第23章旋转(复习课)
◆随堂检测
1、图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的____________.
2、如图所示，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度是( ) A 、30° B 、60° C 、72° D 、90°
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
( )
4、请你指出△BDA 通过怎样的变化得到△CAE .
◆典例分析
如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图2)，量得他们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合(在图3至图6中统一用F 表示)
A
D
E
O
C
B
(图1) (图2) (图3)
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决.
(1)将图3中的△ABF 沿BD 向右平移到图4的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离； (2)将图3中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图5的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度.
分析:这是一道操作型的计算题.分别考察了平移和旋转变换中有关量的变化规律,还涉及到含30°角的直角三角形的计算.解决这类问题首先要正确画出变换后的对应图形,确定变化规律,再分析求解. 解:(1)图形平移的距离就是线段BC(即BF)的长.
又∵在Rt △ABC 中，斜边长为10cm ，∠BAC=30，∴BC=5cm ， ∴平移的距离为5cm ．
(2)∵∠1A FA ＝30°，∴∠60GFD =，∠D=30°．∴∠90FGD =． 在Rt △EFD 中，ED=10cm ，∴FD=53，∴53
FG =cm ．
(图4) (图5)
◆课下作业
●拓展提高
1、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2、广告
设计人员进行图案设计时，经常将
一个基本图案进行轴对称、平移和_______等.
3、以等腰直角△ABC 的斜边AB 所在的直线为对称轴,作这个△ABC 的对称图形△C AB '，则所得到的四边形ACBC ′一定是_______.
4、如图，在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC. (1)在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1. (2)在网格中画出△ABC 绕C 点逆时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C.
(3)若以EF 所在的直线为x 轴，ED 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，写出A 1、A 2两点的坐标.
5、如图，ABC △中(23)A -，，(31)B -，，(12)C -，
． (1)将ABC △向右平移4个单位长度，画出平移后的111A B C △； (2)画出ABC △关于x 轴对称的222A B C △；
(3)将ABC △绕原点O 旋转180，画出旋转后的333A B C △；
(4)在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，哪些是成轴对称的，对称轴是什么？ 哪些是成中心对称的，对称中心的坐标是什么？
●体验中考
1、(2021年，锦州)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
2、(2021年，达州)跟我学剪五角星:如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星(如图④，正五角星的5个角都是36?
)，则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC 的度数为( )
A 、126?
B 、108?
C
、
90
?
D 、72?
3、(2021年，柳州)如图，正方形网格中，△ABC 为
格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．
(1)在正方形网格中，作出11AB C △；(不要求写作法)
(2)设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留π)
参考答案: ◆随堂检测
1、位置，形状和大小.
2、C ．
3、D. 选项A 、B 均是轴对称图形但不是中心对称图形，C 是中心对称图形但不是轴对称图形.只有D 即是轴对称图形又是中心对称图形.
4、答:△BDA 先绕点A 逆时针旋转，使DA 和AB 在一条直线上，然后再以过A 点垂直AB 的直线为对称轴作它的对称图形.
(或将△BDA 绕点A 顺时针旋转∠CAB ，再以AE 为对称轴翻折.) ◆课下作业 ●拓展提高
1、C. 选项A 只是轴对称图形，选项B 和D 只是中心对称图形，只有选项C 既是轴对称图形又是中心对称图形.
2、旋转.
3、正方形.
4、解:如图:A 1(8,2), A 2(4,9).
5、解:图略.
(4)222A B C △与333A B C △成轴对称，对称轴是y 轴;333A B C △与111A B C △成中心对称，对称中心的坐标是(20)-，． ●体验中考
1、B.. 选项A 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 、D 均是中心对称图形但不是轴对称图形.只有B 即是轴对称图形又是中心对称图形.
2、A.
3、解:(1)作图如下:
(2)线段BC 所扫过的图形如图所示．
根据网格图知:43AB BC ==，，所以5=AC ， 线段BC 所扫过的图形的面积221π()4S AC AB =-=9π
4
(2cm ).
C 1A 1
B 1
B 2
A 2
A
B
C