成本函数的含义和类型
成本函数就是表示企业总成本与产量之间关系的公式。
由于考察期的不同，分为短期成本函数和长期成本函数。
短期成本函数有固定成本与可变成本之分。C=b+f（q）
长期成本函数无固定成本。C=f（q）
短期成本函数和长期成本函数的区别在于是否含有固定成本。
九年级数学 二次函数 单元试卷（一） 时间90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（ ） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮 圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y
一、一次函数 二、二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质
图像 定义域 (),-∞+∞ 对称轴 2b x a =- 顶点坐标 24,24b ac b a a ??-- ??? 值域 24,4ac b a ??-+∞ ??? 24,4ac b a ?? --∞ ?? ? 单调区间 ,2b a ??-∞- ??? 递减 ,2b a ?? -+∞ ??? 递增 ,2b a ? ?-∞- ??? 递增 ,2b a ?? -+∞ ??? 递减 ①.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为 ,2b x a =-顶点坐标是24(, )24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减， 在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,] 2b a -∞-上递增，在[,)2 b a -+∞上递减，当2b x a =-时，2max 4()4ac b f x a -=． 三、幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． （2）幂函数的图象 2b x a =- 2b x a =-
全方位教学辅导教案姓名性别年级高一 教学 内容 函数与映射的概念及其函数的表示法 重点难点教学重点：理解函数的概念；区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念教学难点：函数的概念，无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念 教学目标1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法 3.了解映射的概念及表示方法 4.了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象. 5.会结合简单的图示，了解一一映射的概念 教学过程课前检 查与交 流 作业完成情况： 交流与沟通 针 对 性 授 课 一、函数的概念 一、复习引入： 初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的 值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做 函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数 的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 问题1：（）是函数吗？ 问题2：与是同一函数吗？ 观察对应： 30 45 60 90 2 1 2 2 2 3 9 4 1 1 -1 2 -2 3 -3 3 -3 2 -2 1 -1 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 (1)(2) (3)(4) 开平方求正弦 求平方乘以2 A A A A B B B B 1 二、讲解新课：
二次函数单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（ ） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（ ） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（ ） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（ ） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ． 1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（ ） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（ ） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（ ） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根
函数的概念和函数的表示法 考点一：由函数的概念判断是否构成函数 函数概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有 唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。 例1. 下列从集合A 到集合B 的对应关系中，能确定y 是x 的函数的是（ ） ① A={x x ∈Z}，B={y y ∈Z}，对应法则f ：x →y= 3 x ; ② A={x x>0,x ∈R}, B={y y ∈R}，对应法则f ：x →2y =3x; ③ A=R,B=R, 对应法则f ：x →y=2 x ; 变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ） ① ② ③ ④ 变式2. 下列式子能确定y 是x 的函数的有（ ） ①22x y +=2 1= ③ A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 变式3. 已知函数y=f （x ），则对于直线x=a （a 为常数），以下说法正确的是（ ） A. y=f （x ）图像与直线x=a 必有一个交点 B.y=f （x ）图像与直线x=a 没有交点 C.y=f （x ）图像与直线x=a 最少有一个交点 D.y=f （x ）图像与直线x=a 最多有一个交点 变式4.对于函数y ＝f(x)，以下说法正确的有…( ) ①y 是x 的函数 ②对于不同的x ，y 的值也不同 ③f(a)表示当x ＝a 时函数f(x)的值，是一个常量 ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 变式5．设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 考点二：同一函数的判定 函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。 例2. 下列哪个函数与y=x 相同（ ） ①. y=x ②.y = ③. 2 y = ④.y=t ⑤.3 3x y = ；⑥.2x y =
二次函数检测卷 时间：120分钟满分：150分 班级：__________姓名：__________得分：__________ 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（） A．y＝1 x2B．y＝2x＋1 C．y＝x 2＋x－2 D．y2＝x2＋3x 2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是（） A．(2，1) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2) 3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是（）A．－3 B．－1 C．2 D．3 4．抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个 5．下列函数中，当x>0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（） A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1 C．y＝(x＋1)2D．y＝－(x－1)2 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表： x …－2－10123… y …50－3－4－30… 二次函数图象的对称轴是（） A．直线x＝1 B．y轴C．直线x＝1 2D．直线x＝－ 1 2 7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（） A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是（）
9．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝－12x 2＋10x ＋1200(0＜x ＜60) B ．y ＝－1 2x 2－10x ＋1200(0＜x ＜60) C ．y ＝－12x 2＋10x ＋1250(0＜x ＜60) D ．y ＝－1 2 x 2－10x ＋1250(x ≤60) 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝1 2x 2－2x ，其 对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 第10题图 第12题图 11．抛物线y ＝－x 2＋6x －9的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，如果在抛物线上取点C ，在x 轴上取点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是（ ） A ．(－6，0) B ．(6，0) C ．(－9，0) D ．(9，0) 12．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点为B (4，0)，直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①③⑤ D ．②④⑤ 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．当a ＝ 时，函数y ＝(a －1)xa 2＋1＋x －3是二次函数． 14．把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝a (x －h )2＋k 的形式为 . 15．已知A (4，y 1)，B (－4，y 2)是抛物线y ＝(x ＋3)2－2的图象上两点，则y 1 y 2. 16．若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个
第1-3讲 二次函数全章综合提高 【知识清单】 ※一、网络框架 ※二、清单梳理 1、一般的，形如2 (0,,,)y ax bx c a a b c =++≠是常数的函数叫二次函数。例如 22221 2,26,4,5963 y x y x y x x y x x =-=+=--=-+-等都是二次函数。注意：系数a 不能为零，,b c 可以为零。 2、二次函数的三种解析式（表达式） 2(0)0=00=0000000y ax a y a y a y a x y x x y x a x y x x y x ?=≠???? ><>???? <<>??最小值最大值概念：形如的函数简单二次函数图像：是过（0,0）的一条抛物线 对称轴：轴性质最值：当时，；当时，当时，在对称轴左边（即）,随的增大而减小。在对称轴右边（即）,随的增大而增大。 增减性当时，在对称轴左边（即）,随的增大而增大。在对称轴右边（即）,随的增大而减小。二次函数2222(0)004242440=0=440y ax bx c a a a b ac b a a b x a ac b ac b a y a y a a a ???????? ??????????=++≠?><>最小值最大值概念：形如的函数，注意还有顶点式、交点式以及它们之间的转换。开口方向：，开口向上；，开口向下。图像：是一条抛物线顶点坐标：（-,）对称轴：-最值：当时，，当时，一般二次函数性质：当时，在对称轴左增减性：22022b b x y x x y x a a b b a x y x x y x a a ????????????? ?? ?????????????????<>??????????<<>????????????????边（即-）,随的增大而减小。在对称轴右边（即-）,随的增大而增大。当时，在对称轴左边（即-）,随的增大而增大。在对称轴右边（即-）,随的增大而减小。待定系数法求解析式应用与一元二次方程和不等式的关系建立函数模型解决实际问题???? ???? ??????????????????? ?? ????
题一：定义集合{1,2,…,n }到{1,2,…,n }上的函数f ：k →i k ，k =1,2,…,n .记作：121,2,,,,,n n i i i ?? ??? . 设121,2,,,,,n n f i i i ??= ??? ，12 1,2,,,,,n n g j j j ??= ??? (这里的j 1，j 2，…，j n n j j j ,,,21 也是1,2,…,n 这n 个整数的一个排列).定义g f 12 1,2,,,,,n n i i i ??= ??? 121,2,,,,,n n j j j ?? ??? ，其中)]([)(k g f k g f = ，k =1,2,…,n ..则? ?? ? ?????? ??4,5,1,2,35,4,3,2,13,1,2,4,55,4,3,2,1= 题二：在加工爆米花的过程中，爆开且不糊的粒数占加工总数的比率称为可食用率p .它的大小主要取决于加工时间t (单位：分钟). 做了三次实验，数据记录如图所示.已知图中三个点都在函数p =－0.2t 2+bt +c 上，则由此得到的理论最佳加工时间为 分钟. 题三：3,10 ()((5)),10x x f x f f x x -≥?=?+
二次函数单元测试卷 、选择题（每小题 3分，共30 分） 4ac - b 2 4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4，则实数 m 值为（ 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m （ m 是常数） 的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且 函数的图像开口向下时，方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx （8 m 1）x 8m 的图像与x 轴有交点，则 m 的范围是（ 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有 个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ，当x 取 X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时，函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点
初三数学 二次函数讲义 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。
4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．
函数定义域与值域 1.函数的概念 本节我们将学习一种特殊的对应—映射。 看下面的例子：设A ，B 分别是两个集合，为简明起见，设A ，B 分别是两个有限集 求平方 B B 说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是： 映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射 记作：B A f : 映射与函数的区别： 3.函数的三种表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式 （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系 （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系
4.求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 5 区间的表示： ],[}|{b a b x a x =≤≤ ),[}|{b a b x a x =<≤ ],(}|{b a b x a x =≤< ),(}|{b a b x a x =<< ],(}|{b b x x -∞=≤ ),[}|{+∞=≤a x a x 6 如果A ，B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作y=f(x)，其中x ∈A ，y ∈B.原象的集合A 叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C （C ?B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数f(x). 明确函数的三要素：定义域、值域、解析式 二 典型例题 例1．若函数y ＝f(x)的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y ＝f(x)的图象可能是 ( ) 变式：设集合M={x |0≤x ≤2}，N={y |0≤y ≤2}，从M 到N 有4种对应如下图所示：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数 抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限 已知二次函数 则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同 一直 角 坐标 系内，二次 函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次 函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(
11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的 情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二 欠 函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、 填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（ ）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________
第一讲二次函数的定义 知识点归纳 :二次函数的定义：一般地，如果y =aχ2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）,那么y叫做X的二次函数.二次函数具备三个条件，缺一不可：（1）是整式方程；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为O 考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式 例1、函数y= ( m + . 2 ) X m2 + 2x —1是二次函数，则m= __________ 例2、下列函数中是二次函数的有（) 1 2 2 2 1 ① y=x + :② y=3 (X —1) 2+ ③ y= (X + 3) —2x ;④ y= 2+ X X X A . 1个 B . 2个 C . 3个D. 4个 例3、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套.据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为X,请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式. 例4、如图，正方形ABCD的边长为4, P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q,如果BP=X, △ ADQ的面积为y,用含X 的代数式表示y. A D B
训练题： 1、 已知函数y=aχ2+ bx + C （其中a , b , C 是常数），当a ____ 时，是二次函数；当 a_, b ______ 时，是一次函数; 当a ___ , b ___ , C ___ 时，是正比例函数. 2、 若函数y=（m 2+2m- 7）x 2+4x+5是关于X 的二次函数，贝U m 的取值范围为 __________ 。 2m +1 3、 已知函数y=（m — 1） X +5x - 3是二次函数，求 m 的值。 4、已知菱形的一条对角线长为 a ,另一条对角线为它的 3倍，用表达式表示出菱形的面积 S 与对角线a 的关系. 5、请你分别给a , b , C 一个值，让y = aχ2 ■ bx C 为二次函数，且让一次函数 y=ax+b 的图像经过一、 象限 6. 下列不是二次函数的是（ ） C . m 、n 为常数，且n ≠0 D . m 、n 可以为任何常数 8 .如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为 135°的两面墙，另外两边是总长为 30米的铁 栅栏.（1）求梯形的面积y 与高X 的表达式；（2）求X 的取值范围. 9. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm , BC=12cm .点P 从点A 开始沿AB 方向向点B 以1cm∕s 的速度移动，同 时，点Q 从点B 开始沿BC 边向C 以2cm/s 的速度移动.如果 P 、Q 两点分别到达 B 、C 两点停止移动，设运动 开始后第t 秒钟时，五边形 APQCD 的面积为Scm 2,写出S 与t 的函数表达式，并指出自变量 t 的取值范围. A . y=3χ2+ 4 B . y=— C . y-.x^5 7 .函数y= （m — n ） x 2 + mx + n 是二次函数的条件是（ A . m 、n 为常数，且m ≠0 D . y= (X + 1) (X — 2) ) B . m 、n 为常数，且m ≠ n A D
北师大版二次函数测试题及答案
北师大版二次函数测试题 一、选择题： 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0
的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1 两点，则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于 A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： (其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________. 三、解答题： 第四讲函数的概念与表示 一．知识归纳： 1．映射 （ 1）映射：设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合 A 中的任一个 元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及 A到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f ： A→B。 （ 2）象与原象：如果给定一个从集合 A 到集合 B 的映射，那么集合 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 的象， a 叫做 b 的原象。 注意：（ 1）对映射定义的理解。（ 2）判断一个对应是映射的方法。 2．函数 （ 1）函数的定义 ①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是 x 的函数， x 叫作自变量。 ②近代定义：设 A 、 B 都是非空的数的集合，f： x→y是从 A 到 B 的一个对应法则，那么从 A 到 B 的映射 f ： A→B就叫做函数，记作y=f(x) ，其中 x∈ A,y ∈ B，原象集合 A 叫做函数的定义域，象集合 C 叫做函数的值域。 注意：①C B; ② A,B,C 均非空 （ 2）构成函数概念的三要素：①定义域②对应法则③值域 3．函数的表示方法：①解析法②列表法③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。 二．例题讲解： 【例 1】下列各组函数中，表示相同函数的是（） (A) f(x)=lnx 2,g(x)=2lnx (B)f(x)= a log a x (a>0 且 a≠1),g(x)=x (C) f(x)= 1 x 2 , g(x)=1 - |x| (x ∈[ - 1,1]) (D) f(x)= log a a x (a>0 且 a≠1),g(x)= 3 x3 解答：选D 点评：判断两个函数是否相同主要是从定义域、对应法则两个方面加以分析。 变式：下列各对函数中，相同的是（ D ） (A) f(x)= x 2, g(x)=x (B)f(x)=lgx 2 ,g(x)=2lgx (C)f(x)= lg x 1 , g(x)=lg(x - 1)- lg(x+1) (D) f(x)= 1 u 1 v 1 , g(x)= v x 1 u 1 【例 2】（ 1）集合 A={3,4},B={5,6,7} ，那么可以建立从 A 到 B 的映射的个数是；从B 到 A 的映射的个数是。 （ 2）设集合 A 和 B 都是自然数集合N，映射 f：A→B把集合 A 中的元素 n 映射到集 合 B 中的元素2n+n，则在映射 f 下，像20 的原象是。 解答：（ 1）从 A 到 B 可分两步进行，第一步 A 中的元素 3 可有 3 种对应方法（ 5 或 6 精选 二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意． 【详解】 根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意； 点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函 数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解； 【详解】 解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ， 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5； 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误． 函数的定义及其表示 一、选择题（共16小题；共80分） 1. 设集合 M ={x ∣0≤x ≤2}，N ={y ∣0≤y ≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是 ( ) A. B. C. D. 2. 设函数 f (x )={x 2+1,x ≤1 2x ,x >1，则 f(f (3))= ( ) A. 1 5 B. 3 C. 2 3 D. 13 9 3. 设集合 M ={x ∣(x +3)(x ?2)<0}，N ={x ∣1≤x ≤3}，则 M ∩N = ( ) A. [1,2) B. [1,2] C. (2,3] D. [2,3] 4. 定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x,y ∈R )，f (1)=2，则 f (?3) 等 于 ( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5. 已知函数 f (x )={2x +1,x <1 x 2+ax,x ≥1 ，若 f(f (0))=4a ，则实数 a 等于 ( ) A. 1 2 B. 4 5 C. 2 D. 9 6. 下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A. y =x +1 与 y = x 2+x x B. f (x )= 2(√x) 2 与 g (x )=x C. f (x )=∣x ∣ 与 g (x )=√x n n D. f (x )=x 与 g (t )=log a a t 7. 下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( ) A. y = x 2?1x?1 与 y =x +1 B. y =x 与 y =∣x∣ C. y =∣x∣ 与 y =2 D. y =2?1 与 y =x ?1 8. 已知函数 f (x )={2x +1,x <1 x 2+ax,x ≥1 ，若 f(f (0))=4a ，则实数 a 等于 ( ) A. 1 2 B. 4 5 C. 2 D. 9 9. 若 f (x )=ax(a ＞0且a ≠1) 对于任意实数 x ，y 都有 ( ) 函数的概念及表示方法 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 数)(x y ?=的图象与直线a x =的交点个数为（ ） A 、必有1个 B 、1个或2个 C 、至多1个 D 、可能2个以上 2、 下列四组中的函数 )(x f 与)(x g ，表示相同函数的一组是（ ） A 、2)()(,)(x x g x x f == B 、1)(,11)(2-=-+=x x g x x x f C 、 x x x g x x f ==)(,)(0 D 、2)(,)(x x g x x f == 3、 下列选项正确的是（ ） （1）x x y -+-= 12可以表示函数 （2）521=-+-y x 可以表示函数（3）122=+y x 可以表示函数 （4）12=+y x 可以表示函数 A 、 （2）（4） B 、（1）（3） C 、（1）（2） D 、（3）（4） 4、下列关于分段函数的叙述正确的是（ ） （1） 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集 （2）分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是同一个函数 （3）若21,D D 分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则Φ=21D D I A 、 （1） B 、（2）、（3） C 、（1）、（2） D 、（1）、（3） 5、设2:x x f →是集合A 到B 的映射，如果{}2,1=B ，那么B A I =( ) A 、 Φ B 、 {}1 C 、Φ 或{}2 D 、Φ或{}1 6、若函数)(x f 满足),)(()()(R y x y f x f y x f ∈+=+，则下列各项不恒成立 的是（ ） A 、0)0(=f B 、)1(3)3(f f = C 、)1(2 1)21(f f = D 、0)()(<-x f x f 7、将x y 1=的图像变换至函数23++=x x y 的图像，需先向 平移 个单位，再向 平移 个单位（ ） A 、左,2，上，1 B 、左，2，下，1 C 、右，2，上，1 D 、右，2，上，1 8、已知函数)(x f 的定义域是),(b a ，其中b>a+2,则)13()13()(+--=x f x f x f 的定义域是（ ）函数的概念与表示复习讲义与习题.doc
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