一、选择题：
1．已知集合A ={}31<<-x x ，B ={}52≤ A ．（2，3） B ．[－1，5] C ．（－1，5） D ．（－1，5] 2．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}4,3,2=A ，{}2,1=B ，则A ∩(C U B ）=（ ）。 A ．{}2 B ．{}5 C ．{}4,3 D ．{}5,4,3,2 3．下列函数与y = x 表示同一函数的是（ ）。 A ．y =2)(x B ．y =2x C ．y =x x 2 D ．y =3 3 x 4．若函数3)(x x f -=)(R x ∈，则函数)(x f y -=在其定义域上是（ ）。 A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 5．232a a a ? 的值是（ ）。 A ．1 B ．a C ．51a D ．65 a 6.某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为( ) A.4 B.6 C.7 D.9 7．3log 9 log 28的值是（ ）。 A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 8．函数x y 2log =在区间[2，8]上的最小值是（ ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．下列说法错误的是（ ）。 A ．x x y +=2是偶函数 B ．23x x y +=是奇函数 C ．偶函数的图象关于y 轴对称 D ．奇函数的图象关于原点中心对称 10．函数2)21()(--=x x x f 的零点所在的区间是（ ）。 A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 11.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( ) A. 103 B.51 C.52 D.54 12．已知集全合{}x y y A 2log ==，??????==x y y B )21(，则（ ）。 A ．A B B ．B A C ．=B A D ．以上都不正确 二、填空题： 13．已知幂函数a x x f =)(（a 为常数）的图象经过点（3，9），则f (2)= 。 14．已知函数?? ???=,log ,0,2)(2x x f x )0()0() 0(>= 15.已知x x x f 2)1(2+=+，则f (x )= ，f (2)= 。 16．不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚270元。那么每台彩电原价是 元。 三、解答题： 17．求下列函数的定义域。（10分） ⑴)1(log 133++--= x x x y ⑵0)1(12-+-=x y x 18．已知函数)(x f =)0(1 2≠x x 。（12分） ⑴判断函数)(x f 的奇偶性；⑵用定义证明函数)(x f 在),0(+∞上是减函数。 19.甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。 （1）取出的2个球都是白球； （2）取出的2个球中至少有1个白球 20.（本小题满分12分）已知,a b ∈R 且2a ≠，定义在区间(),b b -内的函数 1()l g 12ax f x x +=+是奇函数 （1）求函数()f x 的解析式及b 的取值范围； （2）讨论()f x 的单调性； 21、（11 (Ⅰ) (Ⅱ) 求成本y 与产量x 之间的线性回归方程。（结果保留两位小数） 22．已知函数)(x f =x a x +，且此函数的图象过点（2，4）。（12分） ⑴求实数a 的值；⑵讨论函数)(x f 在),2[+∞上的单调性；⑶当]4,2[∈x 时，求)(x f 的最大值和最小值。 一、选择题： 1．已知集合A ={}31<<-x x ，B ={}52≤ 小题对点练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(1) (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知集合A ＝{x ∈N |x <3}，B ＝{x |x ＝a －b ，a ∈A ，b ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1,2} B ．{－2，－1,1,2} C ．{1} D ．{0,1,2} D [因为A ＝{x ∈N |x <3}＝{0,1,2}，B ＝{x |x ＝a －b ，a ∈A ，b ∈A }＝{－2，－1,0,1,2}， 所以A ∩B ＝{0,1,2}．] 2．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝x 3 ＋(a －1)x 2 ＋ax .若f (x )为奇函数，则曲线y ＝f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A ．y ＝－2x B ．y ＝－x C ．y ＝2x D ．y ＝x D [法一：因为函数f (x )＝x 3 ＋(a －1)x 2 ＋ax 为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 所以(－x )3 ＋(a －1)(－x )2 ＋a (－x )＝－[x 3 ＋(a －1)x 2 ＋ax ]，所以2(a －1)x 2 ＝0，因为x ∈R ，所以a ＝1，所以f (x )＝x 3 ＋x ，所以f ′(x )＝3x 2 ＋1，所以f ′(0)＝1，所以曲线 y ＝f (x )在点(0,0)处的切线方程为y ＝x .故选D. 法二：因为函数f (x )＝x 3 ＋(a －1)x 2 ＋ax 为奇函数，所以f (－1)＋f (1)＝0，所以－1＋a －1－a ＋(1＋a －1＋a )＝0，解得a ＝1，所以f (x )＝x 3 ＋x ，所以f ′(x )＝3x 2 ＋1，所以 f ′(0)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(0,0)处的切线方程为y ＝x .故选D. 法三：易知f (x )＝x 3 ＋(a －1)x 2 ＋ax ＝x [x 2 ＋(a －1)x ＋a ]，因为f (x )为奇函数，所以函数g (x )＝x 2 ＋(a －1)x ＋a 为偶函数，所以a －1＝0，解得a ＝1，所以f (x )＝x 3 ＋x ，所以 f ′(x )＝3x 2＋1，所以f ′(0)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(0,0)处的切线方程为y ＝x .故选 D.] 3．已知定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( ) A ．?x ∈R ，f (－x )≠f (x ) B ．?x ∈R ，f (－x )≠－f (x ) C ．?x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0) D ．?x 0∈R ，f (－x 0)≠－f (x 0) C [∵定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，∴?x ∈R ，f (－x )＝f (x )为假命题，∴? x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)为真命题，故选C.] 4．定积分x 2－x d x 的值为( ) A ．π4 B ．π2 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于 （ ）A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．2 1 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ） O y x 1 2 4 5 －3 3 -2 函数与导数相结合压轴题精选（二） 11、已知)0()(23>+++=a d cx bx ax x f 为连续、可导函数，如果)(x f 既有极大值M ，又有极小值N ，求证：.N M > 证明：由题设有),)((323)(212x x x x a c bx ax x f --=++='不仿设21x x <， 则由时当时当时当知),(,0)(),(,0)(),(:02211+∞∈<'∈>'-∞∈>x x x f x x x x f x x a 1)(,0)(x x f x f 在故>'处取极大值，在x 2处取极小值， )()()()()(212 221323121x x c x x b x x a x f x f -+-+-=- ])()()[(212122121c x x b x ax x x a x x +++-+-= )]3(92)[(]3232)32()[(2 2121ac b a x x c a b b a c a a b a x x -- -=+-?+?--?-= 由方程0232 =++c bx ax 有两个相异根，有,0)3(412)2(22>-=-=?ac b ac b 又)()(,0)()(,0,0212121x f x f x f x f a x x >>-∴><-即，得证. 12、已知函数ax x x f +-=3)(在（0，1）上是增函数. （1）求实数a 的取值集合A ； （2）当a 取A 中最小值时，定义数列}{n a 满足：)(21n n a f a =+，且b b a )(1,0(1=为常 数），试比较n n a a 与1+的大小； （3）在（2）的条件下，问是否存在正实数C ，使20<-+< c a c a n n 对一切N n ∈恒成立？ （1）设))(()()(,102 2212 1122121a x x x x x x x f x f x x -++-=-<<<则 由题意知：0)()(21<-x f x f ，且012>-x x )3,0(,2 22121222121∈++<++∴x x x x a x x x x 则 }3|{,3≥=≥∴a a A a 即 （4分） （注：法2：)1,0(,03)(2 ∈>+-='x a x x f 对恒成立，求出3≥a ）. （2）当a =3时，由题意：)1,0(,2 3 21131∈=+- =+b a a a a n n n 且 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 时间：100分钟 满分：130分 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（ ） A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶 O y x 1 2 4 5 －3 3 -2 专题二 集合 函数 不等式 导数 一 能力培养 1,函数与方程思想; 2,数形结合思想; 3,分类讨论思想; 4,运算能力; 5,转化能力. 二 问题探讨 [问题1] 已知{3}A x x a =-≤,2{780}B x x x =+->,分别就下面条件求a 的 取值范围: (I)A B =?;(II)A B B =. [问题2]求函数()a f x x x =+ 的单调区间,并给予证明. [问题3]已知()1x f x e ax =--. (I)若()f x 在定义域R 内单调递增,求a 的取值范围; (II)若()f x 在(,0]-∞上单调递减,在[0,)+∞上单调递增,求a 的值; (III)设2()22g x x x =-++在(II)的条件下,求证()g x 的图象恒在()f x 图象的下方. [问题4]设11()lg 21x f x x x -=+++. (I)试判断()f x 的单调性; (II)若()f x 的反函数为1()f x -,证明1()0f x -=只有一个解; (III)解关于x 的不等式1 1[()]22 f x x -<. 三 习题探讨 选择题 1已知函数()2x f x =,则12(4)f x --的单调减区间是 A,[0,)+∞ B,(,0]-∞ C,[0,2) D,(2,0]- 2已知集合M={01}x x ≤≤,N={01}x x ≤≤,下列法则不能构成M 到N 的映射的是 A,2y x = B,sin y x = C,tan y x = D,y 3已知函数(1)()(1)x x f x x x ≥?=?-?,已知()1f a >,则a 的取值范围为 A,(1,1)- B,(,1)(1,)-∞-+∞ C,(,2)(0,)-∞-+∞ D,(1,)+∞ 6对于函数32()3f x x x =-,有下列命题:①()f x 是增函数,无极值;②()f x 是减函数, 无极值;③()f x 的增区间是(,0)-∞,(2,)+∞,()f x 的减区间是(0,2);④(0)0f =是极 大值,(2)4f =-是极小值.其中正确的命题有 A,一个 B,二个 C,三个 D,四个 填空题 7函数2(2)log x f x =的定义域是 . 8已知2(1cos )sin f x x -=,则()f x = . 9函数2log (252)x y x x =-+-单调递增区间是 . 10若不等式2log 0(0,1)a x x a a -<>≠对满足102 x <<的x 恒成立,则实数 2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻 辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课时作业 理 A 组——高考热点基础练 1．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列选项中不一定能成立的是( ) A.c a ＜b a B.b －a c ＞0 C.b 2c 0，∴c a 0，a －c ac <0， 但b 2 与a 2 的关系不确定，故b 2c 0，即－16x 2＋56 x －1>0，解 得2 C ．4 D ．5 解析：先作出可行域，再求目标函数的最大值． 根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y ＝－2x ，当直线平移到虚线处时，目标 函数取得最大值．由? ?? ?? 2x －y ＝0， x ＋y ＝3，可得A (1,2)，此时2x ＋y 取最大值为2×1＋2＝4. 答案：C 4．已知函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}，则函数y ＝f (－ x )的图象可以为( ) 解析：由f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}知a <0，y ＝f (x )的图象与x 轴交点为(－3,0)，(1,0)， ∴f (－x )图象开口向下，与x 轴交点为(3,0)，(－1,0)． 答案：B 5．设a ，b ∈R ，且a ＋b ＝3，则2a ＋2b 的最小值是( ) A ．6 B ．42 C ．2 2 D ．26 解析：2a ＋2b ≥22a ＋b ＝223＝42，当且仅当2a ＝2b ，a ＋b ＝3，即a ＝b ＝32 时，等号成立．故 选B. 答案：B 2009年高考数学专题复习函数、导数部分错题精选 一、选择题： 1、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){} 2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2 2、已知函数()x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数()2+x f 的定义域和值域分别是（ ） A. [0，1] ，[1，2] B. [2，3] ，[3，4] C. [-2，-1] ，[1，2] D. [-1，2] ，[3，4] 3、已知0＜a ＜1，b ＜-1，则函数b a y x +=的图象必定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、将函数()x x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ，再将1C 向上平移一个单位得图象 2C ，作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ，则3C 对应的函数的解析式为（ ） A. ()11log 2+-=x y B. ()11log 2--=x y C. ()11log 2++=x y D. ()11log 2-+=x y 5、已知函数()()x x f a -=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()() 2 1log x x g a -=的单调 减区间是（ ） A. (]0,∞- B. ()0,1- C. [)+∞,0 D. [)1,0 6、函数x x x y sin cos -=在下面的哪个区间上是增函数（ ） A. ??? ??23,2ππ B. ()ππ2, C. ?? ? ??25,23ππ D. ()ππ3,2 提升考能、阶段验收专练卷(一) 集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用 (时间：70分钟 满分：104分) Ⅰ.小题提速练(限时45分钟) (一)选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1．命题“?x 0∈?R Q ，x 30 ∈Q ”的否定是( ) A ．?x 0??R Q ，x 30∈Q B ．?x 0∈?R Q ，x 30?Q C ．?x ??R Q ，x 3∈Q D ．?x ∈?R Q ，x 3?Q 解析：选D 根据特称命题的否定为全称命题知D 正确． 2．(2015·安徽高考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝ln x B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝sin x D ．y ＝cos x 解析：选D A 是非奇非偶函数，故排除；B 是偶函数，但没有零点，故排除；C 是奇函数，故排除；y ＝cos x 是偶函数，且有无数个零点． 3．(2015·南昌一模)若集合A ＝{}x |1≤3x ≤81，B ＝{}x |log 2（x 2－x ）>1，则A ∩B ＝( ) A ．(2,4] B ．[2,4] C ．(－∞，0)∪(0,4] D ．(－∞，－1)∪[0,4] 解析：选A 因为A ＝{}x |1≤3x ≤81 ＝{}x |30≤3x ≤34＝{}x |0≤x ≤4， B ＝{}x |log 2x 2－x >1＝{}x |x 2－x >2 ＝{}x |x <－1或x >2， 所以A ∩B ＝{}x |0≤x ≤4∩{}x |x <－1或x >2＝{} x |2＜x ≤4＝(2,4]． 4．(2016·南宁测试)设抛物线C ：y ＝x 2与直线l ：y ＝1围成的封闭图形为P ，则图形P 的面积S 等于( ) A ．1 B.13 C.23 D.43 解析：选D 由????? y ＝x 2， y ＝1得x ＝±1.如图，由对称性可知，S ＝2() 1×1－??01x 2d x ＝ 高二文科数学月考检测 一 选择题 1. 集合}log ,2{3a M =，},{b a N =，若}1{=?N M ，则N M U =（ ） A 、{0，1，2} B 、{0，1，3} C 、{0，2，3} D 、{1，2，3} 2. 已知命题p 、q ，“p ?为 真”是“p q ∧为假”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.下列函数中与函数y x =是同一函数的是 ( ) A ．()2y x = B.33y x = C.2 y x = D.2 x y x = 4.下列命题中，真命题是 A ．存在,0x x e ∈≤R B ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 C ．任意2,2x x x ∈>R D ．0a b +=的充要条件是1a b =- 5.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，若2)1(=-f ，则)2013(f 等于（ ） A 、-2 B 、2 C 、2013 D 、2012 6.当(0,)x ∈+∞时，幂函数21(1)m y m m x --=--为减函数，则实数m =（ ） A ．m=2 B ．m=-1 C ．m=2或m=1 D ． 152 m +≠ 7. 函数y=x ln(1-x)的定义域为（ ） A ．（0,1） B.[ 0,1) C.( 0,1] D.[ 0,1] 8.函数sin ((,0)(0,))x y x x =∈-π?π的图象大致是 9.设()lg(101)x f x ax =++是偶函数，4()2x x b g x -=是奇函数，那么a ＋b 的值为 A ．1 B ．－1 C ．21 D ．－2 1 10.定义方程f (x )＝f ′(x )的实数根x 0叫做函数f (x )的“新驻点”，若函数g (x )＝2x ，h (x )＝ln x ，φ(x )＝x 3(x ≠0)的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a >b >c B ．c >b >a C ．a >c >b D ．b >a >c 二 填空题 11. 命题“?x ∈R ，x 2>4”的否定是____ _____． 12.设函数32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+，则=)(x g 。 13.曲线 22y x x =+-在点()1,0处的切线方程为 14.已知函数???≥-<=, 1),1(,1,2)(x x f x x f x 则=)8(log 2f 15. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足：)()1(x f x f -=+，且在[－1，0]上是增函数，下列关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图象关于直线2=x 对称；③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤)0()4(f f = 其中判断正确的序号是 。 三 解答题 16.命题p ：关于x 的不等式a 2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立；命题q ：函数()(32)x f x a =-是增函数,若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围. 绝密★启用前 2013-2014学年度???学校10月月考卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．若曲线2 y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) A ．1,1a b =-= B ．1,1a b =-=- C ．1,1a b ==- D ．1,1a b == 【答案】D 【解析】2,0+1,1;y x a a a '=+=∴=则010, 1.b b -+=∴=故选D 2．已知)1(2)(2 f x x x f '+=, 则)0(f '= ( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2 【答案】B 【解析】()22(1),(1)22(1),(1)2;f x x f f f f '''''=+∴=+∴=-则 ()24,(0) 4.f x x f ''=-∴=-故选B 3．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0 2x ≤<时, 3 ()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A 【解析】方程3 ()0f x x x =-=在[0,2)有两个120,1;x x ==又函数()f x 是R 上最小正周期为2的周 期函数,所以()0f x =在[2,4)[4,6)和上各有两个根；因此函数()f x 的图象在区间[0,6]上与 x 轴有 6 个交点。故选A 4．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 所对边的长，若b sin A ＝a sin C ，则△ABC 的形状是( ) A ．钝角三角形 B.直角三角形 C ．等腰三角形 D.等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 5． 设()y f x =是定义在R 上的奇函数，()y g x =是定义在R 上的偶函数，且有()()2x x f x g x a a -+=-+， （其中0a >且1a ≠），若(2)g a =，则(2)f =（ ） （A ）2a （B ） 2 （C ）（D ）【答案】D 【解析】()()2(1),x x f x g x a a - +=-+???所以()()2,x x f x g x a a --+-=-+即 ()()2(2)x x f x g x a a --+=-+???由（1）、 （2）解得 (),()2;x x f x a a g x -=-=则2;a =所以D 6．已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为 (A) 16 (B) 8 (C) 4 【答案】A 【 解 析 】 因 为 函 数 ()f x 是偶函数，所以40a b a b --=即 4.ab a b =+0,0a b >>4ab a b ∴=+≥=4,16;ab ≥故选A 7．已知命题 :p x ?∈R ，2x ≥，那么命题p ?为（ ） A ．,2x x ?∈R ≤ B.,2x x ?∈<-R C ．,2x x ?∈-R ≤ D.,2x x ?∈ 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 [时间120分钟，满分150分] 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013·吉安模拟)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2,4}，集合B ＝{1,5}，则A ∩(?U B )等于 A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5} 解析 ?U B ＝{2,3,4}，所以A ∩(?U B )＝{2,4}，选A. 答案 A 2．(2013·潮州一模)集合A ＝{x ||x －2|≤2}，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则A ∩B 等于 A ．R B ．{x |x ≠0} C ．{0} D ．? 解析 A ＝[0,4]，B ＝[－4,0]，所以A ∩B ＝{0}． 答案 C 3．(2013·烟台一模)已知幂函数y ＝f (x )的图象过点? ????12，22，则log 2f (2)的值为 A.1 2 B ．－1 2 C ．2 D ．－2 解析 设幂函数为f (x )＝x a ，则f ? ????12＝? ???? 12a ＝22， 解得a ＝1 2，所以f (x )＝x ， 所以f (2)＝2，即log 2f (2)＝log 22＝1 2，选A. 答案 A 4．函数f (x )＝log 2(x －1＋1)的值域为 A ．R B ．(0，＋∞) C ．(－∞，0)∪(0，＋∞) D ．(－∞，1)∪(0，＋∞) 解析 x －1＋1＝1 x ＋1≠1， 所以f (x )＝log 2(x －1＋1)≠log 21＝0， 核心考点一 集合、逻辑用语、函数、导数与不等式 第1课时 集合与逻辑用语 1．(2012年山东)已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(?U A )∪B 为( ) A ．{1,2,4} B ．{2,3,4} C ．{0,2,4} D ．{0,2,3,4} 2．(2012年陕西)集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2 ≤4}，则M ∩N ＝( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2] 3．(2012年湖南)命题“若α＝π 4 ，则tan α＝1”的逆否命题是( ) A ．若α≠π 4，则tan α≠1 B ．若α＝π 4 ，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π 4 D ．若tan α≠1，则α＝π 4 4．(2012年湖北)命题“?x 0∈?R Q ，x 3 0∈Q ”的否定是( ) A ．?x 0??R Q ，x 30∈Q B ．?x 0∈?R Q ，x 3 0?Q C ．?x ??R Q ，x 3∈Q D ．?x ∈?R Q ，x 3 ?Q 5．(2012年广东广州一模)已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x ‖x －a |≤1}，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围为________． 6．(2012年福建)下列命题中，真命题是( ) A ．?x 0∈R ，e 0x ≤0 B ．?x ∈R,2x >x 2 C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b ＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件 7．(2012年新课标)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( ) A ．3个 B ．6个 C ．8个 D ．10个 8．(2011年安徽合肥一模)若A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R |x 2 －ax ＋b ＝0，a ∈A ，b ∈A }，则A ∩B ＝B 的概率是________． 9．命题p ：关于x 的不等式x 2 ＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，命题q ：函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数a 的取值范围． 10．已知p ：x －5x －3 ≥2，q ：x 2 －ax ≤x －a .若綈p 是綈q 的充分条件，求实数a 的取值范 围． 第1讲集合、常用逻辑用语 [限时45分钟，满分60分] 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．(2013·烟台一模)已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则(?R A)∩B等于A．{x|x＞－1}B．{x|－1＜x≤1} C．{x|－1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2} 解析?R A＝{x|x≤1}，所以(?R A)∩B＝{x|－1＜x≤1}，选B. 答案 B 2．(2013·东城模拟)若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是A．{1,2} B．{x|x≤1} C．{－1,0,1} D．R 解析因为A∩B＝B，所以B?A， 因为{1,2}?A，所以答案选A. 答案 A 3．若函数f(x)＝x2＋a x(a∈R)，则下列结论正确的是 A．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．?a∈R，f(x)是偶函数 D．?a∈R，f(x)是奇函数 解析∵f′(x)＝2x－a x2＝ 2x3－a x2， ∴A，B不正确．在C中， 当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，C正确， 显然f(x)不是奇函数，D不正确． 答案 C 4．(2013·丰台模拟)设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，?U M＝{5,7}，则实数a的值 为 A ．2或－8 B ．－2或－8 C ．－2或8 D ．2或8 解析 因为?U M ＝{5,7}，所以|a －5|＝3，即a －5＝3或a －5＝－3，即a ＝8或2，选D. 答案 D 5．(2013·滨州一模)已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则(?U B )∪A 等于 A ．{1,2} B ．{2,3,4} C ．{3,4} D ．{1,2,3} 解析 因为A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，所以?U B ＝{1,3}， 即(?U B )∪A ＝{1,2,3}，选D. 答案 D 6．(2013·山东)给定两个命题p ，q .若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 ∵綈p 是q 的必要而不充分条件，∴q ?綈p ，但綈p ?q ，其逆否命题为p ?綈q ，但綈q ?p ，因为原命题与其逆否命题是等价命题，故选A. 答案 A 7．(2013·云南师大附中模拟)已知条件p ：x 2－3x －4≤0；条件q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是 A ．[－1,1] B ．[－4,4] C ．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析 p ：－1≤x ≤4，记q ：3－m ≤x ≤3＋m (m ＞0)或3＋m ≤x ≤3－m (m ＜0)， 依题意，??? m ＞0， 3－m ≤－1， 3＋m ≥4 或??? m ＜0， 3＋m ≤－1，3－m ≥4， 解得m ≤－4或m ≥4.选C. 答案 C 8．(2013·烟台一模)已知命题p ：若(x －1)(x －2)≠0，则x ≠1且x ≠2；命题q ：存在实数x 0，使02x ＜0.下列选项中为真命题的是 A ．綈p B ．(綈p )∨q 高三数学第一轮复习集合、函数测试题 姓名_________ 班级_________ 分数_________ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)． 1.设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ） A ．1y x = B ．x y e -= C ． 21y x =-+ D ．lg ||y x = 3．“1 §1.2.1几个常见函数的导数 【学情分析】： 本节重要是介绍求导数的方法.根据导数定义求导数是最基本的方法.但是,由于最终总会归结为求极 限,而本章并没有介绍极限知识,因此, 教科书只是采用这种方法计算21 ,,,, y c y x y x y y x =====这五个常见函数的导数.学生只要会用导数公式和求简单函数的导数即可. 【教学目标】： （1）用导数定义, 求函数2 1 ,,,, y c y x y x y y x =====. （2）能用基本初等函数的导数公式和导数运算法则求简单函数的导数. （3）理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题，培养学生的应用意识. 【教学重点】： 能用导数定义, 求函数21 ,,,, y c y x y x y y x =====. 【教学难点】： 能用基本初等函数的导数公式和导数加减运算法则求简单函数的导数. 3 (4)(0) y x x => 练习与测试： A ．基础题. 1．求下列函数的导数： （1）12 y x = （2）y = （3）41 y x = （4）y = 答案：（1）'11 12y x = （2）' y = （3）' 5 4y x -=- （4）2' 5 35 y x -= 2．已知函数2 ()f x x =，则' (3)f =（ ） （A ）0 （B ）2x （C ）6 （D ）9 答案：C 3．已知函数1()f x x = ，则' (2)f -=（ ） （A ）4 （B ）14 （C ）4- （D ）1 4 - 答案：D 4．已知函数3 ()f x x =的切线的斜率等于3，则其切线方程有（ ） （A ）1条 （B ）2条 （C ）多余2条 （D ）不存在 答案：B B ．难题 1．已知(1,1),(2,4)P Q -是曲线2 y x =上两点，求与直线PQ 平行的曲线2 y x =的切线方程． '(1,1),(2,4)121 11,24 11424410PQ P Q k y x x y y x x y -∴=====- =---=解：令得所以曲线的切线方程为：即 2．设曲线3 y x =过点3 (,)a a 的切线与直线,0x a y ==所围成的三角形面积为 1 3 ，求a . 3'2 332233 3()|3(,)3()320 2 0,;,3 12 ()1 231 x a k x a a a y a a x a a x a y y x a x a y a S a a a a ===∴-=---======-=∴=±解：过点的切线方程为即令得得 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合 A 中任何一个数x ，在集合 B 中都有唯一确定 阶段检测一集合与常用逻辑用语函数导数及其应用 (时间:120分钟,满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.设全集U={1,2,3,4,5,7},集合M={1,3,5,7},集合N={3,5},则( ). A.U=M∪N B.U=M∪(?U N) C.U=(?U M)∪(?U N) D.U=(?U M)∪N 2.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( ). 3.设命题p:若a>b,则;q:若<0,则ab<0.给出以下3个命题:①p∧q;②p∨q;③(p)∧(q).其中真命题的个数为( ). A.0B.1 C.2 D.3 4.函数y=+log2(x+2)的定义域为( ). A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-∞,-1]∪[3,+∞) C.(-2,-1] D.(-2,-1]∪[3,+∞) 5.若函数f(x)=ax+(a∈R),则下列结论正确的是( ). A.?a∈R,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数 B.?a∈R,函数f(x)在(0,+∞)上是减函数 C.?a∈R,函数f(x)为奇函数 D.?a∈R,函数f(x)为偶函数 6. 已知函数f(x)=log a(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( ). A.0 函数： 1.（2010全国1理）已知函数f (x)=|lgx|,若0集合,简易逻辑,函数导数1
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