一、教材地位
《图形变换》是“新课标”新增加的一个内容，是中考一项专题复习内容。图形变换也是现实生活中广泛存在的现象，是我们认识与描述物体的形状和空间位置的必要手段，以及进行数学交流重要工具，充分体现了数学来源于生活，并应用于生活的思想。
从数学的发展史来看，几何变换思想促进了几何学的发展。
从变换的角度来研究几何问题有着深刻地几何教学意义，主要体现在：第一，从变换的角度来研究几何图形，有助于对几何知识内在联系有更深刻的认识；第二，从变换的角度来研究几何图形，可以很好地培养学生的空间观念，从而弥补传统的平面几何教学的不足；第三，从变换的角度来研究几何图形，有利于学生创新意识的形成。
二、教材内容
初中图形变换的内容包括平移、轴对称、旋转、位似四种，在这里我侧重研究具有更多共性平移、轴对称、旋转三种变换，这三种变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。本节内容主要设计了三种类型图形变换题例，图形变换知识通常与其它数学知识相结合，所以设置题目是几何知识的综合应用题。因为是图形变换专题复习第一课时，所以题目难度设置为中档题。
三、三维目标
1．知识目标：经历探究在各种变换下的几何问题，进一步透彻理解图形变换的基本概念，在深化图形变换相关知识的同时，更加透彻理解知识的内在联系，构建知识网络，熟悉图形变换问题的特点及类型，逐步掌握图形变换下几何问题的解题思想和解题方法。
2．能力目标：通过观察、操作、思考、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及综合解决问题的能力，同时提高学生的图案欣赏能力及简单的设计能力，发展学生创新意识与创新能力，进一步发展学生的空间观念。
3．情感目标：①通过富有趣味的问题，激发学生进一步探索知识的热情，感受数学来源于生活；
②通过小组合作交流展示等活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。
四、教学重难点
重点：掌握图形变换在几何综合运用的解题方法和数学思想，解题技巧。难点：抓住图形变换中的变量与不变量。
五、教法分析
1.充分地利用多媒体动画效果，激发学生学习兴趣。
2.通过几何画板的图形演示功能，增强教学的直观性，化抽象为形象，化动态为静态，突出重点，突破难点，
3.从问题情境入手，采用合作探究的方式进行学习，引导探究，总结方法，渗透数学思想，。
六、学情分析
学生已经在八年级学习了平移、旋转、对称这三种图形变换，具有一定的变换知识基础与变换思维，已具备一定的逻辑推理能力。但在解决几何图形变换这类运动、综合问题时，学生抽象能力、综合运用的能力以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力还不足。
如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是?
a
b
A
B C
观察左边图形的旋转，说出其中所有全等图形与相等线段?
A ′
B ′
C ′
请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形．
知
识回顾
探究一：工人师傅手中有一个如图所示的零
件，他为求出此零件的表面积。采取了如下的方法：
第一步：连结两圆的圆心O 1O 2；
第二步：作大圆的弦AB ，使得弦AB 与⊙O 2的
相切，且AB//O 1O 2；
第三步：测量弦AB 的长为12；
据此他就求出了此零件的表面积，你知道他是怎样求的吗？表面积是多少？
问题探究1
1．学生分组探究，分组展示。
探究二：如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，（1）求D 和E 点的坐标；（2）求直线DE 的表达式；
（3）直线y=kx+b 与DE 平行，当它与矩形OABC 有公共点时，直接写出b 的取值围．
问
题探究2
探究三：将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′，使A ，B ，C ′在同一直线上，若∠BCA=90°，
∠BAC=30°，AB=4cm ，则线段AC 扫过的面积cm 2问
题探究3
拓展提升：如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，以A 为中心顺时针旋转点M ，MN=4,MA=1,MB>1
以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设AB=x ．
（1）求x 的取值范围；
（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值；拓展提升
课堂
小
结
（1）本节课我们学习重点复习了哪些知识？
（2）本节课蕴含了哪些数学思想方法？
（3）解决图形变换数学问题的策略是什么？
中考总复习：图形的变换--知识讲解（提高） 【考纲要求】 1.通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质； 2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； 3.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质. 4.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）； 5.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、平移变换 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移，平移不改变图形的形状和大小． 【要点诠释】 （1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内 的变换； （2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是 图形平移的依据； （3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置， 而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据． 2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动 相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所 连的线段平行且相等，对应角相等． 【要点诠释】 （1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征； （2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质， 又可作为平移作图的依据． 考点二、轴对称变换 1．轴对称与轴对称图形 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点. 轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称
第一章图形的变换 战国时期的铜镜唐代花鸟纹锦瓷器 轴对称 你还见过哪些轴对称图形？画出他们的对称轴。 例1：数一数，你发现了什么？
点与点到对称轴的距离都是2小格。 例2：画出下面图形的轴对称图形。 怎样画得又好又快？ 做一做 像下面这样把一张纸连续对折三次，剪出的是什么图案？四次呢？ 旋转 你见过哪些旋转现象？ 例3： 1）时钟上的旋转问题 指针从“12”绕点顺时针旋转到“1”；
指针从“1”绕点顺时针旋转到“___” ； 指针从“3”绕点顺时针旋转____到“6” ； 指针从“6”绕点顺时针旋转到“12” 。 2）有关风车的旋转问题 风车旋转前后，每个三角形有什么变化？ 例4：画出三角形绕点顺时针旋转后的图形。 先画点，垂直于，点与点的距离还应该是6格； 这样就可以把线段绕点顺时针旋转。点…… 做一做 1）下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？ 2）利用旋转画一朵小花。 风车绕点逆 时针旋转____ 风车绕点逆 时针旋转____
说一说你是怎样画的？ 生活中的数学 数学与艺术 艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出了许多美丽的镶嵌图案。 欣赏设计 利用变换可以设计出许多漂亮的图案！ 在铜镜的图案中把旋转了4次。 把连续平移就得到了这条花边图案！ 我把◇连续平移2格。 我把进行对称变换，设计出了板报栏目的花边。
练习一 1）利用轴对称变换设计美丽的图案。 先设计出一个轴对称图形。 2）下面的图案分别是由哪种方法剪出来的？你还有什么剪法？ ⑴⑵⑶ 3）下面这些图案分别是由哪个图形经过什么变换得到的？ 4）利用旋转设计图案。展示作品，并说一说你是怎样画的。
《图形的变换与坐标》教案 教学目标 知识与技能： 1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化. 2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律. 过程与方法： 引导-自学-探究-交流-展示情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识. 教学重点 探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律 教学难点 探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律 教学过程 上节课我们对于同一个点建立不同的坐标系后，他的坐标就会不一样，它们之间有什么变化规律吗？如果有，有什么样的规律呢？ A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容. B交流：请同学上台总结 点评：1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化 或横坐标不变，纵坐标作相应变化 2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x、y轴. 3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可. C探究： 例1： 线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5). (1)把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A＿＿B＿＿. (2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′，则其坐标为：A′＿，B′＿. (3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A 2的坐标为________，点B2的坐标为_________. 解：(1)A(3，3)，B(4，-5)
(2) A ′(1，-3)， B ′(2，5) (3) A 2(-3，3)， B 2 (-4，-5) 例2： 将图中的△ABC 做下列运 动，画出相应的图形，指出三个顶 点的坐标所发生的变化. (1)沿y 轴付方向平移一个 单位； (2)关于x 轴对称； (3)以A 点为位似中心，放大到1.5倍. 解：图略 (1)A (-5，-1)，B (0，2)， C (0，-1) (2)A (5，0)，B (0，3)，C (0，0) (3)A (-5，0)，B (2.5，0)，C (2.5，4.5) 【课堂作业】 1.已知：点A (1，2)，B (2，3)，C (-2，4)，将这几个点 向左、向上平移3个单位，则这三个点的坐标 变为什么？ 2. 如图，将图中的△ABC 作下列变换，画 出相应的图形，指出三个指出三个顶点的 坐标所发生的变化. (1)沿x 轴平移一个单位 (2)关于y 轴对称 教学反思 1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化 或横坐标不变，纵坐标作相应变化 2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x 、y 轴. 3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可 x （第2题）
三年级数学《三角形(新课标)》 1.使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180。 2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。 3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。 4.使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。 （二）教材说明和教学建议 教材说明 1.本单元的内容及作用。 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。 本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180及图形的拼组。内容结构及具体例题安排如下表： 三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方
面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。 五单元三角形 第一课时三角形的认识 教学目的： 1使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，。 2经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系 3通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。 4让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。 教学重点： 掌握三角形的特性 教学难点； 懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题； 教学过程： 一、联系生活 找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片。 二、创设情境，导入新课： 1让学生说说生活中有哪些物体的形状是三角形的。展示学生收集的有关三角形的图片 2播放录像
2019年七年级下册数学单元测试题 第二章图形的变换 一、选择题 1．观察下面的图形，由图甲变为图乙，其中既不是通过平移也不是通过旋转得到的图案是（） 答案：A 2．如图所示的虚线中，是对称轴的是（） A．①②③④B．①②③C．①③D．② 答案：D 3．如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，那么下列结论中正确的有（） ①△ABC≌△A′B′C′； ②∠BAC=∠A′B′C′； ③l垂直平分CC′； ④直线BC和B′C′的交点不一定在l上． A．4个B．3个C．2个D．1个 答案：B 4．已知∠A=56°，把么A先向左平移2cm，再向上平移3 cm，则∠A的大小（） A．变大B．不变C．变小D．无法确定 答案：B
5．将如图所示的图形按照顺时针方向旋转90°后所得的图形是（） 答案：C 6．下列图案，能通过某基本图形旋转得到，但不能通过平移得到的是（） 答案：A 7．将如图①所示的火柴棒房子变成如图②所示的火柴棒房子，需要旋转两根火柴，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（） A．a，b B．b，c C． b，d D．C，d 答案：B 8．下列说法中正确的是（） A．圆是轴对称图形，对称轴是圆的直径 B．正方形有两条对称轴 C．线段的对称轴是线段的中点 D．任意一个图形，若沿某直线对折能重合，则此图形就是轴对称图形 答案：D 9．如图，用放大镜将图形放大，这属于（） A．相似变换B．平移变换C．对称变换D．旋转变换 答案：A 10．将一个三形平移后得到另一个三角形，则下列说法中，错误的是（） A．两个三角形的大小不同
B．两个三角形的对应边相等 C．两个三角形的周长相等 D．两个三角形的面积相等 答案：A 11．如图，将四边形AEFG变换到四边形ABCD,其中E、G分别是AB、AD的中点.下列叙述不正确的是（） A．这种变换是相似变换 B．对应边扩大原来的2倍 C．各对应角角度不变 D．面积扩大到原来的2倍 答案：D 12．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图），此时，它所看到的全身像是（）答案：A 13．如图，AC与BD互相平分于点O，则△AOB至少绕点O旋转多少度才可与△COD?重合（） A．60°B．30°C．180°D．不确定 答案：C 14．下列各图中，是轴对称图案的是（） A．B．C．D． 答案：B 15．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（） A．30°B．50°B．90°D．100° 答案：D 16．下列说法中，正确的是（） A．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向 B．图形平移后，它的位置、大小、形状都不变 C．图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动 D．图形平移后对应线段不可能在一条直线上
https://www.doczj.com/doc/0d18110026.html, 初中数学资源网 收集整理 第33课 图形的变换与坐标的关系 1.在直角坐标系中，点P （－5，8）关于x 轴对称点P 1的坐标是 ；点P （－5，8）关于y 轴对称点P 2的坐标是 ；点P （－5，8）关于原点对称点P 3 的坐标是 ． 2.设点M （x , y ）在第三象限，x =2，5+y =3，则点M 关于原点对称的点N 的坐标是 ． 3.若点A （m ，3）在函数y=5x+3的图像上，则点A 关于原点对称的点B 的坐标是 ． 4.若点A 关于y 轴对称的点的坐标是（3,－2）， 那么点A 关于x 轴对称的点C 的坐标是 ． 5.若点P 关于原点对称的点P 1的坐标是（2，2），那么点P 关于x 轴对称的点P 2的坐标是 ． 6.若点P （m , n ）其中m>0、n>0关于原点对称的点P 1的坐标是 ，关于x 轴对称的点P 2的点的坐标是 ，关于y 轴对称的点P 3的坐标是 ，关于直线y=x 对称的点P 4的坐标是 ；关于直线y=－x 对称的点P 5的坐标是 ； 7.若点A （b a -，3）与点B （42-a ，-3）关于原点对称, 则a= ，b= ． 8.若直线y=－x ＋3的图像与抛物线y=x 2 －3x －12的交点坐标是 ，它们关于y 轴对称的点的坐标是 ． 9.若直线y=3x ＋2的图像与直线y=－x+2的交点坐标是A,则点A 关于y 轴对称点B 的坐标是 ． 10.已知，点A （a ＋2 , b －4）与点A （－b ，－3a ）关于原点对称，则20061+a ×2007b = ． 11.已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0），A （－1，1），B （－1，0），将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135 ，则点A 、B 的对应点A 1、B 1的坐标分别是A 1（ , ），B 1（ , ）． 12.在△ABC 中A(3,－1)、B(2,－1)、C(0,2) ，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90 后得到△A 1B 1C 1，则点A 1的对应点的坐标是 ． 13.已知，点P （x , y ）的坐标满足3-x ＋5+y =0，则点P 关于y 轴对称的点P 1在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.设M(x , y) 点在第三象限，且x =3，y =2，则M 点关于y 轴的对称点的坐标是( ) A.（3，2） B.（－3，－2） C.（－3，2） D.（3，－2） 15.点M （－3，1）绕原点旋转60 后的坐标是（ ） A.（－3，－1） B.（3，1） C.（3，－1） D.（－3，－1）或（0，2）
四年级数学图形的变换教案2［人教版］ -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第四单元图形的变换 一、单元教学目标： 1、通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，并 能在方格纸上将简单图形旋转90°。 2、通过在方格纸上的操作活动，说出图形的平移或旋转的变化过程。 二、单元教学建议： 1、在操作的过程中，认识图形变化的特点 本单元的内容主要是以操作为主，通过学生的动手活动，逐步认识图形的变化特点。如“图形的旋转”活动（教材P53），教材中展示的两幅美丽的图案是由一个简单的图案经过旋转而得到的。因此，让学生能自己进行操作，这对他们认识图形的变化是十分有利的。当然，在具体的处理上有两种方式：一是，教师在计算机多媒体中设计一个图形变化的过程，逐步展示每一步变化的过程。二是，准备四张画着同一图案的纸，然后逐张围绕某一点进行旋转，旋转90°后，贴上一张纸，再旋转90°，再贴上一张纸，直至形成一个完整的图。第二种操作的方式也可以让学生自己进行操作（让学生准备一些简单的图案）。在旋转的过程中要提醒学生观察，是沿着哪一点旋转的（这一点称为中心点），因为沿着不同的中心点旋转所得到图案是不同的。同样，在三角形的旋转中（教材P54第1题），也要让学生明白是围绕哪点旋转的。 本单元的很多练习都是可以操作的，因此，在课前请学生准备一些小的学具，这样，在教学的过程中每个学生就有操作的机会。练习中的一些问题最好都是在学生的操作后再回答，以提高学生的感性认识。 2、在图形的变换中，提倡不同的操作方法 一个图形经过变化后，可以得出新的图形，但同样得到新的图形，则有不同的操作方法。如“图形的变换”活动中（教材P56），4个三角形经过平移与旋转，得到了不同的图形，但每个人操作方法可以是不同的。因此，这一活动可以先让学生在方格纸上试一试，然后再全班来说一说。在教学的过程中，不要出现教师摆，学生看的现象，这样不容易出现学生具有个性的操作方法。3、在欣赏的过程中，设计制作美丽的图案 本单元的数学欣赏内容是任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿周长画下来，那么就会出现一个美丽的图案。这一内容学生在三年级时已经欣赏了正方形旋转的过程，并进行了制作。本单元把这一内容进一步扩展，可以是任意的简单图形。在教学中，先请学生欣赏，然后，每个小朋友用硬纸剪一个任意的简单图形，接着进行制作。对学生制作的图案，
六年级数学第三单元《图形的变换》 一、填空。（43分） 姓名：—————— 1、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。（6分） （1）索道上运行的观光缆车。（ ） （2）推拉窗的移动。（ ） （3）钟面上的分针。（ ） （4）飞机的螺旋桨。（ ） （5）工作中的电风扇。（ ） （6）拉动抽屉。（ ） 2、看右图填空。（12分） （1）指针从“12”绕点A 顺时针旋转600 到“2”； （2）指针从“12”绕点A 顺时针旋转（ 0）到“3”； （3）指针从“1”绕点A 顺时针旋转（ 0）到“6”； （4）指针从“3”绕点A 顺时针旋转300 到“（ ）”； （5）指针从“5”绕点A 顺时针旋转600到“（ ）”； （6）指针从“7”绕点A 顺时针旋转（ 0）到“12”。 3、先观察右图，再填空。（12分） （1）图1绕点“O”逆时针旋转900 到达图（ ）的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图（ ）的位置； （3）图1绕点“O”顺时针旋转（ 0 ）到达图4的位置； （4）图2绕点“O”顺时针旋转（ 0）到达图4的位置； （5）图2绕点“O”顺时针旋转900到达图（ ）的位置； （6）图4绕点“O” 逆时针旋转900到达图（ ）的位置； 4、你知道方格纸上图形的位置关系吗？（8分） （1）、图形B 可以看作图形A 绕点 顺时针方向旋转90°得到的。 （2）、图形C 可以看作图形B 绕点O 顺时针方向旋转 得到的。 （3）、图形B 绕点O 顺时针旋转180°到图形 所在位置。 （4）、图形D 可以看作图形C 绕点O 顺时针方向旋转 得到的。 A O 4 3 2 1
第三单元图形的运动（一） 单元教学内容：图形的运动（一）第28～36页。 教材分析： 本单元包括三部分内容：认识轴对称、平移和旋转、剪一剪等。这些内容都是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力都有着不可忽视的作用。教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。 教学目标 【知识技能】：使学生学会辨认轴对称图形；结合实例，初步感知平移、旋转现象。 【数学思考】：通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。 【问题解决】：经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 【情感态度】：通过观察、操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 教学重点：从实物对称抽象出轴对称图形，感知旋转与平移现象。 教学难点：正确判断、区别旋转与平移现象，培养学生的形象思维能力和逻辑思维能力。 课时安排：4课时 1．轴对称图形的认识…………………１课时 2．平移和旋转…………………………１课时
3．解决问题：剪一剪…………………１课时 4．综合练习……………………………１课时 第1课时轴对称图形的认识 教学目标： 1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。 2、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征。 教学难点： 能判断出轴对称图形。 教法： 观察、讨论法。准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），也可用电脑上网收集各种各样轴对称的图片，让学生结合教材中的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。 教学过程： 一、欣赏图片，建立表象 出示教材第28页单元主题图。 谈话：同学们，你们去过游乐场吗？这些玩具大家都玩过吗？那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这个游乐场里有哪些好玩的项目吗？（请认识的学生介绍项目。） 小结：你瞧，这个游乐场可好玩了，高高的上空有缆车、摩天轮，下面还有小火车、滑滑梯、飞机，孩子们在这里玩得可高兴了，他们还在这儿放风筝呢，这里不仅好玩，还藏着好多数学知识，想不想认识它们呢？这节课我们
北师大版三年级数学第六册第五单元 《数学好玩》第一课时教学设计 ： 一、教学内容：第一课时《小小设计师》 二、设计理念：本节课属于综合实践活动课，主要教学目的是通过课前让学生收集各类图案或徽标，在教学中让学生欣赏各类图案或徽标，自己设计徽标等环节培养学生的观察、操作、表达和思考能力。 三、教学目标： 1、通过收集和欣赏各类作品，体会对称与不对称的区别，进一步理解轴对称图形的特点。 2、通过设计徽标的数学活动发展学生的空间想象能力，培养创新意识和审美意识。 3、在设计徽标的活动中活动积极的情感体验，体会数学与艺术、生活之间的紧密联系。 4、在欣赏图形运动所创造出的美丽图案的过程中，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的广泛应用，感受数学的美，体会数学的价值。 四、学情分析： 1、从学生的生活实际出发，在学生交流自己收集的徽标的过程中体会对称与不对称的区别，这样就建立了轴对称图形与新知的联系 2、为学生提供动手操作、自主探究、合作交流的机会。在课堂教学中，采取小组合作、同桌讨论、全班交流等学习方式，让每个学生都有机会参与徽标的设计和绘制。这样既能培养学生的动手操作能力，又能培养学生的创新意识和审美意识。 3、引导学生在活动后对活动过程中自己的表现进行有效地反思、自我评价和互相评价，在展现个性的同时反思自己需要改进的地方，同时总结自己的收获。 五、重难点和关键 1、[教学重点] 运用对称、平移、旋转规律发挥想象，设计出有创意的作品。 2、[教学难点及关键] 培养学生的知识运用以及形象思维能力。 六、教学课时（本教学内容共设2课时，本课时为第一课时） 七、教学准备：教师准备：PPT课件学生准备：绘图工具方格本 八、教学过程： 一、联系生活，激趣引入。（3分）
图形的变换 【教学内容】 义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第47-48页“图形的变换”。 【教学目标】 1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。 2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。 3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力。 【教学重、难点】 通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。 【教具、学具准备】 三角尺、直尺、彩笔、圆规、每人准备一张方格纸，4张大小相等的等腰直角三角形（硬纸）、一副七巧板【个性化修改】 难点： 1、在于学生对轴对称的理解。轴对称是图形变换的一种方法。 2、学生对于旋转的度数的把握。 【教学设计】 教学过程 一、创设情境 1、师：在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什么是平移、什么是旋转。 2、学生在自己的方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。 3、师：同学们我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。 4、请同桌的两个同学互相合作，用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变换，并说一说它的变换过程。 （学生进行自己的设计与操作，师巡视指导） 5、展示评价 二、尝试练习： 1、师：接下来，请同学们观察下图，边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标上A、B、C、D，自己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然后按照下面老师提出的四个问题，与同桌同学进行交流。 （1）四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风车”图形？ （2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？ （3）长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？ （4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？ 学生自己操作，同桌交流图形变换的方法，教师巡视指导。 2、小结：刚才同学们做得很认真，现在我们一起来交流，让同学们说出各自不同的方法，只要方法正确，老师应给予肯定。 三、拓展练习
【教学设计】《图形与坐标—2本节课是华东师大版九年级上册第23章最后一节的内容，是中学数学的作用内容。一方面，这是在学习位似的基础上，对位似的进一步深入和拓展。另一方面又为以后学习二次函数的平移奠定了基础，是进一步学习二次函数的工具箱内容。因此本节课有承前启后的作用。 【知识与能力目标】 在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律. 【过程与方法目标】 培养学生转化思想和知识迁移能力. 【情感态度价值观目标】 让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣. 【教学重点】 图形运动与坐标变换的关系. 【教学难点】 图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律. 我们学过那些图形的变换？ 这些变换的共同特征是什么？ 图形的位置发生了变化，那点的坐标会有什么变化呢？ 【二】探索新知 探索发现1
〔1〕将点A(-3,3),B(4,5)分别做以下平移变换,并写出平移后点的坐标。右移5个单位、左移5个单位、上移5个单位、下移5个单位。 〔2〕平移前后对应点的坐标有什么变化？ 2．沿坐标轴平移过程中(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变。(2)上下移, 纵坐标边,横坐标不变。 3．做一做 1〕点A的坐标为〔－2，－3〕，分别求点经以下平移变换后所得的点的坐标。 向上平移3个单位、向左平移3个单位、向右平移3个单位，再向下平移3个单位。 〔2〕△ABC各点坐标为A(-1,-1),B(1,-2),C(2,1),向下平移两个单位后各点坐标A1(),B1( )，C1( ). 〔3〕教材65页例题 4．探索发现2。教材65页思考，△ABC关于x轴的轴对称图形是△A 'OB、对应顶点的坐标有什么变化？ 5、关于x轴对称的图形对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的图形对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。 6．△ABC各点坐标为A(-1,-1),B(1,-2),C(2,1),关于X轴对称后各点坐标A1(),B1( )，C1( ). 关于Y轴对称后各点坐标A2(),B2( )，C2( ). 7．探索发现3。以下图表示△AOB和它缩小后得到的△COD，你能求出它们的相似比吗？顶点坐标发生了什么变化? 对任意位置的三角形都有这样的变化规律吗? 8．位似中心是原点的位似变换中,，坐标扩大或缩小相同的倍数. 9．小结： 1).在平移过程中(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变.(2)上下移, 纵坐标边,横坐标不变. 2).关于x轴对称的图形对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的图形对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.
第三单元图形的运动（一）教材分析 本单元包括三部分内容：认识轴对称、平移和旋转、剪一剪等。这些内容都是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力都有着不可忽视的作用。教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。 学情分析 轴对称、平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象，是两种基本的图形变换。二年级学生的能力差别比较大，学习态度、学习兴趣和学习习惯也有不同的层次，对空间图形的理解水平参差不平，针对这一实际情况，对不同的学生课时目标也应有不同的要求。本单元的平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认识图形的变换，发展他们的空间观念。教学时，可以采用小组合作学习的形式，让学生观察日常生活中所熟悉的物体，注重实践活动的丰富多样性，帮助学生发展空间观念，使学生能在不同数学活动的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时可以获得广泛的活动经验。 教学目标 知识技能：使学生学会辨认轴对称图形；结合实例，初步感知平移、旋转现象。 数学思考：通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。 问题解决：经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 情感态度：通过观察、操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 教学重点：从实物对称抽象出轴对称图形，感知旋转与平移现象。 教学难点：正确判断、区别旋转与平移现象，培养学生的形象思维能力和逻辑思维能力。 课时安排：4课时左右
图形的变换与坐标说课稿 各位老师，各位评委大家好！今天我说课的课题是《图形的变换与坐标》，下面是我对本节课的简单分析。 一、说教材 本节课是华师大版九年级数学上学期第24章的最后一节内容，是中学数学的重要内容之一。一方面，这是在学习位似的基础上，对位似的进一步深入和拓展。另一方面，又为学习二次函数的平移奠定了基础，是进一步研究二次函数平移的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 二、说教学目标 根据对本教材的结构和内容分析，结合九年级学生的认知结构及心理特征，我制定了以下的教学目标： 1、知识与技能：理解点或图形的变换引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的变化引起的图形变换，并应用于实际问题中。 2、过程与方法：经历图形坐标变化与图形平移、轴对称、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维。 3、情感态度与价值观：培养数形结合的思想，感受图形上的点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值。 三、说教学的重点、难点
本着数学新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了以下教学重点和难点。 教学重点：掌握图形坐标变化与图形变换之间的关系． （重点是依据只有掌握了图形坐标变化与图形变换之间的关系，才能理解和掌握图形的变换与坐标的变化。） 教学难点：图形坐标变化与图形变换的规律。 （难点是依据图形坐标变化与图形变换规律比较抽象，学生没有这方面的基础知识。） 为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从教法及学法上谈谈我的看法。 四、说教法 结合本节的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、探究式、以及讨论式相结合的教学方法，以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学。以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现问题，分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去思考，探索，从真正意义上完成知识的自我构建。 五、说学法
2009—2010第一学期 图形的变换 教学内容： 北师大版小学数学六年级上册第三单元第一课时 教学目标: 1、通过观察、想象、操作，经历一个简单图形经过平移或 旋转制作复杂图形的过程。 2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移 或旋转的变换过程。 3、通过观察和操作，体验图形的变换过程，发展空间观念， 进一步提高学生的想象能力。 教学重点：通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。 教学难点：有条理地表达出图形的变换过程。 教具、学具准备： 每人准备一张方格纸，4张大小相等的等腰直角三角形（硬纸）。 教学过程： 一、创设情境、激发兴趣、复习旧知。 1、课件出示情景图片，让学生说说窗户、风扇等在生活中是怎样运动的？（课件出示什么是平移，什么是旋转。）
2、课件出示生活中的轴对称图片，学生回忆什么是轴对称图形。（课件出示什么是轴对称图形。） 3、课件出示三角形在平面内发生了什么变化？学生答 （板书平移两要素：方向，距离。旋转三要素：旋转的方向、角度和旋转中心） 4、课件出示完成轴对称图形的设计制作：学生答（板书轴对 称一要素：对称轴） 二、自主探究、合作交流、获取新知。 今天我们一起利用所学的内容进一步探索图形的变换。 (揭示课题：图形的变换） 活动一： 1、图形变换（1），请同学们观察下图，边观察边思考：四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风车”图形？ 让学生利用手中的方格纸上把图形摆一摆，移一移，转一转自主探究图形的变换方法，可小组讨论，交流自己的想法，。注意学生方法策略的多样化和表达的条理性。 方法：可以直接平移。 生：图形A向右平移2格，图形B向下平移2格，图形C向上平移2格，图形D向左平移2格，得到风车图形。（教师小结评价：我们在分析图形变换时，不仅要说出它是平移或旋转的变化，还要
热点11 图形的变换 （时间：100分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（） A．图形上任意点移动的方向相同； B．图形上任意点移动的距离相同 C．图形上可能存在不动点； D．图形上任意对应点的连线长相等 2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90?°后所形成的图形的是（）A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（2）（4） 3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（） ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 4．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（? ）A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF 5．下列说法正确的是（） A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，?则△ADE?是△ABC 放大后的图形； B．两个位似图形的面积比等于位似比； C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比； D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 6．下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．五角星 D．菱形 7．下列图形中对称轴的条数多于两条的是（） A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形 8．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，?又有图形的轴对称设计的是（） 9．钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（） A．30° B．45° C．22．5° D．15° 10．如图1，已知正方形ABCD的边长是2，如果将线段BD绕点B旋转后，点D?落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（） A．1 B2 C． 2 2 D．2
找规律填图形、填数字 例1、观察如图，并按规律填出空白处的字母。 例2、观察如图，并按照图形的变化规律，在（c）中填入适当的图形。 例3、仔细观察如图，并按照它的变化规律，在“？”处填上适当的图。 例4、观察如图，并按照变化规律在“？”处填上合适的图形。 例5、龚老师给晶晶带来了三个同样的正方形，每一个正方形的六个面上，都按同样的规律画着“猴”、“猫”、“虎”“兔”“狗”“鸡”六种动物，龚老师让晶晶收起正方体，然后在一张纸上画了三个正方体的示意图，请根据这个图说出“猴”、“狗”对面画的动物。 例6、下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。 图2 图1 (1) (2)
例7 按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？可供选项： 例8、仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？”处。 ? ①②③④ (3) (4)
例9、根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？ 例10、下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。 例11、请你接着画。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） ？ ？ ？ = ？ ① ② ③ ④
例12、根据前面几幅图的规律，接下去该怎样画? 例13、根据前面几幅图的规律，接着画。 例14、在方框里画○，应该怎样画? 例15、想一想，第三幅图应该怎样画? 例16、观察下面各数有什么规律？ (1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 ,…… (2)1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , ……
第三单元图形的运动教材分析 本单元包括三部分内容：认识轴对称、平移和旋转、剪一剪等。这些内容都是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力都有着不可忽视的作用。教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。 教学设计理念 轴对称、平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象，是两种基本的图形变换。二年级学生的能力差别比较大，学习态度、学习兴趣和学习习惯也有不同的层次，对空间图形的理解水平参差不平，针对这一实际情况，对不同的学生课时目标也应有不同的要求。本单元的平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认识图形的变换，发展他们的空间观念。教学时，可以采用小组合作学习的形式，让学生观察日常生活中所熟悉的物体，注重实践活动的丰富多样性，帮助学生发展空间观念，使学生能在不同数学活动的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时可以获得广泛的活动经验。 教学目标： 1、知识技能：使学生学会辨认轴对称图形；结合实例，初步感知平移、旋转现象。
2、思维能力：通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。 3、动手能力：经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 4、情感目标：通过观察、操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 教学重点：从实物对称抽象出轴对称图形，感知旋转与平移现象。 教学难点：正确判断、区别旋转与平移现象，培养学生的形象思维能力和逻辑思维能力。 课时安排：4课时 1．轴对称图形的认识…………………１课时 2．平移和旋转１课时…………………１课时 3．实践活动：剪一剪…………………１课时 4．练习七………………………………１课时 第一课时 教学内容：轴对称图形的认识 教学目标 知识与技能 （１）初步认识轴对称图形的基本特征。 （２）使学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴。 过程与方法
课时5·图形找规律 1、观察如图，并按规律填出空白处的字母。 2、观察如图，并按照图形的变化规律，在（c）中填入适当的图形。 3、仔细观察如图，并按照它的变化规律，在“？”处填上适当的图。 4、观察如图，并按照变化规律在“？”处填上合适的图形。 5、龚老师给晶晶带来了三个同样的正方形，每一个正方形的六个面上，都按同样的规律画着“猴”、“猫”、“虎”“兔”“狗”“鸡”六种动物，龚老师让晶晶收起正方体，然后在一张纸上画了三个正方体的示意图，请根据这个图说出“猴”、“狗”对面画的动物。 6、下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。 (2) (3)
7 按顺序观察右图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？ 可供选项： 8、根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？ 9、下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。 ① ② ③ ④ =
例11、请你接着画。 例12、根据前面几幅图的规律，接下去该怎样画 ? 例13、根据前面几幅图的规律，接着画。 （1） （2） （3） （4） （5） （7） （8） （9） ？ ？ ？
例14、在方框里画○，应该怎样画? 例15、想一想，第三幅图应该怎样画? 例16、观察下面各数有什么规律？ (1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 ,…… (2)1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , …… 例17、指出下面数列的规律，并在（）里填上适当的数。（1）3 , 6 , 9 , 12 , ( ) , ( ) （2）2 , 5 , 8 , 11 , ( ) , ( ) （3）97 , 93 , 89 , ( ) , 81 , ( ) 例18、找规律填空。 （1） 2 , 4 , 8 , 16 ，（），（）
23.6.2图形的变换与坐标 【学习目标】 1.掌握图形的平移、轴对称（关于坐标轴）、位似（以原点为位似中心）变换中坐标的变化规律。 2.让学生经历探究坐标变换的过程，掌握探究数学的方法； 3、让学生在探究过程中体验数学的美，数学的奇妙，从动手实践到得出规律，体验成功的乐趣。 学习过程： 一、预备练习 1、点A（3，－2）关于x轴对称的点是。 2、点A（3，4）关于y轴对称的点是。 3、P（2，3）关于原点对称的点是。 4、 P（－2，3）到x轴的距离是。 5、如图2矩形ABOC的长OB＝3，宽AB＝2，则点A的坐标为。 6、如果点P（a-3,a+4)在第二象限，则a的取值范围是。 7、点A（a,-4）到两坐标轴的距离相等，则a=_______. 二、导学新课，落实目标 （一）平移与坐标变化 1、沿x轴平移 （1）、如果是△AOB 向右移动3个单位长度，得到△A ′O′ B′，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？ （2）你能画图说明△AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么变化规律？ 沿x轴平移时对应点坐标变化规律是：
2、沿y轴平移 沿y轴平移时对应点坐标变化规律是： （二）对称与坐标变化 1、关于x轴对称 将△AOB沿着x轴对折，得到△A ’ OB，画图并说明对应顶点有什么变化？ 规律： 2、关于y轴对称 画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴对折后的△A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？ A ’（，）、 B’（，） C ’（，） 规律： 3、关于原点对称 画△AOB关于原点对称的△A ’O B ’你有什么发现？ 规律：