等腰三角形性质（第四课时）教学反思
土门关初中孙萍本人在等腰三角形性质（第四课时）的教学中，难点在于探究两个定理：“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”和“直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，由于设计了三角板操作的实践活动，有效地突破了难点，教学方法是采用“目标--问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。本着“问题是数学的心脏”原则，精心设计了一些问题，在教学过程中有半数的学生回答了教师的提问，但碍于教学计划，有的问题在答问过程中还不时得到本人的提醒，这样导致的结果是难于发现学生真实的思维过程。“多提问”固然有利于学生思考和理解知识，有利于了解学生掌握知识的程度。但在倡导培养创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识的培养。问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。目标--问题教学法的本质在于：在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。令人遗憾的是本节课由于教学设计中留给学生的时间和空间偏少，导致学生发现问题、提出问题太少，长此以往的“后遗症”是学生问题意识的淡化。而在探索问题的关键时候，本人也缺乏耐心急于把思路给出，这是缺乏对学生的信任，学生将因此产生思维惰性。
教学永远是一门遗憾的艺术，吹尽黄沙始现金，我们只有以“没有最好，力求更好”来不断改进我们的教学，才能实现真正意义上的与时俱进。
1
等腰三角形等边三角形 说课稿 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
等腰三角形 林奕娜 一、教材分析 1.教材的地位和作用 《等腰三角形》是人教版义务教育教科书《数学》八年级上册第十三章《轴对称》第三小节第一课时的内容。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，因此它比一般三角形应用更广泛。而等腰三角形的特殊性质又与它是轴对称图形有关。另外，等腰三角形的性质又是研究等边三角形、证明角相等、线段相等及直线垂直的重要依据。因此，等腰三角形的性质在这里起着承上启下的作用，在教材中处于非常重要的地位。 2.学情分析 学生在小学阶段已初步认识等腰三角形，了解了等腰三角形的有关概念，在生活中对等腰三角形也有了一定的体验，这为学生学习等腰三角形的性质提供了实际背景。并且在前面已接触过轴对称和全等三角形的有关知识，而等腰三角形又是轴对称图形，故其性质可通过折纸折叠发现，再利用所学的全等三角形知识便可得证。]1[ 学生在学习过程中会遇到的困难，学生对符号表示推理还处于初级阶段，虽然上一章“全等三角形”已经要求让学生学会用符号表示推理证明，但本节课相对于上一章，推理依据多了，图形题目的复杂程度也增加了。例如用符号表示等腰三角形的“三线合一”的性质，有些学生对用符号表示推理还停留在机械模仿的水平，因此在这里会有部分学生无从下手，也存在概括不全面的问题。这时我会在课堂教学过程中给学生以适时的点拨与提醒。 二、目标分析 1.教学目标 依据《数学课程标准》及本节课的教学内容的特点，我将本节课的教学目标确立为： （1）知识与技能：了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握他们的性质，能用性质解决相应的数学问题。
1.1.2 等边三角形(一) 教学目的 1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2．熟识等边三角形的性质及判定． 2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。 教学重点等腰三角形的性质及其应用。 教学难点简洁的逻辑推理。 教学过程 一、复习巩固 1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。 2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 二、新课 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。 2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A ＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。 3．上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。
等腰三角形和等边三边形的数学教学反思 等腰三角形和等边三边形的数学教学反思 3月4日 本节课的教学重点是认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征。我首先出示两块三角板，通过观察让学生发现有一块三角板边不同于另一块，有两条边相等的，从而引出等腰三角形，然后利用折纸这个活动，来进一步体会等腰三角形的特点。等边三角形与之类似，在教学中我把重点放在折纸上，先是引导学生看书上的图示，理解做的步骤，然后让学生自己动手去做，在等腰三角形的操作中，学生做得还可以，但在做等边三角形时，有些学生看图不细，点的位置不正确导致做的效果不好。从这点也反映了学生看图能力有待加强。三角形剪出来以后，又让学生比一比，看一看，总结出等边三角形的特征。因为两次折纸用时较多，中间我又简单地补充了怎样画一个等腰三角形和一个等边三角形，所以后面练习的时间很紧张，有关习题没有当堂完成。 3月5日 一、处理不及，只好留着今天完成。 这一节知识点饱满，上课时根本来不及，又加上昨天中午英语考试，根本是一点时间也和不上，所以昨天留了个尾巴，今天才算上完。 本节课的教学重点是认识等腰三角形和等边三角形以及它们的
特征。教材的安排是首先呈现几个不同类型的三角形，让学生通过测量边的长度，发现他们的共同特点是两条边相等，从而引出等腰三角形的概念。然后利用折纸这个活动，来进一步的体会等腰三角形的特点。等边三角形的'编排与之类似。 在教学中我把重点放在活动上。先是引导学生看书上的图示，理解做的步骤，然后让学生自己动手去做，在等腰三角形的操作中，学生做得很好，在做等边三角形时，有些学生看图不细，点的位置不正确导致做的效果不好。从这点也反映了学生看图能力有待加强。三角形做出来之后，充分地让学生折一折、比一比、看一看，让学生在这个过程中，体会出等腰三角形和等边三角形的特征。因为我在这给学生留的时间较充裕，所以学生基本上都能自己总结出来。但也是因为这里用时较多，所以在练习时时间很紧张，没能当堂完成。 二、交代清楚自己的思维过程。 但是不可避免的，这一部分的练习内容肯定是较错的。因为等腰三形中涉及到底角和顶角，两腰相等，学生明白概念和实际动手运用概念是要有一个过程的。更何况对于一些抽象思维能力不太好的学生来说，还是很困难的。所以在讲练习时，我还是宁可讲慢些，也一定要逼一些学生把自己的思维过程交代清楚，以求得自己对学生学习情况的全局掌握性。只是，对于一些学生而言，到今天为止，我发现他们根本就不去思考什么顶角呀，什么底角的问题，拿到题目拿内角和瞎减一气，无奈呀！
13．3等腰三角形 13．3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1．理解并掌握等腰三角形的性质．(重点) 2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点) 一、情境导入 探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？ 二、合作探究 探究点一：等腰三角形的概念 【类型一】利用等腰三角形的概念求边长或周长 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( ) A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm 解析：当腰为3cm时，3＋3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6－3＜6＜6＋3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6＋6＋3＝15(cm)．故选D. 方法总结：在解决等腰三角形边长的问题时，如果不明确底和腰时，要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
探究点二：等腰三角形的性质 【类型一】利用“等边对等角”求角度 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A. 方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论． 【类型二】利用方程思想求等腰三角形角的度数 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．解析：设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数． 解：设∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.∵AB ＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x ＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°. 方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x. 【类型三】利用“等边对等角”的性质进行证明 如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF. 解析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据角平分线定义得到∠DBC＝1 2 ∠ABC，∠
等腰三角形的性质教学设计方案
等腰三角形的性质教学设计方案 土右旗民族第一中学赵来拴 一、概述 教材版本：义务教育课程标准人教版 年级：八年级上册 章节：第十四章轴对称第三小节等腰三角形 课时：第一课时 二、教学目标分析 1、知识与能力： 了解等腰三角形和等边三角形的概念； 掌握等腰三角形和等边三角形性质； 能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。 2、过程与方法： 进一步熟悉利用几何画板构造图形、观察图形、探索图形性质的方法； 进一步提高结合具体情境发现并提出问题，并进一步进行观察、猜想、推理、归纳的思维方法。 3、情感态度价值观： 进一步培养好奇心和探究心理； 更进一步体会到数学知识在生活中是非常有用的
三、学习者特征分析 学生已学习过一般三角形的概念和构成三角形的主要元素，对三角形边、角的关系有比较好的掌握，已认识了三角形的分类。 本班学生一直在网络课时上课，对计算机操作特别是几何画板的操作相当熟悉，而且熟悉利用几何画板构造图形、测量等方法。 一直以来学生对于网络环境下的几何主题探究都十分的感兴趣，学习投入程度大。她们观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。 四、教学策略选择与设计 利用教学资源网站，经过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。 五、教学资源与工具设计 学具：网络教室及作图工具 教具：黑板、粉笔、网络教室及作图工具
等腰三角形的性质精选试题 一．选择题（共21小题） 1．（2009?呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7B．11 C．7或11 D．7或10 2．（2006?仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（） A．15°B．30°C．50°D．65° 3．（2006?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（） A．20°B．25°C．30°D．40° 4．（2003?青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A．75°B．15°C．75°或15°D．30° 5．（2006?普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角的一半B．底角的一半 C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半 6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（） A．6B．9C．12 D．15 7．如图，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．20°D．30°
8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（） A．0对B．1对C．2对D．3对 9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF的度数为（） A．90°B．80°C．68°D．60° 10．已知△ABC是等腰三角形，且∠A=40°，那么∠ACB的外角的度数是（） A． 110°B． 140°C． 110°或140°D．以上都不对 11．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（） A．40°B．30°C．20°D．10° 12．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根． A．4B．5C．6D．7 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A．48 B．24 C．12 D．6
初中数学等腰三角形性质说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用：《等腰三角形的性质》是初中几何第二册第三章《三角形(二)》的第一课时，是全等三角形的续篇。等腰三角形是最常见的图形，因为它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，能够实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等水平，增强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究水平和创新精神。 2、教材重组：《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的电视转播塔、房屋人字架等课件，让学生观察寻找出其熟悉的几何图形，然后动手作出这个图形，并裁下来，动手折叠，发现规律。如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。 3、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为： 知识目标：了解等腰三角形和等边三角形相关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质实行计算和解决生产、生活中的相关问题。水平目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习水平。 情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。 4、教学重、难点： 重点：等腰三角形性质的探索及其应用。 难点：等腰三角形性质的探索及证明。 5、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中实行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程实行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。 二、学情分析 刚进入初二的学生观察、操作、猜想水平较强，但演绎推理、归纳、使用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习水平也需要在课堂教学中进一步增强和引导。 三、教法分析 《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，协助他们实行自主探索和合作交流。为了顺利达到这个目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法实行教学。 四、学法建构 《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，所以，通过本节教学，我将对学生实行以下学法指导： 1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智水平投入，使学生始终处于主动探索状态。 2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的水平。 五、教学模式
等腰三角形教学反思 谷城县城关一中黄艳丽 等腰三角形是在学生已经学了三角形的基本概念，全等三角形和轴对称知识的基础上进一步学习的，是为证明角的相等、线段相等和线段垂直提供了方法，也为后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础.本节课我认为有以下几个特点： 1. 教学设计自然流淌，注重知识的形成过程. 我首先设计了一个微课，帮助学生回顾了等腰三角形的有关概念，吸引了学生的注意力，促使他们的思维进入最佳状态.然后让学生从剪一剪、折一折、找一找中猜想，写出已知求证证明，形成性质，文字、图形、符号语言间相互转化，剖析性质中所表述的真实含义，性质的生成到形成让学生经历全过程，最后运用性质，掌握巩固。呈现了一个动手操作得出概念，观察实验得到性质，推理证明论证性质，变式训练巩固性质的过程.充分体现了一个实验、观察、猜想、论证、运用的研究几何图形问题的全过程。 2.教学灵活循序渐进，注重数学方法的学习. 通过学生自己动手实验，发现等腰三角形共同的特征，体会认识事物的一般方法——由特殊到一般，进一步培养学生的抽象概括能力.在学生经历完整的命题证明过程中，理解等腰三角形性质表述形式的真正含义，会进行文字语言、符号语言、图形语言间的相互转换，能从操作实验中发现辅助线的添加方法，体验辅助线的添加与解决问题思路的相关性，提高添加辅助线的自觉性和能动性. 让学生进一步理解等腰三角形性质2的意义——它既是全等知识的运用和延续，又是证明角相等、线段相等、线段垂直关系的更为简捷的途径和方法. 3.注重数学思想方法的渗透. 在证明性质1时把等腰三角形的问题转化为全等三角形问题，体现转化的数学思想。性质2的理解和灵活运用是本节课的重点，学生不好理解性质2所包含的三重含义，因此在这里引导学生分析性质2的题设和结论，发现需要分三种情况讨论，渗透分类讨论思想。例1中涉及一个内角为36°时，分顶角和底角；变式3，4涉及腰上的高时也需要注意分类讨论。在例2和变式1中设未知数列方程，渗透方程思想。
等腰三角形的性质说 课稿
《等腰三角形的性质》说课稿 一、教材分析 1、教学内容： 本节课是人教版八年级上册《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质。 2、在教材中的地位与作用： 三角形是最简单、最基本的几何图形，它是研究其它图形的基础，作为特殊的 三角形——等腰三角形，应用更为广泛，因此，探索和掌握它的基本性质对学 生更好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是很重要的。 本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。 3、教学目标： 知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。 2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能 力和演绎推理能力。 解决问题：1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技 能解决问题的能力，发展应用意识。 情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在
等腰三角形教学反思一： 人们常说:"数学是思维的体操”,这主要指通过数学知识学习，来培养、训练学生的逻辑思维，同时发展学生的创造性思维和批判思维。这节是动手与观察、实验、猜想、几何推理证明相结合的一课。开课让学生先进行一个数学活动，将一张长方形的纸对折，然后用剪子一剪剪出一个三角形，再将其展开，让学生观察得到的是一个什么图形，并说出它的特点，从而引出本节课的主要要研究的内容即这节课的课题“等腰三角形”。 本节课把教材内容作为学生活动的起点，学生活动的平台，确定了有利于主动学习的素材。教学内容以活动为载体呈现出来,给学生以真实感、亲切感。提高学生的学习兴趣，教学内容的安排上既注意知识又加强对学生动手能力、交流能力、语言表达能力和解决实际问题能力的培养。 本节课成功与否，不在于教师讲解，而在于调动启发，组织的技巧与水平的高低。本节课是让学生参与整个知识的学习进程，通过小组合作、展开交流，培养学生的动手能力、自学能力、解决问题的能力，在学习中，有情感的投入，有内在动力的支持，能使每个学生在学习中能轻松而有所收获，并且在学习中获得积极的情感体验。 在本节课中我的困惑在于： 1、是否能够真正的调动学生积极主动地参与学习活动，而不流于形式。 2、在学生之间是否能够顺利开展活动，而学生是否又乐于与他人合作，能否清楚地表达自己的结论和建议。 3、对于学困生在探索“三线合一”的过程，仍存在问题；对于“三线合一”的理解更存在困难。 怎样才能够充分的利用有效的活动，帮助学生学会并掌握新知识。怎样才能让学生在一般与特殊的对比中运用发现法。由观察比较到验证归纳，再到推理论证；由个别形象到一般抽象；由感性认识上升到理性认识，使学生的思维由形象直观过度到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，进一步体会等腰三角形所具有的特征。揭开对“三线合一”正确理解的疑难。同时，在实施合作式学习时，教师要对“收”“放”“度”有充分的把握，否则时间分配不合理，造成拖堂。所以这些方面还值得我进一步去反思、去探究。
《等腰三角形的性质》说课稿 各位评委大家好，今天我说课的题目是《等腰三角形的性质》 一、设计理念 现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中还突出了三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。 二、教材分析 1、教学内容： 本节课是新人教版八年级上册第十二章第三节《等腰三角形》的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。 2、在教材中的地位与作用： 本节课是在学生认识了轴对称性以及掌握了全等三角形的判定的基础上进行的，学生已具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，为进一步训练学生学会分析、学会证明打基础，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。 3、教学目标： 知识技能：1.了解等腰三角形的概念。 2、探索等腰三角形的性质。 3、运用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。 能力目标：从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。 情感态度：引导学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际的动手操作中感受几何的应用美。 4、教学重点与难点： 重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 难点：等腰三角形三线合一的推理应用。 5、教学准备：课件，长方形的纸片，剪刀等。 三、学情分析 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。 四、教法设想
第1课时等腰三角形的性质定理及推论 教学目的 1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。 2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。 重点：等腰三角形等边对等角性质。 难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。 教学过程 一、复习引入 1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? △ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。 2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象? 二、新课 1．指出△ABC的腰、顶角、底角。 相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。 2．实验。 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三 角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。 可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论： (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)∠B＝∠C (3)BD＝CD，AD为底边上的中线。 (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。 (5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。 结论(2)用文字如何表述?
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么? 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。 例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。 本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。 引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。 小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。 三、练习巩固 本课时练习 补充： 填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上， 1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______ 2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______ 3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______ 四、小结 本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下： 1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。 2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。 五、作业 课后习题 教学后记：
等腰三角形的性质练习题及答案 若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60°．解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径． 例题求解 【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．(山东省聊城市中考题) 思路点拨通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值． 注角是几何中最活跃的元素，与角相关的知识异常丰富，在三角形中，角又有独特的等量关系，如三角形内角和定理、内外角关系定理．等腰三角形两底角相等，利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系． 随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择． 【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° (武汉市选拔赛试题) 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程． 【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线．
《等腰三角形的性质》教学反思 在新课标中十分强调“过程”这一词，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的再现过程。有了学生的参与，课堂教学才显得生机勃勃，学生才会变成课堂学习的主人。知识的再现过程有助于让学生了解所学知识从何而来，解决何种问题，在有限的时间内探究知识，主动获取知识。 本节课重点是让学生通过动手折纸得出“等腰三角形的两底角相等”及“三线合一”的性质。设计理念是让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目标。授课过程分为4个环节： ⑴感受生活中的等腰三角形。在学习本节课之前，学生早已认识了等腰三角形，所以在上课前引导学生寻找“身边的等腰三角形”，带领学生走进《等腰三角形的性质》的知识世界。 ⑵形象认识等腰三角形的性质。由于等腰三角形的腰、底边、顶角和底角多数学生已提前掌握，因此对于本环节的学习学生感觉很轻松，积极参与探究等腰三角形的性质。 ⑶通过折纸探究等腰三角形的性质。等腰三角形的“等边对等角”、“三线合一”的性质都是由其具有轴对称性质引出的，学生得出“等腰三角形的两底角相等”较为容易。由于担心“三线合一”的性质学生会感到困难，我特意介绍了三角形中的角平分线、高线和中线，并且为学生们设计出对应表格，让学生填出“三线合一”的性质。这样做降低了“三线合一”的性质得出的难度，学生较易理解。但是我想如果让学生自主发挥，时间虽然多浪费一些，课堂上不确定因素虽然多了一些，但是学习效果应该会好得多！
⑷运用等腰三角形的性质解决实际问题。本节课的另一个重点是学会应用等腰三角形的性质解决实际问题。课堂上，完成了一些角度计算的填空后，侧重于让学生书写解题过程。我感觉到新课标教材中对学生解题步骤书写的规范程度要求比较放松，但是我总是认为如果让学生养成严谨的书写习惯对于培养学生思维的严谨性有很大的帮助，因此经过近一个学期的严格要求和训练，我们班虽然还有一部分学生对此感到困难，但是大多数学生都能够比较顺利地进行解题步骤的书写。 教学实践中，提倡数学教学应更关注学生的认知特点，尽量让全体学生学有所获。本节课从总体上看，学生基本上掌握了等腰三角形的“等边对等角”及“三线合一”的性质，学会了等腰三角形性质的运用，较好地完成了教学目标。但我总还是觉得，这样上课，不能满足学习基础较好的学生，他们会有吃不饱的感觉。若在课堂教学过程中，尝试分组练习，整体教学效果可能会更好一些。 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。）
《等腰三角形的性质》说课稿 一、教材分析 1、教学内容： 本节课是人教版八年级上册《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些 特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰 三角形的有关性质。 2、在教材中的地位与作用： 三角形是最简单、最基本的几何图形，它是研究其它图形的基础，作为特殊的三 角形——等腰三角形，应用更为广泛，因此，探索和掌握它的基本性质对学生更 好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是很重要的。 本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。 3、教学目标： 知识技能： 1、理解掌握等腰三角形的性质。 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。数 学思考： 1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。 2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力 和演绎推理能力。 解决问题： 1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能 解决问题的能力，发展应用意识。 情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在
运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 4、教学重点与难点： 重点：等腰三角形的性质。 难点：等腰三角形的性质的探索和应用。 二、学情分析 学生在小学已经接触过等腰三角形，对等腰三角形并不陌生，在进入八年级后，学 生观察、操作、猜想的能力较强，已经具备了独立思考的能力，但演绎推理、归纳、建 立数学模式的意识等方面比较薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在课堂教学中进 一步的加强和提高。 三教法学法分析 教法：结合学生实际情况及教材内容，遵照数学教学就是数学活动的教育原则，按照教学 中发扬民主，教师成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者的基本要求，主要采 用以下教学方法：教师启发引导、学生动手操作、观察、分析、猜想、验证得出等腰三角形的概念，并讨论归纳出等腰三角形的性质。针对新知应用，主要采用问题探究式的教学方法。 学法：通过学生动手实践，培养学生的观察能力、分析能力 通过自主探索，调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识； 通过合作交流，学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。 四、教学过程设计 （一）创设情境，引入课题 1、课件出示生活中房子的图片，学生观察图片，教师提出问题：建筑工人在盖 房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好 经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗? （由日常生活中的情境引出问题，目的在于激发学生学习兴趣，并让学生体会数 学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，同时，为学习新 知创造丰富的情境环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，也为等腰三角 形三线合一性质的学习埋下伏笔。） （二）回顾定义，引出新知
《等腰三角形的性质》教学设计 教材分析 本节内容是在学生学习的相关知识、掌握了全等三角形的判定及性质的基础上实行的。它不但是对前面所学知识的综合使用，也是后面研究线段垂直平分线等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。而通过探究等腰三角形“三线合一”的性质、能够激发学生浓厚的学习数学兴趣，使学生体会性质定理的来龙去脉。掌握等腰三角形及其性质在生活中的使用，更有益于学生了解数学的价值，体会数学来源于实践，又反作用于实践理解问题的一般规律。 学情分析 1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。 2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，能够充分发挥合作的 优势，兼顾效率和平衡。 3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候能够兼顾不同水 平的学生，充分调动学生的积极性。 教学目标： 知识目标：等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。 技能目标：理解对称思想的使用，学会使用对称思想观察思考，使用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。 情感目标：体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。 教学中的重点、难点： 重点： 1、等腰三角形对称的概念。 2、“等边对等角”的理解和使用。 3、“三线合一”的理解和使用。 难点： 1、等腰三角形三线合一的具体应用。 2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。 教学设计策略： 依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略： 1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈水准安排教学过程。 2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又能够根据现实的情况， 安排问题的难度，体现一些灵活性。 3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。 教学程序： （一）、创设情景，引入新知 活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形? 教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形
等腰三角形的性质 一、基础能力平台 1．选择题： （1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（） A．底角大于相邻外角B．底角小于相邻外角 C．底角大于或等于相邻外角D．底角小于或等于相邻外角 （2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（） A．40°，40°B．100°，20° C．50°，50°D．40°，40°或100°，20° （3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A．50°，50°，80°B．80°，80°，20° C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20° （4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（） A．45°B．40°C．55°D．50° （5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角B．顶角的一半 C．顶角的2倍D．底角的一半 （6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A 的度数为（） A．30°B．45°C．36°D．72°
（1）（2）（3）2．填空题： （1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______； ②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______． （2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______． （3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______． （4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC 的面积为________． （5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______． 3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数． 4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC?以a和c为两边，这样的三角形能作几个？ c a
《等腰三角形的性质》教学反思与改进 《等腰三角形的性质》这节课我上完之后感觉整节课的流程还不是很清晰，学生对于等腰三角形的三线合一这条性质没有充分理解，导致做题目的时候不知所措，整节课上下来学生掌握的知识的情况不是很理想；虽然基本完成了教学计划，但是在某些环节设计上有些问题；当中提问的指向性不明确导致了本节课的教学并没有到达我预期的效果。现在回忆起来，有几个片段值得我去深究 ●场景一： 师：你们手中的等腰三角形是怎么画出来的？ 生：可以先画两条具有公共端点并且相等的线段，然后将另外两点联结 生：用圆规画一段弧，然后任取弧上两点再与圆心联结起来 生：画两个具有公共边的相等的角，另一边的交点就是第三个顶点 师：那么这样做的依据是什么？ 生：不知道或讲不清楚…… 设计意图：让学生们根据等腰三角形的一些直观感受（譬如边与角的一些性质）得到画图的依据，这样可以发挥学生的动手能力 课堂效果：首先大部分学生只能想到用这种方法，但是很难解释为什么用这种方法，并且叙述表达还存在不小困难，所以课堂表现一般，并且还耽误了不少时间。 分析与改进：我感觉首先在提问等腰三角形是怎么画出来的时候不要花费太多时间去纠结原理，其实后面的探究过程完全可以解释这些问题。而后在师生的一问一答中浪费了不少的时间，只要稍微点一下有两条边相等的三角形是等腰三角形即可。 ●场景二： 师：等腰三角形的两个底角是否相等？（并指一下图形，巩固一下相关概念）生：相等 师：为什么呢？可不可以通过手中的工具说明得到呢？ 生：将等腰三角形对折，发现两个角相等 师：我们是通过折叠得到，有没有更加严密的方法，可不可以通过逻辑推理验证？
12.3.1 等腰三角形 （第一课时） 王台中学吴建元
12.3.1 等腰三角形（第一课时） 教学目标 1.知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质； 能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题． 2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感 受数学与生活的联系． 3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 教具准备 师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀 教学过程 一、探究 预习课本78----79页 1.等腰三角形的基本概念 ⑴什么是等腰三角形？___________________________________ ⑵ 腰:________________ ⑶底边: ______________ ⑷顶角:____________________⑸底角:____________________ 2、做一做 如图13.3.2，把等腰三角形纸片对折，让两腰AB 、AC 重叠在一起，折痕为AD .你能发现什么现象吗？ （1）、把等腰三角形ABC 沿折痕对折后，找出其中重合的线段和角. B B C D
（2）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些结论呢？（请大家尽可能多地写出结论！） （3）论证：①等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C 方法一： 1 2 方法二： 方法三： A B C D A A B C D