2016年高考文科数学全国卷I
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试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两
部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合{1,3,5,7}
=≤≤，则A B=（）
A=，{|25}
B x x
A.{1,3}
B. {3,5}
C. {5,7}
D. {1,7}
2. 设(12)()
++的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=
i a i
（）
A.3-
B. 2-
C. 2
D. 3
3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任
选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
A.13
B. 12
C. 23
D. 56 4. ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5a =，2c =，
2
cos 3
A =
，则b =（ ）
23 C. 2 D. 3 5. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14
，则该椭圆的离心率为（ ） A.13 B. 12 C. 23 D. 34 6. 将函数2sin(2)6
y x π
=+的图像向右平移1
4个周期后，所得图像对应的函数为（ ）
A. 2sin(2)4y x π=+
B. 2sin(2)3y x π
=+ C. 2sin(2)4y x π=- D. 2sin(2)3
y x π=- 7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每
个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是283
π
，则它的表面积是（ ）
A.17π
B. 18π
C. π
D. 28π
B C
D
10. 执行右面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）
A.2y x =
B. 3y x =
C. 4y x =
D. 5y x =
- 2
y
x - 2
y
x
11. 平面α过正方体11
1
1
ABCD A B C D -的顶点A ，α//平面1
1
CB D ，
α
平面ABCD m =，α平面11
ABB A n =，则,m n 所成角的正弦值为
（ ） A.
32
B.
22
C.
33 D. 13
12. 若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A.[1,1]-
B. 1[1,]3-
C. 11
[,]33- D. 1
[1,]
3
--
第II 卷
二、填空题（每小题5分，共4小题，20分） 13. 设向量(,1)a x x →
=+，(1,2)b →
=，且a b →→
⊥，则x =
14. 已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4
π
θ-= 15. 设直线2y x a =+与圆2
2:220
C x
y ay +--=相交于,A B 两点，若
||3
AB =，则圆C 的面积
为
16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.5kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元，该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A ，产品B 的利润之和的最大值为
元
三、解答题（共70分）
17.（12分）已知{}n
a 是公差为3的等差数列，数列{}n
b 满
足1
1b =，2
1
3
b
=
，1
1n n n n
a b
b nb +++=
（I ）求{}n
a 的通项公式；
（II ）求{}n
b 的前n 项和
18.（12分）如图，已知正三棱锥P ABC
-的侧面是直角三
角形，6
PA=，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D 在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G
（I）证明：G是AB的中点；
（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积
P
E
A
C
D
G
B
19.（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间更换的易损零件数，得下面柱状图：
频
2
2
1
1
6
设x 表示1台机器在三年使用期内需要更换的易损
零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数 （I ）若19n =，求y 与x 的函数解析式；
（II ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值；
（III ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均值，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
20.（12分）在直角坐标系xOy 中，直线1
:(0)l y t t =≠交y 轴于
点M ，交抛物线2
:2(0)
C y
px p =>于点P ，M 关于P 的对称点为
N ，连结ON 并延长交C 于点H
（I ）求||||
OH ON ； （II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.
更换的易
16 17 18
21.（12分）已知函数2
()(2)(1)x
f x x e a x =-+-
（I ）讨论()f x 的单调性；
（II ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围
选做题
22.（10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，OAB ?是等腰三角形，120AOB ∠=，以O 为圆心，12
OA 为半径作圆
（I ）证明：直线AB 与圆O 相切；
（II ）点C ，D 在圆O 上，且A ，B ，C ，D 四点共圆，证明AB//CD
23.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1
C 参数方程为cos 1sin x a t
y a t
=??
=+?
（t 为 参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2
:4cos C
ρθ
=
（I ）说明1
C 是哪一种曲线，并将1
C 的方程化为极坐标方程；
（II ）直线3
C 的极坐标方程为0
θα=，其中0
α满足0
tan 2
α
=，
若曲线1
C 与2
C 的公共点都在3
C 上，求a
O
A B
D C
24.（10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()|1||23|
=+--
f x x x
（I）在答题卡第（24）题图中画出()
y f x
=的图像；
（II）求不等式|()|1
f x>的解集
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
（1）B (2) A （3）C （4）D （5）B （6）D
（7）A （8）B （9）D （10）C （11）A （12）C
第II卷
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分.
（13）2
-（14）43-（15）4π（16）216000
3
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（I ）由已知，1
22112
1
,1,,3
a b
b b b b +===得1
22112
1
,1,,3
a b
b b b b +===得
12
a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数
列，通项公式为31
n
a
n =-.
（II ）由（I ）和11n
n n n
a b
b nb +++= ，得13
n n b b
+=
，因此{}n
b 是
首项为1，公比为13
的等比数列.记{}n
b 的前n 项和为n
S ，则
11
1()313.122313
n
n n S --==-?-
（18）（I ）因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以.AB PD ⊥
因为D 在平面PAB 内的正投影为E ，所以.AB DE ⊥
所以AB ⊥平面PED ，故.AB PG ⊥
又由已知可得，PA PB =，从而G 是AB 的中点. （II ）在平面PAB 内，过点E 作PB 的平行线交PA 于点F ，F 即为E 在平面PAC 内的正投影.
理由如下：由已知可得PB PA ⊥，⊥PB PC ，又//EF PB ,所以EF PC ⊥,因此EF ⊥平面PAC ，即点F 为E 在平面
PAC
内的正投影.
连接CG ，因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以D 是正三角形ABC 的中心.
由（I ）知，G 是AB 的中点，所以D 在CG 上，故2.3=CD CG 由题设可得⊥PC 平面PAB ，⊥DE 平面PAB ，所以//DE PC ，
因此21,.33
==PE PG DE PC 由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6=PA ，可得2,2 2.==DE PE
在等腰直角三角形EFP 中，可得 2.==EF PF
所以四面体PDEF 的体积114222.323
=????=V （19）（I ）分x ≤19及x.19，分别求解析式；（II ）通过
频率大小进行比较；（III ）分别求出您9，n=20的所需费用的平均数来确定。
试题解析：（Ⅰ）当19≤x 时，3800=y ；当19>x 时，
5700
500)19(5003800-=-+=x x y ，所以y 与x 的函数解析式为
)
(,19,5700500,19,3800N x x x x y ∈?
??>-≤=.
（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0.46，不大于19的概率为0.7，故n 的最小值为19.
（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零
件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上
所需费用的平均数为4050)104500904000(100
1
=?+?. 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件. （20）（Ⅰ）由已知得),0(t M ，
),2(2
t p
t P .
又N 为M 关于点P 的对称点，故
),(2
t p
t N ，ON 的方程为
x
t
p y =，代入px
y
22
=整理得0
22
2
=-x t px
，解得0
1
=x
，
p
t x 2
22=
，
因此
)
2,2(2
t p
t H .
所以N 为OH 的中点，即2|
||
|=ON OH . （Ⅱ）直线MH 与C 除H 以外没有其它公共点.理由如下：
直线MH 的方程为x t p t y 2=-，即)(2t y p t x -=.代入px
y
22
=得
4422=+-t ty y ，解得t
y y
221
==，即直线MH 与C 只有一个
公共点，所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点.
（21） (I)()()()()()'12112.
x
x f x x e
a x x e a =-+-=-+
(i)设0a ≥，则当(),1x ∈-∞时，()'0f x <；当()1,x ∈+∞时，
()'0
f x >.
所以在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增. (ii)设0a <，由()'0f x =得x=1或x=ln(-2a).
①若2e
a =-，则()()()
'1x
f x x e
e =--，所以()
f x 在(),-∞+∞单调
递增.
②若2e a >-，则ln(-2a)<1,故当()()(),ln 21,x a ∈-∞-+∞时，
()'0
f x >；
当()()ln 2,1x a ∈-时，()'0f x <，所以()f x 在()()(),ln 2,1,a -∞-+∞单调递增，在()()ln 2,1a -单调递减.
③若2e a <-，则()21ln a ->，故当()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞时，
()'0
f x >，当
()()
1,ln 2x a ∈-时，()'0f x <，所以()f x 在()()(),1,ln 2,a -∞-+∞单调递增，在()()1,ln 2a -单调递减.
(II)(i)设0a >，则由(I)知，()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增.
又()()12f e f a =-=，，取b 满足b <0且ln 22
b a
<， 则()()()
2
33210
22a f b b a b a b b ?
?>-+-=-> ??
?，所以()f x 有两个零
点.
(ii)设a =0，则()()2x
f x x e =-所以()f x 有一个零点.
(iii)设a <0，若2e
a ≥-，则由(I)知，()f x 在()1,+∞单
调递增.
又当1x ≤时，()f x <0，
故()f x 不存在两个零点；若2e a <-，则由(I)知，()f x 在()()1,ln 2a -单调递减，在()()ln 2,a -+∞单调递增.又当1x ≤时()f x <0，故()f x 不存在两个零点. 综上，a 的取值范围为()0,+∞. （22）（Ⅰ）设E 是AB 的中点，连结OE ，
因为,120OA OB AOB =∠=?，所以OE AB ⊥，60AOE ∠=?．
在Rt AOE ?中，12
OE AO =，即O 到直线AB 的距离等于圆O
的半径，所以直线AB 与⊙O 相切．
E
O'D
C
O B
A
（Ⅱ）因为2OA OD =，所以O 不是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，设'O 是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，作直线
'
OO ．
由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上，又'O 在线段
AB 的垂直平分线上，所以'OO AB ⊥．
同理可证，'OO CD ⊥．所以//AB CD ．
（23）⑴cos 1sin x a t
y a t
=??
=+?
（t 均为参数） ∴()2
2
2
1x
y a +-= ①
∴1C 为以()01，为圆心，a 为半径的圆．方程为
2
2
2
210x y y a +-+-=
∵2
22sin x
y y ρρθ+==，
∴2
22sin 10
a ρ
ρθ-+-= 即为1
C 的极坐标方程
⑵ 2
4cos C ρθ=： 两边同乘ρ得2
2224cos cos x y x
ρρθ
ρρθ==+=，
2
2
4x y x ∴+=
即()
2
224
x y -+= ②
3
C ：化为普通方程为2y x =
由题意：1
C 和2
C 的公共方程所在直线即为3
C ①—②得：2
4210
x y a -+-=，即为3
C
∴2
10
a
-=
∴1a =
（24）⑴如图所示：
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2? ?-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ）
（C ） （D ） 8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出 x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, αI 平面ABCD =m ,αI 平面AB B 1A 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为 13 12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点,4 x π = 为()y f x =图 像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2 =|a |2 +|b |2 ，则m = ． 14.5(2x + 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 结束
2016高考全国III 卷理数 （1）设集合S ={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【答案】 D 考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算． （2）若12z i =+，则41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i 【答案】C 【解析】 试题分析：44(12)(12)1 1i i i i i zz ==+---，故选C ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数． （3 ）已知向量1(2BA =uu v ,1),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意， 得112222cos 11|||| BA BC ABC BA BC ??∠===?，所以
30 ABC ∠=?，故选A． 考点：向量夹角公式． （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。 图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于200C的月份有5个【答案】D 考点：1、平均数；2、统计图 （5）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα += (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25
启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国II 卷 （全卷共12页） (适用地区：贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南) 注意事项： 1． 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 第I 卷 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的。 （1） 已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的 取值范围是 （A ）（3-,1） （B ）（1-,3） （C ）（1,∞+） （D ）（∞-, 3-） （2） 已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B ∈<-+= ，0)2)(1(，则=B A Y （A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1- （3） 已知向量),1(m a =，)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(，则=m （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4） 圆0138222 =+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1， 则=a （A ）3 4- （B ）43 - （C ） 3 （D ）2 （5） 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处 的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7） 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A ）)(62Z k k x ∈-= π π （B ）)(62Z k k x ∈+=π π （C ）)(12 2Z k k x ∈-=π π （D ）)(12 2Z k k x ∈+= π π （8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执 行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学1-2卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范 围是 （A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）) ,1(+∞（D ） （2）已知集合， ，则 （A ） （B ） （C ） （D ） （3）已知向量，且 ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a= （A ）34- （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2
（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）x = 62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x= 122 k ππ - (k ∈Z ) （D ）x =12 2k ππ+ (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =
2016年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 ， ，则 （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设 的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b= （A ） （B ） （C ）2 （D ）3 （5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的41 ，则该椭圆的离心率为 （A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）4 3 （6）若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41 个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y =2sin(2x +4π) （B ）y =2sin(2x +3π) （C ）y =2sin(2x –4π) （D ）y =2sin(2x –3 π ) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π
（8）若a>b>0，0
2016年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知i )1()3(-++=m m z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A. )1,3(- B. )3,1(- C. ),1(+∞ D. )3,(--∞ 2. 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | (x + 1)(x - 2) < 0，x ∈Z }，则A ∪B = A. {1} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {-1,0,1,2,3} 3. 已知向量a = (1, m )，b = (3,-2)，且(a + b )⊥b ，则m = A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 4. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 5. 如图，小明从街道的E 处出发，先 到F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明 到老年公寓可以选择的最 短路径条数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 7. 若将函数y = 2sin2x 的图象向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A. )(62Z ∈-= k k x π π B. )(62Z ∈+=k k x ππ C. )(122Z ∈-= k k x π π D. )(122Z ∈+=k k x π π 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图， 若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a 为2、2、5，则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 9. ==-ααπ 2sin 5 3)4 cos(，则若 A. 257 B. 51 C. 51- D. 25 7- 2016.6
2016年高考真题理科数学 (全国I卷) 理科数学 考试时间：____分钟 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.设集合 ,,则 A. B. C. D. 2.设,其中,实数,则 A. 1 B. C. D. 2 3.已知等差数列前9项的和为27,,则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
A. B. C. D. 5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 A. B. C. D. 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 A. B. C. D. 7.函数在的图像大致为
A. B. C. D. 8.若,则 A. B. C. D. 9.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足
A. B. C. D. 10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|= ,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11.平面过正方体ABCD-A 1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 A. B. C. D.
12.已知函数为的零点,为 图像的对称轴,且在单调,则的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=____. 14.的展开式中,x3的系数是____.（用数字填写答案） 15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为____． 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____元． 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 17.求C； 18.若的面积为,求的周长． 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．
2016年数学全国高考1卷试题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效(https://www.doczj.com/doc/0d17507929.html,). 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【答案】D 【答案】B 【解析】 【答案】C 【解析】 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为 40，等车不超过10分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和8:20-8:30，故所求概率为 ，选B. （5）已知方程x2m2+n –y23m2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值 范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A （6）如图，某几何体的三视图是三个半径(https://www.doczj.com/doc/0d17507929.html,)相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ）
（C）（D） 【答案】C 【解析】
12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点学.科网，4 x π = 为 ()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2x 的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案） （15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。 （16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分为12分） ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B （C （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=，
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】D 【解析】{} {}2A x x 4x 30x 1x 3=-+<=<<，{}3B x 2x 30x x 2? ? =->=> ??? ?，故3A B x x 32?? =<
】 f (x)y =(0,1)∈，故排除x ||e 在[0,2]【解析】a b 1>>上为减函数，故a lo g c 1<
α 平面ABCD α 平面ABA 11CB D △所成角就是60∠，则m 、2
【解析】πx 4=- 为1π T 2 =，即 ππ(n 2=∈ω2n 1N (n +∈为正奇数，f (x)在? ?1812-= ，即T =≥ωk π=，k ∈，π2?≤ ，，π2?≤ ，∴?，结合π x =- 【答案】2- 222 a b a b +=+，可得a b 0=，向量a (m,1)=，b (1,2)=，【考点】平面向量数量积的运算
n123n( q++++- … z2100x900y =+经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值210060900100216000 ?+?=元． （Ⅰ）在 1 2ab 2 ，(a ∴+
2016年普通高等学校招生全统一考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设集合{} 0342 <+-=x x x A ，{} 032>-=x x B ，则=B A （A ）（3-，23- ） （B ）（3-，23） （C ）（1，23） （D ）（2 3 -，3） （2） 设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3） 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （4） 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站 的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ） 21 （C ）32 （D ）4 3 （5） 已知方程1322 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3） （6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半 径．若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7） 函数x e x y -=2 2在[]22， -的图象大致为 （A ） （B ） （C ） （D ）
（8） 若1>>b a ，10<
. '. 2016年高考数学全国1卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（） A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，）D．（，3） 2．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B． C． D．2 3．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（） A．100 B．99 C．98 D．97 4．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A． B． C． D． 5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是， 则它的表面积是（） A．17π B．18πC．20π D．28π 7．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B．C．D． 8．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8 11．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（） A．11 B．9 C．7 D．5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m= ． 14．（2x+）5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案） 15．设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为． 16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为元．
2016年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合}032|{},034|{2 >-=<+-=x x B x x x A ，则A ∩B = A. )2 3 ,3(-- B. )2 3,3(- C. )2 3,1( D. )3,2 3( 2. 设(1 + i)x = 1 + y i ，其中x 、y 是实数，则| x + y i | = A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3. 已知等差数列{a n }前9项和为27，a 10 = 8，则a 100 = A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 4. 某公司的班车在7：30、8：00、8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站 的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 4 3 5. 已知方程1322 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 A. )3,1(- B. )3,1(- C. )3,0( D. )3,0( 6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径。若该 几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 A. π17 B. π18 C. π20 D. π28 7. 函数y = 2x 2 - e | x |在[-2,2]的图象大致为 A. B. 2016.6
8. 若a > b > 0，0 < c <1，则 A. c c b a < B. c c ba ab < C. c b c a a b log log < D. c c b a log log < 9. 执行右面的程序框图，如果输入的x = 0，y = 1，n = 1，则输出的x 、y 的值满足 A. y = 2x B. y = 3x C. y = 4x D. y = 5x 10. 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点。 已知52||， 24||==DE AB ，则C 的焦点到准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α //平面CB 1D 1，α ∩平面ABCD = m ， α ∩平面ABB 1A 1 = n ，则m 、n 所成角的正弦值为 A. 23 B. 22 C. 33 D. 3 1 12. 已知函数)2 ||,0)(sin()(π ?ω?ω≤>+=x x f ，)(4 x f x 为π - =的零点，)(4 x f y x == 为π 图象的对称轴，且 )36 5,18()(π π在x f 单调，则ω的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 设向量a = (m ,1)，b = (1,2)，且| a + b |2 = | a |2 + | b |2，则m =___________。 14. 5)2(x x + 的展开式中，x 3的系数是__________。（用数字填写答案） 15. 设等比数列{a n }满足a 1 + a 3 = 10，a 2 + a 4 = 5，则a 1a 2…a n 的最大值为__________。 16. 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A 需要甲材料1.5kg 、乙材料1kg ， 用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg 、乙材料0.3kg ，用3个时。生产一件产品A 的利润为2100元， 生产一件产品B 的利润为900元。该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下， 生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为___________元。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2cos C (a cos B + b cos A ) = c 。 （I ）求C ； （II ）若7= c ，△ABC 的面积为 2 3 3，求△ABC 的周长。 18. （本小题满分12分） 在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF = 2FD ， ∠AFD = 90°，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60°。 （I ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （II ）求二面角E -BC -A 的余弦值。
2016年高考理科数学全国新课标3卷 一、选择题（本大题共12小题） 1.设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（ ） A ． [2，3] B ．（-∞ ，2] [3,+∞） C ． [3,+∞） D ．（0， 2] [3,+∞） 2.若i 12z =+，则 4i 1 zz =-（ ） A ．1 B ． -1 C ．i D ． i - 3.已知向量1(2BA = ，31 ()2 BC = ，则ABC ∠=（ ） A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的 雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ?，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ?．下面叙述不正确的是（ ） A ．各月的平均最低气温都在0C ?以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C ?的月份有5个 5.若3tan 4α= ，则2 cos 2sin 2αα+=（ ） A ．6425 B ． 4825 C ． 1 D ． 1625 6.已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 7.执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8.在ABC △中，π4 B = ，BC 边上的高等于1 3BC ,则cos A =（ ） A B C ． D ． 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面 积为（ ） A ．18+ B ．54+ C ．90 D ．81 10.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =， 13AA =，则V 的最大值是（ ） A ．4π B ． 92 π C ．6π D ． 323 π
2016 年普通高等学校招生全统一考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1） 设集合 A x x 2 4 x 3 0，B x 2x 3 0，则A B （ A ）（ 3 ， 3 ） （B ）（ 3 ） （ C ）（，3 ） （ D ）（ 3 2 3 ， 1 ， 3 ） 2 2 2 （ 2） 设 (1 i) x 1 yi ，其中 x , y 是实数，则 x yi （A ）1 （ B ） 2 （C ） 3 （ D ）2 （ 3） 已知等差数列 a n 前 9 项的和为 27， a 10 8，则 a 100 （A ） 100 （B ）99 （C ）98 （ D ）97 （ 4） 某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站 的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 （A ） 1 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 3 2 3 4 （ 5） 已知方程 x 2 y 2 1表示双曲线， 且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 m 的取值范围是 m 2 n 3m 2 n （A ）（ 1， 3） （ B ）（ 1， 3 ） （C ）（ 0，3） （D ）（ 0 ， 3 ） （ 6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半 径．若该几何体的体积是 28 ，则它的表面积是 3 （A ）17π （B ）18π （C ） 20π （D ）28π （ 7） 函数 y 2x 2 x 在 2，2 的图象大致为 e y y y y 1 1 1 1 -2 O 2 x -2 O 2 x -2 O 2 x -2 O 2 x （ A ） （ B ） （C ） （ D ）