第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
例1.下列选项中是一元二次方程的是（ ） A.322-+x x B.
21
52=+x x
C.()2227x x =+-
D.0142=-+t t
例2.判断下列方程是不是一元二次方程，若是，则化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项
(1)2223a a a =-+ (2)()()421=-+x x (3)52=x
例3.已知关于x 的一元二次方程
()04322
2
=-++-m x x
m 有一个根是0，求m 的值.
21.2 解一元二次方程 21.2.1 配 方 法
例1.用直接开平方法解下列方程
(1)642=x ； (2)()922=+x ; (3)()012532=-+x
例2.用配方法解下列方程
(1)442-=+x x ; (2)0142=++x x
例3.用配方法证明47102-+-x x 的值恒小于0.
21.2.2 公式法
例1.用公式法解下列方程
(1)0232=+-x x ; (2)4722=+x x ; (3)02222=+-x x
例2.已知关于x 的方程()01214222=-++-k x k x ，k 取何值时，这个方程： (1)有两个不等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)无实数根？ 21.2.3 因式分解法
例1.用因式分解法解方程:
(1)x x 632=; (2)()2552=+x ; (3)0822=--x x
例2.解方程：
(1)()()5553+=+x x x ;(2)1432+=x x ;(3)1452-=x x
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
例1.不解方程，求下列方程的两根之和两根之积 (1)022=-x x ; (2)4322=+x x ; 3)011822=++x x
例2.不解方程，检验下列方程的根是否正确： (1)()
12,120122212-=+==+-x x x x
(2)???
? ??
-=
+=--4737,473783211
2x x x x 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
例1.下列函数中是二次函数的是( ) A.182+=x y ; B.18-=x y ; C.2323x x y +=; D.221x
x y +=
例2.若()
m
m x m m y -+=2
2是二次函数，求m 的值.
例3.喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元／件的商品，售价为60元／件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件，设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每星期销售该商品的利润为y 元，则y 与x 的函数解析式为
例1.下列函数：(1)x y 3-=，(2)x y 2=，(3)1+-=x y , (4)()02<=x x y ，y 随x 的增大而减小的函数有
例2.在同一平面直角坐标系中作出22
1x y =
，221x y -
=和24
1
x y =的图象.
例3.抛物线2
5
2x y =
的开口向 ,对称轴为 ,当x= 时，y 有最 值，是 .
例4.已知二次函数m
m
mx y +=2
的图象是开口向下的
抛物线，则m= .当x 时，y 随x 的增大而增大.
例5.在同一坐标中作出2x y -=和24
1x y -=的图象，并比较图象的异同.
例1.已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在抛物线y=x 2-1上，下列说法中正确是（ ）
A.若y 1=y 2，则x 1=x 2
B.若x 1=-x 2，则y 1=-y 2
C.若0
D.若x 1
562+-=x y 按下列何种变换得到( )
A.向上平移5个单位长度
B.向下平移5个单位长度
C.向左平移5个单位长度
D.向右平移5个单位长度
例3.对于()232-=x y 的图象，下列叙述不正确的是 A.顶点坐标为（-3，0） B.对称轴是x=3
C.当x>3时，y 随x 的增大而增大
D.当x=3时，y 有最小值0
例4.在平面直角坐标系中，函数y=-x-1与
()212
3
--
=x y 的图象大致是（ ）
例5.指出抛物线()1122--=x y 的顶点坐标、对称轴、最值及增减性.
即学即用：抛物线()1122+-=x y 的大致图象是（ ）
例6.已知抛物线()k h x a y +-=2是由抛物线
2
2
1x y -
=向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的. (1)示出a 、h 、k 的值
(2)在同一直角坐标系中，画出()k h x a y +-=2与
2
2
1x y -
=的图象 (3)观察()k h x a y +-=2的图象，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，函数有最 值，最 值是y= .
(4)观察()k h x a y +-=2的图象，你能说出对于一切x 的值，函数y 的取值范围吗?
例1.求抛物线7522
+--=x x y 的对称轴和顶点坐标.
例2.画出二次函数2
532
12---=x x y 的图象，并根据图象说出x 取何值时，y 随x 的增大而增大；x 取何值时，y 随x 的增大而减小；函数y 有最大值还是有最小值？最值是多少？
例3.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-2＜x 1＜-1，0＜x 2＜1，下列结论： ①a ＜-1；②b 2+8a>4ac ；③4a-2b+c ＜0； ④2a-b ＜0，其中正确的有 ．（填代号）
即学即用：已知二次函数
y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论： ①a+b+c ＜0；②a-b+c ＞1； ③abc>0； ④4a-2b+c<0 ⑤c-a>1，
（m ＞1的实数），其中正确的结论有 。
例4.已知抛物线过A(-1，-9)，B(1，-3)，(3，-5)三点，求抛物线的解析式.