无源电子器件忆阻器的特性分析及应用前景
摘要：忆阻器被认为是除电阻、电感、电容外的第四种基本电路元件，是一种有记忆功能的非线性电阻。本文分析了忆阻器电路学特性，并且展望了其在未来各方面的应用前景。 关键字：忆阻器；电路学特性；前景
Abstract ：Besides Resistors,Inductors and Capacitors ，which are three basic passive circuit elements ．Memristors are considered to be the fourth basic circuit element ．This element is a kind of non-1inear resistor which has the ability to remember ．This paper analyzed memristor’s circuit characteristics ，And its application foreground in all aspects of future are discussed ．
Keywords ： Meristor ；memri stor’s circuit characteristics ；prospect
1 引言
2008年，Strokov [1]等成功实现了电路世界中的第四种基本无源二端电路元件----记忆电阻器，简称忆阻器(meristor)，证实了美国加州大学伯克利分校的华裔科学家蔡绍棠[2]于1971 年提出的忆阻器元件概念和1976年建立的忆阻器件与系统理论。 忆阻器是一种有记忆功能的非线性电阻，通过控制流过忆阻器的电流，可以改变其阻值。忆阻器被认为是除电阻、电感、电容外的第四种基本电路元件，是一种有记忆功能的非线性电阻。目前，忆阻器原理及其应用是国际电路学研究的热点和前沿问题之一。忆阻器的出现将可能从根本上改变传统电路格局，“具有引发电路革命的潜质”。
2 忆阻器的电路学特性
2.1忆阻器存在的对称性依据
忆阻器的发展经历了两个主要阶段，其中概念的提出与理论探索阶段是忆阻器发展的理论基础。这一阶段的发展经历了存在性预测、实验室有源模型搭建、理论电路特性、新奇应用的构想等主要步骤，之间环环相扣，前面的研究作为后面的基础。蔡绍棠在电路变量对称性得到了忆阻器存在的依据，为后续理论上的研究打下基础。
如图1所示，五种已知电路变量关系中，由法拉第电磁感应定律及楞次定律得到的关系 ()()t
q t i d ττ-∞=⎰ (1)
()()t
t d ϕνττ-∞
=⎰ (2)
上述两式分别表示电荷()q t 是电流关于时间的积分，磁通量()t ϕ是电压关于时间的积分。其余三种关系是已知电路基本元件的定义式，即理想电阻、电容、电感分别满足
d Rdi ν= (3) dq Cd ν= (4) d Ldi ϕ=
(5)
图1 电路学基本变量关系图
从电路学变量统计的完备性出发，理论上应该存在一种数学关系，由磁通量和电荷之间的函数所描述，蔡绍棠教授定义此关系为
d Mdq ϕ= (6)
上述数学关系对应于一种尚未从物理上实现的基本电路元件。其中的M 表示忆阻，同电阻具有相同的物理量纲欧姆，其值为忆阻值。这样就实现了电路学基本变量之间关系的完备性[3]。
2.2无源准则
忆阻器是无源器件，不产生或存储能量仅消耗能量。无源准则表述如下： 忆阻值为()M q 的忆阻器，当且仅当()M q 非负时，该忆阻器是无源的。
2()()()(())[()]p t t i t M q t i t ν== (7)
由上式可知，忆阻器消耗的瞬时功率为忆阻器阻抗与电流平方的乘积。如果()M q 是负数，则忆阻器消耗的功率为负值，表示忆阻器不消耗功率而是产生功率，则不满足无源条件。由此看来，当且仅当()M q 非负，忆阻器是无源的。
2.3闭合准则
忆阻器是一类特殊的阻性器件，具有电阻的物理量纲，性质上有一些相似点。闭合准则表述忆阻器的级联特性，即某端口忆阻器的级联等效于一个忆阻器。无源准则表述如下： 仅含忆阻器的单端口等效于一个忆阻器。令端口的忆阻器总个数为c ，t i ，t ν，t q 及t ϕ分别表示端口中第t 个忆阻器的电流，电压，电荷及磁通量，则1,2,3,...,t c =。n 为节点的总个数，令i 与ν分别表示端口的电流和电压，则运用基尔霍夫电流定律可得：
010,1,2, (1)
t tk k k a i a i t n =+==-∑ (8)
运用基尔霍夫电压定律可得：
01
0,1,2, (2)
t tk k k t c n βνβν=+==-+∑ (9)
jk a 及jk β可取1、-1或0。。对(8)式和(9)式关于时间求积分，然后在结果中()k k k q ϕϕ=代
替k ϕ，得到
01
,1,2, (1)
tk
k t t k a
q Q a q t n ==-=-∑ (10)
01
(),1,2, (2)
t tk k k t k q t c n ϕβνβϕφ=+==-+∑ (11)
t Q 与t φ是积分的任意常数。式(10)与式(11)组成1b +个独立线性等式，带有1b +个未知数,数学上可以得到所有未知数的解。为了求解ϕ，可以得到关系式
(,)0f q ϕ= (12)
这表明，单端口忆阻器的级联等价于一个忆阻器。 2.4自由度准则
RLC 电路的自由度为
()()L C CE LJ m b b n n =+-+ (13)
式中，L b 是电感的总个数，C b 是电容的总个数，CE n 是只包含电容和电压源的独立回路的个数，LJ n 是只包含电感和电流源的独立割集的个数。令N 是一个包含电阻、电感、电容、忆阻器、独立电压源、独立电流源的网络，可以仿照RLC 电路给出该电路的自由度
()()()L C M M CE LM M LJ CM m b b b n n n n n n =++-++-++ (14)
M b 是忆阻器的总个数，M n 是只包含忆阻器的独立回路的个数，LM n 是只包含电感和忆阻
器的独立回路的个数，M n 是只包含忆阻器的独立割集的个数，CM n 是只包含电容和忆阻器的
