2014届漳州八校第四次联考数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 2014.5.4
一、
选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. {|1}A x x =<，2{|20}B x x x =+>，则A
B =
（A ）(0,1) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(,2)(0,1)-∞-
2. 设i 为虚数单位，则复数
21i
i
-的虚部为 (A)1 (B)i (C)-1 (D)-i 3. 根据给出的算法框图，计算(1)(2)f f -+=
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4
4. 下列命题中的真命题是 设n m 、是两条不同的直线，βα、
个命题正确的是（ ）
A. βαββα//,//,//,则、若n m n m ?
B. ββαα//,//,m m 则若?
C.n m n m ⊥⊥⊥则若,//,,ββαα
D.βαγβγα⊥⊥⊥则若,, 5. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面
积为
(A)π1492+ (B) π1482
+
(C)π2492+ (D) π2482+
6. 若变量x ，y
满足约束条件0,0,43
12,
x y x y
≥?
?
≥??+≤?
则31y z x +=+的取值范围是
(A) (
34，7) (B)[23，5 ] c[23，7] D [3
4
，7] 7. 已知函数()sin 2f x x =向左平移6
π
个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =
的说法正确的是 （A ）图象关于点(,0)3
π
-中心对称 （B ）图象关于6
x π
=-
轴对称
（C ）在区间5[,]126ππ-
-单调递增 （D ）在[,]63
ππ
-单调递减 8. 函数||
x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是
第3题图
第5题图
俯视图
侧视图
正视图
4
9. 若正实数x ，y ，则x y +的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
10. 在ABC ?中，角A ，B ，C 对应边分别是a ，b ，c ，5a =，8b =，60C =?， 则||BC CA CA CB ?+-等于( )
(A)13- (B) 27
(C) 5
(D)5-
11. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>
的焦距为2
1116y x =+与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为
A ．22182x y -=
B ．22128
x y -= C ．2214x y -= D ． 22
14y x -
= 12. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0，2]上是增函数，则
(A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<- (C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<<
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与y 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切，则圆的标准方程为 ．
14. 已知函数3log ,0()2,0
x x x f x x >?=?≤?，则1
(())9f f = ．
15. 在区间[-2，3]上任取一个数a ，则函数3
21()(2)3
f x x ax a x =-++有极值的概率为 .
16. 函数()y f x =的定义域为(,1)
(1,)-∞-+∞，其图象上任一点(,)P x y 满足
221x y -=，则下列说法中
①函数()y f x =一定是偶函数； ②函数()y f x =可能是奇函数；
③函数()y f x =在(1,)+∞单调递增；④若()y f x =是偶函数，其值域为(0,)+∞ 正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）
三、解答题:本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分） 已知向量(cos ,sin )a αα=，(1+cos ,sin )b ββ=-. （Ⅰ）若3
π
α=
，(0,)βπ∈，且a b ⊥，求β；
（Ⅱ）若=βα，求a b ?的取值范围.
18. (本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：
(Ⅰ)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率． 下面的临界值表供参考：
（参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）
19. (本小题满分12分）已知正项数列{}n a 中，31=a ，前n 项和为n S )(*N n ∈，当
2≥n
=.（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记n T 是数列{}n b 的前n
1
11
,
n n a a +的等比中项，求n T .
20. (本小题满分12分如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，
⊥PD 底面ABCD ，∠ADC =90°，BC =
1
2
AD=1， PD=CD=2，Q 为AD 的中点． （Ⅰ）若点M 在棱PC 上，设PM =tMC ，是否存在实数t ，使得PA //平面BMQ ，若存在，给出证明并求t 的值，若不存在，请说明理由； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥BMQ P -的体积.
21. (本小题满分12分）定义在实数集上的函数2
3
1(),()23
f x x x
g x x x m =+=-+。 ⑴求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程;
⑵若()()f x g x ≥对任意的[4,4]x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围。
22.（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C: 22
221(0)x y a b a b
+=>>
的左顶点T 为圆心作圆T:2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
P
A
B
C D
Q
M
（Ⅱ）求TM TN
?的最小值，并求此时圆T的方程;
（Ⅲ）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：OR OS
?为定值.
2014文科数学5月份联考参考答案
一、选择题:每小题5分，满分60分。
1-6:D A A B A D; 7-12:C D B B C D
二、填空题:每小题4分，满分16分。
13.X^2+(Y-1)^2=8; 14.1/4; 15.2/5; 16. ②
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵a b ⊥∴cos cos cos sin sin 0a b ααβαβ?=+-= ----------------1分
∵3
π
α=
∴cos
cos
cos sin
sin 0333π
π
π
ββ+-=
整理得1
cos()32πβ+=- ----------------------3分
∴2233k ππβπ+=
+过42,33
k k z ππ
βπ+=+∈ ----------------------4分 ∵(0,)βπ∈∴3
π
β=
--------------6分
（Ⅱ）2
22cos cos
sin cos 2cos 1a b ααααα?=+-=+- ----------------------8分
令[]cos ,1,1t t α=∈- 2
2
1
9
212()4
8
a b t t t ?=+-=+-
----------------------9分 ∴当1t =时，max
2a b ?=，当14t =-时，9
8
min a b ?=- ----------------------11分
∴a b ?的取值范围为9[,2]8
-. ----------------------12分
18解：（1）由公式879.7978.1130
252530)5102020(552
2
>≈????-?=K
所以有%5.99的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 ……5分
（2）设所抽样本中有m 个“大于40岁”市民，则
30
620=m ，得4=m 人 所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作
214321,,,,,C C B B B B ，从中任选2人的基本事件有
),,(21B B ),,(31B B ),,(41B B ),,(11C B ),,(21C B ),,(32B B ),,(42B B ),,(12C B ),,(22C B ),,(43B B ),,(13C B ),,(23C B ),,(14C B ),,(24C B ),,(21C C 共15
个 ……………9分
其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有
),,(11C B ),,(21C B ),,(12C B ),,(22C B ),,(13C B ),,(23C B ),,(24C B 共8个
所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为15
8
=P …………12分
19. 解析： （1
）
n s s -
=
d ∴=
==数列
公差
……………1分
(1)n =-=， ……………2分 23n s n =即 …………………………………………3分
163(2)n n n a s s n n -∴=-=-≥………………………………………4分
1n =当时，上式也成立*63()n a n n N ∴=-∈……………6分
（2）
111,n n n
b a a +是
的等比中项， 111
(63)(63)
n n n b a a n n +∴=
=
-+ …………………………………7分 111()66363
n n =
--+ …………………………………8分 1111111()()...()6399156363n T n n ??=-+-++-??-+??……………10分 111()6363
n =
-+ 9(21)
n
n =
+ ………………………………………12分
20. 解：解：（1）存在t=1使得PA //平面BMQ ，理由如下：
连接AC 交BQ 于N ，连接MN , 因为∠ADC =90°，Q 为AD 的中点 所以N 为AC 的中点
P
A
B C D
Q
M
当M 为棱PC 的中点，即PM=MC 时，MN 为PAC ?的中位线 故MN //PA ，又?MN 平面BMQ 所以PA //平面BMQ
（2）由（1）可知，PA //平面BMQ
所以，P 到平面BMQ 的距离等于A 到平面BMQ 的距离
所以ABQ M BMQ A BMQ P V V V ---==
取CD 中点K ，连接MK ，所以MK //PD 且MK=
1
2
PD=1 又⊥PA 底面ABCD ，所以MK ⊥底面ABCD
又BC =1
2
AD=1， PD=CD=2，所以2,1==BQ AQ 所以ABQ M BMQ A BMQ P V V V ---===MK BQ AQ ???2131=3
1
21. 解: ：⑴∵2()f x x x =+,当1x =时，(1)2f =
∵'()21'(1)3f x x f =+?=
∴所求切线方程为23(1)310y x x y -=-?--=。……….(4分) ⑵令3
21()()()3'()(3)(1)3
h x g x f x x x x m h x x x =-=
--+?=-+ ∴当41x -<<-时，'()0h x >； 当13x -<<时，'()0h x <； 当34x <<时，'()0h x >；
要使()()f x g x ≥恒成立，即max ()0h x ≤. 由上知()h x 的最大值在1x =-或4x =取得.
而52055(1),(4)03333
h m h m m m -=+=-?+≤?≤- ∴实数m 的取值范围5
(,]3
-∞-。…………..13分
22. 解：（I
）由题意知2,c a a ?=
???=?
解之得；2,a c ==222c a b =-得b=1，
故椭圆C 方程为2
214
x y +=;…………………3分
（II ）点M 与点N 关于x 轴对称，
设1111(,),(,)M x y N x y - 不妨 设01>y . 由于点M 在椭圆C 上，∴2
211
14
x y =-,
由已知),2(),,2),0,2(1111y x y x T -+=+=-（则, 22111111(2,)(2,)(2)TM TN x y x y x y ∴?=++-=+-, 阶段22
21115812)(1)()4455
x x x =+--=+-（;
由于22,x -<<故当185
x =-时，TM TN ?取得最小值为-5
1, 当18
5
x =-时135
y =，故83(,),5
5M -又点M 在圆T 上，代入圆的方程得213
25
r =
,故圆T 的方程为：2213
2)25
x y ++=
（；.……………………………………………………………..8分 （III ）设00(,)P x y ，则直线MP 的方程为01
0001
(),y y y y x x x x --=
-- 令0y =，得100101R x y x y x y y -=-，同理100101S x y x y x y y +=+, 故2222
100122
01R S x y x y x x y y -?=-，……10分
又点M 与点P 在椭圆上，故222200114(1),4(1)x y x y =-=- ，
得2222221001012222
01014(1)4(1)4()
4R S y y y y y y x x y y y y ----?=
==--， 4R S R S O R O S x x x x ∴?=?=?=为定值．…………………………………………….14分
2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 2．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3 D ．若a>b ，则 1 a ＜1b 3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1 n n n a b a += ．若10112b b =，则21a =（ ） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122 4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为（ ） A ．9 B ． 92 C ．3 D ． 2 6．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10 B ．120 C ．130 D ．140 7．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t =u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 8．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7- 9．等比数列{}n a 中，11 ,28 a q = =，则4a 与8a 的等比中项是（ ）
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
南昌一中．南昌十中．新建二中 2008—2009学年度高三上学期三校联考 数 学 试 题（文科） 考试时间：2008.11.14 试卷总分:150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一 项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内） 1．已知集合{||21|3}A x x =+>，2 {|60}B x x x =+-≤，则A B = （ ） A ．[3,2) (1,2]-- B ．(3,2](1,)--+∞ C ．(3,2][1,2)-- D ．(,3) (1,2]-∞- 2．函数2 ()2f x x ax =-定义在区间[]1,1-上，()f x 是单调函数的充要条件是 （ ） A ．[1,0]a ∈- B ．(0,1]a ∈ C ．(,1]a ∈-∞- D ．(] [),11,a ∈-∞-+∞ 3．设定义域为R 的函数()y f x =、()y g x =均存在反函数，且函数(1)f x -与1 (2)g x -- 的图象关于直线y x =对称，若(6)2007g =，则(5)f = （ ） A ．2007 B ．2008 C ．2009 D ．2010 4．若对任意x R ∈，不等式||x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．1a <- B ．1a ≥ C ．||1a < D ．||1a ≤ 5．已知公差不为0的正项等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若1lg a ，2lg a ，4lg a 也成 等差数列，510a =，则5S 等于 （ ） A ．30 B ．25 C ．20 D ．15 6．等比数列{}n a 中，已知1234a a a ++=，2342a a a ++=-，则34567a a a a a a +++++= （ ） A ． 21 16 B ． 1916 C ． 98 D ． 78 7．等差数列{}n a 中，100a <，110a >且1110||a a >，n S 为数列{}n a 的前n 项和， 则使0n S >
高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学
【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ，则4 6y x ++的取值范围是 A ．3[3,]7 - B ．[3,1]- C ．[4,1] - D ．(,3][1,)-∞-?+∞ 2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
2020-2021高三数学上期末试卷(及答案)(5) 一、选择题 1．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是 ( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 2．若0a b <<,则下列不等式恒成立的是 A ． 11 a b > B ．a b -> C ．22a b > D ．33a b < 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 73 C ．8 3 D ．3 4．在等差数列{}n a 中，若10 9 1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．14 5．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4 B ．10 C ．16 D ．32 8．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n n =-，数列{}n b 满足1 sin 2 n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2017T =（ ） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 9．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c = ，a = 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ）
2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =
【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1．数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 2．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ． 32 D ．1 3．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++，则20a =（ ） A ．99 B ．101 C ．399 D ．401 4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（ ） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知{}n a 为等差数列，若20 19 1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19S C ．20S D ．37S 7．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A 6 B 23 C 43 D ．43 3 - 8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ）
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；
2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量： 120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（ ）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”
C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ，则数列n a 的前n 项和为 （ ） A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行 C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后，与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合，则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为（ ） A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23ABC S ?=，6a b +=， cos cos 2cos a B b A C c +=，则c =（ ）
【易错题】高三数学下期末试卷(带答案)(4) 一、选择题 1．已知在ABC V 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜0 3．已知平面向量a r =（1，－3），b r =（4，－2），a b λ+r r 与a r 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 4．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u v A ．3144 AB AC -u u u v u u u v B ．1344 AB AC -u u u v u u u v C ．3144+AB AC u u u v u u u v D ．1344 +AB AC u u u v u u u v 5．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 6．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）
A ． 34 B ．16 C ．1112 D ． 2524 7．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 10．在ABC V 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=o ，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ） A 513x << B 135x < C ．25x << D 55x << 12．样本12310,? ,?,? a a a a ???的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ???的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ???的平均数为（ ） A ．()a b + B ．2()a b + C ． 1 ()2 a b + D ． 1 ()10 a b + 二、填空题 13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2 21y ax a x =+++相切,则a= ． 14．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120?，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____．
丰台区2018—2019学年度第二学期综合练习（二） 高三数学（文科） 2019.05 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空3分，第二空2分） 9． 3 π 10．3 5 11．4 12．满足12,0a a >,0d <(答案不唯一) 13．( 14．6； 三、解答题（共6小题，共80分） 15．（共13分） 解：（Ⅰ）因为11a =，1e n n a a +=?()n *∈N ， 所以数列{}n a 是1为首项，e 为公比的等比数列， 所以1 n n a e -=. ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1 ln ln e 1n n a n -==-， ………………5分 所以 (1) 012(1)2 n n n T n -=+++ +-= ， ………………7分 所以 23 111n T T T +++ 2222 122334 (1) n n = ++++ ???- 1111111 2[(1)()()()] 223341n n =-+-+-++-- ………………10分 1 2(1)n =-. ………………11分 因为10n >，所以111n -<.所以1 2(1)2 n -< 即 23 111 2n T T T +++ < ………………13分
16．（共13分） 解:（Ⅰ）由已知)(x f 图象得 2.A = 3342 T π =，则 2T =π. 因为22T ω π ==π，0ω> 所以1ω=. …………2分 因为02 ?π<<， 所以3 ?π = . …………4分 所以()2sin(+)3 f x x π =． …………6分 （Ⅱ）由题可得：()2cos2g x x =． …………8分 故()2sin 2y g x x =+ 2cos22sin2x x =+ +)4x π =． …………10分 因为3+22+2242 k x k πππ π+π≤≤， …………11分 所以 5++88 k x k ππ ππ≤≤. 所以()g x 的单调递减区间为5+,+,88k k k ππ?? ππ∈???? Z . …………13分 17．（共13分） 解：（Ⅰ）高一年级知识竞赛的达标率为 10.0350.85-?=. ………………4分 （Ⅱ）高一年级成绩为[95,100]的有0.025404??=名，记为1A ，2A ，3A ，4A ， 高二年级成绩为[95,100]的有2名，记为1B ，2B . ………………6分 选取2名学生的所有可能为： 12A A ，13A A ，14A A ，11A B ，12A B ，23A A ，24A A ，21A B ，22A B ，34A A ，31A B ，32A B ，41A B ，42A B ，12B B ，共15种； 其中2名学生来自于同一年级的有12A A ， 13A A ，14A A ，23A A ，24A A ，34A A ，12B B ，共7种； ………………8分
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56
2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（ ） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（ ） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （ ） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（ ） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （ ） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ）
浙江省余杭高级中学高三上学期第二次阶段性检测 数学（理）试题 考生须知: 1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟. 2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束, 只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．已知i z i -=?+)1(，那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合{} {} 1log ,0122<=>-=x x B x x A ，则B A 等于（▲ ） A ．{|1}x x <- B ．{} 20<
数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位
7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；
北京市朝阳区-高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（理工类） .11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A (U B )等于（ ） A ．? B ．{}5 C ．{}3 D ．{}3,5 2. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于（ ） A ．22-n B ．32n - C ．12-n D ．n 2 3.已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为（ ） A ． 56π B ．23π C ． 3π D ．6 π 4.曲线e ()1x f x x =-在0x =处的切线方程为（ ） A ．10x y --= B ．10x y ++= C ．210x y --= D ．210x y ++= 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ?+的值为（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 6.函数33,0,(),0x x f x x x -->c b a >>a b c >>b c a >>