《确定二次函数的表达式(第1课时）》
教学设计说明
江西省东乡区黎圩中学李智武
一、学生知识状况分析
学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图像和性质，尤其对特殊类型的二次函数图像已有充分的认识.以前学生已经学习了用待定系数法确定一次函数和反比例函数的关系式，因此本节课学生用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式应该并不陌生和困难，因此，课堂教学时应鼓励学生敢于探究与实践，通过小组合作交流等形式，充分调动学生自主学习积极性和培养学生主动发展的习惯和能力.在学生自主学习时，要注意引导学生灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.
二、教学任务分析
本节内容是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）九年级下册第二章第3节《确定二次函数的表达式》的第1课时. 本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.
本节课的教学目标
知识与技能：
能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.
过程与方法：
经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.
情感、态度与价值观：
能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识.
学习重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
学习难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：
第一环节 复习引入
1.二次函数表达式的一般形式是什么?
y=ax 2+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0) 2.二次函数表达式的顶点式是什么?
k h x a y +-=2)( (a ≠0).
3.若二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴两交点为(1x ,0),( 2x ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?
)x -x (x -x 21）（a y = (a ≠0).
复习引入
初步探究
深入探究
反馈练习 与知识拓展
课时小结
作业布置
4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数x
k
y =(k ≠0)的关系式时，通常只需要 个条件.
如果要确定二次函数的关系式y=ax 2+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?(学生思考讨论后，回答)
第二环节 初步探究
引例 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)的图象，你能求出其表达式吗？
分析：要求y 与x 之间的关系式，首先应观察图
象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．
此题设二次函数的顶点坐标式进行求解较为简便，学生较易接受；如学生通
过找（10，0）在抛物线上的对称点（-2，0），用交点式)x -x (x -x 21）
（a y = (a ≠0)求解或用其他方法求解均可.
解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为
3)4(2+-=x a y ,
又∵图象过点（10，0）, ∴03)410(2=+-a , 解得 12
1
-
=a , ∴图象的表达式为3)4(12
1
2+--
=x y . 想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？
小结：确定二次函数的关系式y=ax 2+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)，通常需要3 个条件; 当知道顶点坐标（h,k ）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式k h x a y +-=2)(可以确定二次函数的关系式.
例1 已知二次函数y=ax 2+c 的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这
个二次函数的表达式.
分析：二次函数y=ax 2+c 中只需确定a,c 两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点代入即可.
解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax 2+c 中，得
?
?
?+=-+=,3,
43c a c a 解这个方程组，得
??
?-==.
5,
2c a ∴所求二次函数表达式为：y=2x 2－5.
第三环节 深入探究
例 已知二次函数的图象与y 轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.
目的：此例求二次函数的表达式，一方面让学生深入探究根据不同的条件灵活选用二次函数的不同形式，通过待定系数法求出函数关系式，另一方面让学生通过实践感受到二次函数一般式y=ax 2+bx+c 确定二次函数需要三个条件．但由于这个二次函数图象与y 轴交点的纵坐标为1，所以c =1，因此可设y=ax 2+bx+1把已知的二点代入关系式求出a,b 的值即可.
教学注意事项：学生可能会根据条件，设二次函数的解析式y=ax 2+bx+c ，把点（0，1），（2，5），（-2，13）代入，用三元一次方程组解决，这对一些学生可能有一定的困难，可通过小组合作交流、个别辅导等形式解决.
解法 1 解：因为抛物线与y 轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为
12++=bx ax y ，
∵图象经过点(2,5)和(-2,13)
∴???=+-=++,
13124,5124b a b a 解得：a=2,b=-2.
∴这个二次函数关系式为 1222+-=x x y .
解法2 解：设抛物线关系式为 y=ax 2+bx+c ,由题意可知，图象经过点（0，1），(2,5)和(-2,13)，
∴???
??=+-=++=,
1324,524,
1c b a c b a c 解方程组得：a =2,b =-2，c =1.
∴这个二次函数关系式为 1222+-=x x y 想一想
在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？ 小结：1.用顶点式k h x a y +-=2)(确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k ）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式. 2. 用一般式y=ax 2+bx+c 确定二次函数时，如果系数a,b,c 中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.
如果系数a,b,c 中三个都是未知的，这个我们将在下节课中进行研究.
第四环节：反馈练习与知识拓展
1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.
2. 已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式.
答案：1.用顶点式1)1(2++-=x y ；
2.12+-=x x y ； 目的：
四个练习旨在对学生求二次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．
四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求二次函数的方法．对于练习题3，设抛物线的三种表达式都可以求解，应给学生有充分的交流
时间，让学生体会到这题用交点式求解更为简便.可以形对于练习题４，教师可引导学生分析，并教学生要学会建立适当的直角坐标系，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯．
第五环节课时小结
内容：
总结本课知识与方法
1．本节课主要学习了怎样确定二次函数的表达式，在确定二次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出二次函数的解析式，再根据题目条件（根据图象或已知点）列出方程（组），解方程组求出待确定的系数，最后答(把求出的系数代回关系式中写出关系式).在解题时应灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.
因此，用待定系数法确定二次函数表达式的步骤：（设-列-解-答）
方程思想
数形结合
2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．
目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．
3.学习了在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
（1）用顶点式k
=2)
(确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐
-
a
h
x
y+
标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.
（2）用一般式y=ax2+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未
知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.
第六环节作业布置
课本习题 2.6 第1，2，3题
四、教学设计反思
1.设计理念
本节课的重点是要学生了解用待定系数法求二次函数的表达式需要两个条
件的情况，掌握用待定系数法确定二次函数表达式的步骤和方法，并能根据条件
灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法
求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.本节课设计注重发展
了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为
后继学习打下基础．
2．突出重点、突破难点策略
探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，
又让学生深切体会到二次函数就在我们身边．教学中注意到利用问题串的形式，
层层递进，逐步让学生掌握求二次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重
学生的个体差异，开展小组合作交流，充分调动学生自主学习的积极性和创造性，
使每个学生都学有所获．
3.分层教学
根据本班学生及教学情况可在教学过程中还可选用拓展资源中《确定二次函
数关系式的常见题型及解法》或补充练习题进行相应的补充或拓展．
附：板书设计
学生演算板书
引例
用待定系数法确定二次函数的表达式的步骤例1
（设-列-解-答）
一次函数的应用（第1课时）教学目标： （一）知识与能力 1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。 2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。 （二）过程与方法： 1.复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一 次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。 2.通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函 数表达式的方法。 （三）情感态度与价值观 1.通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。 2.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。 教学重难点： 重点：会用待定系数法确定一次函数表达式; 难点：能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。 教学方法：引导探究、合作交流。 学法指导： 让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一次函数的表达式。在练习的过程中相互交流来加以巩固。 教学过程：一复习引入 提问：（1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？ 目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新． 二、新课讲授 （一）初步探究(学生思考问题，小组合作探究) 展示实际情境 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图 所示． (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可． 讨论： 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 想一想？ 确定一次函数的表达式需要几个条件？ （二）深入探究(利用已知数量列关系式，全班交流) 例：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数度内，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 解：设 y=kx+b，根据题意，得 14.5=b ① 16=3k+b ② 将b=14.5代入②，得k=0.5。 在弹性限度内，y于x的关系是为： y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5×4+14.5 =16.5（厘米） 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。 引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．教学注意事项： 学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结求函数表达式的步骤有：1．设——设函数表达式y=kx+b 2．代——将点的坐标代入y=kx+b中， 列出关于k、b的方程 3、求——解方程，求k、b 4、写——把求出的k、b值 代回表达式
PASCAL语言(三)标准函数和表达式 Pascal中预定义了许多标准函数，这里先介绍大部分函数： 1 .算术运算函数 函数名函数值例 abs ( x ) ｛绝对值｝abs ( - 13.2 ) = 13.2 sqr ( x ) ｛平方｝sqr ( 1.2 )二 1. 11 sqrt ( x ) (平方根｝sqrt ( 100 ) = 10.0 exp ( x ) ｛以e为底的指数函数｝exp ( 0. 7419373 )= 2. 1 In ( x ) ｛自然对数｝In ( 2. 1 ) = 0. 7419373 int ( x ) ｛取整数部分｝int ( -8.32 ) = -8 frac ( x ) ｛取小数部分｝frac ( 2. 231 )二0. 234 sin ( x ) ｛ IE弦｝sin ( 30 ) = -0.9880 cos ( x ) ｛余弦｝cos ( 30 ) = 0. 1543 arc tan ( x ) ｛反正切｝arctan ( 1 ) = 0.785398 Pascal语言没有提供蒂函数,可用复合函数来计算。同理，自然对数函数可利用换底公式来实现。但更可利用重复语句实现！ 2?类型转换函数： 函数名例 chr ( x ) ｛数字转成ASCII码字符｝chr ( 65 ) = ' A ' chr ( 98 ) = ' b ' ord ( x ) (字符转数字｝ord ( ' A ')二65 ord ( true )二1 round ( x ) (取整(四舍五入)｝round ( 3.7 ) = 4 round ( - 7.9 ) = - 8 Trunc ( x ) (取整(去尾)｝trunc ( 3.7 ) = 3 trunc ( - 7.9 ) = - 7 3?逻辑判断函数: 函数名函数值例 odd ( X ) ｛奇函(当1为奇数时值为true ,为偶数时值为odd ( - 101 )二true
第四讲 函数解析式的求法 重 点：求解析式的方法． 难 点：求复合函数的解析式． 教学目标：掌握求解析式的几种常用方法 教学过程： 一、导入新课 复习函数定义（重点是构成函数的三要素）． 二、新课 １．求解析式的常用方法： （１）待定系数法： 例１．若)(x f 是二次函数，其图象过原点，且.5)1(,1)1(=-=f f 求：).(x f 练习：1．若一次函数)(x f 满足()[]{}.78+=x x f f f 求：).(x f 小结：①待定系数法适用于：已知所求函数解析式的一般形式； ②解法是：根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组，解出系数的值，代回所设解析式． （２）换元法：（配凑） 例２．⑴2 ()1f x x =+，求(1)f x + ⑵2(1)22f x x x +=++，求()f x 练习：2(1)21f x x +=+，求()f x 例３．2(2)5f x x x -=+，求()f x 练习：１．1)f x =２．已知：,1 )1(22x x x x f +=+ 求).(x f 解法二：.2)(,2)1(1)1(2 222-=∴-+=+=+x x f x x x x x x f 小结：①应用换元法求解析式的题型特征是：题中没有给出函数最简的解析式 ②解法是：通过换元，找出原函数的解析式．（还可以用配凑） （３）函数方程法（消元法） 例４．已知：.2)(2)(x x f x f =-+求：).(x f 小结：①例４的解法相当于消元法． ②消元法的特点是在所给解析式中)(x f 与)(x f -中的自变量互为相反的数，或)(x f 与)1(x f 中的自变量互为倒数；得到相当于两个未知数的两个方程，求解。
实验二常用函数与表达式的使用 一、实验目的： 1、了解数值、日期等重要函数的格式和使用方法； 2、表达式的使用 二、实验要示： 1、学会各种函数格式要求； 2、函数的运算； 3、表达式的书写与应用。 二、实验内容与步骤： 函数是用程序来实现的一种数据运算或转换。每一个函数都有特定的数据运算或转换功能，它往往需要若干个自变量，即运算对象，但只能有一个运算结果，称为函数值或返回值。函数可以用函数名加一对圆括号调用，自变量放在圆括里，如LEN（X）；函数调用可以出现在表达式里，表达式将函数的返回值作为自己运算的对象。函数调用也可以作为一条命令使用，但此时系统忽略函数的返回值。 1.数值函数 数值函数是指函数值为数值的一类函数，它们的自变量和返回值往往都是数值型数据。 (1)绝对值和符号函数 格式：ABS（<数值表达式>） SIGN（<数值表达式>） 功能:ABS()返回指定的数值表达式的绝对值. SIGN()返回指定数值表达式的符号.当表达式的运算结果为正、负、零时， 函数值分别为1，-1和0。 例：STORE 10 TO X ？ABS（5-X），ABS（X-5），SIGN（5-X），SIGN（X-10） 5 5 -1 0 (2)求平方根函数 格式：SQRT（<数值表达式>） 功能: 返回指定数值表达式的平方根。自变量表达式的值不能为负。 例：？SQRT（2*SQRT（2）） 1．68 STORE –100 TO X ？SIGN（X）*SQRT（ABS（X）） -10 (3)求整数函数 格式：INT（<数值表达式>） 功能:返回指定数值表达式的整数部分。 例：STORE 5.8 TO X ?INT(X),INT(-X) 5-5 (4)四舍五入函数 格式：ROUND（<数值表达式1>,<数值表达式2>） 功能:返回指定表达式在指定位置四舍五入后的结果. <数值表达式2>指明四舍五入
一、填空 1、正比例函数y=kx 的图象过点（3，-2），则k= 该函数的表达式为： 2、若一次函数y=5x+m 的图象过点（-1，0），则m= 3、一次函数图象如图1所示，则函数关系式是 4、请你写出一个图象经过点(0，2)，且y 随x 的增大而减小的一次函数解析式 。 二、选择题： 5、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为： （ ） A 、y=2x-14 B 、y=-x-6 C 、y=-x+10 D 、y=4x 6、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A 、(-1,-1) B 、(-1, 1) C 、(1, -1) D 、(1, 1) 三、综合题： 7、已知一次函数的图象过点M(3,2),N(－1,－6)两点. (1)求函数的表达式； (2)画出该函数的图象. (3)求出该直线与x 轴y 轴所构成三角形的面积 8、已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。 (1) 求y 与x 之间的函数关系式； (2) 当y=1时，求x 的值。 9、在直角坐标系中，判断A(2,0),B(0,2),C （-1,3)是否在一次函数y=kx+b 这条直线上。 -2 0 -1y x （图1）
10、已知一次函数的图像经过点P(0,2),且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求一次函数的表达式。 11．已知直线m经过点（0,3）和（－2,6） （1）试确定m的函数解析式并画出图象 （2）求直线m与两坐标轴围成的图形的面积 （3）现有直线n与m平行，且点（4,12）在直线n上，求直线n与x、y轴的交点坐标（4）试问：在直线n上是否存在着这样的一点P，使得它到x轴的距离与它到y轴的距离之比为3:2，若存在，请写出P的坐标；若不存在，简洁说明理由.
逻辑函数和逻辑表达式 图1（a）所示为一个有n个输入信号，m个输出信号的多输出组合电路。 图1（a） 各输出变量和输入变量之间的关系可用含m个逻辑表达式的方程组 zi=fi(x1,x2,...,xn) i=1,2,...,m (1) 式（1）是图1（a）所示组合电路的逻辑功能的数学描述。该组合电路则是实现这些逻辑函数的电气装置。 描述组合电路的逻辑函数称为组合逻辑函数。逻辑表达式是描述逻辑函数的一种代数形式。
1.导出逻辑表达式与真值表 数字电路应实现的逻辑功能通常是由某种文字描述给出的。如欲用数字电路实现这些功能，首先要把这一文字描述变换成一种可以进行逻辑变换的描述。真值表和逻辑表达式就是其种的两种描述方法。真值表具体地给出了自变量的全部取值组合下的函数值，所以，真值表是唯一的。对于有n个自变量的函数，其真值表有2n行。对于相同的逻辑功能可以由不同的逻辑表达式来描述。 2.积之和表达式与最小项表达式 设函数z的逻辑表达式为 z（a，b，c）=ab+ac (2) a b和a c是由与（逻辑乘）运算连接的，称为与项（或乘积项，积项）。这两个与项又由或（逻辑 和）运算连接，所以，称这种类型的表达式为与--或表达式或积之和表达式。 式2真值表如下表所示
表2 真值表 z（a,b,c)= a b + a c = a b(c + c) + a (b + a) c = a b c + a b c + a b c + a b c（3） 上式也是积之和表达式。其真值表如表3所示。
表3 最小项是一种特殊类型的乘积项。在一个n个自变量的逻辑函数中，包含全部n个变量的积项称为最小项,均由最小项构成的积之和表达式称为最小项表达式或标准的积之和表达式。 在式（3）中，各最小项的标号由下法求得： 最小项名a b ca b c a b c a b c 取值组合 1 1 11 1 00 1 1 0 0 1
4.4确定一次函数表达式的六种类型 【学前准备】： 1.正比例函数的表达式是 ；一次函数的表达式是 . 2.正比例函数图象一定经过坐标 ，正比例函数图象和一次函数图象都是 。 3.直线x y 2-=与直线52+-=x y 的位置关系是 ；直线13--=x y 与 直线5+=x y 的位置关系是 4.一次函数2-=kx y 中，若y 随x 的增大而减小，则k 0； 5.一次函数3+=kx y 中，当x=-2时，y=1，则k= 。 6.函数b x y +-=的图象经过点（－5，2），则b= . 想一想： （1） 确定正比例函数的表达式需要____个条件， （2） 确定一次函数的表达式需要_____个条件。 一、根据规律： 1.某山区的气温t （℃）和高度h （米）之间的关系如下表 由上表得t 与h 之间的关系式是 . 二、根据图象： 直线l 是一次函数 y = kx + b 的图象， (1) b = ，k = ； (2) 当x =30时，y = ； (3) 当y =30时，x = 。 三、根据平行： 1.一次函数y=kx+b 的图象平行于正比例函数y=0.5x 的图像，且过点（4，7），求一次函数的解析式以及与坐标轴的交点坐标. 2.已知正比例函数y=kx 经过点P(1，2），如图所示． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、 原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式． O' P'P (1, 2 )O x y
四、根据面积： 直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积是4，求表达式。 五、根据定义： 1.y与x成正比例，其图象经过)1,3 (P；求y与x的关系式。 2、已知y-1与x+1成正比例，且x=2时，y=7，求表达式。 3、若函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和（1，6）求k，b及表达式。 六、根据交点： 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y= 1 2x的图象相交于点(2， a)，求 (1)a的值 (2)k，b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
函数与表达式练习题 一、选择题 1、\,/,Mod,*四个算术符中.优先级最低的是（）. (A)\ (B) / (C) Mod (D) * 2.下列字符串常量中,最大的是（）. (A) "北京" (B) "上海" (C) "天津" (D) "广州" 3.表达式Int(8*sqr(36)*10^(-2)*10+0.5)/10的值是（）. (A) .48 (B) .048 (C) .5 (D) .05 4.表达式Val(".123E2CD")的值是（）. (A).123 (B) 12.3 (C) 0 (D) .123E2CD 5.系统符号常量的定义可以通过（）获得. (A)对象浏览器(B)代码窗口(C)属性窗口(D)工具箱 6.表达式(7\3+1)*(18\5-1)的值是（）. (A)8.67 (B)7.8 (C) 6 (D)6.67 7.表达式5^2Mod 25\2^2的值是（）. (A)1 (B)0 (C)6 (D)4 8.表达式25.28 Mod 6.99的值是（）. (A)1 (B)5 (C)4 (D)出错 9.下面表达式中,（）的运算结果与其他三个不同. (A) Exp(-3.5) (B) Int(-3.5)+0.5 (C) -Abs(-3.5) (D) Sgn(-3.5)-2.5 10.Int(100*Rnd(1))产生的随机整数的闭区间是（）. (A) [0,99] (B) [1,100] (C) [0,100] (D) [1,99] 11.产生[10,37]之间的随机整数的Visual Basic表达式是（）. (A) Int(Rne(1)*27)+10 (B) Int(Rnd(1)*28)+10 (C) Int(Rnd(1)*27)+11 (D) Int(Rnd(1)*28)+11 12.表达式Int(Rnd(0)+1)+Int(Rnd(1)-1)的值是（）. (A) 1 (B) 0 (C) 01 (D) 2 13.表达式Int( - 17.8) +Sgn(17.8)的值是（）. (A) 18 (B)-17 (C) -18 (D) -16
2 乙 甲 乙甲 815 105 1.5 1 0.5 O x /时 y/千米 一次函数图象的性质及求表达式 1、在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限 2、下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）.①y ＝－2x ＋1②y ＝6－x ③ 3 1x y +- =④ x y )21(-= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )A.0
二次函数表达式三种形式的联系与区别 二次函数的表达式有三种形式，即一般式、顶点式、交点式。它们之间各不相同，而又相互联系。 一、一般式：)0(2≠++=a c bx a y x 优点：二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c ，三系数一目了然。 缺点：不容易看出顶点坐标和对称轴 二、顶点式：)0(4422)2(≠-+=+a a ac a y b a b x 优点：很容易看出顶点坐标和对称轴 缺点：不容易看出二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 各是多少。 三、交点式：))((2 1x x x x a y --= 优点：很容易看出图像与x 轴的交点坐标（x 1，0）和（x 2 ，0） 缺点：（1）不容易看出二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 各是多少。 （2）当图像不与x 轴相交时，此式不成立。 四、三种表达式之间的联系 （1）一般式转化为顶点式 利用配方法转化（一提、二配、三整理） a ac a a ac a a c a x a b a x a b a x a b a c bx a y b a b x b a b x a b a b x x x x 44444][[)2222222222)2()2()2()2(-+=+-=+-++=++ =+ =++=++（
（2）顶点式转化为一般式 展开整理即可 c bx a a ac bx a a ac a bx a a ac x a b a a a ac a y x x b b x b a b x b a b x ++=++=-+++=-+++=≠-+=+222222222224444444)4()0(44)2( （3）交点式转化为一般式 展开，利用韦达定理整理可得 二次函数)0(2≠++=a c bx a y x 与x 轴有两交点（x 1，0）和（x 2，0） 则x 1 和x 2为方程02=++c bx a x 的两个根 ] )([)())((212122121221x x x x x x x x x x x x x a x x a x x a y ++-=+--=--= 由韦达定理得： a c a b x x x x =-=+2121 代入得： c bx a a c x a b a x a y x x x x x x x ++=+--=++-=2221212])([] )([ 三种表达式视情况而定； （1）不知道特殊点的坐标时，常用一般式来表示； （2）知道顶点坐标，常用顶点式来表示； （3）如果知道图像与x 轴的交点坐标，常用交点式来表示。 上述三种情况要灵活运用才能更好地理解二次函数的解析式。
函数的对应法则 1、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 例5 设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f
五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例7 已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立， 求)(x f 二，练习题 1、已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。 2、求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7 3、设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且在y 轴上的截距为1，在x 轴截得的线段长为22，求f(x ）的解析式 4、211f (1)1x x +=-
6.4 确定一次函数表达式练习题 一、目标导航 知识目标： ①了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数． ②能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题． 能力目标： ①能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力． ②能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用． 二、基础过关 1．如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为 ． 2．已知y 与x 成正比例，且3x =时，6y =-，则y 与x 的函数关系式是 ． 3．若直线1y kx =+，经过点(3,2)，则k =_______． 4．已知一次函数2y kx =-，当2x =时，6y =-，则当3x =-时，y =_______． 5．若一次函数(21)y kx k =-+的图象与y 轴交于点A (0,2)，则k =_____． 6．已知点A (3,0)，B (0,3)-，C (1,)m 在同一条直线上，则m =______． 7．已知两条直线111y k x b =+，222y k x b =+的交点的横坐标为x 0且10k >，20k <，当0x x >时，则（ ） A ．12y y = B ．12y y > C ．12y y < D ．12y y ≥ 8．一次函数y kx b =+的图象经过点A (0,2)-和B (3,6)-两点，那么该函数的表达式是（ ） A ．26y x =-+ B ．823y x =-- C ．86y x =-- D ．823 y x =-- 9．正比例函数y kx =的图象经过点(1,3)-，那么它一定经过的点是（ ） A ．(3,1)- B ．1(,1)3 C ．(3,1)- D ．1(,1)3 - 10．正比例函数的图象经过点A (3,5)-，写出这个正比例函数的解析式． 11．已知一次函数的图象经过点(2,1)和(1,3)--． （1）求此一次函数的解析式． （2）求此一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标．
方程与函数的区别? 代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫代数式。 函数:如果对于一个变量(比如x)在某一范围内的每一个确定的值,变量(比如y)都有唯一确定的值和它对应,那么,就把y叫做x的函数。 函数式:用解析法(公式法)表示函数的式子叫函数式。 方程:含有未知数的等式叫方程。 解析式表示因变量与自变量的关系。 联系:函数式和方程式都是由代数式组成的.没有代数式,就没有函数和方程.方程只是函数解析式在某一特定函数值的解。方程表示特定的因变量的自变量解。如5x+6=7这是方程；y=5x+6这是解析式。 区别: 1.概念不一样. 2.代数式不用等号连接. 3.函数表示两个变量之间的关系.因变量(函数)随变量(自变量)的变化而变化. 4.方程是含有未知数的等式.其未知数(变量)的个数不固定.未知数之间不存在自变和因变的关系. 方程重在说明几个未知数之间的在数字间的关 系；方程可以通过求解得到未知数的大小；方 程可以通过初等变换改变等号左右两边的方程。方程的解是固定的，但函数无固定解值解。式；函数只可以化简，但不可以对函数进行初等变换。 5. 函数和方程本质区别就是:方程中未知数x是一个常量（虽然方程可能有多个解），函数中x是变量，因此y也是变量，并且是由于x的变化而变化。 6.函数：重在说明某几个自变量的变化对因变量的影响；特定的自变量的值就可以决定因变量的值；就像平面解析几何里圆就是方程、区别在于函数就看他们的值是否一一对应。就像圆的方程（x-a）^2+(y-b)^2=r^2就是方程，它们的值不是一一对应关系，所以不是函数是方程的一种，函数强调的是一一对应，及1个X值（自变量）只能有一个Y值（应变量）与之对应比如：y=x+1 它是函数，y^2=x 它不是函数，但它是方程。 7.函数和方程是数学中的两个基本概念，在许多情况下它们可以相互转化。例如在一元函数y = f(x)用一个解析式表示并且不需要区分自变量和因变量(函数)时，这个函数式就可以看作一个二元方程；反之，能够由方程F(x, y) = 0确定的函数关系称为隐函数([4], p.9)。但是函数与方程是有差别的。 8. 首先,函数的自变量和因变量是一一对应的,一个X值只有一个相应的Y值与之对应,而曲线方程则不然,比如一个椭圆方程中,对于一个X值有两个Y值与之对应.像这样的曲线方程就不能成为一个函数的表达式.其次,函数表达式表示的是两个变量之间一一对应的关系,而曲线方程则借用点的集和的方式来将一个曲线以代数的形式表现出来,实质上一个曲线的表达。 二者关系可以通过例子来看：x^2+x-1=0相当于函数y=x^2+x-1函数值y=0，解方程问题就转化为函数的自变量x定义域中取什么值时y=0？有点像求反函数。自然x^2+x-1=1 变成x^2+x-1=y也未尝不可，解方程转化为函数的自变量x定义域中取那个值时y=1？实际上上了大学学了高等数学就知道都可以，数学是工具为人所用，怎么简单就怎么来。但是刚开始学习函数，函数是有自己的规律法则的。所以x^2+x-1=1要把他转换成函数形式就要把1 移到左边即x^2+x-2=y，相当于规定都求y=0时的x，这个规定也是约定俗成的，数学中方程标准都是形式都是右边为零。 方式应该是{(x,y)|曲线方程｝ 按照定义，方程是含有未知数的等式，函数是两个非空数集之间的一个映射。方程F(x, y)
函数表达式 【教学目标】 1. 让学生充分掌握求函数解析式的方法 2. 学生能够独立解题 【重点难点】求函数表达式的方法 【教学内容】求函数解析式的常用方法 一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则 b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2 )()()]([ ∴???=+=342b ab a ∴? ????? =-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 1．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ?=,且2 12)()1(x x g x g x ?=-++, 求)(x f 与)(x g . 变式训练．设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为22,求)(x f 的表达式.
二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式 容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例2 已知22 1 )1 (x x x x f + =+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2 )1()1(2-+=+x x x x f ， 21 ≥+x x 2 )(2 -=∴x x f )2(≥x 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与 配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 解：令1+=x t ，则1≥t ，2 )1(-=t x x x x f 2)1(+=+ ∴,1)1(2)1()(2 2-=-+-=t t t t f 1 )(2 -=∴x x f )1(≥x x x x x f 21)1()1(2 2+=-+=+∴ )0(≥x 1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式. 变式训练．若x x x f -=1)1(,求)(x f .
一、选择题（每小题4分，共28分） 1. 直线y=kx+b 的图象如图所示，则（ ） A. k=－23，b=－2 B. k=23，b=2 C. k=－32，b=2 D. k=23，b=－2 2. 已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P （升）与耗油时间t （小时）之间的函数关系式为（ ） A. P=25+5t B. P=25－5t C. P=t 525 D. P=5t －25 3. 下列函数中，图象经过原点的有（ ） ①y=2x ；②y=5x 2－4x ；③y=－x 2；④y= x 6 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ） A. 21 B. 1 C. 2 D. 4 5. 为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费元；（2）每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x （立方米），则y 与x 的函数关系式用图象表示为（ ） 6. 如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A. 2.5米 B. 2米 C. 1.5米 D. 1米 7. 某学生从家里去学校，开始匀速跑步前进，跑累了，再匀速步行余下的路程，下面图中，横坐标表示该生从家里出发后的时间，纵坐标表示离开家里的路程s ，则路程s 与时间t 之间的关系的函数图象大致是（ ） 二、沉着冷静耐心填（每小题4分，共28分） 8. 若一次函数y=kx －3k+6的图象过原点，则k=_______，一次函数的解析式为________. 9. 若y －1与x 成正比例，且当x=－2时，y=4，那么y 与x 之间的函数关系式为________. 10. 如图：直线AB 是一次函数y=kx+b 的图象，若|AB|=5，则函数的表达式为________. 11. 已知直线经过原点和P （－3，2），那么它的解析式为______. 12. 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系. 当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式 . 13. 当b=______时，直线y=x+b 与直线y=2x+3的交点在y 轴上. 14. 假定甲乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______
二次函数表达式三种形式 一．选择题（共12小题） 1．（2015?永春县校级质检）把二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式，结果正确的是（） A．y=（x﹣2）2+5 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x﹣2）2+9 D．y=（x﹣1）2+1 2．（2014?山东模拟）将y=（2x﹣1）?（x+2）+1化成y=a（x+m）2+n的形式为（）A．B． C．D． 3．（2015秋?绍兴校级期中）与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（） A．y=1+x2B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2D．y=2x2 4．（2015秋?龙岩校级月考）一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（） A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4 C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x﹣2）2﹣4 5．（2015秋?禹城市校级月考）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（） A．y=﹣3（x﹣1）2+3 B．y=3（x﹣1）2+3 C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=3（x+1）2+3 6．（2014秋?岳池县期末）顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（） A．y=（x+6）2B．y=（x﹣6）2C．y=﹣（x+6）2D．y=﹣（x﹣6）2 7．（2014秋?招远市期末）已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（） A．y=﹣6x2+3x+4 B．y=﹣2x2+3x﹣4 C．y=x2+2x﹣4 D．y=2x2+3x﹣4
第12周 《确定一次函数表达式》 例1 已知一次函数4)36(-++=n x m y ，求； （1）m 为何值时， y 随x 增大而减小； （2）n 为何值时，函数图像与y 轴的交点在x 轴下方； （3）m ，n 分别取何值时，函数图像经过原点； （4）若3 1 =m ，5=n ，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标； （5）若图像经过一、二、三象限，求m ，n 的取值范围. · 例2 设一次函数)0(≠+=k b kx y ，当2=x 时，3-=y ，当1-=x 时，4=y 。 （1）求这个一次函数的解析式； （2）求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。 。 例3（1）已知一次函数图像经过点（0，2）和（2，1）.求此一次函数解析式. （2）已知一次函数图像平行于正比例函数x y 2 1 -=的图像，且经过点（4，3）.求此一次函数的 解析式. 例4求下列一次函数的解析式： （1）图像过点（1，－1）且与直线52=+y x 平行； [ （2）图像和直线23+-=x y 在y 轴上相交于同一点，且过（2，－3）点.
例5 已知一次函数 b kx y +=的图像与另一个一次函数23+=x y 的图像相交于y 轴上的点A ，且 x 轴下方的一点),3(n B 在一次函数b kx y +=的图像上，n 满足关系式n n 16 - =，求这个一次函数的解析式。 ' 例6 已知一次函数的图象交正比例函数图象于M 点，交x 轴于点N(-6，0)，又知点M 位于第二象限，其横坐标为-4，若△MON 面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式． { 例7 求直线012=++y x 关于x 轴成轴对称的图形的解析式。 例8 如图，ABC ?是边长为4的等边三角形，求直线 AB 和BC 的解析式． ：
表达式: 表达式是许多Microsoft Access 运算的基本组成部分。表达式是可以生成结果的运算符号和操作数的组合。例如，可以在窗体或报表的控件中使用下列表达式来显示“小计”和“运货费”控件的数值总和：= [小计] + [运货费] 常见的运算符如算术运算符“=”，“+”，“-”，“*”，“/”；比较运算符“>”，“<”，“>=”，“<=”，“<>”，“=”；逻辑运算符“and”，“or”，“not”；连接运算符“&”，“+”；及常用的！和.（点）运算符。 常见的操作数如字符串，日期/时间值，常量，变量，函数及引用窗体或报表中的字段值，控件值或属性等。 常见表达式示例： 数学及比较运算表达式 日期表达式 逻辑运算表达式 通配符表达式
聚合函数表达式 Abs 函数 返回参数的绝对值，其类型和参数相同。 语法 Abs(number) 必要的number参数是任何有效的数值表达式，如果number 包含 Null，则返回Null，如果number 是未初始化的变量，则返回 0。 说明 一个数的绝对值是将正负号去掉以后的值。例如，ABS(-1) 和 ABS(1) 都返回 1。 Array 函数 返回一个包含数组的 Variant。 语法 Array(arglist) 所需的arglist参数是一个用逗号隔开的值表，这些值用于给Variant所包含的数组的各元素赋值。如果不提供参数，则创建一个长度为 0 的数组。 说明 用来表示数组元素的符号由变量名、圆括号以及括号中的所需元素的索引号组成。在下面的示例中，第一条语句创建一个Variant 的变量 A。第二条语句将一个数组赋给变量 A。最后一条语句将该数组的第二个元素的值赋给另一个变量。 Dim A As Variant A = Array(10,20,30) B = A(2) 使用Array函数创建的数组的下界受Option Base语句指定的下界的决定, 除非Array 是由类型库（例如VBA.Array )名称限定。如果是由类型库名称限定，则Array不受Option Base的影响。 注意没有作为数组声明的Variant 也可以表示数组。除了长度固定的字符串以及用户定义类型之外，Variant 变量可以表示任何类型的数组。尽管一个包含数组的Variant 和一个元素为Variant 类型的数组在概念上有所不同，但对数组元素的访问方式是相同的。 Asc 函数
教师姓名学生姓名教材版本 学科名称数学年级八年级上课时间 课题名称确定一次函数的表达式 教学目标掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 教学重点会用待定系数法确定一次函数的关系表达式 教学过程备注 新课引入： 一：初步探究 内容1： 展示实际情境 实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示． (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设 它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可． 实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x 的关系如图所示． （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函数关系式． 意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定 函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条 件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函 数关系式． 教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写 表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法． x/s ０20 25 y/m 100 甲乙
（1）=b ，=k ； （2）当30=x 时，=y ； （3）当30=y 时，=x ． 四：课时小结 内容： 1、 一般地，确定一次函数的表达式，就是要确定正比例函数y=kx 中的k ，或一次函数y=kx+b 中 的k 、b 。 （1）确定正比例函数y=kx ，需要知道通过一个已知点(原点除外）或一个已知条件。 （2）确定一次函数y=kx+b ，需要知道通过两个已知点或其它两个条件。 2、求函数表达式的一般步骤： （1）设出需确定的函数表达式（如y=kx ，y=kx+b ）； （2）把已知点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式； （3）求出待定系数的值； （4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。 3．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想． 当堂练习： 一，选择题 1．已知正比例函数图象经过点(－1,2),而点(－2,m －1)在其图象上,则m=( ). A.3 B.4 C.2 D.5 2．一次函数y=3x+p 和y=x+q 的图象都经过点A(－2,0),且与y 轴分别交于B 、C 两点,那么△ABC 的面积是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3．y+1与z 成正比例,比例系数为2;z 与x －1成正比例,比例系数是－2,则y 与x 之间的函数关系是( ) A.y = －4x+3 B.y = －4x+4 C.y = 4x －4 D.y = 4x －5 4．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）．