高中物理-交变电流的特点导学案及周练
【学习目标】
1．知道交变电流与直流电的区别
2．知道交变电流的周期、频率与线圈转动的角速度的关系．
3．理解交变电流的有效值的定义及意义．
4．掌握正弦交变电流的有效值和最大值之间的关系．
5．能解决有关计算有效值的问题．
重点：有效值和最大值
难点：有关计算有效值的问题
【自主预习】
一、两种电流的比较
1．定义： 和 随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流，简称交流．
说明： 随时间周期性变化是交变电流的最重要的特征．如图中 均为交变电流，而 就不是交变电流．
2．正弦式电流
（1）定义：随时间按 规律变化的电流叫做正弦式电流．
说明：①在我国工农业生产及生活中使用的交变电流都是正弦式电流，但并
非只有按正弦规律变化的电流才叫交变电流．②正弦式交变电流的图象是 曲线
二、、周期和频率
定义：周期（T ）是指交变电流完成一次 变化所需的时间，单位是秒．
周期越大，交变电流变化越 ，在一个周期内交变电流的方向变化 次．
频率（f ）是交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号是Hz ．频率越大交变电流变化越 f ＝T
1 （2）正弦式电流的周期和频率的决定因素是发电机转子转动的角速度ω． T ＝ωπ
2，f ＝T
1＝πω2 三、交变电流的最大值与有效值
1、最大值
1．定义：交变电流在一个周期内所能达到的 称为最大值或峰值，用符号U m 、I m 表示．
2．最大值所处位置：当线圈平面与磁感线 时，交流电动势或电流处于最大值．
3．大小：E m ＝ ，I m ＝R
NBS R E ω=m ，U m ＝ ． 说明：电容器上所标明的电压为电压的 值，超过该值，电容器可能被击穿．
2、有效值
（1）．定义：交流的有效值是根据电流的 来规定的，让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值．电压有效值的符号用U 表示，电流有效值符号用I 表示，电动势有效值符号用E 表示．
（2）．正弦交变电流有效值和最大值之间关系是：
E ＝2m
E U ＝2m
U I ＝2m
I
说明：①在交变电路中交流电流表、交流电压表的示数为交流的 值． ②用电器的额定电压、额定电流均指交流的有效值，即交流功率计算：P ＝U ·I 中的I 、U 为 值．
③用电器铭牌上标的值为 值．
④叙述中没有特别加以说明的交流的值为 值．
四
【典型例题】
一、最值、周期、频率的考查
【例1】 有一个电子器件，当其两端电压高于100 V 时则导通，等于或低于100 V 时则不导通，若把这个电子器件接到100 V 、50 Hz 的交变电源上，这个电子器件将( )
A ．不导通
B．每秒钟导通50次
C．每秒钟导通100次
D．每次导通时间为0.005 s
二、有效值的考查
【例2】两个完全相同的电热器，分别通有如图5－2－1所示的峰值相等的方波交变电流和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比P1∶P2＝________.
三、交变电流物理量的考查
【例3】小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图1所示．此线圈
与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电
阻．下列说法正确的是()
A．交变电流的周期为0.125 s
B．交变电流的频率为8 Hz
C．交变电流的有效值为 2 A
D．交变电流的最大值为4 A
【课后练习】
1.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变
电动势的图象如图所示，则()
A．交变电流的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直
C．当t＝π s时，e有最大值
D．交流电的周期是2π s
2．关于交流电的有效值U和最大值U m，下列说法中正确的是() A．任何形式的交流电都具有U＝U m/2的关系
B．正弦式交流电具有U＝U m/2的关系
C．照明电压220 V，动力电压380 V指的都是最大值
D．交流电压表和交流电流表测的都是最大值
3．将阻值为5 Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，
电源电动势随时间变化的规律如图5－2－3所示．下列说
法正确的是()
A．电路中交变电流的频率为0.25 Hz
B．通过电阻的电流为 2 A
C．电阻消耗的电功率为2.5 W
D．用交流电压表测得电阻两端的电压是5 V
4．下列关于交流的几种说法中，正确的是()
A．交流电器设备上所标的电压、电流值是峰值
B．交流电流表和交流电压表的值是瞬时值
C．跟交流有相同热效应的直流的值是交流的有效值
D．跟直流有相同热效应的交流的值是交流的有效值
5．如图4表示两种电压的波形，其中图甲表示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是()
A．图甲表示交流电，图乙表示直流电
B．两种电压的有效值都是311 V
C．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝220sin
100πt V
D．以上说法都不对
6．在电路的MN间加一如图5所示的正弦交流电，负
载电阻为100 Ω，若不考虑电表内阻对电路的影响，则交
流电压表和交流电流表的读数分别为()
A．220 V,2.20 A B．311 V,2.20 A
C．220 V,3.11 A D．311 V,3.11 A
7．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图6所示，由图可知
()
A．该交流电的电压的有效值为100 V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t
D．若将该交流电压加在阻值为100 Ω的电阻两端，该电阻消耗的功率为50 W
8．在如图7所示的电路中A是熔断电流I0＝2 A的保险丝，R是可变电阻，S 是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝220 2 sin 314t V．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于()
A．110 2 Ω B．110 Ω
C．220 Ω D．220 2 Ω
9．多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇．过去是用变压器来实现上述调节的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮
度或电风扇转速．现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子
元件来实现调节的．如图8所示为经一双向可控硅调节后加在电
灯上的电压，即在正弦交流电的每一个1
2周期中，前面的
1
4被截去，
调节台灯上旋钮可以控制截去多少，从而改变电灯上的电压．则现在电灯上的电压为()
A．U m B.U m
22
C.
U m
2 D.2U m
10．把一只电热器接在100 V 的直流电源上，在t 时间内产生的热量为Q ，若将它分别接到U 1＝100sin ωt V 和U 2＝50sin 2ωt V 的交流电源上，仍要产生Q 的热量，则所需时间分别是( )
A ．t,2t
B ．2t,8t
C ．2t,2t
D ．t,4t
11．将一电热器接在10 V 直流电源上，在时间t 内可将一壶水烧开．现将电热器接到一个U ＝10sin ωt V 的交变电源上，煮开同一壶水需时间________；若
接到另一交流电源上，需要时间为t 3，那么这个交流电源最大值为________．（要
过程）
例 1.解析 “100 V ,50 Hz ”的交变电源，其电压的最大值为100 2 V ，当电压的瞬时值为100 V 时，由100＝1002sin θ，知θ＝45°，可见交变电流每个周期内将有两次导通，总时间为周期的一半，选项C 、D 正确．
答案 CD
例2. 解析 交变电流通过纯电阻R 时，电功率P ＝I 2R ，I 是交变电流的有效值．交变电流的有效值I 是峰值I m 的1/ 2.这一结论是针对正弦式交变电流的．至于方波交变电流通过纯电阻R 时电流的大小I m 不变，只不过是方向发生周期性的变化．而电流通过电阻时的发热量与电流的方向无关，所以峰值为I m 的方波交变电流通过某纯电阻的电功率等于电流是I m 的稳定电流通过该纯电阻的电功率．设电热器的电阻为R ，通过方波交变电流时发热功率为P 1，通过正弦式电流时发热功率为P 2.
则有P 1＝I 2m R ，P 2＝I 2R ＝? ??
??I m 22R ＝I 2m R 2 故P 1∶P 2＝2∶1
答案 2∶1
例3. 答案 C
解析 由图可知交变电流的周期T ＝0.250 s ，频率f ＝1T ＝4 Hz ，故选项A 、
B 错误；交变电流的有效值I ＝E m 2R ＝202×10
A ＝ 2 A ，故选项C 正确；交变电流的最大值I m ＝E m R ＝2010 A ＝2 A ，故选项D 错误．
例4. 答案 (1)1.94 J (2)0.01 C
解析 (1)线圈转动的过程中产生的感应电动势的最大值为E m ＝NBSω＝50×0.5×0.2×0.1×200 πV ＝314 V
有效值为E ＝E m 2
＝222.1 V 在R 上产生的焦耳热Q ＝(E R ＋r
)2Rt ＝1.94 J (2)转过T /4周期的平均电动势： E ＝N ΔΦΔt ＝N BS T /4＝200 V
则平均电流为： I ＝E
R ＋r ＝20040＋10 A ＝4 A 通过的电荷量：q ＝I ·T 4＝0.01 C
课后练习：
1.答案 BD
2.答案 B
解析 交流电为正弦式交变电流时，满足U ＝U m /2的关系，照明电压220 V 是指的有
效值
3. 答案 C 解析 由周期与频率的关系f ＝1T 知，f ＝14×10－2
Hz ＝25 Hz ；电动势的有效值U ＝U m 2＝52 V ＝52 2 V ，通过电阻的电流I ＝U R ＝22 A ，电阻消耗的电功率
为P＝U2
R＝2.5 W，交流电压表所测电压为有效值．
4．答案C
5.答案 D
解析只要电流的方向发生变化，就叫做交流电，所以A选项错误；两种
电压有效值都不是311 V，图甲中交变电流的周期为2×10－2 s，所以ω＝2π
T＝100π
rad/s.但是最大值是311，所以选项C错误．
6.答案 A
解析电压表和电流表都是表示的有效值，根据图象得出电压的有效值是220 V，根据欧姆定律得出电流的有效值是2.20 A.
7.答案BD
解析根据图象可知该交变电流的最大值为100 V，周期为4×10－2 s，所以频率为25 Hz.
8.答案 B
9.答案 C
10.答案 B
11.答案2t10 6 V
12.答案(1)nBS
R＋r (2)
πωR(nBS)2
4(R＋r)2
解析(1)在此过程中，穿过线圈磁通量变化ΔΦ＝BS，所用时间Δt＝T
4
＝
π
2ω
，
产生的平均感应电动势为E＝n ΔΦ
Δt
＝
2
πnBSω，平均感应电流为I＝
E
R＋r
＝
2nBSωπ(R＋r)，通过电阻R的电荷量q＝I·Δt＝
nBS
R＋r
.
(2)在这过程中电阻R上的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的1
4
，Q＝
1
4
I2RT＝
1 4(
nBSω/2
R＋r
)2R
2π
ω＝
πωR(nBS)2
4(R＋r)2
＝
n2B2S2ωRπ
4(R＋r)2
.