专业班级_____ 姓名________ 学号________ 第七章静电场中的导体和电介质
一、选择题：
1，在带电体A旁有一不带电的导体壳B,C为导体壳空腔内的一点，如下图所示。则由静电
屏蔽可知：[ B ]
（A）带电体A在C点产生的电场强度为零；
（B）带电体A与导体壳B的外表面的感应电荷在C点所产生的
合电场强度为零；
（C）带电体A与导体壳B的内表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；
（D）导体壳B的内、外表面的感应电荷在C点产生的合电场强度为零。
解答 单一就带电体A来说，它在C点产生的电场强度是不为零的。对于不带电的导体壳B,由于它在带电体A这次，所以有感应电荷且只分布在外表面上（因其内部没有带电体）此感应电荷也是要在C点产生电场强度的。由导体的静电屏蔽现象，导体壳空腔内C点的合电场强度为零，故选（B）。
2，在一孤立导体球壳内，如果在偏离球心处放一点电荷+q，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布情况为 [ B ]
（A）球壳内表面分布均匀，外表面也均匀；
（B）球壳内表面分布不均匀，外表面均匀；
（C）球壳内表面分布均匀，外表面不均匀；
（D）球壳的内、外表面分布都不均匀。
解答 由于静电感应，球壳内表面感应-q，而外表面感应+q，由于静电屏蔽，球壳内部的点电荷+q 和内表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感应电荷均匀分布。故选（B）。
3. 当一个带电导体达到静电平衡时：[ D ]
(A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高。
(C)导体内部的电势比导体表面的电势高。
(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
4. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在
球壳内半径为r 的P
（A）E=r Q U r Q 02
04,4πεπε=
（B）E=0，1
04r Q U πε= （C）E=0，r
Q U 04πε=
（D）E=0，2
04r Q U πε=
5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ [ C ]
（A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D
为零。
（B）高斯面上处处D
为零，则面内必不存在自由电荷。
（C）高斯面的D
通量仅与面内自由电荷有关。
（D）以上说法都不正确。
6， 如图所示，一带电量为q、半径为A r 的金属球外，同心地套上一层内、外半径分别为B r 和C r ，相对介电常数为r ε的均匀电介质球壳。球壳外为真空，则介质点()B C P r r r <<处的电场强度的大小为 [ A ]
201
A E=;4r q r πεε（） 201C ;4r r
r q r e
επεε-（）E= 2B ;q r πε01
（）E=
4 2
0r q
D E=
4r C A B A r r r r πεε??
- ?-??
（）。 解答 均匀分布在导体球上的自由电荷q 激发的电场具有球对称性，均匀电介质球壳内、外表面上束缚电荷q ′均匀分布，所激发的电场也是球对称性的，故可用高斯定理求解。 通过p 点以r 为半径，在电介质球壳中作一同心高斯球面S ，应用电介质时的高斯定理，
D i
s
dS qi ?=∑? ，高斯面S 上的电位移通量为2
()D r π，S 面内包围的自由电荷为i
qi q =∑，有
2(4),D r q π= 2/4D q r π=
由,D E ε=两者方向相同，则电介质中p 点的电场强度不大小为
2
04r D
q E r
ε
πεε=
=
故选（A ）
7. 孤立金属球，带有电量1.2×10-8C,当电场强度的大小为3×106
V/m 时，空气将被击穿，若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于 [ D ]
（A）3.6×10-2
m （B）6.0×10-6
m （C）3.6×10-5
m （D）6.0×10-3
m 解答 2
04R
q
E πε=
，代入参数可得答案D。
8. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源，再将一块与板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储
能的影响为：[ A ] （A）储能减少，但与金属板位置无关。 （B）储能减少，且与金属板位置有关。 （C）储能增加，但与金属板位置无关。 （D）储能增加，且与金属板位置无关。 9. 两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接，现将一各向同性均匀电介质板插入
C 1中，则[
D ]
（A）电容器组总电容减小。 （B）C 1上的电量大于C 2上的电量。 （C）C 1上的电压高于C 2上的电压。 （D）电容器组贮存的总能量增大。 解答：串联时：
增大；
不变，则增大，，故C C C C C C 212
11
11+=且U U U =+21不变。故总能量增大22
1
CU W e =
。 10. 一空气平行板电容器，极板间距为d，电容为C，若在两板中间平行插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为 [ C ]
（A）C （B）2C/3
（C）3C/2 （D）2C
11．C 1和C 2两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）
、500V（耐压值）和300pF、900V，把它们串连起来在两端加上1000V 电压，则 [ C ]
（A）C 1被击穿，C 2不被击穿。 （B）C 2被击穿，C 1不被击穿。 （C）两者都被击穿。 （D）两者都不被击穿。
12． 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，
增大（↑）或减小（↓）的情形为：[ B ]
（A）E↑，C↑，U↑，W↑ （B）E↓，C↑，U↓，W↓ （C）E↓，C↑，U↑，W↓ （D）E↑，C↓，U↓，W↑
13．如果某带电体其电荷分布的体密度ρ增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的[ C ] （A）2倍 （B）1/2倍 （C）4倍 （D）1/4倍
二、填空题：
1．一带电量Q 的导体球，外面套一不带电的导体球壳（不与球接触），则球壳内表面上有电量Q 1= ，外表面上有电量Q 2= 。-Q ， +Q
2．一孤立带电导体球，其表面处场强的方向 ；当把另一带电体放在这个导体球
附近时，该导体球表面处场强的方向 。垂直于导体表面，垂直于导体表面；
3
d
3．将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的 电场强度 ，导体的电势 。
（填增大、不变、减小）不变，减小
4．如下图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质， 图中画出两组带有箭头的线分别表示电力线、电位移线， 则其中（1） ，（2）为 。 （1）电位移线，（2）电场线
5，一平行平板电容器两极板相距为d，插入一块厚度为d/2的平板，如图所示。
（1）若平板是金属导体，则电容器电容增大为原来的 倍。 （2）若平板为均匀电介质，其相对介电常数为r ε，则电容器的
电容增大为原来的 倍。
解答 设两极板带电荷面密度为σ±，先求电势差，再求电容。 （1）带电平面间电场强度大小为0E σ
ε=
，插入厚为2
d 的导体，其内部电场强度为零，则两极板间电势差为
02
A B d
V V σε-=
未插入导体时电容为0002,C=
C S
s
C d
d
εε=
0插入后=2C 。
（2）插入厚为
2d 的电介质，00+22A B d d
V V r σσεεε-=?,则021r r
C C εε=+。 6．A、B 为两个电容值都等于C 的电容器，已知A 带电量为Q，B 带电量为2Q，现将A、B
并联后，系统电场能量的增量△W= 。C
Q 42
7．一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的 倍，电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍。εr ，1，εr
三、计算题：
1．一空气球形电容器，内外半径为R 1和R 2，设内外球面带电量为分别+Q 和-Q 。 求（1）球形电容器r
（5）若在两球面之间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质，则电容值变为多少？ 解答：（1）设内、外球壳分别带电荷为+Q 和-Q ，则两球壳间的电位移大小为
)4/(2r Q D π=
场强大小为)4/(2
0r Q E r επε=， 在空气中，1=r ε
110
R r E <=
213
024R r R r
r Q
E <<=
πε
230
R r E >=
（2）内外球面的电势差为
2
2
1
1
211220
012012
()11
()444R R R R Q R R Q dr Q U E dr r R R R R πεπεπε-=?=
=-=?
?
(3) 电容 1
2210124R R R R U Q
C -=
=
πε （4）电场能量 2
012121221
22r R R U QU W R R πεε==-
（5）1
22
104'R R R R C C r r -==επεε
2. 如图所示,，两块分别带有等量异号电荷的平行金属平板A 和B ，相距为d=5.0mm ，两板面积均为S=150 cm 2。所带电量均为q=2.66×10-8C, A 板带正电并接地。求：（1）B 板的电势；（2）A 、B 板间距A 板1.0mm 处的电势。
解答 A 板带电荷+q 且接地，即V A =0V，B 板带电荷-q。按题设，不计边缘效应，两板
上的电荷均匀分布，板间为均匀电场，其电场强度E 的方向由A 板指向B 板，而电场强度总是指向电势降落的方向，故V A >V B 。
已知两无限大带电的平行平面间的电场强度为
0/E σε=
已知/q s σ=，则有
0/E q S ε=
根据电场强度与电势为差的关系，有
A B
V V E d
-=
由上述两式，得
0A B qd V V S
ε-=
s qd
VB S
ε=-
统一单位，代入数据，得
83
124
2.661051010008.851015010B V V V ----???=-=-???
同理，在距A 板1mm 处的p 点电势，有
0AP
A C qd V V S
ε==
即
83
124
0 2.66101102008.851015010AP C qd V V V S ε----???=-=-=-??? 3．一空气平板电容器，极板面积为S ，板间距为d （d 远小于极板线度），设两极板带电量为分别+Q 和-Q ，忽略边缘效应 求（1）两极板间的电场强度的大小；
（2）两极板间间的电势差U 12； （3）该平板电容器的电容C ； （4）该电容存储的电场能量；
（5）若在两极板之间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质，则电容值变为多少？ 解：（1）设极板上分别带电量+Q 和-Q ，距离为d ，极板间产生均匀电场，
)/(0S Q E ε=方向为由带+Q 的极板指向带-Q 的极板
极板外侧0'=E
（2）两极板间的电势差为S
Qd
Ed U 012ε==
（3）由此得d
S U Q
C 012ε==
（4）该电容存储的能量为S
d
Q CU W 022
1222ε==
（5）在两极板间充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质，电容变为
d
S
C C r r εεε0'=
=
4，一空气柱形电容器，内外柱面半径为R 1和R 2，柱面高度为L ，设内外柱面带电量为分别+Q 和-Q ，忽略边缘效应。
求（1）两柱面间的电场强度的大小； （2）两内外柱面间的电势差U 12； （3）该柱形电容器的电容C ； （4）该电容存储的电场能量W e ；
（5）若在两柱面极板之间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质，则电容值C ’变为多少？
解：（1）由题给条件（b-a）≤a 和L≥b ，忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长
带电体，根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为
/2/)(ε
πε??==∑=?s
s Q rLE Eds q s d E 内
Lr
Q E 02πε=
（2）同轴圆筒之间的电势差：
a
b
L Q r dr L Q
l d E U b
a
b
a
ln 2200πεπε==?=?
?
—Q
（3）根据电容的定义： a
b L U
Q C ln 20πε==
（4）电容器储存的能量： a
b L Q CU W ln 421022
πε=
= （5）在两柱面极板间充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质，电容为
a
b L
C C r r ln 2'0επεε=
= 5，如图,11-17所示，平板电容器内充满两种电介质，相对电容率分别为εr1和εr2，对应的两部分面积分别为S 1和S 2，两极板之间的距离为d 。略去边缘效应，求电容器的电容。
解答 整个电容器相当于两个平板电容器的并联，设两个电容器的电容分别为C 1和C 2，则整个电容器的电容为C，则有
011
022
12r r S S C C C d
d
εεεε=+=
+
()0
1122r r S S d
εεε=
+
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第八章 稳恒电流的磁场
一、选择题：
1、在磁感应强度为B
的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面
的法线方向单位矢量n 与B
的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为：[ D ]
（A）B r 2
π （B）B r 2
2π （C）απsin 2
B r - （D）απcos 2
B r -。
2、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小等于：[ D ] （A）
R I πμ20 （B）R I
40μ （C）0 （D）
1
1(20π
μ-
R
I
（E）
1
1(40π
μ+
R
I
3、电流由长直导线1沿切向经a 点流入一个电阻均匀分布的圆环，再由点a 沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图）。已知直导线上的电流强度为I ，圆环的半径为R，且a、b 和圆心O 在同一直线上。设长直载流导线1、2和圆环分别在O 点产生的磁感应强
度为1B 、2B
、3B ，则圆心处磁感应强度的大小[ B ]
（A）0=B ，因为0321===B B B 。
(B)0=B , 因为虽然01≠B ,02≠B ,但021=+B B
，03=B 。
（C）0≠B ，因为01≠B ，02≠B ，03≠B 。
（D）0≠B ，因为虽然03=B ，但021≠+B B
。
4、 磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线
上，图（A）——（E）哪一条表示x B -
c
5、无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（R r <）的磁感应强度为i B ,圆柱体外（r> R）的磁感应强度为e B 。则有：[ D ] (A)i B 、e B 均与r 成正比。 (B) i B 、e B 均与r 成反比。
(C)i B 与r 成反比，e B 与r 成正比。 (D) i B 与r 成正比，e B 与r 成反比。
6、如右图所示，在磁感应强度为B
的均匀磁场中，有一圆形载流导线，
a 、
b 、
c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关
系为[ B ]
（A）c b a F F F >>。 （B）c b a F F F <<。 （C）a c b F F F >>。 （D）b c a F F F >>。
7、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小[ C ] （A）一定相等 （B）一定不相等 （C）不一定相等 （D）A、B、C 都不正确
8、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是：[ C ] （A）均匀的 （B）中心处比边缘处强 （C）边缘处比中心处强 （D）距中心1/2处最强。
9、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I，其四条边分别为ab、bc、cd、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：[ A ]
（A）I l d B C 011
μ=??
（B）
I
l d B C 012
μ=??
（C）I l d B B C 0211
)(μ=?+?
（D）I l d B B B B C 043212)(μ=?+++?
10、已知α粒子的质量是质子的4倍，电量是质子的2倍，设它们的初速度为零，经相同的电压加速后，垂直进入匀强磁场作圆周运动，它们的半径比为：[ C ]
（A）1 （B）1/2 （C）2 （D）22
11、两个共面同心的圆形电流1I 和2I ，其半径分别为1R 和2R ，当电流在圆心处产生总的磁感强度为零时，则二者电流强度之比1I ：2I 为 [ A ]
A. 1R : 2R
B. 2R :1R
C. 2
1R :2
2R D. 2
2R :2
1R
二、填空题：
1、有一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各a 为和
b 的矩形线框， 如右图所示，在此情形中，线框内的磁通量
_________=Φm 。 (
2ln 20π
μI
a ) 2、 一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如右图形状。设各线段皆在纸面内，则P 点磁感应强度B
的大小为___________=B 。(
a
I
πμ083) 3、一长直载流导线，沿空间直角坐标oy 轴放置。电流沿y 正向，在原点O 处取
一电流元l Id ，则该电流元在（a ，0，0）点处的磁感应强度的大小 ，(204a
Idl πμ)
方向为 。(Z 轴负方向)
4、如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R 的圆环C，电流I 由导线1流入圆环A 点，而后由圆环B 点流出，进入导线2。设导线1和导线2与圆
环共面，则环心O 处磁感应强度大小为________=B (R
I
πμ40)，方向
____________(垂直纸面向里)。
解答 设AB 弧的电流为
AB I ，ACB 弧的电流为ACB I ，因为A 、B 两点电势差确定，
ACB 弧的电阻是AB 弧电阻的3倍，所以AB 弧的电流是ACB 弧电流的3倍，则：
3A B A C B A B A C B
I I I I I +== 所以
3414
AB ACB I I
I I
==
1A 段：延长线过O 点的载流导线在O 点产生的磁场 ： B 1=0
3/4圆弧电流段在O 点产生的磁场：μμ=
?=00233424
32I I
B R
R
方向为垂直纸面向外
1/4圆弧电流段在O 点产生的磁场：
μμ=
?=
003331
424
32I I
B R
R
方向为垂直纸面向里．
B2段电流半无限长直电流在O 点产生的磁场: 044I
B R
μπ=
方向垂直纸面向里 所以，O 点的总磁感强度大小为01234
4I B B B B B R
μπ=+++= 方向为垂直纸面向里 5、 两根长直导线通有电流I ，如图，图示有三种环路；在每种情况下，
??l d B
等于：_______________（对环路a ）
。__________（对环路b ）。_________（对环路c ）。(I I 002,
0,
μμ)
6、一密绕长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n，通有电流为I，内部为空心，则其内部任一点的磁感强度近似为： ，方向 。(电流方向成右手螺旋沿螺线管轴线方向，与,
0nI μ)
三、计算题：
1、如图，真空中有一长直导线通以电流强度为I 的电流，折成abcde 形状，且处于同一平
面内，其中bcd 是一半径为R 的半圆。求圆心O 磁感强度B
的大小。
解：ab 段：延长线过O 点的载流导线在O 点的B=0；
bcd 段：1/2圆弧段载流导线在O 点的R
I
B 40μ=
，方向为垂直纸面向里；
de 段：半无限长载流导线在O 点的R I
B πμ40=，方向为垂直纸面向里；
所以，O 点的总磁感强度大小为R
I
R I B πμμ4400+=，方向为垂直纸面向里。
2、无限长载流直导线弯成如图形状，，图中各段共面，其中两段圆弧分别是半径为1R 与2
R 的同心半圆弧。（1）求半圆弧中心O 点的磁感应强度B 。（2）在21R R ≠的情形下，半径1
R 和2R 满足什么样的关系时，O 独存在时在O 点产生的磁感应强度。
解：（１）半无限长载流导线在O 点的1
04R I
B πμ=
，方向为垂直纸面向外； 半径为1R 的半圆弧段载流导线在O 点的1
04R I
B μ=
，方向为垂直纸面向外；
半径为2R 的半圆弧段载流导线在O 点的2
04R I
B μ=，方向为垂直纸面向里；
延长线过O 点的载流导线在O 点的B=0；
所以，O 点的总磁感强度大小为4
)1
(444021*********I R R R R R R I R I R I B μπμμπμ-+=-+=，
方向为垂直纸面向外。
（２）若要满足题目要求，则1
04R I
B πμ≈
，
即1
002112144)1
(
R I I R R R R R B πμμπ≈-+=， 12
112111R R R R R R ππ≈-+，推出
0)(212≈-R R R π， 所以，当π
2
12R R R <<-，或当1112-<<
-πR R R 时，1
04R I B πμ≈
3、一无限长的电缆，由一半径为a的圆柱形导线和一共轴的内外半径分别为b、c的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流I通过，求：
(1)内导体中任一点(r (2)两导体间任一点(a (3)外导体中任一点(b (4)外导体外任一点(r>c)的磁感应强度。 第九章 简谐振动 填空题（每空3分） 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,2A ） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI) , X 2=×10-2cos(T π2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、)25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通过平衡 位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?） 9-11一质点做谐振动，其振动方程为6cos(4)x t ππ=+（SI ），则其周期为 。 【课后习题】 第12章 一、填空题 1、两个大小完全相同的带电金属小球，电量分别为2q 和－1q ，已知它们相距为r 时作用力为F ，则将它们放在相距3r 位置同时其电量均减半，相互作用力大小为____1/36________F 。 2、电场强度可以叙述为电场中某一点上单位正电荷所受的_____电场力___________；电场中某一点的电势可以叙述为：单位正电荷在该点所具有的__电势能_________。 3、真空环境中正电荷q 均匀地分布在半径为R 的细圆环上，在环环心O 处电场强度为____0________，环心的电势为__R q o πε4/_________。 4、高斯定理表明磁场是 无源 场,而静电场是有源场。任意高斯面上的静电场强度通量积分结果仅仅取决于该高斯面内全部电荷的代数和。现有图1-1所示的三个闭合曲面 S 1、S 2、S 3，通过这些高斯面的电场强度通量计算结果分别为： ???=Φ1 1S S E d , ???=Φ2 2S S E d , ???=Φ3 3S S E d ，则 1=___o q ε/_______;2+3=___o q ε/-_______。 5、静电场的场线只能相交于___电荷或无穷远________。 6、两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度大小分别为：E A =_o εσ/4________；E B =_o εσ/________；E C =__o εσ/4_______。 7、由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为，则在正方形中心处的电场强度的大小E＝____0____________． 8、初速度为零的正电荷在电场力的作用下,总是从__高____电势处向_低____电势处运动。 9、静电场中场强环流为零，这表明静电力是__保守力_________。 10、如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功 W＝___?? ? ? ? ? - 1 2 1 1 4r r Qq πε ___________． 11、真空中有一半径为R的均匀带电半园环，带电量为Q，设无穷远处为电势零点，则圆心 O处的电势为___ R Q 4πε _________；若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到O点，电场 力所作的功为__ R qQ 4πε __________。 12、电场会受到导体或电介质的影响，通常情况下，导体内部的电场强度__处处为零 _______；电介质内部电场强度将会减弱，其减弱的程度与电介质的种类相关， ____ ε_________越大，其电场场强越小。 13、导体在__电场_______作用下产生电荷重新分布的现象叫做__静电感应___________；而电介质在外电场作用下产生极化面电荷的现象叫做__电介质的极化_________。 14、在静电场中有一实心立方均匀导体，边长为a．已知立方导体中心O处的电势为U0，则 立方体顶点A的电势为____ U________． 大学物理电磁学试题（1） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （Ａ）如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 （Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。 （Ｃ）如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必有电荷。 （Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零 （E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ] 2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于： （Ａ）1P 和2P 两点的位置。 （Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。 （Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。 （Ｄ）试验电荷的电荷量。 [ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出： （Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U << （Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ] 4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质， 则两种介质内： （Ａ）场强不等，电位移相等。 （Ｂ）场强相等，电位移相等。 （Ｃ）场强相等，电位移不等。 （Ｄ）场强、电位移均不等。 [ ] 5. 图中，Ua-Ub 为： （Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR （Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ] 6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于： （Ａ） BI a 221 （Ｂ）BI a 234 1 （Ｃ）BI a 2 （Ｄ）0 [ ] 大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理. 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 大学物理电磁学部分练 习题讲解 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 大学物理电磁学部分练习题 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的（D ） （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． 2.当一个带电导体达到静电平衡时：D （A ）表面上电荷密度较大处电势较高． （B ）表面曲率较大处电势较高． （C ）导体内部的电势比导体表面的电势高． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 3. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布 为（r 表示从球心引出的矢径）： （ 0 r r R 3 02εσ） =)(r E )(R r <， =)(r E )(R r >． 4.电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为 R ，则b 点处的电势U ＝ )22(813210q q q R ++πε 5.两个点电荷，电量分别为+q 和-3q ，相距为d ，试求： （l ）在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ （2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ ? ? d q +q 3- x θ O d E ? ．解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，X 轴沿两点电荷的连线． （l ）设0=E 的点的坐标为x ′，则 0) '(43' 42 02 0=-- = i d x q i x q E πεπε 可得 0'2'222=-+d dx x 解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21' 2-= 其中'1x 符合题意，'2x 不符合题意，舍去． （2）设坐标x 处 U ＝ 0，则 ) (43400x d q x q U -- = πεπε 0]) (4[ 40 =--= x d x x d q πε 得 4/0 4d x x d ==- 6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小. 解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O 点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。 今取一半径为r ，宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为：() 3222 01 ?4qx E r a x πε= + 在本题中，cos x h R θ==，a r = 学习资料 大学物理试卷 （考试时间 120分钟 考试形式闭卷） 年级专业层次 姓名 学号 一．选择题：（共30分 每小题3分） 1．如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间，距离轴线为r 的P 点处的场强大小E 为： （A ）r 012πελ． （B ）r 0212πελλ+． （C ）)(2202r R -πελ． （D ）) (2101R r -πελ． 2．如图所示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功 （A ） A ＜ 0且为有限常量．（B ） A ＞ 0且为有限常量． （C ） A ＝∞．（D ） A ＝ 0． 3．一带电体可作为点电荷处理的条件是 （A ）电荷必须呈球形分布． （B ）带电体的线度很小． （C ）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计． （D ）电量很小． 4．下列几个说法中哪一个是正确的？ （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向． （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同． 学习资料 （C ）场强方向可由q F E /ρρ=定出，其中q 为试探电荷的电量，q 可正、可负，F ρ 为试探 电荷所受的电场力． （D ）以上说法都不正确． 5．在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内有电流1I 、2I ，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中2L 回路外有电流3I ，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则： （A ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B =?=???ρρρρ （B ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B =?≠???ρ ρρρ （C ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B ≠?=???ρρρρ （D ）212 1 ,d d P P L L B B l B l B ≠?≠???ρ ρρρ 6．电场强度为E ρ的均匀电场，E ρ 的方向与X 轴正向平行，如图所示．则通过图中一半径 为R 的半球面的电场强度通量为 （A ）E R 2π．（B ）E R 22 1 π． （C ）E R 22π． （D ）0 7．在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是： （A ）场强大的地方电势一定高． （B ）场强相等的各点电势一定相等． （C ）场强为零的点电势不一定为零． （D ）场强为零的点电势必定是零． 8．正方形的两对角上，各置点电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若Q 所受合力为零，则Q 与q 的大小关系为 （A ）q Q 22-=． （B ）q Q 2-=． （C ）q Q 4-=． （D ）q Q 2-=． 9．在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （A ）向下偏． （B ）向上偏． （C ）向纸外偏． （D ）向纸内偏． 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间内合力作功 为A 1，32t t →时间内合力作功为A 2，43t t → （C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间内，其平 均速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ）T R π2， 0 5、质点在恒力F ρ作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?内，速率由0增加到υ； 在2t ?内，由υ增加到υ2。设该力在1t ?内，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?内， 冲量大小为2I ，所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直 线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力 F 的大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 电学 一、选择题： 1．图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小E 随径向距离r 变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的： A ．半径为R 的均匀带电球面； B ．半径为R 的均匀带电球体； C ．点电荷； D ．外半径为R ，内半径为R /2的均匀带电球壳体。 （ ） 2．如图所示，在坐标( a ，0 )处放置一点电荷＋q ，在坐标(a ，0)处放置另一点电荷－q 。P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)。当a x >>时，该点场强的大小为： A ． x q 04πε ； B ． 3 0x qa πε ； C ． 3 02x qa πε ； D ．2 04x q πε 。 （ ） 3．在静电场中，下列说法中哪一种是正确的？ A ．带正电的导体，其电势一定是正值； B ．等势面上各点的场强一定相等； C ．场强为零处，电势也一定为零； D ．场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 （ ） 4．如图所示为一沿轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为()0<+x λ和 ()0>-x λ，则o — xy 坐标平面上P 点(o ，a ) A ．0； B ．a i 02πελ?； C ．a i 04πελ?； D ．a j i 02) (πελ??+。 （ ） -a x -Q +q P 5．如图，两无限大平行平板，其电荷面密度均为+σ，则图中三处的电场强度的大小分别为： A ． 0εσ，0，0εσ； B ．0，0 εσ，0； C ． 02εσ，0εσ，02εσ； D ． 0，0 2εσ ，0。 （ ） 6．如图示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有点电荷+q ，M 点有点电荷－q 。今将一实验电荷＋q ，从O 点 出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处的电势为零， 则电场力作功： A ．A <0，且为有限常量； B ．A >0，且为有限常量； C ．A =∞； D ．A =0。 （ ） 7．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： A ．电势值的正负取决于置于该点的实验电荷的正负； B ．电势值的正负取决于电场力对实验电荷作功的正负； C ．电势值的正负取决于电势零点的选取； D ．电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 （ ） 8．一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R ，在腔内离球心的距离为d 处（d 部分力学和电磁学练习题（供参考） 一、选择题 1. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间， 圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． ［ C ］ 2. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ A ］ 3. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． ［ C ］ 4. 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板 的线度)，设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷q 2，则AB 两板间的电势差U AB 为 (A) d S q q 0212ε+． (B) d S q q 02 14ε+． (C) d S q q 021 2ε-． (D) d S q q 02 14ε-． ［ C ］ 5. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． ［ D ］ 6. 均匀磁场的磁感强度B ? 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2πr 2B ． (B) πr 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 7. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上， 稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B ? 沿图中闭合路径L 的积 分??L l B ? ?d 等于 (A) I 0μ． (B) I 03 1 μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ D ］ O M m m － P 0 A b c q d A S q 1q 2 C B A I I a b c d 120° 马文蔚（ 112 学时） 1-9 章自测题 第 1 部分：选择题 习题 1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r ，速度为 v ，t 至 t t 时间内的位移为r ，路程为s，位矢大小的变化量为r （或称r ），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（） （A ）r s r （B ）（C）（D ）r s r ，当t0 时有 dr ds dr r r s ，当t0 时有 dr dr ds r s r ，当t0 时有 dr dr ds （2）根据上述情况，则必有（） （A ）（C）v v, v v（ B）v v, v v v v, v v（D ）v v, v v 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢r ( x, y) 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr ；（ 2） dr ；（3） ds ；（4）( dx )2( dy )2 dt dt dt dt dt 下列判断正确的是： （A ）只有（ 1）（2）正确（B ）只有（ 2）正确 （C）只有（ 2）（3）正确（D ）只有（ 3）（ 4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度， a 表示加速度，s表示路程，a t表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a ；（2） dr dt v ；（3） ds dt v ；（4）dv dt a t。 下述判断正确的是（） （A ）只有（ 1）、（ 4）是对的（B ）只有（ 2）、（4）是对的 （C）只有（ 2）是对的（ D）只有（ 3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边 大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ= ． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 204r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 204r Q E επ= ，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ?的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在 平面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为? ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) ?r 2B ． . (B) 2??r 2B ． (C) -?r 2B sin ?． (D) -?r 2B cos ?． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 (A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势 ? y z x I 1 I 2 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 大学物理电磁学部分练习题 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？（D ） （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． 2.当一个带电导体达到静电平衡时：D （A ）表面上电荷密度较大处电势较高． （B ）表面曲率较大处电势较高． （C ）导体内部的电势比导体表面的电势高． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 3. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布 为（r 表示从球心引出的矢径）： （ 0 r r R 3 02εσ） =)(r E )(R r <， =)(r E )(R r >． 4.电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝ )22(813210q q q R ++πε 5.两个点电荷，电量分别为+q 和-3q ，相距为d ，试求： （l ）在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ （2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？ ．解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，X 轴沿两点电荷的连线． （l ）设0=E 的点的坐标为x ′，则 d q +q 3- 0)'(43'42 02 0=-- = i d x q i x q E πεπε 可得 0'2'222=-+d dx x 解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21' 2-= 其中'1x 符合题意，'2x 不符合题意，舍去． （2）设坐标x 处 U ＝ 0，则 ) (43400x d q x q U -- = πεπε 0]) (4[40 =--= x d x x d q πε 得 4/04d x x d ==- 6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小. 解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O 点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。 今取一半径为r ，宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为：() 3222 01 ?4qx E r a x πε= + 在本题中，cos x h R θ==，a r = 所以可得：() 33 222 0044hdq hdq dE R r h πεπε= = + 上式中()222sin dq r Rd R d σπθπσθθ== 即：33 00 2sin cos sin cos 42R d dE d R σπθθθσ θθθπεε== 整个半球面为：2000sin cos 24E dE d π σ σθθθεε===????，方向沿半径向外 7. 电荷q 均匀地分布在一半径为R 的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点 P 的场强。 一、选择题 （每小题2分，共20分） 1. 关于瞬时速率的表达式，正确的是 （ B ） (A) dt dr =υ； (B) dt r d = υ; (C) r d =υ; (D) dr dt υ= r 2. 在一孤立系统内，若系统经过一不可逆过程，其熵变为S ?，则下列正确的是 （ A ） (A) 0S ?>; (B) 0S ?< ; (C) 0S ?= ; (D) 0S ?≥ 3. 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面，今以该圆面为边界，作以半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 （ B ） （A ）2πr 2B; (B) πr 2B; （C ）0; （D ）无法确定 4. 关于位移电流，有下面四种说法，正确的是 （ A ） （A ）位移电流是由变化的电场产生的； （B ）位移电流是由变化的磁场产生的； （C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。 5. 当光从折射率为1n 的介质入射到折射率为2n 的介质时，对应的布儒斯特角b i 为 （ A ） 2 1 1 2 (A)( );(B)( );(C) ;(D)02 n n arctg arctg n n π 6. 关于电容器的电容，下列说法正确．．的是 （ C ） (A) 电容器的电容与板上所带电量成正比 ; (B) 电容器的电容与板间电压成反比; (C)平行板电容器的电容与两板正对面积成正比 ;(D) 平行板电容器的电容与两板间距离成正比 7. 一个人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统 （ C ） （A ）机械能守恒，角动量不守恒； （B ）机械能守恒，角动量守恒； （C ）机械能不守恒，角动量守恒； （D ）机械能不守恒，角动量也不守恒； 8. 某气体的速率分布曲线如图所示，则气体分子的最可几速率v p 为 （ A ） (A) 1000 m ·s -1 ; （B ）1225 m ·s -1 ; (C) 1130 m ·s -1 ; (D) 1730 m ·s -1 得分 一、选择题：（每题3分） 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2 r 2B ． (B) r 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． (B) 2 r 2B ． (C) - r 2B sin ． (D) - r 2B cos ． ［ D ］ 3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］ 4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零． ［ E ］ 5、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状， 则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ D ］ 6、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方 形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01 B ，02 B ． (B) 01 B ，l I B 0222 ． (C) l I B 0122 ，02 B ． a 题8-12图 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2 σ 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ， 两面间， n E )(21210 σσε-= 1σ面外， n E )(21210 σσε+- = 2σ面外， n E )(21210 σσε+= n ：垂直于两平面由1σ面指为2σ面． 8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)． (1) ρ+球在O 点产生电场010=E ， ρ- 球在O 点产生电场'd π4π343 03 20 OO r E ερ= ∴ O 点电场'd 33 030 r E ερ= ； (2) ρ +在O '产生电场d π4d 343 03 1E ερπ=' ρ-球在O '产生电场002='E ∴ O ' 点电场 03ερ= 'E 'OO 题8-13图(a) 题8-13图(b) (3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r '，相对O 点位矢为r (如题8-13(b)图) 则 3ερr E PO = ， 0 3ερr E O P ' - =' , ∴ 0033)(3ερερερd r r E E E O P PO P = ='-=+=' ∴腔内场强是均匀的． 8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C d=0.2cm ，把这电偶极子放 在1.0×105N ·C -1 解: ∵ 电偶极子p 在外场E 中受力矩 E p M ?= ∴ qlE pE M ==max 代入数字 4536max 100.2100.1102100.1---?=?????=M m N ? 8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ， 需作多少功? 解: ? ? == ?= 2 2 2 1 0212021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )11(2 1r r - 61055.6-?-=J 外力需作的功 61055.6-?-=-='A A J 题8-16图 8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 解: 如题8-16图示 0π41 ε= O U 0)(=-R q R q 精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。大学物理A第九章 简谐振动
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