有一张纸，被分成大小相等的16个方格，中间的空白部分是空着的。
请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼
成一个正方形。该怎样剪拼呢？
图形分割
(★★★)
请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“精
灵王子”4个字。
(★★★)
下面的正方形中共有12个数，请你先算一算它们的和，再把这个大正
方形剪成形状、大小都相同的两块，使每块内有6个数，并且这六个
数的和相等。
()
★★★★
如图，一张有20个小正方形组成的硬纸板，请把它分成四个大小形状
相同的部分，使得每部分都能拼成一个有底无盖的正方体盒子。
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★★★★
1
详见视频！！
答案
【例1】一共有16个小正方形，所以拼成的正方形的每条边上有四个
方格。
【例2】
【例3】
【例4】
巧数图形 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？
小学三年级奥数巧数图形 第8讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C 为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。
图形的分割与拼接专题怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。 例1 请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。 分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。 方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。 方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。 方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。 方法四：将三条边上的中点两两连结（见右上图）。 前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。本题还有更多的分割方法。
例2 将右图分割成五个大小相等的图形。 分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。 例3 右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。 分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。
例4 将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。 分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1， 那么拼成的正方形的边长应是4。因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移1使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。 例5 有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。 分析与解：首先验证地毯的面积与房间的面积是否相等，然后考虑如何 剪拼。因为现在的宽是原来的长的4 38.46.3 ,现在的长是原来的宽的34，所以可将原来的长分为4份，宽分为3份（见下页左上图），现在的长与宽如下页右上图。
第1讲 数数图形个数 一、知识要点 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 二、精讲精练 【例题1】数出下图中有多少条线段？ 【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。 方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。 练习1： （1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？ 【例题2】数出图中有几个角？ 【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。 方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。 D A B C E A B C D O D C B A
第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段？ 模仿练习 数一数，每种图形有多少个？ 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形？ 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？ E A B C D O D C B A A
模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学 解题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？ 还能用刚才的方法来数吗？ 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。 K G I H G D C B A
模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形？ 2.数一数图中有多少个正方形？ 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1） （2） 前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？ D C B A D C B A
有（ ）条线段 有（ ）个角 2.右图中有多少个三角形？ 3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形？ 5.数一数，其中共有多少个包含“ （2011年“陈省身杯”国际青 少年数学邀请赛试题）
小学三年级奥数巧数图形知识点与习题 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题.由于图形千变万化；错综复杂；所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数；还真需要动点脑筋.要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数；最常用的方法就是分类数. 例1数出下图中共有多少条线段. 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A；B；C三类.如下图所示；以A为左端点的线段有3条；以B为左端点的线段有2条；以C为左端点的线段有1条.所以共有3＋2＋1＝6(条). 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类.如下图所示；AB；BC；CD是最基本的小线段；由一条线段构成的线段有3条；由两条小线段构成的线段有2条；由三条小线段构成的线段有1条. 所以；共有3＋2＋1＝6(条). 由例1看出；数图形的分类方法可以不同；关键是分类要科学；所分的类型要包含所有的情况；并且相互不重叠；这样才能做到不重复、不遗漏. 例2 下列各图形中；三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)；所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.由前面数线段的方法知； 图(1)中有三角形1＋2＝3(个). 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个). 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个). 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个). 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个). 例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB；ED为底边的三角形中各有多少个三角形. 以AB为底边的三角形ABC中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 以ED为底边的三角形CDE中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 所以共有三角形6＋6=12(个). 这是以底边为标准来分类计算的方法.它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数.我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块. 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个). (2)如果以底边来分类计算；各种情况较复杂；因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个). 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1.按边的长度来分 类计算三角形的个数. 边长为1的三角形；从上到下一层一层地数；有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意；有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个. 所以；共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个).
本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 模块一、图形的分割 【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ B A O 【巩固】 画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有 条． 知识点拨 例题精讲 4-2-3.图形的分割与拼接
l l l l 【例 3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块． A O 【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 5】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形． 【例 6】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．
第11讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。
五年级奥数图形的分割教师版 解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得,所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 解题思想：这其实就是一种化整为零的思想,各位同学不仅要学会几何题中的这种方法,更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。 模块一、简单分割 【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图),顶点A 和B 分别与正方形 中心点重合,如果所构成图形的周长是48厘米,那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米 . 【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】迎春杯,中年级组,复试,4题 【解析】 将这3个正方形分割,可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和,故正方 形边长为48÷8=6（厘米）,则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米）,所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。 【答案】90平方厘米 【例 2】 正方形ABCD 的面积是1平方米,将四条边分别向两端各延长一倍,连结八个端点 得到一个正方形(如图),求大正方形的面积． D C B A 【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 四条边分别向两端各延长一倍,很容易可以观察出,大正方形有9个小正方形组成, 所以,大正方形的面积是：199?=(平方米)． 【答案】9平方米 【例 3】 将边长为a 的正方形各边的中点连结成第二个正方形,再将第二个正方形各边的 例题精讲 知识点拨 4-2-4.图形的分割
中点连结成第三个正方形,依此规律,继续下去,得到下图那么,边长为a 的正方形面积是图中阴影部分面积的________ 倍 . 【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯,四年级,复赛,第6题,4分 【解析】 阴影部分是大正方形的0.5×0.5×0.5×0.5=1 16 ,所以正方形是阴影的16倍 【答案】16倍 【例 4】 正三角形ABC 的面积是1平方米,将三条边分别向两端各延长一倍,连结六个端 点得到一个六边形(如右图),求六边形的面积． C B A 【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 采用分割法,过A 、B 、C 分别作平行线,得到右上图,其中所有小三角形的面积都 相同,所以六边形面积等于13平方米． 【答案】13平方米 【例 5】 正六边形ABCDEF 的面积是1平方米,将六条边分别向两端各延长一倍,交于六 个点,组成如下图的图形,求这个图形的面积． F E D C B A F A B C D E 【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 采用分割法,连接正六边形的对角线,会发现,所有的三角形面积都相同,一共有12 个小三角形,原来正六边形的面积是1平方米,由6个小三角形组成,所以现在的大图形的面积是：122?= (平方米) 【答案】2平方米 【例 6】 长方形ABCD 的面积是40平方厘米,E 、F 、G 、H 分别为AC 、AH 、DH 、BC 的中点。三角形EFG 的面积是 平方厘米。 A 【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯,五年级,初赛,第3题
小学三年级奥数巧数图 形 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
小学三年级奥数巧数图形 第8讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形
三年级奥数基础教程巧数图形小学 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化,错综复杂,所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数,还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数,最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A,B,C三类。如下图所示,以A为左端点的线段有3条,以B为左端点的线段有2条,以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示,AB,BC,CD是最基本的小线段,由一条线段构成的线段有3条,由两条小线段构成的线段有2条,由三条小线段构成的线段有1条。 所以,共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出,数图形的分类方法可以不同,关键是分类要科学,所分的类型要包含所有的情况,并且相互不重叠,这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中,三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形),所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知, 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB,ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中,有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中,有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以,共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算,各种情况较复杂,因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以,共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形,从上到下一层一层地数,有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意,有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以,共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。
三年级奥数数数图形 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
远辉教育2016秋季奥数学案 主讲人：杨老师???? 学生：三年级??? ? 电话： 第六讲——数数图形 【专题简析】 我们已经认识了线段、角、三角形、长 方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交 错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想 准确地计数这类图形中所包含的某一种基本 图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运 用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规 律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下 几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不 遗漏。 【典例剖析】 【例题精讲】 例1数出下面图中有多少条线段。 【举一反三】 1.数一数，下图中共有多少条线段 2.数一数图中共有多少条线段 3.数一数图中共有多少个长方形 【例题精讲】
例2数一数，下图中共有几个角 【举一反三】 1.数一数，下图中共有多少个角 【例题精讲】 例3数一数，下图中共有多少条三角形 【举一反三】 1.数一数，下列各图中各有多少个三角形
【例题精讲】 例4 数一数，下列各图中各有多少个正方形 【举一反三】 1. 数一数，下列各图中各有多少个正方形
【例题精讲】 例5有5个同学，每两个人握一次手，一共 要握几次手 【举一反三】 1.银海学校三年级有9个班，每两个班要 比赛拔河一次，这样一共要拔河几次 2.有1、2、3、4、5、6、7、8折 8个数 字，能组成多少个不同的两位数 3.有红、黄、蓝、白、绿五种颜色的花， 每两种花陪扎成一束，那能扎成几束
图形个数 一、知识要点 小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。 二、精讲精练 【例题1】数一数，下图中有几条线段？ 练习1： （1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？ 【例题2】数出图中有几个角？ E A B C D D A B C O D C B A
练习2：数出图中有几个角？ （1） （2） 【例题3】数出下图中共有多少个三角形？ 练习3：数出图中共有多少个三角形？ （1） （2） O C B A E D O C B A P D C B A F E A K G I H G A
【例题4】数出下图中有多少个长方形？ 练习4： （1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？ 【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5： （1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？ D C B A D C B A
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？ 三、课后作业 1、数一数下图中各有多少条线段？ （2） （3） 2、数一数下图中有多少个锐角。 3、下列各图中各有多少个锐角？
4、数一数下面图中各有多少个三角形。 5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。 6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？ 7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小 正方形）
三年级奥数巧数图形 Revised by Jack on December 14,2020
第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段 模仿练习 数一数，每种图形有多少个 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形 模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形 （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形（第九届中国青少年数学论坛趣味数学解 题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形多少个正方形 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗 还能用刚才的方法来数吗 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。 A
前面学习的数长方形的方法还有用吗怎么能用上呢 模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形 2.数一数图中有多少个正方形 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1）（2）有（）条线段有（）个角 2.右图中有多少个三角形 3.图中有多少个长方形（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形 5.数一数，其中共有多少个包含“”的三角形（2011年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）
第1讲 巧数图形 一、知识要点 小朋友,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,其次再数出由基本图形组成的新的图形,最后求出它们的和。 二、精讲精练 【例题1】数一数,下图中有几条线段? 练习1: （1）数出下图中有多少条线段? （2）数出下图中有几个长方形? 【例题2】数出图中有几个角? 练习2:数出图中有几个角? E A B C D D A B C O D C B A A
（1） （2） 【例题3】数出下图中共有多少个三角形? 练习3:数出图中共有多少个三角形? （1） （2） 【例题4】数出下图中有多少个长方形? O C B A P C B A A K G I H G D C B A
练习4: （1）数出下图中有多少个长方形? （2）数出下图中有多少个正方形? 【例题5】有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次? 练习5: （1）银海学校三年级有9个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要拔河几次? （2）有1,2,3,4,5,6,7,8等8个数字,能组成多少个不同的两位数? D C B A
三、课后作业 1、数一数下图中各有多少条线段? （2） （3） 2、数一数下图中有多少个锐角。 3、下列各图中各有多少个锐角?
4、数一数下面图中各有多少个三角形。 5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。 6、数一数,下面各图中分别有几个长方形? 7、数一数下列各图中分别有多少个正方形?（每个小方格为边长是1的小 正方形）
三年级奥数——巧数图形知识点与习题 下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以，共有三角形
16＋7＋3＋1＝27(个)。 在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？ 解：按包含的小块分类计数。 包含1小块的有1个；包含2小块的有4个； 包含3小块的有4个；包含4小块的有7个； 包含5小块的有2个；包含6小块的有6个； 包含8小块的有4个；包含9小块的有3个； 包含10小块的有2个；包含12小块的有4个； 包含15小块的有2个。 所以共有 1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个)。 练习 1.下列图形中各有多少条线段？ 2.下列图形中各有多少个三角形？ 3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？ 4.下列图形中各有多少个三角形？
例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以，共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。 例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？ 解：按包含的小块分类计数。
包含1小块的有1个；包含2小块的有4个； 包含3小块的有4个；包含4小块的有7个； 包含5小块的有2个；包含6小块的有6个； 包含8小块的有4个；包含9小块的有3个； 包含10小块的有2个；包含12小块的有4个； 包含15小块的有2个。 所以共有 1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个)。 练习11 1.下列图形中各有多少条线段？ 2.下列图形中各有多少个三角形？ 3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？ 4.下列图形中各有多少个三角形？ 5.下列图形中各有多少个长方形？ 6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？
三年级奥数 数图形 晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。小明看，立刻回答：“窗户上有6个正方形。”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数昨难道不对吗？如果不对，那么窗户上窨有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。 例题与方法 例1． 下图中有多少条线段？ 例2． 下面图形中有几个角？ 例3． 下图中共有多少个三角形？ 例4． 右图中有多少个正方形？ A B C D E O D C B A A B E D C A B
例5． 数一数图中共有多少个三角形？ 例6、在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？ 练习与思考 1．下图中各有多少条线段？ （1） （2 ） （3） 2．下图中有多少个角？ A B C D A B C A B D D B C A B C D E F A B C D E F F G H I A B C E F D E F D A B C O
3．下图中各有多少个三角形？ (1) (2) （3）（4） 4．下图中各有多少个长方形？ (1) (2) (3) 5．下图中有多少个正方形？ 提升组： 1.下列图形中各有多少条线段？ 2.下列图形中各有多少个三角形？
3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？ 4.下列图形中各有多少个三角形？ 5.下列图形中各有多少个长方形？ 6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？ 7.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？ 答案与提示练习11 1.(1)28；(2)210。 2.(1)36；(2)8。 3.(1)10；(2)15。 4.(1)9个；(2)16个；(3)21个。 5.(1)60个；(2)66个。 6.(1)12个；(2)32个。 7.(1)21个；(2)62个。
第四周数图形 专题简析： 小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例题1 数出下面图中有多少条线段？ D C B A 思路导航：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。 以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 共3条； 以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 共2条； 以C 点为左端点的线段有：CD 共1条。 所以，图中共有线段3＋2＋1=6条。 我们还可以这样想：把图中线段AB 、BC 、CD 看作基本线段来数，那么： 由1条基本线段构成的线段：AB 、BC 、CD 共3条； 由2条基本线段构成的线段：AC 、BD 共2条； 由3条基本线段构成的线段：AD 只1条。 所以，图中共有3＋2＋1=6条线段。
练 习 一 1，数出下图中各有多少条线段？ (1)B A F (2)E B A 2，数出下图中有几个角。 D C B A O
例题2 数出下图中有几个角。 O D C B A 思路导航：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 以AO 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 三个； 以BO 为一边的角有：∠BOC 、∠BOD 两个； 以CO 为一边的角有：∠COD 一个。 所以图中共有3＋2＋1=6个角。 小朋友，如果把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。
小学三年级奥数巧数图形 （一）数线段 例1数出下图中共有多少条线段。 巩固练习： （1）数一数，下图中一共有多少条线段？ （2）下图中，如果这条直线上有101个点。那么这些点一共可以形成了多少条线段？ 101个）3（数一数，下图中一共有多少条线段？ ）4（数一数，下图中一共有多少条线段？ （二）数三角形1 2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？例
下列图形中各有多少个三角形？例3 4右图中有多少个三角形？例 （三）数锐角例5数出下页左上图中锐角的个数。 2 巩固练习： （1）数一数，右图中有多少个锐角？
）数一数，右图中有多少个角？2（ （四）数长方形的个数数一数，下图中有多少个长方形？6.例 （五）数正方形的个数 3 例7数一数，右图中有多少个正方形？
（六）数包含特殊符号图形的个数 例6下图中有多少长方形中含有长方形a? a 综合练习 下图有多少线段？有多少三角形？ 1. 16个点可以连成多少个正方形？ 2. 下面* * * * * * * * * * * * * * * * 个这样的100,正方形边长是1厘米，六个叠在一起组成的图形，周长是多少？如果3. 正方形叠在一起，周长是多少？ 4
下列图形中各有多少个长方形？ 5. ”号的三角形或长方形各有多少？下列图形中，包含“* 6. ”号的三角形或长方形各有几个？* 7.下列图形中，不含 “ 11 练习答案与提示 2.(1)36；(2)210。；(2)8。1.(1)28 3.(1)10。；(2)15 (3)21个。(2)16 4.(1)9个；个；个； 5.(1)60(2)66个。(2)32个；个。 6.(1)12 7.(1)21个。个；(2)62 5 提示：4～7题均采用按所含小块的个数分类(见下表)，表中空缺的为0。 6
学科教师辅导讲义 学员编号：年级：三年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第1讲-数数图形 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结 教学目标①认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形； ②学会数基本图形的个数； ③掌握数图形的规律。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 一、学会数图形 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 二、解题策略 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 知识梳理
典例分析 考点一：基本图形 例1、数出下图中有多少条线段？ 例2、数出图中有几个角？ 例3、数出右图中共有多少个三角形？ 考点二：较复杂的问题 例1、数出下图中有多少个长方形？ 例2、下图中共有多少个三角形？
例3、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 例4、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 课堂狙击 1、数出下图中有多少条线段？ 2、数出图中有几个角？ 3、数出图中共有多少个三角形？