直线运动
知识点拨：
１．质点
用一个只有质量没有形状的几何点来代替物体。这个点叫质点。一个实际的物体能否看作质点处理的两个基本原则：（１）做平动的物体。（２）物体的几何尺寸相对研究的距离可以忽略不计。
２．位置、路程和位移
（１）位置：质点在空间所对应的点。
（２）路程：质点运动轨迹的长度。它是标量。
（３）位移：质点运动位置的变化，即运动质点从初位置指向末位置的有向线段。它是矢量。
３．时刻和时间
（１） 时刻：是时间轴上的一个确定的点。如“３秒末”和“４秒
初”就属于同一时刻。
（２） 时间：是时间轴上的一段间隔，即是时间轴上两个不同的时刻
之差。21t t t =-
４．平均速度、速度和速率
（１） 平均速度（v ）：质点在一段时间内的位移与时间的比值，即v =
s
t
?? 。它是矢量，它的方向与Δs 的方向相同。在S － t 图
中是割线的斜率。
（２） 瞬时速度（v ）：当平均速度中的Δt →0时，
s
t
??趋近一个确定的值。它是矢量，它的方向就是运动方向。在S － t 图中是切线的斜率。
（３） 速率：速度的大小。它是标量。
５．加速度
描写速度变化的快慢。它是速度的变化量与变化所用的时间之比值，即：
a =
t
v
??。 它是矢量，它的方向与Δv 的方向相同。当加速度方向
与速度方向一致时，质点作加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，质点作减速运动。
６．匀变速直线运动规律（特点：加速度是一个恒量）
（１）基本公式： S = v o t + 12
a t 2 v t = v 0 + a t
（２）导出公式：
① v t 2 － v 02 = 2aS
② S =v t t － 1
2
a t 2
③ v ＝S t ＝02
t v v
+
④ 初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数：SⅡ－SⅠ＝aT2
(a一匀变速直线运动的加速度T
可导出：S M－S N ＝（M－Ｎ）aT2
⑤ A B段中间时刻的即时速度: v t/ 2=0
2t
v v
+=s
t
⑥ AB段位移中点的即时速度: v S/2
注：无论是匀加速还是匀减速直线运动均有：v t/2 < v s/2
⑦ 初速为零的匀加速直线运动, 在第1s 内、第 2s内、第3s内……
第ns内的位移之比为：
SⅠ：SⅡ：SⅢ：……：Sn = 1：3：5……：(2n-1); n=1、2、3、……
⑧ 初速为零的匀加速直线运动,在第1米内、第2米内、第3米内……第n 米内的时间之比为：
t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t n ＝1：(
)21-：（)23-……(n n --1)； n=1、
2、3、
７．匀减速直线运动至停止：
可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动。（例如：竖直上抛运动）
注意“刹车陷井”假时间问题：先考虑减速至停的时间。
８．自由落体运动
（1）条件:初速度为零，只受重力作用. （2）性质:是一种初速为零的匀加速直线运动，a=g.
（3）公式: gh v gt h gt v t t 2;2
1
;22===
９．运动图像
（1）位移图像（s-t图像）:
①图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度；
②图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动；
③图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边.
（2）速度图像（v-t图像）:
①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；
②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值.
③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率.
④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.
⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动.
曲线运动运动的合成与分解平抛运动
知识点点拨
１．曲线运动
（１）物体的运动轨迹是一条曲线，称曲线运动。做曲线运动的物体在某一点的速度方
向就是曲线那一点的切线方向。
（２）物体做曲线运动的条件：物体所受合外力（加速度）方向与它的速度方向不在一条直线上。
２．运动的合成与分解
（１）一个物体同时参与两个运动，则这个物体的实际运动是这两个运动的合运动。这两个运动称分运动，物体的实际运动称合运动。巳知分运动求合运动称运动的合成；巳知合运动求分运动称运动的分解。
（２）运动的合成与分解，指运动的位移、速度和加速度这三个矢量的合成与分解，它同样遵守平行四边形法则（三角形法则）。
（３）物体在不同方向上的运动是相互独立的（独立性），但运动时间是相同的（等时性）。
（４）研究曲线运动的方法就是将曲线运动分解为两个简单的分运
动来处理。
３．平抛运动
（１）物体只在重力作用下，以一定的水平速度抛出的运动。平抛运动是一种匀变速曲线运动。
（２）平抛运动是以平抛初速为水平方向速度的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
（３）平抛运动公式：
0212
x v t
y gt ==??
??? 0x y v v v gt =???=??
物体在某一时刻的速度：大小
v =
x
方向 0
y x
v gt tg v v θ=
=
轨迹方程： 2
20
2g y x v =
是一条抛物线。 注：①平抛运动中在任何Δt 时间内Δv = gΔt ，其方向总是竖直向下的。
②平抛运动飞行时间取决于下落高度，水平射程由初速度和下落高度共同决定。
力、共点力的平衡
知识点点拨：
１．力的概念：
（１）力是物体之间的相互作用。相互作用的一对力称为作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，是性
t gθ
质相同的一对力，是作用在互相作用的两个物体上，因此作用力与反作用力不会互相抵消。
（２）力的大小、方向和作用点称力的三要素，这是研究力的出发点。
（３）力的作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态。
（４）力的形象表示：力的图示法。
２．常见的性质力：
（１）重力：源自地球的万有引力。
（２）弹力：弹性形变的物体在恢复原状时产生的力。对于弹簧： x为形变量，它由弹簧本身的因素所决定。
f kx
（３）摩擦力：相互挤压的不光滑物体间，对相对运动或相对运动趋势的阻碍作用力。
① 阻碍相对运动趋势的力称静摩擦力：大小0< f ≤ f max
s N
μ
= s
μ为静摩擦因数。
判断静摩擦力的方向一般用假设法：假设光滑的情况下，看物体的相对运动方向来确定。
② 阻碍相对运动的力称滑动摩擦力：大小f N
μ
=μ为摩擦因数。
注：
s
μ< μ，在一般情况下可认为sμ≈μ。
３．力的合成和分解（矢量运算法则）：目的是将矢量运算转化为几何运算。
（１）力的合成：
F F
F
F
平行四边形定则三角形定
Ｆ ＝
2212122F F F F COS θ
++
合力的方向与F 1成角：
tg =
212sin cos F F F θθ
+
①两个力的合力范围： F 1－F 2
≤ F ≤ ( F 1 +F 2 )
②合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于
分力。
（２） 力的分解：
力的分解要按实际效果来分解。
一个力分解为两个力的唯一性条件：
①
已知两个分力的大小。 ②已知两个分力的方向。③已知一个分力的大小和方向。
（３） ①
若2sin F F θ<：则无解。
②
若2sin F F θ=：则只有一个解，且是最小值。
③
若2sin F F F θ<≤：则有两个解。
④
若2F F >：则只有一个解。
（４）力的正交分解：
就是把各力沿着两个经选定的互相垂直的方向进行分解，其目的是运用代数运算来解决矢量运算，它是处理合成和分解的复杂问题时的一种较简便方法。
４．共点力作用下物体的平衡
（１）如果几个力的作用线相交于一点，这几个力就叫做共点力。
（２）平衡状态：
①静态平衡状态：0v = 、0a = 。
②动态平衡状态：0v ≠ 、0a = 。
注：题目出现“缓慢移动”都可理解为物体处于动态平衡状态。
（３）平衡条件：合力为零。即合F 0=。
解决共点力作用下物体的平衡问题一般有两种方法：
① 力的合成法（解决三力平衡时常用此法：利用合成法则作出一
个封闭三角形，运用三角函数知识或正弦定理、余弦定理、三角形相似性求解）。
② 正交分解法：
12合0x x x F F F =++????=12合0
y y y F F F =++????=
注：坐标系方向的选择原则是：要使坐标轴尽可能和更多的力相重合，以免去力分解的麻烦．
力矩有固定转轴物体的平衡
知识点点拨：
一、力矩的概念
1.力臂（L）：力的作用线到转轴的垂直距离。
注：转轴（也称矩心），在平衡问题上，一般可以任意选择。
２．力矩（Ｍ）：M FL
牛·米
力矩方向：按效果分顺时针方向（正）和逆时针方向（负）。
①Ｆ一定：Ｌ越大，Ｍ越大；Ｍ一定：Ｌ越大，Ｆ就越小。
②一个力的力矩，也可以用这个力的两个分力力矩来替代。
③计算力矩时，作用点的位置要找正确。
④力矩是使物体绕轴转动状态发生改变的原因。
二、有固定转轴物体的平衡
１．转动平衡：静止或匀速转动。
２．有固定转轴物体的平衡条件：合力矩为零，即∑M＝0
或 M顺时针＝M逆时针
３．解答有固定转轴物体平衡条件问题时的注意事项：
①在有固定转轴物体平衡条件中，所有力的力臂均针对同一转轴。
②在解答有固定转轴物体平衡时，对其进行受力分析，作用点的位置
要找准，力臂计算是关键。转轴处的力可以回避。
③使物体转动的最小力，就是寻找最大的力臂，最大力臂就是此力作
用点到转轴的距离。
④有固定转轴物体平衡条件与共点力作用下物体平衡条件是一致的。
所以对有一些物体平衡的问题可有两种解法。
⑤将两个平衡条件合在一起：
F
M
=
=
??
?
??
∑
∑
就是物体平衡的充要条件。
牛顿运动定律
知识点拨：
１．力是改变物体运动状态的原因
描写物体运动状态的物理量是速度，速度改变即为物体运动状态改变。而描写物体运动状态改变的物理量是加速度，力是产生加速度的原因。
２．惯性和惯性定律
惯性：一切物体保持静止状态和匀速直线运动状态的性质，称惯性。惯性是物体的一种属性，惯性大小用质量来量度。
惯性定律：即牛顿第一定律。一切物体总保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
３．牛顿第二定律
物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比；加速度的方向跟合外力的方向相同。
数学表达式： ma F =
根据力的独作用原理，可以在两个相互垂直的方向上分别列出牛
顿第二定律方程：
x x
y
y F ma F ma =???
=?? 注意：（１）．只有物体所受合外力不为零时，物体才具有加速度，说
明力是改变物体运动状态、使物体产生加速度的原因。
（２）．加速度和合外力的关系是瞬时关系，合外力恒定不变时，加速度也恒定不变；合外力随时间变化时，加速度也随时
间变化；合外力停止作用时，加速度随即消失。
（３）．加速度的方向跟合外力的方向是一致的，合外力方向改变时，加速度的方向也随之发生改变。
（４）．牛顿第二定律的研究对象可以是一个质点，也可以是多个物体组成的质点组，但在定律中的三个物理量必须是同一
研究对象。
（５）．牛顿第二定律中的加速度是相对于惯性参考系的，因此，在应用牛顿第二定律时，加速度一般是相对地面的。而
且只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处
理微观粒子的高速运动问题。
（６）．公式ma
F 中的单位必须用国际单位。
４．牛顿第三定律:两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上.