数学与二战军事密码
一.密码的定义
最尖端军事技术其实是密码，你永远不可能理解其中的巨大代价与深奥。
——萨苏从字面上看，“密码”应该是指密文中所用的符号。但这些符号若不代表着某些明文，那它们也仅仅是符号而已。因此“密码”应该是隐藏着明文信息的密文符号。
一般来说，我们有了以下定义：
所谓一个密码体制，是由如下五个部分组成的一个系统：
（1）明文系统μ
（2）密文系统π
（3）密钥集合K
（4）加密变换集合E及加密算法e
（5）解密变换集合D及解密算法d
K中的任一密钥k，既作为加密算法e的参数决定了E中的一个加密变换e
k
：μ→π，同时又作为解密算法d的参数决定了D中的一个解密变换d k：π→μ，
并且e
k 与d
k
互为逆变换，即对明文集合中的任一明文语句M，恒有d
k
（e
k
（M））
=M。
因此可以明确地说，“密码”一般就是指“密码体制”。在不引起混淆的情况下，有时也指一个密钥已具体给定的密码体制。
二. 二战军事密码的数学原理
到了二战，数学原理已经被广泛应用到军事密码的编制中，早已不再是早期密码的那种字母调换等简单的编制方式。这里简单列举几种典型的军事密码及其大致原理。
在太平洋战争爆发之前，日本军方就发明了一种被称为“紫密”的机编密码，
编制这种密码的机电式密码机，被日本人称为“九七式欧文印字机”。紫密机由两部分组成，一是按键印字部分，其中按键部分用于将明文打字输入，印字部分用于密文的打印输出。而位于右半部的第二部分是加密部分，当你将26个字母中的一个数字输入机器以后，密钥轮就会转动，按照事先设定好的程序进行转换，而输出的将是另一个让所有的数学家都束手无策的字母。因为这种紫密密码机一共有4个密钥轮，所以就会产生（264*26！）个可能的密钥，这是一个令人难以想象的天文数字。
而在大洋另一边的德国，德国发明家亚瑟·谢尔比乌斯（Arthur Scherbius）和理查德·里特（Richard Ritter）也发明了一种被称为“恩尼格玛”（ENIGMA，意为哑谜）的电气编码机械。该密码机核心部分是三个直径6厘米的转子，它们的主要部分隐藏在面板下。之所以叫“转子”，因为它会转，这就是关键。当按下键盘上的一个字母键，相应加密后的字母在显示器上通过灯泡闪亮来显示，而转子就自动地转动一个字母的位置。同一个字母在明文的不同位置时，可以被不同的字母替换，而密文中不同位置的同一个字母，又可以代表明文中的不同字母，字母频率分析法在这里丝毫无用武之地了。这种加密方式在密码学上被称为“复式替换密码”。
但是如果连续键入26个字母，转子就会整整转一圈，回到原始的方向上，这时编码就和最初重复了。而在加密过程中，重复的现象就很是最大的破绽，因为这可以使破译密码的人从中发现规律。于是“恩尼格玛”又增加了一个转子，当第一个转子转动整整一圈以后，它上面有一个齿轮拨动第二个转子，使得它的方向转动一个字母的位置。因此只有在26ｘ26＝676个字母后才会重复原来的编码。而事实上“恩尼格玛”有三个转子（二战后期德国海军使用的“恩尼格玛”甚至有四个转子！）。因此我们可以很简单地计算出，要想通过“暴力破译法”还原明文，需要试验多少种可能性：三个转子不同的方向组成了26ｘ26ｘ26＝17576种可能性；三个转子间不同的相对位置为6种可能性；连接板上两两交换6对字母的可能性则是异常庞大，有100391791500种；于是一共有17576ｘ6ｘ100391791500，其结果大约为10000000000000000！即一亿亿种可能性！这样庞大的可能性，换言之，即便能动员大量的人力物力，要想靠“暴力破译法”来逐一试验可能性，那几乎是不可能的。而收发双方，则只要按照约定的转子方向、
位置和连接板连线状况，就可以非常轻松简单地进行通讯了。这就是“恩尼格玛”密码机的保密原理。
三.破解“AF”
成功偷袭珍珠港之后，日本军方升级了上文提到的“紫密”体系，称为“舰队密码体制”。这套密码是高级司令部才能使用的战略级密码，被美国情报人员命名为“JN-25b”。由于在珍珠港蒙受了巨大损失，美国海军痛感情报的重要，开始大力加强情报收集分析和密码破译工作，几乎将全部情报部门的力量都投入到破译“JN-25b”情报中来。此外，美国还向盟国请求支援，包括英国设在中国香港，后转移到新加坡、锡兰的远东情报站，以及荷兰的荷属东印度群岛情报站等，都同时截取大量的“JN-25b”通讯，破译后转给美国海军情报部门汇总分析，以便做出准确判断。
早在5月中旬，美国太平洋舰队总部作战情报处，在截获日本的电报中，发现了“AF”一词，引起了情报人员的注意。到了5月20日，他们又截收到一份电报，内容是日本联合舰队给各部队下达的作战计划。里面多次提到“AF”，看来“AF”好像指的是一个地方。经过分析，作战情报处认为可能是指中途岛。但这个情报到底准确不准确呢?
作战情报处的罗彻福特海军中校苦思苦想，最后想出了一个能证明“AF”指的就是中途岛的计策。他通过潜艇电报系统向中途岛发出指示，要守岛的指挥官用普通英文发出紧急无线电报，说中途岛上的供水蒸馏塔坏了。又由第十四海区司令官布洛克海军少将立即回电说，有一艘供水船正前往该岛紧急供水。这个计策果然很灵，不出24小时，作战情报处就截获日本从威台岛的电台发出的密电，上面说“AF”缺少淡水。接着日方又在密电中发出命令，要部队多带水。
美国太平洋舰队总司令尼米兹海军上将确认，“AF”就是中途岛，了解到日军的作战意图后，立即制订了对付山本五十六的作战计划。要求避免同优势之敌进行正面对抗，必须以消耗战来削弱敌人的兵力，用潜艇和轰炸机袭击各个孤立之敌。为了保证美国的航空母舰在合适的时间到达合适的地点，尼米兹命令作战情报处必须提供“AF”行动的准确时间。
5月24日，密文终于得以破解：6月4日，日本舰载机攻击部队将从西北方向袭击中途岛，方位325°，在离中途岛175英里处被会我方发现，时间是中途岛时间6时。于是针对山本的计划，美国太平洋舰队设下了一个陷阱：当日军的战斗机离开航母攻击中途岛的时候，美军3艘航母上的战斗机就趁势轰炸日军航母，给它们以毁灭性的打击。
1942年6月4日清晨，日本攻击机群直扑中途岛。可是，日本轰炸机想要在中途岛消灭对方航空力量企图却落空了。它们所能找到的轰炸目标，只不过是空荡的飞行跑道和几座空机库，岛上所有的飞机此时都已经飞上了高空。他们并不知道，那些本应该停在中途岛上的飞机，此时已经在飞往攻击他们舰队的路上。没过多久，美军的32架轰炸机仅用11分钟，就先后击沉了日军的3艘航母——中途岛之战，美国损失航空母舰1艘、驱逐舰1艘，以及147架飞机，307人阵亡；而日本损失航空母舰4艘，重巡洋舰1艘，以及285架飞机，3500人阵亡。这场战役，实质上成了太平洋战争的转折点。
四.“恩尼格玛”的丧钟
“恩尼格玛”密码的问世，宣告了手工编码技术的结束，奠定了计算机加密技术的基础。在二战中，德国凭借这种号称“永远无法破译的超级密码”取得了一个又一个令自己兴奋的战果。在此情况下，盟军更是集中了所有情报力量对其进行破解。
虽然有很多种关于“恩尼格玛”的破译说法，但最令人信服的还是波兰数学家Marian Rejewski利用理论数学的方法成功作出了破解。当年他能成功做出破解很大程度上是由于德国人使用了一个错误的加密协议。对于一台三个转轮的“恩尼格玛”，如果转接板的接法不变的话，那么加密函数可以由转轮起始时所在的3字母序列唯一确定，被称作密钥。当时德国的做法是，每天有一个当日的密钥，在每次发送的时候再随机确定一个3字母的会话密钥，把会话密钥重复一次形成一个6字母序列（防止打错），用当日密钥加密，然后再把用会话密钥加密后的信息附加到后面整个发送出去。按照木桶原则，这种加密方式本身不会给保密性带来任何好处，反而由于明文这种有规律的3字符重复给破解带来了意
想不到的好处。虽然后来德国改变了这一做法，但是由于这个错误造成Marian Rejewski的破解成功，使得后来的研究人员注意到理论数学在破解上的应用，英国人在Marian Rejewski的研究基础上最终破解了修改后的“恩尼格玛”。
为了保守这一机密，英国情报部门采取了一系列严密措施。1940年11月12日，布莱奇利庄园截获并破译了德国空军总司令发给其驻西欧各航空站的一批密码电报，得知德国空军将出动500多架轰炸机对英国的考文垂市进行大规模空袭。此时，英国尚有十分充足的预警时间，完全可以通知考文垂市作好防空准备，避免大的损失。但是，英军高层考虑到德军可能会因此而推断出密码泄密的问题。丘吉尔首相果断下令不将此事通报考文垂市。结果，在德国空军按计划进行的空袭中，有6万多名市民丧命。英国用如此大的代价蒙蔽了德国人，使他们坚信“恩尼格玛”密码万无一失，于是便继续放心大胆地使用。事后证明，英国人的血没有白流。恩尼格玛密码逐渐成为英国人手中一把最具杀伤力的利刃。在后来的阿拉曼战役、攻占西西里岛、诺曼底登陆等具有决定意义的军事行动中，英国和盟军都通过破译恩尼格玛密码及时掌握了战场主动权，使得胜负天平逐渐偏向了盟军一方。
五.结语
灵活运用数学原理是密码学的核心，密码学则是现代军事情报领域的核心。虽然战争是个令人讨厌的话题，但也正是军事密码与数学紧密的联系，我们必须正视应用数学在战争中的重要地位，从而把握局势的进程，正如戴维·卡恩所说：“难得有这样的机会，破译者居然把历史掌握在自己手里。”
[参考文献]
[1]《战争中的数学——军事密码学》，李长生,邹祁，上海科技教育出版社，2009年
[2]《密码学原理与实践》，Douglas R.Stinson，电子工业出版社，2009年7月
[3]《密码学导引》，冯登国，裴定一，科学教育出版社，2003年1月
~密码学入门知识~ 最近推理小说看多了~感觉密码学挺有意思的~改天在图书馆里找找看有没有好玩的密码 学的书~~那个利用键盘的密码我没看懂~ 本少爷以后跟别人告白就用密码了~哈哈~ 一、几种常见密码形式： 1、栅栏易位法。 即把将要传递的信息中的字母交替排成上下两行，再将下面一行字母排在上面一行的后边，从而形成一段密码。 举例： TEOGSDYUTAENNHLNETAMSHVAED 解： 将字母分截开排成两行，如下 T E O G S D Y U T A E N N H L N E T A M S H V A E D 再将第二行字母分别放入第一行中，得到以下结果 THE LONGEST DAY MUST HAVE AN END. 课后小题：请破解以下密码Teieeemrynwetemryhyeoetewshwsnvraradhnhyartebcmohrie 2、恺撒移位密码。 也就是一种最简单的错位法，将字母表前移或者后错几位，例如： 明码表：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 密码表：DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC 这就形成了一个简单的密码表，如果我想写frzy（即明文），那么对照上面密码表编成密码也就是iucb（即密文）了。密码表可以自己选择移几位，移动的位数也就是密钥。 课后小题：请破解以下密码 dtzwkzyzwjijujsixtsdtzwiwjfrx
3、进制转换密码。 比如给你一堆数字，乍一看头晕晕的，你可以观察数字的规律，将其转换为10进制数字，然后按照每个数字在字母表中的排列顺序， 拼出正确字母。 举例：110 10010 11010 11001 解： 很明显，这些数字都是由1和0组成，那么你很快联想到什么？二进制数，是不是？嗯，那么就试着把这些数字转换成十进制试试，得到数字6 18 26 25，对应字母表，破解出明文为frzy，呵呵~ 课后小题：请破解以下密码 11 14 17 26 5 25 4、摩尔斯密码。 翻译不同，有时也叫摩尔密码。*表示滴，-表示哒，如下表所示比如滴滴哒就表示字母U，滴滴滴滴滴就表示数字5。另外请大家不要被滴哒的形式所困，我们实际出密码的时候，有可能转换为很多种形式，例如用0和1表示，迷惑你向二进制方向考虑，等等。摩尔斯是我们生活中非常常见的一种密码形式，例如电报就用的是这个哦。下次再看战争片，里面有发电报的，不妨自己试着破译一下电报 内容，看看导演是不是胡乱弄个密码蒙骗观众哈~由于这密码也比较简单，所以不出小题。 A *- B -*** C -*-* D -** E * F **-* G --* H **** I ** J *--- K -*- L *-** M -- N -* O --- P *--* Q --*- R *-* S *** T - U **- V ***- W *-- X -**- Y -*-- Z --** 数字 0 ----- 1 *---- 2 **--- 3 ***-- 4 ****- 5 ***** 6 -**** 7 --*** 8 ---** 9 ----* 常用标点 句号*-*-*- 逗号--**-- 问号**--** 长破折号-***- 连字符-****- 分数线-**-* 5、字母频率密码。 关于词频问题的密码，我在这里提供英文字母的出现频率给大家，其中数字全部是出现的百分比：
《密码学基础》课程教学大纲 （课程代码：07310620） 课程简介 密码学基础是信息安全专业的一门技术基础课程，该课程的学习将为后续的信息安全课程打下基础，同时也为将来从事信息安全研究和安全系统的设计提供 必要的基础。该课程主要讲授流密码（古典密码学）分组密码学、公钥密码学、 密钥分配与管理、信息认证和杂凑算法、数字签名以及网络加密与认证等几个部分，在其中将学习各种加解密、散列函数、单向函数、签名模式及伪随机发生器 等多种密码学工具，以及如何应用这些工具设计一个实现基本信息安全目标的系 统（目前学时不够，没有安排）。基本密码学工具的掌握和应用这些工具构造安 全服务就是本课程的基本目标。 本课程具有如下特点： （一）依赖很强的数学基础 本课程需要数论、近世代数、概率论、信息论、计算复杂性等数学知识作为 学习的基础。这些数学基础的讲解既要体现本身的体系性，同时还要兼顾密码学背景。 （二）可扩展性强 各种具体方法的学习不是本课程的最终目标，背后的基本原理以及应用这些原理设计新工具的能力才是本课程的最终目标。 （三）课程内容复杂且涉及面广 由于密码学内容丰富，且包含许多复杂的知识点，所以本课程的讲授以线为主，即在基本主线的勾勒基础上对授课内容及复杂程度做出取舍。 本课程先修课程有：数据结构、近世代数、概率论、高等数学、高级语言程 序设计等。后续课程有信息安全扫描技术、PKI技术、病毒学等专业课程。 课程教材选用国内信息安全优秀教材杨波编著的《现代密码学》（清华大学出版社），同时参考国外优秀教材：《经典密码学与现代密码学》,Richard Spillman，清华大学出版社、Douglas R. Stinson著，冯登国译的《密码学原理和实践》，电子工业出版社,2003年2月第二版。另外还向学生推荐国内的一些具有特色的操作系统教材如胡向东编写的《应用密码学教程》（电子工业出版社）等。 实验教材选用自编的实验指导书，同时参考上海交大的“信息安全综合实验系统实验指导书”，除了这些教材之外，学校的图书馆为师生提供了相关的学术 期刊和图书。 课程教学体系：理论课程（34学时）课程实验（16学时）。达到从算法 验证、综合设计、到创新应用知识的逐步提高、全面培养的目的。相应的教学 材料由教学大纲、实验大纲、实验指导书等。实践环节的实验条件有：计算机 科学技术系的实验中心（实施课程实验）。 课程教学安排 序号内容课时数备注 一密码学概述 2 二古典密码学算法（一） 2
密码学常识
□秋雨灰灰 目录 密码常识 字母表顺序-数字 进制转换密码 Mod算法 倒序 间隔 字母频率 凯撒密码(Caesar Shifts, Simple Shift) 凯撒移位(中文版) 栅栏密码(The Rail-Fence Cipher) 维吉尼亚密码(Vigenère Cipher) Polybius密码(Polybius Cipher) ADFGX/ADFGVX密码(ADFGX/ADFGVX Cipher) ADFGX ADFGVX 乘法密码(Multiplication Cipher) 仿射密码(Affine Shift) 希尔密码(Hill Cipher) 加密 解密 Playfair密码(Playfair Cipher) 莫尔斯电码 置换密码(Transposition Cipher) 替代密码(Monoalphabetic Substitution) 字母表数字 字母表代码 反字母表 随机乱序字母 棋盘密码 键盘密码 键盘移位 软键盘密码 数字小键盘密码 手机键盘密码 数字记忆编码
百度/Google/网页字符 百度字符(GB2312) Google字符(URI) 网页编码(Unicode) Alt+数字小键盘 MD5 【密码常识】 字母表顺序-数字 加密的时候，经常要把A至Z这26个字母转换成数字，最常见的一种方法就是取字母表中的数字序号。A代表1，B代表2，C代表3…… 字母 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 进制转换密码 例如二进制：1110 10101 1101 10 101 10010 1111 1110 101 转为十进制：14 21 13 2 5 18 15 14 5 对应字母表：number Mod算法 我们可以对字母序号进行数学运算，然后把所得的结果作为密文。当运算结果大于26或小于1的时候，我们希望把这个数值转为1~26的范围，那么取这个数除以26的余数即可。 Mod就是求余数的运算符，有时也用“%”表示。例如 29 Mod 26 = 3，或写成 29 % 26 = 3，意思是29除以26的余数是3。 倒序 加密时为经常要对字符进行倒序处理。如果让你按abcdef...的顺序背出字母表的每个字母会很容易，但是如果是zyxwvu...的顺序那就很难背出来了。一个很熟悉的单词，如果按相反的顺序拼写，可能就会感到很陌生。 例如“love”字母倒过来拼就是“evol”。 具体加密时倒序有很多种方案，需要灵活运用。例如： 每个单词的倒序：siht si a tset - this is a test 整句的倒序：tset a si siht - this is a test 数字的倒序：02 50 91 02 - 20 05 19 20(test) 间隔 单词之间的间隔一般使用空格。在加密时常常要去掉空格，但有时某些字母或数字来替代空格也不失为一种好的加密方案。错误空格位置也会起到很强的误导作用。 例如：t hi sis at est - this is a test 字母频率
北京电子科技学院2015～2016学年第一学期 1431、1432班 密码学数学基础 期 末 考 试 试 卷 一、判断对错题（对的在括号内打对号，错的打错号；每小题2分，共20分） 1. 实数域R 上的全体m×m 阶可逆方阵关于矩阵的普通乘法构成了一个群。 （ ） 2. 设p 为素数，a ，b 为整数，若p|ab ，则p|a 或p|b 。 （ ） 3. 若a 3≡b 3mod n 成立，则a≡bmod n 。（ ） 4. 若环R 存在单位元，则其任意子环也一定存在单位元。 （ ） 5. 如 13 | n ，46| n ，则299| n 。（ ） 6. 如果群H 是群S 的正规子群，群S 是群G 的正规子群，则群H 一定是群G 的正规子群。（ ） 7. 对一个无零因子环(F, +, ?)，如其存在单位元，且满足交换律，则环 (F, +, ?) 为除环 。（ ） 8．设H 是群G 的子群，G 是H 在G 所有右陪集的并。（ ） 9. 与m 互素的剩余类的个数记为φ(m)，φ(m)就被称为欧拉函数；若（k ，m ）=1，则k φ(m)≡1 (mod m)。（ ） 10. 设a |m /，模m 的一次同余式)m (mod b ax ≡有解的充要条件是（m ，a ）| b 。( ) 二、计算题（每小题10分，共 50分） 1. 求同余方程组{x ≡1（mod3）2x ≡3（mod 13） 4x ≡5（mod 23） 的解。 专业___ ___ ___ ___ ___ _学号__ _____ ______ ___ __姓名_ ______ ___ _____ ___班级 _ _ __ __ _ __ _ ____ _ __ _ __ 密 封 线
“密码学”经典数学百科知识 知识点，有助于沟通个人与外部世界的联系，使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。快一起来阅读经典数学百科知识吧。 研究编制密码和破译密码的技术科学。研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学;应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学。总称密码学。 密码是通信双方按约定的法则进行明密特殊变换的一种重要保密手段。依照这些法则，变明文为密文，称为加密变换;变密文为明文，称为脱密变换。密码在早期仅对文字或数码进行加、脱密变换，随着通信技术的发展，对语音、图像、数据等都可实施加、脱密变换。 密码是阶级斗争的产物。密码学是在编码与破译的斗争实践中逐步发展起来的，并随着先进科学技术的应用，已成为一门综合性的尖端技术科学。它与语言学、数学、电子学、声学、信息论、计算机科学等有着广泛而密切的联系。它的现实研究成果，特别是各国政府现用的密码编制及破译手段都具有高度的机密性。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。 密码编制进行明密变换的法则，称为密码的体制。指示这种变换的参数，称为密钥。它们是密码编制的重要组成部分。密码体制的基本类型可以分为四种：①错乱。按照规定的图形和线路，改变明文字母或数码等的位置成为密文。②代替。用一个或多个代替表(以单码或多码为单位)将明文字母或数码等代替为密文。③密本。用预先编定的字母或数字密码组，代替一定的词组、单词等变明文为密文。④加乱。用有限元素(字母或数码)组成的一串序列作为乱数，按规定的算法，同明文序列相结合变成密文。以上四种密码体制，既可单独使用，也可混合使用。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 欢迎大家去阅读由小编为大家提供的经典数学百科知识大家好好去 品味了吗?希望能够帮助到大家，加油哦!
2010-9-261 第二章：密码学基础 一、密码学的基本概念 二、密码体制分类 三、密码分析 四、几种古典加密算法 五、流密码
2010-9-262 一、密码学的基本概念 密码学(Cryptology)：研究信息系统安全保密的科学。它包含两个分支， h 密码编码学(Cryptography)，对信息进行编码实现隐蔽信息的一门学问 h 密码分析学(Cryptanalysis)，研究分析破译密码的学问。 两者的矛盾是密码学发展的内在动力 外在动力：现实生活对信息安全的需求
2010-9-263几个概念（一） 。明文(消息)(Plaintext) ：被隐蔽消息。密文(Ciphertext)：明文经密码变换成的一种隐蔽形式。加密(Encryption)：将明文变换为密文的过程。解密(Decryption)：加密的逆过程，即由密文恢复出原明文的过程。 加密员或密码员(Cryptographer)：对明文进行加密操作的人员。
2010-9-264 几个概念（二）。加密算法(Encryption algorithm)：密码员对明文进行加密时所采用的一组规则。 接收者(Receiver)：传送消息的预定对象。解密算法：接收者对密文进行解密时所采用的一组规则。 密钥(Key)：控制加密和解密算法操作的数据处理，分别称作加密密钥和解密密钥。 截收者(Eavesdropper)：在信息传输和处理系统中的非受权者，通过搭线窃听、电磁窃听、声音窃听等来窃取机密信息。
2010-9-265几个概念（三）密码分析(Cryptanalysis)：截收者试图通过分析从截获的密文推断出原来的明文或密钥。密码分析员(Cryptanalyst)：从事密码分析的人。被动攻击(Passive attack)：对一个保密系统采取截获密文进行分析的攻击。 主动攻击(Active attack)：非法入侵者(Tamper)、攻击者(Attcker)或黑客(Hacker)主动向系统窜扰，采用删除、增添、重放、伪造等窜改手段向系统注入假消息，达到利已害人的目的。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/0d3945729.html, 数学在密码学中的应用浅析 作者：黄耀 来源：《现代交际》2017年第22期 摘要：密码学作为一门交叉学科，涉及学科广泛，其中应用数学占很大比例，其地位在 密码学中也越来越重要，本文简单介绍密码学中涉及数学理论和方法计算的各种算法基本理论及应用，并将密码学的发展史分为现代密码学和传统密码学，列举二者具有代表性的明文加密方法，并分别对其中一种方法进行加密思想的概括和阐述。 关键词：密码学应用数学应用 中图分类号：TN918 文献标识码：A 文章编号：1009-5349（2017）22-0196-01 随着信息时代的高速发展，信息的安全越来越重要，小到个人信息，大到国家安全。信息安全主要是将计算机系统和信息交流网络中的各种信息进行数学化的计算和处理，保护信息安全，而密码学在其中正是处于完成这些功能的技术核心。在初期的学习当中，高等数学、线性代数、概率论等都是必须要学习的基础学科，但是涉及密码学的实际操作，数论和近世代数的数学知识仍然会有不同程度的涉及和应用，本文在这一基础上，讨论密码学中一些基本理论的应用。 一、密码学的含义及特点 密码学是由于保密通信所需从而发展起来的一门科学，其保密通讯的接受过程如下：初始发送者将原始信息（明文）进行一定方式转换（加密）然后发送，接受者收到加密信息，进行还原解读（脱密），完成保密传输信息的所有过程，但是由于传输过程是经由有线电或无线电进行信息传输，易被窃取者在信息传输过程中窃取加密信息，在算法未知的情况下恢复信息原文，称为破译。保密信息破译的好坏程度取决于破译者的技术及经验和加密算法的好坏。 实际运用的保密通信由两个重要方面构成：第一是已知明文，对原始信息进行加密处理，达到安全传输性的效果；第二是对截获的加密信息进行信息破译，获取有用信息。二者分别称为密码编码学和密码分析学，二者互逆，互相反映，特性又有所差别。 密码体制在密码发展史上是指加密算法和实现传输的设备，主要有五种典型密码体制，分别为：文学替换密码体制、机械密码体制、序列密码体制、分组密码体制、公开密钥密码体制，其中密码学研究目前较为活跃的是上世纪70年代中期出现的公开密钥密码体制。 二、传统密码应用 密码体制在1949年香农的《保密系统的通信理论》发表之前，密码传输主要通过简单置换和代换字符实现，这样简单的加密形式一般属于传统密码的范畴。置换密码通过改变明文排
计算机密码学 课程号:20122630 课程名称:计算机密码学 总学时:51 学分:3 进入21世纪的知识经济时代，随着信息网络技术Internet的飞速发展，信息的安全性、可靠性和真实性让每一个人关注。本课程的主要目的是让学生学习和了解密码学的一些基本概念，理解和掌握一些常用密码算法的加密和解密原理。使当代大学生适应社会信息化的要求，能够利用密码技术服务于社会。 第一章简单密码体制及分析 7学时 一( 一( 基本内容 密码学系统相关的一些重要概念:加密、解密、明文、密文、密码系统等;一些简单密码体制的设计与它们的破译，其中简单密码体制包括:置换密码，单表代 替密码，多表代替密码，代数密码，Hill加密算法;常见地破译方法有穷举攻击， 统计分析攻击，数学分析攻击。 二( 二( 基本要求 1( 1( 掌握密码学系统相关的一些重要概念，密码系统的五个部分组成。 2( 2( 理解几种简单密码体制地设计原则，从中体会密码系统的组成。 3( 3( 理解几种常见的密码系统破译方法及几种常见的密码破译类型，会从中体 会设计密码算法的注意事项。
三(建议课时安排(7学时) 1(密码学的基本概念 2学时 2(一些简单密码体制与它的破译 5学时 第二章:分组密码 6学时 一(基本内容 常见分组密码体制:DES 和IDEA的加密原理;在这一章可加入高级加密标准AES 的介绍;分组密码的应用技术:分组密码的4种工作方式:电子密码本模式、输 出反 馈模式、密码分组链接模式和密码反馈模式;短块加密的3种方法:填充法、序列密 码加密法和密文挪用技术。 二(基本要求 1(掌握分组密码DES 和IDEA的加密原理，了解高级加密标准AES的加密原理及涉 及到的多项式的运算。 2(理解分组密码的4种基本工作方式。 3(理解短块加密的3种方法。 三(建议课时安排(6学时) 1) 1) DES数据加密标准分组 3学时 2) 2) IDEA密码系统 1学时 3) 3) 分组密码的应用技术 2学时 第三章:香农理论 6学时 一(基本内容