MATLAB 在直流稳态电路分析中的应用之二

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一种基于Matlab的无刷直流电机控制系统建模仿真方法

一种基于Matlab的无刷直流电机控制系统建模仿真方法一、本文概述无刷直流电机（Brushless DC Motor, BLDC）以其高效率、低噪音、长寿命等优点，在航空航天、电动汽车、家用电器等领域得到广泛应用。

为了对无刷直流电机控制系统进行性能分析和优化，需要建立精确的数学模型并进行仿真研究。

Matlab作为一种强大的数学计算和仿真软件，为无刷直流电机控制系统的建模仿真提供了有力支持。

二、无刷直流电机控制系统原理1、无刷直流电机基本结构和工作原理无刷直流电机（Brushless Direct Current Motor，简称BLDCM）是一种基于电子换向技术的直流电机，其特点在于去除了传统直流电机中的机械换向器和电刷，从而提高了电机的运行效率和可靠性。

无刷直流电机主要由电机本体、电子换向器和功率驱动器三部分组成。

电机本体通常采用三相星形或三角形接法，其定子上分布有多个电磁铁（也称为线圈），而转子上则安装有永磁体。

当电机通电时，定子上的电磁铁会产生磁场，与转子上的永磁体产生相互作用力，从而驱动转子旋转。

电子换向器是无刷直流电机的核心部分，通常由霍尔传感器和控制器组成。

霍尔传感器安装在电机本体的定子附近，用于检测转子位置，并将位置信息传递给控制器。

控制器则根据霍尔传感器提供的位置信息，控制功率驱动器对定子上的电磁铁进行通电，从而实现电机的电子换向。

功率驱动器负责将控制器的控制信号转换为实际的电流，驱动定子上的电磁铁工作。

功率驱动器通常采用三相全桥驱动电路，具有输出电流大、驱动能力强等特点。

无刷直流电机的工作原理可以简单概括为：控制器根据霍尔传感器检测到的转子位置信息，控制功率驱动器对定子上的电磁铁进行通电，产生磁场并驱动转子旋转；随着转子的旋转，霍尔传感器不断检测新的转子位置信息，控制器根据这些信息实时调整电磁铁的通电状态，从而保持电机的连续稳定运行。

由于无刷直流电机采用电子换向技术，避免了传统直流电机中机械换向器和电刷的磨损和故障，因此具有更高的运行效率和更长的使用寿命。

MATLAB电路仿真

公式；电压测量模块的选中； Scope模块的选中及其参数设置； RLC Branch的正确选择；仿真参数的调整0-20s的仿真时间。
例4-4利用Simulink直接搭建模型
仿真结果如下
2.含有受控源的正弦稳态电路
受控电流源或者受控电压源有现成的模块；
控制信号的正确引入是关键和难点；
Z2=[2,2]; %电阻2在不同频率的输入信号下产生的对应阻抗
Z3=[2,2]; %电阻3在不同频率的输入信号下产生的对应阻抗
Uoc=(Z2./(Z1+Z2)-Z4./(Z3+Z4)).*Us; %电压源在bd点产生的等效电压
Zeq=Z3.*Z4./(Z3+Z4)+Z1.*Z2./(Z1+Z2); %计算等效电阻
方法二：直接在Simulink内构建仿真模型用四种模块：
Serial RLC Branch 模块
Current Measurement 模块
Display 模块，输出测量的结果。
位于Simulink节点下的Sinks模块库中。
按照参数调制表设置参数, 将各个模块用信号现连接起来。
U=Is.*Zeq+Uoc
%bd两点间电压值
disp(' w
Um
phi') %显示结果
disp([w',abs(U'),angle(U')*180/pi])
w Um phi
1.0000 3.1623 -18.4349
w Um phi
1.0000 3.1623 -18.4349
写出U（t）的2.0表000达7式.07为11：-8.1301 Ut=3.1623cos(t-18.4349)+7.0711cos(2t-

开关电源《基于MatlabSimulink的BOOST电路仿真》

开关电源《基于MatlabSimulink的BOOST电路仿真》基于Matlab/Simulink的BOOST电路仿真姓名:学号:班级:时间:2010年12月7日1 引言BOOST 电路又称为升压型电路, 是一种直流- 直流变换电路, 其电路结构如图1 所示。

此电路在开关电源领域内占有非常重要的地位, 长期以来广泛的应用于各种电源设备的设计中。

对它工作过程的理解掌握关系到对整个开关电源领域各种电路工作过程的理解, 然而现有的书本上仅仅给出电路在理想情况下稳态工作过程的分析, 而没有提及电路从启动到稳定之间暂态的工作过程, 不利于读者理解电路的整个工作过程和升压原理。

采用matlab仿真分析方法, 可直观、详细的描述BOOST 电路由启动到达稳态的工作过程, 并对其中各种现象进行细致深入的分析, 便于我们真正掌握BOO ST 电路的工作特性。

图1 BOO ST 电路的结构2 电路的工作状态BOO ST 电路的工作模式分为电感电流连续工作模式和电感电流断续工作模式。

其中电流连续模式的电路工作状态如图2 (a) 和图2 (b) 所示, 电流断续模式的电路工作状态如图2 (a)、(b)、(c) 所示, 两种工作模式的前两个工作状态相同, 电流断续型模式比电流连续型模式多出一个电感电流为零的工作状态。

(a) 开关状态1 (S 闭合) (b) 开关状态2 (S 关断)(c) 开关状态3 (电感电流为零)图2 BOO ST 电路的工作状态3 matlab仿真分析matlab 是一种功能强大的仿真软件, 它可以进行各种各样的模拟电路和数字电路仿真，并给出波形输出和数据输出, 无论对哪种器件和哪种电路进行仿真, 均可以得到精确的仿真结果。

本文应用基于matlab软件对BOO ST 电路仿真, 仿真图如图3 所示, 其中IGBT作为开关, 以脉冲发生器脉冲周期T=0.2ms,脉冲宽度为50%的通断来仿真图2 中开关S的通断过程。

matlab在各个学科中的应用

MATLAB在各学科中的运用MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

[1]MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。

它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。

MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。

在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。

学习matlab后，研究电路及自动控制系统都非常直观方便。

下面就matlab在几个学科中的应用举例：应用一 Matlab在电路中的应用应用二Matlab在自动控制理论中的运用应用三基于Matlab的通信系统仿真应用四 Matlab在金融工程中的运用总结应用一 MATLAB在电路中的应用在大二上学期，我们电气工程及其自动化专业学习了电路这门课，下面引用matlab在电路里面的应用MATLAB在直流稳态电路中的分析及应用设计分析1.运用MATLAB解决数值线性代数问题及MATLAB的实现；MATLAB在“电路工作原理”中的应用；MATLAB工具箱的运用。

用MATLAB对RC、RL电路进行分析.

题目：用MATLAB 对RC 、RL 电路进行分析摘要： MATLAB 是美国Mathworks 公司开发的大型软件包，是MATrix LABoratory 的缩略语。

目前，MATLAB 广泛应用于线性代数、高等数学、物理、电路分析、信号与系统、数字信号处理、自动控制等众多领域，是当前国际上最流行的科学与工程计算的工具软件。

MATLAB 功能强大并且同其它高级语言相比具有语法规则简单、容易掌握、调试方便等特点。

Simulink 是MATLAB 软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包。

MATLAB 具有强大的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能。

其中系统的仿真（Simulink ）工具箱是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面。

在这个环境中，用户可以完成面向框图系统仿真的全部过程，并且更加直观和准确地达到仿真的目标。

本次主要介绍基于MATLAB 的一阶动态电路特性分析。

关键字：MATLAB ；仿真；图形处理；一阶动态电路。

一. RC 串联电路1.1 RC 串联电路的零输入响应动态电路中无外施激励电源，仅由动态元件初始储能所产生的响应，称为动态电路的零输入响应。

在图1所示的RC 电路中，开关S 打向2前，电容C 充电，U u u C R =+。

当开关S 打向2后，电压C R u u =，电容储存的能量将通过电阻以热能的形式释放出来【2】。

图1 RC 电路的零输入响应电路分析：由图可知 t RC o e R U i 1-=， t RC o C R e U u u 1-== t RC o R e R U R I p 222-==，t RC o C C e R U iu p 22-== 在MATALAB 的M 文件编写以下程序:U0=40;R=10;C=0.5; %输入给定参数U1=10;R1=5;C1=0.5; %输入给定参数t=[0:0.1:10]; %确定时间范围Uc1=U0*exp(-t/(R*C));Uc2=U1*exp(-t/(R*C)); %电容电压值Ur1=U0*exp(-t/(R*C));Ur2=U1*exp(-t/(R*C)); %电阻电压值I1=U0/R*exp(-t/(R*C));I2=U1/R*exp(-t/(R*C)); %计算电流值Pc1=U0^2/R*exp(-2*t/(R*C));Pc2=U1^2/R*exp(-2*t/(R*C)); %电容功率值 Pr1=U0^2/R*exp(-2*t/(R*C));Pr2=U1^2/R*exp(-2*t/(R*C)); %电阻功率值 figuresubplot(5,1,1);plot(t,Uc1,t,Uc2); title('Uc(t)的波形图')subplot(5,1,2);plot(t,Ur1,t,Ur2); title('Ur(t)的波形图')subplot(5,1,3);plot(t,I1,t,I2); title('I(t)的波形图')subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2); title('Pc(t)的波形图')subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2); title('Pr(t)的波形图')波形仿真图：图2 RC 串联电路零输入响应特性曲线蓝线表示U0=40;R=10;C=0.5情况下的特性曲线绿线表示U1=10;R1=5;C1=0.5情况下的特性曲线1.2 RC 串联电路的直流激励的零状态响应零状态响应就是电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零）由外施激励引起的响应。

MATLAB在电路分析教学中应用初探

＼ｌｌＩ１！＋一３
２、ＭＡＴＬ）ＡＢ程序％用戴维南定理求解
ｃｅｒｌａＲ１＝６；＝４；－３；＝２；Ｒ２Ｒ３Ｒ４ＵＳ＝２Ｉ４｝Ｓ＝４Ｉ
流程：『：方为｛ｌＪ
２、ＭＡＴＬ）ＡＢ程序
： ’：
Ｉ，＝Ｕ２Ｂ』＋ＲＳ
ａ１ｌ＝１；２，１＝－Ｉａ１＝１ａ３Ｉｌａ１２＝Ｒ１；２＝０‘ａ３ａ２２＝Ｒ３；
ａ１０３＝；ａ３Ｒ３％给出系数行列式元素的值。３＝ｌａ２Ｒ２３＝ＩＡ＝［ｌ，１，１Ｉ２，２，２ｌ３，３，３】％按照Ａ＊Ｂ列写电ａｌａ２ａ３ａ１ａ２ａ３ａ１ａ２ａ３；Ｘ＝路的矩阵方程，【１１，］ＩＩ；１；＝２３
ＩＡ，＝４求Ｒ上的电流Ｉ。
ｔ｝：！：
解：）建模：阶动态电路，三要素法求解１、一用
去一＝ｓｓ＋１－Ｕ１＋
（）先求初始值及开关闭合后电容上电压的稳态值１
”（＋＝一＝２ “ （）。０。ｘ２） “ （）。，。＝４６６。。ｏ０＝１２Ｖ
１１－，＝，１，效阻。０，ＯＳ０ｌＪ等内Ｒ＝＝ＩＵＣ＼Ｓ时 ‘ ／
最后得出：Ｕｏｃ
．
厂、Ｏ
Ｒ＝６求各支路电流Ｉ，，Ｉ。ｎ。，Ｉ，解：）建模：１、用支路电流法求解。各支路电流如图１所示。出支路电列

直流调速系统Matlab仿真应用

直流调速系统Matlab仿真应用作者：朱贤勇万晓慧来源：《价值工程》2018年第27期摘要：搭建Matlab仿真模型，揭示开环直流调速系统存在的问题和有静差的直流闭环调速系统中比例控制器放大系数确定原则，由此提出了一种理论问题引出与仿真实验验证相结合的教学方法，该方法能有效弥补电力拖动自动控制系统课程在传统教学中的不足之处，提高学生学习兴趣，便于推广。

Abstract： Through building Matlab simulation model， to reveale the problems of open loop DC speed regulating system， and parameters determination of the proportional controller in the static DC closed-loop speed control system， a teaching method that theoretical problems combined with simulation experimental verification is proposed， which can effectively make up the deficiency of automatic control system course in traditional teaching，and improve students' interest in learning，easily to be spreaded.关键词：直流调速系统；Matlab仿真；理论问题引出；仿真实验验证Key words： DC speed control system；Matlab simulation；theoretical problem extraction；simulation experimental verification中图分类号：TM341 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）27-0254-030 引言《电力拖动自动控制系统》（运动控制系统）是电气工程与自动化专业的一门专业技术课，主要涉及直流电机调速系统和交流电机调速系统的数学建模与控制系统的工程设计。

基于MATLAB／Simulink的高压直流输电系统仿真研究

赵中原方志邱毓昌‘王建生于永明，，，，
西安变遥大学电气工程学院．西西安燕７Ｏ４；西安高压电器究所，西百安ＩＯ．２９陕７０７）１０７
摘要：讨论ＭＡＬ／ｉｌｋ环境下电力系统元件模型建立原理和电网网络方程求解方法，介绍其内集ＴＡＢＳｍｕｎｉ成电力系统工具的特点和功能。用这种方法对一十典型１２脉冲桥高压直流（￣Ｉ）输电系统交直流侧１）４Ｃ发生故障及清除过程的仿真计算结果表明，该方法能较准确地考察暂态过程中高压直流输电系统的动态
一
】状空模Ｌ ‘ 态间型
＿Ｊ：Ｌ圃
：黜＿－ｊ
个典型ｌ脉冲桥ＨＶＤＣ输电系统进行了暂稳态２
故障情况下系统的性能。
１仿真原理
电力系统暂稳态仿真主要研究电力系统网络元
件模型的建立及数值方程的求解，目前已开发出的
主要仿真方法有状态变量法、节点分析法及修正节点分析法等。些方法已用于开发不同的仿真软件，这如适用于电磁暂态仿真的ＥＭＴ程序Ｐ（于固定时基
ＥＭＴＰ很适台没有换流器的大型电力网络；ＳＩＥ而ＰＣ

基于MATLAB的直流电机调速系统

绪论直流调速是指人为地或自动地改变直流电动机的转速，以满足工作机械的要求。

从机械特性上看，就是通过改变电动机的参数或外加工电压等方法来改变电动机的机械特性，从而改变电动机机械特性和工作特性机械特性的交点，使电动机的稳定运转速度发生变化。

直流调速系统，特别是双闭环直流调速系统是工业生产过程中应用最广的电气传动装置之一。

广泛地应用于轧钢机、冶金、印刷、金属切削机床等许多领域的自动控制系统中。

它通常采用三相全控桥式整流电路对电动机进行供电，从而控制电动机的转速，传统的控制系统采用模拟元件，如晶体管、各种线性运算电路等，虽在一定程度上满足了生产要求，但是因为元件容易老化和在使用中易受外界干扰影响，并且线路复杂、通用性差，控制效果受到器件性能、温度等因素的影响，从而致使系统的运行特性也随之变化，故系统运行的可靠性及准确性得不到保证，甚至出现事故。

双闭环直流调速系统是一个复杂的自动控制系统，在设计和调试的过程中有大量的参数需要计算和调整，运用传统的设计方法工作量大，系统调试困难，将SIMULINK 用于电机系统的仿真研究近几年逐渐成为人们研究的热点。

同时，MATLAB软件中还提供了新的控制系统模型输入与仿真工具SIMULINK，它具有构造模型简单、动态修改参数实现系统控制容易、界面友好、功能强大等优点，成为动态建模与仿真方面应用最广泛的软件包之一。

它可以利用鼠标器在模型窗口上“画”出所需的控制系统模型，然后利用SIMULINK提供的功能来对系统进行仿真或分析，从而使得一个复杂系统的输入变得相当容易且直观。

本文采用工程设计方法对转速、电流双闭环直流调速系统进行辅助设计，选择适当的调节器结构，进行参数计算和近似校验，并建立起制动、抗电网电压扰动和抗负载扰动的MATLAB/SIMULINK仿真模型，分析转速和仿真波形，并进行调试，使双闭环直流调速系统趋于完善、合理。

2MATLAB简介MATLAB是一门计算机编程语言，取名来源于Matrix Laboratory，本意是专门以矩阵的方式来处理计算机数据，它把数值计算和可视化环境集成到一起，非常直观，而且提供了大量的函数，使其越来越受到人们的喜爱，工具箱越来越多，应用范围也越来越广泛。

matlab在电气工程及其自动化专业中的仿真应用

matlab在电气工程及其自动化专业中的仿真应用MATLAB在电气工程及其自动化专业中是最常用的仿真工具之一。

以下是MATLAB在电气工程及其自动化专业中的常见应用：
1. 电路仿真：MATLAB是一个强大的电路仿真工具，在电路分析和设计方面有广泛应用，包括传输线、滤波器、放大器、功率电子器件等。

2. 电机控制仿真：电机控制仿真是电气工程的重点之一，MATLAB中可以利用Simulink工具箱实现电机控制仿真，包括交流电机、直流电机、步进电机等的控制。

3. 信号处理仿真：MATLAB在信号处理方面的优势是无可比拟的，可以进行数字信号处理、滤波器设计、图像处理等方面的仿真。

4. 智能电网仿真：随着智能电网的普及和推广，MATLAB上也推出了针对智能电网的仿真工具箱，可以进行智能电网的负载预测、电力系统仿真、稳定性分析等。

5. 电力系统仿真：MATLAB中的工具箱可以模拟电力系统的动态行为、稳态操作、电流干扰等，非常适合电力系统的建模和仿真。

总之，MATLAB在电气工程及其自动化专业中有着广泛的应用，其强大的数值
计算和仿真功能使其成为电气工程专业中必不可少的工具之一。

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学号：课程设计题目MATLAB 在直流稳态电路分析中的应用之二学院自动化学院专业自动化班级姓名指导教师李浩2013 年7 月16 日基础强化训练任务书学生姓名：专业班级：自动化1102班指导教师：李浩工作单位：自动化学院模式识别教研室题目: MATLAB 在直流稳态电路分析中的应用之二初始条件：如图1所示，已知R1=R2=R3=4Ω，R4=2Ω，IS =2A，α=0.5，β=4，求I1 和I2。

要求完成的主要任务:（1）分析题意，根据所给电路，采用合适的电路分析方法进行分析，并建立该电路的数学模型；（2）根据解题步骤，绘制程序流程图，并编写出完整的MATLAB语言程序及Simulink建模仿真；（3）调试、修改该程序，显示并分析运行结果；（4）按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”，撰写总结报告一份，内容包括：包括封面、任务书（指导老师提供）、目录、摘要（中、英文对照）、正文、参考文献（5篇以上）、附录（程序清单，要求有注释）、成绩评定表（指导老师提供）。

正文部分包括：训练题目、电路分析、软件设计说明（流程图设计及说明等）、仿真波形、结果分析和基础强化训练的收获及心得体会（不少于500字）。

时间安排：序号设计内容所用时间1 指导老师就课程设计内容、设计要求、设计进度安排和评分标准等作具体介绍。

强调课程设计期间纪律要求。

学生确定选题，明确设计要求，开始查阅资料，对选定的设计题目进行原理分析。

1天2 根据设计要求，设计程序框图，学习并编写MATLAB程序代码2天3 按设计要求，上机调试程序，修改并完善设计，完成程序调试后，记录结果。

1天4 学生撰写课程设计说明书，进行答辩。

1天合计1周指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录1.基础强化训练的目的和要求.................................................... 错误!未定义书签。

1.1训练目的.......................................................................... 错误!未定义书签。

1.2训练要求.......................................................................... 错误!未定义书签。

1.3基础强化训练的内容...................................................... 错误!未定义书签。

1.4 电路分析......................................................................... 错误!未定义书签。

2.解答分析.................................................................................... 错误!未定义书签。

2.1 解法一：M文件编程仿真.............................................. 错误!未定义书签。

2.1.1建模 (2)2.1.2 用MATLAB编程 (3)2.1.3 程序运行结果 (3)2.2 解法二：Simulink建模仿真 (4)2.2.1 Simulink电路模型 (4)2.2.2 仿真波形 (5)3.结果分析 (7)结束语 (8)参考文献 (9)附录 (10)摘要MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分，是用于概念设计,算法开发,建模仿真,实时实现的理想的集成环境。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN 等语言完成相同的事情简捷得多。

MATLAB由于其完整的专业体系和先进的设计开发思路，使得 MATLAB 在多种领域都有广阔的应用空间，特别是在 MATLAB 的主要应用方向—科学计算、建模仿真以及信息工程系统的设计开发上已经成为行业内的首选设计工具，全球现有超过五十万的企业用户和上千万的个人用户，广泛的分布在航空航天，金融财务，机械化工，电信，教育等各个行业。

关键字：矩阵开发仿真可视化AbstractMATLAB is Matrix lab (Matrix of Laboratory), is the MathWorks company business mathematics software is used to develop, data visualization algorithm, data analysis and numerical calculation of senior technical calculation language and interactive environment, mainly includes two parts, and Simulink MATLAB is used in conceptual design, development, modeling algorithm simulation, real-time achieve ideal integration environment. The basic unit of data is MATLAB, its instruction matrix expression and mathematics, engineering is very similar in form, so use MATLAB ® to decoding problem than using C language, FORTRAN, etc of the same things much more simple.MATLAB due to its complete professional system and advanced design idea, makes the MATLAB in various fields have broad application of space, especially in the main application direction -- MATLAB simulation calculation, and the scientific information engineering system design development has become the first in design tools, more than half of global existing enterprise users and millions of personal user, widely distributed in aerospace, financial, machinery, chemical, telecom, education, etc.Key word：Matrix DevelopSimulationVisualizationMATLAB的简单应用和分析1.基础强化训练的目的和要求1.1训练目的(1)本环节通过MATLAB语言的学习与强化训练，使学生能掌握MATLAB软件，从分析和解决《线性代数》、《电路原理》等课程中的基本理论问题入手，力图做到在后续专业课程学习中，能熟练应用MATLAB工具来分析和设计；(2)通过本环节巩固和深化已学课程的知识，培养学生综合运用这些知识，分析和解决实际问题，逐步树立正确的设计思想，培养严谨认真的科学态度和严谨务实的工作作风。

1.2训练要求通过训练，使学生掌握相关的理论知识及实际处理方法，熟练使用MATLAB语言编写所需应用程序，上机调试，输出实验结果，并对实验结果进行分析。

1.3基础强化训练的内容如图1所示，已知R1=R2=R3=4Ω，R4=2Ω，IS =2A，α=0.5，β=4，求I1 和I2。

1.1电路图2 系统分析与计算2.1 题目如图所示电路，己知R1=R2=R3=4Ω，R4＝2Ω，控制常数K1=0.5，K2=4，is=2A , 求i1和i2。

图1电路图2.2 解题与分析图中所示电路图中含有一个直流源is和两个受控源（一个是流控电流源K1，其受i2控制；一个是流控电压源K2，其受i1控制），还有四个电阻。

上题要求求出i1和i2，已知四个电阻的阻值和直流源的is=2A，可以用多种方式求出。

我们可以用网孔电流法和节点电压法，由于使用网孔电流法（如图2所示）时会有四个网孔电流，所列出的方程超出四个了，而使用节点电压法，则只需要四个方程即可，所以在这里用节点电压法要相对简单一些。

如图1-1所示，设接地点电势为零，取V1和V2这两个节点，则可建立两个节点方程，再利用电势差，由V1和V2与i1和i2的关系得出两个方程，可构成了一共四个方程的方程组。

图2 电路分析图3 建模与仿真3.1 建模如图1-1所示的电路图，以接地点为零电势，取图中的两个圈点为节点，设节点的电势分别为V1和V2，这样流入节点V1的有源电流就只有i2和is ，而流入节点V2的有源电流有321R K i ⋅和 12K i ⋅ ，然后利用节点电压法建立方程两个方程（1）和（2）。

在根据V1与V2的电势差和V2与接地点的电势差可得出其与未知量i1、i2之间的公式关系，建立另外两个方程（3）、（4）。

即： (1)12s 22121K i i R V V R 1R 1⋅+=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+Im2Im1Im4Im3 (2) (3) (4)我们可以把这四个方程转换成矩阵，设A 矩阵为未知量i1、i2、V1、V2的序数，B 矩阵方程为右边的常量，设i1、i2、V1、V2就为要求的未知量X ，由此我们可以写出一个矩阵方程AX=B ；两边同时左乘A 的逆，就可以得到X=A 的逆乘以B 。

即我们可以得出如下的矩阵方程：通过计算我们就可以求出两支路的电流i1、i2及两节点的电势值V1、V2。

12312212432K i R i K R V V R 1R 1R 1+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++242i R V =1221i R V V =-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---++----+-000i V V i i R 1R 101R 1010R 1R 1R 1R 1K R K R 1R 1R 1K 0s2111214432213222113.2 用Matlab进行仿真3.2.1 用MATLAB进行编程clear;clc;R1=4;R2=4;R3=4;R4=2;Is=2;K1=0.5;K2=4; %为给定元件赋值A=[0 -K1 1/R1+1/R2 -1/R2;-K2/R3 K1 -1/R2 1/R2+1/R3+1/R4;0 -1 0 1/R4;-1 0 1/R1 -1/R2];B=[Is;0;0;0]; %对A和B矩阵各元素赋值I=A\B; %方程求解V1=I(3); %解出节点V1的电势V2=I(4); %解出节点V2的电势i1=I(1) %解出i1的电流i2=I(2) %解出i2的电流运行程序后得到的结果如图3所示：图3：运行程序后的结果3.2.2 用MATLAB进行仿真通过编程我们就可以求出i1、i2，但是该电路当负载一定时流经负载的电流i1、i2与直流源Is有什么关系呢？而此时受控电流源K1和电压源K2与直流源Is的关系又是如何？为此我们可以运用MATLAB强大的绘图功能，通过设置直流源Is的变化来得到各组不同的流经负载的电流值和受控电流源K1和电压源K2的变化。