. 4
13.（2020·上海）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( )
A. y=
B. y=﹣
C. y=
D. y=﹣
14.（2020·山西）已知点，，都在反比例函数的图像上，且
，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
15.（2020·通辽）如图，交双曲线于点A ，且，若矩形的面积是8，且轴，则k的值是( )
A. 18
B. 50
C. 12
D.
16.（2020·长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）
A. B. C. D.
17.（2020·娄底）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）
A. 越来越小
B. 不变
C. 越来越大
D. 无法确定
18.（2020·娄底）如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（）
A. B. C. D.
19.（2020·郴州）在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作
的垂线与双曲线交于点，连接．已知，则（）
A. B. C. D.
20.（2020·黑龙江）如图，A，B是双曲线上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）
A. B. 2 C. 4 D. 8
21.（2020·天津）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
22.（2020·无锡）反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则k的值为（）
A. 1
B. 2
C.
D.
23.（2020·苏州）如图，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点.已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）
A. B. C. D.
二、填空题
24.（2020·玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1+y2的最小值是2.
则所有正确结论的序号是________.
25.（2020·锦州）如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，与y轴交于点E，若，则k的值为________.
26.（2020·丹东）如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在
反比例函数的图象上，若，，则________.
27.（2020·泰州）如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为1，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为
________.
28.（2020·凉山州）如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为________．
29.（2020·滨州）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．
30.（2020·鄂尔多斯）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为________．
31.（2020·永州）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A ，C两点，过点A 作轴于点B ，过点C作轴于点D ，则的面积为________．
32.（2020·南县）若反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，3），则k=________．
33.（2020·沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，于点C，点A在反比例函数的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为________.
34.（2020·宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为________.
35.（2020·南通）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝________.
36.（2020·邵阳）如图，已知点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B ，
的面积是2．则k的值是________．
37.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO ＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为________．
38.（2020·深圳）如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=________．
39.（2020·盐城）如图，已知点，直线轴，垂足为点其中
，若与关于直线l对称，且有两个顶点在函数的图像上，则k的值为：________.
40.（2020·抚顺）如图，在中，，点A在反比例函数（，）的图象上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于1，则k的值为________.
三、作图题
41.（2020·荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数
的图像与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图像，如图1
①列表；下表是x与y的几组对应值，其中m= ；
②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①________；②________；
（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA 交x轴于点C，则S OABC=________；
②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则S OABC=________；
③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交
x轴于C，则 S OABC=________ ；
四、解答题
42.（2020·广州）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：
．
43.（2020·徐州）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求面积的最大值.
44.（2020·盘锦）如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点.
（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标.
45.（2020·镇江）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A(n，2)和点B.
（1）n＝________，k＝________；
（2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；
（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.
46.（2020·吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数的图象上（点
B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为，过点A作轴于点D，过点B作
轴于点C，连接，．
（1）求k的值．
（2）若D为中点，求四边形的面积．
47.（2020·昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.
48.（2020·广州）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）求的周长．
49.（2020·南充）如图，反比例函数的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a，8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形OCDB的面积．
50.（2020·南京）已知反比例函数的图象经过点
（1）求k的值
（2）完成下面的解答
解不等式组
解：解不等式①，得________.
根据函数的图象，得不等式②得解集________.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________
从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解：∵函数与的图像交于点P( ，)，
∴，，即，，
∴.
故答案为：C.
【分析】把P( ，)代入两解析式得出和的值，整体代入即可求解C
2.【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，x轴⊥y轴，
∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°，
∴，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，
∵轴，
∴∠DFE=∠OEF=45°，
∴∠ADF=45°，，
∴
∴D(4，1)，
∴，解得，
故答案为：C.
【分析】依次可证明△OFE和△AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D 点坐标，从而求得k的值.
3.【答案】B
【解析】【解答】解：∵点是反比例函数图象上的点；
∴k=2×4=8
∴反比例函数解析式为：
∵点是反比例函数图象上的点，
∴a=-4
故答案为：B.
【分析】先把用代入确定反比例函数的比例系数k，然后求出函数解析式，再把点（-2，a）代入可求a的值.
4.【答案】D
【解析】【解答】解：∵当x=0时，，∴A(0，4)，∴OA=4；
∵当y=0时，，∴x=-3，∴B(-3，0)，∴OB=3；
过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBE =∠BAO.
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC，
∴BE=AO=4，CE=OB=3，
∴OE=3+4=7，
∴C点坐标为（-7，3），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k=-7×3=-21.
故答案为：D.
【分析】利用一次函数解析式，由y=0求出对应的x的值，可得到点B的坐标，即可求出OB的长；过点C作CE⊥x轴于E，利用垂直的定义及正方形的性质，去证明AB=BC，∠CBE =∠BAO；再利用AAS证明△AOB≌△BEC，利用全等三角形的对应边相等，可求出BE，OE的长，即可得到点C的坐标；然后利用待定系数法求出k的值。
5.【答案】A
【解析】【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，
∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
∴PE＝PC，PD＝PC，
∴PE＝PC＝PD，
设P（t，t），则PC＝t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，
∴×t×（t﹣4）+ ×5×t+ ×t×（t﹣3）+ ×3×4＝t×t，
解得t＝6，∴P（6，6），
把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．
故答案为：A．
【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t﹣4）+ ×5×t+ ×t×（t﹣3）+ ×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值．
6.【答案】D
【解析】【解答】当时，，则一次函数经过一、三、四象限，反比例函数
经过一、三象限，故排除A，C选项；
当时，，则一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过
二、四象限，故排除B选项，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．
7.【答案】C
【解析】【解答】解：点P（m，1），点Q（?2，n）都在反比例函数y＝的图象上，
∴m×1＝?2n＝4，
∴m＝4，n＝?2，
∵P（4，1），Q（?2，?2），
∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，
∴S1＝4，
作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，
∴S2＝S△PQK?S△PON?S梯形ONKQ＝×6×3? ×4×1? （1＋3）×2＝3，
∴S1：S2＝4：3，
故答案为：C．
【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（?2，?2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK?S△PON?S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．
8.【答案】C
【解析】【解答】过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线上，
∴四边形AEOD的面积为4，
∵点B在双曲线上，且AB//x轴，
∴四边形BEOC的面积为12，
∴矩形ABCD的面积为12-4=8，
故答案为：C．
【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积．
9.【答案】B
【解析】【解答】作BD⊥BC交y轴于D，
∵轴，，
∴四边形ACBD是矩形，
=6+2=8，
∴S
矩形ACBD
∴的面积为4．
故答案为：B．
【分析】作BD⊥BC交y轴于D，可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD 的面积，进而由矩形的性质可求的面积．
10.【答案】C
【解析】【解答】解：
∵点A的坐标为（3,2），AB⊥x轴于点B
∴OB=3，AB=2
设点C（c，0）（0≤x≤3），过点P作PD⊥x轴于点D
则BC=3-c，PD∥AB，OC=c
∴△PCD∽△ACB
∴
∵AP=2PC
∴AP=2PC
∴
∴PD=，CD=1- c
∴OD=OC+CD=1+ c
∴点P的坐标为（1+c，）
将点P代入反比例函数y=（x＞0）中，得
k=+ c
∵0≤c≤3
∴≤k≤2
故答案为：C.
【分析】根据题意，由点A的坐标，计算得到OB和AB的长度，继而证明△PCD∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例，即可得到点P的坐标，代入反比例函数中，求出k的范围即可。
11.【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），
∵点C为斜边OB的中点，
∴C（，），
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，
∴k＝＝，
∵∠OAB＝90°，
∴D的横坐标为m，
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，
∴D的纵坐标为，
作CE⊥x轴于E，
∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，
∴（AD+CE）?AE＝，即（）?（m﹣m）＝，
∴＝1，
∴k＝＝2，
故答案为：C.
【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S△COD ＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（）?（m﹣m）＝，即可求得k＝
＝2.
12.【答案】D
【解析】【解答】点A的坐标为（m，2n），
∴，
∵D为AC的中点，
∴D（m，n），
∵AC⊥轴，△ADO的面积为1，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出，即可得出结论．
13.【答案】D
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y= ，
将(2，-4)代入，得：-4= ，
解得：k=-8，
所以这个反比例函数解析式为y=- ．
故答案为：D．
【分析】设解析式y= ，代入点(2,-4)求出即可．
14.【答案】A
【解析】【解答】解：反比例函数，
反比例函数图像在第二、四象限，
观察图像：当时，
则．
故答案为：A．
【分析】首先画出反比例函数，利用函数图像的性质得到当时，，
，的大小关系．
15.【答案】A
【解析】【解答】解：过点A和点C分别作x轴的垂线，垂足为E和F，
∴AE∥CF，
∴△OAE∽△OCF，
∵OC：OA=5：3，
∴OF：OE=CF：AE=5：3，
设点A（m，n），则mn=k，
∴OE=m，AE=n，
∴OF= ，CF= ，
∴AB=OF-OE= ，BC=CF-AE= ，
∵矩形ABCD的面积为8，
∴AB·BC= ×=8，
∴mn=18=k，
故答案为：A.