问 题
5.1 什么是简谐运动？说明下列运动是否是简谐运动？ （1）活塞的往复运动； （2）皮球在硬地上的跳动；
（3）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短； （4）锥摆的运动。
答：质点的简谐振动一定要有平衡位置，以平衡位置作为坐标原点，如果以x 表示质点偏离平衡位置的位移，质点所受合外力一定具有F kx =-的形式。
（１）活塞的往复运动不是简谐运动，因为活塞受力的方向和它的位移是同一方向，任一时刻所受的合外力不具有F kx =-的形式，所以活塞的往复运动是简谐运动。
（２）皮球在硬地上的跳动不是简谐运动，因为忽略空气阻力，皮球在上升和下落阶段，始终受到竖直向下的重力的作用，任一时刻所受的合外力不具有F kx =-的形式，所以皮球的运动不是简谐运动。
（３）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短是简谐运动。符合简谐运动的定义。
（４）锥摆的运动不是简谐运动，此时锥摆受到重力和绳的拉力的作用，这两个力的合力的大小为恒量，而方向在不断的改变，任一时刻所受的合外力不具有F kx =-的形式，所以锥摆的运动不是简谐运动。
5.2（1）试述相位和初相的意义，如何确定初相？
（2）在简谐振动表达式)cos(?ω+=t A x 中，t = 0是质点开始运动的时刻，还是开
始观察的时刻？初相20/,π?=各表示从什么位置开始运动？
答：1）相位是决定谐振动运动状态的物理量，初相是确定振动物体初始时刻运动状态
的物理量。由初始条件可以确定初相。
2）在简谐振动表达式)cos(?ω+=t A x 中，t = 0是质点开始计时时刻的运动状态，
是开始观察的时刻。初相0?=是物体处于正最大位移处开始运动，初相/2?π=是物体处于平衡位置且向初相x 轴负向开始运动。
5.3 一质点沿x 轴按)cos(?ω+=t A x 作简谐振动，其振幅为A ，角频率为ω，今在下述情况下开始计时，试分别求振动的初相： （1）质点在x = +A 处；
（2）质点在平衡位置处、且向正方向运动； （3）质点在平衡位置处、且向负方向运动； （4）质点在x =A /2处、且向正方向运动； （5）质点的速度为零而加速度为正值。 答：1）质点在x = +A 处时振动的初相为0?=。
2）质点在平衡位置处、且向正方向运动时振动的初相为2
π
?=-。
3）质点在平衡位置处、且向负方向运动时振动的初相为2
π
?=。 4）质点在x =A /2处、且向正方向运动时振动的初相为3
π
?=-
。
5）质点的速度为零而加速度为正值时振动的初相为?π=-。
5.4 一个物体在作简谐振动，周期为T ，初相位为零。问在哪些时刻物体的动能与势能相等？
答：此物体的振动方程为：2cos(
)x A t T
π
=，物体的动能可表示为：2212sin ()2k E kA t T π=
，物体的势能可表示为：2212cos ()2p E kA t T
π
=，
所以在8T t =±其动能和势能相等。
5.5 两个相同的弹簧挂着质量不同的物体，当它们以相同的振幅作简谐振动时，问振动的能量是否相同？
答：振动的能量不相同。物体做简谐振动时，振动的能量为221
2
E m A ω=
。当两个物体
以相同的振幅做简谐振动时，A 相同。但由于两个相同的弹簧挂着质量不同的物体， ω=
是不同的，所以振动的能量不相同。
5.6竖直悬挂的弹簧上端固定在升降机的天花板上，弹簧下端挂一质量为m 的物体，当升降机静止或匀速直线运动时，物体以频率0ν振动，当升降机加速运动时，振动频率是否改变？若将一单摆悬挂在升降机中，情况又如何？
答：当升降机静止时，弹簧下端的物体受到重力和拉力的作用；系统固有的角频率为
ω=
是平衡位置发生了变化，而系统固有的角频率仍为ω=
系统的固有性质，无论升降机上升还是下降，振动频率不变。
对于单摆则不同，假设升降机以0a 加速上升，平衡位置处00mg ma F +-=，即摆线对球的拉力为0()F m g a =+。当升降机静止或匀速运动时摆线对球的拉力为F mg =，即在非惯性系升降机中，等效重力加速度为'0g g a =+，因此当升降机加速上升时，单摆的频率要发
生变化，此时ω=
。 5.7稳态受迫振动的频率由什么决定？这个振动频率与振动系统本身的性质有何关系？ 答：稳态受迫振动的频率由驱动力的频率决定，这个振动频率与振动系统本身的性质无关。 5.8 什么是波动？波动与振动有何区别与联系？
答：振动在空间的传播过程叫波动。振动是指一个质点的运动，波动是指介质内大量质点参与的集体振动的运动形式。波动是振动状态的传播，或者说是振动相位的传播。
5.9 横波与纵波有什么区别？
答：质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波称为横波，质点的振动方向与波的传播方向相互平行的波称为纵波。横波的波形图可看到波峰和波谷，纵波的波形图可看到疏密区域。横波的形成是由于介质元的切应力而产生的相互切应力，纵波的形成是由于质元的压缩和拉伸的线应变而产生的相互正应力。横波可以在固体中传播，纵波可以在固体、液体和气体中传播。
5.10 沿简谐波的传播方向相隔x ?的两质点在同一时刻的相位差是多少？分别以波长λ和波数k 来表示。
答： 两质点同一时刻的相位差为：
2x k x π
?λ
?=
?=?。
5.11 设某时刻横波波形曲线如图5-100所示，试分别用箭头表示出图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、
H 、I 等质点在该时刻的运动方向，并画出经过1/4周期后的波形曲线。
答：由于是横波，所以该时刻各质点的运动方向均发生在y 轴方向。考虑经过t ?时间后的波形，其中C 、G 质点已到达最大位移，瞬间静止，A 、B 、H 、I 质点沿y 轴向下运动，D 、E 、F 质点沿y 轴向上运动。
5.12 波形曲线与振动曲线有什么不同？
答：波形曲线是描述空间任意某点处质元在任意时刻的位移，即位移为空间位置和时间的函数形式。振动曲线是描述确定质点的位移随时间变化的曲线。
5.13 机械波的波长、频率、周期和波速四个量中 （1）在同一介质中，哪些量是不变的？
（2）当波从一种介质进入另一种介质时，哪些量是不变的？
答：1）在同一介质中，波速是不变的，频率不变，周期不变，波长也不变。
2）当波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，周期不变；但波速改变，波长改变。 5.14为什么在没有看见火车和听到火车鸣笛的情况下，把耳朵贴靠在铁轨上可以判断远处
是否有火车驶来？
答：由于声波在空气中的传播速度大约三百多米每秒小于在铁轨中的传播速度大约五千多米每秒，因而把耳朵贴靠在铁轨上可以先判断出远处是否有火车驶来。
5.15 两波叠加产生干涉时，试分析：在什么情况下两相干波干涉加强？在什么情况下干涉减弱？
答：当两波叠加产生干涉时，在波程差为2(0,1,2,......)k k ?π?==±±时两相干波干涉加强；在波程差为(21)(0,1,2,......)k k ?π?=+=±±时两相干波干涉减弱。
5.16 试判断下面几种说法，哪些是正确的？哪些是错误的？ （1）机械振动一定能产生机械波；
（2）质点振动的速度是和波的传播速度相等的； （3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的； （4）波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的。
答：1）机械振动不一定都能产生机械波。因为机械波的产生条件有两个，一个要有振源，一个要有弹性介质。机械振动是振源只是其中一个条件，若没有弹性介质也不滚产生机械波。 2）不正确。质点的振动速度是sin()v A t ωω?=-+，当,A ω一定时，相位()t ω?+就确定了物体在该时刻的速度。而波速是某一振动状态在单位时间内传播的距离，波速的大小取决于介质的性质，在不同的介质中，波速是不同的。所以振动的速度和波的传播速度不相同。 3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的这是正确的。 4）波动方程式中的坐标原点不一定是选取在波源位置上的。
5.17 波动的能量与哪些物理量有关？机械波可以传送能量，机械波能传送动量吗？ 答：波动的能量2
2
2
2sin ()E VA t x π
ρωω?λ
?=?+-，可以看出波动能量与介质的密
度，介质的体积，振幅，角频率，相位有关。
在机械波的传播过程中，x 处某一介质质元m V ρ?=?，一个周期的能量密度的平均
值为一常量，221
2
A ?ρω=
，即波的传播表示了能量的传播。质元动量密度sin (/)p A t x u ρωω=--，一个周期内动量密度的平均值为零，所以机械波不能传送动量。
5.18拉紧的橡皮绳上传播横波时，在同一时刻，何处动能密度最大？何处弹性势能密度最大？何处总能量密度最大？何处这些能量密度最小？
答：在同一时刻，刚好经过平衡位置处的质元速率最大，因此动能密度最大，此时质元的切变最大，因此该处的弹性势能密度最大，显然该处质元的总能量密度也最大，而刚好处在最大位移处的质元的能量密度最小。
5.19 如果地震发生时，你站在地面上。P 波（即纵波）怎样摇晃你？S 波（即横波）怎样摇晃你？你先感到哪种摇晃？
答：P 波（即纵波）的波速总是大于S 波（即横波）的波速，因此地震发生时，先感觉到的是P 波的摇晃。如果你所在位置位于地震源垂直上方附近，则P 波上下摇晃你，而S 波左右摇晃你，如果你位于震源垂直上方较远，则P 波左右摇晃你，而S 波上下摇晃你，这是为什么一般离地震源很近的房屋往往是垂直倒塌，而离震源较远的房屋往往是横向倒塌的原因。
5.20 曾经说过，波在传播时，介质的质元并不随波迁移，但在小河水面上有波形成时，可以看到漂在水面上的树叶沿水波前进的方向移动，这是为什么？
答：因为不管是浅水波还是深水波，表面上水的质元运动并不是上下的简谐运动而是在竖直平面内的圆运动，正是由于它们有沿水波传播方向的纵向运动，使得水面上的树叶沿水波前进的方向产生了移动。
5.21 驻波有什么特点？
答：驻波是一种特殊的干涉现象。在同一介质中，两列波幅相同的同频率、同振动方向的相干简谐波，在同一直线上沿相反的方向传播时迭加而成的波叫驻波。在驻波上有些点的振幅始终为零，有些点的振幅始终最大。
5.22 怎样理解“半波损失”？
答：当波由波疏介质垂直入射到波密介质，被反射回到波疏介质时，在反射处形成波节。
说明入射波与反射波在此处的相位相反，即反射波在分界处的相位较之入射波跃变了π，相当于出现了半个波长的波程差，通常把这种现象称为相位跃变π，有时也形象地叫做“半波损失”。
5.23 驻波的能量有没有定向流动，为什么？
答：驻波的能量没有定向流动。因为形成驻波后，动能和势能不断相互转换，形成了能量交替地由波腹附近转向波节附近，再由波节附近转向波腹附近的情形。故驻波的能量并没有作定向的传播。
5.24 波源向着观察者运动和观察者向着波源运动，都会产生频率增高的多普勒效应，这两种情况有什么区别？如果两种情况下的运动速度相同，接收器接收的频率会有不同吗？
答：观察者向着波源运动时，观察者在单位时间内接受到的完整波数增多，因此频率变高；当波源向着观察者运动时，在波源运动前方波长变短，致使波的频率提高，故两者在物理意义上是有区别的。
接收器运动时，R R S u v v v u +=
，波源运动时，R S S
u
v v u v =-。显然，即使两种情况下的运动速度相同，R S v v =，此时接收器收到的频率也一定不同。
5.25 有两列频率相同的光波在空间相遇叠加后，若产生干涉，则两列波在相遇处应具备什么条件？
答：有两列频率相同的光波在空间相遇叠加后，若产生干涉，则两列波在相遇处应具备相干条件。即频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定。
5.26 用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝S 1后面放一红色滤光片, S 2后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么?
答：用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝S 1后面放一红色滤光片, S 2后面放一绿色滤光片，则不能观察到干涉条纹。因为白光光源发出的光经红、绿滤光片后出射的是红光与绿光。它们是非相干光，不满足相干条件，不能发生干涉。
5.27 双缝干涉现象有什么特点？
答：若用单色光入射，双缝干涉后就看到明暗相间的，等间距的干涉条纹。且波长越小，
条纹间距越小。若用白光入射，将看到在中央明纹（白色）的两侧出现彩色条纹。
5.28 在双缝干涉实验中
（1）当缝间距d 不断增大时，干涉条纹如何变化？为什么？
（2）当缝光源S 在垂直于轴线向下或向上移动时，干涉条纹如何变化？ （3）把缝光源S 逐渐加宽时，干涉条纹如何变化？
答：（1）在双缝干涉实验中，相邻两明纹换两暗纹的距离为D
x d
λ?=
。当D 不变而缝间距d 不断增大时，每个条纹的宽度不断变小，所有条纹将向中心靠拢，使得条纹逐渐变密。
（2）因为零级条纹是迭加的两束光的光程差为零处。当缝光源在双缝中心时，零级条纹一定在屏幕的中心。若缝光源垂直于轴线向下移动时，为了保持经双缝的两束光的光程差为零，零级条纹的中心一定向上移动，即所有条纹保持原有的宽度整体向上平移。同理，若缝光源垂直于轴线向上移动，所有条纹保持原有的宽度整体向下平移。
（3）设光源是宽度为b 的普通带状光源，相对于双缝对称放置。整个带光源看作是由许多平排的独立的非相干线光源组成。每个线光源在屏幕上都要产生一套自己的干涉条纹。不同的线光源的干涉图案相同，不过由于它们相对轴线的位置不同，彼此都要错开，屏幕上的光强分布就是这些干涉条纹的非相干迭加。当带状光源两端的线光源错开一级时，所有其他光源的干涉图案的依次错开的结果，使得屏幕上将是均匀的光强分布，干涉条纹的反衬度为零，看不到干涉条纹了。此时的光源宽度称为极限宽度0b ，0R
b d
λ=
。（R 是光源到双缝的距离）所以，当把缝光源逐渐加宽时，干涉条纹逐渐变模糊，直至完全消失。
5.29 在双缝干涉实验中，若两缝的宽度稍有不等，在屏幕上的干涉条纹有什么变化？ 答：在双缝干涉实验中，若两缝的宽度稍有不等，在屏幕上的干涉条纹的衬比度会有所下降。
5.30 为什么厚的薄膜观察不到干涉条纹？如果薄膜厚度很薄，比入射光的波长小得多，在这种情况下是否能看到干涉条纹？
答：如果是厚的薄膜，则干涉条纹间的距离很小，实际上是重叠着，所以观察不出来。但
如果薄膜厚度很薄，比入射光的波长小得多，，则薄膜干涉的条件不能得到满足，因而也观察不到干涉条纹。
5.31用两块平板玻璃构成劈尖观察等厚干涉条纹时，若把劈尖上表面向上缓慢地平移，如图5-101（a ），干涉条纹有什么变化？若把劈尖角逐渐增大，如图5-101（b ）, 干涉条纹又有什么变化？
答：劈尖的等厚干涉条纹是与棱边平行的直条纹。对于波长为λ的光的等厚干涉条纹，其宽度为2sin L λ
θ
=
。
若将上层玻璃整体上移，劈尖角未变，故干涉条纹间距不变，条纹将向劈尖角处移动，低级条纹将陆续消失，且当膜厚超过相干所允许的薄膜厚度时干涉条纹全部消失。
若把劈尖角逐渐增大，条纹间距L 将逐渐变小，棱边条纹不动，其他条纹逐渐向劈尖的棱边靠拢，平板玻璃的移动端不断产生出新条纹，条纹越来越密集。最后也会由于劈尖角过大，使干涉场中干涉现象消失。
5.32 为什么劈尖干涉的条纹是等宽的，而牛顿环则随着条纹半径的增加而变密？
答：劈尖干涉中的两相邻明纹或暗纹处劈尖的厚度差为2d n
λ
?=，所以当劈尖角一定，
入射光波长一定时，劈尖干涉的条纹是等宽的。
牛顿环的明纹半径为r =
r =纹半径的增加而变密的。
5.33 通常在透镜表面覆盖一层象氟化镁那样的透明薄膜是起什么作用的？
答：在透镜表面覆盖一层象氟化镁那样的透明薄膜，由于氟化镁的折射率2 1.38n =，比玻璃的折射率小，比空气的折射率大。所以在氟化镁薄膜上下两界面的反射光都有π
的相位跃
(a
)
(b )
图5-101 问题5.31用图
变，从而可不再计入附加光程差。所以在氟化镁薄膜上下两界面的反射光的光程差为：22n d ?=。
则控制薄膜的厚度，可以使波长为552nm 的黄绿光在薄膜的两界面上反射时由于干涉减弱而无反射光。根据能量守恒，反射减小，透射光就增加了。这种能减少干涉光强度而增加透射光强度的薄膜称为增透膜。
5.34 用白光作光源，可以做到迈克耳逊干涉仪两臂长度精确地相等。为什么？ 答：迈克耳逊干涉仪的干涉过程相当于薄膜干涉，两臂处的两个精密磨光的平面反射镜
',M M 不严格垂直时可形成空气劈尖的等厚干涉。当两臂长度精确相等时，空气劈尖最薄处
的厚度为零，则各种波长的光在此点干涉情况相同。白光入射时，该处是一条直的白色明纹，两边是对称排列的几条直的较清晰的彩色条纹。故当用白光作为光源时，调节活动臂长，当观察屏上出现一条白色条纹两边对称排列着直的彩色条纹时，两臂长度精确地相等。
5.35 用眼睛直接通过一单狭缝，观察远处与缝平行的线状灯光，看到的衍射图样是菲涅耳衍射还是夫琅和菲衍射？
答：人眼瞳孔相当于一个凸透镜，光源又在无穷远，故衍射是夫琅和菲衍射。 5.36 为什么声波的衍射比光波的衍射更加显著？
答：根据衍射反比定律，入射波长λ和衍射物线度a 之比/a λ值越大衍射越明显。由于声波的波长比光波的波长长，所以衍射效应明显。
5.37 衍射的本质是什么？干涉和衍射有什么区别和联系？
答：衍射的本质和干涉一样都是相干光的干涉迭加。只不过习惯上把实验上有限多个相干光的迭加称为干涉，波阵面上无限个子波发出的光波的相干迭加称为衍射。这样区别之后，两者就经常出现在同一现象中，比如双缝干涉的图样就是单缝衍射和两缝光束干涉的综合效果，是单缝衍射图样调制下的双缝干涉图样。
5.38在单缝的夫琅和费衍射中，若单缝处波阵面恰好分成4个半波带，如图5-102所示。此时，光线1与3是同位相的，光线2与4是同位相的，为什么M 点光强不是极大而是极小？
M 图5-102 问题5.38用图
答：光线1与3是同位相的，，表明①③半波带中同一衍射角的平行光线一一对应同相，会聚于M 点形成相长干涉。同理，光线2和4同位相，表明②④半波带中同一衍射角的平行光线一一对应同相，会聚于M 点也形成相长干涉。由于①②和③④相邻半波带中同一衍射角的平行光线一一对应反相，虽然两次迭加后的振幅相同，但振动反相，两者再迭加则相消，所以M 点的光强不是极大而是极小。
5.39 在夫琅和费单缝衍射中，把缝相对于透镜移动时，衍射花样是否跟着移动？ 答：在夫琅和费单缝衍射中，把缝相对于透镜移动时，屏上的衍射图样不改变。这是因为对于薄透镜，同方向的平行光束都会汇集在透镜焦平面的同一点。把缝相对于透镜移动时，只不过是把衍射角θ方向的平行光束向上或向下平移，它们还会会集于观察屏上未平移前的同一点，不会由于平行光束入射透镜的部位不同而产生新的光程差，所以屏上衍射图样不改变。
5.40 在双缝干涉实验中，如果遮住其中一条缝，在屏幕上是否还能看到条纹？每一条缝的衍射对干涉花样有什么影响？
答：双缝干涉实验的图样实际上是每个缝自身发出的光的衍射和两个缝发出的光束干涉的综合效果。如果遮住其中一条缝，在屏幕上将看到光通过另一个缝的衍射结果。每一条缝的衍射对干涉花样有调制作用。
5.41 一衍射光栅对某一波长在宽度有限的屏幕上只出现中央亮纹和第一级亮条纹。欲使屏幕上出现高一级的亮条纹，应换一个光栅常数较大的还是较小的光栅？
答：欲使屏幕上出现高一级的亮条纹，应换一个光栅常数较大的光栅。 5.42 光栅形成的光谱线随波长的展开与玻璃棱镜的色散有什么不同？
答：入射到光栅上的复色光，λ很多，这些λ的各自同一K 级（0K ≠）有其自身的干涉主极大，且不同的λ的最大衍射角不同，形成K 级光栅光谱。光栅光谱的角色散
cos k
k d θλθ?=?，角色散主要是决定于光栅常数d ，d 越小，色散越大。对于固定光栅，固定K 级，光栅角色散接近一常数。而玻璃棱镜的色散是由于折射率不同而形成的色散。
5.43 为什么衍射光栅的光栅常数d 越小越好，而光栅的总缝数N 却越多越好?
答：光栅光谱的角色散主要是取决于光栅常数d ，d 越小，色散越大。故衍射光栅的光栅
常数d 越小越好。光栅的总缝数N 与光栅光谱的谱线亮度有关，N 越大，谱线越细也越亮，分辨谱线的能力就越强，故光栅的总缝数N 却越多越好。
5.44 在杨氏双缝干涉实验装置中的缝后，各置一相同的偏振片。用单色自然光照射狭缝。问：（1）若两偏振片的偏振化方向平行；（2）若两偏振片的偏振化方向正交，观察屏上的干涉条纹有何变化？
答：（1）若两偏振片的偏振化方向平行；观察屏上将看到双缝干涉的条纹。
（2）若两偏振片的偏振化方向正交，则通过偏振片的两束光不满足相干条件，则不能发生干涉。
5.45 什么叫椭圆偏振光？什么叫圆偏振光？左旋与右旋如何确定？
答：光的电矢量端点对于迎着光的观察者来说是作椭圆运动的，它有左右旋之分，椭圆长轴方向上电振动较强。光的电矢量端点对于迎着光的观察者来说是作圆周运动的，它也有左右旋之分。左旋和右旋的规定是：面对着光源观察时，旋转方向为顺时针的是右旋，旋转方向为逆时针的是左旋。
5.46有折射率分别为1n 和2n 的两种媒质，当自然光从折射率为1n 的媒质入射至折射率为
2n 的媒质时，测得布儒斯特角为0i ；当自然光从折射率为2n 的媒质入射至折射率为1n 的媒质
时，测得布儒斯特角为0
i '，若00i i '>，问哪一种媒质的折射率比较大？ 答：当自然光从折射率为1n 的媒质入射至折射率为2n 的媒质时，测得布儒斯特角为0i ，则201
n tgi n =；当自然光从折射率为2n 的媒质入射至折射率为1n 的媒质时，测得布儒斯特角为
i '，则'102
n tgi n =。若00i i '>则若21n n >。 5.47 某束光可能是：（1）线偏振光；（2）圆偏振光；（3）自然光。你如何用实验决定这束光究竟是哪一种光？
答：（1）先用偏振片迎向这束光，转动偏振片，观察透射光。视场中光强有变化且有消光现象的为线偏振光。（2）再在偏振片的前面加用一块四分之一波片，圆偏振光经过四分之一波片出射为线偏振光，转动偏振片观察光强变化。视场中光强有变化且有消光现象的为圆偏振光。
（3）如果（2）中视场中光强无变化的为自然光。自然光经四分之一波片后，还是自然光。
5.48 自然光入射到两个偏振片上，这两个偏振片的取向使得光不能透过。如果在这两个偏振片之间插入第三块偏振片后，有光透过，那么，这第三块偏振片是如何放置的？如果仍然无光透过，又是如何放置的？试用图表示出来。
答：自然光入射到两个偏振片上，这两个偏振片的取向使得光不能透过，说明两个偏振片的偏振化方向1p 和2p 垂直。插入第三块偏振片后，有光透过，则第三块偏振片的偏振化方向3p 既与1p 不同也与2p 不同。
当无光透过时，第三片偏振片的偏振化方向3p 或与1p 相同或与2p 相同。
5.49 什么是双折射？一束自然光通过方解石后，透射光有几束？若将方解石垂直光传播方向对截成两块，且平移分开，此时通过这两块方解石后有几束透射光？
答：当光线进入晶体后，一束入射光线可以有两束折射光。其中一束折射光的方向遵从折射定律，叫做寻常光线。另一束折射光的方向，不遵从折射定律，其传播速度随入射光的方向变化，且在一般情况下，这束折射光不在入射面内，叫做非常光线。这种现象叫双折射现象。一束自然光通过方解石后，透射光有两束。若将方解石垂直光传播方向对截成两块，且平移分开，此时通过这两块方解石后有两束透射光。
5.50双折射晶体中的非常光，其传播速度是否可以用关系式e
e n c
=υ来确定（n e 是非常光的折射率）？
答：双折射晶体中的非常光，在晶体内各方向的传播速度不同。在垂直与光轴方向的传播速度可以用关系式e
e n c
=
υ来确定（n e 是非常光的折射率）。非常光在其他方向上的传播速度不能用上述公式来确定。
习 题
5.1 一个弹簧振子按??
?
?
?+
=34cos 05.0ππt x 的规律振动。求：
（1）振子振动的角频率、周期、振幅、初相、最大速度和最大加速度； （2）当t =1s 、2s 时的相位；
（3）分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。
解：（1）由题意知：14-=s πω
s T 5.0422==
=
π
π
ωπ
m A 05.0=
3
π
?=
s m A v /63.0405.0max =?==πω
222max /89.71605.0s m A a πω?==
（2）当t=1s 时，相位为3133
14π
π
π=
+
? 当t=2s 时，相位为3
253
24π
π
π=
+
? 5.2 已知一质点沿x 轴作简谐振动，其振幅为1.2cm ，周期为2s ，开始时，初始位置为x 0=0.6cm ，并向平衡位置移动，求其振动表达式。
解：由题意知：01.2,2,0.6A cm T s x cm === 则：2T
π
ωπ=
=， 初始位置为00.6x cm =，并向平衡位置移动，3
π
?∴=
则振动表达式为： 1.2cos()3
x t π
π=+
x 0.10O 图5-103 习题5.3用图
5.3 已知一振动质点的振动曲线如图5-103所示，试求： （1）该振动质点的振动表达式；
（2）振动质点到达点P 相应位置所需时间。 解：（1）由图知0.2A m = 00,23
A t x x π
?==
∴=-时，且向轴正方向运动， 从0
12
A x x A t s =
==到用的时间为，
2231215
T s T πππ+=?= 256
T ππ
ω=
= 振动表达式为：5
0.2cos()()6
3
x t m π
π=-
（2）振动质点到达P 点的时间：
2320.45
T S T T ππ=?== 5.4 一质量为10g 的物体沿x 轴作简谐振动，其振幅为4cm ，周期为4.0s ，当t =0时，位移为+4cm 。求：
（1）振动表达式；
（2）t = 0.5s 时物体所在的位置及所受力的大小和方向； （3）由起始位置运动到x =2cm 处所需的时间。 解：（1）1
240.04,4,()2
A cm m T s s T ππω-====
= 04,0t cm ?==时，位移为，
图5-104 习题5.5用图
振动表达式：0.04cos(0.5)()x t m π= （2）0.5t s =时物体所在的位置：
0.04cos(0.50.5)0.028()x m π=?=， 0.040.5sin(0.5)(/)v t m s ππ=-?，
220.04(0.5)cos(0.5)(/)a t m s ππ=-?， 46.9710()F ma N -==?，沿x 轴负方向。
（3）
0.020.04cos(0.5)
0.67()
t t s π=∴=
5.5 一长为l 的均匀细棒悬于通过某一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆，如图5-104所示。已知细棒绕通过其一端的转动惯量2
3
1ml J =
，求此摆作微小振动的周期。 解：对于复摆：
22T ==5.6 质量为0.10kg 的物体以2.0×10-2 m 的振幅作简谐振动，其最大加速度为2
s m 0.4-?，
求：
（1）振动周期；
（2）通过平衡位置的动能； （3）总能量。
解：（1）由题意知：2
2.010A m -=?
24/m a A m s ω==
114.14()s ω-∴=
=
20.44T s π
ω
=
=
（2）222311
41022
k E kA m A J ω-=
==? （3）3410k E E J -==?总
5.7 质量为m 的质点在水平光滑面上，两侧各接一弹性系数为k 的弹簧，如图5-105所示，弹簧另一端被固定于壁上，L 为两弹簧自然长度，如使m 向右有一小位移后，静止释放，则质点每秒通过原点的次数为多少?
解：由：2kx ma -=
2220d x k
x dt m
+=
ω=
2ωνπ=
==
每秒通过原点的次数为2ν=
5.8一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动：()320501/t cos .x π+=和 ()3/2cos 0
6.02π-=t x （式中x 的单位是m ，t 的单位是s ）
，求合振动的振幅和初相位。
解：
2
10A m
-==?
n
图5-105 习题5.7用图
k k
L L
0.05sin
0.06sin()33(0.157)0.05cos 0.06cos()
33
arctg
arctg ππ
?ππ
+-==-+-
5.9* 一劲度系数为k 的铅直轻弹簧，下端固定，上端系一直径为d 的木质小球，小球的密度为ρ，小于水的密度ρ0。推动后，小球在水中沿铅直方向振动。如不计水对小球的阻力和被小球所吸附的水的质量。
（1）试证明小球的运动为简谐振动；
（2）设开始时，小球在水中处于静平衡位置，并具有铅直向上的速度0υ，试求其振动表达式。
解：（1）0mg kx =取平衡点为原点，则有：
F kx =-
所以小球的运动为简谐振动。 （2
）ω=
==
取向下的方向为正方向，则：
2
π
?=
0v A ω=
所以，
2x π?=
+???
（m ） 5.10 如图5-106所示，一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点)0(=t ，经过s 2后质点第一次经过B 点，再经过s 2后质点第二次经过B 点，若
A B
υ
图5-106 习题5.10用图
已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且cm AB 10=，求
（1）质点的振动方程；
（2）质点在A 处的速率。（提示：画旋转矢量图） 解：（1）由于质点在A 、B 两点具有相同的速率， 所以，28,4
T S T ππ
ω==
= cos
54
A π
=
)A cm =
3
4
?π=-
23
10cos()()44
x t m ππ-=-
（2）2
3sin() 3.9310/4
m v A m s ωπ-=--=?
5.11波源作简谐运动，其运动方程为)240cos(1043t y π-?=，它所形成的波以130-?s m 的速度沿一直线传播。 （1）求波的周期和波长； （2）写出波动方程。
解：（1）波源的振动方程为：3
410cos(240)y t π-=?
波动方程为：3
410[240()]30
x y t π-=?-
3
3
410cos(2408)410cos[2(1204)]
y t x y t x πππ--=?-=?-
所以，3
18.3310()120
T s -=
=? 1
0.25()4
m λ=
= 5.12 已知一沿x 轴正向传播的平面余弦波，当s t 3
1
=
时的波形如图5-107所示，且周期s T 2=。求
（1）O 点处质点振动的初周相； （2）该波的波动方程；
（3）P 点处质点振动的初周相及振动方程。 解：（1）由图可看出，在13t s =
时，02
A
x =-，且向x 轴的负方向运动。 所以，2
3
t ω?π+=，且2T s =，则，3
π
?=
（2）由图知，10,,,403
T cm cm π
ωπ?λ===
=，
波动方程为，0.10cos[2()]()20.43
t x x m π
π=-
+ 0.1cos(5)()3
x t x m π
ππ=-+
（3）由图知，在1
3
t s =
时，P 点位于平衡位置，且向x 轴的正方向运动， 则，2
t π
ω?+=-
初相为：56
?π=-
大学物理-机械振动习题-含答案
t （s ） v （m.s -1） 12m v m v o 1.3题图 第三章 机械振动 一、选择题 1． 质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm 时， 加速度a=4.0cm 2 /s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ C ） A:1.2s B: 2.4s C:2.2s D:4.4s 解： s T t T x a x a 2.2422,2 222,22===∴== ===ππ ω πωω 2．一个弹簧振子振幅为2 210m -?, 当0t =时振子在2 1.010m x -=?处，且向 正方向运动，则振子的振动方 程是：[ A ] A ：2 210cos()m 3 x t πω-=?-； B ：2 210cos()m 6x t π ω-=?-； C ：2 210cos()m 3 x t π ω-=?+ ； D ： 2210cos()m 6 x t π ω-=?+； 解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3 π- 3．用余弦函数描述一简 谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线 如图示，则振动的初相位为：[ A ] 1.2题图 x y o
A ：6π； B ：3π； C ：2 π ； D ：23π； E ：56π 解：振动速度为：max sin()v v t ω?=-+ 0t =时，01sin 2?=，所以06π?=或0 56 π ?= 由知1.3图，0t =时，速度的大小 是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有0 6 π?=是符合条件的。 4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（ B ） A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期 ,2g l T π=两侧分别对T ， 和l 求导，有： cm mm T dT dl l l dl T dT 3060) 1.0(21 21,21=-?-==∴= 二、填空题 1．有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅 A = 2.0×10－2m 周期 T = 0.50s , 3 4 6 5 2 1 x /1 2题图 x y
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
题图 第三章 机械振动 一、选择题 1． 质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm 时，加速度a=4.0cm 2 /s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ C ） A: B: C: D: 解： s T t T x a x a 2.242 2,2 222,22===∴==== =ππ ωπ ωω 2．一个弹簧振子振幅为2210m -?,当0t =时振子在21.010m x -=?处，且向正方向运 动，则振子的振动方程是：[ A ] A ：2210cos()m 3 x t π ω-=?-； B ：2 210cos()m 6 x t π ω-=?-； C ：2210cos()m 3 x t π ω-=?+ ； D ：2210cos()m 6 x t π ω-=?+ ； 解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3 π- 3．用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线如图示，则振动的初相位为：[ A ] A ：6π； B ：3π； C ：2 π ； D ：23π； E ：56 π 解：振动速度为：max 0sin()v v t ω?=-+ 0t =时，01sin 2?= ，所以06π?=或056 π?= 由知图，0t =时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知， 旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对 应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有06 π ?= 是符 合条件的。 4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（ B ） A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期 ,2g l T π =两侧分别对T ，和l 求导，有： cm mm T dT dl l l dl T dT 3060) 1.0(21 21,21=-?-= =∴=
? -q O A B C D 关于点电荷以下说法正确的是 D (A) 点电荷是电量极小的电荷； (B) 点电荷是体积极小的电荷； (C) 点电荷是体积和电量都极小的电荷； (D) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 0 r 3),以下说法正确的是 B (A) r →0时, E →∞； (B) r →0时, q 不能作为点电荷,公式不适用； (C) r →0时, q 仍是点电荷,但公式无意义； (D) r →0时, q 已成为球形电荷, 应用球对称电荷分布来计算电场. 如果对某一闭合曲面的电通量为 S E d ??S =0，以下说法正确的是 A (A) S 面内电荷的代数和为零; (B) S 面内的电荷必定为零； (C) 空间电荷的代数和为零； (D) S 面上的E 必定为零。 已知一高斯面所包围的空间内电荷代数和 ∑q ＝0 ，则可肯定： C (A). 高斯面上各点场强均为零． (B). 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． (C). 穿过整个高斯面的电场强度通量为零． (D). 以上说法都不对． 如图，在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为 电势零点，则M 点的电势为 D (A) q /(4πε0a ) (B) ?q /(4πε0a ) (C) q /(8πε0a ) (D) ?q /(8πε0a ) 对于某一回路l ，积分l B d ?? l 等于零，则可以断定 D (A) 回路l 内一定有电流； (B) 回路l 内一定无电流； (C) 回路l 内可能有电流； (D) 回路l 内可能有电流，但代数和为零。 如图，一电量为 q 的点电荷位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的 四点，现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则 A (A) 从A 到各点，电场力做功相等； (B) 从A 到B ，电场力做功最大； +q ? a a P · · M
机械振动机械波 一、选择题 1．对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 （A ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2．质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间2/T t =（T 为周期）时，质点的速度为 （A ）φωsin A v -=； （B ）φωsin A v =； （C ）φωcos A v -=； （D ）φωcos A v =。 3．一物体作简谐振动，振动方程为??? ? ? +=4cos πωt A x 。在4T t =（T 为周期）时刻，物 体的加速度为 （A ）2221ωA - ； （B ）2221 ωA ； （C ）232 1 ωA - ； （D ）2321ωA 。 4．已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 的位相比2x 的位相 （A ）落后2π； （B ）超前2π ； （C ）落后π； （D ）超前π。 5．一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为?? ? ?? +?=-ππ312cos 10 42 t x （SI ）。从0=t 时刻 起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 第题图
（A ）s 8/1； （B ）s 4/1； （C ）s 2/1； （D ）s 3/1。 6．一个质点作简谐振动，振幅为 A ，在起始时刻质点的位移为2/A ，且向x 轴的正方向运 动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 7．一个简谐振动的振动曲线如图所示。此振动的周期为 （A ）s 12； （B ）s 10； （C ）s 14； （D ）s 11。 8．一简谐振动在某一瞬时处于平衡位置，此时它的能量是 （A ）动能为零，势能最大； （B ）动能为零，机械能为零； （C ）动能最大，势能最大； （D ）动能最大，势能为零。 9．一个弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值为1600J 。当振子处于最大位移的1/4时，此时的动能大小为 （A ）250J ； （B ）750J ； （C ）1500J ； （D ） 1000J 。 10．当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （A ）ν； （B ）ν2 ； （C ）ν4； （D ） 2 ν。 11．一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是 （A ）T ／4； （B ）T/2； （C ）T ； （D ）2T 。 x （A ） （B ）（C ） （D ） )s 2 1 -
库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 大学物理单元测试 （机械振动与机械波） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题 （25分） 1 一质点作周期为T 的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（ D ） (A ）T/2 （B ）T/4 (C)T/8 （D ）T/12 2 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（ E ） (A ）7/16 (B ）9/16 (C ）11/16 (D ）13/16 (E ）15/16 3 一质点作简谐运动，其振动方程为 )3 2cos( 24.0π π + =t x m, 试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x =-0.12 m,v <0的状态所经过的最短时间。 （C ） （A ）0.24s （B ） 3 1 （C ）3 2 （D ）2 1 4 一平面简谐波的波动方程为：)(2cos λνπx t A y - =，在ν 1 = t 时刻，4 31λ= x 与 4 2λ = x 两处质点速度之比：（ B ） （A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）1/3 5 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？（ D ） (A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同 (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同. (D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大. 二、填空题（25分） 1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.3 2 N/m ，重物的质量为0.02 kg ，则这个系统的固有频率为____0.64 Hz ____，相应的振动周期为___0.5π s______． 2 两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比 ν1：ν2 = _2:1__ __，加速度最大值之比a 1m ：a 2m = __4:1____，初始速率之比 v 10 ：v 20 = _2:1__ ___. 《大学物理学》机械振动自主学习材料 一、选择题 9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时质点的位移为2 A - ，且向x 轴正方向运动， 代表此简谐运动的旋转矢量为（ ） 【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】 9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x 的单位为cm ，t 的单位为s ）为（ ） （A ）22 2cos()3 3x t ππ=-； （B ）2 22cos()33x t ππ=+ ； （C ）4 22cos()33x t ππ=-； （D ）4 22cos()33 x t ππ=+ 。 【考虑在1秒时间内旋转矢量转过 3 ππ+，有43 πω= 】 9-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示， 1x 的相位比2x 的相位（ ） （A ）落后 2 π ； （B ）超前 2 π ； （C ）落后π； （D ）超前π。 【显然1x 的振动曲线在2x 曲线的前面，超前了1/4周期，即超前/2π】 9-4．当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能变化的频率为（ ） （A ）2 ν ； （B ）ν； （C ）2ν； （D ）4ν。 【考虑到动能的表达式为2 2 2 11sin () 2 2 k E m v kA t ω?= = +，出现平方项】 9-5．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可 叠加，则合成的余弦振动的初相位为（ ） （A ）32 π； （B ）2π ； （C ）π； （D ）0。 【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差π，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位是大的那一个】 9--1．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移， 测得其振动周期为T ，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同 一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为'T ，则 '/T T 为（ ） ()A ()B () C ()D ) s 1 -2 - 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则 ()2 202/3222 2 041 π2d π41L r r Q r x L x rQ E L/-L/+=+=?εε 一、判断题 1. 在自然界中，可以找到实际的质点. ······························································· [×] 2. 同一物体的运动，如果选取的参考系不同，对它的运动描述也不同. ···················· [√] 3. 运动物体在某段时间内的平均速度大小等于该段时间内的平均速率. ···················· [×] 4. 质点作圆周运动时的加速度指向圆心. ···························································· [×] 5. 圆周运动满足条件d 0d r t =，而d 0d r t ≠. ···························································· [√] 6. 只有切向加速度的运动一定是直线运动. ························································· [√] 7. 只有法向加速度的运动一定是圆周运动. ························································· [×] 8. 曲线运动的物体，其法向加速度一定不等于零. ················································ [×] 9. 质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的. ·························· [√] 10. 牛顿定律只有在惯性系中才成立. ·································································· [√] 二、选择题 11. 一运动质点在某时刻位于矢径(),r x y 的端点处，其速度大小为：（ C ） A. d d r t B. d d r t C. d d r t D. 22d d x y +12. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为254SI S t t =+-（），则小球运动到最高点的时刻是： （ B ） A. 4s t = B. 2s t = C. 8s t = D. 5s t = 13. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为22r at i bt j =+（其中a 、b 为常量）则该质点作：（ B ） A. 匀速直线运动 B. 变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 14. 某物体的运动规律为2d d v kv t t =-，式中的k 为大于0的常数。当0t =时，初速为0v ，则速度v 与时间t 的关系是：（ C ） A. 0221v kt v += B. 022 1v kt v +-= C. 021211v kt v += D. 0 21211v kt v +-= 15. 在相对地面静止的坐标系中，A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶，A 沿x 轴正方向，B 任课教师： 系（室）负责人： 普通物理试卷第1页，共7页 《普通物理》考试题 开卷（ ）闭卷（∨ ） 适用专业年级 姓名： 学号： ；考试座号 年级： ； 本试题一共3道大题，共7页，满分100分。考试时间120分钟。 注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者，试卷作废。 2、试卷若有雷同以零分记。 ３、常数用相应的符号表示，不用带入具体数字运算。 4、把题答在答题卡上。 一、选择（共15小题，每小题2分，共30分） 1、一质点在某瞬时位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr dt （2）d r dt r （3） ds dt （4） 下列判断正确的是（ D ） A.只有（1）（2）正确; B. 只有（2）正确; C. 只有（2）（3）正确; D. 只有（3）（4）正确。 2、下列关于经典力学基本观念描述正确的是 （ B ） A、牛顿运动定律在非惯性系中也成立， B、牛顿运动定律适合于宏观低速情况， C、时间是相对的， D、空间是相对的。 3、关于势能的描述不正确的是（ D ） A、势能是状态的函数 B、势能具有相对性 C、势能属于系统的 D、保守力做功等于势能的增量 4、一个质点在做圆周运动时，则有：（B） A切向加速度一定改变，法向加速度也改变。B切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 C切向加速的可能不变，法向加速度不变。D 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5、假设卫星环绕地球中心做椭圆运动，则在运动的过程中，卫星对地球中心的（ B ） A.角动量守恒，动能守恒；B .角动量守恒，机械能守恒。 C.角动量守恒，动量守恒； D 角动量不守恒，动量也不守恒。 6、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上（不通过盘心）的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L和圆盘的角速度ω则有（ C ） A.L不变，ω增大； B.两者均不变m m 大学物理电磁场练习题含答案 前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二 者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021 ≠+B B ，但B 3 ≠ 0． ［ ］ 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h 大学物理下册练习及答 案 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 电磁学 磁力 A 点时，具有速率s m /10170?=。 （1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需 的磁场大小和方向； （2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。 解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R v m B ev 20 0= 得出T eR mv B 3197 310101.105 .0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。 （2）所需的时间为s v R T t 87 0106.110 105 .0222-?=??===ππ eV 3100.2?的一个正电子，射入磁感应强度B =的匀强磁场中，其速度 B 成89角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解：正电子的速率为 731 19 3106.210 11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为 1019 31 106.31 .0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m 半径为319 7310105.1 0106.189sin 106.21011.989sin ---?=??????==eB mv r m d =1.0mm ，放在 知铜片里每立方厘米有2210?个自由电子，每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时， （1）求铜片两侧的电势差'aa U ； （2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响为什么 解：（1）53 1928'1023.210 0.1)106.1(104.85 .1200---?-=???-???== nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。 v A C 一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单 摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π21 cos(2-+=αωt A x (C) ) π23 cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 (B) 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(1042π+π?=-t x (SI)。从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E) s 21 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) ) 21/cos(π-=t m k A x (C) ) π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取 v 2 1 大学物理大题及答案 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 2 020π1)2/(2π41a q a q E P εε= = 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 20 4π1 L r Q ε E -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2 20 4π21L r r Q ε E += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均 匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 d π41d ' = 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 导体 8-1两个同心导体球壳A 和B ，A 球壳带电+Q ，现从远处移来一带+q 的带电体（见图8-1），试问（请阐明 理由）：（1）两球壳间的电场分布与无+q 时相比有无变化？（2）两球壳间的电势差是否变化？（3）两球壳的电势是否变化？（4）如将B 球壳接地，上述（1）、（2）、（3）的情况又如何？ 解：（1）由于静电屏蔽作用，+q 对两球壳间的电场没有影响。 （2）由? ?=B A AB l E U ??d 可知，由于E ?不变，所以AB U 不变，即两求壳间的电势差不变。 （3）由电势叠加原理，+q 使两球壳的电势升高。 （4）B 球壳接地，由于屏蔽作用，两球壳间的电场分布不变，从而AB U 不变。因B 球壳接地，电势不变，所以A 球壳电势也不变。 8-2半径为R 1的导体球A ，带电q ，其外同心地套一导体球壳B ，内外半径分别为R 2和R 3（见图8-2），且 R 2=2R 1，R 3=3R 1。今在距球心O 为d =4R 1的P 处放一点电荷Q ，并将球壳接地。问（1）球壳B 所带的净电荷Q ’ 为多少？（2）如用导线将导体球A 与球壳B 相连，球壳所带电荷Q ” 为多少？ 解：（1）根据静电平衡条件，A 球上电荷q 分布在A 球表面上，B 球壳内表面带电荷-q 。 由高斯定理可得，R r R 21<<：0204r r q E ?? πε= A 球电势 1 0210 2 08)1 1( 4d 4d 2 1 R q R R q r r q l E U R R B A A πεπεπε= -= = ?= ? ? ?? 设B 球壳外表面带电荷q ’，由电势叠加原理，A 球球心处电势 4030201 0044'44R Q R q R q R q U πεπεπεπε++-+ = 1 010********'244R R q R q R q πεπεπεπε+ +-= 1 0101 04434' 8R Q R q R q πεπεπε++ = 108R q U A πε = =， Q q 43 '-=∴ B 球壳所带净电荷 q Q q q Q --=-=4 3 '' （2）用导线将和相连，球上电荷与球壳内表面电荷相消。 Q q Q 4 3'"-==∴ 8-3两带有等量异号电荷的金属板A 和B ，相距5.0mm ，两板面积都是150cm 2，电量大小都是2.66×l0-8C ， A 板带正电并接地（电势为零），如图8-3所示。略去边缘故应，求（1）两板间的电场强度E ? ；（2）B 板的电势；（3）两板间离A 板1.0mm 处的电势。 解：建立如图所示的坐标系，左右板的电荷面密度分别为σ+和σ-。 （1）两板间的电场强度 i S Q i i i E E E ? ??????000022εεσεσεσ==+=+=右左 N/C 100.210 5.11085.8106 6.25 2128i i C ???=????=--- 图8-1 第15单元 机械振动 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [ B ]1. 已知一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos(πω+=t A y 。与其对应的振动曲线是: [ B ] 2. 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A = 4cm ，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm 处的时刻为： (A) 1s (B) s 32 (C) s 3 4 (D) 2s [ C ] 3. 如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接， 两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m 可在光滑的水平面上滑动，O 点为系统平衡位置。现将滑块m 向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始 计时。取坐标如图所示，则其振动方程为： ??? ? ? ?+=t m k k x x 2 10cos (A) ??????++=πt k k m k k x x )(cos (B) 212 10 ? ?? ???++=πt m k k x x 210cos (C) ??? ???++=πt m k k x x 210cos (D) ??????+=t m k k x x 2 1 0cos (E) [ E ] 4. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的： (A) 167 (B) 169 (C) 1611 (D) 1613 (E) 16 15 [ B ] 5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若 这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为： (A) π2 1 (B)π t y A (D) A -t y o A -(A) A t y o A A -t y A A (C) o m x x O 1k 2 k t x o 2 /A -2 x 1 x 内容为：7.8.14； 8.11.14； 11.14.15； 7.10.12； ~14.16.18~ 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '=大学物理 机械振动与机械波
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