函数的单调性与最值练习题
学校:__＿____＿__＿姓名：___________班级:______＿__＿_考号:___＿＿＿＿_＿_＿
一、选择题(每小题4分）
1.函数2()log f x x =在区间[1,2]上的最小值是( )
A.1-
B.0
C.１ Ｄ．2
2.已知212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）
A.(1,)+∞
B.(2,)+∞
C.(,0)-∞ D ．(,1)-∞
3.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ,总有
()()0f a f b a b
->-成立, 则必有（ ） A.()f x 在R 上是增函数 B.()f x 在R 上是减函数 Ｃ．函数()f x 是先增加后减少 D.函数()f x 是先减少后增加
4．若在区间（-∞,1]上递减,则a 的取值范围为( )
A. [1,2) ?
B. [1，2] ? Ｃ. ［1,＋∞)???D. [2,+∞）
5.函数y=x ２﹣2x ﹣1在闭区间［０，３]上的最大值与最小值的和是( )
Ａ.﹣1 Ｂ．0 C.1 Ｄ.2
6．定义在),0(+∞上的函数()f x 满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈,有
2121()(()())0x x f x f x -->.则满足(21)f x -＜1()3
f 的x 取值范围是( ） A.(12,23） B.［13，23） Ｃ. (13,23) D.［12,23
) 7.已知（x)=???≥<+-)1(log )1(4)13(x x
x a x a a 是（－∞,+∞）上的减函数，那么ａ的取值范围是( )
Ａ.(０，1) B ．（0，31
） C.[71，31） D.[71,１）
8.函数22log (23)y x x =+-的单调递减区间为（ )
Ａ.（-∞，－3） B ．(-∞，－1) C.(１，+∞) D ．(-3,-１)
9．已知函数()f x 是定义在[0,)
+∞的增函数，则满足(21)f x -<1()3f 的x 取值范围是( )
(A ）(∞-,23） （B ）[13，23） (Ｃ）(12，∞+） (Ｄ)［12,23
) 10．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（ ）
A ．2x y = B.1y x
=
C.2y x = D ．tan y x =
11．已知函数(a 为常数)．若在区间［-1,+∞)上是增函数,则ａ的
取值范围是( )
A ． ??
B ． C.? ?D. 12．如果函数()f x 对任意的实数x ，都有()()1f x f x =-,且当12x ≥时, ()()2log 31f x x =-，那么函数()f x 在[]2,0-的最大值与最小值之差为（ )
A ． 4 ?? ? B. 3 ??? C ． 2 ? D. 1
二、填空题(每小题4分)
13．已知y=ｆ（x ）是定义在（-２,2)上的增函数,若f(m-１）＜f(１-２ｍ),则ｍ的取值范围是
14.设函数()f x =?
??≤，＞，，
，1x x log -11x 22x -1则满足()2f x ≤的x 的取值范围是 ． 1５.2()24f x x x =-+的单调减区间是 .
16．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当,(,0]a b ∈-∞时总有)(0)()(b a b
a b f a f ≠>--,若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是___＿_______＿_＿_．
１７.函数2()(1)2f x x =--的递增区间是_＿＿＿_＿__＿__＿___＿___ .
18．已知函数()[]5,1,4∈+
=x x x x f ，则函数()x f 的值域为 ． 19．函数2(),,.f x x ax b a b R =-+∈
若()f x 在区间(,1)-∞上单调递减,则a 的取值范围 ．
2０.已知函数2
()48f x x kx =--在区间[]5,10上具有单调性,则实数k 的取值范围是 .
2１．已知函数()()23log 5f x x ax a =+++,()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a 的取值范围为___＿____＿．
22．已知ｙ=f （x)是定义在(－２，2）上的增函数,若f(ｍ－１) 23.若函,1,()(4)2, 1.2 x a x f x a x x ?>?=?-+≤??R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 ． ２4.已知函数f(x)＝e ｘ-1,ｇ(x)＝-x 2＋4x －3,若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为__＿__＿__. 25.已知函数f(x(a≠1）.若f（x）在区间(0，1]上是减函数,则实数a 的取值范围是＿_＿_____. 参考答案 1．Ｂ 【解析】 试题分析:画出2()log f x x =在定义域}{0>x x 内的图像,如下图所示,由图像可知2()log f x x =在区间[1,2]上为增函数,所以当1=x 时2()log f x x =取得最小值，即最小值为2(1)log 10f ==。 考点：对数函数的图像及性质 2．C 【解析】 试题分析：函数)(x f 是复合函数，其定义域令022 x x -,即 ).2(0,∞+?∞-）（,根据复合函数的单调性:同增异减.该函数是增函数,其外函数是v u 21log =为减函数,其内函数为 x x v 22-=也必是减函数,所以取区间）（0,∞-. 考点:复合函数单调性的判断. ３．A. 【解析】 试题分析:若b a <，则由题意()()0f a f b a b ->-知,一定有)()(b f a f <成立，由增函数的定义知,该函数()f x 在R 上是增函数；同理若b a >，则一定有)()(b f a f >成立,即该函数()f x 在R 上是增函数.所以函数()f x 在R 上是增函数.故应选A ． 考点：函数的单调性． 4.A 【解析】函数 的对称轴为，要使函数在(-∞,1]上递减,则有 ，即,解得,即，选Ａ. 5．Ｂ y x 0 (1,0 ) 2 【解析】∵ｙ＝x ２﹣2x ﹣1=（x ﹣1)２﹣2 ∴当x=1时，函数取最小值﹣2, 当x=3时，函数取最大值2 ∴最大值与最小值的和为0 故选B ６.A 【解析】 试题分析:因为2121()(()())0x x f x f x -->，所以函数()f x 在),0(+∞上单调增． 由 (21)f x -<:.3 221,31120<<<- ７．C 【解析】 试题分析:由题意可得()13103110101731log 131147a a a a a a a a a ? .故C 正确. 考点：1函数的单调性；２数形结合思想. 8.A 【解析】 试题分析：由2230x x +->,得3x <-或1x >,∴()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-+∞. 22log (23)y x x =+-可看作由2log y u =和223u x x =+-复合而成的,223u x x =+-=2(1)4x +-在(,3)-∞-上递减,在(1,)+∞上递增,又2log y u =在定义域内单调递增,∴22log (23)y x x =+-在(,3)-∞-上递减，在(1,)+∞上递增,所以22log (23)y x x =+-的单调递减区间是(,3)-∞-,故选A ． 考点：复合函数的单调性. 9．D 【解析】 试题分析:根据已知的定义域和单调性，得到不等式:?? ???<-≥-3112012x x ,所以：3221<≤x 考点:1.函数的单调性；2.抽象函数解不等式． １０．Ａ 【解析】 试题分析：A 选项是指数函数,定义域为{}R x x ∈,底数大于1，所以在定义域内是单调增函数。故选A 。B 选项是反比例函数，定义域为{}0≠x x ,由反比例函数图像可知当0>x 或0 0 ??∈+≠z k k x x ,2ππ,正切函数是在每一个区间?? ? ??++-ππππk k 2,2()z k ∈都是单调递增的,但在整个定义域内并不是单调递增的，例如:令()x x f tan =，取41π =x ，4 32π=x ,则21x x <,但是()11=x f ，()12-=x f ，显然()()21x f x f >。这说明在每一个?? ? ??++-ππππk k 2,2 ()z k ∈都是单调递增的与在整个定义域内并不是单调递增的含义是不同的,所以排除Ｄ。 考点：函数的定义域、基本初等函数的图像及性质 11.B 【解析】∵ ∴在区间上是增函数,则. ∴1-≤a . 12．C 【解析】()()1f x f x -= ∴函数()f x 的图象关于直线12x = 对称， 当12x ≥时()()2log 31f x x =-, ∴函数()f x 在1,2??+∞????上单调递增, ∴函数()f x 在1,2??-∞ ?? ?上单调递减， ∴函数()f x 在[]2,0-上单调递减, ∴函数()f x 在[]2,0-上的最大值与最小值之和为()()()()()()2220121031log 8log 24f f f f f f -+=++-=+=+=故选 A ． 1３．12,23??- ?? ? 【解析】 试题分析:1321213122122222311223m m m m m m m m ??-<<-<- 考点:函数的单调性. 14.[0,)+∞ 【解析】 试题分析:当1x ≤时,()2f x ≤122x -?≤,即11x -≤，解得0x ≥;1x >时,()2f x ≤21log 2x ?-≤,解得12 x ≥，所以满足()2f x ≤的x 的取值范围是[0,)+∞． 考点:1、分段函数；２、函数的单词性． 15．(,1)-∞ 【解析】 试题分析：将函数进行配方得22()24(1)3f x x x x =-+=-+，又称轴为1x =，函数图象开口向上，所以函数的单调减区间为(,1)-∞. 考点：二次函数的单调性. １6．1--1+3∞?∞（，）（，） 【解析】 试题分析:由()()f x f x -=可得()f x 为偶函数，因为,(,0]a b ∈-∞时总 有()f x 在(],0-∞上单调递增，又()f x 为偶函数,所以()f x 在()0,+∞上单调递减.()()()()1212f m f m f m f m +>∴+>，即12m m +<，则()()()()22123110m m m m +，解得1--1+3 m ∈∞?∞（，）（，）． 考点:函数的单调性和奇偶性 17．[１,＋∞） 【解析】 试题分析:()223f x x x =--，由一元二次函数的单调性可知,开口向上,递增区间在对称轴右侧，递增区间为[１,+∞)． 考点:一元二次函数的单调性. １8．29[4,]5 试题分析：函数()f x 在[]1,2上是减函数,在[]2,5上是增函数，且()15f =,()24f =，()2955f =，所以函数()x f 的值域为29[4,]5 . 考点:函数的单调性和值域． 19．2≥a 【解析】 试题分析:根据题意可知:二次函数开口向上,对称轴为2 a x =，根据题意可知：区间(,1)-∞在对称轴2a x =的左侧,所以12 ≥a ． 考点：二次函数的性质． 2０．(] [),4080,-∞+∞ 【解析】 试题分析:要)(x f 使在区间]10,5[上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以58≤k 或108≥k 即得k 的范围(][),4080,-∞+∞． 考点：二次函数的单调性. 21．－3 ≤a ≤-２ 【解析】 试题分析：设t=ｘ2+ａx+a+5,则f （x ）＝log ３t,且函数t 在区间(-∞，1)上是递减函数, 且ｔ>0.∴12150 a a a ?-≥???+++≥?,求得-3 ≤a ≤-2 考点:对数函数的单调性。 ２2．12,23??- ?? ? 【解析】 试题分析： 由题意得21122m m -<-<-<,解得211,,32m m m -<<>-，所以实数ｍ的取值范围为12,23??- ??? 考点：抽象函数单调性 23.)8,4[ 试题分析:由分段函 数为R 上的增函数,得11402(4)122 a a a a ??>??->???-?+≤??即18484a a a a >?? 考点：分段函数的单调性. 2４.(2 ，２ ） 【解析】易知ｆ(a)＝e a -1>－1,由ｆ(a)＝g(b ）,得ｇ（b)=-b 2 +4b －3>-1，解得 ＜b ＜ . 2５.(-∞,０)∪(１，3] 【解析】当a －1>0即a>1时，要使f （x)在(0,１］上是减函数,则需3-a×1≥０,此时1 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[] ,a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性,除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；(3)复合函数的单调性,不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围．
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