第一章
1.什么是自动控制系统？自动控制系统通常由哪些基本环节组成？各环节起什么作用？
1) 在无人直接参与下可使生产过程或其他过程按期望规律或预定程序进行的控
制系统。
2) 6部分：控制对象：要进行控制的设备或过程；执行机构：直接作用于控制对
象，使被控制量达到所要求的数值；检测装置：检测被控制量；给定环节：设定被控制量的给定值的装置；比较环节：检测的被控制量与给定量比较，确定两者之间的偏差量；
中间环节：一般为放大环节，将偏差信号变换成适于控制执行机构执行的信号。
2.试比较开环控制系统与闭环控制系统的优缺点
1) 工作原理：开环控制系统不能检测误差，也不能校正误差，控制精度和抑制干
扰的性能都比较差，而且对系统参数的变动很敏感。闭环控制系统可以根据检测误差，从而抗干扰性强。
2) 结构组成：开环系统没有检测设备，组成简单。闭环系统由于添加了纠正偏差
的环节，所以成本较高。
3) 稳定性：开环控制系统的稳定性比较容易解决。闭环系统中反馈回路的引入增
加了系统的复杂性。
3.什么是系统的暂态过程？对一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加到某一个值时，输出量的暂态过程如何？
1) 系统从一个稳态过度到另一个稳态的需要经历的过渡过程。
2) 单调过程；衰减振荡过程；持续振荡过程；发散振荡过程。
第二章
1.什么是系统的数学模型？在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些？
1) 描述系统因果关系的数学表达式
2) 微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2.简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
1) 确定系统的输入量和输出量；
2) 从系统的输入端开始，沿着信号传递方向，逐次依据组成系统各元部件的有关
物理规律，列写元件或环节的微分方程；
3) 消除中间变量，建立只有输入量和输出量及其各阶导数构成的微分方程。
3.什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？
就是将一个非线性函数在工作点展开成泰勒级数，略去二次以上的高次项，得到线性化方程，用来替代原来的非线性函数。综合来说，就是用某点的切线代替原非线性曲线
4.什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？
1) 在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。2) 当初始
条件为零
3) 在零初始条件下，传递函数与微分方程一致
4) 1．传递函数是复变量S的有理真分式，具有复变函数的所有性质；且所有系
数均为实数。2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。3．传递函数与微分方程有相通性。4．传递函数的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。
6.自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的？
比例环节，积分环节，微分环节，惯性环节，振荡环节，时滞环节
7.二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？
当阻尼比0到1时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。
8.什么是系统的动态结构图？它等效变换的原则是什么？系统的动态结构图有哪几种典型的连接？将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数。
将系统中所有的环节用方框图表示，图中表明其传递函数，并且按照在系统中各环节之间的关系，将各方框图连接起来。
9.什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰动量同时作用于系统时，如何计算系统的输出量？
系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。
当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。
11.对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一的。这种说法对么吗？为什么？
不正确。
第三章
1.控制系统的时域指标如何定义？
动态性能指标与稳态性能指标
2.系统的动态过程与系统的极点有什么对应关系？
1) 为了保证系统稳定，闭环极点都必须分布在s平面的左半面；2) 极点越远
离虚轴，系统的调节时间越小3) 远离虚轴的闭环极点对瞬态响应影响越小。
3.系统的时间常数对其动态过程有何影响？
4.提高系统的阻尼比对系统有什么影响？
超调量减少，振荡次数减少，调节时间短，动态品质提高
5.什么是主导极点？主导极点在系统分析中起什么作用？
距离虚轴最近的极点，且实部小于其他极点的实部的0.2倍，且附近不存在零点。
如果存在一对共轭主导极点，可以将高阶系统近似地看做二阶系统来分析。
6.系统的稳定的条件是什么？
所有的闭环特征根分布在s平面虚轴的左侧
7.系统的稳定性与什么有关？
线性系统的稳定性取决于系统本身的固有特性
8.系统的稳定误差与哪些因素有关？
系统的结构、系统的参数以及输入量的形式。
9.如何减少系统的稳态误差？
增大开环放大系数，提高系统阶次，引入前馈控制
第四章
1.根轨迹法使用于哪类系统的分析?
闭环系统
2.为什么可以利用系统开环零点和开环极点绘制闭环系统的根轨迹?
闭环特征方程与开环传递函数可由1+wk=0表示，闭环特征根的很多特性与开环零级点很相关
第五章
1.用时域与频域法分析设计和设计系统的主要区别是什么？
时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。
2.用时域法分析和设计系统的主要优点是什么？
不必直接求解系统的微分方程，而是间接地揭示系统的时域性能，它能方便的显示
出系统参数对系统性能的影响，并可以进一步指明如何设计校正
3.奈氏稳定判据的本质是什么？
4.试述二阶系统闭环频率特性与时域中阶跃相应之间的关系。
5.试定性叙述伯德图各段与时域指标之间的对应关系。
第六章
1.什么是系统的校正？系统校正有哪些方法？
根据具体生产过程的工艺要求来设计一个控制系统，使其性能指标满足工艺的要求。
根据校正装置和系统不可变部分的连接方式，通常可分为三种基本的校正方式：串联校正、反馈校正（也称并联校正）和前馈校正
2.试说明超前网络和滞后网络的频率特征，他们各自有哪些特点？
超前网络：在系统中加入一个相位超前的校正装置，使之在穿越频率处相位超前，以增加相位裕度。
滞后网络：在低频段提高其增益，而在穿越频率附近，保持其相位移的大小几乎不变。超前校正会使带宽增加，加快系统的动态响应速度，滞后校正可改善系统的稳态特性，减少稳态误差。
3. 试说明频率法超前校正和滞后校正的使用条件
超前校正：如果一个系统是稳定的，且具有满意的动态响应，但其动态响应较差时，则应改变特性的中频段和高频段，以改变穿越频率或相位裕度。
滞后校正：如果一个系统是稳定的，且具有满意的动态响应，但稳态误差过大时，必须增加低频段增益以减小稳态误差，同时尽可能保持中频段和高频段特性不变。
4. 相位滞后网络的相位角滞后的，为什么可以用来改善系统的相位裕度？
引入积分控制的主要目的，是为了提高系统的无差度，以消除或减少稳态误差，从而使系统的稳态性能得以提高
5.反馈校正所依据的基本原理是什么？
适当地选择反馈校正回路的增益，可以使校正后的性能主要决定于校正装置，而与被反馈校正装置所包围的系统固有部分特性无关。
6.试说明系统局部反馈对系统产生哪些主要影响
消除被反馈校正所包围的那部分系统不可变部分的参数波动对系统控制功能的影
响。
7在校正网络中，为何很少使用纯微分环节？
纯微分校正虽然能够反映误差变化趋势，但它不能反映稳态误差
8试说明复合校正中补偿的基本原理是什么？
通过对输入补偿的前馈校正装置Wc（s）的设计，使得输出能更好地跟踪输入的变化
第七章
1 什么是非线性系统？它有什么特点？
含有非线性特性的系统称为非线性系统特点：（1）稳定性：非线性系统的稳定性，除了与系统的结构、参数有关外，很重要的一点是与系统起始偏离的大小密切相关(2)运动形式：非线性系统的动态响应不服从叠加原理。(3)自振：非线性系统有可能发生自激振荡。
2 常见的非线性特征有哪些？
不灵敏区（死区）饱和间隙摩擦继电器特性(带回环的继电器特性)
3 非线性系统的分析设计方法有哪些？
相平面法和描述函数法
4 描述函数分析法的实质是什么？试描述函数的概念及其求取方法。
描述函数是对非线性特性在正弦信号作用下的输出，进行谐波线性化处理之后得到的，它是非线性特性的近似描述，表达形式上类似于线性理论中的幅相频率特性只考虑非线性特性输出中的基波分量，则将输入为正弦函数时，输出的基波分量与输入正弦量的复数比，定义为非线性特性的描述函数。
只要计算出输出函数y（t）的傅氏级数基波项系数B1和C1，即可求得描述函数。
采样器：将连续信号变成脉冲序列
1.2根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理 （1）将a,b 与c,d 用线连接成负反馈系统； （ 2）画出系统 框图。 c d + - 发电机 解： （1） a 接d,b 接c. （2） 系 统 框 图 如下 1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下，希望页面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。
解： 工作原理：当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。 系统框图如下： 2.1试求下列函数的拉式变换，设t<0时，x(t)=0: (1) x(t)=2+3t+4t 2 解： X(S)= s 2 +23s +38 s
(2) x(t)=5sin2t-2cos2t 解：X(S)=5 422+S -242+S S =4 2102+-S S (3) x(t)=1-e t T 1- 解：X(S)=S 1- T S 11+ = S 1-1 +ST T = ) 1(1 +ST S (4) x(t)=e t 4.0-cos12t 解：X(S)=2 212 )4.0(4 .0+++S S 2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t)： (1) X(S)= ) 2)(1(++s s s 解：= )(S X )2)(1(++s s s =1 122+-+S S t t e e t x ---=∴22)( (2) X(S)=) 1(1 522 2++-s s s s 解：=)(S X ) 1(1522 2++-s s s s =15 12+-+S S S
第一章 习题答案 习 题 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出 被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 1-4 题1-4图是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器1P 、2 P
并联后跨接到同一电源0 E 的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。 试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。 题1-4图导弹发射架方位角控制系统原理图 1-5 采用离心调速器的蒸汽 机转速控制系统如题1-5图所示。 其工作原理是：当蒸汽机带动负载 转动的同时，通过圆锥齿轮带动一 对飞锤作水平旋转。飞锤通过铰链 可带动套筒上下滑动，套筒装有平 衡弹簧，套筒上下滑动时可拨动杠 杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽 阀门的开度。在蒸汽机正常运行 时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速 ω下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速 ω增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上滑，并通过杠杆减小供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转速回落。这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的转速 ω保持在某个期望值附近。 指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。 1-6 摄像机角位置自动跟踪系统如题1-6图所示。当光点显示器对准某个方向时，摄像机会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及给定量，画出系统方框图。 题1-5图蒸汽机转速自动控制系统
自动控制原理期末试题（A ）卷答案 一．概念题（10分） （1）简述自动控制的定义。 （2）简述线性定常系统传递函数的定义。 解： （1）所谓自动控制是在没有人的直接干预下，利用物理装置对生产设备或工艺过程进行合理的控制，使被控制的物理量保持恒定，或者按照一定的规律变化。（5分） （2）零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。（5分） 二．（10分）控制系统如图1所示，其中)(s W c 为补偿校正装置，试求该系统闭环传递函数)()(s X s X r c ，并从理论上确定如何设计补偿校正装置)(s W c 可以使系统补偿后的给定误差为零。 图1 控制系统结构图 解： []) ()(1) ()()()()()(2121s W s W s W s W s W s X s X s W c r c B ++= = （5分） 由此得到给定误差的拉氏变换为 )() ()(1) ()(1)(212s X s W s W s W s W s E r c +-= 如果补偿校正装置的传递函数为 ) (1 )(2s W s W c = （5分） 即补偿环节的传递函数为控制对象的传递函数的倒数，则系统补偿后的误差 0)(=s E 三．（10分）已知某三阶单位负反馈系统具有一个有限零点为-1.5、三个极点分别为6.12.1j ±-和-1.49、且系统传递函数根的形式放大系数为4。试求系统在单位阶跃函数作用下，系统的动态性能指标超调量 %σ、调整时间s t 和峰值时间m t 。 解： 49.13-=s 与5.11-=z 构成偶极子可相消，故系统可以用主导极点2,1s 构成的低阶系统近似（1分） ：
《自动控制原理》习题参考答案 第1章 1.7.2基础部分 1.答：开环控制如：台灯灯光调节系统。 其工作原理为：输入信号为加在台灯灯泡两端的电压，输出信号为灯泡的亮度，被控对象为灯泡。当输入信号增加时，输出信号（灯泡的亮度）增加，反之亦然。 闭环控制如：水塔水位自动控制系统。 其工作原理为：输入信号为电机两端电压，输出信号为水塔水位，被控对象为电机调节装置。当水塔水位下降时，通过检测装置检测到水位下降，将此信号反馈至电机，电机为使水塔水位维持在某一固定位置增大电机两端的电压，通过调节装置调节使水塔水位升高。反之亦然。 2.答：自动控制理论发展大致经历了几个阶段： 第一阶段：本世纪40~60年代，称为“经典控制理论”时期。 第二阶段：本世纪60~70年代，称为“现代控制理论”时期。 第三阶段：本世纪70年代末至今，控制理论向“大系统理论”和“智能控制”方向发展。 3.答：开环控制：控制器与被空对象之间只有正向作用而没有反馈控制作用，即系统的输 出量与对控制量没有影响。 闭环控制：指控制装置与被空对象之间既有正向作用，又有反向联系控制的过程。 开环控制与闭环控制的优缺点比较： 对开环控制系统来说，由于被控制量和控制量之间没有任何联系，所以对干扰造成的误差系统不具备修正的能力。 对闭环控制系统来说，由于采用了负反馈，固而被控制量对于外部和内部的干扰都不甚敏感，因此，有不能采用不太精密和成本低廉的元件构成控制质量较高的系统。 4.答：10 线性定常系统；（2）非线性定常系统； （3）非线性时变系统；（4）非线时变系统； 1.7.3 提高部分 1.答：1）方框图： 2)工作原理：假定水箱在水位为给定值c（该给定值与电位器给定电信ur对应），此时浮子处于平衡位置，电动机无控制作用，水箱处于给定水位高度，水的流入量与流出量保持不变。当c增大时，由于进水量一时没变浮子上升，导致c升高，给电信计作用后，使电信计给电动机两端电压减小，电动机带动减齿轮，使控制阀开度减小，使进水量减小，待浮
自控原理客观题 1.所谓自动控制是指在没有人的直接干预情况下，利用物理装置对生产设备和（或） 工艺过程进行合理的控制，使被控制的物理量保持恒定，或者按照一定的规律变化。 2.在自动控制系统中，被控制的设备或过程称为被控对象或对象。 3.被控制的物理量称为被控量或输出量。 4.决定被控制的物理量被称为控制量或给定量。 5.妨碍控制量对被控量进行正常控制的所有因素称为扰动量。 6.给定量和扰动量都是自动控制系统的输入量。 7.扰动量按其来源可分为内部扰动和外部扰动。 8.控制系统按其结构可分为开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统。 9.在开环控制系统和闭环控制系统中，输入量和输出量存在一一对应关系。 10.在开环系统中，只有输入量对输出量产生控制作用，输出量不参与系统的控制，因而开 环系统没有抗干扰能力。 11.在开环系统中，从控制结构上看，只有从输入端到输出端的信号传递通道，该通道称为 正向通道。 12.在环系统中，除了输入量对输出量产生控制作用外，输出量不参与系统的控制，因而闭 环系统具有抗干扰能力。 13.在闭环系统中，从控制结构上看，除了正向通道外，还必须有从输出端到输入端的信号 传递通道，该通道称为反向通道。 14.闭环控制系统必须有检测环节、给定环节和比较环节。 15.闭环控制系统是利用偏差量作为控制信号来纠正偏差的。 16.开环控制系统和闭环控制系统结合在一起，构成复合控制系统。 17.在控制系统中，常把比较环节、放大装置、校正环节合在一起称为控制器。 18.按偏差原则和按扰动补偿原则结合起来构成的系统，称为复合控制系统。 19.自动控制系统按其主要元件的特性方程式的输入输出特性，可以分为线性系统和非线性 系统。 20.线性系统的主要特点是具有叠加性和齐次性。 21.叠加性和齐次性是鉴别系统是否为线性系统的依据。 22.系统微分方程式的系数与自变量有关，则为非线性微分方程，由非线性微分方程描述的 系统称为非线性系统。 23.典型的非线性环节有继电器特性环节、饱和特性环节、不灵敏区特性环节等。 24.非线性系统的暂态特性与其初始条件有关。 25.按照控制系统中信号的传递方式，可将自动控制系统分为连续系统和离散系统。 26.连续系统是指系统的各部分的信号都是模拟的连续函数。 27.离散系统是指系统的一处或几处信号是以脉冲系列或数码的形式传递。 28.按照给定量的特性，可将系统分为恒值系统、随动系统和程序控制系统。 29.被控量处于变化状态的过程称为动态过程或暂态过程。 30.被控量处于相对稳定的状态称为静态或稳态。 31.自动控制系统的性能指标通常指系统的稳定性、稳态性能和暂态性能。 32.系统稳态误差的大小反映了系统的稳定精度，它表明了系统控制的准确程度。 33.稳态误差越小，系统的稳态精度越高。 34.若系统的稳态误差为零，则称为无差系统。 35.若系统的稳态误差不为零，则称为有差系统。 36.最大超调量反映了系统的平稳性。
第 一 章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液 位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度 不变。 工作原理：当电位电刷位于中点（对应 r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的 开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r c ，一旦流入水量或流出水量 发生变化时，液面高度就会偏离给定高度 r c 。 当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度 r c 。 反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度 r c 。 系统方块图如图所示：
1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统 （１） 222 )()(5)(dt t r d t t r t c ++=； （２）)()(8) (6)(3)(2 233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++； （３） dt t dr t r t c dt t dc t ) (3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω； （５）?∞-++=t d r dt t dr t r t c τ τ)(5)(6)(3)(； （６）)()(2 t r t c =； （７）???? ?≥<=.6),(6,0)(t t r t t c 解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2 ()r t ，所以该系统为非线性系统。 （2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项 () dc t t dt 的系数为t ，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。 （4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cos t ω，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，表示二次曲线关系，所以该系统为非
一、填空题 1 闭环控制系统又称为反馈控制系统。 2 一线性系统,当输入就是单位脉冲函数时,其输出象函数与 传递函数 相同。 3一阶系统当输入为单位斜坡函数时,其响应的稳态误差恒为 时间常数T 。 4 控制系统线性化过程中,线性化的精度与系统变量的 偏移程度 有关。 5 对于最小相位系统一般只要知道系统的 开环幅频特性 就可以判断其稳定性。 6 一般讲系统的位置误差指输入就是 阶跃信号 所引起的输出位置上的误差。 7 超前校正就是由于正相移的作用,使截止频率附近的 相位 明显上升,从而具有较大的 稳定裕度。 8 二阶系统当共轭复数极点位于 +-45度 线上时,对应的阻尼比为0、707。 9 PID 调节中的“P ”指的就是 比例 控制器。 10 若要求系统的快速性好,则闭环极点应距虚轴越_ 远 越好。 11 在水箱水温控制系统中,受控对象为_水箱 ,被控量为_水温 。 12 自动控制系统有两种基本控制方式,当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时,称为_ 开环控制方式 ;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时,称为_ 闭环控制方式 ;含有测速发电机的电动机速度控制系统,属于_ 开环控制方式 。 13 稳定就是对控制系统最基本的要求,若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡,则该系统_ 稳定 _。判断一个闭环线性控制系统就是否稳定,在时域分析中采用_ 劳斯判据 _;在频域分析中采用_ 奈氏判据 _。 14、传递函数就是指在_ 零 _初始条件下、线性定常控制系统的_ 输入拉式变换 _与_ 输出拉式变换 _之比。 15 设系统的开环传递函数为2(1)(1) K s s Ts τ++,则其开环幅频特性为_ _,相频特性为 _-180-arctan(tw-Tw)/1+tTw _。 16 频域性能指标与时域性能指标有着对应关系,开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对 应时域性能指标_ 调整时间t _,它们反映了系统动态过程的_快速性 _。 17 复合控制有两种基本形式:即按 输入 的前馈复合控制与按 扰动 的前馈复合控制。 18 信号流图由节点___与___支路_组成。 19 二阶衰减振荡系统的阻尼比ξ的范围为_(0,1)___。 20 两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节,以并联方式连接,其等效传递函数为()G s ,则G(s)为 G 1(s)+ G 2(s)(用G 1(s)与G 2(s) 表示)。 21 PI 控制器就是一种相位_比例积分___的校正装置。 22 最小相位系统就是指 S 右半平面不存在系统的开环零点与开环极点 。 23对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面:快速性____、_稳定性___与准确性。 24如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间,则在这两个极点间必定存在_一个分离点 _。
第一章 1.什么是自动控制系统？自动控制系统通常由哪些基本环节组成？各环节起什么作用？ 1) 在无人直接参与下可使生产过程或其他过程按期望规律或预定程序进行的控 制系统。 2) 6部分：控制对象：要进行控制的设备或过程；执行机构：直接作用于控制对 象，使被控制量达到所要求的数值；检测装置：检测被控制量；给定环节：设定被控制量的给定值的装置；比较环节：检测的被控制量与给定量比较，确定两者之间的偏差量； 中间环节：一般为放大环节，将偏差信号变换成适于控制执行机构执行的信号。 2.试比较开环控制系统与闭环控制系统的优缺点 1) 工作原理：开环控制系统不能检测误差，也不能校正误差，控制精度和抑制干 扰的性能都比较差，而且对系统参数的变动很敏感。闭环控制系统可以根据检测误差，从而抗干扰性强。 2) 结构组成：开环系统没有检测设备，组成简单。闭环系统由于添加了纠正偏差 的环节，所以成本较高。 3) 稳定性：开环控制系统的稳定性比较容易解决。闭环系统中反馈回路的引入增 加了系统的复杂性。 3.什么是系统的暂态过程？对一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加到某一个值时，输出量的暂态过程如何？ 1) 系统从一个稳态过度到另一个稳态的需要经历的过渡过程。 2) 单调过程；衰减振荡过程；持续振荡过程；发散振荡过程。 第二章 1.什么是系统的数学模型？在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些？ 1) 描述系统因果关系的数学表达式 2) 微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。 2.简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。 1) 确定系统的输入量和输出量； 2) 从系统的输入端开始，沿着信号传递方向，逐次依据组成系统各元部件的有关 物理规律，列写元件或环节的微分方程； 3) 消除中间变量，建立只有输入量和输出量及其各阶导数构成的微分方程。 3.什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？
第一章绪论 1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作 用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化， 外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。 它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证 明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉 子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？ （1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） 解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变 （4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常 （7）线性定常 1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。 试说明该系统的工作原理并画出其方框图。 题1-4图水位自动控制系统 解答： (1) 方框图如下： ⑵工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。 1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值Cr）是给定量。
东北大学继续教育学院 自动控制原理试卷（作业考核线上2）B 卷（共 4 页） 一、（30分）回答下列各题 1、自动控制系统由哪些基本环节组成？各环节的功能是什么？（10分） 答：（1）控制对象或调节对象——要进行控制的设备或过程。 （2）执行机构——一般由传动装置和调节机构组成。执行机构直接作用于控制对象，使被控制量达到所要求的数值。 （3）检测装置或传感器——该装置用来检测被控制量，并将其转换为与给定量相同的物理 量。 （4）给定环节——设定被控制量的给定值的装置。 （5）比较环节——将所检测的被控制量与给定量进行比较，确定两者之间的偏差量。（6）中间环节——一般包括比较环节和校正环节。 2、传递函数适合哪类控制系统？如何定义？（10分） 答：传递函数适合线性连续系统。其定义为：零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 3、通常有哪几种减小稳态误差的途径？（10分） 答：减小稳态误差的途径：增大系统的开环放大系数；提高开环传递函数中的串联积分环节的阶次N；采用补偿的方法——复合控制或前馈控制。
二、（20分）控制系统的动态结构图如图1所示，试求系统输出Y(s)对输入信号R(s)和扰动信 号N(s)的传递函数Y(s)/ R(s)、Y(s)/ N(s)。 Y(S) R(S) N(S) F H1 W2 W1 + + - - H2 图1 题二图 解： (1) 令，可得 (2) 令，可得
三、（30分）一闭环反馈控制系统的动态结构图如图2所示。 （1）试求当%20% σ≤，() 5% 1.8 s t s =时，系统的参数 1 K及τ值。 （2）试求上述系统的位置稳态误差系数 p K、速度稳态误差系数 v K、加速度稳态误差系数 a K 及其相应的稳态误差。 图2 题三图 解 (1) 系统开环传递函数为 1 2 1 11 2 1 1 () ()1 11 K K K s W s K s s s K s s s K τ ττ τ === +?? ++ ? ?? 与标准型相对比，得 2 1 1 K 2 1 K= n n K K ω ξωτ τ ? ?= ? = ? ? ? ? 由%20% σ≤,得 22 0.46 (ln0.2) ξ π ≥≈ + 由() 5% 1.8 s t=，得 3 3.65 n s t ω ξ ≤= 所以
. 第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答： 自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。 < 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答： 自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度
《自动控制原理》习题解答西安建筑科技大学自动化教研室
第一章习题及答案 1-3图1-3 (a)，(b)所示均为调速系统。 (1) 分别画出图1-24(a)、图(b)所示系统的方框图。给出图1-24(a) 所示系统正确的反馈连线方式。 (2) 指出在恒值输入条件下，图1-24(a)，(b) 所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。 图1-3 调速系统工作原理图 解图1-3 (a)正确的反馈连接方式如图1-3 (a)中虚线所示。 (1) 系统方框图如图解1-10所示。 (2) 图1-3 (a) 所示的系统是有差系统，图1-3 (b) 所示的系统是无差系统。 图1-3 (a)中，当给定恒值电压信号，系统运行达到稳态时，电动机转速的恒定是以发电机提供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。这意味着放大器前端电压是非零的常值。因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。 图1-3 (b)中，给定恒定电压，电动机达到稳定转速时，对应发电机激磁绕组中的励磁电流恒定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0，故系统无差。 1-4图1-4 (a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为
110V，试问带上负载后，图1-4(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么? 图1-4 电压调节系统工作原理图 解带上负载后，开始由于负载的影响，图1-4(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110V，而图(b) 所示系统却不能。理由如下： 图(a)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转动，经 I增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流 j 压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110V不变。 图(b)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因 i=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳态电压会低于110V。为当偏差电压为0时， f 1-5图1-5是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。 图1-5 仓库大门自动开闭控制系统
1.1解: (1)机器人踢足球:开环系统输入量:足球位置输出量:机器人的位置 (2)人的体温控制系统:闭环系统输入量:正常的体温输出量:经调节后的体温 (3)微波炉做饭:开环系统:输入量:设定的加热时间输出量:实际加热的时间 (4)空调制冷:闭环系统输入量:设定的温度输出量:实际的温度 1.2解: 开环系统: 优点:结构简单,成本低廉;增益较大;对输入信号的变化响应灵敏;只要被控对象稳定,系统就能稳定工作。 缺点:控制精度低,抗扰动能力弱 闭环控制优点:控制精度高,有效抑制了被反馈包围的前向通道的扰动对系统输出量的影响;利用负反馈减小系统误差,减小被控对象参数对输出量的影响。 缺点:结构复杂,降低了开环系统的增益,且需考虑稳定性问题。 1、3 解:自动控制系统分两种类型:开环控制系统与闭环控制系统。 开环控制系统的特点就是:控制器与被控对象之间只有顺向作用而无反向联系,系统的被控变量对控制作用没有任何影响。系统的控制精度完全取决于所用元器件的精度与特性调整的准确度。只要被控对象稳定,系统就能稳定地工作。 闭环控制系统的特点: （1）闭环控制系统就是利用负反馈的作用来减小系统误差的 （2）闭环控制系统能够有效地抑制被反馈通道保卫的前向通道中各种扰动对系统输出量的影响。 （3）闭环控制系统可以减小被控对象的参数变化对输出量的影响。 1.4解 输入量:给定毫伏信号 被控量:炉温 被控对象:加热器(电炉) 控制器:电压放大器与功率放大器 系统原理方块图如下所示: 工作原理:在正常情况下,炉温等于期望值时,热电偶的输出电压等于给定电压,此时偏差信
号为零,电动机不动,调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。此时,炉子散失的热量正好等于从加热器获取的热量,形成稳定的热平衡状态,温度保持恒定。 当炉温由于某种原因突然下降时,热电偶的输出电压下降,与给定电压比较后形成正偏差信号,该偏差信号经过电压放大器、功率放大器放大后,作为电动机的控制电压加到电动机上,电动机带动滑线变阻器的触头使输出电压升高,则炉温回升,直至达到期望值。当炉温高于期望值时,调节过程相反。 1.5 解 不正确。引入反馈后,形成闭环控制系统,输出信号被反馈到系统输入端,与参考输入比较后形成偏差信号,控制器再按照偏差信号的大小对被控对象进行控制。在这个过程中,由于控制系统的惯性,可能引起超调,造成系统的等幅振荡或增幅振荡,使系统变得不稳定。所以引入反馈之后回带来系统稳定性的问题。 1、6 解: 对自动控制系统的基本要求就是:稳定性、快速性与准确性。 增大系统增益使得闭环控制系统的调整时间减小,提高系统的快速性。 2、1 解 对质量m 的受力分析如下图所示: 由牛顿第二定律得: ()22 ()() dz t d y t kz t f m dt dt --= 同时()()()z t y t x t =- 综合上述两式得其微分方程为 2222 ()()() ()d z t dz t d x t m f kz t m dt dt dt ++=- 设输入量输出量及其各阶导数的初始值均为零,对上式进行拉氏变换得式 2 2 ()()()()ms Z s fsZ s kZ s ms X s ++=- 故其传递函数为2 2()()()Z s ms G s X s ms fs k ==-++ 2、2解 受力分析得: 对于M 有: Mgsin θ=ML 22dt d θ F=Mgcos θ 对于m 有:
自动控制原理试题及答案 Prepared on 24 November 2020
《自动控制原理》试题及答案 1、若某串联校正装置的传递函数为(10s+1)/(100s+1)，则该校正装置属于(B )。3分 2、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（A）3分 3、在系统中串联PD调节器，以下那一种说法是错误的（D） 3分 A 是一种相位超前校正装置 B 能影响系统开环幅频特性的高频段 C 使系统的稳定性能得到改善 D使系统的稳态精度得到改善 4、用超前校正装置改善系统时，主要是利用超前校正装置的（A ）3分 5、I型系统开环对数幅频特性的低频段斜率为（B ）9分 6、设微分环节的频率特性为G(jω)，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标平面上的奈氏曲线是（）9分 7、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。9分 8、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的( ) 9分 9、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( ) 7分 10、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的( ) 2分 11、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是 ( )。2分 12、某环节的传递函数是G(s)=5s+3+2/s，则该环节可看成由（D ）环节组成。2分
13、主导极点的特点是（A ）2分 14、设积分环节的传递函数为G(s)=K/s，则其频率特性幅值A(ω)=（）2分 15、某环节的传递函数为K/(Ts+1)，它的对数幅频率特性随K值增加而（）2分 16、某系统的传递函数是G(s)=1/(2s+1)，则该可看成由（C ）环节串联而成2分 17、若系统的开环传递函数在s右半平面上没有零点和极点，则该系统称作（B）2分 18、某校正环节传递函数G(s)=(100s+1)/(10s+1)，则其频率特性的奈氏图终点坐标为（ D）2分 19、一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量为（ C）2分 20、最小相位系统的开环增益越大，其（）2分 21、一阶微分环节G(s)=1+Ts，当频率ω=1/T时，则相频特性∠G(jω)为（）2分 22、ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）2分 23、开环传递函数为G(s)H(s)=(s+3)/(s+2)(s+5)，则实轴上的根轨迹为（B）2分 24、开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s*s*s(s+4))，则实轴上的根轨迹为（）2分 25、某单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=K/(s(s+1)(s+5))，当k=（C ）时，闭环系统临界稳定。2分 26、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 (B ) 2分 27、当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比为（B）3分
第一章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位（表征液位的希望值）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。 工作原理：当电位电刷位于中点（对应）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度。 当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。 反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度。 系统方块图如图所示： 1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统 （１）； （２）； （３）； （４）； （５）； （６）； （７） 解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，所以该系统为非线性系统。 （2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项的系数为t，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。 （4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，表示二次曲线关系，所以该系统为非线性系统。 （7）因为c(t)的表达式可写为，其中，所以该系统可看作是线性时变系统。
1.闭环控制系统的基本环节及作用： 1、给定环节：设定被控制的给定值的装置 2、比较环节：将所检测的的被控制量与给定量进行比较，确定两者之间的偏差量 3、校正环节：将比较环节的输出量转化为标准信号 4、放大环节：将偏差信号变换成适于控制执行机构工作的信号 5、执行机构:直接作用于控制对象，使被控量达到所要求的数值 6、被控对象或调节对象:指要进行控制的设备或过程 7、检测装置或传感器：用来检测被控量，并将其转换为与给定量相同的物理量 2.什么是系统的暂态过程？对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加到某一个值时，输出量的暂态过程如何？ （1）暂态过程：系统从一个稳态过渡到新的稳态的过渡过程 （2）输出量的暂态过程可能有以下几种情况： 1.单调过程。输出量单调变化，缓慢达到新的稳态值。 2.衰减振荡过程。被控制量变化很快，产生超调，经过几次振荡后，达到新的稳定 工作状态。 3.持续振荡过程。被控制量持续振荡，始终不能达到新的稳定工作状态。 4.发散振荡过程。被控制量发散振荡，不能达到所要求的稳定工作状态。 3.如何区分线性系统和非线性系统？ 可以通过线性和非线性各自的特性区分，线性系统具有叠加性和齐次性，非线性系统则不具备以上特性。非线性系统不仅与系统的结构和参数有关，还与系统的初始条件有关。 4.按给定力量的特征，系统可分成哪几种类型？ 1.恒值系统。恒值系统的给定量保持不变。（输出量恒定不变） 2.随动系统。随动系统中的给定量按照事先未知的时间函数变化。（输出量跟随给定量的 变化，所以也可以叫做同步随动系统） 3.程序控制系统。这种系统的给定量是按照一定的时间函数变化的。（输出量与给定量的 变化规律想同） 5.简述控制系统性能指标。 自动控制系统的性能指标通常是指系统的稳定性，稳态性能和暂态性能。 稳定性：自动控制系统的首要条件时系统能稳定正常运行。 稳态性能：系统稳态误差的大小反映了系统的稳态精度，它表明了系统控制的准确程度。暂态性指标：1.最大超调量σ％：输出最大值与输出稳态值的相对误差。 2.上升时间tr:系统输出量第一次到达输出稳态值时所对应的时刻。 3.过渡时间ts：系统的输出量进入并一直保持在稳态输出值附近的允许误差 带内所需时间。 4.振荡次数μ：在调节时间内输出量在稳态值附近上下波动的次数。 6.对自动控制系统性能指标要求有？ 1.稳定性：即系统能工作的首要条件。
第二章 2-3试证明图2-5( a )的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找岀两者之 间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列岀系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 即取A、B两点进行受力分析，可得： 整理可得： 经比较可以看岀，电网络( a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指岀各方程式的模态。 (1) (2 ) 2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数U c ( s )/U r ( s)。 图2-6 控制系统模拟电路 解：由图可得 联立上式消去中间变量U1和U2,可得： 2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度，功率放大级放
大系数为K3,要求：
(1) 分别求岀电位器传递系数 K 0、第一级和第二级放大器的比例系数 K 1和K 2； (2) 画岀系统结构图； (3) 简化结构图，求系统传递函数。 图2-7 位置随动系统原理图 (2)假设电动机时间常数为 Tm 忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为 式中Km 为电动机的传递系数，单位为。 又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为 由此可画岀系统的结构图如下： (3)简化后可得系统的传递函数为 2-9若某系统在阶跃输入 r(t)=1(t) 时，零初始条件下的输岀 响应，试求系统的传递函数 和脉冲响应。 分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示， 进而求解出系统的传递函数， 然后对传递函数进行反变换求岀系统的脉冲响应函数。 解：(1)，则系统的传递函数 (2)系统的脉冲响应 2-10试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s ) 和C(s)/N(s) 分析：分别假定 R(s)=o 和N(s)=O ，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换, 将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。 解：(a )令N (s )= 0,简化结构图如图所示： 可求出： 分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数, 构图，求岀系统的传递函数。 解：(1) 然后求解电动机的传递函数， 从而画岀系统结
第 二 章 2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 22212121122122112121122121221 11()1()1 11 o i R u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s R C s R C s + ++++== +++++ + + 即 220012121122121212112222()()i i o i d u du d u du R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt ++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得： o 112( )()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx f K x dt dt -= 整理可得： 2212111221121212211222()()o o i i o i d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++ 经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为 11122212 11,,,K f R K f R C C : ::: 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。 (1) ; )()(2t t x t x =+&