14、六年级数学讲义：期末综合复习
姓名
【数的整除】
例题1 （1）60的因数有 。
（2）60的素因数有 个.
(3) 60的素因数有
(4) 把60分解素因数 。
(5)、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，
甲和乙的最大公因数是 ．甲和乙的最小公倍数 ．
(6)、最小的合数是 ，最小的素数是 ，既是偶数又是素数的数 ，既是奇数又是合数的数最小是
(7)、如果 a 和b 是互素的正整数，那么a 和b 的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
(8)、三个素数的最小公倍数是42，这三个素数是 ．
(9)、一个数的最大因数是 ，它的最小倍数是 ．
(10)12和18的最大公因数是 ，最小公倍数是 公因数是 。
【分数】
1． 分母是12的最简真分数有_________ 它们的和是__________.
2. 在分数2515452114,,,,183********
中，最简分数有________个． 3 写出一个大于32且小于 4
3的分数：___________________． 4 122的倒数为 _______, 79
化为循环小数为___________． 5．一箱苹果20公斤，平均分给小明等五人，小明所分到的苹果占整箱苹果的________，小明分到的苹果为__________公斤．
6．小王计划看一本书，第一天看了全书的 第二天看了全书的 如果小王计划用三天看完，则第三天应看整本书的________.
7 循环小数2．35757……的循环节是__________．用简便方法写作__________．
【比和比例】 1.化简比：
1.25小时∶1小时25分钟= .
2.
3. 化简连比 811∶411∶2
11= . 4.求连比
已知 8.0:5.0:=b a ，5
22:211:=c b 求c b a ::
5.比例性质应用
①．如果6a ＝５ｂ，那么a ：ｂ＝_____： ____.
②．如果2是x 和5的比例中项,那么x = .
6、求x ③．54∶21
5=x ④．x ∶∶153
121= （二）百分比的应用简答
1.一架计算器的 进价是60元，商家要盈利15%，则售价是 元
变式1.一架计算器的售 价是60元，商家要盈利15%，则进价是 元
2.某商场以每条50元的批发价购进100条裤子，以每条80元的价格售出，则商场卖出这批裤子的盈利率
= .
3.一种三年期的保险，回报率是月利率0.4%.王阿姨买了这种保险4万元，到期可得利息 元(免交
利息税).
4.从52张(无大、小王) 扑克牌中任意抽一张,抽到被5整除的扑克牌的可能性的大小是 .
【圆和扇形】
1、圆的直径是4米，周长是多少米？面积是多少平方米？
2、扇形的半径为3厘米，圆心角为120°，求扇形的面积及扇形的弧长.
3、一个圆，周长是π6米，直径是多少米？
4、如果圆的半径为2cm ，那么9.42cm 的弧长所对的圆心角为几度？
5、已知一个扇形的半径为6cm ，周长为20cm ，求扇形的面积？
【综合题选讲】
1、银行存款一年期年利率是3%，两年期的年利率是3.75%.小杰的爸爸有50万元，问：
（1）如果存一年后取出，小杰的爸爸可取多少万元？
（2）如果小杰的爸爸用这50万元做生意在两年内比存银行（两年期）多赚1.25万，那么小杰的爸
爸在两年内必须净赚多少万元？
2、如图，长方形ABCD 的长AD =8cm ，宽AB =6cm .求阴影部分的周长和面积. （结果保留π）
3、如图，长方形ABCD 的长AB =14cm ，宽BC =10cm. 如图（1），一个半径为1cm 的圆沿着长方形的四边
内侧滚动一周，求圆滚过的面积；如图（2），E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且,5:2:,7
1==DF FC AB AE 一个半径为1cm 的圆在长方形外侧连续地从E 经过点B 、C 滚动到点F ，求圆滚过的面积.（结果保留π）
4、如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆
构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求小杰
平均每分钟跑多少米？
A B C
D B （2）（1）第30
题图
第29题图
图2 5．陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面
的桌边留出宽度至少80厘米的通道，另两边各留出宽度至少65厘米的通道（如图虚线所示）．
（1）在下面两张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是几号桌？请计算说明．
（2）陈老师喜欢②号桌的形状，摆放需要桌边AB 与一面墙平行，则符合要求的②号形状桌子桌面的最大
面积是多少平方厘米？
6、下表1为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，图2是按照某公司购买
的100张门票的种类、数量绘制的扇形图：
依据上列图表，回答下列问题：
（1）其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_____％；观看足球比赛的门票有_____张；
（2）购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的____________（填几分之几）；
（3）奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了6﹪，该售票点第三
周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点，
①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？
②这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数）
解：
① 桌面是周长为 345.4厘米的圆． 桌面的中间是正方形，两头均为半圆，桌面周长为257厘米． （单位：厘米） 第30题图
B 第30题图 7．如图，两个圆周只有一个公共点A ，大圆直径AB 为48厘米，小圆直径A
C 为30厘米，甲、乙两虫同时
从A 点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周
爬行。（本题 =3）
①问乙虫第一次爬回到A 点时，需要多少秒？此时甲虫是否已经经过B 点？
②两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A 点时甲虫恰好爬到B 点？
如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由。
解：
8、据2010年上海世博会官方网站上公布，有189个国家和57个国际组织参展上海世博会，参展方数量
创世博会历史纪录。其中非洲参展国的数量为51个，亚洲参展国的数量为45个，大洋洲参展国的数
量为16个。
（1）亚洲参展国的数量占所有参展国和国际组织数量总数的几分之几？
（2）欧洲参展国数量是非洲参展国的数量的17
15，欧洲参展国数量是多少？ （3）本届上海世博会的一个特色就是位于E 片区的城市最佳实践区，它集中展示了78个城市建设案例馆，
占E 片区所有展馆的
7
6，位于E 片区的展馆一共有几个？
9、某商店购进某种品牌的电脑若干台，它们的进货价为每台2500元，5月份的销售价定为每台4000
元．经市场调查后，6月份的销售价降低20%，10月份由于市场等因素，因此在6月份的基础上，销售价
上涨10%．试问：
（1）6月份销售价是多少元？
（2）10月份销售该品牌的电脑每台可获利多少元？
10、已知：如图，将一个直径AB 等于12厘米的半圆绕着点A 逆时针旋转60°后，点B 落到了点C 的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示． 求：（1）阴影部分的周长；
（2）阴影部分的面积．
（第31题图）
答案：
1． =67． 2、=7
5．3、9:6:4::=c b a ． 4、 6=x ． 5、解：设铁丝原长为x 米．则有
25
4=x ……………………………………………………………………（2分） 解得x =2.5（米）．…………………………………………………………（1分）
6、 解：教师占师生总数的百分比为：
1-46%-45%=9%………………………………………………………………………（2分）
800×9%=72（人）…………………………………………………………………（1分）
7、解：设长方形草地的长为x 米． 根据题意，得3
415=x ．………………………………………………………（2分） 解得x =20．……………………………………………………………………（2分）
所以长方形草地的面积为：15×20=300（平方米） ………………………（1分）
8、解：（1）100+100×20%=120（元）…………………………………………（2分）
（2）120+120×10%=132（元）…………………………………………（2分）
9．解：（1）因为
100
7024016824072240==-.……………………………………（2分） （2）因为1003024072=.……………………………………………………（2分） 【拓展】
1．解：（1）50+50×3%=51.5（万元）…………………………………………（1分）
（2）设小杰的爸爸在两年内必须净赚x 万元，则有
50×3.75%×2=x -1.25………………………………………………（2分）
解得 x =5（万元）…………………………………………………………（1分）
2．解：ππ122
18218?+?+=C ．………………………………………………（2分） =8+10π ……………………………………………………（1分）
=39.4（cm ）. 86-42
162122??+?=ππ阴S ．………………………………………（3分） =26π-48. …………………………………………………………（1分）
=81.64（cm 2）.
3．解：()21-22-610-1014????=π内S ……………………………………（3分）
=76+π…………………………………………………………………（1分）
=79.14cm 2.
由AB=CD =14cm,5:2:,7
1==DF FC AB AE ,可得EB =12cm,FC =4cm. ……（1分） 22122
142102122?+?+?+?+?=ππ外S ………………………（2分） =52+3π…………………………………………………………………（1分）
=59.42cm 2.
6．（1）20 50 …………………………1分，2分
（2）42
5 …………………………2分 （3）①200+?1(6﹪+4﹪）=220（万元） …………………………2分
②200+÷1(6﹪）≈189（万元） …………………………2分
7．解：①C 小圆d π=小圆90303=?=(厘米) …………………………2分
1805.090=÷(秒) …………………………1分
C 大半圆=d π21大圆=724832
1=??(厘米) 1445.072=÷(秒)< 180 …………………………2分
答：乙虫第一次爬回到A 点时，需要180秒。此时甲虫已经经过B 点。
②能。
180与144的最小公倍数是720 …………………………2分
720÷180=4(圈) …………………………1分
答：此时乙虫至少爬了4圈.
另解：C 小圆d π=小圆90=
C 大半圆=d π2
1大圆=72 90与72的最小公倍数是360 …………………………2分
360÷90=4(圈) …………………………1分
答：此时乙虫至少爬了4圈.
8．解：（1）45÷（189+57）=
821524645=------------------------------------------------------(3分) (2) 51×17
15=45(个)--------------------------------------------------------------------------（3分） （3）78÷917
6=（个）----------------------------------------------------------------------（3分） 9．解：（1）3200%)201(4000=-?．…………………………………………………（3分）
（2）3520%1032003200=?+．………………………………………………（2分）
102025003520=-．………………………………………………………（2分）
10．解：（1）C 周长=2C 半圆弧+C 弧长 …………………………………………………………（1分） =180
126062212?+???ππ………………………………………………（2分） =24.5016=π．……………………………………………………………（1分）
（2）S 阴影=S 半圆+S 扇形- S 半圆= S 扇形…………………………………………………（1分） =360
12602
??π……………………………………………………………（2分） =36.7524=π．……………………………………………………………（1分）
【期末模拟测试】
六年级数学学科期终试卷
（考试时间：70分钟，满分100分）
班级 姓名 学号
说明：本卷中，如没有特别说明，所涉及的与整除有关的概念都是指在正整数范围，本试卷
中π取3.14
一 填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1. 0.5的倒数是 .
2. 4的因数有 个.
3．用百分数表示：15
= ％. 4．6和7的最小公倍数是________. 5. a 取 时，
5a 是假分数且7a 是真分数． 6．计算：350.754
-= . 7．求比值：0.5千克∶250克=_________．
8．已知6是4和x 的比例中项，则x =__________.
9．在一幅地图上，比例尺为1︰300000，量得A 、B 两地的距离为10米，则A 、B 两地的实际距离为 千米.
10．从一副去掉大小王的扑克牌中（52张），抽一张牌，抽到Q 的可能性大小是 ．
11．如图，求这个半圆的周长为
12．72°的圆心角所对的弧长是圆周长的__________（填几分之几）.
13．把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，那么这个圆的面积为
平方分米．
14．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径都是2cm ，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和是__________平方厘米．
二 选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．下列说法中正确的是（ ）.
（A ）如果分数的分子和分母中一个是奇数,另一个是偶数,那么这个分数一定是最简分数；
（B ）一个分数的分子与分母是两相邻的正整数,这个分数一定是最简分数；
（C ）一个分数的分子、分母都是合数时，这个分数一定不是最简分数；
（D ）因为13>8,29>9,所以138299
>. 16．一种商品先降价10﹪，又提价10﹪，现价是原价的………… （ ）.
（A ）100﹪； （B ）101﹪； （C ）110﹪； （D ）99﹪.
17．一个比的前项扩大3倍，后项缩小为一半，则比值将………( ).
(A) 扩大6倍； (B) 扩大为原来的
32
； （C ）缩小为原来的16； （D ）缩小为原来的23
. 18．一个圆的半径增加1cm ，则这个圆 …………………………（ ）
(A) 周长增加2cm ； (B) 周长增加π2cm ；
(C) 面积增加22cm ； (D) 面积增加π22cm . 三 简答题 (本大题共6题，每题6分，满分36分
)
19．在数轴上分别画出点A、B、C，并将点A、B、C所表示的数用“＜”连接：
点A表示数
2
1
5
，点B表示数
1
3
，点C表示数275﹪.
20．计算：
111
6()
236
÷+-
.
21．计算：)
6
5
8
3
(
3
2
3
7
28
9
+
?
+
?
解：解：
22．解方程：
1 0.75:2
4
x=
.
解：
23．已知
14
::,: 1.2:0.5
25
a b b c
==，求最简整数比::
a b c.
解：
24．如果弧所对的圆心角为60°，弧长为5cm，那么该弧所在扇形的面积是多少？（结果保留π）解：
四解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）
25．一件衬衣标价是132元，如果以9折降价出售，仍可获利10%，求这件衬衣的进价．
26．如图，圆的周长是20.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？
27. 右图是某初级中学四个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级的人数为408人，表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据提供的信息，解答下列问题：
（1）求八年级的学生人数占全校四个年级学生人数的百分比；
（2）求该校四个年级的总人数；
（3）求表格中的m 、n 值；