基于小波变换的图像边缘检测算法仿真实
现
学生姓名：XX
指导教师：xxx
专业班级：电子信息
学号：00000000000
学院：计算机与信息工程学院
二〇一五年五月二十日
摘要
数字图像边缘检测是图像分割、目标区域识别和区域形态提取等图像分析领域中十分重要的基础，是图像识别中提取图像特征一个重要方法。
目前在边缘检测领域已经提出许多算法，但是提出的相关理论和算法仍然存在很多不足之处，在某些情况下仍然无法很有效地检测出目标物的边缘。由于小波变换在时域和频域都具有很好的局部化特征，并且具有多尺度特征，因此，利用多尺度小波进行边缘检测既能得到良好的抑制噪声的能力，又能够保持边缘的完备。
本文就是利用此方法在MATLAB环境下来对数字图像进行边缘的检测。
关键词：小波变换；多尺度；边缘检测
Abstract
The boundary detection of digital image is not only the important foundation in the field of image segmentation and target area identification and area shape extraction, but also an important method which extract image feature in image recognition.
Right now, there are a lot of algorithms in the field of edge detection, but these algorithms also have a lot of shotucuts, sometimes, they are not very effective to check the boundary of the digital image. Wavelet transform has a good localization characteristic in the time domain and frequency domain and multi-scale features, So, the boundary detection of digital image by using multi-scale wavelet can not only get a good ability to suppress noise, but also to maintain the completeness of the edge.
This article is to use this method in the environment of MATLAB to detect the boundary of the digital image.
Keywords: wavelet transform; multi-scale; boundary detection.
目录
摘要 .................................................................................................................................... I Abstract ................................................................................................................................. II 1 绪论 . (1)
1.1 研究背景 (1)
1.2 图像边缘检测概述 (2)
1.3 边缘检测的现状 (2)
2传统的边缘检测方法 (6)
2.1 Roberts 算子 (6)
2.2 Sobel 算子 (6)
2.3 Prewitt 算子 (7)
2.4 Kirsch 算子 (7)
2.5 Laplace 算子 (8)
2.6 LOG 算子 (8)
2.7 Canny 算子 (9)
2.8 算法实现和结果分析 (10)
3基于小波变换的图像边缘检测 (13)
3.1 小波变换基础理论 (13)
3.1.1连续小波变换 (13)
3.1.2二维小波变换 (13)
3.1.3多分辨分析及双尺度方程 (14)
3.2 选取小波基的一般原则 (15)
3.3 小波变换算法实现 (16)
4 在MATLAB环境下的算法仿真实现和结果分析 (17)
4.1 MATLAB简介 (13)
4.1.1 MATLAB软件简介 (13)
4.1.2 MATLA的应用 (13)
4.2 算法仿真实现和结果分析 (13)
结论 (21)
参考文献 (22)
致谢 (23)
附录 (24)
1 绪论
本章节重点阐述了图像边缘检测技术的探究状况与其历史,解释了基于小波变换的边缘检测技术的探究目的。并对论文的内容安排进行了说明。
1.1研究背景
对于图像的边缘检测技术的探究最先来源于上世纪的60年代，发展到如今已有了十分长的探究历史和很多有用的边缘检测算法。Roberts在上世纪六十年代发现了由梯度为基础的的边缘检测算法，是至今为止一种比较科学的算法[1]。70年代以后，科学家们又不断发现了几种别的算子，比较常用的还有下面几种：Prewitt、Sobel、Kirsch 与Robinson。此外仍然具有较多有成果的研究,比方八十年代以后发展起来的各种线性和非线性尺度空间理论。图像的边缘检测作为数字图像处理的基本技术，这个项目探究在图像处理范畴都有十分重要的位子，此项技术着重使用在图像的衡量、图像的缩放、图像的压缩和图像的增强等众多范畴。另外，由于该课题具有一定的深度和难度，因此，也是很久以来人们一直关注和研究的重点课题。通过科学家们长时间的钻研和致力，如今已有较为多样的方式使用到图像的边缘检测当中，可是这些方式多半是基于无噪图像的处理。可是在现实的图像传输或使用过程当中，图像不时一般都会参入噪声，而由于噪声的随机特征，我们不太可能预先了解噪声的散步和方差等讯息。因此，根据应用的具体需求设计新的算法或者改善原有算法，成为现在的图像边缘检测的主要研究方向。根据Marr的视觉理论，人在远处观测某一个事物时，只注意该事物的大体轮廓，而在近处观测某一个事物时，会注意该事物的具体细节[2]。人的物理构造也解释该论点的正确性。近年来，小波理论的发扬也为图像处理开展了新理论。小波变换的多尺度特征是对人类视觉特性比较好的仿照，小尺度能够确定到很多的细节和边缘，但是对噪声很敏感；相反地，大尺度对噪声有较好地抑制，但是对于边缘的定位会有偏差，只能反映边缘的轮廓。
天天我们都在报纸、杂志、书本、电视等各类媒体庞大的图像讯息围绕中度过,这些图像信息包含文字、相片、表格、插图等。按照统计在人类获得的讯息之中,视觉讯息大概占60%,听觉讯息大概占20%,其余的像味觉讯息、触觉信讯息等算一起大概占20%。因此可见视觉讯息对人们的重要性,而图像恰是人类获得视觉讯息的重要来源。其中边缘又是图像最基本的特征[2]。
MATLAB是应用于数学研究的一款软件，主要在数值计算和图像处理进行使用。正因为它运用了矩阵的方式来储存数据，因此在图像处理范畴可以施展速度快、效率高等优势。该软件有着很多性能很高的工具箱，通过这些工具，用户能够快速地对图像加以剖析和处理工作。除此以外，与另一些软件相比，该软件在图像处理的问题上
有很强的偏向性，并且有编码简单容易掌握的好处。针对上面的情形分析，本文就使用了该软件进行仿真，并且获得了较好的成果。
1.2图像边缘检测概述
图像边缘主要存在于目标和背景、目标与目标之间[3]。图像的边缘为矢量，一同包括了幅值与方向，按照图像中边缘区域的灰度改变形式差别，能够有3种不同的边缘：阶跃型、屋脊型与线条型。分别如图 1.1(a)、1.1(b)和 1.1(c)所示。其中阶跃型的图像边缘一般对应于物体的反射边缘，这种类型的边缘在我们生活和应用中比较常见。
图 1.1 图像边缘变化类型
1.3边缘检测的现状
纵观整个历史，关于边缘检测的研究有以下几个趋势[4]：
①不断改进和优化原有的算法；
②不断引入新的算法和新的概念；随着科学的发展，人们提出许多新的边缘检测方法。主要有：基于数学形态学的检测技术、借助统计学的检测技术、利用神经网络的检测技术、利用模糊理论的检测技术、基于小波变换的检测技术、利用信息论的检测技术以及利用遗传算法的检测技术等。
③对于交互式检测方法的深入研究；对图像的边缘检测可以应用到我们实际生活中的很多场合，通常主要包括医学图像、车牌识别、虹膜识别、人脸检测或者商标检测等，单纯的某一种检测技术已经不能够满足实际生活的要求，因此，一种新的研究方法就应运而生，即交互式的检测研究。实验也证明，该种方法更为有效。
④对于那些比较特殊的图像处理，人们给予更多的关注和热情；比如在医学方面的核磁共振图像和皮肤纹理图像、体育方面的运动图像和图像目标提取、天文学方向的雷达图像和多光谱图像以及地质学方向上的地质层扫描图像和立体图等等。
⑤人们给予更多的关注在图像边缘检测的评价方面，并深入研究和学习与之密切相关的评价系数。理想的边缘检测应该能够很好地定位图像边缘，并准确地解决图像边缘的真假问题。
要做好边缘检测，还有很多地方需要注意[5]：
首先，每一幅图像的边缘特征都不会一样，我们要根据这些不同之处，采取适合该图像特征的边缘检测方法；
其次，特征变换总是发生在特定的空间范围内，我们不能指望用某一种检测算子，就可以发现图像上的所有功能变化；
第三，图像受噪声的影响会出现偏差，我们要想办法减小噪声的影响，最常用的办法就是滤波除噪，但是由于滤波器的限制，该方法并不适用于所有情况，有一定的局限性；再就是考虑信号加噪声的条件检测，使用统计信号分析，或者先对要处理的图像进行数字建模，之后再检测图像的参数；
第四，通过不同方法的交叉组合来进行检测，可以先获得图像的边缘轮廓，再通过内插函数和局部逼近组合来定位图像的边缘，通过组合方式定位到的边缘信息具有很高的精度；
第五，基于检测图像的具体轮廓，有必要审查定位的确切性。使用经典算法对图像进行边缘检测时，由于算法本身的局限性，受噪声的影响比较严重，所以不能够得到有效的边缘信息。因此，对受噪图像先进行平滑滤波，从而减小噪声影响，就显得很有必要。实践证明，运用这种方法进行边缘检测得到的结果比较接近图像的真实边缘。
2 传统的边缘检测方法
2.1 Roberts 算子
Roberts 算子也叫做梯度交叉算子，此算子是以（x ，y ）为中心点，在 2*2 邻域内计算对角线方向的导数[6]，表达式为：
(,)g x y = （2-1） 在实际的图像处理上，一般使用下面这个近似表达式： (,)(,)(1,1)(,1)(1,)g x y f x y f x y f x y f x y =-++++-+ （2-2） 此外还能使用 Roberts 算子来表达： (,)max((,)(1,),(,1)(,1))g x y f x y f x y f x y f x y =-++-+ （2-3）
Roberts 边缘检测算子的卷积算子如下[7]： 1001????-?? 0110-??????
通过以上两个卷积算子，就很方便根据公式得出梯度幅值的近似点g (x ,y )，而后选取适当的阈值 TH ，假如 g (x ,y ) >TH ，那么点(i ,j )为阶跃状边缘点，则若 g (x ,y )
2.2 Sobel 算子
Sobel 算子采用 3*3 模板，对于图像中的任一像素点(x ,y )，对 4-邻域采用带权的方法计算方差，是一种方向差分和局部平均相结合的方法。通常情况下，我们定义水平方向梯度为Δxf ，垂直方向梯度为Δyf 。则 Sobel 算子的形式可以表示为： [(1,1)2(,1)(1,1)][( 1.1)2(,1)(1,1)][(1,1)2(1,)(1,1)][( 1.1)2(1,)(1,1)]x y
f f i j f i j f i j f i j f i j f i j f f i j f i j f i j f i j f i j f i j ?=-++++++---+-++-????=--+-+-+-+-+++++??（2-4） Sobel 算子水平方向与垂直方向的矩阵能够表达为[8]：
101202101-????-????-?? 121000121---??????????
该算子的特征在于：其中图像在垂直方向上的图像边缘可以用水平方向梯度Δxf 来检测出来，图像在水平方向上的图像边缘可以用垂直方向梯度Δf 来检测出来。在实际的边缘检测应用中，单个像素点的灰度值就是两个卷积结果的最大值，而边缘图像就是这些单个卷积运算的总和。
2.3 Prewitt 算子
Prewitt 算子的偏导数是：
[(1,1)(,1)(1,1)][( 1.1)(,1)(1,1)][(1,1)(1,)(1,1)][( 1.1)(1,)(1,1)]x y
f f i j f i j f i j f i j f i j f i j f f i j f i j f i j f i j f i j f i j ?=+++++-+-+-+-+--????=--+-+-+-+-+++++?? （2-5） Prewitt 的两个卷积算子分别是：
101101101-????-????-?? 111000111---??????????
在本设计中，Sobel 和Prewitt 的算子基本上相同，唯一有差异的地方是权值，这些权值属于平滑局部。当使用上面两个卷积算子时，通过公式计算得出幅度，我们取其最大幅度作为图像中该像素点的输出值，然后就通过比较阈值和输出值的大小来判断该点是否是图像边缘，从而得到边缘图像[9]。由于该算子对图像进行了平滑处理，因此在一定程度上减小了噪声对图像的影响。
2.4 Kirsch 算子
Kirsch 算子是最优匹配的图像边缘检测算法之一，但是算子的实现比较麻烦一些。为了确定一个像素的梯度方向上的图像，操作者从八个不同的模板，和八个方向的像素点代表卷积衍生物。其卷积模板可以表达为：
533503533-????-????-?? 333503553????-????--?? 333303555????????---??
333305355????-????--?? 335305335-????-????-?? 355305333--????-?????? 555303333---??????????
555303333---??????????
采用本种方法来检测时，有必要对所选取的画像的图像点利用上面所述的方法进行卷积运算，而且将图像点的输出值定义为运算图像点中八个方向的极值。虽然该算法可以检测到尽量多的图像边缘细节，但是这加重了计算机的计算负担，因而该算法不适用于检测边缘信息较为复杂的图像。
2.5 Laplace 算子
由于一阶微分算子的计算模板比较简单，所以就不能有效地定位图像边缘，而且也不能更好地抑制噪声。Laplace 算子为二阶微分算子[10]。Laplace 算子的方式可以表达为：
()()()()()()()22
2
(,),,1,1,,1,14,x y f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j ?=?+?=++-+-++-（2-6）
拉普拉斯算子的边缘模板如下所示：
010141010????-?????? 111181111????-??????
假如图像的边缘是阶跃型边缘，在利用 Laplace 算子对图像中的每一个像素求其二阶导数时，会在图像边缘点的区域取异号，即呈现零点。拉普拉斯边缘检测算子就是以这一结论，分别按照其 x 方向和 y 方向上的二阶差分图像，并求他们的和。由该算子的原理可知，它的检测不具有方向性。
拉普拉斯算子虽然对边缘信息的定位较为准确，基本没有伪边缘。但是由于
它是一个二阶差分算子，这就使得它不能够全面的检测图像边缘，丢失部分内容 造成了边缘的不连续。同时，也使噪声对图像的影响增强了。而实际中的图像大 都是含有噪声的，所以，利用该算法时，一定要在加强边缘以前进行平滑滤波[11]。
2.6 LOG 算子
我们所说的频域中高频局部包含了图像边缘和噪声，虽然同属一部分，但在遭受噪声的影响上却不相同，所表现出来的二阶导数算子要比一阶导数受噪声的干扰更明显，所以利用 LOG 时，需要在微分运算之前先平滑滤波以减小噪声对图像的影响。LOG 进行检测的方法为：先利用一个高斯滤波函数对检测像素滤波，然后运用拉普拉斯运算应用于图像，就可以将图像的边沿点输出定义为所测图像的过零点。
高斯滤波函数为
222(,)exp 2x y g x y σ??+=- ???
（2-7） 从上式可知，高斯滤波器方差决定了图像的平滑水平。对f(x,y)来进行低通处理， 得到：
(,)(,)f x y g x y * （2-8）
而后再经 Laplace 算子处理获得
[]2(,)(,)(,)G x y f x y g x y =?* （2-9）
因为卷积和微分能够互换，于是式可以变成
()()()2,,,G x y g x y f x y =?*???? （2-10）
LOG 算子中的尺度参数是影响图像质量的重要参数，它决定了图像的模糊程度和图像中的边缘情况。
LOG 算子有许多种不同大小的模板，常常使用的是 5*5 大小的，模板如下表达：
2444240804482484408
042444
2-----????--????--??--????----??
2.7 Canny 算子 Canny 算子属于一阶微分算子。Canny 算法的基本思想是确定高斯倒数滤波器的梯度，从而找到与最大像素梯度范围[12]。
Canny 还提出了一个有效的边缘检测算子需要满足的三个法则：
第一，出色的信号/噪声比，即可能能够提升检测的精确度，降低误差，提升将边缘点判别为非边缘点的几率，下降非边缘点鉴别为边缘点比的几率。
第二，良好的定位性能，也就是说，尽量在实际边缘中心的附近区域检测到边 缘的位置。
第三，对某一个确认边缘点的反映只有一种解释，最大几率地减小多个解的结果， 促成切实边缘响应，抑制假的边缘响应。
Canny 的信噪比准则可以根据下面的式子：
()()
w w SNR E x r x dx σ+-=-? （2-11）
边缘检测方法的性能可用Canny 的单边缘响应准则评价，是上面两个准则的附加。因为根据前两个标准能够解出最优滤波器的函数方式，于是该准则在这里不进行论。
Canny 边缘检测算子的详细环节如下：
首先假定一幅图像可用 f(x,y)来表达，滤波高斯函数用 G(x,y)表达，滤波去噪之后获得的平滑图像为 g(x,y)，则它们之间的关联可用下式表达：
()22221
,exp 22x y G x y πσσ??+=- ??? （2-12） 其次针对平滑后图像中的每个像素点，计算其梯度强度和方向：
()()()()()(),,,,,g x y G x y f x y G x y f x y ?=?*=?* （2-13） 因为高斯函数具备可分性，于是，能够用两个一维的队列滤波器来表示某一像素点的梯度 G ：
()()221222exp exp 22G x y Kx h x h y x σσ?????=--= ? ??????
（2-14） 把两式一一与图像 f ( x,y)作卷积，获得输出： ()(),,x y G E f x y x G E f x y y ??=*??????=*??? （2-15） 然后只得到完全的梯度还不足以检测图像的边缘，于是为肯定边缘，一定要对以上梯度进行非极大值抑制。
最后使用阈值来延伸边缘，在延伸边缘处寻找图像的跳跃点，连接已经定位的边缘点。
2.8 算法实现和结果分析
为了对比明确地了解各个算法的优点与缺点，我们使用MATALAB 软件，对系统原有的 cameraman
图像用多种算法进行边缘检测的仿真试验。以下的图片表现的便是经过仿真实验获得的边缘检测成果。
图 2.1 原图和 Laplacian 算子对无噪图像的边缘检测效果图
图 2.2Log 算子和Canny算子对无噪图像的边缘检测效果图
图 2.3Robert算子和Sobel 算子对无噪图像的边缘检测效果图
图 2.4 Prewitt算子和Kirsch 算子对无噪图像的边缘检测效果图
比较以上的仿真边缘检测成果图，我们能够看到，在无噪声对图像进行干扰的条件下，各个传统的边缘检测算子都能够较好地完成边缘检测。从 Robert算子的边缘检测效果图能够发现，此算子对边缘的确定还是相当准确的，可是处理后的边缘不算很平滑，边缘定位的精确度不是很高；从Prewitt算子与Sobel算子的边缘检测成果图能够得出，这两个算子对图像边缘的定位就不如Robert 算子那么确切，好比于对图像的低通滤波；而Kirsch算子的边缘检测效果明显要比其他几个一阶算子要好，这是因为该算子使用了8 个方向模板，可以检测到各个方向的边缘。同时也可以看出来二阶微分算子（Laplace算子和LOG算子）明显的比除了Canny算子的其他一阶微分算子检测出的边缘更加细致，比如图像的背景、地面的灰度变化等，都在Laplace 算子和LOG算子的边缘检测效果图中有所体现，这也说明二阶微分算子对图像的细节更为敏感。
在对图像参入均值是零，方差是0.02的高斯噪声以后，对比上面的边缘检测效果图，可以看出，噪声对于二阶微分算子（Laplace算子和LOG算子）的影响比较明显，这是因为二级微分算子对细节较为敏感，使用二阶微分算子进行边缘检测时，也检测到了加入的噪声点。使用拉普拉斯算子进行图像边缘检测，因此图像边缘检测效果要比Laplace算子好一些，但是LOG算子在去除噪声的同时，也滤除了部分图像边缘，使得检测到的图像边缘不够完整。Prewitt算子受到噪声的影响较小，还是可以有效的检测出来图像的边缘，但是还是可以明显的看到图像的部分细节模糊了。
3基于小波变换的边缘检测
所说的图像边缘，便是那些在一定范围内灰度值产生改变的像素点的合集。如果一幅图像受到噪声的影响，那么经过变换到频域之后，噪声和边缘都在高频部分，而我们就要从这些高频信号之中，运用某一类方法来区分开噪声和边缘信息[10]。
傅里叶变换是针对整个区间的分析，对函数不能进行局部化分析，而小波分析很好地弥补了这个缺陷，它具有良好的局部化特性，并且根据实际情况，自动调节时频窗口。因此，小波变换的方法比较适用于展现夹带在正常信号中的瞬间反常现象，所以，图像的边缘检测就非常适合使用这种方法。小波变换方法是一个新兴领域，近几十年以来发展很迅速，主要应用到应用数学和工程学科之中，但是，小波变换方法能否运用到其他领域也成为了各个学科的关注焦点。目前来看，这种高新技术已经应用到了信号信息的获取和处理技术之中，属于信号处理领域较为前沿的研究内容。
3.1小波变换基础理论
3.1.1连续小波变换
假设函数 f(t)的能量是有限的，则 f(t)的定义所示：
()()()(),,,0f a b t t b W a b f t t d f t dt a a ψψ+∞+∞-∞-∞-??==> ???
?? （3-1） 小波具有多重选择性，但是它必须满足两个条件：
第一，定义域必须是紧支撑的；
第二，平均值为零，即
()0t t d ψ+∞-∞=? （3-2） 甚至其高阶矩也为零，即
()0k t t t d ψ+∞-∞=? 0,1,2,3,1k N =- （3-3）
通常我们称呼该条件是小波的容许条件，即 ()
2w C dw w ψ+∞
-∞ψ=<∞? （3-4）
上头两个前提能够归纳为，小波应是一个具备振荡性和快速衰减的波[13]。
连续小波的逆变换如下面定义： ()()(),211,f a b f t W a b t dadb C a
ψψ+∞+∞-∞-∞=?? （3-5） 3.1.2二维小波变换
在使用小波变换重构信号时，必须对小波做离散化处理，采用离散化的小波 变换。
针对a 和 b 有如下的离散化公式：
0000,,1
,j j a a b kb a a j Z ==≠∈ （3-6） 关于一个有限能量的函数 f (t)的离散小波变化为：
()(),,,,j k j k j k C f t t d t f ψψ+∞
-∞==? （3-7）
公式称之为离散小波变换。其逆变换为：
()(),,,j k j k j k f t c
C t ψ+∞=-∞=∑ （3-8）
如果信号是非平稳信号，我们就需要改变 a 和 b 的值，这样才能使小波函数 具备多分辨率的特征。在现实中我们常常采纳二进制采样，由此获得的小波为：
()()2
,22j j j k t t k ψψ--=- （3-9） 3.1.3多分辨分析及双尺度方程
多分辨分析是建立在函数空间概念上的理论。在 Meyer 发现正交小波基以后，Mallat 想出是不是可以用正交小波基的多尺度特征将图像开展，以获得图像不同尺度空间的“讯息增量”，按照这个想法，Mallat 建立了多分辨理论。
为了更加清楚地理解多分辨分析的思想，我们对信号 S 进行三层分析，具体的分析过程如图 3.1 所示。
图 3.1 三层多分辨率分析树结构图
由此我们可以推知，多分辨分析的思想就类似人类的视觉，当他在远处观察某一个事物时，只能看到事物的大体轮廓，这种情况可类比对应大尺度空间，当他走进这个事物时，就可以详细地观察到该事物的细节，这种情况可类比对应小尺度空间，不同的距离就对应不同的尺度空间，可以通过改变尺度的大小来实现对事物的多尺度察。
尺度函数和小波函数的双尺度方程如下：
()()1,2n n n n n
t h h t n ???-==-∑ （3-10）
对于两个相邻的尺度，双尺度方程就存在于它们之间。我们分别用 h n 来表示尺度函数的系数，用g n 来表示小波函数的系数，一般称呼它们为滤波器系数，经过傅里叶变换到频域之后，对应的频域系数就用H(w)和G(w)表示，则H(w)就相当一个低通滤波器，G(w)相当于一个高通滤波器。
()11n
n n g h -+=-? （3-11）
因此，小波函数为：
()()()()1,1212n n n n n n n n t g g t n h t n ψ???
--+=--?-∑∑∑ （3-12） 3.2选取小波基的一般原则
因为小波函数的不独一性，不同的小波函数通过小波变换以后也会有不同的结果，所以，为了真正反映图像的边缘特性，选择适当的小波函数就显得十分重要。图像中的大部分区域都还是灰度值分布比较平均的低频信号或者是灰度值没有变化的直流信号。为了更方便和更有效地获取图像边缘，科学家们制定了以下三条准则：
首先根据图像边缘分布的特征，使用小波进行平滑滤波时，必须尽量做到只响应图像函数的高频分量，减小低频分量的响应，不响应直流分量。经这个规定可推知，滤波器应当是一个高通或带通滤波器。
其次如果选取小波函数与图像边缘函数的奇偶性不一致，使用该小波对图像进行检测时，就会严重削弱图像函数的响应，检测效果就不明显，因此，务必确保小波函数和边缘函数的奇偶一致性。格外有必要解释的是，关于阶跃型的图像边缘，一定要采用奇函数小波进行检测。
最后如果一个函数要成为小波函数，那么必须满足准则一，只有这样，我们才能选择这个函数作为图像边缘检测滤波器。
3.3小波变换算法实现
通过小波变换算法实现图像边缘检测的思路如下所示：
Step 1.对图像进行小波变换，获得其高频细节分量。
Step 2.求出小波变换系数的模值：
()()()1221
2222,,,j j j M f x y W f x y W f x y ??=+???? （3-13）
Step 3.求出小波变换系数的幅角：
()()()22122,,arctan ,j j j W f x y A f x y W f x y ??= ? ???
（3-14） Step 4. 求得局部模极大值：把幅角划分为 4 个方向（如图 4.2），第一种0或 180方向，第二种90或者270方向，第三种45或者225方向，第四种135
或者315方向。
图 3.2 幅角方向图
Step 5.依次校验每个像素点，看其在对应幅角最接近的方向上是不是是极大值。如果是，记录该梯度值，否则将梯度值置0。
Step 6.对得到的大概的边缘图像进行阈值处理，选择阈值λ，全部模极大值小于λ的像素的模值都设为0。
Step 7.调节小波变换的尺度参数，输出各个尺度下的边缘检测图像。
4算法实现和结果分析
4.1MATLAB 简介
4.1.1 MATLAB软件简介
MATLAB，全名是MATrix LABoratory，也称为矩阵实验室。在自然科学和工程领域都是一种有效的计算机编程语言，如航天工业、医疗工程、数字图像处理、控制系统的设计、用户图形界面设计等都是其广泛应用的领域。伴随着该软件渐渐的向市场进发，它不但有了数值运算这一特性，还可对数据进行可视化。如今该软件兼容各类计算机的系统，能够在数十个不同的平台上完美操作，它不再是是一个操作简单的实验室了，已经转化为一种崭新的计算机高级编程语言，并且有着广泛的应用前景。功能也越来越完善，为科研的需求开辟了一条新的路径。如今，MATLAB已经有了数十个工具箱，譬如，频率系统辨识工具箱（Frequency Domain System Identification Toolbox）,图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）,优化工具箱（Optimization Toolbox）,信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)等，这些工具箱可以为不同专业的科技人员提供帮助。尤其在2001推出的新版本里，大大提高了运算速度。拿影响力来说，至今能与MATLAB工具箱匹敌的几乎没有。
MATLAB最优秀的不是拥有特别庞大的内容，而是它的多变性和可改造性。MATLAB就是这样一个具有开放性的软件，它的内部函数除了核心程序外，都是可以修改的，这样对人们的帮助非常大，实际操作中可以按照个人需求适当的修改，简化操作步骤。MATLAB在国外的技术研究里已经被公认为既精确又值得信赖的一款运算软件。从很多一流的学术杂志中，特别是电子类杂志，都能发现它的身影。在一些设计研究单位或者是工业部门，MATLAB软件成为进行高效率研究以及开发的首要选择工具。比如National Instruments公司的信号检测，还有Cadence公司针对信号与通信的剖析的SPW等，甚至直接在该软件上做拓展，或者以其作为一个主要骨架。那么我们来看一下MATLAB还具有哪些优秀的特点：
(1)库函数极其丰富，使用方便。
(2)拥有丰富的运算符。
(3)MATLAB拥有针对不同的对象编程功能，而且拥有结构化控制语句如for循环，if 语
句。
(4)MATLAB的程序设计非常自由，几乎没有什么限制。
(5)MATLAB中的程序拥有良好的可移植性，编程好的程序一般不需要做改动就可以运行于各种型号的操作系统上。
(6)MATLAB的图像功能非常强大。相比较FORTRAN和C语言而言，MATLAB 里不仅具有非常简单的数据可视化功能，而且能较好的编辑图形界面。
(7)MATLAB拥有大量的工具箱。MATLAB拥有核心部分和各种可选的工具箱两个部分。
4.1.2 MATLAB的应用
MATLAB中的图像处理工具箱差不多涵盖了图像处理过程的方方面面，起初是最基础的图像增强，然后是对其划分，它都给出了精简的函数让用户得以使用，让很多图像处理方法得到改善。它有十二大类的函数可供调用，分别是：（1）图形的显示以及操作类；（2）图形的矩阵形式和计算类；（3）图形加强类；（4）空间转换类；（5）图形转换类；（6）图形的剖析与理解类；（7）二值形态学的操控类；（8）另外的图形处理函数。除此以外，它也给出了很多图形格式的读、写以及展示，这类性能使得该软件在集成系统中对图形的仿真变得简便。
MATLAB有着非常强的绘图功能，它可以让一个合而为一的数据或者函数的可视化显示很容易的得到实现。接下来我们就简单的对该软件在图形处理中的应用作一个阐述。
(l)图形的显示和图形的文件操作
图形显示函数不单单有函数的展示，还有跟它有关的读写类函数、空间变换换、颜色转换等等。其中，imwrite()是一个写函数，单单用这条函数就能将多种格式的图形进行保存；image()是图像显示函数；imread()是读函数，可以把图形文件读到计算机中。除此以外，它还有着rgb2gray()等颜色转换函数。
(2)图像函数的运算
该软件在对图形进行处理时，用偏移量、数组或矩阵的方式对图形进行表示，然后再进行各种运算。比方说，图形的乘、除运算，以及相关函数等非线性运算。
(3)图形加强
图形加强，它是常用的图形处理方法之一，其主要的目的是运用一系列的技术，改善图形在视觉上的效果。例如，medfilt2（）函数是实现中值滤波函数。MATLAB 直接给出的大多数函数都是相对于灰度图像而言的，但是，把这些函数在彩色图像的各个通道进行运用，通过合成的办法可实现彩色图像的增强。这种方法对于一些应用来讲是最简单又实用不过了。
(4)图形变换
图形变换的技术，也是一个图形处理的重要工具之一，通常在图形滤波、压缩以及图形的信息提取与分析的进程中进行使用。该软件提供的常用转换函数有很多，例如，Randon()函数实现Randon变换，iradon（）函数实现Ranon的逆变换等。
(5)边缘检测与图形分析
边缘检测，它是图形范围处理办法之一，边缘，即把所需要的目标和图形背景进行分离，然后取出边缘，使二者得到区分。MATLAB中提供了常用的的检测函数，
基于小波变换的图像边缘检测算法仿真实 现 学生姓名：XX 指导教师：xxx 专业班级：电子信息 学号：00000000000 学院：计算机与信息工程学院 二〇一五年五月二十日
摘要 数字图像边缘检测是图像分割、目标区域识别和区域形态提取等图像分析领域中十分重要的基础，是图像识别中提取图像特征一个重要方法。 目前在边缘检测领域已经提出许多算法，但是提出的相关理论和算法仍然存在很多不足之处，在某些情况下仍然无法很有效地检测出目标物的边缘。由于小波变换在时域和频域都具有很好的局部化特征，并且具有多尺度特征，因此，利用多尺度小波进行边缘检测既能得到良好的抑制噪声的能力，又能够保持边缘的完备。 本文就是利用此方法在MATLAB环境下来对数字图像进行边缘的检测。 关键词：小波变换；多尺度；边缘检测
Abstract The boundary detection of digital image is not only the important foundation in the field of image segmentation and target area identification and area shape extraction, but also an important method which extract image feature in image recognition. Right now, there are a lot of algorithms in the field of edge detection, but these algorithms also have a lot of shotucuts, sometimes, they are not very effective to check the boundary of the digital image. Wavelet transform has a good localization characteristic in the time domain and frequency domain and multi-scale features, So, the boundary detection of digital image by using multi-scale wavelet can not only get a good ability to suppress noise, but also to maintain the completeness of the edge. This article is to use this method in the environment of MATLAB to detect the boundary of the digital image. Keywords: wavelet transform; multi-scale; boundary detection.
几种常用边缘检测算法的比较摘要:边缘是图像最基本的特征，边缘检测是图像分析与识别的重要环节。基于微分算子的边缘检测是目前较为常用的边缘检测方法。通过对Roberts，Sobel，Prewitt，Canny 和Log 及一种改进Sobel等几个微分算子的算法分析以及MATLAB 仿真实验对比，结果表明，Roberts，Sobel 和Prewitt 算子的算法简单，但检测精度不高，Canny 和Log 算子的算法复杂，但检测精度较高，基于Sobel的改进方法具有较好的可调性，可针对不同的图像得到较好的效果，但是边缘较粗糙。在应用中应根据实际情况选择不同的算子。 0 引言 边缘检测是图像分析与识别的第一步，边缘检测在计算机视觉、图像分析等应用中起着重要作用，图像的其他特征都是由边缘和区域这些基本特征推导出来的，边缘检测的效果会直接影响图像的分割和识别性能。边缘检测法的种类很多，如微分算子法、样板匹配法、小波检测法、神经网络法等等，每一类检测法又有不同的具体方法。目前，微分算子法中有Roberts，Sobel，Prewitt，Canny，Laplacian，Log 以及二阶方向导数等算子检测法，本文仅将讨论微分算子法中的几个常用算子法及一个改进Sobel算法。 1 边缘检测
在图像中，边缘是图像局部强度变化最明显的地方，它主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域( 包括不同色彩) 之间。边缘表明一个特征区域的终结和另一特征区域的开始。边缘所分开区域的内部特征或属性是一致的，而不同的区域内部特征或属性是不同的。边缘检测正是利用物体和背景在某种图像特征上的差异来实现检测，这些差异包括灰度、颜色或纹理特征，边缘检测实际上就是检测图像特征发生变化的位置。边缘的类型很多，常见的有以下三种: 第一种是阶梯形边缘，其灰度从低跳跃到高; 第二种是屋顶形边缘，其灰度从低逐渐到高然后慢慢减小; 第三种是线性边缘，其灰度呈脉冲跳跃变化。如图1 所示。 (a) 阶梯形边缘(b) 屋顶形边缘 (b) 线性边缘 图像中的边缘是由许多边缘元组成，边缘元可以看作是一个短的直线段，每一个边缘元都由一个位置和一个角度确定。边缘元对应着图像上灰度曲面N 阶导数的不连续性。如果灰度曲面在一个点的N 阶导数是一个Delta 函数，那么就
第一章图像边缘的定义 引言 在实际的图像处理问题中，图像的边缘作为图像的一种基本特征，被经常用于到较高层次的特征描述，图像识别。图像分割，图像增强以及图像压缩等的图像处理和分析中，从而可以对图像进行进一步的分析和理解。 由于信号的奇异点或突变点往往表现为相邻像素点处的灰度值发生了剧烈的变化，我们可以通过相邻像素灰度分布的梯度来反映这种变化。根据这一特点，人们提出了多种边缘检测算子：Roberts算子Prewitt算子Laplace算子等。 经典的边缘检测方法是构造出像素灰度级阶跃变化敏感的微分算子。这些算子毫无例外地对噪声较为敏感。由于原始图像往往含有噪声、而边缘和噪声在空间域表现为灰度有大的起落，在频域则反映为同是主频分量，这就给真正的边缘检测到来困难。于是发展了多尺度分析的边缘检测方法。小波分析与多尺度分析有着密切的联系，而且在小波变换这一统一理论框架下，可以更深刻地研究多尺度分析的边缘检测方法，Mallat S提出了一小波变换多尺度分析为基础的局部极大模方法进行边缘检测。 小波变换有良好的时频局部转化及多尺度分析能力，因此比其他的边缘检测方法更实用和准确。小波边缘检测算子的基本思想是取小波函数作为平滑函数的一阶导数或二阶导数。利用信号的小波变换的模值在信号突变点处取局部极大值或过零点的性质来提取信号的边缘点。常用的小波算子有Marr 算子Canny算子和Mallat算子等。
§1.1信号边缘特征 人类的视觉研究表明，信号知觉不是信号各部分简单的相加，而是各部分有机组成的。人类的信号识别（这里讨论二维信号即图像）具有以下几个特点：边缘与纹理背景的对比鲜明时,图像知觉比较稳定；图像在空间上比较接近的部分容易形成一个整体；在一个按一定顺序组成的图像中，如果有新的成份加入，则这些新的成份容易被看作是原来图像的继续；在视觉的初级阶段，视觉系统首先会把图像边缘与纹理背景分离出来，然后才能知觉到图像的细节，辨认出图像的轮廓，也就是说，首先识别的是图像的大轮廓；知觉的过程中并不只是被动地接受外界刺激，同时也主动地认识外界事物，复杂图像的识别需要人的先验知识作指导；图像的空间位置、方向角度影响知觉的效果。从以上这几点，可以总结出待识别的图像边缘点应具有下列特征即要素：具有较强的灰度突变，也就是与背景的对比度鲜明；边缘点之间可以形成有意义的线形关系，即相邻边缘点之间存在一种有序性；具有方向特征；在图像中的空间相对位置；边缘的类型，即边缘是脉冲型、阶跃型、斜坡型、屋脊型中哪一种。 §1.2图像边缘的定义 边缘检测是图像处理中的重要内容。而边缘是图像中最基本的特征，也是指周围像素灰度有变化的那些像素的集合。主要表现为图像局部特征的不连续性，也就是通常说的信号发生奇异变化的地方。奇异信号沿边缘走向的灰度变化剧烈，通常分为阶跃边缘和屋顶边缘两种类型。阶跃边缘在阶跃的两边的灰度值有明显的变化；屋顶边缘则位于灰度增加与减少的交界处。我们可以利用灰度的导数来刻画边缘点的变化，分别求阶跃边缘和屋顶边缘的一阶，二阶导数。如图可见，对于边缘点A，阶跃边缘的一阶导数在A点到最大值，二阶导数在A点过零点；屋顶边缘的一阶导数在A点过零点，二阶导数在A点有最大值。
课程设计报告 设计题目：数字图像处理中的边缘检测技术学院： 专业： 班级：学号： 学生姓名： 电子邮件： 时间：年月 成绩： 指导教师：
数字图像处理中的边缘检测技术课程设计报告I 目录 1 前言:查阅相关文献资料，了解和掌握基本原理、方法和研究现状，以及实际应用的背景意义 (1) 1.1理论背景 (1) 1.2图像边缘检测技术研究的目的和意义 (1) 1.3国内外研究现状分析 (2) 1.4常用边缘检测方法的基本原理 (3) 2 小波变换和小波包的边缘检测、基于数学形态学的边缘检测法算法原理 (7) 2.1 小波边缘检测的原理 (7) 2.2 数学形态学的边缘检测方法的原理 (7) 3 算法实现部分：程序设计的流程图及其描述 (9) 3.1 小波变换的多尺度边缘检测程序设计算法流程图 (9) 3.2 数学形态学的边缘检测方法程序设计算法描述 (10) 4实验部分：对所给的原始图像进行对比实验，给出相应的实验数据和处理结果 (11) 5分析及结论：对实验结果进行分析比较，最后得出相应的结论 (15) 参考文献 (17) 附录：代码 (18)
1前言 查阅相关文献资料，了解和掌握基本原理、方法和研究现状，以及实际应用的背景意义 1.1 理论背景 图像处理就是对图像信息加工以满足人的视觉心理或应用需求的方法。图像处理方法有光学方法和电子学方法。从20世纪60年代起随着电子计算机和计算技术的不断提高和普及，数字图像处理进入了高速发展时期，而数字图像处理就是利用数字计算机或其它的硬件设备对图像信息转换而得到的电信号进行某些数学处理以提高图像的实用性。 图像处理在遥感技术，医学领域，安全领域，工业生产中有着广泛的应用，其中在医学应用中的超声、核磁共振和CT等技术，安全领域的模式识别技术，工业中的无损检测技术尤其引人注目。 计算机进行图像处理一般有两个目的：(1)产生更适合人观察和识别的图像。 (2)希望能由计算机自动识别和理解图像。数字图像的边缘检测是图像分割、目标区域的识别、区域形状提取等图像分析领域的重要基础，图像处理和分析的第一步往往就是边缘检测。 物体的边缘是以图像的局部特征不连续的形式出现的，也就是指图像局部亮度变化最显著的部分，例如灰度值的突变、颜色的突变、纹理结构的突变等，同时物体的边缘也是不同区域的分界处。图像边缘有方向和幅度两个特性，通常沿边缘的走向灰度变化平缓，垂直于边缘走向的像素灰度变化剧烈。根据灰度变化的特点，图像边缘可分为阶跃型、房顶型和凸缘型。 1.2 图像边缘检测技术研究的目的和意义 数字图像处理是伴随着计算机发展起来的一门新兴学科，随着计算机硬件、软件的高度发展，数字图像处理也在生活中的各个领域得到了广泛的应用。边缘检测技术是图像处理和计算机视觉等领域最基本的技术，如何快速、精确的提取图像边缘信息一直是国内外研究的热点，然而边缘检测也是图像处理中的一个难题。 首先要研究图像边缘检测，就要先研究图像去噪和图像锐化。前者是为了得到飞更真实的图像，排除外界的干扰，后者则是为我们的边缘检测提供图像特征更加明显的图片，即加大图像特征。两者虽然在图像处理中都有重要地位，但本次研究主要是针对图像边缘检测的研究，我们最终所要达到的目的是为了处理速
图像边缘检测算法体验步骤 图像边缘检测算法体验步骤（Photoshop，Matlab）1. 确定你的电脑上已经安装了Photoshop和Matlab2. 使用手机或其他任何方式，获得一张彩色图像（任何格式），建议图像颜色丰富，分辨率比较高，具有比较明显的图像边界（卡通图像，风景图像，桌面图像）3. 将图像保存到一个能够找到的目录中，例如img文件夹（路径上没有汉字）4. 启动Photoshop，打开img文件夹中的图像5. 在工具箱中选择“矩形选择”工具，到图面上选择一个区域（如果分辨率比较高，建议不要太大，否则计算过程比较长）6. 点击下拉菜单【文件】-【新建】，新建一个与矩形选择框同样尺寸的Photoshop图像，不要求保存该图像7. 将该彩色图像转换为亮度图像，即点击下拉菜单【图像】-【模式】-【灰度】，如提示是否合并，选择“Yes”8. 将该单色的亮度图像另存为Windows的BMP文件，点击下拉菜单【文件】-【存储为】，在“存储为”窗口中，为该文件起一个名字，例如test1（保存为test1.bmp）9. 启动Matlab，将当期路径（Current Directory）定位到图像文件夹，例如这里的img文件夹10. 使用imread命令读入该图像，在命令行输入：>> f = imread(test1.bmp);11. 在Matlab中显示该图像，在命令行输入：>> figure, imshow(f)12. 然后，分别使用Matlab图像工具箱中的Edge函数，分别使用Sobel算法，高斯-拉普拉斯（Log）算法和Canny算法得到的边缘图像：在命令行输入：>> g_sobel = edge(f, sobel, 0.05); >> g_log = edge(f, log, 0.003, 2.25); >> g_canny = edge(f, canny, [0.04 0.10], 1.5);13 得到边缘图像计算结果后，显示这些边缘图像： >> figure, imshow(g_sobel) >> figure, imshow(g_log) >> figure, imshow(g_canny)14 可以用不同的图像做对比，后续课程解释算法后，可以变换不同的阈值，得到不同的边缘图像
数字图像处理实验报告 学生姓名王真颖 学生学号L0902150101 指导教师梁毅雄 专业班级计算机科学与技术1501 完成日期2017年11月06日
计算机科学与技术系信息科学与工程学院
目录 实验一.................................................................................................. 错误!未定义书签。 一、实验目的.................................................................................................... 错误!未定义书签。 二、实验基本原理 ........................................................................................... 错误!未定义书签。 三、实验内容与要求....................................................................................... 错误!未定义书签。 四、实验结果与分析....................................................................................... 错误!未定义书签。实验总结............................................................................................... 错误!未定义书签。参考资料.. (3) 实验一图像分割与边缘检测 一．实验目的 1. 理解图像分割的基本概念； 2. 理解图像边缘提取的基本概念； 3. 掌握进行边缘提取的基本方法；
图像边缘检测方法的研究与实现刘法200832800066
青岛大学专业课程设计 院系: 自动化学院 专业: 电子信息工程 班级: 08级电子信息工程3班学生姓名: 刘法 指导教师: 王汉萍庄晓东 日期: 2011年12月23日
题目：图像边缘检测方法的研究与实现 一、边缘检测以及相关概念 1．1边缘，边缘检测的介绍 边缘(edge)是指图像局部强度变化最显著的部分．边缘主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括不同色彩)之间，是图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基础．图像分析和理解的第一步常常是边缘检测(edge detection)． 边缘检测是指使用数学方法提取图像像元中具有亮度值（灰度）空间方向梯度大的边、线特征的过程。 在讨论边缘算子之前，首先给出一些术语的定义： 边缘点：图像中具有坐标] ,[j i且处在强度显著变化的位置上的点．边缘段：对应于边缘点坐标] i及其方位 ，边缘的方位可能是梯度角． ,[j 边缘检测器：从图像中抽取边缘(边缘点和边缘段)集合的算法． 轮廓：边缘列表，或是一条表示边缘列表的拟合曲线． 边缘连接：从无序边缘表形成有序边缘表的过程．习惯上边缘的表示采用顺时针方向序． 边缘跟踪：一个用来确定轮廊的图像（指滤波后的图像）搜索过程． 边缘点的坐标可以是边缘位置像素点的行、列整数标号，也可以在子像素分辨率水平上表示．边缘坐标可以在原始图像坐标系上表示，但大多数情况下是在边缘检测滤波器的输出图像的坐标系上表示，因为滤波过程可能导致图像坐标平移或缩放．边缘段可以用像素点尺寸大小的小线段定义，或用具有方位属性的一个点定义．请注意，在实际中，边缘点和边缘段都被称为边缘．边缘连接和边缘跟踪之间的区别在于：边缘连接是把边缘检测器产生的无序边缘集作为输入，输出一个有序边缘集；边缘跟踪则是将一幅图像作为输入，输出一个有序边缘集．另外，边缘检测使用局部信息来决定边缘，而边缘跟踪使用整个图像信息来决定一个像素点是不是边缘． 1．2 边缘检测算子 边缘检测是图像特征提取的重要技术之一, 边缘常常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始. 图像的边缘包含了物体形状的重要信息,它不仅在分析图像时大幅度地减少了要处理的信息量,而且还保护了目标的边界结构. 因此,边缘检测可以看做是处理许多复杂问题的关键. 边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对对象与背景间的交界线。图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映，因此可以用局部图像微分技术来获取边缘检测算子。经典的边缘检测方法是对原始图像中的像素的某个邻域来构造边缘检测算子。以下是对几种经典的边缘检测算子进行理论分析，并对各自的性能特点做出比较和评价。 边缘检测的原理是：由于微分算子具有突出灰度变化的作用，对图像进行微分运算，在图像边缘处其灰度变化较大，故该处微分计算值教高，可将这些微分值作为相应点的边缘强度，通过阈值判别来提取边缘点，即如果微分值大于阈值，则为边缘点。
Matlab做图像边缘检测的多种方法 1、用Prewitt算子检测图像的边缘 I = imread('bacteria.BMP'); BW1 = edge(I,'prewitt',0.04); % 0.04为梯度阈值 figure(1); imshow(I); figure(2); imshow(BW1); 2、用不同σ值的LoG算子检测图像的边缘 I = imread('bacteria.BMP'); BW1 = edge(I,'log',0.003); % σ=2 imshow(BW1);title('σ=2') BW1 = edge(I,'log',0.003,3); % σ=3 figure, imshow(BW1);title('σ=3') 3、用Canny算子检测图像的边缘 I = imread('bacteria.BMP'); imshow(I); BW1 = edge(I,'canny',0.2); figure,imshow(BW1); 4、图像的阈值分割 I=imread('blood1.tif'); imhist(I); % 观察灰度直方图，灰度140处有谷，确定阈值T=140 I1=im2bw(I,140/255); % im2bw函数需要将灰度值转换到[0,1]范围内 figure,imshow(I1); 5、用水线阈值法分割图像 afm = imread('afmsurf.tif');figure, imshow(afm); se = strel('disk', 15); Itop = imtophat(afm, se); % 高帽变换 Ibot = imbothat(afm, se); % 低帽变换 figure, imshow(Itop, []); % 高帽变换，体现原始图像的灰度峰值 figure, imshow(Ibot, []); % 低帽变换，体现原始图像的灰度谷值 Ienhance = imsubtract(imadd(Itop, afm), Ibot);% 高帽图像与低帽图像相减，增强图像figure, imshow(Ienhance); Iec = imcomplement(Ienhance); % 进一步增强图像
第 42 卷增刊 1 中南大学学报(自然科学版) V ol.42 Suppl. 1 2011 年 9 月 Journal of Central South University (Science and Technology) Sep. 2011 图像边缘检测技术综述 王敏杰 1 ，杨唐文 1, 3 ，韩建达 2 ，秦勇 3 (1. 北京交通大学 信息科学研究所，北京，100044； 2. 中国科学院沈阳自动化研究所 机器人学国家重点实验室，辽宁 沈阳，110016； 3. 北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京，100044) 摘要：边缘检测是图像处理与分析中最基础的内容之一。首先介绍了几种经典的边缘检测方法，并对其性能进行 比较分析；然后，综述了近几年来出现的一些新的边缘检测方法；最后，对边缘检测技术的发展趋势进行了展望。 关键词：数字图像；边缘检测；综述 中图分类号：TP391.4 文献标志码：A 文章编号：1672?7207(2011)S1?0811?06 Review on image edge detection technologies W ANG Min-jie 1 , Y ANG Tang-wen 1,3 , HAN Jian-da 2 ,QIN Y ong 3 (1.Institute of Information Science，Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China? 2.State Key Laboratory of Robotics, Shenyang Institute of Automation, Chinese Academic of Science,Shenyang 110016, China? 3.State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China) Abstract: Edge detection is one of the most fundamental topics in the research area of image processing and analysis. First, several classical edge detection methods were introduced, and the performance of these methods was compared? then, several edge detection methods developed in the latest years were reviewed? finally, the trend of the research of the image edge detection in the future was discussed. Key words:digital image?edge detection?review 图像是人们从客观世界获取信息的重要来源 [1?2] 。 图像信息最主要来自其边缘和轮廓。所谓边缘是指其 周围像素灰度急剧变化的那些象素的集合，它是图像 最基本的特征。边缘存在于目标、背景和区域之 间 [3?4] ，它是图像分割所依赖的最重要的依据。边缘检 测 [5?8] 是图像处理和计算机视觉中的基本问题， 图像边 缘检测是图像处理中的一个重要内容和步骤，是图像 分割、目标识别等众多图像处理的必要基础 [9?10] 。因 此，研究图像边缘检测算法具有极其重要的意义。 边缘检测是计算机视觉和图像处理领域的一项基 本内容。准确、高效地提取出边缘信息一直是该领域 研究的重点内容 [11] 。最初的经典算法可分为边缘算子 法、曲面拟合法、模板匹配法、门限化法等。近年来， 随着数学理论和人工智能的发展，又出现了一些新的 边缘检测的算法 [12?13] ，如基于数学形态学的边缘检 测 [14] 、小波变换和小波包变换的边缘检测法 [15] 、基于 模糊理论的边缘检测法 [16?17] 、基于神经网络的边缘检 测法 [18] 、基于分形几何的边缘检测算法 [19] 、基于遗传 算法的边缘检测法 [20?21] 、漫射边缘的检测方法 [22] 、多 尺度边缘检测技术 [23] 、亚像素边缘的定位技术 [24] 、 收稿日期：2011?04?15；修回日期：2011?06?15 基金项目：轨道交通控制与安全国家重点实验室开放基金资助项目(RCS2010K02)；机器人学国家重点实验室开放基金资助项目(RLO200801)；北 京交通大学基本科研业务费资助项目(2011JBM019) 通信作者：王敏杰(1988－)， 女， 黑龙江五常人， 硕士研究生， 从事图像处理和计算机视觉研究； 电话： 010-51468132； E-mail: wangminjie1118@https://www.doczj.com/doc/0a15890194.html,
实验三图像的边缘检测 一、实验目的与要求 1、了解图像边缘提取的基本概念； 2、了解进行边缘提取的基本方法； 3、编程实现对所给图像的边缘进行提取。 二、知识点 1、边缘检测的思想和原理 图像理解是图像处理的一个重要分支，研究为完成某一任务需要从图像中提取哪些有用的信息，以及如何利用这些信息解释图像。边缘检测技术对于处理数字图像非常重要，因为边缘是所要提取目标和背景的分界线，提取出边缘才能将目标和背景区分开来。在图像中，边界表明一个特征区域的终结和另一个特征区域的开始，边界所分开区域的内部特征或属性是一致的，而不同的区域内部的特征或属性是不同的，边缘检测正是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实现的，这些差异包括灰度，颜色或者纹理特征。边缘检测实际上就是检测图像特征发生变化的位置。 由于噪声和模糊的存在，检测到的边界可能会变宽或在某些点处发生间断，因此，边界检测包括两个基本内容：首先抽取出反映灰度变化的边缘点，然后剔除某些边界点或填补边界间断点，并将这些边缘连接成完整的线。边缘检测的方法大多数是基于方向导数掩模求卷积的方法。导数算子具有突出灰度变化的作用，对图像运用导数算子，灰度变化较大的点处算得的值比较高，因此可将这些导数值作为相应点的边界强度，通过设置门限的方法，提取边界点集。
一阶导数是最简单的导数算子，它们分别求出了灰度在x和y方向上的变化率，而方向上的灰度变化率可以用相应公式进行计算；对于数字图像，应该采用差分运算代替求导，差分公式参考相关教材。 2、常用的梯度算子 （1）Roberts Cross算子，它的2个2 X2模板如图3所示。 图3 Robert Cross算子模板 （2）Prewitt 算子，它的2个3×3模板如图4所示。 图4 Prewitt算子模板 （3）Sobel 算子，它的2个3×3模板如图5所示。 图3 Sobel算子模板 3、高斯拉普拉斯（LoG）算法 高斯拉普拉斯（LoG）算法是一种二阶边缘检测方法。它通过寻找图像灰度值中二阶微分中的过零点（Zero Crossing）来检测边缘点。其原理为，灰度
基于B样条小波的图像边缘检测 周何，黄山，盛贤 （四川大学电气信息学院自动化系，成都市610065；） 摘要：研究图像边缘优化检测问题。针对图像边缘信息被噪声污染影响定位精度，经典的边缘检测方法Canny算法中的高斯平滑函数边缘定位精确度较低，导致图像缓变边缘信息丢失和假边缘的现象。在Canny最优边缘检测准则下，引入了渐进最优的B样条小波函数，采用小波变换应用于图像边缘检测中的基于模极大值的方法，并结合基于Kmeans聚类的自适应双阈值方法进行图像边缘检测。实验结果表明，改进的算法改善了噪声干扰情况下图像边缘提取效果，有效提高了边缘检测的准确性，得到较高的边缘检测图像质量。 关键词：边缘检测；小波变换；定位精度； 中图法分类号: TP391.4文献标识码: A Image edge detection based on B-spline wavelet ZHOU He，HUANG Shan，SHENG Xian (School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China;) Abstract:In order to solve the low positioning accuracy of image edge detection by noise, make a research on optimization of image edge detection. The Gaussian smoothing function of Canny edge detection method, the classical algorithm, causes the missing of slowly varying edge and the producing of feigned edge and the edge detection is not accurate enough. So in the Canny criteria of optimum edge detection, the introduction of the asymptotically optimal B-spline wavelet function was put forward. The method of modulus maxima of wavelet transform and Kmeans clustering method determining its duel valves automatically was used in the edge detection experiments.The experiments proved that the new algorithm was in a higher accuracy, and improved the quality of the edge detection image. Keywords : edge detection; wavelet transform; positioning accuracy; 1 引言 传统的边缘检测Canny算法是将图像与高斯滤波器相卷积以获得平滑降噪的效果，其基本思想是在图像中找出具有局部最大梯度幅值的像素点，对边缘提取的大部分工作集中在寻找能够用于实际图像的梯度数学逼近。这种算法会造成原图像的过度光滑，缓变边缘丢失，定位精度较低，且计算量大、复杂、耗时[1]。 小波分析具有多尺度分析的特点，能较好的综合噪声抑制和边缘保持这两个特性。任意一个信号可表示成经伸缩和平移的n次B样条的加权和，即可完全由B样条系数来刻画。该系数中的分辨阶数越小对信号的平滑程度越小，边缘定位越精确，在对不同尺度下的逼近函数取一阶导数或者二阶导数时就获得了多尺度边缘提取。 本文充分利用边缘信息的多尺度特性和B 样条函数是同次样条函数空间中具有最小支撑的基底的这一特点，选取正交三次中心B样条 作为边缘提取时的平滑函数，再采用模极大值和Kmeans聚类的自适应双阈值的方法，提取出最终的边缘图像。此算法的原理与实现简单，且有较好的抗噪性能，并拥有比以Gauss函数为平滑函数的Canny算法更加出色的定位精度，提取出了更加精细的边缘，去除了虚假边缘。 2 B样条小波 在对Canny边缘检测算法的应用和研究中发现，Canny算法用Gauss函数作为滤波器，会使原图像过度光滑，缓变边缘丢失。由于Canny 算子不能直接进行Z变换，即找不到递推公式，从而只有用它进行卷积运算。但对于一个大的图像，计算时间很长。为此，在Canny最优边缘检测准则下，引入了渐进最优的B样条小波函数。 2.1 Canny边缘提取准则 John Canny于1986年在IEEE 上发表了自己的文章《A Computational Approach to Edge 1
青岛大学 专业课程设计 院系: 自动化学院 专业: 电子信息工程 班级: 08级电子信息工程3班 学生姓名: 刘法 指导教师: 王汉萍庄晓东 日期: 2011年12月23日 题目：图像边缘检测方法的研究与实现 一、边缘检测以及相关概念 1．1边缘，边缘检测的介绍 边缘(edge)是指图像局部强度变化最显著的部分．边缘主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括不同色彩)之间，是图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基础．图像分析和理解的第一步常常是边缘检测(edge detection)． 边缘检测是指使用数学方法提取图像像元中具有亮度值（灰度）空间方向梯度大的边、线特征的过程。 在讨论边缘算子之前，首先给出一些术语的定义： 边缘点：图像中具有坐标] i且处在强度显著变化的位置上的点． ,[j 边缘段：对应于边缘点坐标] i及其方位 ，边缘的方位可能是梯度角． ,[j 边缘检测器：从图像中抽取边缘(边缘点和边缘段)集合的算法． 轮廓：边缘列表，或是一条表示边缘列表的拟合曲线． 边缘连接：从无序边缘表形成有序边缘表的过程．习惯上边缘的表示采用顺时针方向序． 边缘跟踪：一个用来确定轮廊的图像（指滤波后的图像）搜索过程． 边缘点的坐标可以是边缘位置像素点的行、列整数标号，也可以在子像素分辨率水平上表示．边缘坐标可以在原始图像坐标系上表示，但大多数情况下是在边缘检测滤波器的输出图像的坐标系上表示，因为滤波过程可能导致图像坐标平移或缩放．边缘段可以用像素点尺寸大小的小线段定义，或用具有方位属性的一个点定义．请注意，在实际中，边缘点和边缘段都被称为边缘．
边缘连接和边缘跟踪之间的区别在于：边缘连接是把边缘检测器产生的无序边缘集作为输入，输出一个有序边缘集；边缘跟踪则是将一幅图像作为输入，输出一个有序边缘集．另外，边缘检测使用局部信息来决定边缘，而边缘跟踪使用整个图像信息来决定一个像素点是不是边缘． 1．2 边缘检测算子 边缘检测是图像特征提取的重要技术之一, 边缘常常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始. 图像的边缘包含了物体形状的重要信息,它不仅在分析图像时大幅度地减少了要处理的信息量,而且还保护了目标的边界结构. 因此,边缘检测可以看做是处理许多复杂问题的关键. 边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对对象与背景间的交界线。图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映，因此可以用局部图像微分技术来获取边缘检测算子。经典的边缘检测方法是对原始图像中的像素的某个邻域来构造边缘检测算子。以下是对几种经典的边缘检测算子进行理论分析，并对各自的性能特点做出比较和评价。 边缘检测的原理是：由于微分算子具有突出灰度变化的作用，对图像进行微分运算，在图像边缘处其灰度变化较大，故该处微分计算值教高，可将这些微分值作为相应点的边缘强度，通过阈值判别来提取边缘点，即如果微分值大于阈值，则为边缘点。 Roberts,Sobel,Prewwit是基于一阶导数的边缘检测算子，图像的边缘检测是通过2*2或者3*3模板作为核与该图像中的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值以提取边缘。 Laplace边缘检测算子是基于二阶导数的边缘检测算子，该算子对噪声敏感。Laplace算子的改进方式是先对图像进行平滑处理，然后再应用二阶导数的边缘检测算子，其代表是拉普拉斯高斯（LOG）算子。前边介绍的边缘检测算法是基于微分方法的，其依据是图像的边缘对应一阶导数的极大值点和二阶导数过零点。Canny算子是另外一类边缘检测算子，它不是通过微分算子检测边缘，而是在满足一定约束条件下推导出的边缘检测最优化算子。 1．3 边缘检测算法 对于边缘的检测常常借助于空域微分算子进行,通过将其模板与图像卷积完成。两个具有不同灰度值的相邻区域之间总存在灰度边缘。灰度边缘是灰度值不连续(或突变) 的结果,这种不连续常可利用求一阶和二阶导数方便地检测到。已有的局部技术边缘检测方法,主要有一次微分(Sobel 算子、Robert s 算子等) 、二次微分(拉普拉斯算子等)。这些边缘检测器对边缘灰度值过渡比较尖锐且噪声较小等不太复杂的图像,大多数提取算法均可以取得较好的效果。但对于边缘复杂、采光不均匀的图像来说,则效果不太理想。主要表现为边缘模糊、边缘非单像素宽、弱边缘丢失和整体边缘的不连续等方面。 用算子检测图像边缘的方法是用小区域模板对图像进行处理,即采用卷积核作为掩模模板在图像中依次移动,完成图像中每个像素点同模板的卷积运算,最终输出的边缘幅度结果可以检测出图像的边缘。卷积运算是一种邻域运算。图像处理认为:某一点像素的结果不但和本像素灰度有关,而且和其邻域点值有关。运用模板在图像上依此对每一个像素进行卷积, 即模板上每一个点的值与其在图像上当前位置对应的像素点值相乘后再相加,得出的值就是该点处理后的新值。 边缘检测算法有如下四个步骤：
小波在图像边缘检测中的应用（比较几种算法） 检测技术与自动化装置 梅峰 0911******** 图像边缘是描述图像最基本、最有意义的特征，故边缘检测是计算机视觉和图像处理领域最经典的研究课题之一，边缘检测的主要目的是对一图像灰度变化进行度量、检测和定位。边缘检测器的工作既要将高频信号从图像中分离出来，又要区分边缘和噪声，准确的标定边缘位置。小波被誉为“数学显微镜”，在时域和频域都有良好的局部特性，以平滑函数的一阶导数作为小波函数对图像进行小波变换，小波系数的模极大值即对应图像的边缘[1-3]。 经典的边缘检测方法有一阶导数极大值点算法(例如Robert 算子、Sobel 算了、Canny 算子)，二阶导数零交叉点算法(例如LoG 算子)等等。新的边缘检测方法有数学形态学的方法、模糊算子法、神经网络法、小波分析法、遗传算法、动态规划法、分形理论法等等。 原理 设）（21,x x θ是二维平滑函数]0,[2121??≠x dx x x ）（θ。把它沿x 1，x 2两个方向上的一阶导数作为两个基本小波： 1 2121) 1() ,(),(x x x x x ??= θψ （1） 2 2121) 2() ,(),(x x x x x ??= θψ （2） 再令：1 2121) 1(2 21) 1() ,(),( 1),(x x x a x a x a x x a a ??== θψψ （3） 2 2121) 2(2 21) 2(),(),( 1),(x x x a x a x a x x a a ??==θψψ （4） 其中),(),(2 121a x a x x x a θθ=，对任意二维函数f （x 1，x 2）∈L 2（R 2），其小波变 换有两个分量： 沿x1方向：)2 ,1() 1(**)2,1()2,1,()1(x x a x x f x x a f WT ψ = （5） 沿x2方向：)2 ,1() 2(**)2,1()2,1,() 2(x x a x x f x x a f WT ψ = （6） 其中**代表而为卷积，他的具体含义是： 212 211212 ),( ),(1 )2,1() (**)2,1(du du a u x a u x u u f a x x i a x x f --=?? ψψ，i=1或2。 （7） 小波分量可简记成矢量形式：
1.几种算子图像边缘提取: 程序代码如下: 运行结果: 原图为一堆苹果(彩图),各算子处理后的边缘提取图:
分水岭算法实现: a.直接对图像进行分水岭算法处理 代码如下：（原图还是上题一堆苹果） 运行结果如右图： 很明显，属于过度分割了。下面有改进算法： b.改进算法代码如下： 实现包括下列步骤： (1)读图像。读入图像 (2)对比度最大化。注意到图像中有许多彼此连通的 不同大小的对象。为使通过watershed变换找到的低 谷数目最小，我们使感兴趣的对象的对比度达到最 大。对比度增强的一个常用的技术是综合应用top— hat和bottom—hat变换。 top—hat变换定义为原图像和它的开之差。图像的 开是一与特定结构元素匹配的图像前景部分的集合。 bottom—hat变换定义为在原图像和它的闭之间的 差。图像的闭是一与特定结构元素匹配的图像背景 的集合。 通用的结构元素是正方形，长方形，圆盘，菱 形，球和线。既然图像中我们感兴趣的目标对象看 起来像圆盘，我们用strel函数建立一个半径为15个 像素的圆盘形结构元素。这个圆盘尺度是图像中的 目标对象的平均半径的一个估计。 (3)图像相加减。为使目标对象与分隔它们的间隙之 间的对比达到最大，用“原图top—hat图像+bottom —hat图像”得到增强的结果图。 ( 4)转换感兴趣的对象。调用watershed变换找出图像 的亮度”低谷”，把imcomplement作用 增强过的图像上，将感兴趣的目标对象转换为亮度低谷，得到增强图的补图。 (5)检测亮度低谷。对所得补图运用imextendedmin函数检测低于某特别阈值的所有亮度低谷。
基于matlab的图像边缘检测算法研究和仿真 目录 第1章绪论 1 1.1 序言 1 1.2 数字图像边缘检测算法的意义 1 第2章传统边缘检测方法及理论基础 2 2.1 数字图像边缘检测的现状与发展 2 2.2 MATLAB和图像处理工具箱的背景知识 3 2.3 数字图像边缘检测关于边缘的定义 4 2.4 基于一阶微分的边缘检测算子 4 2.5 基于二阶微分的边缘检测算子 7 第3章编程和调试 10 3.1 edge函数 10 3.2 边缘检测的编程实现 11 第4章总结 13 第5章图像边缘检测应用领域 13 附录参考文献 15
第1章绪论 §1.1 序言 理解图像和识别图像中的目标是计算机视觉研究的中心任务，物体形状、物体边界、位置遮挡、阴影轮廓及表面纹理等重要视觉信息在图像中均有边缘产生。图像边缘是分析理解图像的基础，它是图像中最基本的特征。在Marr的计算机视觉系统中，图像边缘提取占据着非常重要位置，它位于系统的最底层，为其它模块所依赖。图像边缘提取作为计算机视觉领域最经典的研究课题，长期受到人们的重视。 图像边缘主要划分为阶跃状和屋脊状两种类型。阶跃状边缘两侧的灰度值变化明显，屋脊状边缘则位于灰度增加与减少的交界处。传统的图像边缘检测方法大多是从图像的高频分量中提取边缘信息，微分运算是边缘检测与提取的主要手段。由于传统的边缘检测方法对噪声敏感，所以实际运用效果有一定的局限性。近年来，越来越多的新技术被引入到边缘检测方法中，如数学形态学、小波变换、神经网络和分形理论等。 Canny于1986年提出基于最优化算法的边缘检测算子，得到了广泛的应用，并成了与其它实验结果作比较的标准。其原因在于他最先建立了优化边缘检测算子的理论基础，提出了迄今为止定义最为严格的边缘检测的三个标准。另外其相对简单的算法使得整个过程可以在较短的时间实现。实验结果也表明，Canny算子在处理受加性高斯白噪声污染的图像方面获得了良好的效果[1]。 §1.2 数字图像边缘检测算法的意义 数字图像处理是控制领域的重要课题，数字图像边缘检测是图像分割、目标区域识别和区域形状提取等图像分析领域十分重要的基础，是图像识别中提取图像特征的一个重要方法。边缘中包含图像物体有价值的边界信息，这些信息可以用于图像理解和分析，并且通过边缘检测可以极降低后续图像分析和处理的数据量。图像理解和分析的第一步往往就是边缘检测，目前它已成为机器视觉研究领域最活跃的课题之一，在工程应用中占有十分重要的地位。 图像的边缘检测技术是数字图像处理技术的基础研究容，是物体识别的重要基础。边缘特征广泛应用于图像分割、运动检测与跟踪、工业检测、目标识别、双目立体视觉等领域。现有边缘检测技术在抑制噪声方面有一定的局限性，在阈值参数选取方面自适