2016年南宁初中毕业升学考试数学试卷
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目
要求的）
1. -2的相反数是（ ）
（A ） -2 （B ） 0 （C ） 2 （D ） 4 2. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 （ ）
3. 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高。其中数据332000用科学记数法表示为（ ）
（A ） 0.332×106 （B ） 3.32×105 （C ） 3.32×104 （D ） 33.2×104
4. 已知正比例函数y=3x 的图像经过点（1，m ），则m 的值为（ ） （A ）
31 （B ） 3 （C ） -3
1
（D ） -3 5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） （A ） 80分 （B ） 82分 （C ） 84分 （D ） 86分
6. 如图2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米， B=36°, 则中柱AD （D 为底边中点）的长是（ ）
（A ） 5sin36°米 （B ） 5cos36°米 （C ） 5tan36°米 （D ） 10tan36°米
图
1
（A ） （B ） （C ） （D ）
D
A
C
图2
B
36O
7. 下列运算正确的是（ ）
（A ） a 2-a=a （B ） ax+ay=axy （C ） m 2 · m 4=m 6 （D ） （y 3）2=y 5 8. 下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）
9. 如图3，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°，则∠P 的度数为（ ）
（A ） 140° （B ） 70° （C ） 60° （D ） 40°
10. 超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元。则得到方程（ ）
（A ） 0.8x-10=90 （B ） 0.08x-10=90 （C ） 90-0.8x=10 （D ） x-0.8x-10=90 11. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1： S 2等于（ ） （A ）1：2 （B ）1：2 （C ）2：3 （D ）4：9 12. 二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0) 和正比例函数y=3
2
x 的图象。如图5所示，则 方程 ax 2+（b-
3
2
）x+c=0 （a ≠0）的两根和（ ） （A ）大于0 （B ）等于0 （C ）小于0 （D ）不能确定
E
A
B
D
C
1
图6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围_______________
14. 如图6，平行线AB 、CD 被直线AE 所截。∠1=50°。则∠A=_______________ 15. 分解因式：a 2-9=_______________
16. 如图7，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_______________ 17. 如图8所示，反比例函数()k
0,0y k x x
=
≠>的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为_______________ 18. 观察下列等式： 第一层 1+2=3 第二层 4+5+6=7+8 第三层 9+10+11+12=13+14+15 第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 ……
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2016在第______________层。
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：122130cos 42-1
+??
?
??-?+-
20.（6分）解不等式组???
??+<+≤-215
1223x x x x ，并把解集在数轴上表示出来
21.（8分）如图9，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，-4).
（1）请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的
2
1
，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出 A 2C 2B 2的正弦值.
22. （8分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集
整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图10-2）.根据图表中的信息解答下列各题：
（1）请求出九（2）班全班人数； （2）请把折线统计图补充完整；
（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.
23.（8分）如图11，在Rt △ABC 中， C=90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E 。（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE 的长。
24.（10分）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工
30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的
1
3
。（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是1
a
，甲队的工
作效率是乙队的m 倍（12m ≤≤）。若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a 关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？
25.（10分）已知四边形ABCD 是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF 的两边分别与射线CB 、DC 相交于点E 、F ，且∠EAF=60° .
（1）如图12-1，当点E 是线段CB 的中点时，直接写出．．．．线段AE ，EF ，AF 之间的数量关系； （2）如图12-2，当点E 是线段CB 上任意一点时（点E 不与B 、C 重合），求证：BE=CF ；
（3）如图12-3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离。
26.（10分）如图13，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x-2交于B，C两点。（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）求证：△ABC是直角三角形；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。
广西南宁市2016年数学中考真题试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 2．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（） A．B．C．D． 3.据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（） A．0.332×106B．3.32×105 C．3.32×104 D．33.2×104 4.已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（） A．B．3 C．﹣D．﹣3 5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分 6.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D 为底边中点）的长是（） A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米 7.下列运算正确的是（） A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2?m4=m6D．（y3）2=y5 8.下列各曲线中表示y是x的函数的是（） A．B．C．D． 9.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）
A．140°B．70°C．60°D．40° 10.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（） A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 11.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（） A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9 12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.若二次根式有意义，则x的取值范围是． 14.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=． 15.分解因式：a2﹣9=． 16.如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正 方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称 图形的概率是．
2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷 考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 、 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃ B ．－3℃ C ．11℃ D ．－11℃ 2．若分式 2 1 x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ） A ．2 B ．2x 2 C ．2x D ．4x 2 4．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ） A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6 D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，5) C ．(－2，－5) D ．(－5，2) 7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ． 4 1 B ．2 1 C ．4 3 D ． 6 5 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019 B ．2018 C ．2016 D ．2013 10．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32 B ．23 C ． 23 5 D ． 2 65
2016年南宁初中毕业升学测试数学试卷 （测试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1.-2的相反数是（） （A）-2 （B）0 （C）2 （D）4 2. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（） 3. 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为 332000人，创历史新高。其中数据332000用科学记数 法表示为（） （A）0.332×106（B）3.32×105（C）3.32×104（D）33.2×104 4.已知正比例函数y=3x的图像经过点（1，m），则m的值为（） （A） 3 1 （B）3 （C）- 3 1 （D）-3 5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两 项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（） （A）80分（B）82分（C）84分（D）86分 6.如图2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米， B=36°, 则中柱 AD（D为底边中点）的长是（） （A）5sin36°米（B）5cos36°米（C）5tan36°米（D）10tan36°米 7.下列运算正确的是（） （A）a2-a=a （B）ax+ay=axy （C）m2 ·m4=m6（D）（y3）2=y5 8.下列各曲线中表示y是x的函数的是（） 图1 （A）（B）（C）（D） D A C 图2 B 36O
9. 如图3，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ， ∠DCE=40°，则∠P 的度数为（ ） （A ） 140° （B ） 70° （C ） 60° （D ） 40° 10. 超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元。则得到方程（ ） （A ） 0.8x-10=90 （B ） 0.08x-10=90 （C ） 90-0.8x=10 （D ） x-0.8x-10=90 11. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1： S 2等于（ ） （A ）1：2 （B ）1：2 （C ）2：3 （D ）4：9 12. 二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0) 和正比例函数y=3 2 x 的图象。如图5所示，则 方程 ax 2+（b-3 2 ）x+c=0 （a ≠0）的两根和（ ） （A ）大于0 （B ）等于0 （C ）小于0 （D ）不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围_______________ 14. 如图6，平行线AB 、CD 被直线AE 所截。∠1=50°。则∠A=_______________ 15. 分解因式：a 2-9=_______________ 16. 如图7，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_______________ 17. 如图8所示，反比例函数()k 0,0y k x x = ≠>的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为_______________ 18. 观察下列等式： 第一层 1+2=3 第二层 4+5+6=7+8 第三层 9+10+11+12=13+14+15 第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 图7 у y= x χ y=ax 2+bx+c 图5 E A B D C 1 图6 D y x B C O A 图8 S 1 图4 S 2
2018年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3.00分）温度由﹣4℃上升7℃是（） A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃ 2．（3.00分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2 3．（3.00分）计算3x2﹣x2的结果是（） A．2 B．2x2C．2x D．4x2 4．（3.00分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（） A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40 5．（3.00分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（） A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6 6．（3.00分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（） A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2） 7．（3.00分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（3.00分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（） A．B．C．D． 9．（3.00分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（） A．2019 B．2018 C．2016 D．2013 10．（3.00分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3.00分）计算的结果是 12．（3.00分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况 移植总数n400150035007000900014000 成活数m325133632036335807312628 成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3.00分）计算﹣的结果是． 14．（3.00分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3.00分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m． 16．（3.00分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．
机密★启用前 2016年天津市初中毕业生学业测试试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。测试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴测试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。测试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你测试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算（－2）－5的结果等于 （A）－7 （B）－3 （C）3 （D）7 （2）sin60 的值等于 （A）1 2 （B 2 （C 3 （D3
（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）据2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株. 将6 120 000用科学记数法表示应为 （A ）70.61210? （B ）66.1210? （C ）561.210? （D ）461210? （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计19的值在 （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算 11 x x x +-的结果为 （A ）1 （B ）x （C ） 1x （D ） 2 x x + （8）方程2 120x x +-=的两个根为 （A ）1226x x =-=， （B ）1262x x =-=， （C ）1234x x =-=， （D ）1243x x =-=， （9）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，把a -， 第（5）题 a b
【中考试题】2016年广西梧州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．的倒数是（） A．﹣ B．C．﹣6 D．6 2．下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．若式子﹣3有意义，则m的取值范围是（） A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤0 4．一元一次方程3x﹣3=0的解是（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=0 5．分解因式：2x2﹣2=（） A．2（x2﹣1）B．2（x2+1）C．2（x﹣1）2D．2（x+1）（x﹣1） 6．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 7．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（） A．5 B．7 C．9 D．11 8．下列命题： ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③若a=b，则|a|=|b|； ④若x=0，则x2﹣2x=0
它们的逆命题一定成立的有（） A．①②③④B．①④C．②④D．② 9．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（） A．B．C．D． 10．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450 C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=7200 11．在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b的值是（）A．1 B．±1 C．±2 D．2 12．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论： ①a﹣b=0； ②当﹣2＜x＜1时，y＞0； ③四边形ACBD是菱形； ④9a﹣3b+c＞0 你认为其中正确的是（） A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于( ) （A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于( ) （A ） 2 1 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ）3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） （4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为( ) （A ）0.612×107 （B ）6.12×106 （C ）61.2×105 （D ）612×104 （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计6的值在( ) （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算 x x x 1 1-+的结果为( ) （A ）1 （B ）x （C ） x 1 （D ） x x 2 + 第（5）题图
（8）方程01222 =-+x x 的两个根为( ) （A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3 （9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a （10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是( ) （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD （C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x y 3 =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3 （C ）y 3 < y 2 < y 1 （D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12 +-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( ) （A ）1或 -5 （B ）-1或5 （C ）1或 -3 （D ）1或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）计算()3 2a 的结果等于________． （14）计算 ( )( ) 353 5-+的结果等于________． （15）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________． （16）若一次函数b x y +-=2（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________（写出一个即可）． （17）如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则的值等于________． 第（9）题图 a 0 b 第（10）题图
2016年广西桂林市中考数学试卷（word解析版） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．（3分）（2016?桂林）下列实数中小于0的数是（） A．2016B．﹣2016C．D． 2．（3分）（2016?桂林）如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（） A．55°B．75°C．110°D．125° 3．（3分）（2016?桂林）一组数据7，8，10，12，13的平均数是（） A．7B．9C．10D．12 4．（3分）（2016?桂林）下列几何体的三视图相同的是（） A． 圆柱B． 球C． 圆锥D． 长方体 5．（3分）（2016?桂林）下列图形一定是轴对称图形的是（） A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形 6．（3分）（2016?桂林）计算3﹣2的结果是（） A．B．2C．3D．6 7．（3分）（2016?桂林）下列计算正确的是（） A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=x C．3x2?5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9 8．（3分）（2016?桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）
A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3 9．（3分）（2016?桂林）当x=6，y=3时，代数式（）?的值是（） A．2B．3C．6D．9 10．（3分）（2016?桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5 11．（3分）（2016?桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB 绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（） A．πB．C．3+πD．8﹣π 12．（3分）（2016?桂林）已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线 y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．（3分）（2016?桂林）分解因式：x2﹣36=． 14．（3分）（2016?桂林）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 15．（3分）（2016?桂林）把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是． 16．（3分）（2016?桂林）正六边形的每个外角是度． 17．（3分）（2016?桂林）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD 于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．
2016年武汉市初中毕业生考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间 2．若代数式在3 1 x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝3 3．下列计算中正确的是（ ） 4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球 B ．摸出的是3个黑球 C ．摸出的是2个白球、1个黑球 D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ） A ．x 2＋9 B ．x 2－6x ＋9 C ．x 2＋6x ＋9 D ．x 2＋3x ＋9 6．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝5，b ＝1 B ．a ＝－5，b ＝1 C ．a ＝5，b ＝－1 D ．a ＝－5，b ＝－1 7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ） 8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示： 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．5、6、5 B ．5、5、6 C ．6、5、6 D ．5、6、 6 9．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ ） A ．π2 B ．π C ．22 D ．2 10．平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
2016年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数的值在（） A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间 2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3 3．（3分）下列计算中正确的是（） A．a?a2=a2B．2a?a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4 4．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球 C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球 5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（） A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9 6．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（） A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1 7．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（） A ． B ． C ． D ． 8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（） A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6 9．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（） A．π B．πC．2 D．2 10．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为． 12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为． 13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为． 14．（3分）如图，在?ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为． 15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为． 16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，
2016年初中毕业升学考试数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1. -2的相反数是（ ） （A ） -2 （B ） 0 （C ） 2 （D ） 4 2. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 （ ） 3. 据《南国早报》报道：2016年高考报名人数约为332000人，创历史新高。其中数据332000用科学记数法表示为（ ） （A ） 0.332×106 （B ） 3.32×105 （C ） 3.32×104 （D ） 33.2×104 4. 已知正比例函数y=3x 的图像经过点（1，m ），则m 的值为（ ） （A ） 31 （B ） 3 （C ） -3 1 （D ） -3 5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） （A ） 80分 （B ） 82分 （C ） 84分 （D ） 86分 6. 如图2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米， B=36°, 则中柱AD （D 为底边中点）的长是（ ） （A ） 5sin36°米 （B ） 5cos36°米 （C ） 5tan36°米 （D ） 10tan36°米 7. 下列运算正确的是（ ） （A ） a 2-a=a （B ） ax+ay=axy （C ） m 2 · m 4=m 6 （D ） （y 3）2=y 5 8. 下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ） 图1 （A ） （B ） （C ） （D ） D A C 图2 B 36O
2016年南宁初中毕业升学考试数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目 要求的） 1. -2的相反数是（ ） （A ） -2 （B ） 0 （C ） 2 （D ） 4 2. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 （ ） 3. 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高。其中数据332000用科学记数法表示为（ ） （A ） 0.332×106 （B ） 3.32×105 （C ） 3.32×104 （D ） 33.2×104 4. 已知正比例函数y=3x 的图像经过点（1，m ），则m 的值为（ ） （A ） 31 （B ） 3 （C ） -3 1 （D ） -3 5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） （A ） 80分 （B ） 82分 （C ） 84分 （D ） 86分 6. 如图2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米， B=36°, 则中柱AD （D 为底边中点）的长是（ ） （A ） 5sin36°米 （B ） 5cos36°米 （C ） 5tan36°米 （D ） 10tan36°米 7. 下列运算正确的是（ ） 图 1 （A ） （B ） （C ） （D ） A C 图2 B 36O
（A ） a 2-a=a （B ） ax+ay=axy （C ） m 2 · m 4=m 6 （D ） （y 3）2=y 5 8. 下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ） 9. 如图3，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°，则∠P 的度数为（ ） （A ） 140° （B ） 70° （C ） 60° （D ） 40° 10. 超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元。则得到方程（ ） （A ） 0.8x-10=90 （B ） 0.08x-10=90 （C ） 90-0.8x=10 （D ） x-0.8x-10=90 11. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1： S 2等于（ ） （A ）1：2 （B ）1：2 （C ）2：3 （D ）4：9 12. 二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0) 和正比例函数y= 3 2 x 的图象。如图5所示，则 方程 ax 2+（b- 3 2 ）x+c=0 （a ≠0）的两根和（ ） （A ）大于0 （B ）等于0 （C ）小于0 （D ）不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围_______________ 14. 如图6，平行线AB 、CD 被直线AE 所截。∠1=50°。则∠A=_______________ E A B D 1 图6
2016年天津市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分 1．计算(﹣2)﹣5的结果等于() A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 2．sin60°的值等于() A．B．C．D． 3．下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() A．B． C． D． 4．2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6120000株,将6120000用科学记数法表示应为() A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是() A．B． C．D． 6．估计的值在() A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 7．计算﹣的结果为() A．1 B．x C．D． 8．方程x2+x﹣12=0的两个根为() A．x1=﹣2,x2=6 B．x1=﹣6,x2=2 C．x1=﹣3,x2=4 D．x1=﹣4,x2=3 9．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是() A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 10．如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是()
A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 11．若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 () A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 12．已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为() A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分 13．计算(2a)3的结果等于． 14．计算(+)(﹣)的结果等于． 15．不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是． 16．若一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是 (写出一个即可)． 17．如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于． 18．如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点． (Ⅰ)AE的长等于； (Ⅱ)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证 明)．
2016年广西贺州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效． 1．的相反数是（） A．﹣B．C．﹣2 D．2 2．如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（） A．70° B．100° C．110° D．120° 3．下列实数中，属于有理数的是（） A．B．C．π D． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体 5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（） A．B．C．D． 6．下列运算正确的是（） A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=5a4D．b3?b3=2b3 7．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A．12 B．16 C．20 D．16或20 8．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4 9．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（） A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2） 10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（） A．B．C．D． 11．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（） A．2 B．4 C．6 D．8 12．n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（） A．是0 B．总是奇数 C．总是偶数D．可能是奇数也可能是偶数 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效． 13．要使代数式有意义，则x的取值范围是． 14．有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是． 15．据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为 人．
&下列各曲线中表示 y 是x 的函数的是（ ) 2016年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分） 12的相反数是（ ） A . - 2 B . 0 C . 2 D . 4 2.把一个正六棱柱如图 1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ） A □ 3?据《南国早报》报道： 2016年广西高考报名人数约为 332000人，创历史新高，其中数据 332000用科 学记数法表示为（ ） 6 5 4 4 A . 0.332X10 B . 3.32 XI0 C . 3.32 X10 D . 33.2x10 4. 已知正比例函数 y=3x 的图象经过点（1, m ）,则m 的值为（ ） A . — B . 3 C .- = D . - 3 5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100分，其中研究性学习成绩占 40%，期末卷面成绩占60%，小 明的两项成绩（百分制）依次是 80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A . 80 分 B . 82 分 C . 84 分 D . 86 分 6. 如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10米，/ B=36 °贝忡柱AD （ D 为底边中点） 的长是（ ） 7. 下列运算正确的是( ) r\ Q A Q O C A . a - a=a B . ax+ay=axy C . m ?m =m D . ( y ) =y
9?如图，点A , B , C , P在O O上，CD丄OA , 为（） A .大于0 B .等于0 C.小于0 D .不能确定 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） A ? 140° B ? 70° C. 60° D . 40 10 ?超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折”第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（） A . 0.8x - 10=90 B . 0.08x - 10=90 C . 90 —0.8x=10 D . x —0.8x —10=90 11 ?有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1, S2 ,则S1：S2 等于（） 12.二次函数y=ax2+bx+c （a旳）和正比例函数y= lx的图象如图所示，则方程ax2+ （b- 1 ）x+c=0 （a旳） 则/ P的度数 2 C? 2 : 3 D ? 4: 9 13 ?若二次根式W 1有意义，则x的取值范围是
天津市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 2．sin60°的值等于（） A．B．C．D． 3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B． C． D． 4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（） A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 6．估计的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 7．计算﹣的结果为（） A．1 B．x C．D． 8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（） A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（） A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）
A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2， y3的大小关系是（） A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．计算（2a）3的结果等于． 14．计算（+）（﹣）的结果等于． 15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是． 16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）． 17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点． （Ⅰ）AE的长等于； （Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．