人教版高中物理 静电场及其应用精选试卷易错题(Word版 含答案)

人教版高中物理 静电场及其应用精选试卷易错题（Word 版 含答案）

一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难）

1．如图所示，a 、b 、c 、d 四个质量均为 m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中 a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕 O 点做半径为 R 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球 d 位于 O 点正上方 h 处，且在外力 F 作用下恰处于静止状态，已知 a 、b 、c 三小球的电荷量大小均为 q ，小球 d 的电荷量大小为 6q ，h ＝2R 。重力加速度为 g ，静电力常量为 k 。则（ ）

A ．小球 a 一定带正电

B ．小球 c 的加速度大小为2

2

33kq mR

C ．小球 b 2R mR

q k

πD ．外力 F 竖直向上，大小等于mg ＋2

2

6kq R

【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．a 、b 、c 三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d 球与a 、b 、c 三小球一定是异种电荷，由于d 球的电性未知，所以a 球不一定带正电，故A 错误。 BC ．设 db 连线与水平方向的夹角为α，则

223cos 3R h α==+ 22

6sin 3

R h α=

+＝

对b 球，根据牛顿第二定律和向心力得：

22222264cos 2cos302cos30()q q q k k mR ma h R R T

πα?-?==+? 解得

23R

mR

T q k

π=

2

2

33kq a mR

= 则小球c 的加速度大小为2

33kq mR

，故B 正确，C 错误。 D ．对d 球，由平衡条件得

2

226263sin q q kq F k mg mg h R R

α?=+=++ 故D 正确。 故选BD 。

2．如图所示，质量相同的A 、B 两物体放在光滑绝缘的水平面上，所在空间有水平向左的匀强电场，场强大小为E ，其中A 带正电，电荷量大小为q ，B 始终不带电。一根轻弹簧一端固定在墙面上，另一端与B 物体连接，在电场力作用下，物体A 紧靠着物体B ，一起压缩弹簧，处于静止状态。现在A 物体上施加一水平向右的恒定外力F 。弹簧始终处于弹性限度范围内，下列判断正确的是（ ）

A ．若F = qE ，则弹簧恢复到原长时A 、

B 两物体分离 B ．若F = qE ，则弹簧还未恢复到原长时A 、B 两物体分离

C ．若F > qE ，则弹簧还未恢复到原长时A 、B 两物体分离

D ．若F < q

E ，则A 、B 两物体不能分离，且弹簧一定达不到原长位置 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．若F = qE ，A 物体所受合力为0，在弹簧处于压缩状态时，B 物体由于弹簧的作用向右加速运动，而A 物体将被迫受到B 物体的作用力以相同的加速度一起向右加速运动，A 、B 两物体未能分离，当弹簧恢复到原长后，B 物体在弹簧的作用下做减速运动，A 物体做匀速直线运动，则B 物体的速度小于A 物体的速度，A 、B 两物体将分离，故A 正确，B 错误；

C ．若F > qE ，A 物体将受到水平向右恒力F A = F ? qE 的作用，弹簧在恢复到原长之前，对B 物体的弹力逐渐减小，则B 物体的加速度逐渐减小，当A 、B 两物体刚要分离时，A 、B 两物体接触面的作用力刚好为0，此时弹簧对B 物体的作用力所产生的加速度与恒力F A 对A 物体产生的加速度相等（a B = a A ≠ 0），此时弹簧还未恢复到原长，故C 正确；

D ．若F < q

E ，A 物体将受到水平向左恒力

F A = qE ? F 的作用，如果F A 比较小，那么A 、B 两物体还是可以分离的，并且在超过弹簧原长处分离，故D 错误。 故选AC 。

3．如图所示，A、B两点有等量同种正点电荷，AB连线的中垂线上C、D两点关于AB对称，0

t=时刻，一带正电的点电荷从C点以初速度v0沿CD方向射入，点电荷只受电场力。则点电荷由C到D运动的v-t图象，以下可能正确的是

A．B．

C．D．

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

由于AB是同种电荷，所以连线中点的场强为零，无穷远处场强也为零，其间有一点电场强度最大，所以粒子从C点向中点运动过程中，加速度可能一直减小，也可能先减小后增大，选项AC错误，BD正确。

故选BD。

4．如图所示，在光滑水平面上相距x=6L的A、B两点分别固定有带正电的点电荷Q1、

Q2，与B点相距2L的C点为AB连线间电势的最低点.若在与B点相距L的D点以水平向左

的初速度

v释放一个质量为m、带电荷量为+q的滑块(可视为质点)，设滑块始终在A、B 两点间运动，则下列说法中正确的是（）

A．滑块从D→C运动的过程中，动能一定越来越大

B．滑块从D点向A点运动的过程中，加速度先减小后增大

C．滑块将以C点为中心做往复运动

D．固定在A、B两点处的点电荷的电荷量之比为2

14:1

Q Q=

：【答案】ABD

【解析】

【详解】

A ．A

和B 两点分别固定正点电荷Q 1与Q 2，C 点为连线上电势最低处；类比于等量同种点电荷的电场的特点可知，AC 之间的电场强度的方向指向C ，BC 之间的电场强度指向C ；滑块从D 向C 的运动过程中，电荷受到的电场力的方向指向C ，所以电场力先做正功做加速运动，动能一定越来越大，故A 正确；

B ．由同种正电荷的电场分布可知

C 点的场强为零，从

D 到A 的场强先减小后增大，由

qE

a m

=

可得加速度向减小后增大，B 正确； D ．x =4L 处场强为零，根据点电荷场强叠加原理有

22

(4)(2)A B

Q Q k

k L L =， 解得

4

1

A B Q Q =， 故D 正确.

C ．由于两正电荷不等量，故滑块经过C 点后向左减速到零的位移更大，往复运动的对称点在C 点左侧，C 错误。 故选AB

D 。 【点睛】

本题考查场强的叠加与库仑定律的运用，在解题时合适地选择类比法和对称性，运用牛顿第二定律分析即可求解。

5．如图()a 所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷．0t =时，甲静止，乙以

6m /s 的初速度向甲运动．此后,它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程

中没有接触),它们运动的v t -图像分别如图()b 中甲、乙两曲线所示．则由图线可知( )

A ．两电荷的电性一定相反

B ．甲、乙两个点电荷的质量之比为2：1

C ．在20t ～时间内，两电荷的静电力先减小后增大

D ．在30t ～时间内，甲的动能一直增大，乙的动能先减小后增大 【答案】BD 【解析】

【详解】

A．由图象0-t1段看出，甲从静止开始与乙同向运动，说明甲受到了乙的排斥力作用，则知

两电荷的电性一定相同，故A错误．

B．由图示图象可知：v甲0=0m/s，v乙0=6m/s，v甲1=v乙1=2m/s，两点电荷组成的系统动量守

恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

+=+

m v m v m v m v

甲甲0乙乙0甲甲1乙乙1

代入数据解得：

m甲:m乙=2:1

故B正确；

C．0～t1时间内两电荷间距离逐渐减小，在t1～t2时间内两电荷间距离逐渐增大，由库仑

定律得知，两电荷间的相互静电力先增大后减小，故C错误．

D．由图象看出，0～t3时间内，甲的速度一直增大，则其动能也一直增大，乙的速度先沿

原方向减小，后反向增大，则其动能先减小后增大，故D正确．

6．如图所示，轻质弹簧一端系在墙上，另一端系在三根长度相同的轻绳上，轻绳的下端各

系质量与电荷量均相同的带正电小球，且三个小球均处于静止状态，已知重力加速度为

g。四种情形下每个小球受到的电场力大小与轻绳长度、小球质量、小球电荷量的关系如表

所示，以下说法正确的是（）

情形轻绳长度小球质量小球电荷量小球受到的电场力大小

1L m①

3

3 mg

22L m②

3

3 mg

3L2m③23

3

mg

4L m④3mg

A2倍

B2倍

C

．④中电荷量为③中电荷量的

2

倍 D ．情形④下弹簧的伸长量最大 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

由于三个小球质量和电荷量均相等，由对称性可知，三个小球必构成等边三角形，且每个小球受到的电场力相等，设绳的拉力为T ，与竖直方向夹角为θ，两小球之间的距离为r 、一个小球受到另外两个小球的电场力的合力为F ，对其中一个小球受力分析可得

sin T mg θ=

2

2cos kq T θF r

==

解得

22tan kq mg

F r θ

==

由几何关系可知，

tan θ=

=整理得

22kq F r == A ．对比①和②可知，并应用上式可得

21121kq F r ===

222223kq F r ===

解得

1

r =

2r =

故电荷量之间的关系为

112212

q r q r ==

故A错误；B．由③可知，

2

33

3222

33

23

3

3

kq mg

F

r L r

===

-

解得

3

3

r L

=

故

33

22

2

2

2

q r

q r

==

故B错误；

C．由④可知

2

44

4222

44

3

3

kq

F mg

r L r

===

-

解得

4

3

2

r L

=

故

44

33

332

2

q r

q r

==

故C正确；

D．以三个小球为整体可知，小球受到的弹力应该等于其重力，故小球质量越大，弹簧弹力越大，故情形③下弹簧的伸长量最大，故D错误；

故选C。

7．物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q>0)，而且电荷均匀分布．两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(r

A ．()()()

()3

3

2

2

222

2

12kq a r kq a r E R a r R a r +-=

-

????+++-??

??

B ．

()()()

()3

3

22222

2

12kq a r kq a r E R a r R a r +-=

+

????

+++-??

??

C ．()()1

2

222212kqR kqR E R a r R a r =

-

????

+++-??

??

D ．

()()1

2

3

3

2

2

222

2

12kqR kqR E R a r R a r =

-

??

??+++-??

??

【答案】A 【解析】 【分析】

题目要求不通过计算，只需通过一定的分析就可以判断结论，所以根据点电荷场强的公式

E=k

2

Q

r ，与选项相对比，寻找不同点，再用极限分析问题的思想方法就可以分析出结果． 【详解】

与点电荷的场强公式E=k 2Q

r

，比较可知，C 表达式的单位不是场强的单位，故可以排除C ；

当r=a 时，右侧圆环在A 点产生的场强为零，则A 处场强只由左侧圆环上的电荷产生，即场强表达式只有一项，故可排除选项D ；

左右两个圆环均带正电，则两个圆环在A 点产生的场强应该反向，故可排除B ，综上所述，可知A 正确．故选A ．

8．如图所示，半径为R 的绝缘光滑半球内有A 、B 两个带电小球（均可视为点电荷），A 球固定在半球的最低点，B 球静止时，A 、B 两球之间的距离为R ，由于漏电，B 球缓慢向A 球靠近，设A 、B 两球之间的库仑力大小为F ，光滑半球对B 球的弹力大小为N ，A 、B 两球之间的距离用x 表示，则F －x 、N －x 的关系图象正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

以B 球为研究对象，受到重力G ，A 球对它的斥力F 和光滑半球对B 的弹力N 三个力作用，受力如图：

由几何关系可知，力的三角形F BN 合与三角形ABO 相似，则有

=G N F R OB AB

= 因为G 、R 、OB 不变，则N 不变，AB 在减小，因此F 减小 选项B 正确，ACD 错误。 故选B 。

9．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为410V/m ，已知一半径为1mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/2s ,水的密度为310kg/3m ．这雨滴携带的电荷量的最小值约为 A ．2?910-C B ．4?910-C

C ．6?910-C

D ．8?910-C

【答案】B 【解析】 【详解】

带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向

mg qE =

m V ρ=

34

3

V r π=

解得：

9410q C -?＝

ACD 、与计算不符，ACD 错误； B 、与计算结果相符，B 正确 【点睛】

本题关键在于电场力和重力平衡，要求熟悉电场力公式和二力平衡条件；要使雨滴不下落，电场力最小要等于重力．

10．用长为1.4m 的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－

2kg 、电荷量为2.0×10-8C 的小

球，细线的上端固定于O 点．现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成370，如图所示．现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin370=0.6）

A ．该匀强电场的场强为3.75×107N/C

B ．平衡时细线的拉力为0.17N

C ．经过0.5s ，小球的速度大小为6.25m/s

D ．小球第一次通过O 点正下方时，速度大小为7m/s 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．小球在平衡位置时，由受力分析可知：qE=mgtan370，解得

268

1.010100.75/ 3.7510/

2.010E N C N C --???==??，细线的拉力：T=20

1.01010

0.125cos370.8

mg T N N ??===－，选项AB 错误； C ．小球向左被拉到细线水平且拉直的位置，释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成370角，加速度大小为

2220.125/12.5/1.010

T a m s m s m =

==?－，则经过0.5s ，小球的速度大小为v=at=6.25m/s ，选项C 正确；

D ．小球从水平位置到最低点的过程中，若无能量损失，则由动能定理：

2

12

mgL qEL mv +=

，带入数据解得v=7m/s ；因小球从水平位置先沿直线运动，然后当细绳被拉直后做圆周运动到达最低点，在绳子被拉直的瞬间有能量的损失，可知到达最低点时的速度小于7m/s ，选项D 错误．

11．如图所示，真空中有三个带等电荷量的点电荷a 、b 和c ，分别固定在水平面内正三角形的顶点上，其中a 、b 带正电，c 带负电。O 为三角形中心，A 、B 、C 为三条边的中点。设无穷远处电势为零。则（ ）

A ．

B 、

C 两点电势相同 B ．B 、C 两点场强相同 C ．电子在O 点电势能为零

D ．在O 点自由释放电子（不计重力），将沿OA 方向一直运动 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

A ．

B 、

C 两点分别都是等量正负电荷连线的中点，由对称性知电势为零，剩下的正电荷产生了相等的电势，则 B 、C 两点电势相同，故A 正确；

B ．电场强度是矢量，场强的合成满足平行四边形定则，通过矢量的合成可得，B 、

C 点的场强大小相同，但方向不同，故B 错误；

C ．两等量异种电荷在O 点产生的总电势为零，但剩下的正电荷在O 点产生的电势为正，则 O 点的总电势为正，故电子在O 点的电势能不为零，故C 错误；

D ．ab 两个点电荷在OA 线段上的合场强方向向下，过了A 点后，ab 两个点电荷在OA 直线上向上；点电荷c 在OA 线段上的场强方向向下，过了A 点后，场强方向向下也向下，故在O 点自由释放电子（不计重力），会沿直线做加速运动，后做减速运动，直到静止，故D 错误。 故选A 。

12．如图所示，半径为R 的光滑绝缘的半圆形轨道ABC ，A 点与圆心等高，B 点在圆心正下方，轨道固定于电场强度为E 的匀强电场中．两个带等量同种电荷小球刚好能静止在轨道的A 点和B 点．己知两小球质量皆为m ，重力加速度为g ，静电力常量为k ．下列说法正确的是

A ．小球带正电

B ．小球的带电量为mg/E

C ．小球的带电量为2mg

R

k

D ．在A 点小球对轨道的压力大于在B 点小球对轨道的压力 【答案】B 【解析】

若两球均带正电，则球B 不能平衡，则小球带负电，选项A 错误；对小球A 受力分析可知，竖直方向：0

cos45mg F =库；对小球B 受力分析可知，水平方向：

0cos45qE F =库；解得mg=qE ，则 q=mg/E ，选项B 正确；根据对A 竖直方向的方程0

cos45mg F =库，即202cos 45(2)mg R =，解得22mg q R k

=，选项C 错误；对AB 的整体受力分析可知：2NA F Eq =，2NB F mg = 因mg=qE 可知，在A 点小球对轨道的压力等于在B 点小球对轨道的压力，选项D 错误；故选B.

点睛：此题关键是灵活选择研究对象，灵活运用整体法和隔离法列方程；注意轨道对球的弹力方向指向圆心.

13．如图所示，绝缘水平面上一绝缘轻弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端栓接一带负电小物块，整个装置处在水平向右的匀强电场中。现保持匀强电场的场强大小不变，仅将其方向改为指向左偏下方向，物块始终保持静止，桌面摩擦不可忽略，则下列说法正确的是 （ ）

A ．弹簧一定处于拉伸状态

B ．相比于电场变化前，变化后的摩擦力的大小一定减小

C ．变化后的摩擦力不可能为零

D ．相比于电场变化前，变化后弹簧的弹力和摩擦力的合力大小一定变小 【答案】D 【解析】 【分析】

【详解】

A ．如果电场力和弹力都远小于最大静摩擦力，那么无论怎么样改变电场，物块都是静止，弹簧可以处于压缩也可以处于伸长状态，故 A 错误；

B ．不知道弹簧处于拉伸还是压缩状态，不知道电场力和弹力的大小和方向，故无法判断摩擦力方向及大小变化，故B ；

C ．如果变化后电场力的水平分力与弹簧的弹力等大反向，摩擦力为零，故C 错误；

D ．由题根据三个力的平衡可知，弹簧的弹力和摩擦力的合力与水平方向电场力等大反向，水平方向电场力变小，弹簧的弹力和摩擦力的合力必定变小，故D 正确。 故选D 。

14．如图，质量分别为 m A 和 m B 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为 q A 和 q B ，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为 θ1 与 θ2（θ1＞θ2）．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别 v A 和 v B ，最大动能分别为 E kA 和 E kB ．则（ ）

A ．m A :m

B =tan θ1: tan θ2 B ．q A ：q B =1: 1

C ．1

2

:tan

tan 2

2A B v v θθ=

D ．1

2

:tan :tan

2

2

kA kB E E θθ=

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．对A 球进行受力分析可知，A 所受到的库仑力大小为

A 1tan F m g θ=

同理B 受到的库仑力为

B 2tan F m g θ=

两球间的库仑力大小相等方向相反，因此

A B 21:tan :tan m m θθ=①

A 错误；

B ．两个小球间的库仑力总是大小相等，与两小球带电量大小无关，因此无法求出两球电量间的关系，B 错误；

CD ．由于两球处于同一高度，则

1122cos cos

=l l h θθ=②

又由于两球下摆的过程中，机械能守恒，则

2

k 1(1cos )2

mgl E mv θ-==

③ 由②③联立可得

11

2

2

1

1cos 1

1cos v v θθ-=-

由①②③联立利用三角函数关系可得

1

kA 2

kB tan

2tan 2

E E θθ=

C 错误，

D 正确。 故选D 。

15．两个等量异种电荷A 、B 固定在绝缘的水平面上，电荷量分别为＋Q 和－Q ，俯视图如图所示。一固定在水平桌面的足够长的光滑绝缘管道与A 、B 的连线垂直，且到A 的距离小于到B 的距离，管道内放一个带负电小球P(可视为试探电荷），现将电荷从图示C 点静止释放，C 、D 两点关于O 点（管道与A 、B 连线的交点）对称。小球P 从C 点开始到D 点的运动过程中，下列说法正确的是（ ）

A ．先做减速运动，后做加速运动

B ．经过O 点的速度最大，加速度也最大

C ．O 点的电势能最小，C 、

D 两点的电势相同 D ．C 、D 两点受到的电场力相同 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据电场分布和力与运动的关系可知带电小球先做加速运动，后做减速运动，选项A 错误；

B ．经过O 点的速度最大，沿着光滑绝缘管道方向上的加速度为零，选项B 错误；

C ．带电小球P 在O 点的电势能最小，C 、

D 两点的电势相同，选项C 正确； D ．C 、D 两点受到的电场力方向不同，故电场力不同，选项D 错误。 故选C 。

二、第九章 静电场及其应用解答题易错题培优（难）

16．如图所示，在竖直平面内有一固定的光滑绝缘轨道，圆心为O ，半径为r ，A 、B 、C 、D 分别是圆周上的点，其中A 、C 分别是最高点和最低点，BD 连线与水平方向夹角为

37?。该区间存在与轨道平面平行的水平向左的匀强电场。一质量为m 、带正电的小球在

轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过D 点时速度最大，重力加速度为g （已知sin370.6?=，cos370.8?=），求: (1)小球所受的电场力大小；

(2)小球经过A 点时对轨道的最小压力。

【答案】（1）4

3

mg ；（2）2mg ，方向竖直向上. 【解析】 【详解】

（1）由题意可知 :

tan 37mg

F

?= 所以:

43

F mg =

（2）由题意分析可知，小球恰好能做完整的圆周运动时经过A 点对轨道的压力最小. 小球恰好做完整的圆周运动时，在B 点根据牛顿第二定律有:

2sin 37B v mg

m r

?

= 小球由B 运动到A 的过程根据动能定理有:

()

22

111sin 37cos3722

B A mgr Fr mv mv ??--+=-

小球在A 点时根据牛顿第二定律有:

2A

N v F mg m r

+=

联立以上各式得:

2N F mg =

由牛顿第三定律可知，小球经过A 点时对轨道的最小压力大小为2mg ，方向竖直向上.

17．如图所示，真空中有两个点电荷A 、B ，它们固定在一条直线上相距L =0.3m 的两点，它们的电荷量分别为Q A =16×10－12C ，Q B =4.0×10－12C ，现引入第三个同种点电荷C ，

（1）若要使C 处于平衡状态，试求C 电荷的电量和放置的位置？

（2）若点电荷A 、B 不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C 电荷的电量和放置的位置？ 【答案】（1）见解析（2）1216

109

C -? ，为负电荷 【解析】 【分析】 【详解】

（1）由分析可知，由于A 和B 为同种电荷，要使C 处于平衡状态，C 必须放在A 、B 之间某位置，可为正电荷，也可为负电荷．设电荷C 放在距A 右侧x 处，电荷量为Q 3 ∵ AC BC F F = ∴ 1323

22

()Q Q Q Q k

k x L x =- ∴ 1222

()Q Q x L x =- ∴ 4(L －x)2=x 2 ∴ x =0.2m

即点电荷C 放在距A 右侧0.2m 处，可为正电荷，也可为负电荷．

（2）首先分析点电荷C 可能放置的位置，三个点电荷都处于平衡，彼此之间作用力必须在一条直线上，C 只能在AB 决定的直线上，不能在直线之外．而可能的区域有3个， ① AB 连线上，A 与B 带同种电荷互相排斥，C 电荷必须与A 、B 均产生吸引力，C 为负电荷时可满足；

② 在AB 连线的延长线A 的左侧，C 带正电时对A 产生排斥力与B 对A 作用力方向相反可能A 处于平衡；C 对B 的作用力为推斥力与A 对B 作用力方向相同，不可能使B 平衡；C 带负电时对A 产生吸引力与B 对A 作用力方向相同，不可能使A 处于平衡；C 对B 的作用力为吸引力与A 对B 作用力方向相反，可能使B 平衡，但离A 近，A 带电荷又多，不能同时使A 、B 处于平衡．

③ 放B 的右侧，C 对B 的作用力为推斥力与A 对B 作用力方向相同，不可能使B 平衡； 由分析可知，由于A 和B 为同种电荷，要使三个电荷都处于平衡状态，C 必须放在A 、B 之间某位置，且为负电荷．

设电荷C 放在距A 右侧x 处，电荷量为Q 3 对C ：1323

22(0.3)Q Q Q Q k

k x x =- ∴ x =0.2m 对B ：3212

22

()Q Q Q Q k k L L x =- ∴ 12316

109

Q C -=

?，为负电荷． 【点睛】

此题是库仑定律与力学问题的结合题；要知道如果只是让电荷C 处于平衡，只需在这点的场强为零即可，电性不限；三个电荷的平衡问题，遵循：“两同加一异”、“两大加一小”的原则.

18．有三根长度皆为l =0.3 m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板的O 点，另一端分别栓有质量皆为m =1.0×10﹣2kg 的带电小球A 和B ，它们的电荷量分别为﹣q 和+q ，q =1.0×10﹣6C ．A 、B 之间用第三根线连接起来，空间中存在大小为E =2.0×105N/C 的匀强电场，电场强度的方向水平向右．平衡时A 、B 球的位置如图所示．已知静电力常量k =9×109N?m 2/C 2重力加速度g =10m/s 2．求：

（1）A 、B 间的库仑力的大小 （2）连接A 、B 的轻线的拉力大小． 【答案】（1）F=0.1N （2）10.042T N = 【解析】

试题分析：（1）以B 球为研究对象，B 球受到重力mg ，电场力Eq ，静电力F ，AB 间绳子的拉力1T 和OB 绳子的拉力2T ，共5个力的作用，处于平衡状态，

A 、

B 间的静电力2

2q F k l

=，代入数据可得F=0.1N

（2）在竖直方向上有：2sin 60T mg ?=，在水平方向上有：12cos 60qE F T T =++? 代入数据可得10.042T N = 考点：考查了共点力平衡条件的应用

【名师点睛】注意成立的条件，掌握力的平行四边形定则的应用，理解三角知识运用，注意平衡条件的方程的建立．

19．如图所示，固定于同一条竖直线上的A 、B 是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q 和－Q ，A 、B 相距为2d 。MN 是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p ，质量为m 、电荷量为+q （可视为点电荷，不影响电场的分布。），现将小球p 从与点电荷A 等高的C 处由静止开始释放，小球p 向下运动到距C 点距离为d 的O 点时，速度为v 。已知MN 与AB 之间的距离为d ，静电力常量为k ，重力加速度为g 。求： （1）C 、O 间的电势差U CO ；

（2）O 点处的电场强度E 的大小及小球p 经过O 点时的加速度；

【答案】（1） 222mv mgd q - （22kQ ； 2kQq

g +

【解析】 【详解】

（1）小球p 由C 运动到O 的过程，由动能定理得

2

102

CO mgd qU mv +=

- 所以

222CO

m mgd U q

v -=

（2）小球p 经过O 点时受力如图

由库仑定律得

122

(2)F F d ==

它们的合力为

F =F 1cos 45°+F 2cos 45°=Eq

所以O 点处的电场强度

2

2=

2k Q

E d

由牛顿第二定律得：

mg+qE =ma

所以

2k Qq

a g =+

20．如图所示，一条长为l 的细线,上端固定,下端拴一质量为m 的带电小球．将它置于一匀强电场中,电场强度大小为E ，方向水平向右.已知当细线离开竖直位置的偏角为α时,小球处于平衡状态．

（1)小球带何种电荷并求出小球所带电荷量；

（2)若将小球拉到水平位置后放开手，求小球从水平位置摆到悬点正下方位置的过程中，电场力对小球所做的功．

【答案】(1)正，tan /mg E α （2）tan mgl α 【解析】 【详解】

（1）小球所受电场力的方向与场强方向一致，则带正电荷； 由平衡可知：

Eq =mgtanα

得：

mgtan

q

E

α

=

（2）小球从水平位置摆到悬点正下方位置的过程中，电场力做负功，大小为

W=Eql=mgltanα

21．如图所示，小球的质量为0.1kg

m=，带电量为5

1.010C

q-

=?，悬挂小球的绝缘丝线与竖直方向成30

θ=?时，小球恰好在水平向右的匀强电场中静止不动．问：

（1）小球的带电性质；

（

2）电场强度E的大小；

（3）若剪断丝线，求小球的加速度大小．

【答案】（1）小球带正电（2）4

5.7710N/C

E=?（3）2

11.54m/s

a=

【解析】

【详解】

（1）对小球进行受力分析，如图；由电场力的方向可确定小球带正电；

（2）根据共点力平衡条件，有qE=mgtan300

解得：04

5

3

1

303

=/ 5.7710/

10

mgtan

E N C N C

q-

?

≈?

＝

（3）当线断丝线后，小球的合力为

30

mg

F

cos

＝

由牛顿第二定律，则有：

22

/11.54/

cos303

F g

a s m s

m

==

＝＝

小球将做初速度为零，加速度的方向沿着线的反向，大小为11.54m/s2，匀加速直线运动．【点睛】

本题关键是对小球受力分析，明确带电小球受电场力、细线的拉力和重力，根据共点力平衡条件及牛顿第二定律列示求解．