第五章 弯曲应力习题
一、单项选择题
1、梁纯弯曲时，梁横截面上产生的应力为（ ） A 、正应力 B 、拉应力 C 、压应力 D 、切应力
二、填空题
1、对于圆形截面的梁，其对圆心的极惯性矩I p = ；截面对过圆心的Z 轴的惯性矩I z = ；截面的抗扭截面系数W p = ；截面的抗弯截面系数W z =
2、在梁弯曲变形时
1
Z
M
EI ρ
=
，式中ρ 表示梁中性层的曲率半径，M 表示梁横截面上的 ，I z 表示梁横截面的 ，EI z 称为梁的抗弯 。 3、梁纯弯曲时，梁纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向呈 分布，横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值 ,中性轴上的各点应力为 . 4、根据梁弯曲的平面假设，梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层纤维称为 。该层与梁横截面的交线称为 。
~
三、计算题
1、由50a 号工字钢制成的简支梁如图所示，q =30kN/m ，a =3m ，50a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1860×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试校核梁的强度。
'
2、如图所示矩形截面悬臂梁，外载荷F =3kN ，梁长l =300mm ，其高宽比为h /b =3，材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。
图5.3.1
3、如图所示的简支梁，梁横截面为圆形，直径D =25mm
，P =60N ，m =180N ?m, a =2m ，圆形截面梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，试校核梁的强度。 {
4、如图所示悬臂梁，外伸部分长度为l ,截面为b ×4b 的矩形，自由端作用力为P 。 拟用图(a )和图（b ）两种方式搁置，试求图（a ）情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax ) 和
图（b ）情形下梁横截面上的最大拉应力（σmax ）。图中力的单位为（N ），尺寸单位为（mm ）。
(
(a)
】
5、如图一单梁吊车，其跨度l =10m ，吊车大梁由45a 号工字钢制成，45a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1430×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，电葫芦自重G =15kN ，最大起重量Q=55kN ，试校核大梁的强度。（大梁自重暂不考虑。）
图5.3.2
图 5.3.3
图 5.3.4
图5.3.5
。
6、如图一空气泵的操纵杆，右端受力为，截面I -I 为矩形，其高宽比为h / b =3，
材料的许用应力[σ]=50Mpa ，试求该横截面的尺寸。图中尺寸单位为mm 。
7、悬臂梁受均布载荷作用如图所示，已知梁的跨度=1m l ，均布载荷集度=6kN/m q ；梁由10号槽钢制成，截面有关尺寸如图所示，横截面的惯性矩44
z =25.610mm I 。试求此梁的最大拉应力和最大压应力。
|
8、矿车车轴受力如图所示，已知a = 0.6m ，F =5kN ，材料的许用应力[]=80MPa σ，试选择车轴直径。
图5.3.6
图 5.3.7
?
9、一吊车梁受力如图，跨度l 为8m ，梁由20a 工字钢制成，抗弯截面系数W z =237cm 3, 材料许用应力为 [σ]=200Mpa ，求该梁可能承载的最大起重量。
10、一矩形截面木梁受力如图所示，已知=10kN P ，=1m a ；木材的许用应力
[]=10MPa σ。设梁横截面的高宽比为h/b =，试选择梁的截面尺寸。
、
11、一吊车梁受力如图，若起重量F 为20kN ，跨度l 为8m ，梁由20a 工字钢制成，抗弯截面系数W z =237cm 3, 材料许用应力为 [σ]=200Mpa ，校核梁的强度。
12、一矩形截面木梁受力如图所示，已知=10kN F ，=1.2m a ；木材的许用应力
[]=10MPa σ。设梁横截面的高宽比为h/b =2，试选择梁的截面尺寸。
第五章弯曲应力习题答案
一、单项选择题
1、A
图 5.3.8
二、填空题
1、
4
433
d d d d 32
641632
{
2、弯矩 惯性矩 刚度
3、线性 愈大 零
4、中性层 中性轴
三、 计算题
1、 解：
max M 270kN m =?
[]3max -6z 827010σ1860101.4510pa
=145Mpa <σ160Mpa
M W ?==
?=?=
故梁的强度足够。
.
2、
解：
max M 900N m =?
[]3max 3
z
90010σσ160Mpa 96
M b W ?==≤= 15.5mm 46.5mm b h ≥≥
— 3、 解：
故梁的强度足够。 4、
解：
[]max 33
Z 3max Z M 160N m W 0.11562.5mm M 16010σ102.4Mpa <σ140Mpa
W 1562.5
d =?==?====
Fl=
()(Mpa)8b 3Pl (4b)b 6Pl W M σ3
2Z a max =?==
》
()
(Mpa)2b 3Pl b 4b 6Pl W M σ3
2Z b
max =?==
5、
解：M=1/2（G + Q ）×l /2 = 1/2（55+15）×10/2 ×106 =175×106 （N mm ?）
[]6
6917510122.4Mpa <140Mpa 14301010
Z M W σσ-?====?? 故大梁的强度足够。 6、 解：
M=×103×（720-80）=5440×103（N mm ?）
()
[]3
2
6544010503Z M Mpa W b b σσ??==≤=? 解得： b≥41.7mm; h=125.1 mm 7、 解：（1）求最大弯矩 梁在固定端横截面上的弯矩最大，其值为2
max
2600013000N m 2
2
ql M
?=
=
=?
（2）求最大应力
因危险截面上的弯矩为负，故截面上边缘受最大拉应力，
6max max 18
6max max 28
30000.015217810Pa 178MPa
25.61030000.032838510Pa 385MPa
25.610t z c z
M y I M y I σσ--=?=?=?=?=
?=
?=?=?
8、 解：
36max 3
max
max 6
max 510600310N mm 0.1[]310[]8072.5mm
Z Z
Z M Fa W d M W M W d σσσ==??=??==
≤?≥=
≥