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数学建模知到章节测试答案智慧树2023年最新山东师范大学第一章测试1.人类研究原型的目的主要有（）。
参考答案:优化;预测;评价;控制2.概念模型指的是以图示、文字、符号等组成的流程图形式对事物的结构和机理进行描述的模型。
（）参考答案:对3.数学建模的全过程包括（）。
参考答案:模型应用;模型检验;模型求解;模型建立4.下面（）不是按问题特性对模型的分类。
参考答案:交通模型5.椅子放稳问题中，如果椅子是长方形的，则不能在不平的地面上放稳。
（）参考答案:错第二章测试1.山崖高度的估计模型中，测量时间中需要考虑的时间包括（）。
参考答案:物体下落的时间;声音返回的时间;人体的反应时间2.落体运动模型当阻力趋于零时变为自由落体模型。
（）参考答案:对3.安全行车距离与（）有关。
参考答案:车辆速度;车辆品牌;驾驶员水平4.人体反应时间的确定一般使用测试估计法进行。
（）参考答案:对5.当车速为80-120千米/小时时，简便的安全距离判断策略是（）。
参考答案:等于车速1.存贮模型的建模关键是（）。
参考答案:一个周期内存贮量的确定2.下面对简单的优化模型的描述（）是正确的。
参考答案:没有约束条件的优化模型3.商品生产费用因为数值太小，所以不需要考虑。
（）参考答案:错4.同等条件下，允许缺货时的生产周期比不允许缺货时的生产周期（）。
参考答案:偏大5.开始灭火后，火灾蔓延的速度会（）。
参考答案:变小1.如果工人工作每小时的影子价格是2元，则雇佣工人每小时的最高工资可以是3元。
（）参考答案:错2.下面关于线性规划的描述正确的是（）。
参考答案:可行域是凸多边形;最优解可以在可行域内部取得;目标函数是线性的;约束条件是线性的3.在牛奶加工模型中，牛奶资源约束是紧约束。
（）参考答案:对4.在牛奶加工模型中，A1的价格由24元增长到25元，应该生产计划。
（）参考答案:错5.求整数规划时，最优解应该采用（）获得。
参考答案:使用整数规划求解方法重新求解1.人口过多会带来（）。
绪论单元测试1【判断题】(10分)对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.A.错B.对2【判断题】(10分)建立数学模型简称为数学建模或建模.A.对B.错3【判断题】(10分)建立数学模型时，模型假设作的越简单越好.A.对B.错4【判断题】(10分)建立数学模型时，模型假设作的越详细越好.A.对B.错5【单选题】(10分)数学建模的一般步骤中，第二步是（）。
A.模型准备B.模型应用C.模型构成D.模型分析E.模型假设F.模型求解G.模型检验6【单选题】(10分)建立数学模型时，模型假设作的越（）越好.A.简单B.复杂C.合理D.综合7【单选题】(10分)全国大学生数学建模竞赛创办于（）年。
A.1992B.1990C.1995D.20008【多选题】(10分)以下对数学模型表述正确的是（）。
A.数学模型是研究对象的共性和一般规律B.数学模型是通过抽象、简化的过程，使用数学语言对实际现象的一个近似刻画、以便于人们更深刻地认识所研究的对象.C.数学模型的主要研究方法是演绎推理D.数学模型是对于现实世界的一个特定对象，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设运用适当的数学工具得到的一个数学结构.9【多选题】(10分)属于数学建模的方法的是（）A.直观分析法B.数值分析法C.构造分析法D.机理分析法10【多选题】(10分)以下哪些问题可以用数学建模的方法研究（）A.新技术的传播问题B.合理投资问题C.传染病的流行问题D.养老保险问题第一章测试1【判断题】(10分)A.对B.错2【判断题】(10分)A.对B.错3【单选题】(10分)若线性规划问题的可行域有界，则问题的最优解一定在可行域的（）达到。
A.内部B.边界C.外部D.顶点顶点4【判断题】(10分)线性规划模型的三大要素为决策变量、目标函数、约束条件。
A.错B.对5【多选题】(10分)线性规划模型具有哪些特征？A.连续性B.比例性C.可加性D.层次性6【单选题】(10分)什么是线性规划模型？A.目标函数对于决策变量而言是线性函数、约束条件可以不是线性函数的优化模型B.目标函数和约束条件对于决策变量而言都是线性函数的优化模型C.目标函数对于决策变量而言都是线性函数的优化模型D.约束条件对于决策变量而言都是线性函数的优化模型7【单选题】(10分)能进行敏感性分析的规划模型有？A.0-1整数规划模型B.线性规划模型C.目标规划模型D.整数规划模型8【单选题】(10分)0-1整数规划模型中的决策变量取值为？A.整数。
线性规划（NLP）和二次规则（QP）。
其中LINDO、LINGO学生版可解决最多达300个变量和150个约束的规则问题，并且容易阅读、了解和修改。
（4）SPSSSPSS(Statistical Package for the Social Science，社会科学统计软件包）是世界上应用最广泛的统计分析软件之一。
最早的SPSS统计软件系统由斯坦福大学的学生于1968年开发并于1975年在芝加哥成立SPSS公司。
SPSS采用Windows的窗口方式展示各种管理和分析数据的方法，使用对话框展示各种功能选择项，只要具备一定的Windows操作技能，了解统计分析原理，便可以使用该软件做科学研究工作。
SPSS的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等。
其在社会科学、自然科学的各个领域都发挥着重要作用，应用于经济学、管理学、教育学、心理学、生物学、医学以及农业、林业、工业、商业等各个领域和行业。
随着SPSS产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS公司已于2000年正式将英文全称改为“Statistical Product and Service Solutions”（统计产品与服务解决方案）。
第五章初等模型初等模型是指用较简单初等的数学方法建立起来的数学模型。
对于数学建模，判断一个模型的优劣完全在于模型的正确性和应用效果，而不在于采用多少高深的数学知识。
在同样的应用效果下，用初等方法建立的数学模型可能更优于用高等方法建立的数学模型。
本章利用初等数学的方法，通过几个实例给出数学建模的基本过程。
5.1 椅子问题1.问题的提出日常生活中经常碰到这样一个事实，把椅子放在不平的地面上，通常只有三只脚着地，放不稳。
然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
这个看来似乎与数学无关的现象，你能用数学语言给以描述并用数学工具来证实吗？2. 问题的解决(1) 问题假设①椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈正方形。
《数学建模》课程教案一、教学内容本节课的教学内容选自《数学建模》教材的第五章，主要内容包括线性规划模型的建立、图与网络模型的建立、整数规划模型的建立以及非线性规划模型的建立。
通过本节课的学习，使学生掌握数学建模的基本方法和技巧，培养学生解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 让学生掌握线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的团队协作能力和创新意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：线性规划、图与网络、整数规划和非线性规划模型的建立及求解。
2. 教学重点：线性规划模型的建立和求解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个工厂生产安排的问题为例，引入线性规划模型的建立和求解。
2. 知识点讲解：（1）线性规划模型的建立：讲解目标函数的设定、约束条件的确定以及线性规划模型的标准形式。
（2）图与网络模型的建立：讲解图的概念、图的表示方法以及网络模型的建立。
（3）整数规划模型的建立：讲解整数规划的概念和建立方法。
（4）非线性规划模型的建立：讲解非线性规划的概念和建立方法。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解模型建立和求解的过程。
4. 随堂练习：让学生分组讨论并解决实际问题，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：1. 线性规划模型：目标函数约束条件标准形式2. 图与网络模型：图的概念图的表示方法网络模型的建立3. 整数规划模型：整数规划的概念整数规划的建立方法4. 非线性规划模型：非线性规划的概念非线性规划的建立方法七、作业设计1. 作业题目：（1）根据给定的条件，建立线性规划模型，并求解。
（2）根据给定的条件，建立图与网络模型，并求解。
（3）根据给定的条件，建立整数规划模型，并求解。
（4）根据给定的条件，建立非线性规划模型，并求解。
2. 答案：（1）线性规划模型的目标函数为：Z = 2x + 3y，约束条件为：x + y ≤ 6，2x + y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。
第五章部分习题1. 对于5.1节传染病的SIR 模型，证明：（1）若σ/10>s ，则()t i 先增加，在σ/1=s 处最大，然后减少并趋于零；()t s 单调减少至∞s 。
（2）若σ/10>s ，则()t i 单调减少并趋于零，()t s 单调减少至∞s 。
9. 在5.6节人口的预测和控制模型中，总和生育率()t β和生育模式()t r h ,是两种控制人口增长的手段，试说明我国目前的人口政策，如提倡一对夫妇只生一个孩子、晚婚晚育，及生育第2胎的一些规定，可以怎样通过这两种手段加以实施。
*16. 建立铅球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为v ，出手高度为h 出手角度为∂（与地面夹角），建立投掷距离与∂,,h v 的关系式，并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。
参考答案1. SIR 模型（14）式可写作().,1si dt di s i dt di λσμ-=-=由后一方程知()t s dtds ,0<单调减少。
1) 若σ10>s ，当01s s <<σ时，()t i dt di ,0>增加；当σ1=s 时，()t i dt di ,0=达到最大值m i ；当σ1<s 时，()t i dt di ,0<减少且()()式180=∞i 2) 若σ10<s ，()t i dt di ,0<单调减少至零 9. 一对夫妻只生一个孩子，即总和生育率()1=t β；晚婚晚育相当于生育模式()r h 中（5。
6节（13）式）使1r 和c r 增大；生育第2胎一些规定可相当于()t β略高于1，且()r h 曲线（5。
6节图19）扁平一些（规定生2胎要间隔多少年）*16. 在图中坐标下铅球运动方程为()()()().sin 0,cos 0,0,00,,0ααv y v x h y x g yx ====-== 解出()t x ，()t y 后，可以求得铅球掷远为,cos 2sin cos sin 2/12222ααααv g h g v g v R ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=这个关系还可表为()ααtan cos 2222R h v g R +=由此计算0*=ααd dR，得最佳出手角度()gh v v +=-21*2sin α，和最佳成绩gh v g v R 22*+=设m h 5.1=，s m v /10=，则0*4.41≈α，m R 4.11*=。
第五章作业第一题：（1） 第三种边界条件第三种边界条件要求给定三次样条s(x)在区间[x 0,x n ]的左右端点的一阶导数0'(x )S 和'(x )a S 。
我们参考了例5.1.4在210页计算出了左右端点的一阶导数，其中0'(x )S = -3.3667、'(x )a S = 2.3333MATLAB 程序如下：x=[0,1,3,6,8,9];y=[-3.3667,3,1,2,0,2,4,2.33333];pp=csape(x,y,'complete')pp.coefss=@(t,tj,c)c(1).*(t-tj).^3+c(2).*(t-tj).^2+c(3).*(t-tj)+c(4);d1s=@(t,tj,c)3.*c(1).*(t-tj).^2+2.*c(2).*(t-tj)+c(3);d2s=@(t,tj,c)6.*c(1).*(t-tj)+2.*c(2);d3s=@(t,tj,c)6.*c(1).*ones(size(t));for k=1:pp.piecesc=pp.coefs(k,:);u=x(k):.01:x(k+1);v=s(u,x(k),c);v1=d1s(u,x(k),c);v2=d2s(u,x(k),c);v3=d3s(u,x(k),c);plot(u,v,'k',u,v1,'k-.',u,v2,'k--',u,v3,'k:'),hold onendtitle('第三种边界条件及其一、二、三阶导函数的图像')legend('三次样条（第三种边界条件）','样条的一阶导函数','样条的二阶导函数','样条的三阶导函数')plot([0,1,3,6,8,9],[3,1,2,0,2,4],'ko'),hold off运行结果为：pp =form: 'pp'breaks: [0 1 3 6 8 9]coefs: [5x4 double]pieces: 5order: 4dim: 1ans =-0.0389 1.4056 -3.3667 3.0000-0.3514 1.2890 -0.6722 1.00000.1696 -0.8197 0.2664 2.0000-0.0848 0.7064 -0.0736 00.0678 0.1977 1.7345 2.0000所绘制的图形如下：0123456789第三种边界条件及其一、二、三阶导函数的图像结果说明：计算结果说明该三次样条的分段多项式为： S(x)= 32323232320.0389 1.4056 3.36673,010.3514(x 1) 1.289(x 1)0.6722(x 1)1,130.1696(x 3)0.8197(x 3)0.2664(x 3)2,360.0848(x 6)0.7064(x 6)0.0736(x 6),6x 80.0678(x 8)0.1977(x 8) 1.7345x x x x x x -+-+≤≤--+---+≤≤---+-+≤≤--+---≤≤-+-+(x 8)2,8x 9-+≤≤执行以下命令可以验算该三次样条在区间[0，9]的左端点x=0和右端点x=9的一阶导数分别为-3.3667和2.3333：在MATLAB 的command window 运行：[1.*pp.coefs(1,3),d1s(9,8,pp.coefs(5,:))] 运行结果为：ans =-3.3667 2.3333（2） 第四种边界条件第四种边界条件要求给定三次样条s(x)在区间[x 0,x n ]的左右端点的二阶导数0''(x )s 和''(x )n s 。
智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试[完整答案]智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试答案第一章单元测试1、数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构.A:错B:对答案:【对】2、数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，是对实际问题的完全解答和真实反映，结果真实可靠。
A:对B:错答案:【错】3、数学模型是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述. 数学建模就是建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验).A:对B:错答案:【对】4、数学模型(Mathematical Model):重过程;数学建模(Mathematical Modeling):重结果。
A:错B:对答案:【错】5、人口增长的Logistic模型，人口增长过程是先慢后快。
A:错B:对答案:【错】6、MATLAB的主要功能有A:符号计算B:绘图功能C:与其它程序语言交互的接口D:数值计算答案:【符号计算;绘图功能;与其它程序语言交互的接口;数值计算】7、Mathematica的基本功能有A:语言功能(Programing Language)B:符号运算(Algebric Computation)C:数值运算(Numeric Computation)D:图像处理(Graphics )答案:【语言功能(Programing Language);符号运算(Algebric Computation);数值运算(Numeric Computation);图像处理(Graphics )】8、数值计算是下列哪些软件的一个主要功能 A:MapleB:JavaC:MATLABD:Mathematica答案:【Maple;MATLAB;Mathematica】9、评阅数学建模论文的标准有：A:完全一致的结果B:表述的清晰性C:建模的创造性D:论文假设的合理性答案:【表述的清晰性;建模的创造性;论文假设的合理性】10、关于中国(全国)大学生数学建模竞赛(CUMCM)描述正确的是 A:2年举办一次B:一年举办一次C:开始于70年代初D:一年举办2次答案:【一年举办一次】第二章单元测试1、衡量一个模型的优劣在于它是否使用了高深的数学方法。
即首先给出一个初始流，这样的流是存在的，例如零流。
如果存在关于它的可增广轨，那么调整该轨上每条弧上的流量，就可以得到新的流。
对于新的流，如果仍存在可增广轨，则用同样的方法使流的值增大，继续这个过程，直到网络中不存在关于新得到流的可增广轨为止，则该流就是所求的最大流。
这种方法分为以下两个过程：A.标号过程：通过标号过程寻找一条可增广轨。
B.增流过程：沿着可增广轨增加网络的流量。
这两个过程的步骤分述如下。
（A ）标号过程：（i ）给发点标号为。
),(∞+s （ii ）若顶点已经标号，则对的所有未标号的邻接顶点按以下规则标号： x x y ① 若，且时，令，A y x ∈),(xy xy u f <},min{x xy xy y f u δδ-=则给顶点标号为，若，则不给顶点标号。
y ),(y x δ+xy xy u f =y ② ，且，令，则给标号为，若A x y ∈),(0>yx f },min{x yx y f δδ=y ),(y x δ-，则不给标号。
0=yx f y （iii ）不断地重复步骤（ii ）直到收点被标号，或不再有顶点可以标号为止。
当t 被标号时，表明存在一条从到的可增广轨，则转向增流过程（B ）。
如若点不能t s t t 被标号，且不存在其它可以标号的顶点时，表明不存在从到的可增广轨，算法结s t 束，此时所获得的流就是最大流。
（B ）增流过程（i ）令。
t u =（ii ）若的标号为），则；若的标号为，则u t v δ,(+t vu vu f f δ+=u ),(t v δ-。
t uv uv f f δ-=（iii ）若，把全部标号去掉，并回到标号过程（A ）。
否则，令，并回s u =v u =到增流过程（ii ）。
求网络中的最大流的算法的程序设计具体步骤如下：),,,,(U A V t s N =x 对每个节点，其标号包括两部分信息jf(j))max ),(pred (j 该节点在可能的增广路中的前一个节点，以及沿该可能的增广路到该节点为)(pred j 止可以增广的最大流量。
第五章作业1.解（3）给定样条在左右端点的一阶导数的三次样条123456789-50510三次样条（给定样条在左右端点的一阶导数)样条的一阶导函数样条的二阶导函数样条的三阶导函数图1 绘制图1的MATLAB 脚本如下：x=[0,1,3,6,8,9];y=[-1,3,1,2,0,2,4,1]; pp=csape(x,y,'complete'),pp.coefss=@(t,tj,c)c(1).*(t-tj).^3+c(2).*(t-tj).^2+c(3).*(t-tj)+c(4); d1s=@(t,tj,c)3.*c(1).*(t-tj).^2+2.*c(2).*(t-tj)+c(3); d2s=@(t,tj,c)6.*c(1).*(t-tj)+2.*c(2); d3s=@(t,tj,c)6.*c(1).*ones(size(t)); for k=1:pp.piecesc=pp.coefs(k,:);u=x(k):.01:x(k+1);v=s(u,x(k),c); v1=d1s(u,x(k),c);v2=d2s(u,x(k),c);v3=d3s(u,x(k),c); plot(u,v,'k',u,v1,'k-.',u,v2,'k--',u,v3,'k:'),hold on endlegend('三次样条（给定样条在左右端点的一阶导数)','样条的一阶导函数',...'样条的二阶导函数','样条的三阶导函数') y1=[3,1,2,0,2,4];plot(x,y1,'ko'),hold off命令窗口显示的结果为 pp =form: 'pp'breaks: [0 1 3 6 8 9] coefs: [5x4 double] pieces: 5 order: 4 dim: 1 ans =1.4903 -2.4903 -1.00003.0000 -0.4879 1.9807 -1.5097 1.0000 0.1795 -0.9469 0.5580 2.0000 -0.0157 0.6691 -0.2754 0 -0.7874 0.5749 2.2126 2.0000 计算结果说明该三次样条的分段多项式形式为321.4903 2.49033,x x x --+ 01x ≤≤ 320.4879(1) 1.9807(1) 1.5097(1)1,x x x --+---+ 13x ≤≤()s x = 320.1795(3)0.9469(3)0.5580(3)2,x x x ---+-+ 36x ≤≤320.0157(6)0.6691(6)0.2754(6),x x x --+--- 68x ≤≤ 320.7874(8)0.5749(8) 2.2126(8)2,x x x --+-+-+ 89x ≤≤（4）给定样条在左右端点的二阶导数的三次样条123456789-3-2-11234三次样条（给定样条在左右端点的二阶导数)样条的一阶导函数样条的二阶导函数样条的三阶导函数图2 绘制图2的MATLAB 脚本如下x=[0,1,3,6,8,9];y=[0,3,1,2,0,2,4,0]; pp=csape(x,y,'second'),pp.coefss=@(t,tj,c)c(1).*(t-tj).^3+c(2).*(t-tj).^2+c(3).*(t-tj)+c(4); d1s=@(t,tj,c)3.*c(1).*(t-tj).^2+2.*c(2).*(t-tj)+c(3); d2s=@(t,tj,c)6.*c(1).*(t-tj)+2.*c(2); d3s=@(t,tj,c)6.*c(1).*ones(size(t)); for k=1:pp.piecesc=pp.coefs(k,:);u=x(k):.01:x(k+1);v=s(u,x(k),c); v1=d1s(u,x(k),c);v2=d2s(u,x(k),c);v3=d3s(u,x(k),c); plot(u,v,'k',u,v1,'k-.',u,v2,'k--',u,v3,'k:'),hold on endlegend('三次样条（给定样条在左右端点的二阶导数)','样条的一阶导函数',...'样条的二阶导函数','样条的三阶导函数') y1=[3,1,2,0,2,4];plot(x,y1,'ko'),hold off 命令窗口显示的结果为 pp =form: 'pp'breaks: [0 1 3 6 8 9] coefs: [5x4 double] pieces: 5 order: 4 dim: 1 ans =0.5134 0 -2.5134 3.0000 -0.4018 1.5402 -0.9732 1.0000 0.1754 -0.8706 0.3661 2.0000 -0.0741 0.7084 -0.1204 0 -0.0880 0.2639 1.8241 2.0000计算结果说明该三次样条的分段多项式形式为30.5134 2.51343,x x -+ 01x ≤≤ 320.4018(1) 1.5402(1)0.9732(1)1,x x x --+---+ 13x ≤≤()s x = 320.1754(3)0.8706(3)0.3661(3)2,x x x ---+-+ 36x ≤≤320.0741(6)0.7084(6)0.1204(6),x x x --+--- 68x ≤≤ 320.0880(8)0.2639(8) 1.8241(8)2,x x x --+-+-+ 89x ≤≤ （4）按照非结点方法得到的三次样条123456789-4-3-2-1012345三次样条（非结点方法)样条的一阶导函数样条的二阶导函数样条的三阶导函数图3 绘制图3的MATLAB 脚本如下x=[0,1,3,6,8,9];y=[3,1,2,0,2,4]; pp=csape(x,y,'not-a-knot'),pp.coefss=@(t,tj,c)c(1).*(t-tj).^3+c(2).*(t-tj).^2+c(3).*(t-tj)+c(4); d1s=@(t,tj,c)3.*c(1).*(t-tj).^2+2.*c(2).*(t-tj)+c(3); d2s=@(t,tj,c)6.*c(1).*(t-tj)+2.*c(2); d3s=@(t,tj,c)6.*c(1).*ones(size(t)); for k=1:pp.piecesc=pp.coefs(k,:);u=x(k):.01:x(k+1);v=s(u,x(k),c); v1=d1s(u,x(k),c);v2=d2s(u,x(k),c);v3=d3s(u,x(k),c); plot(u,v,'k',u,v1,'k-.',u,v2,'k--',u,v3,'k:'),hold on endlegend('三次样条（非结点方法)','样条的一阶导函数',... '样条的二阶导函数','样条的三阶导函数') plot(x,y,'ko'),hold off 命令窗口显示的结果为form: 'pp'breaks: [0 1 3 6 8 9] coefs: [5x4 double] pieces: 5 order: 4 dim: 1ans =-0.3240 2.1291 -3.8052 3.0000 -0.3240 1.1573 -0.5188 1.0000 0.1633 -0.7864 0.2229 2.0000 -0.0700 0.6833 -0.0866 0 -0.0700 0.2633 1.8066 2.0000 计算结果说明该三次样条的分段多项式形式为320.3240 2.1291 3.80523,x x -++-+ 01x ≤≤ 320.3240(1) 1.1573(1)0.5188(1)1,x x x --+---+ 13x ≤≤()s x = 320.1633(3)0.7864(3)0.2229(3)2,x x x ---+-+ 36x ≤≤320.0700(6)0.6833(6)0.0866(6),x x x --+--- 68x ≤≤ 320.0700(8)0.2633(8) 1.8066(8)2,x x x --+-+-+ 89x ≤≤（5）周期的三次样条123456789-10-551015三次样条（周期的)样条的一阶导函数样条的二阶导函数样条的三阶导函数图4 绘制图4的MATLAB 脚本如下x=[0,1,3,6,8,9];y=[3,1,2,0,2,4]; pp=csape(x,y,'periodic'),pp.coefss=@(t,tj,c)c(1).*(t-tj).^3+c(2).*(t-tj).^2+c(3).*(t-tj)+c(4); d1s=@(t,tj,c)3.*c(1).*(t-tj).^2+2.*c(2).*(t-tj)+c(3); d2s=@(t,tj,c)6.*c(1).*(t-tj)+2.*c(2); d3s=@(t,tj,c)6.*c(1).*ones(size(t)); for k=1:pp.piecesc=pp.coefs(k,:);u=x(k):.01:x(k+1);v=s(u,x(k),c); v1=d1s(u,x(k),c);v2=d2s(u,x(k),c);v3=d3s(u,x(k),c); plot(u,v,'k',u,v1,'k-.',u,v2,'k--',u,v3,'k:'),hold on endlegend('三次样条（周期的)','样条的一阶导函数',... '样条的二阶导函数','样条的三阶导函数') plot(x,y,'ko'),hold off 命令窗口显示的结果为 pp =form: 'pp'breaks: [0 1 3 6 8 9] coefs: [5x4 double] pieces: 5order: 4 dim: 1ans =1.9961 -3.7833 -0.2127 3.0000 -0.52962.2048 -1.7912 1.0000 0.1754 -0.9728 0.6728 2.0000 0.0537 0.6061 -0.4272 0 -1.5706 0.9285 2.6421 2.0000计算结果说明该三次样条的分段多项式形式为321.9961 3.78330.21273,x x x --+ 01x ≤≤ 320.5296(1) 2.2048(1) 1.7912(1)1,x x x --+---+ 13x ≤≤()s x = 320.1754(3)0.9728(3)0.6728(3)2,x x x ---+-+ 36x ≤≤320.0537(6)0.6061(6)0.4272(6),x x x -+--- 68x ≤≤ 321.5706(8)0.9285(8) 2.6421(8)2,x x x --+-+-+ 89x ≤≤ 2.解:问题分析：由题意，本题只需结合给出的10个结点坐标，分别利用多项式插值、分段线条插值、三次样条插值方法，借助Matlab 完成加工所需数据得到所求的图像，再利用复化梯形求积公式求得机翼断面的面积即可。
