每周十题十五套及答案
离散数学试题与答案试卷一
一、填空20% （每小题2分）
?1．设 A?{x|(x?N)且(x?5)},B?{x|x?E且x?7}（N：自然数集，E+ 正偶
数）则 A?B? 。
2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为
。
3．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则
?(P?(Q?(R??P)))?(R??S)的真值= 。
4．公式(P?R)?(S?R)??P的主合取范式为
。
5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则 ?xP(x)??xP(x) 在I 下真值为。
6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为
则 R2 = 。
7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为
则 R= 。
8．图的补图为。
9．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：
那么代数系统的幺元是，它们的逆元分别为。
10．下图所示的偏序集中，是格的为。
二、选择 20% （每小题 2分）
1、下列是真命题的有（）
A． {a}?{{a}}； B．{{?}}?{?,{?}}；
C． ??{{?},?}； D． {?}?{{?}}。
2、下列集合中相等的有（）
A．{4，3}??；B．{?，3，4}；C．{4，?，3，3}；D．
3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（）个。
A． 23 ； B． 32 ；C． 23?3； D． 32?2。
4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（） A．若R，S 是自反的，则R?S是自反的；
B．若R，S 是反自反的，则R?S是反自反的；
C．若R，S 是对称的，则R?S是对称的；
{3，4}。
D．若R，S 是传递的，则R?S是传递的。
5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下
R?{?s,t?|s,t?p(A)?(|s|?|t|}则P（A）/ R=（）
A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；
D．{{?}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}
6、设A={?，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为（）
7、下列函数是双射的为（）
A．f : I?E , f (x) = 2x ； B．f : N?N?N, f (n) = ；
C．f : R?I , f (x) = [x] ； D．f :I?N, f (x) = | x | 。
（注：I—整数集，E—偶数集， N—自然数集，R—实数集）
8、图中从v1到v3长度为3 的通路有（）条。
A． 0； B． 1； C． 2； D． 3。
9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（）
10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（）个4
度结点。
A．1； B．2； C．3； D．4 。
三、证明 26%
１、R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称和传递的，当且仅当
< a, b> 和在R中有在R中。（8分）
２、f和g都是群到< G2, *>的同态映射，证明是的一个子
群。其中C={x|x?G1且f(x)?g(x)} (8分)
３、G= (|V| = v，|E|=e ) 是每一个面至少由k（k?3）条边围成的连通平面图，则
e?k(v?2)k?2，由此证明彼得森图（Peterson）图是非平面图。（11分）
四、逻辑推演 16%
用CP规则证明下题（每小题 8分）
1、A?B?C?D,D?E?F?A?F
离散数学试题与答案试卷一
3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（ c ）个。
A． 23 ； B． 32 ；C． 2
3?3
2?2
； D． 3。
5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下
R?{?s,t?|s,t?p(A)?(|s|?|t|}则P（A）/ R=（ d ）
A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}； D．{{?}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}
试卷二试题与答案
1、设S={a1 ，a2 ，?，a8}，Bi是S的子集，则由B31所表达的子集是 6、设 ?,? 为普通加法和乘法，则（ a ）?S,?,??是域。A．S?{x|x?a?b3,C．S?{x|x?2n?1,
a,b?Q}B．S?{x|x?2n,a,b?Z}
n?Z} D．S?{x|x?Z?x?0}= N 。
1、设R是A上一个二元关系，
S?{?a,b?|(a,b?A)?(对于某一个c?A,有?a,c??R且?c,b??R)}试证
明若R是A上一个等价关系，则S也是A上的一个等价关系。（9分）
一、证明 46%
1、（9分）
（1） S自反的
?a?A，由R自反，?(?a,a??R)?(?a,a??R)，??a,a??S
（2） S对称的
?a,b?A
?a,b??S?(?a,c??R)?(?c,b??R)
?(?a,c??R)?(?c,b??R)??b,a??S
（3） S传递的
?S定义?R对称?R传递
?a,b,c?A
?a,b??S??b,c??S
?(?a,d??R)?(?d,b??R)?(?b,e??R)?(?e,c??R)?(?a,b??R)?(?b,c ??R)??a,c??S
由（1）、（2）、（3）得；S是等价关系。
?R传递?S定义
试卷三试题与答案
一、选择 20% （每小题 2分）
1、设
R
和
S
是
P
上的关系，P
是所有人的集合，
R?{?x,y?|x,y?P?x是y的父亲}，S?{?x,y?|x,y?P?x是y的母亲} 则S
?1
?R表示关系（a）。