一、填空题
1．在单缝衍射中，设缝宽为a，光源波长为λ，透镜焦距为f ′，则其衍射暗条纹间距e暗= ___ ，条纹间距同时可称为。2．当保持入射光线的方向不变，而使平面镜转15°角，则反射光线将转动角。3．光线通过平行平板折射后出射光线方向___ ___ ,但会产生轴向位移量，当平面板厚度为d，折射率为n，则在近轴入射时，轴向位移量为_______ 。4．在光的衍射装置中，一般有光源、衍射屏、观察屏，则衍射按照它们距离不同可分为两类，一类为 ____ ，另一类为 _____ 。5．光轴是晶体中存在的特殊方向,当光在晶体中沿此方向传播时不产生
________ 。n
e o 的单轴晶体称为 __________ 。 6．1/4波片的附加相位差为 _______ ,线偏振光通过1/4波片后，出射光将变为 __________ 。7．单个折射球面横向放大率β= ，当-1<β<0时，成像性质为。 8．两列波相干的条件 ____ ___________ 、_____________ _ 9.假设光波的偏振度为p，则p=0时表示 ____ ____ ，p=1时表示_____ ___ __ ,0 时表示 _____ _____ 。10.菲涅尔圆孔衍射图样的中心点可能是___ ____的，也可能是_ 的，而夫琅和费衍射图样的中心点是___________ 的。11.光波的振动方向与传播方向 互相 ____ __ ,所以光波是 ___ ____ 。12.当自然光以布儒斯特角入射至两各向同 性介质界面上，其反射光为_______ _ 偏振光，折射光为____ __ 偏振光。13.光线 通过双平面镜后，其入射光线与出射光线的夹角为50°，则双平面镜的夹角为 _______ 。 14.在迈克尔逊干涉仪中，用单色光源直接照明，若反射镜M1、M2严格垂直，则此时发生 （等倾或等厚）干涉，可观察到__________ ___ __（描述条纹特点）,若M 1与M 2 ’间的厚 度每减少 _______ 的距离,在条纹中心就一个条纹15.限制进入光学系统的成像光束口径的光阑称为，限制物体成像范围的光阑称为，能够在像平面上获得足够清晰像的空间深度称为。 16.光的折射定律数学表达式为 ____________________ ，反射定律可看作是折射定律在 __________ 时的一种特殊情况。17.一般获得相干光的方法有两类：_______________ 和 _______________ 。 18.牛顿环是一种 ______ _（等倾或等厚）干涉条纹，反射式牛顿环中心总是_______（亮 或暗）的。 19.发生全反射的条件为（1） （2）。 20．迈克耳逊干涉仪的一个反射镜移动0.33mm时，测得条纹变动192次，则 所用光源的波长为。21．光学系统的物方焦点F的共轭点是 ____ ___ 。 22．从自然光获得线偏振光的方法有三种：（1）（2）（3） 23.检验自然光、线偏振光和部分偏振光时，使被检验的光入射到偏振片上，然后旋转偏振片， 若从偏振片射出的光的强度，则入射光为自然光。若射出的光的强 度，则入射光为部分偏振光。若射出的光的强度，则入 射光为线偏振光。24.对于λ=5100埃，圆孔直径为1.22cm，由焦距为5cm的透镜产生的 夫琅禾费衍射图样的第一暗环的半径是。 25.光从光疏介质射向光密介质时，反射光（会、不会）发生半波损失；光从光密 介质射向光疏介质时，发射光反射光（会、不会）发生半波损失。26.波长为550nm 的光射在杨氏双缝上，在距缝1000mm的屏上量得10个条纹间距总长为16mm，则其双缝距离 为。 27.一束自然光由折射率为n=4/3的水中入射到玻璃上，当入射光为 50.82°时反射光是线偏振光，则玻璃的折射率 为。 28.用劈尖干涉检测工件的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观 察到干涉条纹如图。由图可见工件表面。 29.用波长为λ的单色光垂直照射牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环。 若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触到两者距离为d的移动过 程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于。30.振动方向对于波的传播 方向的不对称性叫做 __________ ，它是 ________区别 __________ 的一个最明显标志， 只有才有偏振现象。 二、选择题 1.将波长为λ的平行单色光垂直投射于一宽度为b的狭缝。若对应于夫琅禾费单缝衍射的第一 最小值位置的衍射角θ为π/6。试问缝宽b的大小为多少？（A）λ/2 （B）λ（C）2λ（D）3λ（E）4λ 2.在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角57o =入射到平玻璃板上。下列叙述中，哪一种是 i θ 不正确的？ （A）入射角的正切等于玻璃板的折射率 （B）反射线和折射线的夹角为π/2 （C）折射光为部分偏振光 （D）反射光为线偏振光 （E）反射光的电矢量的振动面平行于入射面 3.波长为λ的单色光垂直投射于缝宽为b，总缝数为N，光栅常量为d的光栅上，其光栅方程为（A）b sinθ=mλ（B）（d-b）sinθ=mλ（C）d sinθ=mλ（D）Nd sinθ=mλ（E）Nb sin θ=mλ 4.杨氏实验装置中，光源的波长为600nm，两狭缝的间距为2mm。试问在离缝300cm的一光屏 上观察到干涉花样的间距为多少毫米？（A）4.5 （B）0.9 (C)3.1 （D）4.1 （E） 5.2 5.在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n、厚度为d的透明介质片。放入后，两光 束的光程差该变量为（A）2（n-1）d （B）2nd （C）nd （D）（n-1）d （E）nd /2 6.牛顿环的实验装置是以一平凸透镜置于一平板玻璃上。今以平行单色光从上向下投射，并从 上向下观察，观察到有许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点为： （A）接触点是明的，明暗条纹是等距离的圆环 （B）接触点是明的，明暗条纹不是等距离的圆环 （C）接触点是暗的，明暗条纹是等距离的圆环 （D）接触点是暗的，明暗条纹不是等距离的圆环 （E）以上均不正确 7.如下图，若L=100，U=1°代表图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中的哪种情况。 （A）Ⅰ（B）Ⅱ（C）Ⅲ（D）Ⅳ 8.光学仪器的分辨本领将受到波长的限制。根据瑞利判据，考虑由于光波衍射所产生的影响， 试计算人眼能区分两只汽车前灯的最大距离为多少公里？设黄光的波长λ=500nm；人眼夜间的瞳孔直径为D=5mm；两车灯的距离为d=1.22m。 （A）1 （B）3 （C）10 （D）30 （E）100 9.一束白光从空气射入玻璃，当光在玻璃中传播时，下列说法错误的是 （A）紫光的速率比红光小 （B）红光的频率比紫光大 （C）在玻璃中红光的偏向角比紫光小 （D）不同色光在玻璃中的波长与各自在真空中波长的比值也不同 10.在下列几种说法中，正确的说法是 （A）相等光程的几何距离必然相等 （B）几何距离大的其光程必然较大 （C）相同的光程必然有相同的对应的真空距离 （D）上述说法都不正确 11.右旋圆偏振光垂直通过1/2波片后，其出射光的偏振态为 （A）线偏振光（B）右旋椭圆偏振光（C）左旋圆偏振光 （D）右旋圆偏振光（E）左旋椭圆偏振光 12.借助玻璃表面上涂以折射率n=1.38的MgF2透明薄膜，可以减少折射率为 n′=1.60的玻璃表面的反射，若波长为5000?的单色光垂直入射时，为实现最小的反射，此薄膜的厚度至少应为： （A）50? （B）300 ? （C）906 ? （D）2500 ? 13.把两块偏振片一起紧密地放置在一盏灯前，使得后面没有光通过，当一块偏振片旋转180° 时，会发生何种现象？ （A）光强增加然后减小到不为零的极小值 （B）光强增加然后减小到零 （C）光强始终增加 （D）光强增加，尔后减小，然后再增加 （E）光强增加，减小，增加，然后再减小 14.严格地讲，空气折射率大于１，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽成真空 时，干涉环将： （A ）变大 （B ）缩小 （C ）不变 （D ）消失 15.一束自然光入射到一个由两个偏振片组成的偏振片组上，两个偏振片的光轴方向成30°角， 则透过这组偏振片的光强与入射光强之比为 （A ）3：4 （B ） 4 （C ）3：8 （D ）1：8 四、简答题 1.当一束光从空气进入水中时，光束的截面积发生怎样的变化？ 2.简述劈尖干涉的条纹特点及其产生明纹和暗纹的条件，若将劈尖的上表面顺时针旋转，条纹如何变化；将劈尖的上表面向下平移，条纹又如何变化。 3.自然光和圆偏振光都可看成是振幅相等、振动方向垂直的两线偏振光的合成，它们之间的主 要区别是什么？4.简述菲涅耳波带片的定义与其作用。5.写出夫琅和费圆孔衍射爱里斑的角半径公式，简要说明瑞利判据的内容。6.理想光阻有哪些基点、基面？说明节点的特性、指明物方焦点F 的共轭点。7.简述惠更斯原理和惠更斯－菲涅耳原理的内容。8.一个沿Z 方向前进的单色右旋圆偏振光先后经过一个最小厚度的1/4波片和一个最小厚度的1/2波片，两波片的快轴都在Y 方向，请分析通过1/4波片后和1/2波片后的光波偏振状态。（需写出具体的分析过程和理由）9.一束在空气中波长为589.3nm 的钠黄光，从空气进入水（4/3n =水）中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时，其颜色会改变吗？10.在杨氏双缝干涉实验装置中，假定光源是单色线光源，当装置作如下几种改变时，试简单描述屏上的干涉条纹将会怎样变化？（1）将光源向上或向下平移；（2）观察屏移离双缝；（3）换用两个独立光源，使其分别照明双缝。11.光由光密介质向光疏介质入射时，其布儒斯特角能否大于全反射的临界角？12.试列举出一种不产生明暗相间条纹的光干涉现象。13.一维简谐平面波函 数cos ()z E A t ωυ=-中，z υ表示什么？如果把波函数写为cos()z E A t ωωυ=-，z ωυ 又表示什 么？14.在光学冷加工车间中，为了检测透镜表面面形偏差是否合格，常将样板（标准球面）紧贴在待测表面上，根据它们之间的空气层生成的光圈来作判断。若在样板周边加压时，发现光圈向中心收缩，问应当进一步研磨透镜的边缘还是中央部分？为什么？ 15.对以下三种系统，入射光和出射光如图，试判断物、像的虚实。 16.简述光的直线传播定律与光的独立传播定律。17.用作图法证明，人通过一个平面镜看到自己的全身，则平面镜的长度至少要有多长？与人离镜子的距离有没有关系？ 18.用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？并论证。19.“平面镜只能成虚像”这句话对吗？ 若不对，请说明理由。 20.理想单色平面光波是否一定是线偏振的？ 五、计算题 2.制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的 一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测出其厚度。已知波长为nm 3.589，硅的折射率为3.42，SiO 2折射率为1.5，入射光观察到7条暗纹（如图所示）。问SiO2薄膜的厚 度e 是多少？ 3.航空摄影机在飞行高度1000m 时，得到底片比例为1/5000，且成倒像，则镜头的焦距应是多 大？ 4.一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm 的凸面球。在空气 中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm 处。求(1)球面的物方焦距和像方焦距；(2)光焦度；(3)像距；(4)横向放大率。6.光学系统由焦距为5.0cm 的会聚薄透镜L 1和焦距为10.0cm 的发散薄透镜L 2组成，L 2在L 1右方5.0cm 处，在L 1左方10cm 处的光轴上放置高度为5mm 的小物体，通过计算求此光学系统最后成像的位置和高度，以及像的正倒、放缩和虚实情况。 7.有一个玻璃球，如图，直径为2R ，折射率 为1.5，后半球面镀 银成反射面。一束近轴平行光入射，问光束会聚于何处？ 10.今测得一细丝夫琅和费衍射中央亮条纹的宽度为1cm ，已知入射光波长为0.63μm ，透镜焦 距为50cm ，求细丝的直径。 12.有一理想光组对一实物所成的像为放大3倍的倒像，当光组向物体靠近18mm 时，物体所成 的像为放大4倍的倒像。问系统的焦距是多少？ 15.如图所示的杨氏双缝干涉装置中点光源S 发出波长λ=500nm 的单色光波， 双缝间距为d =0.2mm 。在距双缝所在屏A=6cm 处放置焦距为f '=10cm 的薄透镜，薄透镜到观察屏的距离为B=15cm 。在傍轴条件下，求上述情况下干涉条纹的形 状和间距。 16.在双缝实验中，入射光的波长为550nm ，用一厚h =2.85×10－4cm 的透明薄片盖着S 1缝，结 果中央明纹移到原来第三级明纹处，求透明薄片的折射率。 17.有一理想光学系统位于空气中，其光焦度为D 10=?。当焦物mm x 100-=，物高mm y 40=时， 试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小。 18.用波长0.63m λμ=的激光粗测一单缝缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的距离 是6.3cm ，屏和缝的距离是5m ，求缝宽。 参考答案 1、f a λ '， 线宽度 2、 30° 。 3、__不变_ _, 1(1)d n - 。 4、_菲涅耳衍射_ ， ___夫琅禾费衍射___ 。 5、____双折射_____， __负单轴晶体____。 6、(21) 0,1,2, (2) m m π +=±±, ___椭圆偏振光或圆片遮光_____ 。7、nl n l ' '， 物像处于球面的两侧，成倒立缩小像 。8、 有方向相同的振动分量__ ，__振动频率相同 ， _相位差稳定__ 。 9、__自然光___ ， _线偏振光___ , _部分偏振光__ 。10、 明__， _暗 ，__明___。 11、_垂直___, _ 横波 ___。12、_线__，__部分 _。13、__25°__ 。 14、 等倾， _中央或明或暗的一系列同心圆环，圆环中央疏、边缘密_, 2 λ ， 消失 。 15、 孔径光阑 ， 视场光阑 ， 景深 。16、sin sin n I n I ''= ，n n '=-。 17、_分波面法__， __分振幅法____。18、___等厚_ _， _暗_。20、 3437.5nm 。 19、（1） 光线从光密介质射入光疏介质 （2） 入射角大于临界角 。 21、光学系统的物方焦点F 的共轭点是__无限远处的像点___ 。 22、（1） 由反射和折射产生线偏振光 （2） 由晶体的二向色性产生线偏振 光 （3） 由晶体双折射产生线偏振光 23、 不变化 ， 有明暗变化但不完全消失 ， 在极大和零之间变化 。24、2.55m μ。 25、 会 ， 不会 。26、344m μ。27、 1.64 。28、 有一凹槽 。 29、 2d λ 。30、__偏振_____， _横波____，__纵波___， 横波 。 1、（C ） 2、（E ） 3、（C ） 4、（B ） 5、（A ） 6、（D ） 7、（C ） 8、（C ） 9、（B ） 10、（C ）11、（C ） 12、（C ） 13、（B ） 14、（A ） 15、（C ） 三、简答题 1、答：一束光从空气进入水中，由折射定律1122sin sin n i n i =和折射率关系12n n <，应有12i i >。如 图所示，设OO d '=，光束在空气中的横截面积为21cos 2d i π?? ???，在水中为2 2cos 2d i π?? ???。由 于12i i >，12cos cos i i <，则光束在水中的横截面积大于在空气中的横截面积。2、答：置于空气中的劈尖的干涉条纹是一些与其棱边平行的明暗相间的直条纹，且其棱边处形成暗条纹。 劈尖形成明纹的条件为：2,1,2,3, (2) nh m m λ λ?=+ == 劈尖形成暗纹的条件为： 2(21),0,1,2,3 (22) nh m m λ λ ?=+ =+= 若将劈尖的上表面绕交棱顺时针旋转， 由条纹间距公式2e n λ θ = ，即θ角变小，则条纹间距会变大；将劈尖的上表面向下平移，则条纹间距不变，但条纹会向远离交棱的方向移动。3、答：主要区别在于，合成圆偏振光的两线偏振光的相位差恒为π/2的奇数倍；而合成自然光的两线偏振光的相位是完全无关的。4、答：将奇数波带或偶数波带挡住所制成的特殊光阑叫菲涅耳波带片。菲涅耳波带片类似于透镜，具有聚光作用。5、答：夫琅和费圆孔衍射爱里斑的角半径公式为00.61 a λ θ=，其中0θ为角 半径，λ为入射光的波长，a 为衍射圆孔的半径。瑞利判据：如果一个点光源的爱里斑中心刚好和邻近的另一个点光源的爱里斑边缘（第一极小）相重合，则这两个点光源恰好能被这一光学仪器所分辨。6、答：理想光组的基点、基面有：主面和主平面、焦点和焦平面、节点和节平面。 节点具有以下特性：①凡是通过物方节点J 的光线，其出射光线必定通过像方节点J ′，并且和入射光线相平行。②对于处于同一介质中的光组，其节点和主点重合。 物方焦点F 的共轭点为无限远的像点。7、答：惠更斯原理：波源在某一刻所产生的波前上的每一点都可以看作是发出球面子波的新的波源（次波源），这些球面子波的包络面就是下一时刻的波前。 惠更斯－菲涅耳原理：波阵面Σ上每个面元d Σ都可看成是新的振动中心，它们发出次光波，在空间某一点P 的光振动是所有这些次光波在该点的相干叠加。8、答：①入射光为右旋圆偏振光，∴y 分量与x 分量的相位差2(0,1,2,...)2 y x m m π ???π=-=+ =±±，两振动分量振幅相等，即 00y x E E =。②经快轴在Y 方向的/4λ波片后，y 分量与x 分量的相位差 2(0,1,2,...)2 m m π ??π'=- ==±±，即出射光成为振动在1、3象限且与Y 轴夹45°角的线偏振光。 ③ 又经过快轴在Y 方向的/2λ波片后，y 分量与x 分量的相位差 (21)(0,1,2,...)m m ??ππ'''=-=-=±±，即出射光成为振动在2、4象限且与Y 轴夹45°角的线偏振光。 9、答：根据光在介质中的波长/n n λλ=，水的折射率4/3n =，则钠黄光在水中的波长 589.3 442.04/3 n nm nm λ= =。光的颜色是由光波的频率决定，在不同的介质中，光的频率不变，所以在水中观察这束光，其颜色不变，仍为黄色。10、答：杨氏双缝干涉实验装置如图，以干涉图样的中央条纹在如题三种情况下的移动情况来说明干涉条纹的移动。（1）如图由光源S 发出的两束光 到中央条纹P 点的光程差满足 1122R r R r +=+，将光源向上平移，则12R R <， 要满足中央条纹的光程差条件，则需12r r >，即条纹会向下平移；同理，当光源向下平移时，则条纹向上平移；（2）观察屏移离双缝，即图中D 值增大，因为条纹间 距公式为 D e d λ= ；（3）换用两个独立光源，使其分别照明双缝，则从1S 、2S 发出的光波不是相干光，不产生干涉，屏上一片均匀亮度。 11、答：光由入射时，全反射临界角为21sin /c i n n =，其中1n 和2n 分别为光密介质和光疏介质的折 射率，布儒斯特角为21tan /B i n n =，根据函数关系，布儒斯特角又可以表示为 2 2211sin /1B n n i n n ??=+ ???，所以sin sin B c i i <，故布儒斯特角始终小于全反射的临界角。12、 答：光的干涉合光强由相干光的光程差?决定，而干涉图样是等光程差点的轨迹。若干涉场中各处?值不同，则出现明暗相间的干涉图样；若干涉场中各处?一样，整个视场中光强成均匀分布，没有条纹出现。例如在薄膜干涉的应用增反膜中，反射光的光程差 2cos 2 nh i λ '?=+ ，若以平行白光照射，由于n 、h 、i '一定，?仅由波长λ决定。若白光 中某一波长恰满足相长干涉，则整个平面薄膜就均匀地呈现出这种波长的光的颜色。虽然薄膜上无条纹，但这仍是光的干涉现象。13、答： z υ 表示在z 方向任意一点的振动落 后于坐标原点（或振源）的一个时间间隔。而 z ωυ 表示波函数的初相位。14、答：待测透镜的曲率半径R 与标准球面曲率半径0R 间存在两种关系：0R R >和0R R <。若0R R >，则将样板置于待测透镜上其接触部位如下图中左图所示；若0R R <，则将样板置于待测透镜上其接触部位如下图中右图所示： 对于左图，要想待测透镜满足面形要求，应进一步研磨透镜的边缘。对于右图，则应进一步研磨透镜的中央部分。 对于左图，在样板周边加压时，空气隙缩小，条纹从边缘向中间移动；对于右图，在样板周边加压时，空气隙缩小，条纹从中心向边缘移动。 依据题意，在样板周边加压时光圈向中心收缩,则对应左图情况，应当进一步研磨透镜的边缘。 15、答：（A ）图对应的是虚物、实像；（B ）图对应的是实物、虚像；（C ）图对应的是实物、虚像。 16、答：光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。光的独立传播定律：从不同光源发出的光线以不同的方向通过某介质点时，彼此互不影响，各光线独立传播。 17、答： 如上图所示，由反射定律，从人的两端A 、B 两点发出的光线应都能射到人眼E 处，则在镜面上两个反射点的距离为 121111 ()2222 O O AE EB AE EB AB = +=+= 即平面镜的长度至少要有人身长的一半。与人离镜子的距离没有关系。 18、答：两者不能合一，因为这两种光阑起着完全不同的作用。孔径光阑的作用是限制轴上物点 入射光束大小，并可选择轴外物点入射光束的位置；而视场光阑的作用是限制成像范围的 大小。 19、答：不对，平面镜能对实物成虚像，对虚物则成实像，如下图所示。 20、答：理想单色平面光波场中各点的振幅相同，其波面是一平面，而线偏振是指在垂直于传播 方向的某一平面内，光矢量只改变大小而不改变方向，它的末端的轨迹是一条直线。光的单色性和光的光的线偏振态是两个不同的概念，故理想单色平面光波，其光波长、频率以及相速单一，其偏振状态并不一定是线偏振。 四、计算题 2、解：由题意 2 SiO劈尖的折射率与其上表面介质空气的折射率、下表面介质Si的折射率间满足如下关系 2 SiO Si n n n << 空气 则 2 SiO劈尖上表面的反射光对间无相位突变，光程差中不记半波损失 2 2 SiO n h ∴?= 法一：由题意，在整个劈尖上看到七条暗纹，令光程差满足出现暗纹的条件 2 2(21)0,1,2,... 2 SiO n h m m λ ∴?==+= 当0 m=时，对应第一条暗纹；则劈尖最高处第七条暗纹对应的级数为6 m=∴SiO2薄膜的厚度 2 (21)(261)589.3 1276.8 44 1.5 SiO m e h nm nm n λ +?+ ==== ? 法二：由光程差表示式知劈尖交棱处0 h=，光程差为零满足明纹条件，即劈尖交棱处为明纹，则画SiO2劈尖上的干涉条纹分布如下图 图中斜面上的实线表示明条纹，虚线表示暗条纹。 斜面上相邻两暗条纹间对应的高度差为h ?，由暗纹光程差条件公式 22(21) 0,1,2, (2) SiO n h m m λ ∴?==+=可得2 2SiO h n λ ?= 由图知2 6.5589.3 6.5 6.5 1276.822 1.5 SiO e h nm nm n λ ?=?== =? 3、解：由题已知589nm λ=， 1.32 N D mm ρ= =，0 1.5r m =；又为单色平行光照明，R ∴=∞ 轴线与屏的交点是亮点还是暗点取决于小孔露出的波面部分所包含的半波带数N 222 63 0011 1.3() 1.91258910 1.510 N N N R r r ρρλλ-=+===≈??? N 为偶数，则该交点是一个暗点。若要使它变为亮点，则须N=1或N=3。 由20 N N r ρλ=得0N N r ρλ当N=1时，631158910 1.5100.94mm mm ρ-=????= 当N=3时，633358910 1.510 1.63mm mm ρ-=????= 其相应小孔直径分别为 11332 1.882 3.26D mm D mm ρρ====及 4、解：由题画图如下 已知n =1，n’=1.6350,r =2.50cm，l =-9.0cm,代入求得 （1） 2.50 3.94 1.63501 n f r cm cm n n =-=-=- '-- 1.6350 2.50 6.44 1.63501 n f r cm cm n n '? '=== '-- （2） 0.6350 25.4 0.025 n n D r m ? '- === (3)由 n n n n l l r ''- -= ' 得 1.635010.6350 11.44 9.0 2.5 l cm l ' -=?= '- （4） 11.44 0.777 1.6350(9.0) nl n l β ' ===- '?- ，是一倒立的缩小的实像。 7、解：光线经过玻璃球成像可看作是先经过一个折射球面成像，再经过一个反射球面成像。光 路图如下： 对第一个折射球面，有 1111 1 1.5 r R n n l ' ====-∞ ，，，。由公式 1111 111 n n n n l l r ''- -= ' 有 111.51 1.513l R l R -'-=?='-∞ 即成像于图中的A '点。 再经过反射球面成像，则像点A '可看成反射球面的物点，有 22r R l R =-=，。由公式 2 22112 l l r +='有 2 21123 R l l R R '+=?=-'- 即成像于图中的A ''点。 光线经反射球面反射后又入射到折射球面，即A ''经折射球面再次成像，设成像于 A '''点。根据光路的可逆性，将A '''视为物，A ''点视为像，有333 351 1.5233 R R r R n n l R ''====-= ，，，。由公式3333333n n n n l l r ''--='有 331.51 1.51 2.55/3l R R l R --=?= 即最终光束会聚于玻璃球后，距镀银球面顶点0.5R 处。 10、解：依题意，油膜上表面介质为空气（11n =），油膜的介质折射率2 1.32n =，其下表面玻璃 的折射率3 1.5n = 123n n n ∴<< 因此当油膜上表面反射光间干涉相消时，其光程差满足 22(21) (0,1,2,...)2 n h m m λ ?==+= 由题意，可列联立方程[] 4852 1.32(21)2 6792 1.322(1)12 nm h m nm h m ?'??=+????'??=-+?? 解上面方程组得3 0.643m h m μ'=??=? 即油膜的厚度为0.643m μ。 12、解：依题意画示意图如下 分析题意，此题利用牛顿公式计算 已知1212 3... 4...18f f x mm x x ββ''= =-==-?=①，②， 由示意图知1221118x x x x x x x -=-+??=+?=+ 则①②式可为 112137244(18)216f x x mm f x x f mm '=-=-????? ''=-=-+=?? 即此光组的焦距为216mm 。 15、解：依题意，次波源S 1和S 2发出的光先经过透镜L ，再到达观察屏上相遇形成干涉，则我 们可认为整个过程是次波源先经过透镜L 成像，最终的干涉条纹是两个相应虚像点1S ' 和2 S '的相干次波在观察屏上形成的干涉。 首先成像，由题意6100.2l cm f cm d mm '=-==，， 则由薄透镜成像公式111 l l f -='' 有 11115610 l cm l '-=?=-'- 15 2.56 l l β'-= ==- 又 2.5 2.5 2.50.20.5d d d mm mm d β' '= =∴==?= 依计算结果画示意图如右 计算由虚像点1S '和2 S '在 观察屏上形成的干涉条纹间距 ()151530D cm cm =+= 6300500100.30.5 D e mm mm d λ-∴= =??=' 即干涉条纹为平行于双缝的直线条纹，且条纹间距为0.3mm 。 16、解：依题意画装置示意图如右， 用透明薄片盖着S1缝，中央明纹 位置从O 点向上移到O1点，其它条纹 随之移动，但条纹宽度不变。 O1点是零级明纹，因此从S1到O1 与从S2到O1两光路的光程差应等于0 。 2121()()(1)0r r h nh r r n h ∴?=--+=---= ∵O1点为原来未加透明薄片第三级明纹处， 213r r λ∴-= 7 214 3355010111 1.582.8510r r n h h λ---??∴=+=+=+=? 17、解：示意图如右，由n f ?' = '得 1 1 10010 f m m ? '= = = ① 用牛顿公式求解 22(100)(100)100xx f mm x mm x mm ''''=-?-=-?= 140y x y y mm y f β'' '= =-=-∴=-=-' ② 用高斯公式求解 100100200l x f mm =+=--=- 111111200200100 l mm l l f l '-=?-=?='''- 140y l y y mm y l β'' '===-∴=-=- 18、解：由题意 6 20.63101010105 6.310x f m a a λ --?'?==?? =? 45100.5a m mm -∴=?= 第一章 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小得像,若将屏拉远50mm,则像得大小变为70mm,求屏到针孔得初始距离。 解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点得光线则方向不变,令屏到针孔得初始距离为x,则可以根据三角形相似得出: 所以x=300mm 即屏到针孔得初始距离为300mm。 4、一厚度为200mm得平行平板玻璃(设n=1、5),下面放一直 径为1mm得金属片。若在玻璃板上盖一圆形得纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都瞧不到该金属片,问纸片得最小直径应为多少？ 解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有: n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层得时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有: (2) 由(1)式与(2)式联立得到n0、 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1、5得玻璃球上,求其会聚点得位置。 如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中得会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处？说明各会聚点得虚实。 解:该题可以应用单个折射面得高斯公式来解决, 设凸面为第一面,凹面为第二面。 (1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时得状态,使用高斯公 式: 会聚点位于第二面后15mm处。 (2) 将第一面镀膜,就相当于凸面镜 像位于第一面得右侧,只就 是延长线得交点,因此就是虚像。 还可以用β正负判断: (3)光线经过第一面折射:, 虚像 第二面镀膜,则: 得到: (4) 在经过第一面折射 物像相反为虚像。 18、一直径为400mm,折射率为1、5得玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个位于1 ／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问瞧到得气泡在何处？如果在水中观察,瞧到得气泡又在何处？ 解: 设一个气泡在中心处,另一个在第二面与中心之间。 (1)从第一面向第二面瞧 (2)从第二面向第一面瞧 (3)在水中 工程光学（上）期末考试参考答案 一． 简答题：（共12分，每题3分） 1．摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？ 答：摄影物镜的三个重要参数是：焦距'f 、相对孔径'/f D 和视场角 2。焦距影响成像的大小，相对 孔径影响像面的照度和分辨率，视场角影响成像的范围。 2．为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？ 答：为了保证测量精度，测量仪器一般采用物方远心光路。由于采用物方远心光路时，孔径光阑与物 镜的像方焦平面重合，无论物体处于物方什么位置，它们的主光线是重合的，即轴外点成像光束的中心是相同的。这样，虽然调焦不准，也不会产生测量误差。 3．显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？ 答：显微物镜和望远物镜应校正与孔径有关的像差，如：球差、正弦差等。照相物镜则应校正与孔径 和视场有关的所有像差。因为显微和望远系统是大孔径、小视场系统，而照相系统则是一个大孔径、大视场系统。 4．评价像质的方法主要有哪几种？各有什么优缺点？ 答：评价像质的方法主要有瑞利（Reyleigh ）判断法、中心点亮度法、分辨率法、点列图法和光学传递 函数（OTF ）法等5种。瑞利判断便于实际应用，但它有不够严密之处，只适用于小像差光学系统；中心点亮度法概念明确，但计算复杂，它也只适用于小像差光学系统；分辨率法十分便于使用，但由于受到照明条件、观察者等各种因素的影响，结果不够客观，而且它只适用于大像差系统；点列图法需要进行大量的光线光路计算；光学传递函数法是最客观、最全面的像质评价方法，既反映了衍射对系统的影响也反映了像差对系统的影响，既适用于大像差光学系统的评价也适用于小像差光学系统的评价。 二． 图解法求像或判断成像方向：（共18分，每题3分） 1．求像A'B'（图中C 为球面反射镜的曲率中心） 2．求像A'B' 3．求物AB 经理想光学系统后所成的像，并注明系统像方的基点位置和焦距 4．判断光学系统的成像方向 5．求入瞳及对无穷远成像时50%渐晕的视场 6．判断棱镜的成像方向 一、填空题 1．在单缝衍射中，设缝宽为a，光源波长为λ，透镜焦距为f ′，则其衍射暗条纹间距e暗= ___ ，条纹间距同时可称为。2．当保持入射光线的方向不变，而使平面镜转15°角，则反射光线将转动角。3．光线通过平行平板折射后出射光线方向___ ___ ,但会产生轴向位移量，当平面板厚度为d，折射率为n，则在近轴入射时，轴向位移量为_______ 。4．在光的衍射装置中，一般有光源、衍射屏、观察屏，则衍射按照它们距离不同可分为两类，一类为 ____ ，另一类为 _____ 。5．光轴是晶体中存在的特殊方向,当光在晶体中沿此方向传播时不产生 ________ 。n e 第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则 可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： 第一章 2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： English Homework for Chapter 1 ancient times the rectilinear propagation of light was used to measure the height of objects by comparing the length of their shadows with the length of the shadow of an object of known length. A staff 2m long when held erect casts a shadow long, while a building’s shadow is 170m long. How tall is the building Solution. According to the law of rectilinear propagation, we get, 4.32170 x x=100 (m) So the building is 100m tall. from a water medium with n= is incident upon a water-glass interface at an angle of 45o. The glass index is . What angle does the light make with the normal in the glass Solution. According to the law of refraction, We get, ' 'sin sin I n I n = 626968.05.145sin 33.1sin =?='ο I ο8.38='I So the light make in the glass. 3. A goldfish swims 10cm from the side of a spherical bowl of water of radius 20cm. Where does the fish appear to be Does it appear larger or smaller Solution. According to the equation. r n n l n l n -'=-'' and n ’ =1 , n=, r=-20 we can get A 天津大学工程光学（上）期末考试试卷 一．问答题：（共12分，每题3分） 1．摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？ 2．为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？ 3．显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？ 4．评价像质的方法主要有哪几种？各有什么优缺点？ 二．图解法求像或判断成像方向：（共18分，每题3分） 1．求像A 'B ' 2．求像A 'B ' 3．求物AB 经理想光学系统后所成的像，并注明系统像方的基点位置和焦距 4．判断光学系统的成像方向 5．求入瞳及对无穷远成像时50%渐晕的视场 6．判断棱镜的成像方向 题2-3图 题2-2图 三．填空：（共10分，每题2分） 1．照明系统与成像系统之间的衔接关系为： ①________________________________________________ ②________________________________________________ 2．转像系统分____________________和___________________两大类， 其作用是：_________________________________________ 3．一学生带500度近视镜，则该近视镜的焦距为_________________, 该学生裸眼所能看清的最远距离为_________________。 4．光通过光学系统时能量的损失主要有：________________________, 题2-4图 题2-5图 题2-6图 ________________________和_______________________。 5．激光束聚焦要求用焦距较________的透镜，准直要用焦距较________的透镜。 四．计算题：（共60分） 1．一透镜焦距mm f 30'=，如在其前边放置一个x 6-=Γ的开普勒望远镜，求组合后系统的像方基点位 置和焦距，并画出光路图。（10分） 2．已知mm r 201=，mm r 202-=的双凸透镜，置于空气中。物A 位于第一球面前mm 50处，第二面镀反射膜。该物镜所成实像B 位于第一球面前mm 5，如图所示。若按薄透镜处理，求该透镜的折射率n 。（20分） 3．已知物镜焦距为mm 500，相对孔径101 ，对无穷远物体成像时，由物镜第一面到像平面的距离为 mm 400，物镜最后一面到像平面的距离为mm 300。 （1）按薄透镜处理，求物镜的结构参数；（8分） （2）若用该物镜构成开普勒望远镜，出瞳大小为mm 2，求望远镜的视觉放大率；（4分） （3）求目镜的焦距、放大率；（4分） （4）如果物镜的第一面为孔径光阑，求出瞳距；（6分） （5）望远镜的分辨率；（2分） （6）如果视度调节为折光度，目镜应能移动的距离。（2分） （7）画出光路图。（4分） 工程光学（上）期末考试参考答案 一． 简答题：（共12分，每题3分） 1．摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？ 答：摄影物镜的三个重要参数是：焦距'f 、相对孔径'/f D 和视场角ω2。焦距影响成像的大小，相对 孔径影响像面的照度和分辨率，视场角影响成像的范围。 2．为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？ 简答题、填空题： 1、光线的含义是什么？波面的含义是什么？二者的关系是什么？ 光线：发光点发出光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线。 波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻起振动位相相同的点所构成的等相位面。 二者关系：波面法线即为光线。 2、什么是实像？什么是虚像？如何获得虚像？ 实像：实际光线相交所会聚成的点的所组成的像。 虚像：光线的延长线相交所形成的点所组成的像。 如何获得虚像：光线延长线所形成的同心光束。 3、理想光学系统几对基点？分别是什么？ 2对。像方焦点（F’），像方主点（H’），物方焦点（F），物方主点（H）。 4、什么是孔径光阑？什么是入瞳？什么是出瞳？孔径光阑与入瞳、出瞳之间有什么系？ 孔径光阑：限制进入光学系统的成像光束口径的光阑称为孔径光阑。 入瞳：孔径光阑在透镜后，经前面光学系统所成的像，称为入瞳。 出瞳：孔径光阑在透镜前，经后面光学系统所成的像，称为出瞳。 关系：入瞳、出瞳和孔径光阑对整个系统是共轭的，经过入瞳的光线必经过孔径光阑、也经过出瞳。 5、光学系统的景深是什么含义？ 能够在像面上获得清晰像的物空间深度，就是系统的景深。 6、发生干涉的条件是什么？发生干涉的最佳光源是什么类型的光源？ 两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向一致的相干光源。 7、近场衍射和远场衍射的区别是什么？ 近场衍射：光源和衍射场或二者之一到衍射屏的距离比较小时的衍射。 远场衍射：光源和衍射场都在衍射屏无限远处的衍射。 8、什么是光学系统的分辨率？人眼的极限分辨率是多少？ 极限分辨角为60``(=1`) 9、完善像和理想光学系统的含义分别是什么？ 完善像：每一个物点对应唯一的一个像点。或者，物点发出的同心光束经过光学系统后仍为同心光束。或者，入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。 理想光学系统：任何一个物点发出的光线在系统的作用下所有的出射光线仍然相交于一点的系统。 10、近轴光线的条件是什么？近轴光线所成像是什么像？ 条件：当孔径角U很小时，I、I’和U’很小。 成像：高斯像。 11、光学系统中主点有什么特点？节点有什么特点？ 12、一束光入射到平面镜上，有反射光从平面镜射出，当平面镜旋转了5°，试问反射光旋转过多少度？ 13、视场光阑的作用是什么？入窗、出窗和视场光阑的关系是什么？ 作用：限制物平面上或物空间中成像范围。 关系：入窗、出窗和视场光阑三者互为共轭。 班号学号姓名成绩 2013年北京航空航天大学《工程光学（I）》期中考试试题 一、填空题（本题共20分，每空2分） 1、一个折射率为1.52的双凸薄透镜，其中一个折射面的曲率半径是另一个折 射面的2倍，且其焦距为5cm，则这两个折射面的曲率半径分别是（）cm和（）cm。 2、一个物方、像方折射率相同的折射光学系统对实物成像时，其垂轴放大率 -1<β<0 ，则成（）（正立/倒立）的实像。 3、限制轴上物点成像光束宽度的光阑是（），而（）在此基础上进一步限制轴 外物点的成像光束宽度。 4、为减小测量误差，测量仪器一般采用（）光路。 5、一个透镜紧贴水面使用，如果测得空气端的焦距为100mm，则水面端的焦距 大小为（）mm（设水的折射率为1.33）。 6、厚度为L、折射率为n的玻璃板，其等效空气层的厚度为（）。 7、在组合系统中，光学间隔定义为（）。有时 用它来区分显微镜和望远镜，那么对于望远镜，光学间隔 等于（）。 二、简答题（本题共20分，每题4分）。 1、光线的含义是什么？波面的含义是什么？二者的关系是什么？ 2、请描述马吕斯定律，并说明它的含义是什么，且与折射与反射定律、费马原理的关系。 3、请写出发生全反射的条件，若光从折射率n 1的介质到折射率n 2 的介质界面发 生全反射，请写出全反射临界角公式。 4、在光学系统中，棱镜主要起什么作用，且普通棱镜与屋脊棱镜在结构、作用上的主要区别是什么？ 5、利用解析法来研究物像关系有哪两种公式，请写出关系式并说明每个物理量的含义。 三、作图题（本题共16分，每题4分）。 1、用图解法求下列图中物体的像，并指出像的虚实： 2、用图解法求下列图中物体的像，并指出像的虚实： 3、求物AB的像，并注明系统像方的基点位置和焦距 4、判断光学系统成像的方向 第一章 3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变， 令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数 值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如 果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式： 简答题、填空题： 1、光线的含义是什么波面的含义是什么二者的关系是什么 光线：发光点发出光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线。 波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻起振动位相相同的点所构成的等相位面。 二者关系：波面法线即为光线。 2、什么是实像什么是虚像如何获得虚像 实像：实际光线相交所会聚成的点的所组成的像。 虚像：光线的延长线相交所形成的点所组成的像。 如何获得虚像：光线延长线所形成的同心光束。 3、理想光学系统几对基点分别是什么 2对。像方焦点（F’），像方主点（H’），物方焦点（F），物方主点（H）。 4、什么是孔径光阑什么是入瞳什么是出瞳孔径光阑与入瞳、出瞳之间有什么系 孔径光阑：限制进入光学系统的成像光束口径的光阑称为孔径光阑。 入瞳：孔径光阑在透镜后，经前面光学系统所成的像，称为入瞳。 出瞳：孔径光阑在透镜前，经后面光学系统所成的像，称为出瞳。 关系：入瞳、出瞳和孔径光阑对整个系统是共轭的，经过入瞳的光线必经过孔径光阑、也经过出瞳。 5、光学系统的景深是什么含义 能够在像面上获得清晰像的物空间深度，就是系统的景深。 6、发生干涉的条件是什么发生干涉的最佳光源是什么类型的光源 两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向一致的相干光源。 7、近场衍射和远场衍射的区别是什么 近场衍射：光源和衍射场或二者之一到衍射屏的距离比较小时的衍射。 远场衍射：光源和衍射场都在衍射屏无限远处的衍射。 8、什么是光学系统的分辨率人眼的极限分辨率是多少 极限分辨角为60``(=1`) 9、完善像和理想光学系统的含义分别是什么 完善像：每一个物点对应唯一的一个像点。或者，物点发出的同心光束经过光学系统后仍为同心光束。或者，入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。 理想光学系统：任何一个物点发出的光线在系统的作用下所有的出射光线仍然相交于一点的系统。 10、近轴光线的条件是什么近轴光线所成像是什么像 条件：当孔径角U很小时，I、I’和U’很小。 成像：高斯像。 11、光学系统中主点有什么特点节点有什么特点 12、一束光入射到平面镜上，有反射光从平面镜射出，当平面镜旋转了5°，试问反射光旋转过多少度 13、视场光阑的作用是什么入窗、出窗和视场光阑的关系是什么 作用：限制物平面上或物空间中成像范围。 关系：入窗、出窗和视场光阑三者互为共轭。 1．在单缝衍射中，设缝宽为a ，光源波长为λ，透镜焦距为f ′，则其衍射暗条纹间距e 暗=f a λ ' ， 条纹间距同时可称为线宽度。 2．当保持入射光线的方向不变，而使平面镜转15°角，则反射光线将转动 30° 角。 3．光线通过平行平板折射后出射光线方向__不变_ ___ ,但会产生轴向位移量，当平面板厚度为d ，折射率为n ，则在近轴入射时，轴向位移量为1 (1)d n - 。 4．在光的衍射装置中，一般有光源、衍射屏、观察屏，则衍射按照它们距离不同可分为两类，一类为 菲涅耳衍射，另一类为 夫琅禾费衍射 。 5．光轴是晶体中存在的特殊方向,当光在晶体中沿此方向传播时不产生双折射。n e 工程光学（下）期末考试试卷 一、填空题（每题2分，共20分） 1．在夫琅和费单缝衍射实验中，以钠黄光（波长为589nm ）垂直入射，若缝宽为0.1mm ，则第1极小出现在（ ）弧度的方向上。 2．一束准直的单色光正入射到一个直径为1cm 的汇聚透镜，透镜焦距为50cm ，测得透镜焦平面上衍射图样中央亮斑的直径是3 1066.6-?cm ，则光波波长为（ ）nm 。 3．已知闪耀光栅的闪耀角为15o ，光栅常数d=1μm ，平行光垂直于光栅平面入射时在一级光谱处得到最大光强，则入射光的波长为（ ）nm 。 4．晶体的旋光现象是（ ），其规律是（ ）。 5．渥拉斯棱镜的作用（ ），要使它获得较好的作用效果应（ ）。 6．() =?? ? ?????????-??????-??????110 01 01 1111i i 利用此关系可（ ）。 7．波片快轴的定义：（ ）。 8．光源的相干长度与相干时间的关系为（ ）。 相干长度愈长，说明光源的时间相干性（ ）。 9．获得相干光的方法有（ ）和（ ）。 10． 在两块平板玻璃A 和B 之间夹一薄纸片G ，形成空气劈尖。用单色光垂直照射劈尖，如图1所示。当稍稍用力下压玻璃板A 时，干涉条纹间距（ ），条纹向（ ）移动。若使平行单色光倾斜照射玻璃板（入射角01>i ），形成的干涉条纹与垂直照射时相比，条纹间距（ ）。 二、问答题（请选作5题并写明题号，每题6分，共30分） 1． 简要分析如图2所示夫琅和费衍射装置如有以下变动时，衍射图样会发生怎样的变 化？ 1）增大透镜L 2的焦距； 2）减小透镜L 2的口径； 3）衍射屏作垂直于光轴的移动（不超出入射光束照明范围）。 工程光学（上）期末考试试卷 一．问答题：（共12分，每题3分） 1．摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？ 2．为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？ 3．显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？ 4．评价像质的方法主要有哪几种？各有什么优缺点？ 二．图解法求像或判断成像方向：（共18分，每题3分） 1．求像A 'B ' 2．求像A 'B ' 3．求物AB 经理想光学系统后所成的像，并注明系统像方的基点位置和焦距 4．判断光学系统的成像方向 5．求入瞳及对无穷远成像时50%渐晕的视场 6．判断棱镜的成像方向 题2-3图 题2-2图 三．填空：（共10分，每题2分） 1．照明系统与成像系统之间的衔接关系为： ①________________________________________________ ②________________________________________________ 2．转像系统分____________________和___________________两大类， 其作用是：_________________________________________ 3．一学生带500度近视镜，则该近视镜的焦距为_________________, 该学生裸眼所能看清的最远距离为_________________。 4．光通过光学系统时能量的损失主要有：________________________, 题2-4图 题2-5图 题2-6图 ________________________和_______________________。 5．激光束聚焦要求用焦距较________的透镜，准直要用焦距较________的透镜。 四．计算题：（共60分） 1．一透镜焦距mm f 30'=，如在其前边放置一个x 6-=Γ的开普勒望远镜，求组合后系统的像方基点位 置和焦距，并画出光路图。（10分） 2．已知mm r 201=，mm r 202-=的双凸透镜，置于空气中。物A 位于第一球面前mm 50处，第二面镀 反射膜。该物镜所成实像B 位于第一球面前mm 5，如图所示。若按薄透镜处理，求该透镜的折射率n 。（20分） 3．已知物镜焦距为mm 500，相对孔径101 ，对无穷远物体成像时，由物镜第一面到像平面的距离为 mm 400，物镜最后一面到像平面的距离为mm 300。 （1）按薄透镜处理，求物镜的结构参数；（8分） （2）若用该物镜构成开普勒望远镜，出瞳大小为mm 2，求望远镜的视觉放大率；（4分） （3）求目镜的焦距、放大率；（4分） （4）如果物镜的第一面为孔径光阑，求出瞳距；（6分） （5）望远镜的分辨率；（2分） （6）如果视度调节为折光度，目镜应能移动的距离。（2分） （7）画出光路图。（4分） 工程光学（上）期末考试参考答案 一． 简答题：（共12分，每题3分） 1．摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？ 答：摄影物镜的三个重要参数是：焦距'f 、相对孔径'/f D 和视场角ω2。焦距影响成像的大小，相对 孔径影响像面的照度和分辨率，视场角影响成像的范围。 2．为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？ 工程光学第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到 针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 第一章 2、已知真空中的光速c＝3*108m/s, 求光在水( n=1.333) 、冕牌玻璃 ( n=1.51) 、火石玻璃( n=1.65) 、加拿大树胶( n=1.526) 、金刚石( n=2.417) 等介质中的 光速。 解: 则当光在水中, n=1.333 时, v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中, n=1.51 时, v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中, n＝1.65 时, v=1.82*108m/s, 当光在加拿大树胶中, n=1.526 时, v=1.97*108m/s, 当光在金刚石中, n=2.417 时, v=1.24*108m/s。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像, 若将屏拉远50mm, 则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解: 在同种均匀介质空间中光线直线传播, 如果选定经过节点的光线则方向 不变, 令屏到针孔的初始距离为x, 则能够根据三角形相似得出: 因此x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃( 设n=1.5) , 下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片, 要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金 属片, 问纸片最小直径应为多少? 解: 令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理, 光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全 反射临界角时均会发生全反射, 而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看 不到金属片。而全反射临界角求取方法为: (1) 其中 n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系, 利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为: (2) 联立( 1) 式和( 2) 式能够求出纸片最小直径x=179.385mm, 因此纸片最小直径为358.77mm 。 8、 .光纤芯的折射率为1n , 包层的折射率为2n , 光纤所在介质的折射率为0n , 求光纤的数值孔径( 即10sin I n , 其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角) 。 解: 位于光纤入射端面, 满足由空气入射到光纤芯中, 应用折射定律则有: n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射, 使得光束能够在光纤内传播, 则有: (2) 由( 1) 式和( 2) 式联立得到n 0 . 16、 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、 折射率n=1.5 的玻璃球上, 求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜, 其会聚点应在何处? 如果在凹面镀反射 测控专业--工程光学--期末考试试题 一、项选择题（每小题2分，共20分） 1一平行细光束经一个球面镜后汇聚于镜前50mm处，则该球面镜的曲率半径等于 A．－100mm B．－50mm C．50mm D．100mm 2．一个照相物镜能分辨的最靠近的两直线 在感光底片上的距离为2μm，则该照相物镜的 分辨率为： A． 2μm； B． 0.5线/μm； C． 50 线/mm； D． 500线/mm； 3．一个发光强度为I的点光源悬挂于桌面上方2米处，则桌面上的最大光照度为 A．I/4 B．I/2 C．2I D． 4I 4．对显微镜系统正确的描述是 A. 显微镜系统的出射光瞳在目镜之前； B. 对显微镜的单色像差一般用C光(656.3nm)来校正； C、显微镜的数值孔径与其物镜和目镜均有关； D. 显微镜的数值孔径越大，景深越小; 5．焦距为100mm的凸薄透镜，其光焦度Φ为： A．0.01mm-1；B．0.01mm；C．0.02mm-1； D．0.02mm； 6．以下关于光学系统成像的像差，正确的描述是 A. 轴上物点成像可能存在的像差有球差和正弦差; B. 目视光学系统一般对F光（486.1nm）和C光(656.3nm) 消色差 C. 畸变不仅使像的形状失真，而且影响成像的清晰 D. 对单正透镜通过改变其设计参数可以完全校正球差 7．焦距为200mm的透镜对一无穷远处物体成实像，则像距等于： A．∞； B．-∞； C．200mm； D．–200mm； 8．一个高10mm的实物通过某光学系统成倒立实像，像高20mm， 则成像的垂轴放大率β为 A．β=－2× B．β=－1/2× C．β=1/2× D．β=2× 9．一个平面光波可以表示为，则该平面波 所在传播介质的折射率是： A． 0.65； B． 1.5； C． 1.54； D． 1.65； 10．强度为I的自然光通过起偏器后，出射光是 A. 强度为I的线偏振光; B．.强度为I/2的线偏振光; C．强度为I的自然光; D．强度为I/2的自然光; 二.填空题（每小题2分，共10分） 1．一束强度为I、振动方向沿铅垂方向的线偏振光通过一个检偏 器后，透过光的强度为I/2，则检偏器透光轴与铅垂方向的夹角为 工程光学期末考试试卷 一．判断题：（共10分，每题2分） 1 光线是沿直线传播的（×） 2 理想光学系统的物方主平面与像方主平面共轭（√） 3入射光线不变，平面反射镜旋转φ角，则反射光线也旋转φ角（×） 4具有相同的物镜焦距和视角放大率的伽利略与开普勒望远镜，开普勒望远镜筒长要长（√） 5显微系统用于测长等目的时，为消除测量误差，孔径光阑应放在物镜的像方焦平面上，称为“像方远心光路”（×） 二.填空题（共20分，每空2分） 1.光以60度的入射角射到一玻璃板上，一部分光反射，一部分光折射观察到反射光和折射光互成90度角，则此玻璃的折射率为_________________。 2.转像系统分____________________和___________________两大类。 3.两个凸透镜的焦距分别为20mm,60mm，相距70mm，则两透镜的组合焦距为_________________。 4.设物A满足左手系，经光学系统28次反射后成像B，则像B满足_________________系。 5.一学生带500度近视镜，则该近视镜的焦距为_________________。 该学生裸眼所能看清的最远距离为_________________。 6.物方远心光路的孔径光阑位于_________________。 7.一开普勒望远镜的物镜焦距为100mm，目镜焦距为20mm，则此望远镜的筒长是_________________。 8.人眼观察远处物体时，刚好能被眼睛分辨的两点对瞳孔中心的张角称人眼的最小分辨角，若瞳孔直径为D。光在空气中的波长为λ，n为人眼玻璃体的折射率，则人眼的最小分辨角为_______________ 三．图解法求像或判断成像方向：（共25分，每题5分） 1．求像A'B' 2．求像A'B' 3．求物AB经理想光学系统后所成的像，并注明系统像方的基点位置和焦距 4．判断光学系统的成像方向 5. 判断棱镜的成像方向 四. 1 2 题2-5图 工程光学第三版课后 答案 第一章 2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。第三版工程光学答案
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