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北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习(二)

北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（二）

数学（理科）

学校_____________班级_______________姓名______________考号___________

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项． 1、已知集合(){}|10A x x x x =-<∈R ，，{}|22B x x x =-<<∈R ，，那么集合A

B 是

（）

A ．?

B ．{}|01x x x <<∈R ，

C ．{}|22x x x -<<∈R ，

D ．{}|21x x x -<<∈R ，

2、如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，

其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，

[)7080，，[)8090，，[]90100，

，则图中x 的值等于（） A ．0.754 B ．

0.048

C ．0.018

D ．0.012

3、已知圆的极坐标方程是2cos ρθ=，那么该圆的直角坐标方程

是（）

A ．()2

211x y -+= B ．()2

211x y +-= C ．()2211x y ++= D ．222x y +=

4、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 5、阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出x 的值为

（） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

6、已知π3

sin 45x ??-= ???，那么sin 2x 的值为（）

频率组距

0.054

0.010.006

100

9080706050400

成绩

俯视图

侧（左）视图

正（主）视图否是

输出 x

x =3x +1

x = x 1 x >1

输入x

开始

A ．

325 B ．725 C ．925 D ．1825

7、过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若10AB =，则AB 的中点到y

轴的距离等于（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8、已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当()0x ∈-∞，时，()()0

f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()

0.30.333a f =?，()()log 3log 3b f ππ=?，3311log log 99c f ?

???=? ? ??

???，则a ，b ，c 的大小关系是（）

A ． a b c >>

B ．c b a >>

C ． c a b >>

D ．a c b >>

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9、已知向量()23a =-，，()1b λ=，，若a b ∥，则λ=________． 10、若复数

a +-是纯虚数，则实数a 的值为________． 11、各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32a =，425S S =，则1a 的值为

________，4S 的值为________．

12、如图，AB 为⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，且过点C 的割线

CMN 交AB 的延长线于点D ，若CM MN ND ==，22AC =，

则CM =________，AD =________．

13、 5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有

一名志愿者的方案共有________种．

14、在数列{}n a 中，若对任意的*n ∈N ，都有211n n n n

a a

t a a +++-=（t 为常数），则称数列{}n a 为

比等差数列，t 称为比公差．现给出以下命题：

①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；

②若数列{}n a 满足1

22n n a n

-=，则数列{}n a 是比等差数列，且比公差12t =；

③若数列{}n c 满足11c =，21c =，12n n n c c c --=+（3n ≥），则该数列不是比等差数列；

④若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b 是比等差数列．其中所有真命题的序号是________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15、（本小题共13分）

M N B

已知函数()(

)

sin 3cos sin f x x

x x =-．

⑴ 求()f x 的最小正周期；

⑵ 当2π03x ?

?∈ ??

?，时，求()f x 的取值范围．

16、（本小题共13分）

某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表：（单位：人）

优秀

良好合格男 180 70 20 女

120

按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人． ⑴ 求a 的值；

⑵ 若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X 为抽取女生的人数，求X 的分布列及数学期望．

17、（本小题共14分）

如图，BCD △是等边三角形， AB AD =，90BAD ∠=?，将BCD △沿BD 折叠到BC D '△的位置，使得AD C B '⊥． ⑴ 求证：AD AC '⊥；

⑵ 若M ，N 分别是BD ，C B '的中点，求二面角N AM B --的余弦值．

C B A

18、（本小题共14分）

已知函数()ln a

f x x x

（0a >）． ⑴ 求()f x 的单调区间；

⑵ 如果()00P x y ，是曲线()y f x =上的任意一点，若以()00P x y ，为切点的切线的斜

率1

k ≤恒成立，求实数a 的最小值；

⑶ 讨论关于x 的方程()()

321

x bx a f x x

++=

的实根情况．

19、（本小题共13分）

已知椭圆C ：22

221x y a b

+=（0a b >>）的离心率32e =，原点到过点()0A a ，，

()0B b -，的直线的距离是45

． ⑴ 求椭圆C 的方程；

⑵ 若椭圆C 上一动点()00P x y ，关于直线2y x =的对称点为()111P x y ，

，求2211x y +的取值范围．

⑶ 如果直线1y kx =+（0k ≠）交椭圆C 于不同的两点E ，F ，且E ，F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值．

20、（本小题共13分）

已知数列{}n a ，11a =，2n n a a =，410n a -=，411n a +=（*n ∈N ）．

⑴求4a ，7a ；

⑵是否存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=； ⑶设312

23101010

10n

a a a a S =

++++

+，问S 是否为有理数，说明理由．

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数学参考答案（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

（1）B （2）C （3）A （4）D （5）D （6）B （7）D （8）C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（9）32- （10）1 （11）12 15

（12）2 27 （13）150 （14）①③

注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．

三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为()sin (3cos sin )f x x x x =- 23sin cos sin x x x =-

=21

(23sin cos 2sin )2x x x -

=(3sin 2cos2)22x x +-

sin(2)62x π=+-．

所以()f x 的最小正周期2T π

=π2

．（Ⅱ）

因为203x π

<<，

所以32662

x πππ

<+<．

所以()f x 的取值范围是31

(,]22

-． ………………………………13分

（16）（共13分）

解：（Ⅰ）设该年级共n 人，由题意得5030

180120

n =

+，所以500n =．则500(180120702030)80a =-++++=．

（Ⅱ）依题意，X 所有取值为0,1,2．

22251

(0)10

C P X C ===，

1123253

(1)5

C C P X C ===，

23253

(2)10

C P X C ===．

X 的分布列为：

2 P

110 35

310

1336

012105105

EX =?+?+?=． ………………………………………13分

（17）（共14分）（Ⅰ）证明：因为90BAD ∠=

所以AD AB ⊥，

又因为'C B AD ⊥，且'AB

C B B =，

所以 AD ⊥平面'

C AB ，因为'AC ?平面'C AB ，所以 'A

D AC ⊥．（Ⅱ）因为△BCD 是等边三角形，

AB AD =，90BAD ∠=，

不防设1AB =，则 2BC CD BD ===，又因为M ，N 分别为BD ，'C B 的中点，

由此以A 为原点，AB ，AD ，'AC 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系A xyz -．

则有(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)D ，'(0,0,1)C ，

11(,,0)22M ，11(,0,)22

N ．所以11(,,0)22AM =，11

(,0,)22

AN =．

设平面AMN 的法向量为(,,)x y z =m ．则00.

AM AN ??=???=??m ,m A

x y

即110,22110.22

x y x z ?+=????+=?? 令1x =，则1y z ==-．

所以(1,1,1)=--m ．又平面ABM 的一个法向量为(0,0,1)=n ．所以 13

cos ,33

?-<>=

==-m n m n m n ．所以二面角N AM B --的余弦值为3

． ………………………………14分（18）（共14分）解:(Ⅰ) ()ln a

f x x x

，定义域为(0,)+∞，则|221()a x a

f x x x x

-=．因为0a >，由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞，由()0,f x '<得(0,)x a ∈，所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ，单调递减区间为(0,)a ． (Ⅱ)由题意，以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足 002

()2

x a k f x x -'==

≤ 0(0)x >，所以2001

2a x x ≥-+对00x >恒成立．

又当00x >时， 20011

22x x -+≤，

所以a 的最小值为

． (Ⅲ)由题意，方程32()1

()22

x bx a f x x ++=-化简得

ln 2

b x x =-+12 (0,)x ∈+∞

令211()ln 22h x x x b =--+，则1(1)(1)

()x x h x x x x

+-'=-=．

当(0,1)x ∈时， ()0h x '>，当(1,)x ∈+∞时， ()0h x '<，

所以()h x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减．

所以()h x 在1x =处取得极大值即最大值，最大值为211

(1)ln1122h b b =-?-+=-．

所以当0b ->，即0b <时，()y h x = 的图象与x 轴恰有两个交点，

方程32()1

()22

x bx a f x x ++=-有两个实根，

当0b =时， ()y h x = 的图象与x 轴恰有一个交点，

方程32()1

()22

x bx a f x x ++=-有一个实根，

当0b >时， ()y h x = 的图象与x 轴无交点，

方程32()1

()22

x bx a f x x ++=-无实根． ……14分

（19）（共13分）

解: (Ⅰ)因为3

c a =，222a b c -=，

所以 2a b =．

因为原点到直线AB ：1x y

a b -=的距离22455ab d a b

=+，解得4a =，2b =．

故所求椭圆C 的方程为2

21164

x y

+=．

(Ⅱ)因为点()00,P x y 关于直线2y x =的对称点为()111,P x y ，所以 0

010121,2.22y y x x y y x x

-??=-?-??++?=???

解得 001435y x x -=，00

1345

y x y +=．

所以2222

1100

x y x y +=+．因为点()00,P x y 在椭圆C :2

21164

x y +=上，

所以222220

344

x x y x y +=+=+．

因为044x -≤≤，所以2211416x y ≤+≤．所以2211x y +的取值范围为[]4,16． (Ⅲ)由题意

1,1164

y kx x y =+???+=?

?消去y ，整理得 22(14)8120k x kx ++-=．

可知0?>．设22(,)E x y ，33(,)F x y ，EF 的中点是(,)M M M x y ，

则2324214M x x k x k +-=

=+，21

114M M

y kx k =+=+．所以21

BM M y k x k +==-．所以20M M x ky k ++=．

即

224201414k k k k k -++=++．

又因为0k ≠，所以21

k =

．所以24k =±． ………………………………13分

（20）（共13分）

解：（Ⅰ）4211a a a ===；

74210a a ?-==．

（Ⅱ）假设存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=．则存在无数个正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=．设T 为其中最小的正整数．

若T 为奇数，设21T t =-（*t ∈N ），则41414124()10n n T n T n t a a a a ++++++-====．与已知411n a +=矛盾．若T 为偶数，设2T t =（*t ∈N ），则22n T n n a a a +==，而222n T n t n t a a a +++== 从而n t n a a +=．

而t T <，与T 为其中最小的正整数矛盾．

综上，不存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=．（Ⅲ）若S 为有理数，即S 为无限循环小数，

则存在正整数0N ，T ，对任意的*n ∈N ，且0n N ≥，有n T n a a +=．与（Ⅱ）同理，设T 为其中最小的正整数．若T 为奇数，设21T t =-（*t ∈N ），

当041n N +≥时，有41414124()10n n T n T n t a a a a ++++++-====．与已知411n a +=矛盾．若T 为偶数，设2T t =（*t ∈N ），当0n N ≥时，有22n T n n a a a +==，而222n T n t n t a a a +++== 从而n t n a a +=．

而t T <，与T 为其中最小的正整数矛盾．

故S 不是有理数． ……………………………………………………13分

北京市丰台区2021届高三物理下学期综合练习(一模)试题(一).doc

北京市丰台区2021届高三物理下学期综合练习（一模）试题（一）本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1．下列说法正确的是 A.气体分子平均动能越大，其压强一定越大 B.两种物质温度相同时，其分子平均动能不一定相同 C.当分子之间距离增大时，分子间的引力和斥力都增大 D.液体中悬浮微粒的布朗运动是由做无规则运动的液体分子撞击引起的 2．负压病房是收治传染性极强的呼吸道疾病病人所用的医疗设施，可以大大减少医务人员被感染的机会，病房中气压小于外界环境的大气压。若负压病房的温度和外界温度相同，负压病房内气体和外界环境中气体都可以看成理想气体，则以下说法正确的是 A. 负压病房内气体分子的平均动能小于外界环境中气体分子的平均动能 B. 负压病房内每个气体分子的运动速率都小于外界环境中每个气体分子的运动速率 C. 负压病房内单位体积气体分子的个数小于外界环境中单位体积气体分子的个数 D. 相同面积负压病房内壁受到的气体压力等于外壁受到的气体压力 3．以下说法正确的是 A. 光电效应显示了光的粒子性 B. 轻核聚变后核子的总质量大于聚变前核子的总质量 C. 汤姆孙研究阴极射线，提出原子具有核式结构 D. α粒子散射实验证明了中子是原子核的组成部分 4．下列说法正确的是 A. 海市蜃楼是光发生干涉的结果 B. 照相机镜头的增透膜，应用了光的衍射原理 C. 用双缝干涉实验装置观察白光的干涉现象，中央条纹是红色的 D. 肥皂膜上看到的彩色条纹是膜的两表面反射光干涉的结果 5．右图所示为交流发动机的示意图。线圈abcd转动方向为逆时针方向，产生的交流电电动势的最大值为102V，线圈abcd电阻为1Ω，小灯泡电阻为4Ω，其他电阻忽略不计。以下说法正确的是 A．小灯泡两端电压为10V B．图示位置时，通过线圈的磁通量最大 C．线圈所在图示位置时产生的感应电动势最大 D．线圈所在图示位置时，ab边的电流方向为b a 6．图示装置是某同学探究感应电流产生条件的实验装置。在电路正常接通并稳定后，他发现：当电键断开时，电流表的指针向右偏转。则能使电流表指针向左偏转的操作是 A．拔出线圈A B．在线圈A中插入铁芯

2019朝阳区高三一模有答案(数学理)

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（理工类）（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 复数 10i 12i =- A. 42i -+ B. 42i - C. 24i - D. 24i + 2. 已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ?，且2,1==a b ，则向量a 与b 的夹角为 A. 6π B. 3π C. 32π D. 6 5π 3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S a n N * =-∈，则5a = A. 16- B. 16 C. 31 D. 32 4. 已知平面α，直线,,a b l ，且,a b αα??，则“l a ⊥且l b ⊥”是“l α⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（） A. 16 B. 24 C. 32 D. 48 6.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有(2)()f x f x +=.当 01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是 A.0 B. 0或12- C. 14-或12- D. 0或1 4 - 7. 某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对A 种产品征收销售额的%x 的管理费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年增加了 70% 1% x x ?-元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x 的取值范围是 A. 2 B. 6.5 C. 8.8 D. 10 8.已知点集{} 22(,)48160A x y x y x y =+--+≤，

高三年级第二次月考地理试卷

高三年级第二次月考地理试卷一．单项选择题北京时间2009年12月17日消息：据英国《每日邮报》报道，天文学家发现一颗绕昏暗恒星运转的类地行星，距地球仅40光年。它是一个热气腾腾的“水世界”，体积是地球的6倍。据推测，这个“水世界”同样拥有大气层，且75%的表面区域被水覆盖，但由于温度太高，它无法支持地球型生命的存在。结合材料回答1～2题。 1．“水世界”类地行星所在的天体系统是（） A．地月系 B．太阳系 C．银河系 D．河外星系 2．天文学家推测“水世界”类地行星无法支持地球型生命存在的主要依据是（）A．该行星上没有水B．该行星距离恒星太近 C．该行星温度太低 D．该行星不存在大气层下图中a为等温线，b为锋线且向偏北方向移动，虚线范围内为雨区。读图，回答第3－4题。 3．对于图示地区及锋面描述正确的是 A．位于北半球，b为冷锋 B．位于北半球，b为暖锋 C．位于南半球，b为冷锋 D．位于南半球，b为暖锋 4．下列对当前天气特征描述正确的是 A．甲地受锋面影响，气温降低、风力增强 B．乙地受锋面影响，细雨连绵 C．甲地受单一暖气团控制，气温日较差较大 D．乙地受单一冷气团控制，气压高、气温低右图为我国东部气温随纬度变化的曲线。读图回答5－6题。 5．图中能正确反映我国东部1月、7月气温随纬度变化的曲线分别是 A．③和① B．③和② C．④和② D．④和① 6．影响我国东部地区冬季气温分布的主要因素有 ①太阳辐射差异②大气环流影响③距海远近不同④地形差异 A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 右图为某一河流及河床AB处的剖面示意图。某地理兴趣小组成员9月23日正午(地方时)在A处观测到的太阳仰角为55.5°，且太阳光线与河岸接近垂直，据此回答7～8题。 7．该地的地理纬度可能是 A．55.5°S B．55.5°N C．34.5°S D．34.5°N 8．下列关于该河的叙述，正确的是 A．该河段有凌汛现象 B．此时该河流处于汛期 C．该河流经亚寒带针叶林带 D．该河段水流自东向西流读我国大陆部分地壳厚度线图，回答9～10题： 9．根据地壳厚度判断，图示M、N两地区的地形可能分别是： A．盆地、山地 B．山地、盆地 C．盆地、盆地 D．山地、平原 10．若绘制地壳厚度剖面图，其0千米为： A．海平面 B．岩石圈底部 C．莫霍面 D．软流层中部读气温和降水示意图，判断11～12题。 11．P地气候类型没有分布的大洲是（） A．亚洲 B．欧洲 C．大洋洲 D．北美洲 12．P地自然带为（） A．亚热带常绿硬叶林带 B．亚热带常绿阔叶林带 C．温带落叶阔叶林 D．温带草原带读某工业区不同时段气温垂直分布图，回答13～14题 13减少污染，排污烟囱高度最好不低于 A．300米 B．200米 C．100米 D．50米 14下列时段中，最有利于近地面污染物净化的是 A．19时—22时B．4时—7时 C．7时—10时 D．13时—16时

高三物理综合练习

高三物理综合练习三一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题只有一个选项符合题意，选对得3分，错选或不答得0分． 1．关于物理学的研究方法，下列说法正确的是 A. 把带电体看成点电荷运用了理想化模型的方法 B. 力的平行四边形定则的探究实验中运用了控制变量的方法 C. 伽利略在研究自由落体运动时运用了理想实验的方法 D. 法拉第在发现电磁感应现象的实验中运用了等效替代的方法 2. 我国已成功发射了两颗探月卫星“嫦娥1号”和“嫦娥2号”， “嫦娥1 号”绕月运行的轨道高度为200公里，“嫦娥2号”绕月运行的轨道高度为100公里.以下说法正确的是 A ．“嫦娥2号”和“嫦娥1号”发射速度都必须大于第三宇宙速度 B ．“嫦娥2号”绕月运动的周期小于“嫦娥1号”绕月运动的周期 C ．“嫦娥2号”绕月运动的向心加速度小于“嫦娥1号”绕月运动的向心加速度 D ．“嫦娥2号”与“嫦娥1号”绕月运动的速度大小之比为 1:2 3. 如图所示，虚线表示某电场的等势面.一带电粒子仅在电场力作用下由A 运动到B 的径迹如图中实线所示.粒子在A 点的加速度为a A 、电势能为E A ；在 B 点的加速度为a B 、电势能为E B ．则下列结论正确的是 A ．粒子带正电，a A >a B ，E A >E B B ．粒子带负电，a A >a B ，E A >E B C ．粒子带正电，a A